数学中考计算专题复习题
中考数学复习专题训练精选试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。
答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。
答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。
答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。
答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。
解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。
然后，解得x = 6或x = -2。
答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。
若长方体的体积为V，求V的表达式。
解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。
长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。
答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．√25的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根.D．√a2−b2是最简二次根式.2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|m|<|n|B．m+n>0C．m−n<0D．mn>0 3．计算：|−2|+3sin30°−2−1−(2022−π)0等于（）A．-2B．−12C．2D．04．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2√1+122+132=1+12×3√1+132+142=1+13×4…请利用你所发现的规律计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯⋯+√1+192+1102其结果为（）A．8910B．9910C．989D．8895．估计√2(√23−√2)的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹” 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为√5−12下列各数中最接近于√5−12的是（）A．25B．12C．35D．347．若x为实数在“(√3+1)◯ x”的“◯”中添上一种运算符号（在“＋－× ÷”中选择）后其运算的结果为有理数则不可能是（）A．√3−1B．1−√3C．3√3D．1+√38．计算sin60°⋅tan30°−sin45°⋅cos30°的结果是（）A．−12+√62B．√32+12C．−√32+12D．12−√649．下列运算正确的是（）A ．√3+√2=√5B ．|3.14−π|=π−3.14C ．a 2⋅a 3=a 6D ．(a −1)2=a 2−2a −110．今年“十一”期间 广州部分公园举行游园活动 据统计 天河公园早晨6时30分有2人进入公园 接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来 第二个30分钟内有8人进去2人出来 第三个30分钟内有16人进去3人出来 第四个30分钟内有32人进去4人出来．按照这种规律进行下去 到上午11时30分公园内的人数是（ ）A ．211−47B ．212−57C ．213−68D ．214−80二 填空题11．(√3−1.732)0+(−14)−2= ．12．【中考变形】已知a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2) 则√a +b = .13．计算：|−5|+(3−π)0−6×3−1+√3−1−2sin60°= 。
中考数学专题复习
中考数学专题复习附答案1. 定义新运算“a∗b”：对于任意实数a，b，都有a∗b=(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4∗3=(4+3)(4−3)−1=7−1=6．若x∗k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为( )A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根2. 定义运算：若a m=b，则log a b=m(a>0)，例如23=8，则log28= 3．运用以上定义，计算：log5125−log381=()A.−1B.2C.1D.443. 定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8．则(x−1)※x的结果为________．4. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=√a+b √a−b ，如：3⊕2=√3+2√3−2=√5，那么12⊕4=________．5. 规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为(0, 1)，(0, −1)，P是二次函数y=14x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y=−1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是________．（填序号）6. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为________；证明：(2)如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：(3)如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60∘，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．7. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n−mn−3n，如：1※2=12×2−1×2−3×2=−6．(1)求(−2)※√3；(2)若3※m≥−6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．8. 阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a, b}的意义为：当a<b时，min{a, b}= a；当a≥b时，min{a, b}=b，如：min{4, −2}=−2，min{5, 5}=5．根据上面的材料回答下列问题：(1)min{−1, 3}=________；(2)当min{2x−32,x+23}=x+23时，求x的取值范围．9. 阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．问题解决：(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数________；(2)若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0(a，b，c均不为0)的两根，x3是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；(3)若A(m, y1)，B(m+1, y2)，C(m+3, y3)三个点均在反比例函数y=4x的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．10. 在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5=2...4，14÷3=4...2，所以14是“差一数”；19÷5=3...4，但19÷3=6...1，所以19不是“差一数”．(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”．参考答案与试题解析中考专题复习（新型定义题型）一、选择题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）1.【答案】C2.【答案】A二、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）3.【答案】x2−14.【答案】√25.【答案】①④三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）6.【答案】90∘或270∘(2)证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN=90∘，即∠BAD+∠BCD=90∘，∴四边形ABCD是对余四边形.(3)解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2=BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC=60∘，∴∠ADC=30∘，∵AB=BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60∘，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≅△BAF，∠FBD=60∘，∴BF=BD，AF=CD，∠BDC=∠BFA，∴△BFD是等边三角形，∴BF=BD=DF，∵∠ADC=30∘，∴∠ADB+∠BDC=30∘，∴∠BFA+∠ADB=30∘，∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF=180∘，∴60∘+30∘+∠AFD+∠ADF=180∘，∴∠AFD+∠ADF=90∘，∴∠FAD=90∘，∴AD2+AF2=DF2，∴AD2+CD2=BD2．7.【答案】解：(1)(−2)※√3=(−2)2×√3−(−2)×√3−3√3=4√3+2√3−3√3=3√3．(2)3※m≥−6，则9m−3m−3m≥−6，解得：m≥−2，将解集表示在数轴上如下：8.【答案】−1(2)由题意得：2x−32≥x+23，3(2x−3)≥2(x+2)，6x−9≥2x+4，x ≥134，∴ x 的取值范围为x ≥134．9.