高中数学 第一章《立体几何初步》9-10课时教学案 苏教版必修2

D E M A B C N P §1.2.3 第9课时 直线与平面平行(2)
学习目标：1.掌握线面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行；
2.应用定理证明一些简单问题，培养逻辑思维能力．
学习重点：直线与平面平行的性质定理及其应用． 学习难点：直线与平面平行的性质定理及其应用．
学习过程： 一、课前准备：自学课本P30
1.线面平行性质定理： ． 性质定理的符号表示： ．
2.下列命题正确的是 ．
①平面α外的一条直线a 与平面α内的无数条直线平行，则直线a 和平面α平行； ②直线a 和平面α平行，则直线a 平行于平面α内任意一条直线；
③直线a 和平面α平行，则平面α中必定存在直线与直线a 平行；
④过一点，一定存在和两条异面直线都平行的平面．
3.如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α，则直线m 、n 的位置关系是 ．
4.若a ∥b ，a ∥α，α⊄b ，则b α．说明理由．
二、合作探究：
例1.M,N,P 分别为空间四边形ABCD 的边AB,BC,CD 上的点，且AM:MB=CN:NB=CP:PD. 求证：⑴AC∥平面MNP ，BD∥平面MNP ； ⑵平面MNP 与平面ACD 的交线∥AC ．
例2.若三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线互相平行或相交于一点．
H G F E
B A D C
α例3.已知：α∩l =β，a ∥α，a ∥β．求证a ∥l ．
例4.如图，已知异面直线AB,CD 都与平面α平行，CA,CB,DB,DA 分别交α于点E,F,G,H ． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．
三、课堂练习：课本第31页练习第2、4题．
四、回顾小结：1.判定定理：线线平行⇒线面平行；性质定理：线面平行⇒线线平行；
2.灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.
五、课外作业：课本P36习题1.2：第1、2、4题 课课练
六、自我测试：
1.下列命题中，正确的是 ．
①如果直线l 与平面α内无数条直线成异面直线，则l ∥α；
②如果直线l 与平面α内无数条直线平行，则l ∥α；
③如果直线l 与平面α内无数条直线成异面直线，则l ⊄α；
④如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内的所有直线．
2.如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内．
3.如图，a ∥α，A 是α另一侧的点，B,C,D ∈a ，线段AB,AC,AD 交α于点E,F,G ，
若BD ＝4，CF ＝4，AF ＝5，求EG ．
第10课时习题课(1)
【自学评价】
1.下列说法正确的是．
①平面α和平面β只有一个公共点②两两相交的三条直线共面
③不共面的四点中，任何三点不共线④有三个公共点的两平面必重合
2.在空间内，可以确定一个平面的条件是．
①三个点②两条直线③一个点和一条直线④不共点的两两相交的三条直线
3.异面直线是指．
①空间中两条不相交的直线②平面内的一条直线与平面外的一条直线
③分别位于两个不同平面内的两条直线④不同在任何一个平面内的两条直线
4.在立体几何中，下列命题中正确的是．
①垂直于同一直线的两直线平行②到定点距离等于定长的点的轨迹是圆
③有三个角是直角的四边形是矩形④自一点向一已知直线引垂线有且只有一条
5.a，b是两条异面直线，下列结论正确的是．
①过不在a，b上的任一点，可作一个平面与a，b平行
②过不在a，b上的任一点，可作一条直线与a，b相交
③过不在a，b上的任一点，可作一条直线与a，b都平行
④过a可以并且只可以作一平面与b平行
6.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是．
7.“点A在直线上l，在平面α外”用符号表示为．
8.如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，那么∠AOB与∠A1O1B1．
9.如果两条直线a和b没有公共点，那么两直线的位置关系是．
10.已知：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．求证：BD1∥平面ACE．
【经典范例】
例1.已知AB,CD为异面线段，E,F分别为AC,BD中点，过E,F作平面α∥AB.
⑴求证：CD∥α；
⑵若AB＝4，EF＝7 ，CD＝2，求AB与CD所成角.
B H
C
D A F
E G
例2.如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形，
⑴求证：CD ∥平面EFGH ；
⑵求异面直线AB,CD 所成的角．
例3.如图：E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，平面α过EH 分别交BC,CD 于F,G ．求证：EH ∥FG ．
【追踪训练】
1.直线a ∥平面α，α内有n 条直线相交于一点，那么这n 条直线中与a 平行的有 ．
①至少有一条 ②至多有一条 ③有且只有一条 ④0条
2.如果直线m ∥平面α，那么在平面α内有 条直线与m 平行．
3.已知：E 为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，则BD 1与过平面ACE 的平面的位置关系是 ．
4.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，和平面A 1DB 平行的面对角线有 ．
5.已知ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH ．
6.如图，平面MNPQ ∥AC ，BD ∥面MNPQ ．
⑴求证：MNPQ 是平行四边形；
⑵如果AC ＝BD ＝a ，求证：四边形MNPQ 的周长为定值；
⑶如果AC
＝a ，BD ＝b ，AC 与BD 成θ角，
求四边形MNPQ面积的最大值，并确定此时M的位置．。