统计与概率知识点综合梳理
概率与统计知识点总结
概率与统计知识点总结一、概率的基本概念概率，简单来说，就是衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。
比如抛硬币，正面朝上的概率是 05，意思是在大量重复抛硬币的实验中，正面朝上的次数大约占总次数的一半。
随机事件，就是在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
比如掷骰子得到的点数就是随机事件。
必然事件，就是在一定条件下必然会发生的事件。
比如太阳从东方升起，这就是必然事件。
不可能事件，就是在一定条件下不可能发生的事件。
比如在地球上，水往高处流就是不可能事件。
概率的取值范围在 0 到 1 之间。
0 表示事件不可能发生，1 表示事件必然发生。
二、古典概型古典概型是一种最简单、最基本的概率模型。
它具有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。
计算古典概型中事件 A 的概率公式为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数／基本事件的总数。
例如，一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率，基本事件总数是 8（5 个红球＋ 3 个白球），红球的个数是 5，所以摸到红球的概率就是 5/8。
三、几何概型与古典概型不同，几何概型中的基本事件个数是无限的。
比如在一个时间段内等可能地到达某一地点，或者在一个区域内等可能地取点。
几何概型的概率计算公式是：P(A) ＝构成事件 A 的区域长度（面积或体积）／试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。
举个例子，在区间0, 10中随机取一个数，这个数小于 5 的概率就是 5/10 ＝ 05。
四、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
记事件 A 在事件 B 发生的条件下发生的概率为 P(A|B)。
计算公式为：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B) ，其中 P(AB) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。
比如说，已知今天下雨，明天也下雨的概率就是一个条件概率。
统计和概率知识点总结
统计和概率知识点总结1.概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的一种数学工具。
在概率论中，事件可以是任何可能的结果，而概率是描述一个事件发生的可能性大小的数字。
概率的基本概念包括样本空间、事件空间、概率分布、随机变量等等。
样本空间是指所有可能结果的集合，而事件空间是指样本空间中的子集。
概率分布描述了各个事件发生的可能性，而随机变量则描述了事件对应的数值。
2.概率的规则和定理概率的计算有一些基本的规则和定理，如加法法则、乘法法则、条件概率、贝叶斯定理等等。
这些规则和定理可以帮助我们计算事件发生的概率，并且在实际应用中非常重要。
3.统计学的基本概念统计学是研究如何收集、分析、解释和展示数据的科学。
统计学的基本概念包括总体和样本、统计量、抽样、推断等等。
总体是指我们想要研究的一组对象或者变量，而样本是从总体中抽取出来的一部分。
统计量是对总体或者样本的某些特征进行描述的具体数值，而抽样则是从总体中选择样本的过程。
推断是通过对样本进行分析得出对总体的推断。
4.常见的概率分布在概率论和统计学中，有一些常见的概率分布模型，如均匀分布、正态分布、泊松分布、指数分布等等。
这些概率分布具有不同的特性和应用场景，在实际应用中非常重要。
正态分布在实际应用中非常普遍，它描述了许多自然现象和人类行为的分布规律。
5.统计假设检验统计假设检验是统计学中的一项重要方法，它可以帮助我们判断一个假设是否成立。
假设检验的基本步骤包括提出假设、选择检验方法、计算统计量、进行判断等等。
在实际应用中，我们可以利用假设检验来进行医学研究、经济分析、质量控制等等。
6.回归分析和相关性分析在统计学中，回归分析和相关性分析是描述变量之间关系的重要工具。
回归分析可以帮助我们理解一个自变量对因变量的影响程度，而相关性分析可以帮助我们理解变量之间的关系强度。
这些方法在经济学、社会学、医学等领域都有广泛的应用。
总的来说，统计和概率是一门非常重要的学科，它们在实际应用中具有广泛的使用价值。
统计和概率小学知识点总结
统计和概率小学知识点总结1. 统计的概念统计是指收集、整理、分析和解释数据的过程。
在日常生活中，我们经常会遇到各种数据，比如身高、体重、年龄、成绩等，统计就是对这些数据进行收集和整理，然后分析并得出一定的结论。
统计是用来描述和分析现象的一种方法，它可以帮助我们更好地认识和理解世界。
2. 统计的方法统计有两种基本方法，一种是描述统计，另一种是推断统计。
描述统计是对已有数据进行整理和分析，通过图表、频数分布等方式展现数据的特征和规律。
而推断统计则是根据样本数据推断总体的性质和规律，比如进行民意调查时，只对一部分人进行调查，然后根据这部分人的回答推断出整个群体的意见。
3. 统计中的常用术语在学习统计的过程中，小学生需要了解一些常用的统计术语，比如频数、频数分布、中位数、平均数等。