【答案】如12，13，15 (2)证明： x 1,x 2是关于x 的方程ax 2+bx +c =0(a,b,c 均不为0）的两根，∴ x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a ，1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−b c ， ∵ x 3是关于x 的方程bx +c =0(b,c 均不为0）的解，∴ x 3=−c b ，∴1x 3=−b c ， ∴ 1x 1+1x 2=1x 3，∴ x 1,x 2,x 3可以构成“和谐三数组”.(3)A (m,y 1)，B (m +1,y 2)， C (m +3,y 3)三个点均在反比例函数y =4x 的图象上， y 1=4m ，y 2=4m+1，y 3=4m+3， ∴ 1y 1=m 4，1y 2=m+14，1y 3=m+34，∵ A (m,y 1)，B (m +1,y 2)， C (m +3,y 3)三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”， ∴ ①1y 1+1y 2=1y 3， ∴ m 4+m+14=m+34， ∴ m =2. ②1y 2+1y 3=1y 1， m+14+m+34=m 4， m =−4.③1y 3+1y 1=1y 2， ∴ m+34+m 4=m+14，m =−2，即满足条件的实数m 的值为2或−4或−2.10.解：(1)49÷5=9...4，但49÷3=16...1，所以49不是“差一数”；74÷5=14...4，74÷3=24...2，所以74是“差一数”．(2)大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，329，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，329，344，359，374，389．。
数与式的计算100题(真题专练)备战2023年中考数学考点微专题
考向1.9 数与式的计算100题（真题专练）1．（2019·四川遂宁·中考真题）计算：201920(1)(2)(3.14)4cos30|212|π-︒-+-+--+- 2．（2019·四川乐山·中考真题）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1xx +，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.3．（2021·湖南张家界·中考真题）计算：2021(1)222cos608-+-︒4．（2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：2169123x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =-． 5．（2021·湖南湘潭·中考真题）计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒6．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）计算：2122sin 60133---︒+7．（2021·广西柳州·中考真题）计算：391-8．（2021·黑龙江大庆·()2222sin 451+︒-- 9．（2021·上海·中考真题）计算： 1129|1228-+- 10．（2021·青海西宁·中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．11．（2020·新疆·中考真题）计算：()()2012π34-++-12．（2020·青海·中考真题）计算：10311345( 3.14)273π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭13．（2020·甘肃天水·中考真题）（1）计算：114sin 6032|2020124-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：21111211a a a a a a ---÷-+++，其中3a = 14．（2020·北京·中考真题）计算：11()18|2|6sin 453---︒15．（2020·山东菏泽·中考真题）计算：20201202012|63|2345(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭．16．（2020·四川乐山·中考真题）计算：022cos60(2020)π--︒+-．17．（2020·浙江·﹣1|．18．（2020·浙江嘉兴·中考真题）（1）计算：（2020）0﹣3|； （2）化简：（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）．19．（2020·浙江台州·中考真题）计算：3-20．（2019·山东东营·中考真题）（1）计算：()101 3.142019π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭2sin 4512+-；（2）化简求值：22222a b a ab b a b a ab a ⎛⎫++-÷⎪--⎝⎭，当1a =-时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值．21．（2021·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：22611931m m m m m --÷--+-，其中4m =．22．（2021·河南·中考真题）（1）计算：013(3--； （2）化简：21221x x x -⎫⎛-÷⎪⎝⎭． 23．（2021·湖北鄂州·中考真题）先化简，再求值：2293411x x x x x x -+÷+--，其中2x =．24．（2021·广西玉林·()()01416sin30π--+--°．25．（2021·广西玉林·中考真题）先化简再求值：()2112a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭，其中a 使反比例函数ay x=的图象分别位于第二、四象限． 26．（2021·北京·中考真题）已知22210a b +-=，求代数式()()22-++a b b a b 的值．27．（2021·北京·中考真题）计算：02sin60(5π--．28．（2021·江苏宿迁·中考真题）计算：()0π1-4sin45°29．（2021·湖北荆州·中考真题）先化简，再求值：2221211a a a a a ++⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中a =30．（2021·浙江衢州·中考真题）先化简，再求值：2933x x x +--，其中1x =．31．（2021·浙江衢州·01()|3|2cos602--+︒．32．（2021·湖北随州·中考真题）先化简，再求值：2141122x x x -⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中1x =． 33．（2021·山东菏泽·中考真题）先化简，再求值：22221244m n n m m n m mn n--+÷--+，其中m ，n满足32m n =-． 34．（2021·湖北十堰·中考真题）化简：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭．35．（2021·湖北十堰·1133-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭．36．（2021·湖南常德·中考真题）化简：2593111aa a a a a ++⎛⎫+÷⎪---⎝⎭37．（2021·湖南常德·中考真题）计算：012021345-+︒．38．（2021·湖南郴州·中考真题）先化简，再求值：2213111a a a a a a --⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭，其中a =39．（2021·湖南郴州·中考真题）计算：11(2021)|2tan 602π-⎛⎫--+⋅︒ ⎪⎝⎭．40．（2021·湖南怀化·中考真题）计算：021(3)()4sin 60(1)3π--+︒--41．（2021·湖北黄冈·中考真题）计算：0|12sin 60(1)π-︒+-．42．（2021·新疆·中考真题）先化简，再求值：22414421x x x x x x ⎛⎫-+⋅⎪+++-⎝⎭，其中3x =．43．（2021·湖南长沙·中考真题）计算：(02sin 451-+°44．（2021·四川广安·中考真题）先化简：2221211a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．45．（2021·四川广安·中考真题）计算：()03.1414sin 60π-︒．46．（2021·湖南邵阳·中考真题）先化简，再从1-，0，1，21中选择一个合适的x 的值代入求值．2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．47．（2021·四川眉山·中考真题）计算：(1143tan 602-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭48．（2021·江苏苏州·中考真题）先化简再求值：21111x x x-⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中1x =．49．（2021·江苏苏州·223--．50．（2021·江苏扬州·中考真题）计算或化简：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭； （2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭．51．（2021·湖南邵阳·中考真题）计算：()020212tan 60π--︒．52．（2021·甘肃武威·中考真题）先化简，再求值：2224(2)244x x x x x --÷--+，其中4x =． 53．（2021·甘肃武威·中考真题）计算：011(2021)()2cos 452π--+-︒．54．（2021·云南·中考真题）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-． 55．（2021·浙江金华·中考真题）已知16x =，求()()()2311313x x x -++-的值．56．（2021·浙江金华·中考真题）计算：()202114sin 45+2-︒-．