高中数学人教A版必修五教案：3.1不等关系与不等式(一)
人教A版高中数学必修五河北省张家口第三章不等关系与不等式学案
3.1 不等关系与不等式（一）一、教学目标1．通过具体实例使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组，解决实际问题。
让学生学会用数学思想来思考问题，用数学知识来解决问题。
2. 掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．3. 培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力。
二、教学重、难点用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
差值比较法：作差→变形→判断差三、教学过程（一）[创设问题情境]下面的几个不等关系用什么样的不等词表示？能用简洁的数学符号表示吗？你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？1. 限速40km/h 的路标，表示汽车的速度v 不超过40km/h 。
2. 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量应不少于2.3%。
3. a 与b 的和是非负数。
4. 大圆1O 的半径为R ，小圆2O 的半径为r ，两圆的圆心距为d ，若两圆相交，则d 需要满足什么条件？5. 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。
根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。
若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？6. 某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种，按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管的3倍。
7. 某厂使用两种零件A 、B,装配两种产品甲乙，该厂的生产能力是甲月产量最多2500件，乙月产量最多1200件，而组装一件产品，甲需要4个A ，2个B ；乙需要6个A ，8个B 。
某个月，该厂能用的A 最多有14000个，B 最多有12000个，用不等式将甲乙两种产品产量之间的关系表示出来。
高中数学新人教A版必修5教案 3.1 不等关系与不等式(1)
3.1不等关系与不等式（1）教学目标：1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式．2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法．3．情感、态度与价值观：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．重点：理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式．难点：利用不等式的性质证明简单的不等式．教学过程：一、不等关系在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系．在数学中，我们用不等式来表示不等关系．下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系．问题1：设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d≤AB．问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为2.580.20.1xx-⎛⎫-⨯⎪⎝⎭万元．那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式2.580.20.1xx-⎛⎫-⨯⎪⎝⎭≥20问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..根据题意，应有如下的不等关系：（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）解得两钟钢管的数量都不能为负．由以上不等关系，可得不等式组：5006004000300x y x y x y +≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩二、数运算性质与大小顺序之间的关系b a b a >⇔>-0；b a b a =⇔=-0； b a b a <⇔<-0．三、不等式的性质定理1：（对称性）如果a>b ，那么b<a ；如果b<a ，那么a>b ；即 a>b ⇔b<a ． 证明：说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向． 定理2：（传递性）如果a>b ，b>c ，那么a>c ． 即 a>b ，b>c ⇒a>c ． 证明：说明：由定理1，可知定理2还可以表示为：a c a b b c <⇒<<,． 定理3：（加法保序性）若a>b ，则a+c>b+c ，即a>b ⇒a+c>b+c ． 证明：推论1：（移项法则）不等式中任何一项的符号变成相反的符号后，可以把它从一边移到另一边．推论2：（加法法则）a>b ，c>d ⇒a+c>b+d ． 证明：推广：两个或几个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向． 定理4：（乘法保序性）若a>b ，c>0，则ac>bc ；若a>b ，c<0，则ac<bc ．即 a>b ，c>0⇒ac>bc ；a>b ，c<0⇒ac<bd ．证明：推论1：（乘法法则）a>b>0，c>d>0⇒ac>bc ． 证明：推广：两个或几个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向． 推论2：（乘方法则）a>b>0⇒n nb a>(n ∈N,且n>1)定理5：（开方法则）若,0>>b a 则nn b a >()1,>∈n N n 且． 即.0nn b a b a >⇒>>证明：练习：课本：P74．小结：1．不等式的性质是进行不等式的证明和解不等式的依据．2．在运用不等式的性质时，一定要严格掌握它们成立的条件． 四、应用举例例1．已知,a b c d ><，求证a c b d ->-． 证明：例2．已知0,0a b c >><，求证：c c a d>． 证明： 例3．