2019年中考数学计算题专项训练(超详细,经典!!!)
2019全国中考数学真题分类汇编：与圆的有关计算及参考答案
一、选择题1．（2019·德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】B．【解析】由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选B．2．（2019·滨州）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【答案】B【解析】如图，连接AD，∵A B为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°⨯2=90°，S阴=S扇△-SOBC，S扇=144π42=4π，△S O BC=1．3、（2019·遂宁）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为()A.4π-8B.2πC.4πD.8π-8【答案】A1S圆=2⨯42=8，所以阴影部分的面积为4π-8，故选A.4(2019·广元)如图,AB,AC分别是O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,且AB＝10,AC＝8,则BD的长为()A.25B.4C.213D.4.8第6题图【答案】C【解析】∵AB是直径,∴∠C＝90°,∴BC＝AB2-AC2＝6,又∵OD⊥AC,∴OD∥BC,∴△OAD∽△BAC,∴CD＝AD ＝12AC＝4,∴BD＝BC2+C D2=213,故选C.A.5342B.42C.23-π5．（2019·温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．32πB．2πC．3πD．6π【答案】D【解析】扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=nπr180，得6π．故选D. 6．（2019·绍兴）如图，ABC内接于圆O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC的长为() A.π B.2π C.2π D.22π【答案】A【解析】在△ABC中，得∠A＝180°-∠B-∠C＝45°，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝90°，设圆的半径为r，由勾股定理，得r2+r2＝（22）2，解得r=2，所以弧BC的长为90π⨯2180=π．7．（2019·山西）如图,在△R t ABC中,∠ABC＝90°,AB＝23,BC＝2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为()-π53π+ D.43-π2第10题图【答案】A－＝-,故选【解析】根据扇形的面积公式，S==12π，故本题选：C．2C．2D．【解题过程】在△R t ABC中,连接OD,∠ABC＝90°,AB＝23,BC＝2,∴∠A＝30°,∠DOB＝60°,过点D作DE⊥AB于点E,∵AB＝23,∴AO＝OD＝3,∴DE＝32,∴S阴影＝S△ABC－S△AOD－S扇形BOD＝23－334π53π242A.8．（2019·长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是【】A．2πB．4πC．12πD．24π【答案】C120×π×623609．（2019·武汉）如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．2B．π352C【答案】A【解题过程】由题得∠1＝∠2＝12∠C＝45°，∠3＝∠4，∠5＝∠6MAP3412E4tO56QNB设∠3＝∠4＝m，∠5＝∠6＝n，得m＋n＝45°，∴∠AEB＝∠C＋m＋n＝90°＋45°＝135°∴E在以AD为半径的⊙D上（定角定圆）2tDt⨯2π⨯1∴＝360＝22t⨯2π⨯22 B.π【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交AB于点E,由题可知OD＝DE＝1D.8－如图，C的路径为MN,E的路径为PQ设⊙O的半径为1，则⊙D的半径为2，4tMNPQ36010.(2019·泰安)如图,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若O的半径为3,则AB的长为1A.π C.2π D.3π【答案】C1ODOE＝OA,在△R t AOD中,sinA＝＝22OA 1nπr,∴∠A＝30°,∴∠AOD＝60°,∠AOB＝120°,AB＝＝2π,故选C.218011.(2019·枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)A.8－πB.16－2πC.8－2π1π2【解析】在边长为4的正方形ABCD中,BD是对角线,∴AD＝AB＝4,∠BAD＝90°,∠ABE＝45°,∴S△ABD＝⋅AD⋅AB 45⋅π⋅42周长为12π,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积＝×10×12π＝60π,故选D.2B．2π8D．【答案】C12＝8,S扇形ABE＝＝8－2π,故选C.36012.(2019·巴中)如图,圆锥的底面半径r＝6,高h＝8,则圆锥的侧面积是()A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】D【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中r＝6,h＝8,所以母线为10,即为侧面扇形的半径,底面1213.（2019·凉山）如图，在△AOC中，OA=3cm，OC=lcm，将△AOC绕点D顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为(▲)cm2A．πC．17π19π8【答案】B【解析】AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=△SOCA+S扇形OAB-S扇形OCD-△SODB①△由旋转知：OCA≌△ODB，∴△SOCA=S△ODB,∴①式=S扇形OAB-S扇形OCD=90π⨯3290π⨯12-=2π，故选B.360360∴S正方形ABCD BC2=4k2，⊙O的面积为πr2=π×(k)2=2πk2.14.（2019·自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】由题意可知，⊙O是正方形ABCD的外接圆，过圆心O点作OE⊥BC于E，在△R t OEC中，∠COE=45°，∴sin∠COE=,设CE=k，则OC=CE=k，∵OE⊥BC，∴CE=BE=k，即BC=2k.=∴正方形==≈.lR ，∴l ＝ ·∴下面圆锥的侧面积 lR ＝ · · 2 R ＝ 2 ．故选 D ． 15.（2019·湖州）已知圆锥的底面半径为 5cm ，母线长为 13cm ，则这个圆锥的侧面积是（）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2【答案】B ．【解析】∵r ＝5，l ＝13，∴S 锥侧＝πrl ＝π×5×13＝65π（cm 2）．故选 B ．16. （2019·金华）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A =90°，∠ABC =105°，若上面圆锥的侧面积 为 1，则下面圆锥的侧面积为（）A.2B.3C.ABD3 2D. 2C【答案】D ．【解析】∵∠A =90°，∠ABC =105°，∴∠ABD =45°，∠CBD =60°，∴△ABD 是等腰直角三角形，△CBD 是等边三角形．设 AB 长为 R ，则 BD 长为 2 R ．∵上面圆锥的侧面积为 1，即 1＝1 22 R为1 12 2 2 R17.(2019·宁波)如图所示,矩形纸片 ABCD 中,AD ＝6cm,把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后,分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则 AB 的长为A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】B【解析】AE＝1∴AC1⋅2π⋅AB,右侧圆的周长为π⋅DE,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴,⋅2π⋅AB＝44π⋅DE,AB＝2DE,即AE＝2ED,∵AE+ED＝AD＝6,∴AB＝4,故选B.18.（2019·衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。
中考数学计算题专项训练120道及答案
2019年中考数学计算题专项训练100道一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）3082145+-Sin （2）错误！未找到引用源。
（3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；（6）︒+-+-30sin 2)2(20 （8）()()022161-+--（9）( 3 )0- ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422---+÷-2.计算：345tan 32312110-︒-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--3.计算：()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-30tan 331212012201031100124.计算：()()112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒---5.计算：12010(60)(1)|2(301)cos tan -÷-+- 二、集训二（分式化简）1.． 2。
21422---x x x 、 3. （a+b ）2+b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭6、化简求值（1）⎝⎛⎭⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+错误！未找到引用源。
）÷（a 2+1），其中a=错误！未找到引用源。
﹣1．（3）2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a （4）)252(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)12(1aa a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （6）22121111x x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值（7）8、化简2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭9、化简求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m =3．10、先化简，再求代数式2221111x x x x -+---的值，其中x=tan600-tan45011、化简：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+, 其中22+=x12、化简并求值：221122a b a b a a b a -⎛⎫--+ ⎪-⎝⎭，其中33a b =-=． 13、计算：332141222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a ． 14、先化简，再求值：13x -·32269122x x x xx x x-+----，其中x ＝－6． 15、先化简：再求值：⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 .16、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2.17、先化简，再求值：222211yxy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ． 18、先化简，再求值：2222(2)42x x x x x x -÷++-+，其中12x =. 19、先化简，再求值：222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 20、22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 21、先化简再求值：1112421222-÷+--∙+-a a a a a a ，其中a 满足20a a -=． 22、先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。
天津市2019年中考数学真题试题(含解析)(1)
2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题目（本大题12小题，每小题3分，共36分）1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。