57．（2021·浙江温州·中考真题）（1）计算：()0438⨯-+-．（2）化简：()()215282a a a -++．58．（2021·四川南充·中考真题）先化简，再求值：2(21)(21)(23)x x x +---，其中1x =-． 59．（2021·四川凉山·中考真题）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值．60．（2021·四川泸州·中考真题）计算：120211423cos304．61．（2021·重庆·中考真题）计算：（1）2(23)()a a b a b ++-；（2）22293211x x x x x x ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭．62．（2021·四川自贡·0|7|(2-+．63．（2021·浙江丽水·中考真题）计算：0|2021|(3)-+-64．（2020·广西贺州·中考真题）计算：()24π345+-︒--+︒．65．（2020·福建·中考真题）先化简，再求值：211(1)22x x x --÷++，其中1x =．66．（2020·四川广安·中考真题）计算：202011(1)12cos 45()2--+-．67．（2020·四川广安·中考真题）先化简，再求值：221(1)11x x x -÷+-，其中x=2020．68．（2020·广西柳州·中考真题）计算：11682⨯-+．69．（2020·广西·中考真题）计算：（0+（﹣2）2+|﹣12|﹣sin30°．70．（2020·贵州黔南·中考真题）（1）计算()1013tan602cos6020202-⎛⎫--︒+-︒- ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：312324xx -⎧⎪⎨⎪+⎩．71．（2020·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中2x =． 72．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）计算：1012cos60-(-1)2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭．73．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：222442342x x x x x x -+-÷+-+，其中4x =-． 74．（2020·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：2x x -÷（x ﹣4x），其中x﹣2． 75．（2020·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：229222a a a -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3=a ． 76．（2020·四川眉山·中考真题）计算：(2122sin 452-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭77．（2020·云南昆明·中考真题）计算：12021（π﹣3.14）0﹣（﹣15）-1．78．（2020·江苏南通·中考真题）计算： （1）（2m +3n ）2﹣（2m +n ）（2m ﹣n ）；（2）22⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭x y y xy x x x 79．（2021·福建·1133-⎛⎫- ⎪⎝⎭．80．（2021·四川达州·中考真题）计算：()02120212sin 601π-+-+︒-．81．（2020·江苏徐州·中考真题）计算：（1）120201(1)2|2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）2121122a a a a -+⎛⎫-÷⎪-⎝⎭82．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知：|1|0m -=， （1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．83．（2020·湖南怀化·222cos 45|2-︒-+ 84．（2020·湖南张家界·中考真题）阅读下面的材料：对于实数,a b ，我们定义符号min{,}a b 的意义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b 时，min{,}a b b =，如：min{4,2}2,min{5,5}5-=-=．根据上面的材料回答下列问题： （1）min{1,3}-=______；（2）当2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭时，求x 的取值范围． 85．（2020·四川自贡·中考真题）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离． ⑴. 发现问题：代数式12x x ++-的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点,,A B P 分别表示的是-1,2,x ，3AB =．∵12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时 +>PA PB 3 ∴12x x ++-的最小值是3． ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是 ；②.利用上述思想方法解不等式：314x x ++->③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2．86．（2021·四川内江·中考真题）计算：0216sin 45|128(2021)()2π-︒----． 87．（2021·青海西宁·中考真题）计算：2(53)(53)(31)-．88．（2021·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：2233816164x x xx x x x --÷--+--，其中24x =89．（2021·青海·中考真题）先化简，再求值：2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中21a =．90．（2021·江苏南京·中考真题）计算222ab a b b ab a b a ab ab-⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭． 91．（2021·四川成都·中考真题）先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中33=a ．92．（2021·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：222211111x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中30x -=． 93．（2021·重庆·中考真题）计算（1）()()22x y x x y -++； （2）2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭． 94．（2021·浙江嘉兴·中考真题）（1）计算：12sin 30-︒； （2）化简并求值：11a a -+，其中12a =-． 95．（2021·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数． 96．（2021·四川泸州·中考真题）化简：141()22a a a a a --+÷++．97．（2021·山东枣庄·中考真题）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中1x =．98．（2020·广西贵港·中考真题）（1()0236cos30π+-︒； （2）先化简再求值：221239m m m ÷--，其中5m =-．99．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）先化简，再求值：221121m m m m m m ---÷++，其中m 满足：210m m --=.100．（2021·重庆·中考真题）如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“合分解”．例如6092129=⨯，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10， 609∴是“合和数”．又如2341813=⨯，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10， 234∴不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即M A B =⨯．A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M ．令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被4整除时，求出所有满足条件的M ．1．74-【分析】先根据整数指数幂、负指数幂、零指数幂、三角函数和绝对值进行化简，再进行加减运算.解：原式131142324=-++-+ 111232324=-++- 74=-．【点拨】本题考查指数幂、三角函数和绝对值，解题的关键是掌握指数幂、三角函数和绝对值.2．2x =-【分析】根据点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数，即21xx =+，解分式方程即可.解：∵点A 、B 到原点的距离相等 ∴A 、B 表示的数值互为相反数 即21xx =+，去分母，得2(1)x x =+， 去括号，得22x x =+， 解得2x =-经检验，2x =-是原方程的解.【点拨】本题考查了相反数，绝对值的定义，解分式方程，解本题的关键是读懂题意，根据题中点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数3【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．解：2021(1)22cos60-+︒+11222=-+⨯+=【点拨】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．