频数是指某一数值在数据中出现的次数，频数分布是将数据按照不同数值进行分类并统计各类别频数的分布情况，中位数是按照大小顺序排列后中间位置的数值，平均数是所有数据的总和除以数据的个数。
4. 概率的概念概率是指某一事件发生的可能性，它是用来描述随机事件发生的规律性和不确定性的概念。
比如掷骰子、抽签、抛硬币等都是基于概率的随机实验。
5. 概率的计算在学习概率的过程中，小学生需要学会计算事件发生的概率。
概率的计算是通过对所有可能发生的结果进行统计，并计算出每种结果发生的可能性，然后将这些可能性相加得到最终的概率。
比如抛硬币的概率是1/2，掷骰子的概率是1/6等。
6. 概率事件的规律概率也有一些基本的规律，比如互斥事件、独立事件、互逆事件等。
互斥事件是指两个事件不能同时发生，比如掷骰子出现1和出现2是互斥事件；独立事件是指一个事件的发生不受另一个事件的影响，比如抛硬币的正反面是独立事件；互逆事件是指两个事件相加的概率为1，比如抛硬币的正反面相加的概率为1。
7. 统计和概率在日常生活中的应用统计和概率在日常生活中有着广泛的应用，比如天气预报就是基于历史数据对未来天气的概率进行预测，股市交易也是基于历史数据对股票价格的概率进行分析和预测，民意调查就是通过样本数据对整个群体的意见进行推断等。
高考复习概率与统计知识点归纳总结
概率与统计知识点总结（一）知识点思维导图（二）常用定理、公式及其变形1．用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）样本本均值：nx x x x n +++= 21 （2）样本标准差：nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== （3）频率分布直方图估算样本众数、中位数、平均数①众数：最高小矩形中点值；②中位数：先确定中位数所在小组，设中位数为m ，由直线x=m 两侧小矩形面积之和等于0.5列方程求m ． ③平均数：各小矩形中点值与其面积的积的和．2．随机事件的概率及概率的意义（1）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（2）概率定义：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A为事件A 出现的频率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率．3．概率的基本性质（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B 为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A∪B 为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)4．古典概型及随机数的产生（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性．（2）公式P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件数A 5．几何概型及均匀随机数的产生（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ． 6．随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示．7．离散型随机变量的分布列：一般的，设离散型随机变量X 可能取的值为x 1，x 2，．．．．． ，x i ，．．．．．．，x n ．X 取每一个值 x i (i=1，2，．．．．．．）的概率P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列分布列性质：∪ p i ≥0， i =1，2， … ；∪ p 1 + p 2 +…+p n = 1．9．条件概率：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率．记作P(B|A)，读作A 发生的条件下B 的概率公式：.0)(,)()()|(>=A P A P AB P A B P 10．相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件，)()()(B P A P B A P ⋅=⋅12．数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称 Eξ＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量．13．方差：D(ξ)=(x 1-Eξ)2·P 1+（x 2-Eξ)2·P 2 +．．．．．．+（x n -Eξ)2·P n 叫随机变量ξ的均方差，简称方差．14．正态分布：（1）定义：若概率密度曲线就是或近似地是函数 的图象，其中解析式中的实数0)μσσ>、（是参数，分别表示总体的平均数与标准差．则其分布叫正态分布(,)N μσ记作：，f( x )的图象称为正态曲线；（2）基本性质：∪曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交；∪曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点；∪当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”；表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；∪正态曲线下的总面积等于1．15．3原则：从上表看到，正态总体在 以外取值的概率只有4．6%，在 以外取值的概率只有0．3% 由于这些概率很小，通常称这些情况发生为小概率事件．也就是说，通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的．),(,21)(222)(+∞-∞∈=--x e x f x σμσπμμμσσσσ)2,2(σμσμ+-)3,3(σμσμ+-17．回归分析。
