第七章 离控制系统
习题例题离散控制系统
各章重点主要内容习题/例题精选重要公式及推导学习讨论教学大纲 -> 习题/例题精选 -> 第七章习题/例题第八章例题8-1 求单位阶跃函数1(t)的z变换....8-2 求下列函数的z变换....8-3 求下列函数的z变换....8-4 求下列函数的z变换....8-5 设已知...8-6 试求当k=0,1,2,3,4,时的f(kT)值。
....8-7 试用留数法求f(kT)....8-8 求图7-7所示系统的脉冲传递函数....8-9 求图7-8所示系统的脉冲传递函数....8-10 试求两种连接形式的脉冲传递函数....8-11 求系统的脉冲传递函数....8-12 求系统的闭环脉冲传递函数....8-13 求系统的闭环脉冲传递函数....8-14 程序ex714.m....8-15 求系统的的单位脉冲响应....8-16 判断闭环离散系统的稳定性....8-17 用变换代入....8-18 画出其频率特性，并以此对系统进行分析....求单位阶跃函数1(t)的z变换注意:只要函数z变换的无穷级数F(z)，在z平面某个区域内敛，则在应用时，就不需要指出F(z)的收敛域。
回例题目录回第八章相应例8-2求下列函数的z变换。
(t<0)(t≥0)解：回例题目录回第八章相应求下列函数的z变换(t<0)(t≥0)解：回例题目录回第八章相应例8-4求下列函数的z变换：解: 先将F(s)展开成部分分式。
其中,[或1(t)]相应的z变换为 ,而[即e-t] 相应的z变换为则：回例题目录回第八章相应设已知试求f(kT)解：之部分分式分解：即：查表得：故得：即：f(0)=0, f(T)=5, f(2T)=15, f(3T)=35,……回例题目录回第八章相应例8-6设已知F(z)为试求当k=0,1,2,3,4,时的f(kT)值。
解：F(z)可以写成：长除得：对照z变换的定义的方法,得：f(0)=0，f(T)=5，f(2T)=15，f(3T)=35回例题目录回第八章相应例8-7设，试用留数法求f(kT)。
化工仪表及自动化第四版答案(终极版)
工仪表及自动化 (自制课后答案终极版)1.什么是化工仪表与自动化？它有什么重要意义？答： 化工自动化是化工、 炼油、 食品、 轻工等化工类型生产过程自动化的简称。
在化工设备上， 配备上一些自动化装置， 代替操作人员的部份直接劳动， 使生产在不同程度上自动地进行， 这 种用自动化装置来管理化工生产过程的方法，称为化工自动化。
它的重要意义如下加快生产速度、降低生产成本、提高产品产量和质量。
减轻劳动强度、改善劳动条件。
能够保证生产安全，防止事故发生或者扩大，达到延长设备使用寿命，提高设备利用率、保障人 身安全的目的。
生产过程自动化的实现， 能根本改变劳动方式， 提高工人文化技术水平， 以适应当代信息技术 革命和信息产业革命的需要。
2.化工自动化主要包括哪些内容？答： ①自动检测系统， 利用各种仪表对生产过程中主要工艺参数进行测量、 指示或者记录的部份 ②自动信号和联锁保护系统， 对某些关键性参数设有自动信号联锁保护装置， 是生产过程中的 一种安全装置③自动控制及自动开停车系统 自动控制系统可以根据预先规定的步骤自动地对生产设备进行 某种周期性操作。
自动开停车系统可以按照预先规定好的步骤,将生产过程自动地投入运行或者 自动停车。
④自动控制系统 对生产中某些关键性参数进行自动控制 ,使它们在受到外界干扰的影响而偏 离正常状态时,能自动地调回到规定的数值范围内。
3.闭环控制系统与开环控制系统有什么不同？答；开环控制系统不能自动地觉察被控变量的变化情况， 也不能判断控制变量的校正作用是否 适合实际需要。
也就是最本质的区别是闭环控制系统有负反馈。
开环系统中， 被控变量是不反 馈到输入端的。
闭环控制系统可以及时了解被控对象的情况， 有针对性的根据被控变量的变化 情况而改变控制作用的大小和方向，从而使系统的工作状态始终等于或者接近与所希翼的状态。
4. 自动控制系统主要由哪些环节组成？ 答：主要由测量与变送器 、自动控制器、执行器、被控对象组成。
