多项式求和的算法比较

return result;

在第一次讨论课的时候我们知道了所有的for循环在汇编时都 会变为if语句，让我们来看一下这个 for循环变为 if语句是什 么样的。
i=degree-1 loop: if(i<0) {goto endloop; } result *= x； result += a[i]




它的汇编代码如下： 400650 movsd (%rdi,%rax,1),%xmm3 # z = a[i] add $0x8,%rax # i++, for 8-byte pointer cmp $0xb2f60a8,%rax # compare N : i mulsd %xmm1,%3 # z *= p mulsd %xmm0,%xmm1 # p *= x addsd %xmm3,%xmm2 # result += z jne 400650 <poly+0x10> # if !=, goto loop 注： i in %rax, a in %rdi, x in %xmm0, p in %xmm1, result in %xmm2, z in %xmm3

我们可以看到，这里限制性能的计算是反复地计算表达式 p *= x。这需要一个双精度浮点数乘法(5个时钟周期)，并且直 到前一次迭代完成，下一次迭代的计算才能开始。两次连续 的迭代之间，还要计算表达式 z *= p， 这需要一个双精度 浮点乘法(5个时钟周期)，以及计算表达式 result += z， 这 需要一个双精度浮点加法(3个时钟周期)。这三个涉及浮点数 运算的表达式的计算都可以在流水线上同时地进行。最终， 完成一次循环迭代需要5个时钟周期。



goto loop;
endloop:

再来看下这个循环的汇编代码：
mulsd %xmm0,%xmm1 sub cmp jne $0x8,%rax $0xfffffffff4d09f58,%rax 400690 <polyh+0x10> # result *= x # i--, for 8-byte pointer # compare 0 : i # if !=, goto loop addsd 0xb2f60a0(%rdi,%rax,1),%xmm1 # result += a[i】
多项式求和的算法比较
组员：朱振强、杨浩蓝、龙景强、程帆瑾、刘树培

首先我们来看一下代码：

问题一：对于次数n,这段代码执行了多少次加法和乘法运算？
问题二：该运算的cep为何为8？
图5-12

双精度浮点数乘法: 延迟 5 发射时间 1 双精度浮点数加法: 延迟 3 发射时间 1 单精度浮点数乘法: 延迟 4 发射时间 1 单精度浮点数加法: 延迟 3 发射时间 1 整数乘法：延迟 3 发射时间 1 整数加法：延迟 1 发射时间 0.33 for（ i = degree - 1; i >= 0; i--) result = result * x + a[i];
问题三：



5.5的for循环: for ( i = 1; i < =degree; i++,) {result += a[i] * xpwr; xpwr=x*xpwr;} 将其转换为if语句： i=1 loop: if(i>degree) {goto endloop; } z *=xpwr； xpwr*=x result += z goto loop; endloop:
注：i in %rax, a in %rdi, x in %xmm0, result in %xmm1

从来自上一次迭代的 result 的值开始，我们必须先把它乘以 x (需要 5 个时钟周期)，然后把它加上 a[i] (需要 3 个时钟周 期)，然后得到本次迭代的值。因此，完成一次循环迭代需要 8 个时钟周期。由于后一个表达式 result += a[i] 的计算需 要前一个表达式 result *= x 的值，所以这两个表达式的计 算不能在流水线上同时进行。