初三中考数学毕业考试题
初三数学中考真题试卷
初三数学中考真题试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. 0.3333...C. √2D. 22/72. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-14. 下列哪个表达式的结果是一个正整数？A. √49B. √0.16C. -√4D. √(-1)5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πC. 100πD. 125π6. 一个多项式P(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5，它的导数P'(x)是：A. 6x^2 - 6x + 1B. 6x^2 - 6xC. 2x^2 - 3x + 1D. 2x^3 - 3x^27. 如果a和b是方程x^2 + 5x + 6 = 0的两个根，那么a + b的值是：A. -3B. -5C. -6D. 08. 一个数列1, 2, 3, ..., 10的和可以用以下哪个公式表示？A. (10 × 11) / 2B. 10 × 11C. 10^2D. 10^2 / 29. 下列哪个是等差数列5, 7, 9, 11, ...的第10项？A. 25B. 26C. 27D. 2810. 如果一个函数f(x) = 3x - 2，那么f(3)的值是：A. 7C. 9D. 10二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个正数的平方根是4，那么这个数是________。
12. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
13. 如果一个圆的直径是14cm，那么它的周长是________cm。
14. 一个直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，那么它的面积是________cm²。
15. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是________。
初三数学中考试题及答案
初三数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √4C. πD. √9答案：C2. 以下哪个方程是一元二次方程？A. x + 2 = 0B. x² + 2x + 1 = 0C. 2x - 3y = 0D. x³ - 2x² + 3 = 0答案：B3. 若一个角的补角是120°，则该角的度数为：A. 60°B. 30°C. 150°D. 90°答案：A4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x² + 1C. y = √xD. y = 1/x答案：A5. 在一个直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 等腰梯形D. 任意五边形答案：C7. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长可能是：A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C8. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2/xB. y = x + 3C. y = x²D. y = √x答案：A9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 3D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±412. 一个圆的半径是3cm，那么它的直径是______。
答案：6cm13. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，那么它的周长是______。
答案：16cm14. 一个角的余角是40°，那么这个角的度数是______。
初三数学中考试卷题
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -2.52. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 = b^2，则a = ±b，b = ±aD. a^2 = b^2，则a = b或a = -b3. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 1B. 5C. 6D. 74. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x - 1C. y = 3x^3 + 2x^2 - x + 1D. y = x^4 + 2x^3 - x^2 + 15. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点A（2，3），且k的值小于0，则函数图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°7. 已知等腰三角形ABC的底边AB = 8cm，腰AC = 10cm，则三角形ABC的面积是（）A. 32cm^2B. 40cm^2C. 48cm^2D. 56cm^28. 下列关于平行四边形的说法正确的是（）A. 对角线互相平分B. 对边平行C. 对角相等D. 对角线相等9. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）10. 下列关于一元二次方程的解的说法正确的是（）A. 若a > 0，则方程有两个不相等的实数根B. 若a < 0，则方程没有实数根C. 若a = 0，则方程有两个相等的实数根D. 若a = 0，则方程没有实数根二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a = 2，b = -3，则a^2 - b^2 = _______。
2022年江苏省盐城市初三毕业中考数学真题试卷含详解
2022年江苏省盐城市初中学业水平考试一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2022的倒数是（）A.2022B.2022-C.12022D.12022-2.下列计算正确的是（）A.23a a a += B.236()a a = C.236a a a ⋅= D.632a a a ÷=3.下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（）A. B. C. D.4.盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（）A.70.1610⨯ B.71.610⨯ C.61.610⨯ D.51610⨯5.一组数据2-，0，3，1，1-的极差是（）A.2B.3C.4D.56.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A.强B.富C.美D.高7.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则ABC ∠与DEF ∠的关系是（）A.互余B.互补C.同位角D.同旁内角8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A .40米 B.60米 C.80米 D.100米二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9.1x -x 的取值范围是_______．10.已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____．11.分式方程1121x x +=-的解为__________．12.如图所示，电路图上有A，B，C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________13.如图，AB 、AC 是O 的弦，过点A 的切线交CB 的延长线于点D ，若35BAD ∠=︒，则C ∠=___________°．14.如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转，使得点B 落在边CD 上的点B '处，线段AB 扫过的面积为___________．15.若点(),P m n 在二次函数222=++y x x 的图象上，且点P 到y 轴的距离小于2，则n 的取值范围是____________．16.《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线11:12l y x =+与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交直线2:l y x =于点1O ，过点1O 作y 轴的平行线交直线1l 于点1A ，以此类推，令1OA a =，112O A a =，L ，11n n n O A a --=，若12n a a a S +++≤ 对任意大于1的整数n 恒成立，则S 的最小值为___________．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.)03tan 4521-+︒-．18.解不等式组：()212,12142x x x x +≥+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．19.先化简，再求值：()()()2443x x x +-+-，其中2310x x -+=．20.某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A 、B 、C ，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）21.小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为__________m/min ；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．