化工仪表及自动化(厉玉鸣)(第三版)第7章自动控制系统概述
第一位字母 被测变量
分析 电导率 密度 电压 流量 电流 时间或时间程序 物位 水分或湿度 压力或真空 数量或件数 放射性 速度或频率 温度 黏度 力 供选用 位置
后继字母 修饰词 功能
报警 控制（调节）
差 检测元件 比（分数） 指示 自动-手动操作器
积分、累积 安全
积分、累积 记录或打印 开关、联锁 传送 阀、挡板、百叶窗 套管 继动器或计算器 驱动、执行或未分类的终端执行机构
静态——被控变量不随时间而变化的平衡状态（变化率 为0，不是静止）。
19
第三节 过渡过程和品质指标
当一个自动控制系统的输入（给定和干扰）和输出均 恒定不变时，整个系统就处于一种相对稳定的平衡状态， 系统的各个组成环节如变送器、控制器、控制阀都不改变 其原先的状态，它们的输出信号也都处于相对静止状态， 这种状态就是静态。
9
第二节 自动控制系统的方块图
方块图中， x 指设定值；z 指输出信号；e 指偏差信 号；p 指发出信号；q 指出料流量信号；y 指被控变 量；f 指扰动作用。当x 取正值，z取负值，e= x- z， 负反馈；x 取正值，z取正值， e= x+ z，正反馈。
图7-6 自动控制系统方块图
10
第二节 自动控制系统的方块图
31
第三节 过渡过程和品质指标
五种重要品质指标之五
（5）震荡周期或频率
过渡过程同向两波峰（或波谷）之间的间隔时间叫振 荡周期或工作周期，其倒数称为振荡频率。在衰减比相同 的情况下，周期与过渡时间成正比，一般希望振荡周期短 一些为好。
32
第三节 过渡过程和品质指标
举例
某换热器的温度控制系统在单位阶跃干扰作用下的过 渡过程曲线如下图所示。试分别求出最大偏差、余差、 衰减比、振荡周期和过渡时间（给定值为200℃）。
自动控制原理第7章离散控制系统
Z变换
01
Z变换是分析离散时间信号和系统 的有力工具，它将离散时间信号 或系统转化为复平面上的函数或 传递函数。
02
Z变换的基本思想是通过将离散时 间信号或系统进行无限次加权和 ，将其转化为一个复数域上的函 数或传递函数。
离散状态方程
离散状态方程是描述离散控制系统动 态行为的数学模型，它的一般形式为 $mathbf{dot{x}}(k) = Amathbf{x}(k) + Bu(k)$，其中 $mathbf{x}(k)$表示在时刻$k$的系 统状态向量，$u(k)$表示在时刻$k$ 的输入向量，$A$和$B$是系统的系 数矩阵。
稳态误差主要来源于系统本身的结构 和参数，以及外部干扰和测量噪声。
离散控制系统的动态响应分析
动态响应定义
动态响应是指系统在输入信号作 用下，系统输出信号随时间变化 的特性。
动态响应的描述方
式
动态响应可以通过系统的传递函 数、频率特性、根轨迹图等方式 进行描述。
优化动态响应的方
法
通过调整系统参数、改变系统结 构、引入反馈控制等方法，可以 优化系统的动态响应。
离散控制系统的仿真工具与实例
仿真工具介绍
离散控制系统的仿真工具用于模拟和测试系统的性能和稳定性。常见的仿真工具包括MATLAB/Simulink、 LabVIEW等。这些工具提供了丰富的数学函数库和图形化界面，方便用户进行系统建模和仿真。
仿真实例分析
通过具体的仿真实例，可以深入了解离散控制系统的性能和特点。例如，可以设计一个温度控制系统，通过调整 系统参数和控制算法，观察系统在不同工况下的响应特性和稳定性。通过对比不同方案，可以评估各种参数和控 制策略对系统性能的影响，为实际应用提供参考和依据。
(仅供参考)自动控制原理第七章习题答案
第七章 线性离散系统的分析与校正7-1 试根据定义∑∞=-*=0)()(n nTs e nT e s E确定下列函数的)(s E *和闭合形式的)(z E ：⑴ t t e ωsin )(=；⑵ ))()((1)(c s b s a s s E +++=，b a ≠，c a ≠，c b ≠。