4．12x +；1 【分析】先把分式化简后，再把x 的值代入求出分式的值即可． 解：原式212331122(3)232x x x x x x x x x +++⎛⎫=+⋅=⋅= ⎪++++++⎝⎭ 当1x =-时，原式1112==-+． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键． 5．0【分析】根据绝对值的性质、零指数幂、负整指数幂的性质及45°角的正切值计算解题即可．解：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒21341=-+-⨯0=．【点拨】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、负整指数幂、正切等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6． 【分析】分别进行负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、绝对值运算、二次根式运算即可解答解：222sin 601---︒+=1214--=54-=． 【点拨】本题考查负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式，熟记特殊角的三角函数值，掌握运算法则是解答的关键．7．1【分析】根据绝对值的定义及算术平方根的定义即可解决． 解：原式331=-+1=【点拨】本题考查了绝对值的定义、算术平方根的定义及实数的运算，关键是掌握绝对值和算术平方根的定义．8．1【分析】直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可．()222sin 451+︒--221= 1=故答案是：1．【点拨】本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．9．2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．解：1129|12-+-，(112-⨯=31 =2．【点拨】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．10．3【分析】由乘方、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，即可得到答案．解：原式423=+-3=．【点拨】本题考查了乘方、负整数指数幂、绝对值的意义，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．11【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.解：原式112=-=【点拨】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.12【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可解：101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭3|11|13=++-3113=+-=【点拨】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．13．（13；（2）221a -，1． 【分析】（1）先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．解：（1）原式4(214=-+-，214=-，3；（2）原式21111(1)1a a a a a -+=-⨯-+-， 1111a a =--+， 11(1)(1)a a a a +-+=-+， 221a =-，当a ==()222213121===--． 【点拨】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14．5【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．解：原式=3262+-⨯32=+-5.= 【点拨】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．15．52【分析】根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可．解：202012020123|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭202011(3(2)22=++-⨯ 1312=+ 52=． 【点拨】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用，熟知以上运算是解题的关键．16．2【分析】根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．解：原式=12212-⨯+ =2．【点拨】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键．17． 1【分析】根据算术平方根定义和绝对值的性质计算，再合并同类二次根式即可．解：原式1．【点拨】本题考查了算术平方根和绝对值以及同类二次根式的合并，解题的关键是正确理解定义．18．（1）2；（2）﹣4﹣a【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．解：（1）（2020）0﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）＝a 2﹣4﹣a 2﹣a＝﹣4﹣a ．【点拨】本题主要考查了实数的运算，准确运用零指数幂、二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．19．3【分析】按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.解：原式=3=故答案为：3.【点拨】本题考查了绝对值的概念、平方根的概念、二次根式的加减运算等，熟练掌握运算公式及法则是解决此类题的关键.20．(1)2020;(2)1【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂、绝对值和三角函数、二次根式，即可得到答案；(2)根据分式的性质进行化简，再代入1a =-，即可得到答案.解：1（）原式201912++＝2020+＝2020＝；2（）原式()()222a b a a a b a b -=-+ ()()()()2a b a b aa ab a b -+=-+ 1a b =+， 当1a =-时，取2b ＝，原式1112==-+． 【点拨】本题负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简，解题的关键是掌握负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简.21．11m -，13【分析】先将除法转化为乘法，因式分解，约分，分式的减法运算，再将字母的值代入求解即可． 解：22611931m m m m m --÷--+- 2(3)31(3)(3)11m m m m m m -+=⋅-+--- 2111m m =--- 11m =-． 当4m =时， 原式11413==-． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．22．（1）1；（2）2x ． 【分析】（1）实数的计算，根据实数的运算法则求解即可；（2）分式的化简，根据分式的运算法则计算求解．解：（1）013(3-- 11133=-+ 1=．（2）21221x x x -⎫⎛-÷ ⎪⎝⎭212(1)x x x x -=⨯- 2x =． 【点拨】本题考查了实数的混合运算，负指数幂，二次根式的化简，零次幂的计算，分式的化简等知识，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键．23．1x x +，32【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．解：原式()()()313341x x x x x x x -=⨯++--+ 1x x+=， 当2x =时，原式32=． 【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．24．1【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解．解：原式=141162+--⨯ =1【点拨】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，是解题的关键．25．1-【分析】由题意易得0a <，然后对分式进化简，然后再求解即可．解：∵a 使反比例函数a y x=的图象分别位于第二、四象限， ∴0a <， ∴()2112a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭ =()22211a a a a a -+-⨯- =1-．【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质及分式的化简求值，熟练掌握反比例函数的图象与性质及分式的运算是解题的关键．26．1【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．解：()()22-++a b b a b=22222a ab b ab b -+++=222a b +，∵22210a b +-=，∴2221a b +=，代入原式得：原式=1．【点拨】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．27．4【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．解：原式=2514-=． 【点拨】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．28．1【分析】结合实数的运算法则即可求解．解：原式=1411+=+． 【点拨】本题考察非0底数的0次幂等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握实数的运算法则．29．1a a +【分析】先计算括号内的加法，然后化除法为乘法进行化简，继而把a =即可．