牛顿第二定律的应用-------图像
2024高考物理一轮复习--牛顿第二定律的应用--动力学中的图像问题
动力学中的图像问题一、动力学图像二、针对练习1、如图甲所示，水平长木板上有质量m＝1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f的大小．重力加速度g取10 m/s2.下列判断正确的是()A．5 s内拉力对物块做功为零B．4 s末物块所受合力大小为4.0 NC．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4 D．6～9 s内物块的加速度的大小为2.0 m/s22、（多选）如图所示，蹦极运动就是在跳跃者脚踝部绑有很长的橡皮条的保护下从高处跳下，当人体落到离地面一定距离时，橡皮绳被拉开、绷紧、阻止人体继续下落，当到达最低点时橡皮再次弹起，人被拉起，随后，又落下，反复多次直到静止。
取起跳点为坐标原点O，以竖直向下为y轴正方向，忽略空气阻力和风对人的影响，人可视为质点。
从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用v、a、t分别表示在竖直方向上人的速度、加速度和下落时间。
下列描述v与t、a与、y的关系图像可能正确的是（）A．B．C．D．3、水平地面上有一轻质弹簧，下端固定，上端与物体A相连接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向下的力压物体A，使A竖直向下匀加速运动一段距离，整个过程中弹簧一直处在弹性限度内．下列关于所加力F的大小和运动距离x之间的关系图象正确的是（）()4、如图所示，竖直轻弹簧一端与地面相连，另一端与物块相连，物块处于静止状态。
现对物块施加一个竖直向上的拉力F，使物块向上做初速度为零的匀加速直线运动，此过程中弹簧的形变始终在弹性限度内，则拉力F随时间t变化的图像可能正确的是（）A．B．C．D．5、水平力F方向确定，大小随时间的变化如图2a所示，用力F拉静止在水平桌面上的小物块，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a随时间变化的图象如图b所示，重力加速度大小为10 m/s2，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，由图示可知()A．物块的质量m＝2 kgB．物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.2C．在4 s末，物体的动量为12 kg· m/sD．在2～4 s时间内，小物块速度均匀增加6、（多选）如图甲所示，物块A、B中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块A 的质量为1.2kg。
牛顿第二定律的应用(瞬时性、矢量性)
m a2 g2
设弹力与水平方向的夹角为，则：
tan α mg g ma a
【解题回顾】 （一）硬杆对小球的弹力的方向并不一定 沿杆的方向，这可借助于牛顿运动定律来 进行受力分析：
1、物体处于平衡状态时，合外力应为0； 2、物体处于变速运动状态时，满足：
F合=ma， F合方向与加速度方向一致. （二）应用牛顿定律解题时要注意a与F合方向 一致性的关系.有时可根据已知合力方向确定加
明确“轻绳”和“轻弹簧” 两个理想物理模型的 区别．
如图所示,质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连,竖直 放在光滑的水平面上,木块A上放有质量为2m的木块C,三 者均处于静止状态。现将木块C迅速移开,若重力加速度 为g,则在木块C移开的瞬间（ C ）
A.木块B对水平面的压力迅速变为2mg
B.弹簧的弹力大小为mg
T1
θ T2
m
F合
mg
T2
F合 TG
F合=mg tan a=g tan
T
T
G2
G1
G
F合=mg sin a=g sin
如图质量为 m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30°的光
滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板 AB 突然
向下撤离的瞬间，小球的加速度为 A．
（ C）
B．大小为2 3 3g，方向竖直向下
【例1】小车上固定着光滑的斜面, 斜面的倾 角为θ.小车以恒定的加速度向前运动,有一物 体放于斜面上, 相对斜面静止, 此时这个物体 相对地面的加速度是多大?