广西贵港市2019年届中考数学复习专项(一)计算求值题试题
题型专项(一) 计算求值题类型1 实数的运算1．(2019·钦州)计算：|－8|＋(－2)3＋tan45°－ 4.解：原式＝8－8＋1－2＝－1.2．(2019·河池模拟)计算：(π－3)0－|3－2|＋(－13)－2－tan60°. 解：原式＝1＋3－2＋9－3＝8.3．(2019·昆明)计算：2 0160－|－2|＋(13)－1＋2sin45°. 解：原式＝1－2＋(3－1)－1＋2×22＝1－2＋3＋2＝4. 类型2 分式的化简求值1．(2019·盐城)先化简，再求值：(x x －2＋2x －4x 2－4x ＋4)·1x ＋2的值，其中x ＝3. 解：原式＝x （x －2）＋2x －4（x －2）2·1x ＋2＝（x ＋2）（x －2）（x －2）2·1x ＋2 ＝1x －2. 当x ＝3时，原式＝1.2．先化简，再求值：a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2·a －b a ＋b －a a －b，其中a ＝1＋3，b ＝1－ 3. 解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2·a －b a ＋b －a a －b＝a ＋b a －b ·a －b a ＋b －a a －b＝1－a a －b ＝－b a －b . 当a ＝1＋3，b ＝1－3时， 原式＝－1－31＋3－1＋3＝－1－323＝3－36. 类型3 解分式方程1．(2019·龙岩)解方程：2x x －2＋1＝32－x. 解：方程两边都乘以(x －2)，得2x ＋(x －2)＝－3，解得x ＝－13.经检验，x ＝－13是原分式方程的解． 2．解方程：x ＋2x －2－1x ＋2＝16x 2－4. 解：方程两边同乘(x 2－4)，得(x ＋2)2－(x －2)＝16，解得x 1＝2，x 2＝－5.检验：把x 1＝2代入(x 2－4)，得x 2－4＝0，∴x ＝2是原方程的增根．把x 2＝－5代入(x 2－4)，得x 2－4＝21≠0，∴原方程的解为x ＝－5.类型4 不等式(组)的解法1．(2019·南京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1），①－x<5x ＋12，②并写出它的整数解． 解：解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x>－2.∴不等式组的解集是－2<x≤1.∴该不等式组的整数解是－1、0、1.2．(2019·威海)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①1－2x 3＋15>0，②并把解集表示在数轴上．解：解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得x<45. ∴原不等式组的解集为－1≤x<45. ∴原不等式组的解集在数轴上表示为2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2•a3＝﹣a62．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m人，物品价格是n钱，下列四个等式：①8m+3＝7m﹣4；②=；③=;④8m﹣3＝7m+4，其中正确的是（）A.①②B.②④C.②③D.③④3．如图，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1S4与S2S3的大小关系为（）A.S1S4＞S2S3B.S1S4＜S2S3C.S1S4＝S2S3D.无法确定4．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A.﹣7B.﹣12C.﹣20D.﹣345．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（）A ．56B ．1C ．136D ．526．国家统计局统计资料显示，2018年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为( )元．(用四舍五入法保留3个有效数字)A ．831355.510⨯B ．133.1410⨯C ．123.1410⨯D ．123.1310⨯7．不等式组222x x >⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．8．若两个连续整数x ，y 满足x ＜19﹣1＜y ，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和59．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．6-B ．5-C ．4-D ．3-10．如图，A 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 点出发，在⊙O 上以每秒一个的速度匀速单位运动：回A 点运动结束．设运动时间为x ，弦BP 长为y ，那么图象中可能表示数关y 与x 的函数关系的是（ ）A ．①B ．②C ．①或④D ．③或④11．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝23111++222+…+12n +…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（ ）A ．函数思想B ．数形结合思想C ．公理化思想D ．分类讨论思想 12．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①abc ＞0；3b+2c ＜0；③4a+c＜2b ；④当y ＞0时，﹣52＜x ＜12．其中结论正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．1二、填空题 13．正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，BM=226，AE=8，则ED=_____．14．在矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，则点A 到对角线BD 的距离为___________15．“任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是__事件（选填“随机”或“必然”或“不可能”）．16．如图，直角ABC ∆中，090∠=A ，030B ∠=，4AC =，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留π）17．分解因式(x －1)2－4的结果是______．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、y 轴上，∠APO ＝30°．先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段BC 的长为_____．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．20．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于点E，连接BE、CE，BE＝BC．（1）求证：△BEC∽△CED；（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半径．21．某单位需要购买一些钢笔和笔记本．若购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．（1）求买一支钢笔要多少钱？（2）若购买了钢笔和笔记本共50件，付款可能是810元吗？说明理由．22．3(1)5 5(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩23．如图，直线m：y＝kx（k＞0）与直线n：3233y x=-+相交于点C，点A、B为直线n与坐标轴的交点，∠COA＝60°，点P从O点出发沿线段OC向点C匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从点A出发沿线段AO向点O匀速运动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t秒．（1）k＝；（2）记△POQ的面积为S，求t为何值时S取得最大值；（3）当△POQ的面积最大时，以PQ为直径的圆与直线n有怎样的位置关系，请说明理由．24．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中不超过200元的不打折，超过200元后的价格部分打7折.设商品原价为x元，顾客购物金额为y元.(I).根据题意，填写下表：商品原价100 150 250 …甲商场购物金额(元) 80 …乙商场购物金额(元) 100 …(Ⅱ).分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；(Ⅲ).若x≥500时，选择哪家商场去购物更省钱？并说明理由.25．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC＝3，AC＝4，求sin∠PAB的值．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C B C C C C D C B A二、填空题13．414．125cm15．随机16．4 433π-17．(x－3)( x＋1)18．2三、解答题19．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（﹣2，﹣2）．【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．(1)见解析；（2）5091 91【解析】【分析】（1）证明两个等腰三角形相似，证明一个底角对应相等即可；（2）利用直径构造直角三角形，从而涉及到半径（直径），再利用垂径定理即可解决问题．【详解】（1）证明：∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．∴∠BCE＝∠DEC，∠A+∠D＝180°．∴∠BEC＝∠DEC∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCE＝180°．∴∠BCE＝∠D∴△BEC∽△CED即得证．（2）过点O作OF⊥CE，垂足为F，连接OC，如下图．∴CF＝12 CE，∴直线OF垂直平分CE，∵BE＝BC，∴直线OF经过点B，∵△BEC∽△CED，又由（1）可知CE＝CD，∴BC CE CE DE=，∵BC＝10，DE＝3.6，∴CE＝CD＝6∴CF＝12CE＝3，设⊙O的半径为r，可得BF＝2291BC CF-=，OF＝91﹣r，在Rt△OCF中，OF2+CF2＝OC2，∴（91﹣r）2+9＝r2∴r＝5091 91，即圆的半径为5091 91．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，尤其是对两个等腰三角形的判定更为特殊，利用直径构造直角三角形是相关问题中的常用思路．21．（1）16；（2）不可能，理由见解析.【解析】【分析】（1）设一支钢笔x 元，一本笔记本y 元，根据“购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m 支钢笔，则购买（50﹣m ）本笔记本，根据总价＝单价×数量结合购买的费用为810元，即可得出关于m 的一元一次方程，解得m 的值为不大于50的正整数即可．【详解】解：（1）设一支钢笔x 元，一本笔记本y 元，根据题意得：2423268x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1610x y =⎧⎨=⎩． 答：一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）设学校购买m 支钢笔，则购买（50﹣m ）本笔记本，根据题意得：16m+10（50﹣m ）＝810，解得：m ＝52＞50，不符合题意．答：若购买了钢笔和笔记本共50件，付款不可能是810元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．22．57x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先将原方程组中的每个方程整理后利用加减消元法即可解答.【详解】原方程组可整理为：383520x y x y -=⎧⎨-+=⎩①② ①+②得：4y=28y=7把y=7代入①得：3x-7=8x=5∴原方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】 本题考查解一元一次方程组，对于较复杂的方程组要先整理成一般形式再解方程组.掌握解一元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法是关键.23．（1）k ＝3；（2）当t ＝32时，S 有最大值；（3）直线AB 与以PQ 为直径的圆O 相离，理由详见解析． 【解析】【分析】（1）依据k ＝tan ∠COA 进行求解即可；（2）如图1所示：过点P 作PD ⊥OA ，垂足为D ．由锐角三角函数的定义和特殊锐角三角函数值可求得PD ＝32t ，然后利用三角形的面积公式列出关系式，最后利用配方法求得三角形面积最大时t 的值即可； （3）如图2所示：过点P 作PD ⊥OA 垂足为D ，过圆心O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．