解：Ts e z =；⑴ )()sin()(0z E enT s E n nTs==∑∞=-*ω；1)cos(2)sin(21}{21)(20+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=-∞=--∑z T z z T e z z e z z j e e e j z E T j T j n nTsjwnT jwnT ωωωω。
⑵ ))()((1))()((1))()((1)(c s c b c a b s b c b a a s a c a b s E +--++--++--=； ∑∑∑∞=--∞=--∞=--*--+--+--=000))((1))((1))((1)(n nTs cnT n nTsbnT n nTs anT e e c b c a e e b c b a e e a c a b s E ； ))()(())()(())()(()(cTbT aT e z c b c a ze z b c b a z e z a c a b z z E ------+---+---=； 记))()((c b c a b a ---=∆，∆-=b a k 1，∆-=ca k 2，∆-=cb k 3；))()(()()()()(3)(2)(12321cTbT aT T c b T c a T b a aT bT cT e z e z e z ze k e k e k z e k e k e k z E ---+-+-+-------+-++-=。
7-2 采样周期为T ，试求下列函数的Z 变换：⑴ n a nT e =)(； ⑵ t e t t e 32)(-=；⑶ 3!31)(t t e =； ⑷ 21)(ss s E +=；⑸ )1(1)(2+-=-s s e s E sT 。
第7章 线性离散控制系统分析
f * (t )
7. 3 Z 变换
7.3.1 Z变换的定义
连续信号 f (t ) 经过采样后的离散信号 f * (t ) 为
f * (t ) f (nT ) (t nT )
其拉普拉斯变换为 令
z e Ts
F (s) L[ f (t )] f (nT )e nTs
* * n 0
的根都位于[W] 的左半部。
7. 5 线性离散系统的稳定性与稳态误差
7.5.1 线性定常离散系统稳定的充要条件
7. 5 线性离散系统的稳定性与稳态误差
7.5.2开环增益和采样周期对离散系统稳定性的影响
开环增益与采样周期对离散系统稳定性的影响： （1）采样周期一定时，增大开环增益会使离散系统的稳 定性变差，甚至使系统不稳定； （2）开环增益一定时，采样周期越长，丢失的信息越 多，离散系统的稳定性及动态性能变差，甚至使系
7. 6 线性离散系统的动态性能分析
7.6.1 线性离散系统的单位阶跃响应
离散系统的闭环脉冲传递函数为 式中，
R( z ) z /( z 1)
。系统输出的变换式为
将上式按幂级数展开，进行Z反变换，可求出输出信号的 脉冲序列 c* (t ) ，绘制单位阶跃响应曲线 c* (t ) ，从而分析 离散系统的动态性能。若不能求出离散系统的闭环脉冲传 递函数 ( z ) ，而R( z) 是已知的，可直接写出 C ( z ) 的表达式。
在线性采样系统理论中，把初始条件为零情况下，系统的离 散输出信号的变换与离散输入信号的变换之比，定义为脉冲 C ( z) 传递函数，记为 G(z)
R( z)
系统输出采样的脉冲序列为 c* (t ) z 1[C ( z)] z 1[G( z) R( z)]
第七章 控制系统的误差分析与计算
= ∞ = 0
a ss
ε
ε
小结：
1、静态位置误差、速度误差、加速度误差 分别指输入为阶跃、斜坡、加速度信号时 的误差； 2、对于单位反馈系统， ε ss = ess ess 对于非单位反馈系统，先求出 ess , ε ss = H(0) 3、上述结论对于非典型输入信号具有普遍 意义。因为输入信号的变化一般比较缓慢， 可将其在 t=0 点附近展成台劳级数
Y(s)
H (s )
对于实际使用的控制系统来说，H(s) 往往是一个常数， 误差与偏差有简单的比例关系
∴