F合=G tan a =g tan
N
F合 a
θ
G
例 2：如图所示，动力小车上有一竖杆，杆顶端
牛顿第二定律的应用 传送带图像汇总
传送带模型知识点水平传送带：已知传送带长为L ，速度为v ，与物块间的动摩擦因数为μ，则物块滑动时的加速度大小a ＝μg 。
1．如图，v 0＝0时，物块加速到v 的位移x＝v 22μg ，若x <L 即v <2μgL 时，物块先加速后匀速；若x ≥L 即v ≥2μgL 时，物块一直加速到右端2．如图，当v 0≠0，v 0与v 同向时，当v 0<v 时，物块加速到v 的位移x ＝v 2－v 202μg ，若x <L ，即v 0<v < v 20＋2μgL ，物块先加速后匀速；若x ≥L ，即v ≥ v 20＋2μgL ，物块一直加速到右端；当v 0>v 时，物块减速到v 的位移x ＝v 20－v 22μg ，若x <L ，即v 0>v >v 20－2μgL ，物块先减速后匀速；若x ≥L ，即v ≤ v 20－2μgL ，物块一直减速到右端；当v ＝v 0时，物块匀速运动到右端。
3．如图，v 0≠0，v 0与v 反向，物块向右减速到零的位移x ＝v 202μg ，若x ≥L ，即v 0≥2μgL ，物块一直减速到右端；若x <L ，即v 0<2μgL ，则物块先向右减速到零，再向左加速直至离开传送带。
（注意回去的速度大小） 倾斜传送带 一、传送带向上传送1．如图甲，若0≤v 0<v 且μ>tan θ：(1)传送带比较短时物块一直以a ＝μg cos θ－g sin θ向上匀加速运动。
类似图1、图3(2)传送带足够长时物块先以a ＝μg cos θ－g sin θ向上匀加速运动再向上匀速运动。
类似图2、图42．如图甲，若0≤v 0<v 且μ<tan θ：物块以向下的加速度a ＝g sin θ－μg cos θ运动。
类似图103．如图甲，若v 0>v 且μ>tan θ：(1)传送带比较短时物块一直以a ＝μg cos θ＋g sin θ向上匀减速运动。
系统的牛顿第二定律及应用
系统的牛顿第二定律及应用一、系统的牛顿第二定律若将系统受到的每一个外力，系统内每一物体的加速度均沿正交坐标系的x轴与y轴分解，则系统的牛顿第二定律的数学表达式如下：F1x+F2x+…=m1a1x+m2a2x+…F1y+F2y+…=m1a1y+m2a2y+…与采用隔离法、分别对每一物体应用牛顿第二定律求解不同的是，应用系统的牛顿第二定律解题时将使得系统内物体间的相互作用力变成内力，因而可以减少不必求解的物理量的个数，导致所列方程数减少，从而达到简化求解的目的，并能给人以一种赏心悦目的感觉，现通过实例分析与求解，说明系统的牛顿第二定律的具体应用，并力图帮助大家领略到应用系统的牛顿第二定律求解的优势。
二、系统的牛顿第二定律的应用1、求系统所受到的外力例1 在图1中，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M。
B为铁片，质量为m。
整个装置用轻绳悬挂于O点。
当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程，轻绳上的拉力F的大小为（）A、F＝MgB、Mg<F<(m+M)gC、F=(m+M)gD、F>(m+M)g分析与解以A、B、C系统为研究对象，它受到的外力为竖直向下的重力（m+M）g，绳对系统竖直向上的拉力F（电磁铁A与铁片B间的相互引力为内力）。
A、C的加速度为0，铁片上升时向上的加速度不为0。
若以竖直向上方向为正向，设某时刻铁片B向上的加速度为a，则由系统的牛顿第二定律得F－(m+M)g=ma∴F=(m+M)g+ma>(m+M)g因此，应选正确答案D。
例2 如图2所8示，一根长为l的轻杆，两端各固定一个质量均为m 的小球A和B。
若轻杆以它的中点O为轴在竖直平面内转动，求轻杆转到竖直位置时，杆对轴的作用力。
分析与解取小球A、B及杆为研究对象，它受到竖直向下的重力2mg，轴对它竖直向上的弹力N.A、B在最低点与最高点时向心加速度恰为反向。
若取竖直向上方向为正向，由系统的牛顿第二定律得：N－2mg=maA +maB∵aA =－aB∴N=2mg由牛顿第三定律知杆对轴的弹力大小为2mg，方向竖直向下。
§4.4-4.5牛顿第二定律及应用
牛顿第二定律
牛顿第二定律的数学表达式
a∝F ma NhomakorabeaF = k m
F k = ma
F = kma
F = ma
质量为１ｋｇ的物体，获得１ 质量为１ｋｇ的物体，获得１ｍ/ｓ2的加 的物体 ｓ 速度时，受到的合外力为１Ｎ，k=1. 速度时，受到的合外力为１Ｎ，
k = 1
牛顿第二定律的理解
同体性： 同体性： 公式中Ｆ、ｍ、ａ Ｆ、ｍ、ａ必须是同一研究对象 公式中Ｆ、ｍ、ａ必须是同一研究对象 • 正比性： 正比性： a与合外力 成正比，与质量 成反比 与合外力F成正比 与合外力 成正比，与质量m成反比 • 矢量性： 矢量性： a与合外力 的方向始终相同 与合外力F的方向始终相同 与合外力 • 瞬时性： 瞬时性： a和合外力 是瞬时对应关系，某一时刻的力 和合外力F是瞬时对应关系 和合外力 是瞬时对应关系， 决定了这一时刻的加速度，如合外力F随时间 决定了这一时刻的加速度，如合外力 随时间 变化， 也随时间变化 只有合外力F恒定时 也随时间变化， 恒定时， 变化，a也随时间变化，只有合外力 恒定时， a才恒定，物体才做匀变速运动。 才恒定， 才恒定 物体才做匀变速运动。 •
