虹口区2016学年度第二学期期中教学质量监控测试 1

虹口区2016学年度第二学期期中教学质量监控测试高三数学 试卷（时间120分钟，满分150分） 2017.4一、填空题（1 6题每小题4分，7 12题每小题5分，本大题满分54分） 1、集合{}()(){},x x x B ,,,,A 0514321<--==则_____B A =⋂. 答案：{}432,,解析： 求出集合B ，然后求解集合的交集即可。

2、复数iiz +-=12所对应的点在复平面上位于第____象限. 答案：四解析：本题考查了复数的化简，根据复数实部和虚部的正负来判断复数的象限问题。

3、已知首项为1，公差为2的等差数列{}n a ,其前n 项和为n S ，则()_____S a limnn n =+∞→2.答案：4解析：先求等差数列通项及前n 项和，求极限即可 。

4、若方程组⎩⎨⎧=+=+2232ay x y ax 无解，则实数_____a =.答案：2±解析：无解即系数行列式为零5.若7)+(a x 的二项展开式中，6x 的系数为7，则实数a = 答案：a =1 解析：1=,7=17a a c考点分析：二项式展开 6.已知双曲线)0>(1=-222a a y x ，它的渐近线方程是x y 2±=，则实数a =答案：a =2解析：2=,2±=1±=a x x a y 考点分析：双曲线渐近线方程7.在ABC Δ中，三边长分别为4=,3=,2=c b a ，则=sin 2sin BA答案：67解析：A A b a B A A B A cos 34=cos 2=sin cos sin 2=sin 2sin ,87=244-9+16=cos A考点分析：正余弦定理8.在平面直角坐标系中，已知点），22-(P ,对于任意不全为零的实数b a ,，直线,0=)2+(+1-(:y b x a l ）若点P 到直线l 的距离为d ，则d 的取值范围是 答案：5≤≤0d 解析：p 到点）2-,1(的距离为点P 到直线l 的距离的最大值 考点分析：点到直线的距离9、函数11)()2(2>≤⎩⎨⎧=-x x x x f x ，如果方程b x f =)(有四个不同的实数解,,,,4321x x x x 则=+++x x x x 4321答案：4。

此题采用数形结合的思想，画出)(x f 的图像10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于答案：36（俯视图） 11、在直角ABC ∆中，,2,1,2===∠AC AB AπM 是ABC ∆内一点，且,,21AC AB AM AM μλ+==则μλ2+的最大值答案：22。

本题考查了向量的运算及基本不等式，两边平方，可转化为数的运算，再利用基本不等式2222b a b a +≥+，即可求得12、无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n 都有{}1210,,,n S k k k ∈ ，则10a 的可能取值最多有_______个。

答案：91.考点分析：数列的概念，组合问题。

解析：{}101091210,,,n a S S S k k k =-= （1）109S S =时，100a =；（2）100a ≠时，若10S 有10种可能性，9S 只能有9种可能性，反之成立。

AC AB AM μλ+=所以10a 共有109191⨯+=种。

二、选择题（每小题5分，满分20分）13、已知,,a b c 都是实数，则“,,a b c 成等比数列”是“2b ac =” 的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 答案：A考点分析：等比数列的中项问题，学生易错。

可拓展一些，若,,a b c 为非零实数时的情况。

解析：充分性显然成立，0b c ==时，必要性不成立。

14.21,l l 是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（ ）A.2121//,////l l l l 则一定有，如果αα，B.αα⊥⊥⊥1221,,l l l l 则一定有如果C.αα//,,1221l l l l 则一定有如果⊥⊥，D.2121,//,l l l l ⊥⊥则一定有如果αα 答案：D考点分析：本题主要是考察线面关系的概念辨析，我们通常可以借助手边的纸笔来帮助我们来分析，举反例是我们的常用思路。

解析：可以异面可以平行，可以相交也，，如果2121,////l l l l αα，故A 选项错误；ααα内，可能平行于可能在，如果1221,l l l l ⊥⊥，故B 、C 选项错误；所以本题选择D 。

15.已知函数0,00,,,,2)(133221321>+>+>+∈-=-x x x x x x R x x x e e x f xx ，且，那么)()()(321x f x f x f ++的值（ ）A.一定等于零 B 一定大于零 C 一定小于零 D 正负都有可能 答案：B考点分析：本题考查的函数的奇偶性和单调性，以及学生对条件的分析能力。

考查奇偶性、单调性和不等式的综合问题，即是021>+x x 的转化。

解析：根据表达式可以看出函数是一个奇函数，而且可通过定义说明函数是单调增函数，则0,00133221>+>+>+x x x x x x ，三个不等式可以转化为133221,,x x x x x x >->->，由函数为单调增函数得）（133221)(),()(),()(x f x f x f x f x f x f ->->->，有函数是奇函数，可知：0)()(,0)()(,0)()(133221>+>+>+x f x f x f x f x f x f ，三式相加可知答案为B 。