对 于单 位反 馈系 H(s) = 1 统 ， ∴ ε (s) = E(s) 此 时， 求稳 态误 差， 需 只 求出 稳态偏 差即 可。
4.根 拉 变 终 定 据 氏 换 值 理 E(s) 1 稳 误 ： ε ss = lim ε (t ) = lim sε (s) = lim s 态 差 = ess t →∞ s→0 s→0 H(s) H(0) 对 单 反 系 于 位 馈 统 ε ss = lim sE(s) = ess
2、系统对单位斜坡输入的稳态误差 、
1 1 ε ss = lim s ⋅ ⋅ 2 s→0 1 + G(s)H(s) s 1 1 1 = lim = = s→0 s + sG(s)H(s) lim sG(s)H(s) Kv
令：Kv = lim sG(s)H(s)
s→0
s→0
静态速度误差系数
K(τ1s + 1)L 对0型系统 Kv = lim s = 0 ε ss = ∞ s→0 (T1s + 1)L K(τ1s + 1)L 1 = K ε ss = 对I型系统 Kv = lim s s→0 s(T s + 1)L K 1 K(τ1s + 1)L 对II 型系统 Kv = lim s 2 = ∞ ε ss = 0 s→0 s (T s + 1)L 1
第七章 控制
三、控制的作用
3.控制是管理创新的催化剂 在具有良好反馈机制的控制系统中，通过反馈，施控者不仅可以
及时掌握计划的执行情况，纠正所发生的偏差，还可以从反馈中受到 启发，激发管理方法、手段的创新。
三、控制的作用
4.控制是使组织适应环境的重要保障 一个组织只有不断适应变化着的环境，才能更好地生存和发展。
情景导入——为什么又没有做好?
就在陈立君认为一切都已经安排就绪，这一次一定能很好地完成大 赛，从而大大提高社团的影响力时，各种问题开始不断出现：实践部部 长是个急性子，办事风风火火，在许多具体的比赛规则还没有通过集体 讨论、向学工部汇报的情况下，就擅自拍板将比赛规则发送给了各参赛 队；外联部邀请企业家遇到了困难，却一直没有及时向上反映，导致宣 传海报迟迟不能定稿；而办公室，对各个部门花钱根本没加以控制，预 算完全成了一张废纸。
2.外部控制 外部控制是一种强制性控制，它是通过行政权力系统实现的， 要求严格执行各种标准和各种规章制度。
（二）按时间划分
控制活动可以按控制点处于事物发展进程的哪一阶段，而划分 为前馈控制、过程控制和反馈控制三种类型。
（三）按控制对象划分
1.产出控制
产出控制是为了监督产出或业绩。管理者用来监督产出的重要 手段有业绩的财务标准、组织目标和运营预算等。
（二）控制与其他管理职能的关系
3.控制与领导的关系 领导职能的发挥影响到组织控制系统的建立和控制工作的质量。
同时，控制职能的发挥又有利于改进领导者的领导工作，提高领导 者的工作效率。
二、控制的特点
1.整体性 从控制主体看，完成计划和实现目标是组织全体成员的共同责
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第七章 离散控制系统
一、离散控制系统的基本概念
1. 控制系统中有一处或几处的信号是脉冲信号序列或数字信号的系统，称之为离散控
制系统。
2. 在离散控制系统中，通常控制器的输入和输出信号是数字信号，受控对象的输入和
输出信号是连续信号（又称之为模拟量信号），因此需要有A/D 转换器和D/A 转换器。
3. A/D 转换器，它相当于一个采样开关，将连续信号转换或数字信号（又称离散信号）。
4. D/A 转换器，它将数字信号（离散信号）转换成模拟信号（连续信号），工程上常
用的是通过零阶保持器（ZOH ）来完成的。
零阶保持器的传递函数为
s
e s G Ts
h --=1)(
二、香农采样定理
为了使离散信号能够完全复现原连续信号，采样时应符合香农采样定理，即
m s ωω2≥
（7-1）
式中：T
s π
ω2=
——为采样频率，T 为采样周期 m ω——为连续信号所含最高频率分量的频率。
香农定理给出了s ω的最低限，实际应用中s ω要取得比m ω大得多。
三、Z 变换的定义和定理
