北京科技大学自动控制理论2012 A
第四章线性控制系统的稳定性
i 1
P ( s + Pj ) P ( s 2 + 2x k w nk s + w nk 2 )
j 1 k 1
q
r
则脉冲响应为： g (t)
A e
j j 1
q
p t j
+ B e
k k 1
r
x w t k nk
sinwnk 1 xk t + Ck e
三、SISO线性定常系统的稳定性分析方法：
求脉冲响应 求阶跃响应 求系统的闭环特征根
不易求
其它简单的判定方法?
2019/4/16
北京科技大学自动化学院自动化系
22
4.2.2 Routh稳定判据(Routh’s stability criterion)
Routh表
系统闭环特征方程
n 1 n 2 + + a0 S a1 S a2 S + + a 1 S + a 0 a0 > 0 n n n
10
4.2.1 SISO线性定常系统的稳定性
2019/4/16
北京科技大学自动化学院自动化系
11
4.2.1 SISO线性定常系统的稳定性
临界稳定
2019/4/16
北京科技大学自动化学院自动化系
12
4.2.1 SISO线性定常系统的稳定性
李雅普诺夫（渐进）稳定性定义：
若线性系统在初始扰动的影响下，其动态 过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零或原 平衡工作点，则称系统渐进稳定，简称稳 定。反之，若初始扰动的影响下，系统的 动态过程随时间的推移而发散，则称系统 不稳定。
北京科技大学材料成型自动控制基础书本重点 chenyang
材料成形自动控制理论基础总结版1.自动控制是采用自动检测、信号调节、电动执行等自动化装置组成的闭环控制系统，它使各种被控变量保持在所要求的给定值上。
2.过程自动化是指在生产过程中，由多个自动控制系统组合成的复杂过程控制系统。
3.生产过程实现自动化的目的是：保证生产过程安全稳定；维持工序质量，用有限资源制造持久耐用的精美产品；在人力不能胜任的复杂快速工作场合中实现自动操作；把人从繁重枯燥的体力劳动中解放出来；不轻易受人的情绪和技术水平影响，按要求控制生产过程。
4.轧制生产过程的特点：(1)需要模型计算。
(2)控制项目众多。
(3)调节速度快。
(4)参数之间相互耦合影响。
(5) 控制结果综合性强。
5.轧制过程技术现状：(1) 轧钢生产日益连续化。
(2)轧制速度不断提高。
(3)生产过程计算机控制。
(4) 产品质量和精度高标准交货。
(5)操作者具有较高技术水平。
6.轧制自动化目前可以分为对过程的自动控制和对工艺过程的计算机系统控制两部分。
7.计算机控制内容又分为计算机配置方式、信息跟踪方式和动态在线控制算法以及分布计算机通讯网络四大部分。
8.中国冶金自动化的发展：(1) 在基础控制方面，以PLC、DCS、工业控制计算机为代表的计算机控制取代了常规模拟控制。
(2)在控制算法上，重要回路控制一般采用PID算法。
(3)在电气传动方面，用于节能的交流变频技术普遍采用；国产大功率交直流传动装置在轧线上得到成功应用。
(4)在过程控制方面，计算机过程控制系统普及率有较大幅度提高。
9.自动控制是利用控制系统使被控对象或是生产过程自动按照预定的目标运转所进行的控制活动。
10.开环控制系统：输出量不会返回影响过程的直接控制系统。
11.闭环控制系统：将输出量反馈回来影响输人量的控制系统，或称为反馈控制系统。
12.自动控制系统：如果将自动检测信号与设定值进行比较，得到与目标信号的偏差，再利用运算控制器自动完成偏差信号调节和控制信号输出，最后由电动执行器完成调节任务，使偏差得到消除，就成为自动控制系统。
北科大自动控制理论试题B及答案
1. 试在图 5 上作出系统的开环对数渐近幅频曲线及相频曲线。
1 s (0.1s � 1) 2
负反馈系统的开环传递函数： G ( s ) H ( s ) �
试在图 4 上作开环增益 K（由 0→∞）变动下系统的根轨迹，并确定保证系统闭环稳定时 K 值的允许变化范围。
K (0.2s � 1) 。 s ( s � 1) 2
姓名： 题号 得分
得 分 评卷人 一、填空题（每空 2 分，共 16 分） 1. 2. 3.