已知0>≥d c b a ，求证0>+≥+dc c b a a ． 证明：cd a b d c b a ≤∴>≥,0Θ．c d a b +≤+∴11，c dc a b a +≤+<∴0 故0>+≥+dc cb a a ． 例4．设3612,208<<<<b a ，求bab a b a ,2,-+的取值范围． 解：由56203612208<+<⇒⎩⎨⎧<<<<b a b a ；Θ242723612-<-<-⇒<<b b ，且128<<a ，4264-<-<-∴b a ．由35921211361208<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<<<<b a b a ．例5．设bx ax x f +=2)(，2)1(1≤-≤-f 且4)1(2≤≤f ．求(2)f 的取值范围． 解：(1),(1),(2)42f a b f a b f a b -=-=+=+Q ．设)1()1()2(nf mf f +-=-，即42()()()()a b m a b n a b m n a n m b +=-++=++-．4123m n m n m n =+=⎧⎧∴⇒⎨⎨=-=⎩⎩．(2)(1)3(1)f f f ∴=-+． 由2)1(1≤-≤-f 得，63(1)12f ≤≤．5(2)(1)3(1)14f f f ∴≤=-+≤．小结：1．应用不等式的性质证明不等式，一般是从已知的不等式出发，应用不等式的性质进行变形，直至变换出所要证的不等式．2．根据不等式的性质，同向不等式可以相加，同向且两边均为正数的不等式可以相乘；同向不等式不能相减和相除，异向不等式的相减或相除应转化继同向不等式后用相加或相乘来进行．3．同号两数的顺序关系与其倒数的顺序相反．4．用不等式的性质求变量的范围时，是通过同向不等式相加或相乘来完成的，如果是有等号的还应注意两端能否取得等号．五、课堂练习： 六、作业： 七、补充题：1．设a<b<0，下列命题：①b a 11>；②ab a 11>-；③b a >；④22b a >中，假命题的个数是（ ）(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)0 答：选 (C)．2．若a,b 是任意实数，且a>b ，四个不等式22b a >，,1<a b ba b a ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛>-2121,0)lg(中，能成立的不等式的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答：选（A ）．。
高中数学3.1不等关系与不等式教案新人教A版必修5
3.1 不等关系与不等式（第一课时）【教课目的】1. 经过详细情境让学生感觉和体验现实世界和平时生活中存在着大批的不等关系，鼓舞学生用数学看法进行察看、概括、抽象，使学生感觉数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。
2．成立不等看法，并能用不等式或不等式组表示不等关系。
3．认识不等式或不等式组的实质背景。
4.能用不等式或不等式组解决简单的实质问题。
【要点难点】要点 :１. 经过详细的问题情形，让学生领会不等量关系存在的广泛性及研究的必需性。
２.用不等式或不等式组表示实质问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题。
3.理解不等式或不等式组关于刻画不等关系的意义和价值。
难点 :1.用不等式或不等式组正确地表示不等关系。
2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实质问题。
【方法手段】1.采纳研究法，依据阅读、思虑、沟通、剖析，抽象概括出数学模型，从详细到抽象再从抽象到详细的方法进行启迪式教课。
2.教师供给问题、素材，并实时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。
3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和踊跃性。
【教课过程】教学教师活动学生活动设计企图环节导平时生活中，同学们发现了哪些实例 1. 某天的天气预告报导，最指引学生想生入数目关系。
你能举出一些例子高气温 35℃，最低气温 29℃。
活中的例子和新吗？实例 2. 若一个数是非负数，则这学过的数学中课个数大于或等于零。
的例子。
在老师实例 3. 两点之间线段最短。
的指引下，学生实例 4. 三角形两边之和大于第一定会迫不及三边，两边之差小于第三边。
待的能说出很多个例子来。
即活跃了讲堂气氛，又激发了学生学习数学的兴趣。
推同学们所举的这些例子联系了同学们仔细观看显示屏幕上老让学生们边看进现实生活，又考虑到数学上常有师所举的例子。
边思虑：生活中新的数目关系，特别好。
并且大家有很多的事情课已经考虑到本节课的标题《不等的描绘能够采关系与不等式》，所举的实例都用不等的数目是反应不等量的关系。
415.高二人教A版必修5系列教案：3.1不等关系与不等式3
3.1不等关系和不等式（一）教学目标1．知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。
2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；3．情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。
（二）教学重、难点重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。
（三）教学设想[创设问题情境]问题1：设点A 与平面α的距离为d ，B 为平面α上的任意一点，则d ≤AB 。
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。
根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。
若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？分析：若杂志的定价为x 元，则销售的总收入为 2.580.20.1x x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭万元。
那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式 2.580.20.1x x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭≥20 问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种，按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管的3倍。
怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm 的钢管x 根，截得600mm 的钢管y 根..根据题意，应有如下的不等关系：（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm ；（2）截得600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管数量的3倍；（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。
高中数学 3.1不等关系与不等式教学设计 新人教A版必修5
3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系与不等式（一）教材分析三维目标一、知识与技能1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示现实世界和日常生活中的不等关系；2.了解不等式或不等式组的实际背景；3.掌握不等式的基本性质.二、过程与方法1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学；2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；3.设计较典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性.三、情感态度与价值观1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度；2.学习过程中，通过对问题的探究思考、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；3.通过对富有实际意义问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的简洁美，激发学生的学习兴趣.教学重点 1.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性； 2.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题；3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值.教学难点 1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系；2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题.教学建议建议安排两课时，第一课时让学生从一系列的具体问题情境中感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用，这是学习本章的基础.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较的过程，即能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程，这是学习本章第三节的基础.第二课时的学习，让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.了解不等式的一些基本性质并能给出严格的理论证明，能用不等式的基本性质进行一些简单的不等式证明，进而更深一层次地从理性角度建立不等观念.对实数基本理论的复习，教师应作好点拨，利用数轴数形结合，做好归纳总结.对不等式的基本性质，教师应指导学生用数学观点与等式的基本性质作类比、归纳、逻辑分析，并鼓励学生从理性角度去分析量与量的比较的过程，进而能利用不等式的基本性质来证明一些简单的不等式.在本节课的学习过程中，课外作业仍安排了一些简单的学生易于处理的实际问题，用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并进一步让学生体会研究不等式基本性质的必要性，这也是学生学习本学时的情感基础.导入新课一师日常生活中,同学们发现了哪些数量关系.你能举出一些例子吗？生实例1：某天的天气预报报道，最高气温32℃，最低气温26℃.生实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则x a＜x b.(老师协助画出数轴草图)生实例3:若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.实例4:两点之间线段最短.实例5:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.(学生迫不及待地说出这么多,说明课前的预习量很充分,学习数学的兴趣浓,此时老师应给以充分的肯定和表扬)导入新课二北京奥运这是一届创造奇迹、超越梦想的奥运会。
高中数学 311 不等关系与不等式(一优秀教案 新人教A版必修5优秀教案 新人教A版必修5 教案
备课资料 备用习题 1.已知x ＞y ＞z ＞0，求证：z
x z y x y --＞. 分析：证明简单不等式常依据实数的基本性质及直接运用不等式的基本性质及推论，也可作差比较.
证明：∵x＞y,∴x -y ＞0.∴01＞y
x -. 又y ＞z,∴y
x z y x y --＞.① ∵y＞z,∴-y ＜-z.∴x -y ＜x-z.
∴0＜x-y ＜x-z.∴z x y x --11＞. 又z ＞0,∴z
x z y x z --＞.② 由①②得z
x z y x z --＞. 小结：运用性质证明不等式时，应注意有理有据，严谨细致，还应条理清晰.上述的证明方法采用的证明思路是由条件到结论，也可采用由结论到条件的证明思路去证明，请同学们不妨尝试一下.
2.试判断下列各对整式的大小：(1)m 2-2m+5和－2m+5；(2)a 2
-4a +3和－4a +1.
点拨：根据不等式的性质1，我们可以得到另一种比较两个数(或代数式)的大小的方法： 若A －B ＞0，则A ＞B ；若A －B =0，则A =B ；若A －B ＜0，则A ＜B .
这种比较大小的方法，称为“作差比较法”，简称“比差法”.本例就可以用这种方法. 解：(1)∵（m 2-2m+5）-(-2m+5)
=m 2-2m+5+2m-5
=m 2，
∵m 2≥0，∴(m 2-2m+5)-(-2m+5)≥0.