统计与概率知识点总结
统计与概率知识点总结统计学和概率论是数学中的两个重要分支，它们在现实生活中的应用广泛而深远。
本文将总结统计学和概率论中的一些关键知识点，以帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、统计学基础知识1. 总体与样本：统计学中的总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分个体。
通过对样本的研究，可以对总体进行推断和预测。
2. 描述统计学与推断统计学：描述统计学关注总体或样本的数据特征，包括均值、中位数、标准差等；推断统计学则通过样本推断总体的性质，包括假设检验、置信区间等。
3. 随机变量：随机变量是一种具有不确定性的变量，可以是离散型或连续型。
离散型随机变量的取值有限或可数，如掷硬币的结果；连续型随机变量的取值是一个区间，如身高或温度。
4. 概率分布：概率分布描述随机变量取各个值的概率情况。
常见的离散型概率分布包括二项分布、泊松分布；连续型概率分布包括正态分布、指数分布等。
5. 期望和方差：期望是随机变量的平均值，反映了随机变量的中心位置；方差衡量随机变量离散程度的大小。
二、概率论基础知识1. 古典概型：当样本空间中的每个基本事件发生的概率相等时，称为古典概型。
如掷骰子的结果。
2. 条件概率：当事件A的发生受到事件B的影响时，我们关心的是在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率可以用P(A|B)表示。
3. 独立性：如果事件A和事件B的发生没有任何关联，我们称A 和B是独立的。
对于独立事件，P(A|B) = P(A)，P(B|A) = P(B)，P(A和B) = P(A) × P(B)。
4. 贝叶斯定理：贝叶斯定理是描述条件概率的公式，可以用于更新先验概率。
根据贝叶斯定理，P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)。
5. 期望和方差：在概率论中，期望是随机变量的平均值，方差是随机变量离其期望值的平均差的平方。
三、统计学中的常用方法1. 抽样方法：抽样是指从总体中选取部分个体作为样本进行研究。
统计与概率的知识点总结
统计与概率的知识点总结统计与概率是数学中非常重要的两个分支，它们在我们的日常生活中起着重要作用，例如我们可以利用统计来分析数据，用概率来预测事件发生的可能性。
统计是收集、整理、分析和解释数据的过程，而概率则是研究随机现象的数量规律和可能性的数学理论。
在本文中，我们将对统计与概率的一些基本知识点进行总结，包括基本概念、相关定理、应用等内容。
一、统计学的基本知识点1. 数据的分类统计学中常见的数据类型包括定量数据和定性数据。
定量数据是可用数字表示的数据，如长度、重量、温度等；定性数据是指不能用数字表示的数据，如颜色、性别、品种等。
此外，数据还可分为离散数据和连续数据，离散数据是指在一定范围内取有限个数值的数据，如投掷硬币的结果；连续数据是指在一定范围内可以取得无限多值的数据，如时间、温度等。
2. 统计量在统计学中，常用的统计量包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
平均数是一组数据的算术平均值，中位数是一组数据中位于中间的值，众数是一组数据中出现次数最多的值，方差是一组数据偏离平均值的程度的平均数，标准差是方差的平方根。
3. 概率分布概率分布是指某一随机变量可能取得各个值以及相应的概率的分布情况。
常见的概率分布包括离散概率分布和连续概率分布。
离散概率分布是指一组数据只能取得有限个数值的概率分布，如二项分布、泊松分布等；连续概率分布是指一组数据可以取得无限多值的概率分布，如正态分布、指数分布等。
4. 抽样与估计在实际问题中，往往需要对总体进行研究，但由于总体规模庞大，难以直接研究，因此常常采用抽样的方法进行研究。
估计是指利用抽样样本的信息来对总体参数进行估计。
常见的估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是指利用抽样样本的信息来对总体参数进行估计，如用样本均值估计总体均值；区间估计是指根据样本信息对总体参数的范围进行估计，如构造置信区间。
二、概率论的基本知识点1. 随机事件在概率论中，随机事件是指一个试验中可能发生或不发生的事件，常用记号为A、B、C 等。
高中数学概率与统计知识点总结