已知某单位反馈系统的开环传递函数为 G( s) � σ％及 t s。
16 ，试求单位阶跃响应的性能指标 s � 6s
2
班级： 一 二
得 分
评卷人 三、分析题（共 20 分）
自动控制通常可分为：开环控制、 连续系统稳定的充要条件是 任何系统的时间响应由 态响应两部分组成。 和稳
及 。
三种控制模式。
1．已知系统输入信号 r (t ) � t � 1(t ) ，输出信号 c(t ) � t � T (1 � e 递函数 G ( s )。
�t / T
)， （t≥0） 。试求其传
4.
描述如图所示电路的输出 uc(t)、输入 ur(t)的微 分方程为 。
ur(t)
R
i(t)
C
uc(t)
��
E ( s) C ( s) C ( s ) 1 � K 0 K1 K 4 �� �� � N (s) N ( s) R ( s ) K 0 K1 K 2
1 � K 0 K1 K 4 K 0 K1 K 2 G1 � (1 � K 0 K1 K 4 � K1 K 2 K 3 G1 � K 0 K1 K 2 K 5 G1 ) K 0 K1 K 2
北京科技大学自动控制理论复习
推论3：如果当时间趋于无穷时，线性定常系统的阶 跃响应函数趋于某一个常数，则该线性定常系统稳定。
劳 斯 稳 定 判 据
2019/4/8
系统渐进稳定的必要条件是特征方程的系数均大于零。 如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式 的根都在S的左半平面，相应的系统是稳定的。 ③如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，则符号的变化 次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相 应的系统为不稳定。
线性系统稳定性分析的理论框架
稳定性分析 解析 方法 SISO的代数 分析方法 Routh判据 Houwitz判据 1892年俄国数学 家李雅普诺夫
根据SISO闭环特 征方程的系数判 定系统的稳定性
2019/4/8
北京科技大学自动化学院控制系
25
由稳定性定义可知：
1）线性系统的稳定性取决于系统自身的固 有特征（结构、参数），与系统的输入 信号无关。
2019/4/8 北京科技大学自动化学院控制系 19
0
收敛
稳定 临界稳定 不稳定
有阻尼 无阻尼 负阻尼
0 等幅振荡 0 发散 对于 0 有： 0 1 振荡收敛
1 1
欠阻尼
临界阻尼
虽是单调的 但介于振荡与不振荡之间 单调收敛
过阻尼
对于 0 有：
L1 ——信号流图中所有不同回环的传输之和；
L2 ——信号流图中每两个互不接触回环的传输乘积之
和； …… …… Lm ——m个互不接触回环的传输乘积之和；
k ——称为第k条通路特征式的余因子，是在Δ中除去
第k条前向通路相接触的各回环传输（即将其置 零）。
2019/4/8
北京科技大学自动化学院控制系
北京科技大学第1-8章作业答案(必做题)
第二章作业
2-1：试求图中以电枢电压ua为输入量，以电动机转角 θ为输出量的微分方程形式和传递函数。
解 Q m (t) &(t) 系统运动方程为：
d 3 (t)
d 2 (t)
d (t)
La Jm dt3 (La fm Ra Jm ) dt 2 (Ra fm CmCe ) dt
Cmua (t)
s2C(s) sc(0) c&(0) 3sC(s) c(0) 2C(s) 2R(s)
C(s)
s2
2 3s
2
R(s)
s2
1 3s
2
c&(0)
sc(0)
3c(0)
s2
2 3s
2
R(s)
s2
1 3s
2
(s
3)
零初态响应C1(s)
零输入响应C2(s)
阶跃输入 r(t) 1(t) 时， R(s) 1
y0.25 y 12.1137y
2-3
设系统传递函数为：C ( s) R(s)
s2
2 3s
2
且初始条件 c(0) 1，c&(0) 0 。
试求阶跃输入r（t）=1（t）时，系统的输出响应
c（t）。
解：系统的传递函数：
C(s) R(s)
s2
2 3s
2
初始条件： c(0) 1，c&(0) 0
微分方程： c&&(t) 3c&(t) 2c(t) 2r(t) 拉氏变换可得：
系统方块图如图所示：
1-2图是电炉温度控制系统原理示意图。试分析系统保持 电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控 量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。
北京科技大学 控制工程基础-总复习1
2016年1月5日8时22分
北京科技大学信息工程学院自动化系
7