解：原式=()()21111a a a a a ++⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭()()211=1+1a a a a a +-⎛⎫ ⎪-⎝⎭1=a a +当a =【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．30．3x +；4【分析】先将这两个分式转化为同分母的分式，再将分母不变，分子相加减，最后化简即可． 解：原式29(3)(3)333x x x x x x +-=-=--- 3x =+当1x =时，原式4=．【点拨】本题考查了分式的化简求值问题，涉及到了分式的通分和约分，解决本题的关键是牢记相关概念与法则，并灵活运用，最后的结果记得化简即可．31．2．【分析】由特殊的三角函数值得到1cos602︒=，由零指数幂公式算出01()=12，，最后算出结果即可． 解：原式13+1322 2=【点拨】本题考查了实数的混合运算，关键注意零指数幂的运算和特殊的三角函数值．32．22x -，-2 【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=1代入计算即可．解：原式()()()21221222x x x x x x ++=⋅=++-- 当1x =时，原式2212==-- 【点拨】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键．33．3n m n+;-6. 【分析】先变除法为乘法,后因式分解,化简计算,后变形32n m =-代入求值即可 解：∵22221244m n n m m n m mn n --+÷--+=2(2)12()()m n m n m n n m n m --+⨯--+ =21m n n m --+ =3n m n+, ∵32m n =-, ∴32n m =-, ∴原式=332nn n -+= -6． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，基本计算方法是解题的关键．34．21(2)a - 【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法运算，进行约分，即可求解．解：原式=221(2)(2)4a a a a a a a ⎛⎫+--⋅ ⎪---⎝⎭=()()()22221(2)(2)4a a a a a a a a a a +--⎛⎫-⋅ ⎪---⎝⎭=2224(2)4a a a a a a a --+⋅-- =24(2)4a a a a a -⋅-- =21(2)a - 【点拨】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键． 35．1【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质逐项计算，即可求解．解：原式33=- 1=．【点拨】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质是解题的关键．36．31a a ++【分析】直接将括号里面的分式，通分运算进而结合分式的混合运算法则，计算得出答案． 解：2593111a a a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭ 222591=113a a a a a a a ++-⨯--+(+) 2691=(1)(1)3a a a a a a ++-⨯+-+ 2(3)1=(1)(1)3a a a a a +-⨯+-+ 31a a +=+ 故答案为：31a a ++． 【点拨】本题考查了分式的化简，分式的通分，因式分解，平方差公式，完全平方公式，分式的混合运算，熟练运用公式和分式的计算法则是解题关键．37．1．【分析】直接利用零次幂的运算法则，负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值进行计算即可．解：012021345-+︒3132=+ 111=+-1=故答案是：1．【点拨】本题考查了零次幂的运算法则，负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．38 【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，最后代入求值，即可．解：原式=2213111a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭=131(1)(1)(1)1a a a a a a a ⎛⎫----⋅ ⎪++-⎝⎭=()()2131(1)(1)(1)(1)1a a a aa a a a a a⎛⎫----⋅⎪⎪+-+-⎝⎭=()()2131(1)(1)1a a a aa a a----⋅+-=222131(1)(1)1a a a a aa a a-+-+-⋅+-=11(1)(1)1a aa a a+-⋅+-=1a，原式．【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．39．3【分析】先算零指数幂，绝对值，负整数指数幂以及锐角三角函数，再算加减法，即可求解．解：原式=12+-=3．【点拨】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，绝对值，负整数指数幂以及锐角三角函数，是解题的关键．40．11【分析】根据非零实数0二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计算即可．解：原式=191=11-+．【点拨】本题主要考查非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键．41．0．【分析】先化简绝对值、计算特殊角的正弦值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得．解：原式121-=，==．【点拨】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．42．22x ；25【分析】根据分式混合运算的法则进行化简计算，然后代入条件求值即可．解：原式()()()2221212x x x x x x ⎡⎤+-=+⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦ 21221x x x x x -⎛⎫=+ ⎪++-⎝⎭ 22121x x x -=+- ()21121x x x -=+- 22x =+ 将3x =代入得：原式22325==+． 【点拨】本题考查分式的化简求值问题，掌握分式混合运算法则是解题关键． 43．5．【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．解：原式21=++14=+， 5=． 【点拨】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．44．1a ，12【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a 的值代入计算即可．解：2221211a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭ =()()()()21112111a a a a a a a a -+⎡⎤÷-+-⎢+⎣+⎥⎦ =()()()()211111a a a a a a +-+⨯-- =1a由原式可知，a 不能取1，0，-1，∴a =2时，原式=12．【点拨】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．45．0【分析】分别化简各数，再作加减法．解：()03.1414sin 60π-+︒=114-+=11-+=0【点拨】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．46．1;11x --（答案不唯一） 【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简，再结合分式有意义的条件和除数不为0，即可代值计算． 解：原式()()()()()()2211111=1111111x x x x x x x x x x x +++-⨯=⨯=++-++-- 代数式有意义，分母和除数不为0∴()()110x x +-≠即1x ≠±∴当0x =时，原式=111101x ==---（答案不唯一）． 【点拨】本题考察分式的化简求值、分式有意义的条件、因式分解和分母有理化，属于基础题，难度不大．解题的关键是掌握分式的运算法则和分式有意义的条件．47．3【分析】依次计算“0次方”、tan 60︒等，再进行合并同类项即可．解：原式=()132123--+=-+=【点拨】本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭的化简，该项出现的“ -”较多，因此符号易出错，因此要注意．48．1x +【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解． 解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当1x =时，原式【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．49．-5【分析】分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到答案．223--229=+-5=-．【点拨】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 50．（1）4；（2）ab【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．解：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭=13+=4；（2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭ =()a b a b ab ++÷=()ab a b a b+⨯+ =ab 【点拨】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．51．﹣1．【分析】根据零指数幂运算法则、绝对值符号化简、特殊角的三角函数值代入计算，然后根据同类二次根式合并求解即可．解：()020212tan 60π--︒＝(12-＝12-+＝﹣1．【点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简方法，同类二次根式是解题关键．