首先证明四边形，四边形OPCE 为矩形，然后求得d 和r 的值即可．【详解】（1）k ＝tan ∠COA ＝tan60°＝3．（2）如图1所示：过点P 作PD ⊥OA ，垂足为D ．令直线n ：y ＝﹣33 x+23的y ＝0得：﹣33x+23＝0，解得x ＝6， ∴OA ＝6． ∵∠COA ＝60°，PD ⊥OA ， ∴32PD OP = ，即32PD t =． ∴PD ＝32t ． 2222133333393(62)(3()())()22222228OPQ S t t t t t =⨯-⨯=--+-=--+△ ∴当t ＝32时，S 有最大值． （3）如图2所示：过点P 作PD ⊥OA 垂足为D ，过圆心O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．令直线n：y ＝﹣33x+23的x＝0得：y＝23．∴OB＝23．∵tan∠BAO ＝23363OBOA==，∴∠BAO＝30°．∴∠ABO＝60°．∴OC＝OBsin60°＝2332⨯＝3．∵∠COA＝60°，∴∠BOC＝30°．∴∠BOC+∠OBC＝90°．∴∠OCA＝90°．当t＝32时，OD＝3122⨯＝34，PD ＝3333=224⨯．DQ＝3﹣34＝94．∴tan∠PQO ＝3334=934．∴∠PQO＝30°．∴∠BAO＝∠PQO．∴PQ∥AB，∴∠CPQ+∠PCA＝180°．∴∠CPQ＝180°﹣90°＝90°．∴∠ECP＝∠CPO＝∠OEC＝90°．∴四边形OPCE为矩形．∴d＝OE＝PC＝OC﹣OP＝3﹣32＝32．PQ＝OQsin 60°＝3×333=22．∴r＝PO ＝13333=224⨯．∵d＞r．∴直线AB与以PQ为直径的圆O相离．本题主要考查的是直线和圆的位置关系、一次函数、矩形的性质和判定、二次函数的最值、锐角三角函数的综合应用，求得d 和r 的值是解题的关键．24．(Ⅰ)120，150，200，235；(Ⅱ)甲商场0.8y x =(0)x ≥；乙商场y=(0200)0.760(200)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩；(Ⅲ)当600x =时，选择这两家商场一样合算；当x 600>时，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，选择甲商场更省钱【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意分别求出购物金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y 1的解析式，分别讨论0200x ≤≤时和x>200时，根据题意可得y 2的解析式；（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元，得出x≥500时y 关于x 的解析式，根据一次函数的性质解答即可.【详解】(Ⅰ)150×80%=120（元），150×100%=150（元），250×80%=200（元），200+（250-200）×70%=235（元），故答案为：120，150，200，235（Ⅱ）甲商场()0.80y x x =≥；乙商场：当0≤x≤200时，y=x ，当x>200时，y=200+(x-200)×70%=0.7x+60,∴y=()02000.760(200)x x x x ⎧≤≤⎨+>⎩（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元.∵x 500≥，()y 0.8x 0.7x 60∴=-+，即y 0.1x 60=-.当y=0时，即0.1x 600-=，得600x =.∴当600x =时，选择这两家商场一样合算.∵0.10>，∴y 随x 的增大而增大.∴当600x >时，有0y >，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，有0y <，选择甲商场更省钱【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25．（1）详见解析；（2）45【解析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB ，证明OB ⊥PE 即可；（2）证明∠PAB ＝∠AOC 即可得到结论.【详解】（1）证明：连接OB ，∵PA 为⊙O 相切于点A ，∴∠OAP ＝90°∵PO ⊥AB ，∴AC ＝BC ，∴PA ＝PB ，在△PAO 和△PBO 中PA PB AO B0PO P0=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO ≌△PBO （SSS ），∴∠OBP ＝∠OAP ＝90°，即PB ⊥OB ，∵OB 为⊙O 的半径，∴PB 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ACO 中，OC ＝3，AC ＝4，∴AO ＝5，∵∠PAB+∠CAO ＝90°，∠AOC+∠CAO ＝90°∴∠PAB ＝∠AOC ，∴sin ∠PAB ＝AC AO ＝45． 【点睛】本题考查了切线的判定以及求三角函数值．能够通过角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )A.2B.3C.4D.52．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）A. B. C. D.3．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量是2460000千克．用科学记数法表示是（ ）A.62.510⨯千克B.52.510⨯千克C.62.4610⨯千克D.52.4610⨯千克4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）A ．7500B ．10000C ．12500D ．25005．从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是 A.12 B.1 C.23 D.136．如图，在菱形ABOC 中，∠ABO ＝120°，它的一个顶点C 在反比例函数k y x=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A 恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（ ）A ．3y x =-B ．33y x =-C ．3y x =-D ．23y x=- 7．若5-m m-3（）＞0，则（ ）A ．m ＜5B ．3≤m＜5C ．3≤m≤5D ．3＜m ＜5 8．计算11x -- 1x x -的结果为( )A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣29．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，且交AB 于点E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE 的度数为( )A ．26°B ．30°C ．34°D ．52°10．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．11．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A.|a|＞|b|B.a ＞﹣3C.a ＞﹣dD.11c< 12．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，AC 与BD 相交于点O ，则下列判断不正确的是（ ）A ．△ABC ≌△DCBB ．△AOD ≌△COBC ．△ABO ≌△DCOD ．△ADB ≌△DAC二、填空题 13．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是_____．14．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2：5，则△ABC 与△DEF 的相似比为________15．正方形ABCD 的边长为10，点M 在AD 上，8AM =，过M 作MN AB ∥，分别交AC 、BC 于H 、N 两点，若E 、F 分别为(3)(2)x x f f ≤、BM 的中点，则EF 的长为_________________16．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，4AC =，以边AC 为直径的半圆交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）.17．一次函数y x b =-+，当0b <时，这个一次函数的图象不经过的象限是________.18．据统计，2018年哈尔滨冰雪大世界接待中外游客突破45000000人次，请将45000000人用科学记数法表示为__________人.三、解答题19．云峰中学为了了解学生上学的交通方式，提高学生交通安全意识，开展了以“我上学的主要交通方式”为主题的调查活动，围绕“在乘公交车、城私家车、乘送子车、步行、骑自行车共五种方式中，你上学的主要交通方式是哪种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中的信息回答下列问题：()1本次调查共抽取了多少名学生？()2通过计算补全条形统计图；()3若云峰中学共有1200名学生，请你估计该中学步行上学的学生有多少名.20．我市某高科技公司生产一种矩形新型材料板，其长宽之比为 3∶2，每张材料板的成本 c 与它的面积成正比例。
2019备战中考数学专项练习(全国通用)-运用有理数的运算解决简单问题(含解析)
2019备战中考数学专项练习（全国通用）-运用有理数的运算解决简单问题（含解析）【一】单项选择题1.8个人用35天完成了某项工程的。
此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是()A.18B.35C.40D.602.三味书屋推出售书优惠方案：〔1〕一次性购书不超过100元，不享受优惠；〔2〕一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；〔3〕一次性购书超过200元及以上一律打八折。
如果王明同学一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为〔〕A.180元B.202.5元C.180元或202.5元D.180元或200元3.学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为()A.约104元B.1000元C.100元D.约21.4元4.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、－15m和－10m，那么最高的地方比最低的地方高〔〕A.5mB.10mC.25mD.35m5.把5克盐放入100克水中，盐和盐水的比是〔〕A.1：21B.20：21C.21：20D.5：1006.从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有〔〕种．A.4B.7C.12D.81．7.一种面粉的质量标识为〝25±0.25千克〞，那么以下面粉中合格的是〔〕A.25.30千克B.24.70千克C.25.51千克D.24.80千克8.小涛家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是-2℃，那么他家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高〔〕A.3℃B. -3℃C.5℃D. -7℃9.甲、乙、丙三地的海拔高度为20米,－15米,－10米,那么最高的地方比最低的地方高()A.5米B.10米C.25米D.35米10.某种品牌的同一种洗衣粉有A,B,C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A,B,C三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售A,B,C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是〔〕．A.A种包装的洗衣粉B.B种包装的洗衣粉C.C种包装的洗衣粉D.三种包装的都相同11.某商场以90元出售甲商品，亏了25%，于是就把原价100元的商品加价25%卖出，那么这家商场在这两笔生意总体上是〔〕A.赚了B.亏了C.不亏也不赢D.不能确定12.某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内〔含3分钟〕收费0.2元，以后每分钟收费0.1元〔不足1分钟按1分钟计〕．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，那么你所需要的电话费至少为〔〕A.0.6元B.0.7元C.0.8元D.0.9元13.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费〔〕A.64元B.66元C.72元D.96元14.某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚北京的气温是〔〕A.零上8℃.B.零上2℃.C.零下8℃.D.零下2℃.【二】填空题15.如右图是一数值转换机，假设输入的x为4，那么输出的结果为________．16.某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：那么售出蔬菜的平均单价为________元/千克．17.南昌一月的某天最高气温为10℃，最低气温为－1℃，那么这天的最高气温比最低气温高________℃.18.有一种感冒止咳药品的说明书上写着：〝青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用.〞一次服用这种药品剂量的范围为________.19.某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入。
