1.比例的意义和基本性质 第1课时 比例的意义和基本性质
第四章 比例
第四章比例第1课时比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、判断两个比能否组成比例的方法：根据比例的意义，看两个比的比值是否相等，相等就能组成比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。
在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
用字母表示为：如果a∶b=c∶d（b，d均不为0），那么ad=bc。
5、解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。
6、解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。
7、解分数形式的比例的方法：先交叉相乘把比例式改写成等积式，再通过解方程求出未知项的值。
例1．求未知数x．x+20%x＝0.45 72﹣4x＝60 x：2.5＝4：例2．已知3a＝4b（a、b不为0），则a、b成比例，且a：b＝．例3．如果4x＝7y，那么y：x＝：，如果5a＝4b，那么＝．例4．2：0.5＝1.2：；＝；：＝：．例5．用2、8、12和另一个数组成一个比例，这个数可能是哪些？一．选择题（共6小题）1．根据4a＝b，可以推得a与b的比是（）A．5：8B．10：1C．1：102．当：4＝x：5时，x的值是（）A．B．C．D．3．3：8＝15：x，x＝（）A．30B．40C．504．下列各比中能与12：6组成比例的是（）A．2：4B．0.8：0.04C．9：3D．6：3 5．0.2：2.5和4：50（）组成比例．A．不可以B．可以C．无法判断6．下面各组数中的两个比，可以组成比例的是（）A．20：5和1：4B．2.4：1.6和9：15C．：和6：4D．0.2：0.6和：二．填空题（共6小题）7．解比例x：14＝2.75：0.2则x＝（用小数表示）8．解比例：：3%＝：x，则x＝．9．把3×6＝2×9改写成一个比例式．10．一个比例中，两个比的比值都是2，这个比例是．11．在一个比例中，两个外项的积是1，一个内项是6，另一个内项是。
《比例的意义和基本性质》(教案)
《比例的意义和基本性质》（教案）教学内容：比例的意义和基本性质教学对象：小学生，五年级学生教学时间：两节课一、教学目标：1.了解比例的定义，理解比例的意义；2.了解比例的基本性质，掌握比例的计算方法；3.能够在实际问题中应用比例的知识；4.能够进行简单的实例计算。
二、教学重点与难点：重点：比例的定义和计算方法；难点：比例的实际应用和复杂计算。
三、教学过程：1.引入比例概念（1）比例定义：比例是指两个量之间的大小关系，这种大小的关系是有规律的，并且可以表示为分数或百分数。
（2）比例意义：比例表示的是一种相对的大小关系，比例越大表示相对较大，比例越小表示相对较小，比例相等表示相对大小相同。
（3）比例的表示方法：比例可以用两种方法表示，一种是写成分数形式，另一种是用两个冒号":"表示。
2.比例的基本性质（1）比例的对称性：如果a:b=c:d，那么b:a=d:c。
（2）比例的积的分配率：如果a:b=c:d，那么a+c:b+d=a:b+a/c*c+d/b。
（3）比例的倒数性：如果a:b=c:d，那么b:a=d:c。
3.练习例1：已知3:5=21:35，求3的倍数与5的倍数的和。
解：由3:5=21:35得3×7=21，5×7=35。
因此，3的倍数为3、6、9、12、…，5的倍数为5、10、15、20、…。
所以，3的倍数与5的倍数的和为：3+5+6+10+9+15+12+20+…=3×(1+2+3+4+…)+5×(1+2+3+4+…) =(1+2+3+4+…)(3+5)=10×8×7=560例2：三本书的价格比例是3:5:7，其中最贵的书价格为245元，求另外两本书的价格。
解：由3:5:7得3k：5k：7k，最贵的书价格为7k=245元，可得k=35。
因此，三本书的价格分别为3k：5k：7k=3×35元：5×35元：7×35元=105元：175元：245元所以，另外两本书的价格为105元和175元。
《比例的意义和基本性质》教学设计
《比例的意义和基本性质》教学设计1.《比例的意义和基本性质》教学设计1第一课时比例的意义教学内容:比例的意义（教材第40页的内容）教学目标:1、理解和掌握比例的意义。
2、了解比和比例的区别与联系。
2、能用比例的意义判断两个比能否组成比例。
教学重难点:1、认识比例，理解比例的意义。
2、在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。
教具准备:情景图、多媒体课件、习题卡。
教学过程:一、导入出示课题：比例看到课题你想到了以前学过的什么知识？（生1，生2等回答）我们已经了解了比的这些知识，请做下面练习。
求下面各比的比值。
18:453:52.7:4.5求完比值你觉得哪些比有联系？【设计意图：通过复习比单关的有关知识。
唤起学生对已有知识的回忆，为新知的学习做好准备。
】“例”在汉语词典里的解释为符合某种条件。
今天这两个比的比值一样，能不能用等号连接呢？师：相机板书：3：5=2.7=4.5？今天我们将深入学习比例的意义，看到课题你想了解什么知识呢？板书完整课题：比例的意义二、揭题示标。
预设：生：1、比例的意义是什么？生：2、比例的意义有什么作用？（师趁机板书在黑板右上角）【设计意图：通过让学生读课题，提问题，明确本节课的学习目标，做到有的放矢。
同时培养了学生的问题意识。
】本节课我们就来完成这两个目标：三、自主探索出示：中华人民共和国国旗国旗是我们中华民族的标志和象征，神圣不可侵犯，你在什么地方见过国旗？【设计意图：对学生同时进行思想品德教育和爱国教育】生各抒己见。
你知道下面这些国旗的长和宽是多少吗？它们有大有小，都符合要求吗？今天我们一起来探讨。
自学指导：1、请每位同学任选两面国旗，分别计算出它们长与宽的比值和宽与长的比值。
2、发现了什么有趣的现象？3、把你的发现尝试用算式写下来。
（5分钟后，期待你精彩的分享）【设计意图：充分利用教材中的主题图设计教学情景，设置悬念，国旗为什么形状相似却大小不一，这其中的奥秘何在？不仅激发了学生的学习兴趣，更能让学生通过形象的感受大小不同的国旗的变化。
小学数学比例的意义和基本性质课件ppt
答：足球的单价是 48 元。
三 课堂小结