概率与统计一、概率及随机变量的分布列、期望与方差(一)概率及其计算1.几个互斥事件和事件概率的加法公式①如果事件A 与事件B 互斥,则()P A B =()()P A P B +.推广：如果事件1A ,2A ,…,n A 两两互斥(彼此互斥),那么事件12n A A A +++发生的概率,等于这n 个事件分别发生的概率的和,即()12n P A A A +++=()()()12n P A P A P A ++.②若事件B 与事件A 互为对立事件,则()P A =()1P B -. 2.古典概型的概率公式P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数．(二)随机变量的分布列、期望与方差1. 常用的离散型随机变量的分布列(1)二项分布如果随机变量X 的可能取值为0,1,2,…,n ,且X 取值的概率()P X k ==C k k n kn p q-(其中0,1,2,,,1k n q p ==-),其随机变量分布列为X 0 1 …k…nP0C nnp q111C n np q-…C k k n knp q-…0C n n n p q则称X 服从二项分布,记为(),X B n p ~.(2)超几何分布在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则事件{}X k =发生的概率为C C C k n kM N Mn N--()0,10,1,2,,2,,k m =,其中{}min ,m M n =,且n N …,M N …,n ,M ,*N ÎN .此时称随机变量X 的分布列为超几何分布列,称随机变量X 服从超几何分布.2.条件概率及相互独立事件同时发生的概率 I.条件概率条件概率一般地,设A ,B 为两个事件,且()0P A >,称()()()P ABP B A P A=为事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率.在古典概型中,若用()n A 表示事件A 中基本事件的个数,则()()()()()n AB P AB P B A n A P A ==. II .相互独立事件相互独立事件(1)若,A B 相互独立.则()P AB =()()P A P B .(3)若A 与B 相互独立,则A 与B ,A 与B ,A 与B 也都相互独立. III .独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布在n 次独立重复试验中,事件A 发生k 次的概率为(每次试验中事件A 发生的概率为p)()C 1n kkknp p --,事件A 发生的次数是一个随机变量X ,其分布列为()01)2()C 1(n kk knP X k k n p p -===-¼，，，，,此时称随机变量X 服从二项分布. 学科*网3.离散型随机变量的数学期望（均值）与方差 (1)若离散型随机变量X 的概率分布列为的概率分布列为X x 1 x 2 … x i … x n P p 1 p 2 … p i … p n则称EX =1122i i n n x p x p x p x p ++++¼+¼为随机变量X 的均值或数学期望. (2)若Y aX b =+,则EY =aEX b +,)(D aX b +=2a DX (3)若()X B n p ～，,则EX np =.()(1)D X np p -=. 4.正态分布(1)正态曲线的性质：正态曲线的性质：①曲线位于x 轴上方,与x 轴不相交；②曲线是单峰的,它关于直线x m =对称；③曲线在x m=处达到峰值12πs；④曲线与x 轴之间的面积为1；⑤当s 一定时,曲线的位置由m 确定,曲线随着m 的变化而沿x 轴平移,⑥当m 一定时,曲线的形状由s 确定,s 越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；s 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.(3)服从正态分布的变量在三个特殊区间内取值的概率服从正态分布的变量在三个特殊区间内取值的概率 ①0().6826P X m s m s -<+=…；②2209().544P X m s m s -<+=…； ③3309().974P X m s m s -<+=…. 二、统计与统计案例 (一)抽样方法 1．简单随机抽样设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本()n N …,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．的样本．(1)先将总体的N 个个体编号．(2)确定分段间隔k ,对编号进行分段,当Nn是整数时,取N k n =．如果遇到Nn不是整数的情况,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除得总体中剩余的个体数能被样本容量整除(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号()l l k …．(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号()l k +,再加k 得到第3个个体编号()2l k +,依次进行下去,直到获取整个样本．直到获取整个样本．3．分层抽样在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样．分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成的,往往选用分层抽样．