节能的热力学原理 -热力学第二定律III-火用损失和平衡方程式

E X ,Q E X ,W E X , L E X ,U
㶲损失： 其中，
E X , L E X ,Q E X ,U E X ,W
E X ,Q
2
Hale Waihona Puke 1 T0 1 T
Q
E X ,Wu Wu W p0 V2 V1
E X ,U U 2 U1 T0 ( S 2 S1 ) p0 (V2 V1 )
EX ,L
1 TH TL 1 T0 Q T0 Q TH TL TL TH
在相同传热温差条件下，高温的㶲损失比低温的 要小； 如果要求㶲损失不超过某一定值，那么温度水平 高（锅炉）的情况允许使用较大温差；反之，温度 水平低（低温换热量）的情况只允许使用较小的传 热温差。
入-(出+损)=增量
闭口系㶲平衡方程及㶲损失
以汽缸里的气体作为研究对象， 热力学第一定律： 系统所得的㶲量： 从热源得到的热量㶲EX,Q 输出的㶲： 对外所做的有用功EX,W 系统㶲的增量：内能㶲的增量△EX,U 设㶲损为EX,L
1 2 W
Q U W
Q
㶲的一般关系式：入- (出+损) =增量 根据㶲平衡方程：
这一点具有很大的实用意义，因为传递一定 热量时，换热器的面积与冷、热流体的传热温差 成反比，故而低温换热器比高温换热器的传热面 积大。
换热器的㶲平衡方程和㶲损失
EX ,L
1 TH TL 1 T0 Q T0 Q TH TL TL TH
•
TH和TL一般随热量传递而变化，需通过积分求解 传递一定热量的㶲损失，计算困难；
•
㶲损失：(1)冷、热流体温差传热; (2)工质粘性 摩擦阻力。
逆流换热器，质量为mH的热流体从状态1放热 至状态2，质量为mL的冷流体从状态3吸热至状态4。 换热器内任一截面TH大于冷流体的温度TL 。 以整个换热器为系统，设换热器与环境大气无 热量交换，且不计冷、热流体的动能和位能变化。
T2, p2 , ex2 2 TH TL T3, p3 , ex3 3 4 T4, p4 , ex4 δQ 1 T1, p1 , ex1
由热力学第一定律， H1 H 2 H 4 H 3
E X , L T0 ( S 2 S1 ) ( S 4 S3 )
T2, p2 , ex2 2 TH T3, p3 , ex3 TL 3 4 δQ T4, p4 , ex4 1 T,p ,e 1 1 x1
几个问题的讨论
对于不可逆的传热过程的㶲损失
EX ,L
1 TH TL 1 T0 Q T0 Q TH TL TL TH
TH和TL分别为热、冷物体的温度。 传热过程中，传递单位热量的㶲损失不仅与 温差（ TH - TL ）成正比，而且与高、低温物体 的绝对温度和乘积成反比，传热温差越大，㶲 损失越大。
WA,max
T0 1 H TH
QH
对于动力循环，有 QH WA QL WA Q0
E X , L Q0 T0
QH
TH
Q0 An ,QH
不可逆动力循环的㶲损失等于实际循环向环境 的排热量与所吸热量火无之差。
换热器的㶲损失
循环最大有用功：
WA,max
T0 1 H TH
T0 QH L 1 TL
QL
WA WA,max E X , L
当低温热源为环境时，TL=T0，则
T0 WA 1 H TH QH E X , L
2
p2 v2 m2
流入系统的㶲： ① 从热源得到的热量㶲EX,Q ② 焓㶲EX,H1
1 2 ③ 工质的机械能㶲： mc1 mgz 1 2
流出系统的㶲： ① 对外所做的有用功EX,W ② 焓㶲EX,H2
1 2 mc ③ 工质的机械能㶲 2 mgz 2 2
系统㶲的增量：△EX,sys=0 设㶲损为EX,L
S iso
Q Q 1 1 S B S A Q 0 TB TA TB TA
孤立系统熵增等于熵产，得
I T0 S iso T0 S g
——Gouy – Stodla公式（G - S公式） 它表明：环境温度T0一定时，孤立系统㶲损 失与其熵增成正比。
A为热源，环境为冷源，其间工作的可逆热机作出 的最大循环净功即为体系A放出热量Q中的热量㶲。
TA Q Q Wmax,(A)=Ex,Q(A) Q0 T0 Q0 TB Wmax,(B)=Ex,Q(B)
体系A放出热量Q中的热量㶲：
E x , Q A W max( A )
T0 1 TA
根据㶲平衡关系式，
E X , L E X , H1 E X , H 3 E X , H 2 E X , H 4
X , H1
E
EX ,H2
E
X , H3
EX ,H4