N a f G s
分析:汽车受到 个力 分析 汽车受到3个力 合外 汽车受到 个力.合外 力为f.需列出方程组求解 力为 需列出方程组求解 汽车的初速度. 汽车的初速度
此处符号为 “例2解 减”号还是 “负”号? • 解：以初速度方向为正(默认 可不写) 以初速度方向为正 默认,可不写 默认 可不写 N − mg = 0 解之得 因此 f = µN = µmg v0 = 2µgs = 2 × 0.6 ×10 ×12 = 12m / s v0=12m/s=43.2km/h>40km/h 牛二 − f = ma 2 2 超速 又 vt − v0 = 2as N a f G s +
牛顿第二定律的应用--板块模型及图像小汇总
板块模型小汇总一、地面光滑，上表面粗糙，无拉力，物块A 带动木板B （地面粗糙，有可能B 不动，有可能共速后一起减速）（1）物块滑离木板，物块滑到木板右端时二者速度不相等，x B ＋L ＝x A ，速度时间图像类似图1（2）物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为x B ＋L ＝x A ，速度时间图像类似图2二、地面光滑，上表面粗糙，无拉力，木板B 带动物块A （地面粗糙，有可能共速后一起减速，也可能共速后各自减速）（1）物块滑离木板，物块从木板左端滑离时二者速度不相等，x B ＝x A ＋L ，速度时间图像类似图3（2）物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为x B ＝x A ＋L ，速度时间图像类似图4三、地面光滑，上表面粗糙，有拉力F 较小时，木板和木块一起做加速运动，有F ＝(m A ＋m B )a ，对A 分析，f BA =m A a临界情况f BA =μm A g ，此时F 是AB 一起加速运动的临界最大值，F 临=(m A ＋m B )μg ，a 的变化和F 图像如图5 F 超过F 临，AB 各自加速，A 从B 左端滑落，速度时间图像如图6 四、地面光滑，上表面粗糙，有拉力F 较小时，木板和木块一起做加速运动，有F ＝(m A ＋m B )a ，对B 分析，f AB =m B a临界情况f AB =μm A g ，此时F 是AB 一起加速运动的临界最大值，F 临=(m A ＋m B )A Bm g m ，a 的变化和F 图像如图7 F 超过F 临，AB 各自加速，A 从B 右端滑落，速度时间图像如图8五、地面粗糙，动摩擦因数μ0，上表面粗糙，动摩擦因数μ，有拉力，F 0=μ0(m A ＋m B )g ，F 临=（μ0＋μ）(m A ＋m B )g图1图2图3图4图5图6图7图8①F ≤F 0时，整体静止 ②F 0＜F ≤F 临时，一起加速 ③F ＞F 临时，各自加速，且a B ＞a A六、地面粗糙，动摩擦因数μ0，上表面粗糙，动摩擦因数μ，有拉力，μm A g≤μ0(m A＋m B)g，A带不动B，B相当于地面七、地面粗糙，动摩擦因数μ0，上表面粗糙，动摩擦因数μ，有拉力，μm A g≥μ0(m A＋m B)g，F0=μ0(m A＋m B)g板块模型板块类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
七 牛顿第二定律应用之五——程序法、假设法、图像法
七牛顿第二定律应用之五——程序法、假设法、图像法1．程序法解题程序法：按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析（包括列式计算）的解题方法可称为程序法，程序法解题的基本思路是：（1）划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同状态．（2）对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果．（3）前一个过程的结束是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键．说明在求解物体系从一种运动过程（或状态）变化到另一种运动过程（或状态）的力学问题（称之为“程序题”）时，通常用“程序法”求解，即要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分为多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析（称之为“程序分析”），最后逐一列式求解得到结论．“程序法”是一种重要的基本解题方法．【例题1】物体放在一倾角为θ的斜面上，向下轻轻一推刚好能匀速下滑，若给此物体一个沿斜面向上的初速度v0，则能上滑的路程是多大?