判定两个比能否组成比例，一是要观 察两个比的比值是否相等，二是在比例里 两个外项的积是否等于两个内项的积。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
x=4
11. 汽车厂按 1:20 的比生产了一批汽车模型。 （1）轿车模型长 24.3 cm，轿车的实际长度是多少？
解：设轿车的实际长度是 x cm。 24.3 : x = 1 : 20 x = 20×24.3 x = 486
答：轿车的实际长度是 486 cm。
11. 汽车厂按 1:20 的比生产了一批汽车模型。 （2）公共汽车长11.76m，模型车的长度是多少？
解：设模型车的长度是 x cm。 x : 11.76 = 1 : 20 20 x = 11.76×1 x = 0.588
答：模型车的长度是 0.588 m。
12. 博物馆展出了一个高为 19.6 cm 的秦代将军俑模型， 它的高度与实际高度的比是 1 : 10。这个将军俑的 实际高度是多少？
解：设这个将军俑的实际高度是 x cm。 19.6 : x = 1 : 10 x =应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可 以组成比例。
（1）6 : 9 和 9 : 12 6×12 = 72 9×9 = 81 6×12 ≠ 9×9 不能组成比例
（2）1.4 : 2 和 28 : 40 1.4×40 = 56 2×28 = 56 1.4×40 = 2×28 能组成比例 1.4 : 2 和 28 : 40
4. 李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为 0.5 公顷和 0.8 公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为 3.75 t 和 6 t 。
比例的意义和比例的基本性质
确定力的关系
通过比例关系，可以确定 物体之间的作用力和反作 用力。
计算热量和能量
通过比例关系，可以计算 出物体吸收或释放的热量 和能量。
在经济学中的应用
确定成本和收益
比较市场占有率
通过比例关系，可以计算出生产或销 售的成本和收益。
通过比例关系，可以比较不同企业在 市场中的占有率。
THANKS
感谢观看
03
比例的应用
在几何学中的应用
01
02
03
确定物体位置
通过比例关系，可以确定 物体在平面或空间中的位 置。
计算面积和体积
利用比例关系，可以计算 出平面图形或立体图形的 面积和体积。
测量长度
通过比例尺，可以将实际 距离转化为图纸上的长度， 或者将图纸上的长度转化 为实际距离。
在物理学中的应用
计算速度和加速度
总结词
合比性质是指在一个比例中，如果两个数的比等于另外两个 数的和的比，则这个比例具有合比性质；分比性质是指在一 个比例中，如果两个数的比等于另外两个数的差的比，则这 个比例具有分比性质。
详细描述
合比性质和分比性质是比例的另外两个重要性质。如果 a:b=(a+c):(b+d)，则这个比例具有合比性质。同样地，如果 a:b=(a-c):(b-d)，则这个比例具有分比性质。这些性质在解决 数学问题时非常有用，可以帮助我们简化复杂的比例关系。
比例的乘法运算可以通过将比例的分子和分母分别相乘来实现。例如，如果有一个比例为2:3，另一个比 例为3:4，则它们的积为(2*3):(3*4)=6:12。
比例的除法运算
总结词
比例的除法运算是指用一个比例去除另一个 比例，以得到一个新的比例。
第1课时 比例的意义【教案】
本单元是六年级下册的重点单元。
本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，并为学生的进一步学习打下坚实的基础。
比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。
比例的意义是学习正比例、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理解,牢固掌握;比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及解决问题的效率。
正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，对学生代数思维的发展十分有益。
比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学思想方法的层面上具有重要的教育教学价值。
教科书重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象与建模过程，使学生经历知识的发现、抽象、表征、建模的过程，更好地理解知识的本质，促进学生对基础知识的建构。
教科书还重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，帮助学生更好地体会知识的内涵。
学生在学习比例这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义,以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学习本单元内容的基础知识。
比例是小学阶段数与代数部分最后一单元学习的内容,这部分内容的特点是应用性强、综合性强、内容情境不新，但采用新的思维方式和数学模型，需要学生在较高水平层面上学习。
1.重视概念的理解，让学生经历概念的形成过程。
本单元有许多重要的基础性概念，如比例的意义、比例的基本性质、比例尺、正比例的意义、反比例的意义等。
这些概念揭示了数学中的重要规律或关系，并且与解比例等技能或用比例解决问题密切相关。
因此，教学中不仅仅需要记住概念，更重要的是要理解这些概念，并能正确地加以应用，同时提升对概念掌握的水平。
2.让学生充分经历和体会解决问题的全过程，积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。
《比例的意义和基本性质》教案
一、教学内容
本节课选自人教版《数学》六年级上册第四章《比和比例》第二节《比例的意义和基本性质》。教学内容主要包括以下部分：
1.比例的意义：理解比例是表示两个比相等的式子，掌握比例的组成部分，即比例有四个项，其中两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
2.比例的基本性质：探究并掌握比例的三个基本性质：