层抽样．注：注：不论哪种抽样方法不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率是相同的． （二）统计图表的含义 1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．(2)决定组距和组数．(3)将数据分组．(4)列频率分布表．列频率分布表． (5)画频率分布直方图．画频率分布直方图． （三）样本的数字特征1．众数：在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2．中位数：将一组数据按大小依次排列,把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数叫做这组数据的中位数3．平均数：样本数据的算术平均数,即x =()121n x x x n+++．4．方差：()()()2222121n s x x x x x x n éù=-+-++-êúëû(n x 是样本数据,n 是样本容量,x 是样本平均数)．5.标准差：()()()222121ns x x x x x x n éù=-+-++-êúëû．（四）线性回归直线方程 1．两个变量的线性相关(1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线．(2)从散点图上看,如果点分布在从左下角到右上角的区域内,那么两个变量的这种相关关系称为正相关；如果点分布在从左上角到右下角的区域内,那么两个变量的这种相关关系称为负相关． (3)相关系数相关系数r ＝ååå===----ni nj jini i i y y x x y y x x 11221)()())((,当0r >时,表示两个变量正相关；当0r <时,表示两个变量负相关．r 的绝对值越接近1,表示两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近0,表示两个变量的线性相关性越弱．通常当r 的绝对值大于0.75时,便认为两个变量具有很强的线性相关关系．当1r =时,两个变量在回归直线上两个变量在回归直线上 2．回归直线方程 (1)通过求21()ni i i Qy x a b ==--å的最小值而得出回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．该式取最小值时的a ,b 的值即分别为aˆ,b ˆ． (2)两个具有线性相关关系的变量的一组数据：11(,)x y ,22(,)x y ,…,()n n x y ,,其回归方程为a x b y ˆˆˆ+=,则1122211()()ˆ()ˆˆnn i i i i i i n ni ii i x x y y x y nx yb x x x nxa y bx ====ì---×ï==ïí--ïï=-ïîåååå．注：样本点的中心(),x y 一定在回归直线上． （3）相关系数22121ˆ()1()n i ii ni i y yR y y ==-å=--å．2R 越大,说明残差平方和越小,即模型的拟合效果越好；2R 越小,残差平方和越大,即模型的拟合效果越差．在线性回归模型中,2R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,2R 越接近于1,表示回归的效果越好． （六）独立性检验（1）变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量．像这样的变量称为分类变量．（2）像下表所示列出两个分类变量的频数表,称为列联表．假设有两个分类变量X和Y ,它们的可能取值分别为12(,)x x 和12(,)y y ,其样本频数列联表（称为22´列联表）为表）为y 1 y 2 总计总计x 1 a b a b + x 2 cdc d +总计a c +b d +a b c d +++构造一个随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ,其中n a b c d =+++为样本容量．确定临界值0k ,如果2K 的观测值0k k …,就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”．。
概率与统计 知识点总结
概率与统计知识点总结一、概率论的基本概念1. 随机试验与样本空间随机试验是一种具有随机性质的实验，样本空间是随机试验所有可能结果的集合。
例如，投掷一枚硬币的结果可以是正面或者反面，样本空间为{正面，反面}。
2. 事件与概率事件是样本空间的子集，概率是事件发生的可能性大小。
概率的性质包括非负性、规范性和可列可加性。
3. 条件概率与独立事件条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
两个事件相互独立是指它们的发生不会相互影响。
4. 随机变量与概率分布随机变量是随机试验结果的量化表达，概率分布描述了随机变量各个取值的概率。
常见的概率分布包括均匀分布、正态分布、泊松分布等。
5. 随机变量的期望和方差期望是随机变量平均取值的大小，方差是衡量随机变量取值波动程度的指标。
二、统计学的基本概念1. 总体与样本总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选择出来的一部分。