52．42,23x --+ 【分析】小括号内先通分计算，将除法变成乘法并因式分解，根据乘法法则即可化简，再代值计算即可． 解：原式2242(2)()22(2)(2)x x x x x x x --=-⨯--+- 4222x x x --=⨯-+ 42x =-+ 当4x =时，原式42423=-=-+． 【点拨】本题考察分式的化简求值，难度不大，属于基础题型．解题的关键在于熟悉运算法则和因式分解．53．3【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可． 解：011(2021)()2cos 452π--+-︒，122=+-3=【点拨】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．54．6【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．解：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯- =1191422++-- =6【点拨】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．55．1【分析】直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后，合并同类项化简，再将16x =代入进去计算． 解：原式229611962x x x x =-++-=-+ 当16x =时，原式16216=-⨯+=． 故答案是：1．【点拨】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是：先利用完全平方差公式，平方差公式，合并同类项运算法则化简，然后代值计算．56．1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可解：原式142=-+12=-+ 1=．【点拨】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．57．（1）-6；（2）22625a a -+．【分析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2解：（1）()0438⨯-+- 12831=-+-+6=-；（2）()()215282a a a -++ 2210254a a a a =-+++22625a a =-+．【点拨】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．58．1210x -，-22【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解． 解：原式=2241(4129)x x x ---+=22414129x x x --+-=1210x -，当x =-1时，原式=()12110⨯--=-22．【点拨】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键．59．-4【分析】根据已知求出xy =-2，再将所求式子变形为()xy x y -，代入计算即可． 解：∵2x y -=， ∴1121y x x y xy xy---===， ∴2xy =-，∴()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-．【点拨】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．60．12．【分析】根据零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．解：0120211423cos3043144232144312=．【点拨】本题考查了零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键61．（1）223++a ab b ；（2）-31x x + 【分析】（1）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可；（2）利用分式的混合运算法则进行计算即可．解：（1）2(23)()a a b a b ++-2222+3+2+=a ab a ab b -22=3++a ab b（2）22293211x x x x x x ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭()()()222+3-3+3=11+x x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()()()2+3-31=31x x x x x +++ -3=1x x + 【点拨】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．62．1-【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解． 解：原式5711=-+=-．【点拨】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．63．2020【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；解：0|2021|(3)-+-202112=+-，2020=．【点拨】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．64．2．【分析】直接利用零指幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：()24π345+-︒--︒313=+-+ 3131=+-+2=．【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．65．11x - 【分析】先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化简，最后代入数值解题即可．解：原式＝2122(1)(1)x x x x x +-+⋅++- 1(1)(1)x x x +=+-。
初中数学计算题复习大全附答案【中考必备】
..初中数学计算题大全（一）计算下列各题1 .36)21(60tan 1)2(100+-----π 2． 431417)539(524----3．)4(31)5.01(14-÷⨯+-- 4．5．++ 6．7112238． （1）03220113)21(++-- （2）23991012322⨯-⨯10．11．（1）- （2）÷(3)1---+42338-()232812564.0-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+601651274312．418123+-13．⎛ ⎝14．．x x x x 3)1246(÷- 15．61)2131()3(2÷-+-；16．20)21()25(2936318-+-+-+-17．（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+-18．()24335274158.0--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---1911()|2|4-- 20．())120131124π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭。
21．． 22．112812623-+23．2+参考答案1．解=1－|1－3|－2+23 =1+1－3－2+23 =3【解析】略2．5【解析】原式=14-9=53．87-【解析】解：)4(31)5.01(14-÷⨯+--⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯--=4131231811+-=87-=先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
注意：41-底数是4，有小数又有分数时，一般都化成分数再进行计算。
4．＝＝．【解析】略5．3 6．4【解析】主要考查实数的运算，考查基本知识和基本的计算能力，题目简单，但易出错，计算需细心。
1、+ +=232=3+-252=42⨯⨯ 722【解析】试题分析:先化简，再合并同类二次根式即可计算出结果.11223432223232332考点: 二次根式的运算.8．（1）32（2）9200 【解析】（1）原式=4+27+1 =32（2）原式=23（1012-992） (1分)=23（101+99）(101-99)（2分）=232200⨯⨯=9200 （1分） 利用幂的性质求值。
中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法正确的是（）A．−4是16的一个平方根B．两个无理数的和一定是无理数C．无限小数是无理数D．0没有算术平方根2．现规定一种运算：a∗b=ab−a−b，其中a，b为有理数，则2∗(−1)=（）A．−6B．−3C．5D．113．小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与-2的差．当他第一次输入-6，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（）A．-46B．-50C．-58D．-664．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9−32÷8=0÷8=0．乙：24−(4×32)=24−4×6=0．丙：(36−12)÷32=36×23−12×23=16．丁：(−3)2÷13×3=9÷1=9．A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列说法正确的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．若a，b互为相反数，则ab=−1C．√16的算术平方根为4D．3.40万是精确到百位的近似数6．定义一种关于整数n的“F”运算：⑴当n是奇数时，结果为3n+5⑴当n是偶数时，结果是k2n （其中k是使k2n是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58 第一次经F运算是29 第二次经F运算是92 第三次经F运算是23 第四次经F运算是74… 若n＝9 则第2023次运算结果是（）A．6B．7C．8D．97．