2018高考数学全国二卷文科-word版
2018全国二卷高考文科数学word版.doc
2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23 题，共 150 分，共 5 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. i( 23i ) =A.3 2iB.3 2iC. 3 2iD. 3 2i2.已知集合A {1,3,5,7} ， B { 2,3,4,5} ，则A BA. {3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}3.函数 f ( x) e x ex的图像大致为x24. 已知向量 a,b 满足a 1, a b 1, 则a (2a b) （）A. 4B. 3C. 2D. 05. 从 2 名男同学和三名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人中都是女同学的概率为A. B. C. D.2 26.双曲线 x2y 21 ( a 0, b 0 )的离心率为 3 ，则其渐近线方程为a bA. y2xB. y3xC.y2 x D. y3 x227.在△ ABC 中， cosC5，BC=1，AC=5,则 AB=25A. 4 2B. 30C. 29D.2 58.为计算 S1 1 1 1 1 1，设计了右侧的程序框2 3 499 100 图，则在空白框中应填入（ ）A. i i 1B. i i 2C.i i 3D.i i 49. 在正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中，E 为棱 CC 1 的中点，则异面直线AE 与 CD 所成角的正切值为A.235 D .72B.C.22210. 若 f ( x) cos x sin x 在 [ 0, a] 是减函数，则 a 的最大值是A.4 B.C.3D.2411. 已知 F 1 , F 2 是椭圆 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 PF 1 PF 2 ,且 PF 2 F 1 600 ,则 C 的离心率为A.13 B.23C.31D . 3 12212. 已 知 f ( x) 是 定 义 在 ( ,) 的 奇 函 数 ， 满 足 f (1 x)f (1 x) ， 若f (1) 2 ， 则f (1) f ( 2) f (3) f (50)A. 50B.0C.2D.50二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.曲线 y 2ln x 在点 (1,0)处的切线方程为． 14.若 x, y 满足约束条件 x 2 y 5 0,则 zx y 的最大值为．x 2 y 3x515.已知 tan(5 )1，则 tan ．4 516.已知圆锥的顶点为 S，母线 SA S B 互相垂直，SA30°若△ SAB的面积为 8，则, 与圆锥底面所成角为该圆锥的体积为．三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)-精选教学文档
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42 B ．30 C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷II卷(附带答案及详细解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科II卷数学试题卷本试卷共5页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答题前，先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。
.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡-并上交。
一、选择题1.i（2+3i）=（）A. 3-2iB. 3+2iC. -3-2iD. -3+2i2.已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则A∩B=（）A. {3}B. {5}C. {3、5}D. {1、2、3、4、5、7}3.函数f(x)=e x−e−x的图像大致为( )x2A. B.C. D.4.已知向量a→，b→满足|a→|=1, a→⋅b→=−1 ，则a→·(2a→-b→)=（）A. 4B. 3C. 2D. 05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.36.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x7.在ΔABC中，cos C2=√55,BC=1,AC=5则AB=（）A. 4√2B. √30C. √29D. 2√58.为计算S=1−12+13−14+⋅⋅⋅+199−1100,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i =i +1B. i =i +2C. i =i +3D. i =i +4 9.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的重点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A. √22 B. √32 C. √52 D. √72 10.若 f(x)=cosx −sinx 在 [0,a] 是减函数，则a 的最大值是（ ）A. π4B. π2C. 3π4D. π 11.已知 F 1 、 F 2 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若 PF 1⊥PF 2 ，且 ∠PF 2F 1=60∘ ,则C 的离心率为（ ）A. 1- √32B. 2-√3C. √3-12D. √3-1 12.已知 f(x) 是定义域为 (−∞,+∞) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x) 。
(完整版)2018全国卷2文科数学试卷及答案,推荐文档
y = ±2 x2A ．3 - 2i B ．3 + 2i C ．-3 - 2i D ．-3 + 2i A ． {3}B ． {5}C ．{3, 5}D ． {1,2, 3, 4, 5, 7}A ．0.6 B ． 0.5 C ． 0.4 D ．0.3 绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网2．已知集合 A = {1, 3, 5, 7}， B = {2, 3, 4, 5}A ，则B =3. 函数 的图像大致为4. 已知向量 ， b 满足| a | = 1 ， a ⋅ b = -1 ，则 a ⋅ (2a - b ) =A ．4B ．3C ．2D ．05. 从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为6. 双曲线A ．的离心率为B ．3 ，则其渐近线方程为C ．D ．7. 在△ABC 中， cosC= 5， BC = 1 ， AC = 5 ，则 2 5a 1． i (2 + 3i )=f (x )= e x - e - x x 2y = ± 2x y = ± 3x y = ±3 x 2AB = x 2 - y 2 = 1 (a > 0, b > 0) a 2 b 2B ． S = 1 -1 + 1 - 1 + + 1 - 12 3 4 99 100是i < 100否输出S结束S = N - T i = 1 2 3 5 3 - 1 24 2 30 29 2 - 3 2 π 4 π 222AE ⎨ ⎩A ．i = i + 1 B ．i = i + 2 C ．i = i + 3 D ．i = i + 4 A.C ．D ．8. 