2019中考数学专题练习-算式与方程(含解析)
2019中考数学专题练习-算式与方程（含解析）一、单选题1.下列说法中：①相反数等于本身的数只有0；②绝对值等于本身的数是正数；③﹣的系数是3；④将式子x﹣2=﹣y变形得：x﹣y=3；⑤若，则4a=7b；⑥几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，错误的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 52.下列方程为一元一次方程的是（）A. y+3=0B. x+2y=3C. x2=2xD. +y=23.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（）A. 5（x-2）+3x=14B. 5（x+2）+3x=14C. 5x+3（x+2）=14D. 5x+3（x-2）=144.下列结论不正确的是（）A. 已知a=b，则a2=b2B. 已知a=b，m为任意有理数，则ma=mbC. 已知ma=mb，m为任意有理数，则a=bD. 已知ax=b，且a≠0，则x=5.下列方程中，解为x=4的方程是( )A. x-1=4B. 4x=1C. 4x-1=3x+3D. （x-1）=16.下列方程中，解为x=1的是（）A. 2x=x+3B. 1﹣2x=1C. =1D. -=27.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A. 如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB. 如果a=b，那么a+c=b+cC. 如果a=b，那么D. 如果a=b，那么ac=bc8.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A. 若a=b，则a+c=b﹣cB. 若x=y，则C. 若，则x=yD. 若a2=3a，则a=39.关于x的方程mx2﹣4x+4=0有解，则m的取值为（）A. m≥1B. m≤1C. m≥1且m≠0D. m≤1且m≠010.若x=5是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A. 0B. ﹣1C. ﹣2D. ﹣311.把方程x=1变形为x=2，其依据是（）A. 等式的两边同时乘以B. 等式的两边同时除以C. 等式的两边同时减去D. 等式的两边同时加上12.运用等式的基本性质进行变形，正确的是（）A. 如果a=b，那么a+c=b﹣cB. 如果6+a=b﹣6，那么a=bC. 如果a=b，那么a×3=b÷3D. 如果3a=3b，那么a=b13.已知x=3是4x+3a=6的解，则a的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 214.下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A. 若x=y，则x﹣5=y﹣5B. 若a=b，则ac=bcC. 若x=y，则x+a=y+aD. 若x=y，则=二、填空题15.已知方程的解也是方程|3x﹣2|=b的解，则b=________．16.方程是关于x的一元一次方程，则=________17.2x+1=5的解也是关于x的方程3x﹣a=4的解，则a=________．18.若方程2（2x﹣1）=3x+1与方程m=x﹣1的解相同，则m的值为________．19.关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为 ________20.如图所示，两个天平都平衡，则与3个球体相等质量的正方体的个数为________．21.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y﹣= y﹣▌，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，于是很快补好了这个常数，你能补出这个常数是多少吗？它应是________．三、计算题22.等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．23.列等式：x的2倍与10的和等于18．24.已知关于x的方程x﹣= 的解是非负数，m是正整数，求m的值．25.已知关于x的方程与方程3（x﹣2）=4x﹣5的解相同，求a的值．26.如果方程5（x﹣3）=4x﹣10的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解互为相反数，求a 的值．27.利用等式的性质解方程：3x﹣6=﹣31﹣2x．四、综合题28.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?（2）某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?29.根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a ﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；（2）已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．答案解析部分一、单选题1.下列说法中：①相反数等于本身的数只有0；②绝对值等于本身的数是正数；③﹣的系数是3；④将式子x﹣2=﹣y变形得：x﹣y=3；⑤若，则4a=7b；⑥几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，错误的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，单项式，等式的性质，有理数的乘法【解析】【解答】解：相反数等于本身的数只有0，所以①的所法正确；绝对值等于本身的数是正数或0，所以②的说法错误；﹣的系数是﹣，所以③的说法错误；将式子x﹣2=﹣y变形得：x+y=2，所以④的说法错误；若，则7a=4b，所以⑤的说法错误；几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，所以⑥的说法正确．故选C．【分析】根据相反数等于它本身的数只有0；绝对值等于它本身的数是非负数；单项式的系数是单项式前面的数字因数；若=，则ac=bd；等式的基本性质；几个不等于0的数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负，负因数的个数是偶数个时，积为正。
天津市2019年中考数学真题试题(含解析)
2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。
2019年中考数学试题含答案 (12)
2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.比1小2的数是()A. −1B. −2C. −3D. 1【答案】A【解析】解：1−2=−1．故选：A．求比1小2的数就是求1与2的差．本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容．2.下列运算正确的是()A. a3⋅a4=a12B. a6÷a3=a2C. 2a−3a=−aD. (a−2)2=a2−4【答案】C【解析】解：A、应为a3⋅a4=a7，故本选项错误；B、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；C、2a−3a=−a，正确；D、应为(a−2)2=a2−4a+4，故本选项错误．故选：C．根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真．3.长度单位1纳米=10−9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是()A. 25.1×10−6米B. 0.251×10−4米C. 2.51×105米D. 2.51×10−5米【答案】D【解析】解：2.51×104×10−9=2.51×10−5米.故选D．先将25100用科学记数法表示为2.51×104，再和10−9相乘．a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|<10.此题中的n应为负数．4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是()A. 12B. 18C. 38D. 12+12+12【答案】B【解析】解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1，8故选：B．列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是()A. 和B. 谐C. 凉D. 山【答案】D【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是()A. 2，1，0.4B. 2，2，0.4C. 3，1，2D. 2，1，0.2【答案】B【解析】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，[(3−2)2+2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2，方差为153×(2−2)2+(1−2)2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均)数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.利用方差公式计算方差．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b在同一坐标系中的大致图象可x能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵ab<0，∴分两种情况：(1)当a>0，b<0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；(2)当a<0，b>0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a>0，b<0和a<0，b>0两方面分类讨论得出答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是()A. AD=BC′B. ∠EBD=∠EDBC. △ABE∽△CBDD. sin∠ABE=AEED【答案】C【解析】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=AE，BE∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=AE．ED故选：C．主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50∘，则∠ACB的大小为()A. 40∘B. 30∘C. 45∘D. 50∘【答案】A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50∘，∴∠AOB=180∘−2∠ABO=80∘，∠AOB=40∘，∴∠ACB=12故选：A．首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.分解因式：9a−a3=______，2x2−12x+18=______．【答案】a(3+a)(3−a)；2(x−3)2【解析】解：9a−a3=a(9−a2)=a(3+a)(3−a)；2x2−12x+18=2(x2−6x+9)=2(x−3)2．观察原式9a−a3，找到公因式a后，发现9−a2符合平方差公式的形式，直接运用公式可得；观察原式2x2−12x+18，找到公因式2后，发现x2−6x+9符合完全平方差公式的形式，直接运用公式可得．本题考查整式的因式分解.一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．12.已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC：S△A′B′C′=1：2，则AB：A′B′=______．【答案】1：√2【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，∴AB：A′B′=1：√2．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．【答案】小林【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14. 