【例题2】如图3—37所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长了l，今向下拉盘使弹簧再伸长△l后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于（）【例题3】如下图所示，两个弹簧的质量不计，劫度系数分别为k l、k2，它们一端同定在质量为m的物体上时，另一端固定在P、Q上，当物体平衡时，上面的弹簧k2处于原长，若要把物体的质量换为2m(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体将比第一次平衡时下降的距离x为( )A．mg／(k l+k2) B．k1k2／(kl+k2)mgC.2mg／(kI+k2) D．kIk2／(k+k2)2m g2．假设法分析动力学问题假设法是解物理问题的一种重要方法．用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案，这样解题科学严谨，合乎逻辑，而且可以拓宽思路．用假设法分析受力的三种方法：(1)首先假定此力不存在，查看物体会发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态．(2)假定此力沿某一方向，用运动规律进行验算，若算得是正值，说明此力与假定的方向相同，否则相反．(3)在力的作用线上定出坐标轴的正方向。
牛顿运动定律专题——图像
小结：牛顿第二定律解决两类基本动力学问题
运 桥梁加速度a
受 受力分析是关键
动
力
已知条件通过图像间接给出，要充分挖掘图像 中斜率、面积、截距、点等所表示的物理意义
A．1:10
B．10:1
C．9:1
D．8:1
v/(m·s-1)
11
1
0
2
-9
t/s
变式题：人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角θ=37°且 足够长的斜坡向下滑动，已知雪橇所受的空气阻力与速 度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得 雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示，图中直线 AB与曲线AD相切于A点，B点坐标为（4，15），CD 是曲线AD的切线。g取10m/s2，试回答和求解： （1）雪橇开始做什么运动，最后做什么运动？ （2）当雪撬的速度v=5m/s时，它的加速度a的大小； （3）空气阻力系数k及雪撬与斜坡间的动摩擦因数μ。
牛顿第二定律专题 图像问题
学习目标
1、能从三个方面对物理图像进行分析：识图、用图、 转换图； 2、会结合图像求解动力学问题，进一步加深牛顿第 二定律的应用； 3、树立处理物理问题时“手不离图”的意识。
知识回顾
a
1、说出牛顿第二定律的内容
2、画出质量一定时a—F合图像
0
3、画出合力一定时a—1/m图像 a
牛顿第二定律内容：物体的加速度
的大小跟物体所受合外力成正比，
0
跟物体的质量成反比。加速度的方
向与合外力方向一致。
a
F合 m
或F合
ma
1 2
F合 1
2
1/m
一、识图
例1、物体A、B、C均在同一水平面上运动，
它们的质量分别为m1、m2、m3，得到三个物 体的加速度a与其所受水平拉力F的关系如图所
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一、交流探究：
【交流1】常见图象
动力学中常见的有a－F、a－1/m、F－t、v－t、x－t图象等，我们可抓住图象的斜率、截距、面积、交点、拐点等信息，结合牛顿第二定律和运动学公式来分析解决问题。
【交流2】求解图象问题的思路：
(1)确定研究对象并分析其受力情况和运动情况；
(2)建立直角坐标系求合力（一般让x 轴沿着a的方向）；
(3)分析图象获取所需信息：
通常在a－F图象中找出a与F的对应值；在a－1/m图象中找出a与m的对应值；
在F－t图象中找出F在相应时刻的值；在v－t和x－t图象中求出a的值。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
【交流3】图象问题的两种情况
（1）先根据牛顿第二定律、运动学公式，求出对应的函数关系式，再由函数关系式选择正确的图象，
（2）由图象给出的数据，结合牛顿第二定律、运动学公式解决物体的运动情况
二、互助探究：
【探究1】如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为m A、m B的两物体得出的两个加速度a与F的关系图象，由
图象分析可知( )
A. m A>m B g A>g B
B.m A>m B g A>g B
C.m A<m B g A>g B
D.m A<m B g A<g B
方法指导：
第一步：分析判断是第一种情形还是第二种情形
第二步：进行受力分析，画出受力图
第三步：应用牛顿第二定律，求出加速度a的表达式
第四步：结合加速度a的表达式对图象进行分析