1.3 自动控制的基本概念和原理 • 什么是自动控制？ 自动控制是指：不需要人的直接参与，而 控制某些物理量按照指定的规律变化。 • 手动控制
1（眼）观测温度 2 （与要求）比较 3（作出）决定 4（手）调节
~220V
1
uc
2
2016年1月5日8时22分
2019年4月24日5时49分北京科技大学信息工程学院自动化系15反馈控制特点输入控制输出输出参与控制检测偏差纠正偏差具有抗干扰能力结构复杂实际生产过程中的反馈控制均为负反馈闭环控制系统的自动控制或者自动调节作用是基于输出信号的负反馈作用而产生的所以经典控制理论的主要研究对象是负反馈的闭环控制系统研究的目的是得到它的一般规律从而可以设计出符合设计要求的满足实际需要的性能指标优良的控制系统
2016年1月5日8时22分 北京科技大学信息工程学院自动化系 23
1.6 自动控制系统基本要求
• 有差系统（图b）：若稳态误差为零，则系统称为 无差系统。 无差系统（图a）：若稳态误差不为零，则系统称 为有差系统。
•
2016年1月5日8时22分
北京科技大学信息工程学院自动化系
24
小 结
自动控制的基本概念
本章学习要点
了解自动控制的起源和发展； 了解闭环控制系统的组成和基本环节； 了解反馈控制的工作原理；
掌握反馈控制系统的基本要求；
掌握相应的概念及技术术语；
2016年1月5日8时22分
北京科技大学信息工程学院自动化系
4
1.1 课程介绍
• 自动控制技术是人类在认识世界和发明创新的过程中 发展起来的一门重要的科学技术。依靠它，可以完成 许多人类自身无法完成的工作，对于提高精度、质量、 性能及效率起到关键性的作用。同时还可以使人类从 笨重、重复性的劳动中解放出来，从事更富创造性的 工作 • 自动控制技术是当代发展迅速，应用广泛，最引人瞩 目的高新技术之一，是推动新的技术革命和新的产业 革命的关键技术。 • 自动控制理论则是研究自动控制共同规律的技术科学。 • 控制工程基础是一门专业基础课程，主要介绍系统的 建立、分析与设计等基本理论及方法的课程；是本学 科的技术基础课。
北京科技大学《自动控制原理》复习
ci
s ir1 pi
ci
lim (s
s pi
pi )G(s)
i r 1,, n
c1i
1
d i1
(i
1)!
lim
s p1
dt
i1
(s
p1)r G(s)
i 1, , r.
p1
•
x
1
0
1 p1
0
p r 1
0
x
1
u
1
pn 1
y c11 c1r cr1 cn x
电位器
G(s) K
测速电机 G(s) Ks
电加热炉 单容水槽 双容水槽
G(s) K Ts 1
G(s) K Ts 1
G(s) K e s (有纯延迟)
Ts 1
(也可有延迟，略) K
G(s) T1T2s2 (T1 T2 )s 1
• 比例环节
• 一阶惯性环节 • 积分环节 • 微分环节、一阶微分环节 • 二阶振荡环节 • 二阶微分环节 • 延迟/时滞环节
5、高阶系统的时域分析
主导极点：在高阶系统中某一极点或一对共轭复数极点距虚轴的距 离是其它极点距虚轴距离的1/5或更小，并且附近没有闭环零点，称 该极点（对）为该高阶系统的主导极点。
①用主导极点来估计高阶系统的性能指标 ②导出高阶系统单位阶跃响应的近似表达式
偶极子： 指相距很近的一对零、极点。
6、线性系统状态方程的解 状态转移矩阵性质：
sa
(s a)2 2
控制系统的数学描述
定义： 单输入单输出线性定常动态对象的传递函数G(S)是零初值下
该对象的输出量的拉普拉斯变换Y(S)与输入量的拉普拉斯变换U(S)
北京科技大学自动化专业简介
自动控制研究所
教授（博导）：童朝南、杨卫东。 教授（博导）：童朝南、杨卫东。 ）：童朝南 副教授：彭开香、高海。 副教授：彭开香、高海。
6
主要研究方向
人工智能、 人工智能、人工生命的理论方法与应用技术 人耳自动识别和多模态生物特征识别技术 拟人机器人的设计方法和实现技术 计算机视觉技术和理论的研究 非线性系统控制与优化 复杂系统中的信息处理和控制方法的智能化 冶金生产过程综合自动化系统 带钢生产过程的虚拟制造系统（数字轧机） 带钢生产过程的虚拟制造系统（数字轧机） 免疫与混沌控制理论在复杂混杂系统建模与控制中的应用 新型智能控制系统结构、 新型智能控制系统结构、评价体系和控制方法研究
7
自动化专业简介
自动化与工业化的关系 工业化特点：专指工业， 工业化特点：专指工业，尤其是制造业 工业化发展三阶段： 工业化发展三阶段： 机械化（大规模使用机器系统） 机械化（大规模使用机器系统） 电气化（加入电机、电网络） 电气化（加入电机、电网络） 自动化（加入自动控制器） 自动化（加入自动控制器）
基础知识层 知识领域：数理与机电基础 知识领域：
15
自动化专业的特点