已知一个正数的平方根是3x −2和5x +6，则这个数是______． 【答案】494【解析】解：根据题意可知：3x −2+5x +6=0，解得x =−12， 所以3x −2=−72，5x +6=72，∴(±72)2=494故答案为：494．由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解即可．本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．15. 若不等式组{b −2x >0x−a>2的解集是−1<x <1，则(a +b)2009=______． 【答案】−1【解析】解：由不等式得x >a +2，x <12b ， ∵−1<x <1， ∴a +2=−1，12b =1∴a =−3，b =2，∴(a +b)2009=(−1)2009=−1． 故答案为−1．解出不等式组的解集，与已知解集−1<x <1比较，可以求出a 、b 的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．16. 将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′，使A 、B 、C′在同一直线上，若∠BCA =90∘，∠BAC =30∘，AB =4cm ，则图中阴影部分面积为______cm 2． 【答案】4π【解析】解：∵∠BCA =90∘，∠BAC =30∘，AB =4cm ， ∴BC =2，AC =2√3，∠A′BA =120∘，∠CBC′=120∘， ∴阴影部分面积=(S △A′BC′+S 扇形BAA ′)−S 扇形BCC′−S △ABC =120π360×(42−22)=4πcm 2．故答案为：4π．易得整理后阴影部分面积为圆心角为120∘，两个半径分别为4和2的圆环的面积．本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．三、计算题（本大题共3小题，共24分）17.先化简，再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值：(1+1x )÷x2−1x．【答案】解：(1+1x )÷x2−1x=x+1x⋅x(x+1)(x−1)=1x−1，当x=2时，原式=12−1=1．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45∘方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60∘方向上．(1)MN是否穿过原始森林保护区，为什么？(参考数据：√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？【答案】解：(1)理由如下：如图，过C作CH⊥AB于H．设CH=x，由已知有∠EAC=45∘，∠FBC=60∘，则∠CAH=45∘，∠CBA=30∘．在Rt△ACH中，AH=CH=x，在Rt△HBC中，tan∠HBC=CHHB∴HB=CHtan30∘=x√33=√3x，∵AH+HB=AB，∴x+√3x=600，解得x=6001+√3≈220(米)>200(米)．∴MN不会穿过森林保护区．(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(y−5)天．根据题意得：1y−5=(1+25%)×1y解得：y=25．经检验知：y=25是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天．【解析】(1)要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形，再解直角三角形；(2)根据题意列方程求解．考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．19.我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码(又叫数字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【答案】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【解析】利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.计算：|3.14−π|+3.14÷(√32+1)0−2cos45∘+(√2−1)−1+(−1)2009．【答案】解：原式=π−3.14+3.14−2×√22+1√2−1−1=π−√2+√2+1−1=π．【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.观察下列多面体，并把如表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58观察表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式．【答案】解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c−b=2．【解析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．22.如图，△ABC在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3)，C(6,2)，并求出B点坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；(3)计算的面积S．【答案】解：(1)如图所示，即为所求的直角坐标系；B(2,1)；(2)如图：即为所求；．【解析】(1)直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质即可得出；(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可．此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键.画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)【答案】解：设涨到每股x元时卖出，根据题意得1000x−(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000，(4分)解这个不等式得x≥1205199，即x≥6.06.(6分)答：至少涨到每股6.06元时才能卖出.(7分)【解析】根据关系式：总售价−两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价−两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．24.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y与x之间的函数关系式．【答案】解：(1)∵一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，∴从中随机抽取出一个黑球的概率是：47；(2)∵往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，∴x+37+x+y =14，则y=3x+5．【解析】(1)直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；(2)直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是14，进而得出答案函数关系式．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(−4,0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60∘的角，且交y轴于C 点，以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D．(1)求直线l的解析式；(2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．【答案】解：(1)由题意得OA =|−4|+|8|=12， ∴A 点坐标为(−12,0)．∵在Rt △AOC 中，∠OAC =60∘，OC =OAtan∠OAC =12×tan60∘=12√3． ∴C 点的坐标为(0,−12√3).设直线l 的解析式为y =kx +b ， 由l 过A 、C 两点，得{−12√3=b 0=−12k +b ，解得{b =−12√3k =−√3∴直线l 的解析式为：y =−√3x −12√3．(2)如图，设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1．则O 1O 3=O 1P +PO 3=8+5=13． ∵O 3D 1⊥x 轴，∴O 3D 1=5，在Rt △O 1O 3D 1中，O 1D 1=√O 1O 32−O 3D 12=√132−52=12．∵O 1D =O 1O +OD =4+13=17，∴D 1D =O 1D −O 1D 1=17−12=5， ∴t =51=5(秒)．∴⊙O 2平移的时间为5秒．【解析】(1)求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．(2)设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1．在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间．本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．26. 如图，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D ．(1)求抛物线的解析式；(2)将△OAB 绕点A 顺时针旋转90∘后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为B 1，顶点为D 1，若点N 在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．【答案】解：(1)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,2)，∴{2=0+0+c0=1+b+c，解得{c=2b=−3，∴所求抛物线的解析式为y=x2−3x+2；(2)∵A(1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为(3,1)，当x=3时，由y=x2−3x+2得y=2，可知抛物线y=x2−3x+2过点(3,2)，∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2−3x+1；(3)∵点N在y=x2−3x+1上，可设N点坐标为(x0,x02−3x0+1)，将y=x2−3x+1配方得y=(x−32)2−54，∴其对称轴为直线x=32．①0≤x0≤32时，如图①，∵S△NBB1=2S△NDD1，∴12×1×x0=2×12×1×(32−x0)∵x0=1，此时x02−3x0+1=−1，∴N点的坐标为(1,−1)．②当x0>32时，如图②，同理可得12×1×x0=2×12×(x0−32)，∴x0=3，此时x02−3x0+1=1，∴点N的坐标为(3,1)．③当x<0时，由图可知，N点不存在，∴舍去．综上，点N的坐标为(1,−1)或(3,1)．【解析】(1)利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；(2)根据旋转的知识可得：A(1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为(3,1)，当x=3时，由y=x2−3x+2得y=2，可知抛物线y= x2−3x+2过点(3,2)∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.∴平移后的抛物线解析式为：y=x2−3x+1；(3)首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．。
重庆市2019年中考数学17题专训(含解答)