2. 参数与统计量总体的特征量称为参数，样本的特征量称为统计量。
统计量是对参数的估计。
3. 抽样分布当从总体中多次抽取样本，统计量的分布称为抽样分布。
中心极限定理指出，大量独立同分布的随机变量的和的分布近似服从正态分布。
4. 点估计与区间估计点估计是用样本统计量估计总体参数，区间估计是用区间来估计参数的取值范围。
5. 假设检验假设检验是对总体参数的某些假设进行检验，包括原假设和备择假设。
6. 方差分析与回归分析方差分析用于比较多个总体均值是否相等，回归分析用于研究自变量与因变量之间的关系。
三、概率与统计在实际应用中的意义1. 产品质量控制概率与统计的方法可用于产品质量的抽样检验、质量控制图的绘制、质量误差的分析等方面，帮助企业提高产品质量。
2. 金融风险管理在金融行业，概率与统计的方法被广泛应用于风险评估、股票价格预测、投资组合管理等方面，为投资者提供科学的决策依据。
3. 医学研究概率与统计的方法可用于临床试验设计、医学数据分析、疾病发病率估计等领域，为医学研究提供科学的数据支持。
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统计知识梳理
一．知识框架
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧方差极差离散程度众数中位数平均数集中趋势数据的描述直方图频数分布表与频数分布扇形统计图
折线统计图条形统计图数据的整理抽样调查普查查）形式数据的搜集（方式：调析数据的搜集、整理与分二、概念性知识解读：
1、普查、抽样调查及相关概念
普查：为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查；
抽样调查：为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查。
总体是指_________________________，个体是指_______ ___________； 样本是指________________________，样本的容量叫做_ __________．
2．几种常见的统计图及优缺点：
⑴条形统计图: 优点： ⑵折线统计图： 优点： ⑶扇形统计图：用整个圆代表统计项目的 ，每一统计项目分别用
圆中的 表示。
扇形的大小反映部分在总体中
所占 的大小，这样的统计图叫扇形统计图。
优点：
（4）频数与频率
频数： 频数。
各个小组的频数之和等于数据总数 。
（3）频率：每个小组的频数与数据总数n 的比值叫做这一小组的频率，
各小组频率之和为 . (5) ⨯=该项目所占的百分比
⨯=⨯=扇形圆心角的度数4.描述一组数据的集中趋势的量有 、 、 .
（1）平均数的类型与计算 ①算术平均数的计算公式 =x
②加权平均数：如果n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，……，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++Λ21），则)(12211k k f x f x f x n
x +++=
Λ ③平均数的简化计算：
当一组数据n x x x x ,,,,321Λ中各数据的数值较大，并且都与常数a 接近时，
设a x a x a x a x n ----,,,,321Λ的平均数为'x 则：a x x +='。
（2）中位数的意义、计算与注意点：
确定一组数据的中位数要先将该组数据 ，再确定数据
的 ；
①当数据有奇数个时，通常取 作为这组数据的中位数；
②当数据有偶数个时，通常取 作为这组数据的中位数；
注意点：
（3） “众数”的意义、确定方法及注意点：
众数的意义： .
确定方法：一组数据的众数与数据出现的 有关.
注意点：
5. 描述一组数据的离散程度的量有 、 .
（1）极差的意义、计算与性质：
极差的意义： .极差的计算： . 极差的性质： .
（2）方差的计算公式及其变式与计算步骤 ①方差的计算公式：⨯= 2s ②变式： 2=s ③方差的计算步骤：
第一步：求该组数据的 .
第二步：代入公式 2=s
④方差的性质： .
概率知识的梳理
一、概率的知识结构
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧主观概型统计概型古典概型几何概型概率的类型之间与随机事件发生的概率在为不可能事件发生的概率必然事件发生的概率为事件发生的概率）随机事件（不确定事件不可能事件必然事件确定事件事件的类型概率初步100
1 总结：总之，任何事件E 发生的概率P(E)都是0和1之间（也包括0和1）的数，即0≤P(E)≤1.
二、概念性知识解读：
1.确定事件： 事件和 事件都是确定事件. ①必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定 发生，像这
样的事件叫做必然事件.
②不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定 发生，
像这样的事件叫做必然事件.
2.随机事件（不确定事件）：在一定条件下，有些事情我们事无法肯定它
发生，像这样的事件叫做随机事件.
3.概率的意义及类型
概率：一个事件发生可能性大小的 ，称为这个事件发生的概率.
⎪⎩⎪⎨⎧.1001之间与随机事件发生的概率在；为不可能事件发生的概率；必然事件发生的概率为概率的类型。