【探究2】质量为m=20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。
0~2.0s内F与运动方向相反，2.0~4.0s内F与运动方向相同，物体的速度一时间图象如图所示，已知g取10m/s2。
求物体与水平面间的动摩擦数。
分析指导：
第一步：分析判断是第一种情形还是第二种情形
第二步：由图象算出两段图象的加速度a1、a2
第三步：进行受力分析，画出受力图
第四步：应用牛顿第二定律列式求解【探究3】一个物体受到的合力F如图所示，该力的大小不变，方
向随时间t周期性变化，正力表示力的方向向东，负力表示力的方
向向西，力的总作用时间足够长，将物体在下面哪个时刻由静止释
放，物体可以运动到出发点的西边且离出发点很远的地方（）
A．t=0时B．t=t1时C．t=t2时D．t=t3时
三、分层提高
例1、一个放在水平桌面上质量为2kg原来静止的物体，受到
如图所示方向不变的合外力作用，则下列说法正确的是（）
A．在t=2s时，物体的速率最大
B．在2s 内物体的加速度为5m/s2
C．在2s内物体运动的位移为10m
D．0~2s这段时间内作减速运动
例2、将物体竖直上抛，假设运动过程中空气阻力不变，其速度–时间图象如图所示，则物体所受的重力和空气阻力之比为（）
A．1:10 B．10:1
C．9:1 D．8:1
例3、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t 的关系如图所示。
取重力加速度g＝10m/s2。
由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为（）
A．m＝0.5kg，μ＝0.4 B．m＝1.5kg，μ＝
C．m＝0.5kg，μ＝0.2 D．m＝1kg，μ＝0.2
例4、一质量为m＝40 kg的小孩子站在电梯内的体重计上。
电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6 s内体重计示数F的变化如图所示。
试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？(取g＝10m/s2)
－
t/S
F/N
F
-F
四、 总结提高
求解图象问题的思路： 图象问题的两种情况：
五、 巩固提高
1、如图所示，汽车以10m ／s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m 处时，绿灯还有3s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的 速度一时间 图象可能是 （ ）
2、原来静止的物体受到外力F 的作用，如图所示为力F 随时间变化的图象，则与F —t 图象对应的v —t 图象是下图中的（ )
3、雨点从高空由静止下落，在下落过程中，受到的阻力与雨点下落的速度成正比，图中能正确反映雨点下落运动情景的是(
)
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．①③ 4、一物块以一定的速度滑上静止于光滑水平面上的足够长的木板，它们的v-t 图像如图所示。
则物块与长木板两物体的质量之比及两者之间的摩擦因数分别为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、静止在光滑水平面上的物体，同时受到两个水平方向的外力F1与F2，F1、F2的变化如图3-6-1所示，则关于物体运动状态的说法中正确的是 （ ）
A ．速度大小不断增大，方向与F1相同
B ．速度的大小先减小后增大，速度方向与F1相同
C ．加速度的大小先增大后减小，加速度方向与F1相同
D ．加速度的大小先减小后增大，加速度方向与F2相同
6、有两个光滑固定的斜面AB 和BC ，A 和C 两点在同一水平面上，斜面BC 比斜面AB 长（如图3-6-2a 所示）．一个滑块自A 点以速度vA 上滑，到达B 点时速度减小为零，紧接着沿BC 滑下．设滑块从A 点到C 点的总时间是tC ，那么下列四个图（图3-6-2b ）中，正确
表示滑块速度的大小v 随时间t 变化的规律的是（ ）
7、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系和物块速度v 与时间t 的关系如图所示。
取重力加速度g ＝10m/s2。
由此两图线可以求得物块的质量m 和物块与地面之间的动摩擦因数 分别为（ ）
A ．m ＝0.5kg ， ＝0.4
B ．m ＝1.5kg ， ＝
C ．m ＝0.5kg ， ＝0.2
D ．m ＝1kg ， ＝0.2
8、质量分别为m1和m2的物体A 和B ，重叠后放在光滑水平面上，如图3-6-9所示．m1
和m2之间的动摩擦因数为μ，现给m2施加随时间t 增大的力F=kt ，式中k 是常数．试求m1和m2的加速度与时间的关系，并绘出此关系的曲线图。
图3-6-1
c
c
v t
c
c v c c
v c c
v （b ）
（a ）
图3-6-2。