1. Z 变换的定义
=)(z X []
[]∑∞
=-==0
*
)()()(k k z kT x kT x t x Z Z
2. Z 变换的定理：
Z 变换有线性、位移、初值、终值和卷积等定理。
3. Z 反变换
Z 反变换是将Z 域函数)(z X 变换成时域函数)(*
t x ，记作
[])()*z X (t x -1Z =
Z 反变换常用的方法有长除法，部分分式法和留数法。
4. Z 反变换的局限性
1) Z 反变换只反映采样点上的信息，不能描述系统在采样间隔中的状态。
2) 在采样周期T 一定时，连续信号)(t x 的离散信号)(*
t x 是一定的。
但某一离散信号
)(*t x 并不对应唯一的连续函数)(t x 。
四、线性定常离散系统的数学模型
1. 差分方程
)( )()(0
k l i n x b i n y a l
i i
k i i
≤-=-∑∑==
（7-2）
2. 离散状态方程
⎩⎨
⎧=+=+)()()
()()()()1(k Cx k y k u T H k x T G k x （7-3）
3. 复数模型
)
()()(z X z Y z G =
（7-4）
4. 离散化模型
⎰==T
AT AT Bdt e T H e T G 0)( )(
（7-5）
五、离散控制系统的稳定性分析
1. 用朱利判据：设离散系统的闭环特征多项式为
011110)(1)(a z a z a z a z G z P n n n n ++++=+=--Λ
（7-6）
首先将各系数排成朱利阵列（略）
朱利判据：线性定常离散系统稳定的充分必要条件是： 1) 0)1(>P ；
（7-7） 2) 个约束条件；且满足下列（1)-n ,0)1()1(>--P n
（7-8）
203020100 , , , ,m m l l c c b b a a n n n <<<<<--Λ
2．利用双线性变换：即令闭环特征方程0)(=z P 中的z 进行w 变换，即令
1
1
-+=
w w z 得到特征方程0)(=w P ，再用劳斯判据判别稳定性。
六、离散控制系统的稳态误差计算
1. 单位反馈离散系统的误差脉冲传递函数为
)
(11
)()(0z G z R z E +=
（7-9）
式中：)(0z G ——为系统开环脉冲传递函数，见图7-1
由式（7-9）得)()
(11
)(0z R z G z E +=
（7-10
利用Z 变换终值定理可计算离散系统的稳态误差为
)()
(11
)
1(lim )()1(lim )()(lim 01
1
**z R z G z z E z e t e z z t +-=-=∞=→→∞
→
（7-11）
由式（7-11）可知，离散系统的稳态误差与连续系统的类似，也与输入信号有关。
2. 离散系统的稳态误差系数和稳态误差的计算
1) 单位阶跃输入时，1
)(-=z z
z R ，由式（7-11）可得
p
z z K z G z z z G z e +=+=-⋅+⋅
-=∞→→11
)(lim 111)(11)1(lim )(01
01
* （7-12）
上式中：)(lim 01
z G Kp z →=，称为位置误差系数。
2) 单位斜坡输入时，2
)
1()(-=
z Tz
z R ，由式（7-11）可得 v
z z K z G z T z Tz z G z e 1
)()1(lim )1()(11)1(lim )(01201
*=-=-⋅+⋅
-=∞→→ （7-13）
上式中：)()1(lim 1
01
z G z T K z v -=
→，称为速度误差系数。
3) 单位抛物线输入时，3
2)
1(2)
1()(-⋅+=z z z T z R ，由式（7-11）可得 图1.7-1
a
z z K z G z T z z z T z G z e 1
)()1(lim )1(2)1()(11)1(lim )(02213201*
=
-=-⋅+⋅+⋅-=∞→→
（7-14）
上式中：)()1(lim 10212z G z T
K z a -=
→，称为加速度误差系数。