对于若干个数先将每两个数作差再将这些差的绝对值相加这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如对于123进行“绝对运算” 得到：|1−2|+|2−3|+|1−3|=4．①对13510进行“绝对运算”的结果是29②对x−25进行“绝对运算”的结果为A则A的最小值是7③对a b b c进行“绝对运算” 化简的结果可能存在8种不同的表达式以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38．如图所示数轴上A，B两点分别对应有理数a，b则下列结论正确的是（）A．b−a<0B．a−b>0C．a+b>0D．|a|−|b|>09．用“⑴”定义一种新运算：对于任意有理数x和y x⑴y=a2x+ay+1（a为常数）如：2⑴3=a2⋅2+ a⋅3+1=2a2+3a+1.若1⑴2=3 则3⑴6的值为（）A．7B．8C．9D．1310．已知有理数a，b，c满足abc<0则a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc的值是（）A．±1B．0或2C．±2D．±1或±2二填空题11．定义一种新运算“⑴” 规定有理数a⊕b=4ab−b如：2⊕3=4×2×3−3=21根据该运算计算3⊕(−3)=．12．定义新运算：对于任意有理数a b 都有a⊕b=12(|a−b|+a+b)例如4⊕2=12(|4−2|+4+2)=4.将1，2，3，4，⋯，50这50个自然数分成25组每组2个数进行a⊕b运算得到25个结果则这25个结果的和的最大值是.13．对于任意有理数a b 定义新运算：a⑴b=a2-2b+1 则2⑴（-6）=．14．a为有理数定义运算符号∇：当a>−2时∇a=−a当a<−2时∇a=a当a=−2时∇a=a根据这种运算则∇[4+∇(2−5)]的值为．15．在学习了有理数的运算后小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ” 比如：3 V 2=3 3Λ2=2 利用“加减乘除”以及新运算法则进行运算下列运算中正确的是．①[3V（-2）]Λ4=4②（aVb）Vc=aV（bVc）③-（aVb）=（-a）Λ（-b）④（aΛb）×c=acΛbc16．已知a b c为非零有理数请你探究以下问题：（1）当a<0时a |a|=（2）ab|ab|+|bc|bc+ca|ca|+|abc|abc的最小值为．17．设有理数a b c满足a+b+c=0 abc> 0 则a b c中正数的个数为三计算题18．已知a b是有理数运算“⊕”的定义是：a⊕b=ab+a−b.（1）求2⊕(−3)的值（2）若x⊕34=1求x的值（3）运算“⊕”是否满足交换律请证明你的结论.19．学习了有理数的运算后王老师给同学们出了这样的一道题．计算：711516×(−8)．解：=(72−116)×(−8)=72×(−8)−116×(−8)=−576+12=−57512．请你灵活运用王老师讲的解题方法计算：392326÷(−113)．20．用“Δ”定义新运算对于任意有理数a b都有aΔb=a2−ab．例如：7Δ4=72−7×4=21．（1）求(−2)Δ5的值（2）若继续用“*”定义另一种新运算a∗b=3ab−b2例如：1∗2=3×1×2−22=2．求4∗(2Δ3)．21．现定义一种新运算“*” 对任意有理数a b规定a*b＝ab+a﹣b例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．已知a b为有理数现规定一种新运算⑴ 满足a※b=a×b+1例如：4※5=4×5+1= 21.（1）求2※(−4)的值（2）若a=5|b|=3且a×b<0求(a※b)※(−b)的值.23．实数运算：（1）√16+2×√9−√273（2）|1−√2|+√4−√−83.24．简便运算：（1）82022×(−0.125)2023（2）992−98×100．25．定义新运算：对于任意实数a b（a≠0）都有a*b= b a﹣a+b 等式右边是通常的加减除运算比如：2*1= 12﹣2+1=﹣12．（1）求4*5的值（2）若x*（x+2）=5 求x的值．26．a b为有理数且|a+b|=a−b试求ab的值．27．如果有理数a,b满足|ab−2|+(1−b)2=0试求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋅⋅⋅+1(a+2007)(b+2007)的值。
初中数学中考计算题复习(最全)-含答案
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4, 2
的解为
x
y
2, 1,
，则
2a-3b
的值为多少？
参考答案与试题解析
一．解答题（共 30 小题）
第 11 题 图
米的扇花台，那
a2 b2
．
2x y 5
3、已知 x 2 y 6 那么 x-y 的值是（
）
A. 1
B. ―1
C. 0
D. 2
4、若不等式组
x b
a2 2x 0
的解集是
1
x
1
，求
a
b
2010
的值
（1）23((xy12))5xy18
（5）
y 1 4
x
3
2
2x 3y 1
÷
+ ，其中 x=2 +1．
26．（1）计算：
；
（2）解方程：
．
27．计算：
．
28．计算：
．
29．计算：（1+ ）2013﹣2（1+ ）2012﹣4（1+ ）2011．
30．计算：
．
1．化简求值：
，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．
2．先化简，再求值
，然后选取一个使原式有意义的 x 值代入求值．
一．解答题（共 30 小题）
1．计算题：
①
；
②解方程：
．
2．计算：
+（π﹣2013）0．
3．计算：|1﹣ |﹣2cos30°+（﹣ ）0×（﹣1）2013．
4．计算：﹣
．
5．计算：
．
6．
．
7．计算：
．
8．计算： 9．计算：
中考数学专题复习题：二次根式的乘除法
中考数学专题复习题：二次根式的乘除法一、单项选择题（共6小题）1．下列各式①√8；②√0.3；③√12；④√3；⑤√a2+1；其中一定是最简二次根式的有（）A．4 个B．3 个C．2个D．1个2．已知x是整数，√3⋅√6x是整数，则x的最小值（）A．2B．3C．4D．183．计算(5√2−2√5)×√15的结果是（）A．√10−√2B．√2−2C．√10−2D．√2−√104．计算(1+√2)2024(1−√2)2023的结果是（）A．√2−1B．−1C．1D．−1−√25．通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律：特例1：√1+13=√3+13=√4×13=2√13；特例2：√2+14=√8+14=√9×14=3√14；特例3：√3+15=√15+15=√16×15=4√15……应用发现的规律求√2024+12026×√4052的值（）A．2024B．2025√2C．2023D．2023√2 6．下列各式中，化简正确的是（）A．√(−16)×(−25)=√−16×√−25=20B．√12×27=√4×√81=18C．√16+94=√16+√94=4+32=112D．√4925=√4×√925=2×35=65二、填空题（共4小题）7．计算√3÷√2×2√5÷√110的结果为________．8．计算(√7+√2)(√7−√2)的结果是________．9．长方形的面积为18cm2，一边长为2√3cm，则另一边长为________cm．10．设6−√10的整数部分为a ，小数部分为b ，那么(2a +√10)b =________．三、解答题（共5小题）11．计算：（1）√8×√18； （2）√1.2×102×√3×105；（3）√2×√5×√10；（4）14√12×3√3． 12．计算下列各题．（1）√(−5)2×(−3)2；（2）√(−4)×259×(−169)；（3）√−a ⋅√−ab 3；（4）2b √ab 3⋅(−32√a 3b ⋅3√a b ) (a >0，b >0)．13．计算：（1）√48÷√3−√13×√18+√24；（2）(√5+1)(√5−1)+(−2)0−√273．14．请观察式子：9√127=√9227=√3，−2√12=−√222=−√2，仿照上面的方法解决下列问题：（1）化简：①5√25；②−7√37；③a√−1a (a <0)．（2）把(1−a )√1a−1中根号外的因式移到根号内，化简的结果是________．15．填空（可用计算器计算）：√4×9=__________，√4×√9=__________；√4×5=__________，√4×√5=__________；√916=__________，√9√16=__________； √32=__________，√3√2=__________．比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示发现的规律吗？。
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（） A． 3.8 ×10 m 10 3
B． 38×10 9m3
C． 380×10 8m3
=
．
5. 贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届
13.2014 年 5 月，中俄两国签署了供气购销合同，
助残活动于 2014 年 5 月在贵阳市盲聋哑学校举行， 活动当天， 贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为
）
A． 9 4 5 B ． 5 3 15
C． 9 3 D ． ( 9)2 9
6．使式子
有意义的 x 的取值范围是
（）
A． x≥﹣ 1
B． ﹣1≤x≤２
C．
x≤２
D． ﹣ 1＜ x＜2
7．下列计算错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列计算或化简正确的是（
）
A． a2+a3=a5
）
A ． 1.24 × 104
B． 1.24 × 105
C． 1.24 × 106
D．12.4 ×104
海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美
17. 今年 5 月 18 日，英美科学家公布了人
类第一号染色体的基因测序图， 这个
染色体是人类 “生命之书” 中最长也
是最后被破解的一章， 据报道， 第一
号染色体中共有 2.23 亿个碱基对，
C．
3.8 ×1D0．11 15×10 4
D． 3.8 ×10 12
14.“着力扩大投资， 突破重点项目建设”
6.2014 年 4 月 25 日青岛世界园艺博览会成功开幕， 预计将接待 1500 万人前来观赏， 将 1500 万用科学
是遵义经济社会发展的主要任务之一
.