自动化学科的特点：多学科交叉的高技术学科 自动化学科的特点： 自动化应用的特点： 几乎无所不包， 自动化应用的特点：宽、广，几乎无所不包， 并且，伴随其它技术发展，越来越广。 并且，伴随其它技术发展，越来越广。 学自动化专业的特点： 学自动化专业的特点： 需要学的知识多， 需要学的知识多，并要求扎实 在工科中， 在工科中，自动化需要的数学知识最多 自动化专业学习的计算机科交叉、内涵丰富、外延宽广。利于培 多学科交叉、内涵丰富、外延宽广。 养宽口径、多面手、综合复合型人才； 养宽口径、多面手、综合复合型人才； 得益于具有方法论性质的科学方法、 2 ） 得益于具有方法论性质的科学方法 、 科学 思想的熏陶，思想更开阔、也更有深度。 思想的熏陶，思想更开阔、也更有深度。 非常利于培养具有创新能力的人才； 非常利于培养具有创新能力的人才； 3 ） 特别需要从工程实际问题中抽象出系统问 题的分析与综合能力， 题的分析与综合能力，特别需要综合集成 解决系统问题的能力。有利于培养“将才” 解决系统问题的能力。有利于培养“将才” 帅才” 与“帅才”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京科技大学 2011--2012学年 第 二 学期 自动控制理论 试卷（A ） 院(系) 自动化 班级 学号 姓名
一、填空选择题（每空2分，共20分） 1、一阶系统11Ts 的调节时间s t = （5%误差）。
2、某单位反馈系统的开环脉冲传递函数为G(z)，采样周期为T ，该系统的加速度误差系数K a = 。
3、PID 控制器的时域模型表达：（ ）。
4、对于离散系统，为了应用劳斯判据判断稳定性，必须引入一种从z 域到w 域的线性变换，写出此变换的表达式 。
5、附加 可改善系统的稳定性（A 、开环零点，B 、闭环零点）。
6、线性系统的传递函数与 有关（A 、输入，B 、系统的结构和参数，C 、初始状态）。
7、开环对数幅频特性的低频段反映了系统的 (A 、稳定性，
B 、动态特性，
C 、稳态误差，
D 、抑制噪声能力) 。
8、最小相位系统一定是稳定的 (A.正确， B.错误) 。
9、180度根轨迹图是闭环系统特征方程的根（闭环极点）随开环传
装
订
线
内
不
得
答
题
自
觉
遵 守
考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作
弊
递函数中的某个参数由0变化到-∞时在s平面上留下的轨迹。
(A.正确，B.错误) 。
10、以下几幅图是二阶系统的相平面图，请问那幅图存在稳定的奇点。
(A) (B) (C) (D)
二、(12分)利用梅森增益公式，求传递函数()
()
C s
R s
和()
()
E s
R s。
三、(15分)已知某单位负反馈系统的开环传递函数10()(0.010.2)G s s s =+。
试分析： （1）系统是否满足超调量%5%σ≤要求？ （2）若不满足要求，可采用速度反馈进行改进，画出改进后系统的结构图，并确定速度反馈的参数； （3）求出改进后系统在输入信号()2r t t =作用下的稳态误差。
装
订
线
内
不
得
答
题
自
觉
遵 守
考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作
弊
四、(12分)已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 ()(3)(6)
K G s s s s =++ （1） 绘制系统的根轨迹（0K <<∞）;
（2） 求系统临界稳定时的K 值和系统的闭环极点。
五、(12分)一采样系统下图所示，为使该闭环系统稳定，求采样周期的取值范围。
六、(14分)已知某系统结构图
其中0100
()(10)G s s s =+，()c G s 的对数幅频特性下图所示
装
订
线
内
不
得
答
题
自
觉
遵 守
考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作
弊
（1）求()c G s ；（2）求系统的开环传递函数()K G s ；
（3）绘制()K G j ω的Bode 图，并求γ和c ω。
七、(15分)已知某非线性系统如下图所示，其中 5()(1)(10.5)(12)
G s s s s =+++ （1） 求非线性环节的描述函数()N A ;
（2） 绘制()G j ω的极坐标图（Nyquist 图）；
（3） 问该系统有无自激振荡，若有求自激振荡的振幅A 和角频率ω。
装
订
线
内
不
得
答
题
自
觉
遵 守
考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作
弊。