中考数学17题专训1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地km．2．有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x（分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为升．3．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为千米．4．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快递车从乙地返回时的速度为千米/时．5．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．6．甲，乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车到达B地后修整了1个小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图象如图所示，则A，C两地相距千米．7．小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距米．8．5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x（min），两人之间的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是米．9．小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要分钟才能到家．10．快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地，当快车到达乙地后停留了一段时间，立即从原路以另一速度匀速返回，在途中与慢车相遇，相遇后两车朝各自的方向继续行驶，两车之间的距离y（千米）与慢车行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图所示，则甲乙两地的距离是千米．11．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，大楼C位于AB之间，甲与乙相遇在AC 中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出发点．设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），y与t的函数图象所示，则第21小时时，甲乙两车之间的距离为千米．12．甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s （km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到分钟．13．甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进．已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，t（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系．那么，乙到终点后秒与甲相遇．14．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=．15．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．当两车之间的距离首次为300千米时，经过小时后，它们之间的距离再次为300千米．16．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则出发6小时的时候，甲、乙两车相距千米．18．欢欢和乐乐骑自行车从滨江路上相距10600米的A、B两地同时出发，先相向而行，行驶一段时间后欢欢的自行车坏了，她立刻停车并马上打电话通知乐乐，乐乐接到电话后立刻提速至原来的倍，碰到欢欢后用了5分钟修好了欢欢的自行车，修好车后乐乐立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，欢欢则留在原地整理工具，2分钟以后欢欢再以原速返回A地，在整个行驶过程中，欢欢和乐乐均保持匀速行驶（乐乐停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程s（米）与欢欢出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则乐乐到达A地时，欢欢与A地的距离为米．19．甲、乙两人同时从各自家里出发，沿同一条笔直的公路向公园进行跑步训练．乙的家比甲的家离公园近100米，5分钟后甲追上乙，此时乙将速度提高到原来的2倍，又经过15分钟，乙先到达公园并立即返回，但因体力不支，乙返回时的速度又降低到原来的速度．甲跑到公园后也立即掉头回家，整个过程中，甲的速度始终保持不变，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则当乙回到自己家时，甲离自己的家还有米．20．如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中．如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图．则小明的家和小亮的家相距米．21．已知A，B两港航程为60km，甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，同时乙船从B港出发逆流匀速驶向A港，行至某刻，甲船发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．这样甲乙两船同时到达各自目的地，若甲、乙两船在静水中的速度相同，两船之间的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则水流速度为km/h．22．甲、乙二人同时从A地出发以相同速度匀速步行去B地，甲途中发现忘带物品匀速跑步回A 地取，之后立刻返程以相同速度跑步追赶乙，期间乙继续步行去往B地，会合时乙发现仍然有物品没带，时间紧迫，故乘车返回A地取，期间甲继续以先前的速度步行至B地后等待乙，乙取到物品后乘车也到了终点B地（假定来回车速匀速不变，且甲、乙二人取物品的时间忽略不计）．如图所示是甲乙二人之间的距离y（米）与他们从A地出发所用的时间x的（分钟）的函数图象，则当曱到达B地时，乙与A地相距米．23．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后停留了45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与两车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返回时的速度为千米/时．24．在一次集训中，一支队伍出发10分钟后，通讯员骑自行车追上队尾传达命令，然后按原速到队首传达命令后继续按原速原路返回．在此过程中队伍一直保持匀速行进，如图所示是通讯员与队首的距离S（米）和通讯员所用时间t（分钟）之间的函数图象．若传达命令所花时间都为2分钟，则当通讯员再次回到队尾时，他一共走了米．25．不览夜景，未到重庆．山城夜景，早在清乾隆时期就已有名气，被时任巴县知县王尔鉴，列为巴渝十二景之一．在朝天门码头坐船游两江（即长江、嘉陵江），是游重庆赏夜景的一个经典项目．一艘轮船从朝天门码头出发匀速行驶，1小时后一艘快艇也从朝天门码头出发沿同一线路匀速行驶，当快艇先到达目的地后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇．设轮船行驶的时间为t（h），快艇和轮船之间的距离为y（km），y与t的函数关系式如图所示．问快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离为千米．26．甲、乙两人在同一直线噵路上同起点，同方向同进出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到达终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点米．27．初三某班学生去中央公园踏青，班级信息员骑自行车先从学校出发，5分钟后其余同学以60米/分的速度从学校向公园行进，信息员先到达公园后用5分钟找到聚集地点，再立即按原路以另一速度返回到队伍汇报聚集地点，最后与同学们一起步行到公园，信息员离其余同学的距离y（米）与信息员出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则信息员开始返回之后，再经过分钟与其余同学相距720米．28．国家“5A”级景区某日迎来客流高峰，从索道开始运行前3小时开始，每小时都有a名游客源源不断地涌入候客大厅排队．索道每小时运送b名游客上山，索道运行2小时后，景区调来若干辆汽车和索道一起送游客上山，其中每小时有b名游客乘坐汽车上山．5小时后，在候客大厅排队的游客人数降至1000人，候客大厅排队的游客人数y（人）与游客开始排队后的时间x（小时）之间的关系如图所示．则a=．29．小亮和小花约定周六早晨在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，小亮以较快的速度匀速跑到点B休息1分钟后立即原速跑回A点，小花先匀速慢跑了5分钟后，把速度提高到原来的倍，又经过6分钟后超越了小亮一段距离，小花又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的小亮，然后立即以出发时的速度跑回A点．若两人之间的距离记为y（米），小花的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当小亮回到A点时小花距A点米．30．在我校刚刚结束的缤纷体育节上，初三年级参加了60m迎面接力比赛．假设每名同学在跑步过程中是匀速的，且交接棒的时间忽略不计，如图是A、B两班的路程差y（米）与比赛开始至A 班先结束第二棒的时间x（秒）之间的函数图象．则B班第二棒的速度为米/秒．31．（2017春•北碚区校级月考）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度是米/秒．32．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．33．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则a的值为．34．甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A 地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是米．35．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动．两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为小时．36．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．中考数学17题专训参考答案1．（2017•靖江市一模）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地60km．【解答】解：快车的速度为560÷7=80（km/h），慢车的速度为560÷4﹣80=60（km/h），快车到达甲地时，慢车距离甲地的距离为（80﹣60）×（7﹣4）=60（km）．故答案为：60．2．（2016秋•沙坪坝区校级期中）有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x（分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为40升．【解答】解：由图示可直接得到容器进水速度为：20÷4=5（升/分），则12分钟应进水60升，设容器容积为y升，由题意得：（60﹣y）÷8=y÷（28﹣12），解得：y=40，故答案为：40．3．（2015•硚口区模拟）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为60千米．【解答】解：由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km．故答案为60．4．（2014•新洲区模拟）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．【解答】解：设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100．则甲、乙两地之间的距离是3×100=300（千米）；快递车返回时距离货车的距离是：300﹣60（3+）=75（千米），设快递车从乙地返回甲地的速度是y千米/小时．根据题意得：（60+y）【4﹣（3+）】=75，解得：y=90．则快递车从乙地返回甲地的速度是90千米/小时．5．（2017•重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是180米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟，他们相遇的时间为：2080÷（60+70）=16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2=42分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米，故答案为：180．6．（2017•江津区校级三模）甲，乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车到达B地后修整了1个小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图象如图所示，则A，C两地相距420千米．【解答】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100﹣60=40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得：60（t﹣1）﹣40t=300，解得t=18，∴B，C两地的距离=40×18=720千米，则A，C两地相距：720﹣300=420千米，故答案为：420．7．（2017•沙坪坝区校级一模）小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距1740米．