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了比例的意义、基本性质以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对比例的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
c.通过例题演示和练习，让学生逐步掌握比例在实际问题中的应用方法。
-对于比例与比的难点，可以通过以下方法区分：
a.解释比的概念，强调比只是两个数的比较，没有等于号。
b.演示比例的形成过程，说明比例是由两个相等的比构成的。
c.通过对比ห้องสมุดไป่ตู้习，让学生区分比和比例，并理解它们之间的联系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比例的四个项和比例的基本性质这两个重点。对于难点部分，比如比例的内外项关系和积的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与比例相关的实际问题，如商店打折、食谱调整等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用尺子和绳子按照比例绘制图形，这个操作将演示比例的基本原理。
小学数学《比例的意义和基本性质》教案
1. 让学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质。
2. 培养学生运用比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容：1. 比例的概念：比例是指两个比相等的式子。
2. 比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：比例的概念，比例的基本性质。
2. 教学难点：比例的应用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解比例的概念和基本性质。
2. 采用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握比例的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和逻辑思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例，引导学生思考比例的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解比例的概念和基本性质，让学生通过观察、实践，理解并掌握。
3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用比例解决问题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，培养团队合作精神和逻辑思维能力。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的学习兴趣、参与度、理解程度等，以便对教学方法和策略进行调整，提高教学质量。
七、评价与反馈：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，给予及时的表扬和鼓励，提高学生的自信心和积极性。
2. 作业评价：对学生的课后作业进行认真批改，及时给予反馈，指出错误并指导改正。
3. 单元测试评价：在学习单元结束后，组织测试，了解学生对比例的意义和基本性质的掌握程度，为下一步教学提供依据。
八、教学拓展：1. 比例在生活中的应用：引导学生关注生活中的比例现象，如购物时的折扣、工程中的比例关系等，提高学生运用比例解决实际问题的能力。
2. 比例与其他数学概念的联系：介绍比例与分数、小数等概念的联系，帮助学生建立数学知识体系。
九、教学资源：1. 教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
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课题1 比例的意义和基本性质
探索新知
国旗长5m，宽 10 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。 上图中操场上和教师里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？
3
3 操场上的国旗：2.4:1.6= 3 2 教室里的国旗：60:40= 2
你能发现什么？
5×9= 45
你能举一个例子，验证你的发现吗？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例 的基本性质。
你能用字母表示这个性
质吗？
a:b=c:d
则ad=bc
做一做
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6:ห้องสมุดไป่ตู้和8:5
（2）0.2:2.5和4:50
(4)1.2: 3 和 4 :5
2.4 60 = 所以，2.4:1.6=60:40。也可以写成 。 1.6 40 像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？
做一做
1.下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）6:10和9:15 （2）20:5和1:4
1 1 （3） : 和6:4 2 3
内项 外项
2.4 60 如果把上面的比例写成分数形式： = ,2.4和40仍然是 1.6 40
外项，1.6和60仍然是内项。
1.计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下， 你能发现什么？
（1）2.4:1.6=60:40
3 9 （2） = 5 15
2.4×40=96
1.6×60=96
3×15= 45
3 1 (4)0.6:0.2和 ： 4 4
（1）、（3）、（4）可以组成比例，分别为：
1 1 6:10=9:15、 : =6:4、0.6:0.2= 3 ：1 2 3 4 4
2.用图中的4个数据可以组成多少个比例？ 8个
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例
的外项，中间的两项叫做比例的内项。 例如： 2.4:1.6=60:40
1 1 1 1 （ 3） : 和 ： 3 6 2 4
4
5
(2)、（3）两组中两个比可以组成比例。