=( H1 H 2 ) T0 ( S1 S 2 ) ( H 3 H 4 ) T0 ( S3 S 4 )
动力循环
高温热源TH QH Ex,L QL
T0 1 H TH QH
E
WA
T0 1 L TL QL
低温热源TL
工质从高温热源吸热向低温热源放热，输出净 功，则㶲平衡方程式为：
T0 1 H TH T0 QH L 1 TL QL WA E X , L
分析：
系统㶲的增量中没有考虑真空系统的㶲。 任何p ≠p0、T ≠T0的系统都具有㶲。 真空系统： p =0，与环境有压差，∆ p =p0，因 此一定具有㶲。 事实上，要制造一个真空系统，外界必须消耗 功，这样真空系统就具有了㶲。
真空系统的㶲
如图所示气缸活塞系统，为了获得真空系 统，必须使活塞右行，消耗有用功以克服作用在 活塞右侧的环境压力。 这部分有用功作为㶲储存在 真空系统中：
能量系统的㶲分 析方法
—— 节能的热力学原理
㶲平衡方程及㶲损失
㶲损失
在同样的给定条件下，系统在确定的初、 终状态之间经实际不可逆过程完成的有用功 Wu必小于最大有用功，其差值称为㶲损失或 有效能损失或做功能力损失，用EX,L表示。 㶲损失是由于不可逆因素的存在而造成的 作功能力的损失。
㶲损失不是系统具有的能量数量的减少， 而是能量品质的贬值。 一切实际不可逆过程不可避免地要发生能 的贬值，㶲将部分的“退化”为 㶲 。 孤立系的㶲值不会增加，只能减少，至多 维持不变，这称为孤立系㶲减原理。 实际过程中的一切不可逆因素，一方面引 起了作功能力损失，另一方面又引起了孤立 系熵的增加。
A
B
不可逆过程的㶲损失计算 ① 熵分析法
i T0 sg T0 s2 s1
② 㶲分析法
E X , L E X ,Q E X ,U E X ,W
与熵法所得 结论不符
eX , L eX ,U u1 u2 T0 ( s1 s2 ) p0 (v1 v2 ) eX , L T0 ( s2 s1 ) p0 (v2 v1 )
孤立系熵增与㶲损失
体系的㶲值是指其处于环境条件下经完全可 逆过程过渡到与环境平衡时所做出的有用功； 孤立系中出现的任何不可逆过程，必然有机 械能损失，体系的作功能力降低，或者说必 然有㶲损失。 不可逆程度愈严重，作功能力降低愈多，㶲 损失愈大。 㶲损可以作为不可逆程度的又一个度量。
单纯的传热过程： 两个恒温体系A和B，TA> TB
循环系统的㶲平衡方程及㶲损失分析
对于循环而言，不仅可以对每个设备或过程建立㶲 平衡方程和计算其㶲损失，而且可以对整个装置或循环建 立㶲平衡方程和计算其㶲损失。
对于整个装置的循环系统，由于工质完成循 环而作为状态参数的㶲没有变化，则有
E X ,Q ( E X ,W E X , L ) 0
㶲损失： EX , L
1 2 EX ,Q EX , H1 mc1 mgz1 2 1 2 EX , H2 mc1 mgz1 EX ,W 2
若忽略进出口动能和势能变化，则有：
E X , L E X ,Q E X , H1 E X , H 2 E X ,W
关于真空系统的㶲
真空系统是一特殊的系统，从理论上讲，真空 系统不含任何工质。 物质是能量的载体，能量是物质的属性。 既然真空系统内没有工质，显然就没有能量。 没有能量的真空系统有没有㶲呢
？
一刚性隔板将刚性绝热容器分为两部分A、 B。A中为氮气N2，压力p1=200kPa，温度 T1=300K，B中为真空且VA=VB。抽去隔板 后，A侧氮气自由膨胀达到新的平衡态。求 抽去隔板后的温度及不可逆过程的㶲损失。 (设环境温度T0=300K)
由此可见，热量Q由A传入B，热量的数量并 未减少，但是Q中的㶲减少了，热量的“质量” 降低了，称之为能量贬值。 孤立系统中进行热力过程时㶲只会减少不会 增大，极限情况（可逆）下㶲保持不变，这就 是能量贬值原理，即
dE x ,iso 0
㶲平衡方程
热力学第一定律能量方程的一般关系式：
入-出=增量


而VB =VA =V2 –V1，故有
E X , L T0 ( S 2 S1 )
开口系㶲平衡方程及㶲损失
对于稳定流动系统， 热力学第一定律： Q H 1 mc f 2 mg z WS
2
流入系统的㶲：
p1 v1 m1 1
① 从热源得到的热量㶲EX,Q ② 焓㶲EX,H1 ③ 工质的机械能㶲：
1 2 mc1 mgz 1 2