【解答】解：观察图象可知小兵爸爸的速度为=90米/分，设小兵的速度为x米/分，由图象可知10（90+x）=1500，解得x=60米/分，60×4=240，1500+240=1740米．故答案为1740．8．（2017•渝中区校级二模）5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x（min），两人之间的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是米．【解答】解：由图象可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5=80m/min，1号巡逻员的速度为（1000﹣800）÷1﹣80=200﹣80=120m/min，设两车相遇时的时间为xmin，可得方程：80x+120（x﹣2）=800+200，解得：x=6.2，∴a=6.2，∴2号巡逻员的路程为6，.2×80=496m，1号巡逻员到达看台时，还需要=min，∴2号巡逻员离舞台的距离是1000﹣80×（6.2+）=m，故答案为：m．9．（2017•沙坪坝区一模）小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要 2.5分钟才能到家．【解答】解：设爸爸从家到与小明相遇的过程中的速度为a米/分钟，由题意和图象可得，，解得，a=120，∴当小鹏回到学校时，爸爸还需要：=2.5（分钟），故答案为：2.5．10．（2017•渝中区校级一模）快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地，当快车到达乙地后停留了一段时间，立即从原路以另一速度匀速返回，在途中与慢车相遇，相遇后两车朝各自的方向继续行驶，两车之间的距离y（千米）与慢车行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图所示，则甲乙两地的距离是390千米．【解答】解：由题意慢车为60km/h，设快车是速度为xkm/h，由题意4x﹣4×60=150，解得x=km/h，所以甲乙两地的距离4×=390km，故答案为390．11．（2017•南岸区二模）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，大楼C位于AB之间，甲与乙相遇在AC中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出发点．设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），y与t的函数图象所示，则第21小时时，甲乙两车之间的距离为1350千米．【解答】解：设AC中点为E．观察函数图象可知：乙车从B到C需用4小时，从C到E需用=8小时，甲从A到E需要12小时，∵点E为AC的中点，乙的速度不变，∴AE=CE=2BC（如图所示）．∵2CE=1440，∴AE=720，BE=1080，∴甲的速度为720÷12=60（千米/小时），乙的速度为1080÷12=90（千米/小时）．第21小时时，甲乙两车之间的距离为（60+90）×（21﹣12）=1350（千米）．故答案为：1350．12．（2017•江北区校级模拟）甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到11.5分钟．。
2019陕西中考数学计算、统计和证明专项训练10套(含答案)
三、解答题16. （8分）已知x ，y 满足方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩，先将17. （9分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）a =___________； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察折线图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法， 计算乙成绩的方差，并验证你的判断． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．18. （9分）如图，等边三角形ABC 中，AO 是∠BAC 的平分线，D 为AO 上一点，以CD为一边在CD 下方作等边三角形CDE ，连接BE ． （1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP ，CQ ，使CP =CQ =5．若BC =8，求PQ 的长．乙甲甲、乙两人射箭成绩折线图射箭次序成绩/环108642543210Q E PD OCBA三、解答题16. （8a =-1，请取一个你喜欢的b 的值代入求值．17. （9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．（4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有 多少人？（保留两位有效数字）18. （9分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ． （1）求证：CE =CF ．（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．图2E ′BD A ECFD ′A ′图2图1排球篮球兵乓球足球40%20%5040302010排球篮球兵乓球足球项目人数图图1E ′BD AE CFBD ′A ′FED CA图1DFCE BA三、解答题16. （8分）先化简，其中x 是不等式组30211x x ì+>ïí-<ïî的整数解．17. （9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．18. （9分）已知菱形ABCD 中，∠B =60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．（1）如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF =60°，求 证：BE =DF ；（2）如图2，若∠EAF =60°，求证：△AEF 是等边三角形．图2CFDAEB54806590100图1商场各月销售总额统计图1 2 3100806040200销售总额/万元月份三、解答题16. （8分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(2)x x x +++-，其中x =-2；（217. （9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图1、图2）．图1 图2 请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有_________人，女生有_________人； （2）扇形统计图中的a =________，b =________，并补全条形 统计图；（3）求图1中“8分a %”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若从该校毕业生中随机抽取一名男生，则这名男生1 000米成绩为10分的概率是多少？18. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF ，连接AF ，DE ． （1）求证：AF =DE ；（2）若∠BAD =45°，AB =a ，△ABE 和△DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC 的长．人数1802060204020女生男生成绩10分9分8分8分1801601401201008060402009分16%8分a %8分以下10%10分 b %人数180********20女生男生成绩10分9分8分8分以下180160140120100806040200FDCBEA三、解答题16. （8分）（1（2）用配方法解方程：2221x x x -=+．17. （9分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把评价结果划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．（1）求a ，b 的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间； （3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．18. （9分）已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°， 19. 点D 是AB 边的中点，点E 是AB 边上一点．（1）如图1，BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G ，求 证：AE =CG ；（2）如图2，AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，找出图中与BE 相等的线段，并证明．AE DBC 40%图1G F C EDB A图2HM ABD E C三、解答题16. （8分）（1）若方程组ax y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，求2()()()a b a b a b +--+的值．（2）解不等式组：302(1)33≥x x x+>⎧⎨-+⎩，并判断-117. （9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有___________人；（2）扇形统计图中：a =_________，b =________，并把条形统计图补充完整； （3）若居民区有8 000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．18. （9分）如图，在□ABCD 中，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ． （1）求证：AF =DF ；（2）若BC =2AB ，且DE =1，∠ABC =60°，求FG 的长．18060300240180120600人数类型D C B A a %b% B 10% A CD40%GFEDC BA三、解答题16. （817. （9分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1 000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和频数分布直方图如下：（1）表中a =______，b =______，并补全频数分布直方图．（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人．18. （9分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F落在AD 上．（1）求证：△ABF ∽△DFE ； （2）若sin ∠DFE tan ∠EBC 的值．48121624322028049.559.569.579.589.599.5频数成绩/分89.5~99.579.5~89.569.5~79.559.5~69.5频率频数分组49.5~59.5a 2032b0.080.12AF BD CE三、解答题16. （8分）（1x 满足x 2-x -1=0． （217. （9分）在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示．（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为______，并补全频数分布直方图； （2）学生评委计分的中位数是_________分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去 掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分， 且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最 后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表 中x 的值．18. （9分）如图，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF =45°．将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ． （1）求证：EF =FM ；（2）当AE =1时，求EF 的长．MFEDCBA 0123599192939495969798108764分数/分学生评委序号/号学生评委计分折线统计图46781095321969891x 919392969493分数/分评委序号/号老师评委计分统计表06789.591.593.595.597.599.531师生评委计分频数分布直方图频数/个分数/分254三、解答题16.，b 均为正数，先化简：17. （9分）某超市销售多种颜色的运动服装，平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服装的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：（1）表中m=_______，n=________，a=_______，并将扇形统 计图补充完整．