据统计， 遵义市 2013 年全社会固定资产
．
17．计算 24 18 1
．
3
18．使式子
有意义的最小整数 m
是
．
三、解答题 19．计算：（ -1 ） 101+（π -3 ）
0+ ( 1 ) 1- (1 2) 2 ． 20 ．计算：
2
3
12 +|-4|-
-1
9×３
-2012
0．
21．计算：
．
22
．计算：
+（ ） ﹣1﹣（ +1）（ ﹣ 1）
23．计算： (-1)
从 2018 年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到 每年 380 亿立方米． 380 亿这个数据用科学记数法
150000 元． 150000 这个数用科学记数法表示为
（） A． 1.5 ×10 4
B． 1.5 ×10 5
C． 1.5 ×10 6
表示为（
）
A．3.8 ×10 9
B． 3.8 ×10 10
5
B． 1．488×10
C
．
1
．
488×10 6
D． 1．488×10 7
19．据苏州市《城市商报》 2008 年 5 月
26 日报道：汶川地震已经过去了两
周，但社会各界为灾区捐款捐物的爱
心仍然绵绵不绝，截至 2008 年 5 月
25 日，苏州市红十字会共收到价值
超 过 15000000 元 的 捐 献 物
D． 2a2-2a 13. 计算 ( a3) 2+a2· a4 的结果为 ( )
A.2a 9 ；
B.2a 6 ；
C.a 6+a8；
D.a
.12
14．计算（－ 3a2） 2 的结果是（ ）
A ． 3a4
B ． － 3a4
C． 9a4
D
．－ 9a4
15. 若 2x 1 16 ，则 x 等于（
）
A.7 ；
A． 0 B ． 2m C ． 2n D． 2m 2n 8. 若 3x2m y3 与 2x4 yn 是同类项，则 m n
的值是（ ）
（ A） 0 （ B） 1
－ 1．
9. 计算 a2·a4 的结果是（
(A) a2
（ B ）a6
a16
（C）7
） （ C）a8
（D） （D）
10. 已知 x 3y 3 ，则 5 x 3y 的值是
东线供气D．购销30合×同10》4 ，这份有效期为 30 年的合同规 定，从 2018 年开始供气，每年的天然气供应量为
4. 古生物学家发现 350 000 000 年前，地 球上每年大约是 400 天，用科学记数法表 示 350 000 000
380 亿立方米， 380 亿立方米用科学记数法表示为
2.23 亿这个数用科学记数法可表示
为（ ）
A
．
B． 2. 23×10 6
C
．
D． 2. 23×10 8
2. 23×10 5 2. 23×10 7
18．根据苏州市海关统计， 2007 年 1 月 4
日，苏州市共出口钢铁 1488000 吨，
1488000 这个数学用科学记数法表
示为（ ）
A
．
1
．
488×10 4
元， 超过美国成为世界第一货物贸易大国． 将这个
无偿鲜血者总量为 12.4 万人次，已
数据用科学记数法可以记为（
）
连续 6 年保持全省第一。 12.4 万这
AA. 4.16 ×10 12
B. 4.16 ×10 13
9.2014 年 6 月 4 日据经济日报报道：青
CC. 0.416 ×10 12个数用科学DD.记41数6×法10来10 表示是（
B．
C．
D．
10．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．当 x=-4 时， 6 3x 的值
是
．
12．若 20n 是整数，则正整数 n 的最小
值为
．
13．若二次根式 x 1 有意义，则 x 的取
值范围是
．
14．当 x 意义．
时，二次根式 1 有
x
15．计算 2 2 的结果 2
是
．
16. 计算： 32 2
1.762 1012
流合作基地在我市投入使用， 其年最大装卸能力达 410000 标箱．其中“ 410000”用科学记数法表示
15．据有关资料， 当前我国的道路交通安 全形势十分严峻， 去年我国交通事故的死
为（
）
亡人数约为１０。４万人，居世界第一，
A． 0.41 ×10 6
B． 4.1 ×10 5
C． 41×10 4
宅小区综合整治工作． 130 万 ( 即 1
300 000) 这个数用科学记数法可表
示为（ ）
A ． 1 ． 3 × 104
B． 1 ． 3 × 105
C． 1．3× 106
D． 1． 3×107
22．已知地球上海洋面积约为 316 000 000km2，316 000 000 这个数用科学
记数法可表示为（
作品充满了对马年的浓浓祝福，主办
A． 56.9 ×10 12 元
B． 5.69 ×10 13 元
C． 5.69 ×10 12 元 方D共．收0.到569原×福10短13 信元 作品 62800 条，将
62800 用科学计数法表示应为 _
2. 据统计我国 2013 年全年完成造林面积约
6090000 公顷． 6090000 用科学记数法可表示为
这个数D用． 科4.1学×记10数4 法表示是
（
）
Ａ。 1。 04× 104 Ｂ 1。 04× 105 Ｃ 1。 04
8. 根据世界贸易组织 （ WTO）秘书处初步统计数据，
× 106 Ｄ 10。 4×104
2013 年中国货物进出口总额为 4160000000000 美
16．苏州红十字会统计， 2004 年苏州是
）
A ． 3.61 ×106
B
． 3.61 ×107
C． 3.61 ×108
D
． 3.61 ×109
23．已知太阳的半径约为 696 000 000m ，696 000
000 这个数用科学记数法可表示为
．
24 ． 世 界 文 化 遗 产 长 城 总 长 约 为
6700000m，若将 6700000 用科学记数 法表示为 6.7 × 10n（ n 是正整数），
B ． － 2b
C． a＋ b
D． a+2
2. 计算 3x+x 的结果是（ A． 3 x2 B． 2x D. 4 x2
） C. 4x
3. 化简 2a 2a 1 的结果是（
）
A． 4a 1 B ． 4a 1
C． 1
D． 1
4. 已知一个多项式与 3x2 9x 的和等于
3x2 4x 1 ，则这个多项式是（
21
。
27
．
计
算
:
| 2 | 2sin 30o ( 3) 2 (tan 45o ) 1 6 sin 600
;
28. 计算
1 ( 3 1)2 2
1
1 3
(
2 )
1 ．29.
计
21 2 2
算： 48 3 1 12 24
2
三、整式的计算 专题练习
一、选择题
1. 化简 a＋ 2b－ b，正确的结果是 （
）
A． a－ b
D．x≤２
2．计算 10 2 =（ ）
A． 5 B ． 5
C． 5
2
D． 10
2
3. 计算： 3 2 2 =（ ）
A． 3 B． 2 C． 2 2 D． 4 2