∴m2-2m+5≥-2m+5. (2)∵(a2-4a+3)-(-4a+1) =a2-4a+3+4a-1
=a2+2,
∵a2≥0，∴a2+2≥2＞0.∴a2-4a+3＞-4a+1.。
人教A版高中数学必修五人教不等关系与不等式教案(3)
3.1不等关系与不等式（第一课时）【教学目标】1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。
2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。
3．了解不等式或不等式组的实际背景。
4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。
【重点难点】重点:１.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。
２.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题。
3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。
难点:1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。
2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。
【方法手段】1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。
2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。
3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。
【教学反思】(【设计说明】)本节课内容很多，都是不等式和不等式组的有关问题，还有很多是生活中的实例，学生学习起来很感兴趣，课堂的气氛也很好，大多数学生都能很积极地回答问题，使课堂的学习气氛很浓，确实也做到了愉快教学。
设计是按照老师引导式教学，边讲授边引导，启发学习思考问题及能自己解决问题，锻炼学习能自主的学习能力。
【交流评析】一是课堂容量适中，二是实例很好，接近生活，学生感兴趣。
三是学生回答问题积极踊跃，和老师配合很好。
四是多媒体应用的恰到好处，教学设备很完善，老师也能很熟练的应用。
姓名：李春霞学校：四十七中联系方式26918825--5219时间2007-11月。
高二人教A版必修5系列教案：3.1不等关系与不等式4
3.1不等关系与不等式（第一课时）【教学目标】1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。
2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。
3．了解不等式或不等式组的实际背景。
4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。
【重点难点】重点:１.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。
２.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题。
3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。
难点:1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。
2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。
【方法手段】1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。
2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。
3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。
【教学反思】(【设计说明】)本节课内容很多，都是不等式和不等式组的有关问题，还有很多是生活中的实例，学生学习起来很感兴趣，课堂的气氛也很好，大多数学生都能很积极地回答问题，使课堂的学习气氛很浓，确实也做到了愉快教学。
设计是按照老师引导式教学，边讲授边引导，启发学习思考问题及能自己解决问题，锻炼学习能自主的学习能力。
【交流评析】一是课堂容量适中，二是实例很好，接近生活，学生感兴趣。
三是学生回答问题积极踊跃，和老师配合很好。
四是多媒体应用的恰到好处，教学设备很完善，老师也能很熟练的应用。
姓名：李春霞学校：四十七中联系方式26918825--5219时间2019-11月。
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通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。 二、教学重、难点
重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题， 理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
b a 0 ），若再添加 m 克糖（ m 0 ），则糖水便甜了．
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如果 a<b,那么 a-b 是负数; 如果 a-b 等于 0.
(1)a b a b 0; (2)a b a b 0; (3)a b a b 0
2．例 3、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小.
例 4、已知 x≠0，比较（x2＋1）2 与 x4＋x2＋1 的大小.
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第一课时 3.1 不等关系与不等式（一） 一、教学目标
1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组） 产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.
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大于等于
≥
不少于
≥
小于等于
≤
不多于
≤
（二）典例分析
例 1：某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每 100 克含蛋白质 6 个单位，含淀粉 4 个单位；米 饭每 100 克含蛋白质 3 个单位，含淀粉 7 个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少
分析：假设截得 500mm 的钢管 x 根，截得 600mm 的钢管 y 根..
根据题意，应有如下的不等关系：
（1）解得两种钢管的总长度不能超过 4000mm；
（2）截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍；
（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。
500x 600 y 4000
各配一剂，则 A, B 两种药在配制时应满足怎样的不等关系
（三）知识拓展
1．设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类
似的性质呢？
从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间的关系：对于任意两个实数 a,b,
如果 a>b,那么 a-b 是正数; 它们的逆命题也是否正确？
含 8 个单位的蛋白质和 10 个单位的淀粉．设每盒快餐需面食 x 百克、米饭 y 百克，试写出 x, y 满足的条件．
例 2：配制 A, B 两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂 A 种药需甲料 3 毫克，乙料 5 毫克，配
一剂 B 药需甲料 5 毫克，乙料 4 毫克。今有甲料 20 毫克，乙料 25 毫克，若 A, B 两种药至少
解： a m a b(a m) a(b m) m(b a) ，
bm b
b(b m)
b(b m)
∵ b a 0 ， m 0 ，∴ m(b a) 0 ，所以 a m a ．
b(b m)
bm b
说明：不等式 a m a （ b a 0 ， m 0 ）在生活中可以找到原型： b 克糖水中有 a 克糖（ bm b
难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。 三、教学过程
（一）[创设问题情境]
问题 1：设点 A 与平面 的距离为 d，B 为平面 上的任意一点，则 d≤ AB 。
问题 2：某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本。根据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表 示销售的总收入仍不低于 20 万元？
归纳：作差比较法的步骤是：
1、作差；
2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；
3、判断符号；
4、作出结论．
（四）课堂小结
1．通过具体情景，建立不等式模型；
2．比较两实数大小的方法——求差比较法．
（五）作业：《 习案》作业
比较 a m 与 a （其中 b a 0 ， m 0 ）的大小 bm b
3x y
由以上不等关系，可得不等式组：
x
0
y 0
[练习]：第 74 页，第 1、2 题。
提问：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？
归纳： 文字语言与数学符号间的转换.
文字语言 大于 小于
数学符号 > <
文字语言 至多 至少
数学符号 ≤ ≥
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分析：若杂志的定价为
x
元，则销售的总收入为
8
x
2.5 0.1
0.2
x
万元。那么不等关系“销售
的总收入不低于
20
万元”可以表示
≥20
问题 3：某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种，按照生产的要求，600mm
钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？