（2）为了吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品的金额达到一定数目，就获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．18. （9分）如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，BC =CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC ⊥CD ，交AE 于点P ，QC ⊥BC ，交AF 于点Q ．求证：四边形APCQ 是菱形．四种颜色服装销量统计表四种颜色服装销量扇形统计图a90°360°m 1.5n 40n 20合计白蓝黄红数量（件）服装颜色所对扇形的圆心角蓝色服装 25%DFECBAQP三、解答题19. （8a =-1，请取一个你喜欢的b 的值代入求值．20. （9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．（4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有 多少人？（保留两位有效数字）21. （9分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ． （1）求证：CE =CF ．（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．图2E ′B D A ECFD ′A ′图2图1排球篮球兵乓球足球40%20%5040302010排球篮球兵乓球足球项目人数图图1E ′BD AE CF BD′A′FE D CA中考数学计算、统计和证明专项训练（一）参考答案16．（1，方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，∴原式=-1． 17．（1）4，6；（2）补全图形略；（3）①乙，验证略；②乙将被选中，理由略．18．（1）证明略；（2）6．中考数学计算、统计和证明专项训练（二）参考答案16．（1b =0，原式=-1（答案不唯一）． 17．（1）100名；（2）36°；（3）统计图略；（4）1.7×104人．18．（1）证明略；（2）BE′=CF ，证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（三）参考答案16，不等式组的解集为31x -<<，取x =0，当x =0时，原式=-1． 17．（1）4月份商场销售总额为75万元，统计图略；（2）12.8万元；（3）不同意，理由：4月份服装部的销售额为75×17％=12.75（万元）∵12.75<12.8，∴不同意他的看法．18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（四）参考答案16．（1）原式=6x +13，当x =-2时，原式=1；（2）2x >．17．（1）300，200；（2）12，62，统计图略；（3）43.2°；（418．（1）证明略；（2 中考数学计算、统计和证明专项训练（五）参考答案16．（1（217．（1）a=20，b=15；（2）1.68小时；（3）符合实际，理由：设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m<2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多．18．（1）证明略；（2）CM，证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（六）参考答案16．（1）2；（2）不等式组的解集为-3<x≤1，-1组的解．17．（1）600；（2）30，20，统计图略；（3）3 200人；（418．（1）证明略；（2中考数学计算、统计和证明专项训练（七）参考答案x-，当x x2-4的值均为2 009，16．原式=24∴小明虽然把x值抄错，但他的计算结果也是正确的．17．（1）12，0.28，频数分布直方图略；（2）600人；（3）至少有11人．18．（1）证明略；（2）tan∠中考数学计算、统计和证明专项训练（八）参考答案16．（1x2-x-1=0，∴原式=1．（217．（1）5，频数分布直方图略；（2）95；（3）x的值为97．18．（1）证明略；（2中考数学计算、统计和证明专项训练（九）参考答案16．（1，且a，b均为正数，17．（1）160，40，90°，统计图略；（2）12.5元． 18．证明略中考数学计算、统计和证明专项训练（十）参考答案16．（1b=0，原式=-1（答案不唯一）．17．（1）100名；（2）36°；（3）统计图略；（4）1.7×104人．18．（1）证明略；（2）BE′=CF，证明略．。
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2019年中考数学计算题专项训练（超详细，经典！！！）
一、集训一（代数计算）
1. 计算： （1）30
82
145+-Sin （2）
（3）2×(－5)＋23－3÷1
2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；
（5）︒+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0
2
2161-+--
（7）( 3 )0
- ( 12 )-2 + tan45° （8）()()0332011422
---+÷-
2.计算：345tan 3231211
0-︒-⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--
3.计算：(
)
()
()
︒⨯-+-+-+
⎪⎭
⎫
⎝⎛-30tan 3312120122010311001
2
4.计算：()
(
)
11
2230sin 4260cos 18-+
︒-÷︒---
5.计算：1
2010
02
(60)(1)
|28|(301)21
cos tan -÷-+--
⨯--
二、集训二（分式化简）
注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算
1.
． 2。
2
1
422
---x x x
3.（a+b ）2
+b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2
11
1x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
6、化简求值
（1）⎝⎛⎭⎫1＋ 1 x －2÷ x 2
－2x ＋1
x 2－4，其中x ＝－5（2）（a ﹣1+
）÷（a 2
+1），其中a=
﹣
1
（3）2121
(1)1a a a a
++-⋅+，其中a 2
（4）)2
5
2(423--+÷--a a a a ， 1-=a
（5）)1
2(1a
a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （6）221
21111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭
然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值
（7）
8、化简2
11
1x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
9、化简求值： 11
1(1
1222+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m =3．
10、先化简，再求代数式22
21111
x x x x -+---的值，其中x=tan600-tan450
11、化简：x
x x x x x x x x 416
)44122(2222+-÷+----+, 其中22+=x
12、化简并求值：221122a b a b a a b a -⎛⎫--+ ⎪-⎝⎭
，其中33a b =-=．
13、计算：332141
222+-+÷
⎪⎭
⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a ．
14、先化简，再求值：13x -·322
69122x x x x
x x x
-+----，其中x ＝－6．
15、先化简：再求值：⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷a 2
－4a ＋4
a 2
－a ，其中a ＝2＋ 2 .
16、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1
a 2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2.
17、先化简，再求值：222211y xy x x
y x y x ++÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ．
18、先化简，再求值：22
22(2)42
x x x x x x -÷++-+，其中1
2x =.
19、先化简，再求值：
222112
(
)2442x x x x x x
-÷
--+-，其中2x =（tan45°-cos30°）
20、22221
(1)121
a a a a a a +-÷+---+．
21、先化简再求值：1
1
12421222-÷+--•+-a a a a a a ，其中a 满足20a a -=．
22、先化简：1
44)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。
23、先化简，再求值：)1
1(x -÷1
122
2-+-x x x ，其中x =2
24、化简：2222
2369x y x y y
x y x xy y x y
--÷-++++．
25、先化简，再求值：222
4441
x x x
x x x x --+÷-+-，其中x=-3.
三、集训三（求解方程）
1. 解方程x 2
﹣4x+1=0． 2。
解分式方程2
3
22-=
+x x
3．解方程：3x ＝ 2
x －1 ． 4。
已知|a ﹣1|+
=0，求方裎+bx=1的解．
5．解方程：x 2+4x －2=0 6。
解方程：x x - 1 - 31- x
= 2．
四、集训四（解不等式）
1.解不等式组，并写出不等式组的整数解．
2.解不等式组()()()
⎩⎨⎧+≥--+-14615362x x x x 3.解不等式组：⎩
⎨⎧2x ＋3＜9－x ，2x －5＞3x ．
4.解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧<+>+.22
1,12x x 5.解方程组
，并求的值．
6.解不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤-〉-121
312x x x x 7. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来。
8. 解不等式组：102(2)3x x x -≥⎧⎨+>⎩ 9. 解不等式组313
112123x x x x +<-⎧⎪
++⎨+⎪⎩
≤，并写出整数解．
五、集训五（综合演练）
1、（1）计算: |2-
|o 2o 12sin30((tan 45)-+-+;
（2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .
2、解方程： 0322=--x x
3、解不等式组1
(4)22
3(1) 5.
x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，
4、 (1)12)21(30tan 3)2
1
(001
+-+---；(2))21
2(112a
a a a a a +-+÷--
5、（1）︳-33︱-︒30cos 2-12-2
2-+(3-π)0（2）(－2010)0
＋1-－2sin60°
(2) 先化简，再求值.3
4
)311(2+-÷
+-x x x ，其中x=3.．
（3）已知x 2－2x ＝1，求(x －1)(3x ＋1)－(x ＋1)2的值．
6．先化简，再求值：2111
1211
a a a a a a ++-÷
+-+-
，其中a =
7．先化简，再求值：53
(2)224
x x x x ---÷
++
，其中3x =．
8.解分式方程：2641313-=
--x x . 9.解方程组：3419
4x y x y +=⎧⎨-=⎩
10．（1）计算：(－1)2＋tan60°－(π＋2010)0
11、如图，在一块五边形场地的五个角修建五个半径为2米的扇花台，那么五个花台的总面积是______平方米.（结果中保留π）
12、已知a 、b 互为相反数，并且523=-b a ，则
=+22b a ．
13、已知⎩
⎨
⎧=+=+625
2y x y x 那么x-y 的值是（ ）
A. 1
B. ―1
C. 0
D. 2
14、若不等式组220
x a b x ->⎧⎨
->⎩的解集是11x -<<，求()2010
a b +的值
第11题
15
、计算：
452005)
--︒-+
16 、计算：
1
3
1-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
2
3
2006⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-3
-tan60°。