为计算 ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入N = N + 1iT = T + 1i +19. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， 为棱CC 1 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为A.B ．C ．D ．10. 若 f (x ) = cos x - sin x 在[0, a ] 是减函数，则 a 的最大值是A.B ．C ．11. 已知 F 1 ， F 2 是椭圆 的两个焦点， 是 C 上的一点，若 ， 且∠PF 2 F 1 = 60︒ ，则 C 的离心率为B ．C ．D ．12. 已知 f (x ) 是定义域为(-∞, +∞) 的奇函数，满足 ．若 f (1) = 2 ，则f (1) + f (2) + f (3)B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版附参考答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2018高考数学全国二卷文科-word版
绝密 ★ 启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2． 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()23i i +=（ ）
A ．32i -
B ．32i +
C ．32i --
D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A
B =
（ ）
A ．{}3
B ．{}5
C ．{}3,5
D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数
()2
x x
e e
f x x --=
的图象大致为（ ）
4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b （ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6 B ．0.5
C ．0.4
D ．0.3
6．双曲线
22
22
1(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方
程为（ ） A ．2y x
= B ．3y x
= C ．2y x = D ．3y =
7．在ABC △中，5
cos 2C =
1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42B 30
C 29
D ．258．为计算111
11
1234
99100
S =-+-+
+
-，设计了
右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A ．1i i =+
开始0,0
N T ==S N T =-S 输出1i =100
i <1N N i
=+
11
T T i =+
+结束
是
否
B ．2i i =+
C ．3i i =+
D ．4i i =+
9．在长方体11
1
1
ABCD A B C D -中，E 为棱1
CC 的中点，则异面直
线AE 与CD 所成角的正切值为（ ）
A
B ．
C
D
10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是（ ）
A ．π4
B ．π2
C ．3π4
D ．π
11．已知1
F ，2
F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若1
2
PF PF ⊥，且21
60PF F ∠=︒，则C 的离心
率为（ ）
A ．
1B ．2C ．
D 1
12．已知
()
f x 是定义域为
(,)
-∞+∞的奇函数，满足
(1)(1)
f x f x -=+．若(1)2f =，
则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=
（ ）
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
二、
填空题：本题共4小题，每小题5分，
共20分。
13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件250,
230,50,x y x y x +-⎧⎪
-+⎨⎪-⎩
≥≥≤ 则z x y =+的最大值为
__________．
15．已知51
tan 45πα⎛⎫-= ⎪⎝
⎭，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB △的面积为
8
，则该圆锥的体积为__________．
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题。
考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
记n
S 为等差数列{}n
a 的前n 项和，已知1
7a =-，3
15S =-．
（1）求{}n
a 的通项公式；
（2）求n
S ，并求n
S 的最小值．
18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资
额y （单位：亿元）的折线图．
20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份
200
406080
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建
立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17
）建立
模型①：ˆ30.413.5y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时
间变量t 的值依次为1,2,
,7
）建立模型②：ˆ9917.5y
t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．（12分）
如图，在三棱锥P ABC
-中
，
AB BC
==
4
PA PB PC AC
====，O为AC的中点．
（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且2
=，求点C到平面POM的
MC MB
距离．
20．（12分）
设抛物线24
：的焦点为F，过F且斜率为(0)
=
C y x
k k>的直线
AB ．
l与C交于A，B两点，||8
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
21．（12分）
已知函数()()32113f x x a x x =-++．
（1）若3a =，求()f x 的单调区间；
（2）证明：()f x 只有一个零点．
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任
选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计
分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,4sin ,x θy θ=⎧⎨=⎩
（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos ,2sin ,x t αy t α=+⎧⎨=+⎩
（t 为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
设函数()5|||2|
=-+--．
f x x a x
（1）当1
f x≥的解集；
a=时，求不等式()0
（2）若()1
f x≤，求a的取值范围．。