16.已知点M （a ，b ）与点N （0，-1）在直线3x-4y+5=0的两侧，给出以下结论：1.3a-4b+5>0；2.当a>0时，a+b 有最小值，无最大值；31b a 22>+：；4.当a>0且a ≠1时，），（），的取值范围是（∞+∞+4349--1-a 1b 正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B考点分析：本题考查了点与直线的位置关系，对于两点在直线的两侧这个条件的分析。

另外对于1b a 22>+：和1-a 1b +的几何意义的理解。

通过分析条件和结论我们可以看出本题解决的是线性规划问题。

解析：由M 、N 在直线两侧可知：（3a-4b+5）（0+4+5）<0即：3a-4b+5<0,可知1错误；因为0<3a<4b-5，所以45b >，a+b 既无最大值也无最小值，可知2错误；易知坐标原点到直线3a-4b+5=0的距离d 为1，因为3a-4b+5<0，所以d>1，则1b a 22>+：，所以3正确；1-a 1b +表示的几何意义是点（a ，b ）与（1，-1）连线的斜率k ，因为a>0，所以∈k ），（），（∞+∞4349-- ，所以4正确。

本题选择B.三、解答题（本大题满分76分）17.如图111-C B A ABC 是直三棱柱，底面ABC Δ是等腰直角三角形，且4==AC AB ,直三棱柱的高等于4，线段的中点为D ，线段BC 的中点为E ,线段1CC 的中点为F . (1)求异面直线EF AD ,所成角的大小； (2)求三菱锥AEF D -的体积。

答案：（1）32arccos（2）316 解析：(1)以A 为坐标原点，1,,AA AC AB 为z y x ,,轴，建立坐标系因为111-C B A ABC 是直三棱柱，底面ABC Δ是等腰直角三角形，且4==AC AB ,直三棱柱的高等于4，线段的中点为D ，线段BC 的中点为E ,线段1CC 的中点为F . 所以)2,4,0(),0,2,2(),4,2,2(),0,0,0(F E D A , (2,2,4),(2,2,2)AD EF ==-,设异面直线EF AD ,所成角的大小为q2cos 3AD EF AD EFq ·==·（2）D AEF F ADE V V --=底面ABC Δ是等腰直角三角形，线段BC 的中点为E所以⊥∴⊥,⊥1BC A A BC AE BC 面AED A 1,24=×21=,22=2=ΔDE AE S BC CE ADE11CB 11C B13D AEF F ADE V V CE--==创ADE S Δ=316考点分析：异面直线夹角求法，三棱锥体积求法18(本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分)已知定义在⎪⎭⎫ ⎝⎛-22ππ,上的函数()x f 是奇函数，且当⎪⎭⎫⎝⎛∈20π,x 时，()1+=x tan x tan x f(1)求()x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛-22ππ,上的解析式(2)当实数m 为何值时，关于x 的方程()m x f =在⎪⎭⎫⎝⎛-22ππ,有解解:(1)令⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈02,x π,则⎪⎭⎫⎝⎛∈-20π,x 代入()1+=x tan x tan x f 得()()()1+--=-x tan x tan x f ， 又()x f 为奇函数，故()()()()11+-=+---=--=x tan xtan x tan x tan x f x f ，即求得()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛-∈+-⎪⎭⎫⎝⎛∈+=021201,x ,x tan x tan ,x ,x tan x tan x f ππ. (2)()1111+-=+=x tan x tan x tan x f当⎪⎭⎫⎝⎛∈20π,x 时()1011,x tan ∈+ ](]011102,x tan ,,x -∈+ ⎝⎛-∈∴π()11,m -=∴考点分析：（1）由⎪⎭⎫⎝⎛∈20π,x 奇函数的解析式，求整个定义域上奇函数的解析式（2）本题实际上考查了函数值域的问题，根据函数解析式求出函数的值域。

19、已知数列}{a n是首项等于161且公比不为1的等比数列，Sn是它的前n 项和，满足165423-=S S（1）求数列}{a n 的通项公式；（2）设0(log >=a a b nan且)1≠a ，求数列}{b n的前n 项和Tn的最值。

解:本题考查了等比数列的基本概念，的通项公式，前n 项和S n 的公式求法，根据条件165423-=S S ，直接代入公式即可求出公比，第二问考查了公比和对数的关系，实际上是一个等差数列，等差数列前n 项和的求法，公差大于0为增数列，小于0为减数列。