22.证明：垂直于弦AB 的直径CD 平分弦以及弦所对的两条弧．23.如图，在ABC 与A B C '''V 中，点D 、D ¢分别在边BC 、B C ''上，且ACD A C D '''∽△△，若___________，则ABD A B D '''△∽△．请从①BD B D CD C D ''=''；②AB A B CD C D ''=''；③BAD B A D '''∠=∠这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．24.合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%~15%脂肪20%~30%碳水化合物50%~65%注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．（1）本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．25.2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA 是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，1OA =m ，5AB =m ，2BC =m ，143ABC ∠=︒．机械臂端点C 到工作台的距离6CD =m ．（1）求A 、C 两点之间的距离；（2）求OD 长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈ 2.24≈）26.【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在ABC 中，90ACB ∠=︒，四边形ADEB 、ACHI 和BFGC 分别是以Rt ABC 的三边为一边的正方形．延长IH 和FG ，交于点L ，连接LC 并延长交DE 于点J ，交AB 于点K ，延长DA 交IL 于点M ．（1）证明：AD LC =；（2）证明：正方形ACHI 的面积等于四边形ACLM 的面积；（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．（4）【迁移拓展】如图2，四边形ACHI 和BFGC 分别是以ABC 的两边为一边的平行四边形，探索在AB 下方是否存在平行四边形ADEB ，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI 、BFGC 的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB （保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．27.【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O 为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图像上．（1）【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O 为原点，过点O 的横线所在直线为x 轴，过点O 且垂直于横线的直线为y 轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为___________．（2）【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立．（3）【深度思考】小明继续思考：设点()0,P m ，m 为正整数，以OP 为直径画M ，是否存在所描的点在M 上．若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．2022年江苏省盐城市初中学业水平考试一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2022的倒数是（）A.2022B.2022-C.12022D.12022-【答案】C 【分析】根据倒数的定义作答即可．【详解】2022的倒数是12022，故选：C ．【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A.23a a a += B.236()a a = C.236a a a ⋅= D.632a a a ÷=【答案】B 【分析】根据合并同类项，幂的乘方以及同底数幂的乘除法求解即可．【详解】解：A ．2a a 、不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B ．236()a a =，选项正确，符合题意；C ．235a a a ⋅=，选项错误，不符合题意；D ．633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；故选B ．【点睛】此题考查了合并同类项，幂的乘方以及同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；B 、主体建筑的构图不对称，故本选项符合题意；C 、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；D 、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．4.盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（）A.70.1610⨯ B.71.610⨯ C.61.610⨯ D.51610⨯【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a ≤<n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正数，当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：61600000 1.610=⨯．故选：C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a ≤<n 为整数，正确确定a 的值及n 的值是解此题的关键．5.一组数据2-，0，3，1，1-的极差是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D 【分析】极差：一组数据中最大值与最小值的差，根据极差的定义进行计算即可．【详解】解：∵这组数据中最大的为3，最小的为2,-∴极差为最大值3与最小值2-的差为：()325--=，故选D ．【点睛】本题考查的是极差的含义，掌握“极差的定义”是解本题的关键．6.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A.强B.富C.美D.高【答案】D 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，故选D【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．7.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则ABC ∠与DEF ∠的关系是（）A.互余B.互补C.同位角D.同旁内角【答案】A 【分析】利用平行线的性质可得出答案．【详解】解：如图，过点G 作GH 平行于BC ，则GH DE ∥，ABC AGH ∴∠=∠，DEF FGH ∠=∠，90AGH FGH ∠+∠=︒ ，90ABC DEF ∴∠+∠=︒，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A.40米B.60米C.80米D.100米【答案】C 【分析】参照题目中所给的“跳眼法”的方法估测出距离即可．【详解】由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍．观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为80米，故选C ．【点睛】本题主要考查了测量距离，正确理解“跳眼法”测物距是解答本题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9.x 的取值范围是_______．【答案】1x【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式10x -，解不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意得10x -，解得1x．故答案为：1x．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式．10.已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____．【答案】y=6x．【分析】待定系数法求反比例函数解析式．首先设反比例函数解析式k y x=,再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得,236k ，=⨯=进而可得反比例函数解析式．【详解】解：设反比例函数解析式为k y x=,23 反比例函数图象经过点（，），236k ∴=⨯=，6y x ∴=反比例函数解析式为，6.y x=故答案为【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式.11.分式方程1121x x +=-的解为__________．【答案】2x =【分析】方程两边同时乘以2x -1，然后求出方程的解，最后验根．【详解】解：方程两边同乘()21x -得121x x +=-解得2x =，经检验，2x =是原分式方程的根，故答案为：2x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程的知识，解答本题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意要验根．12.如图所示，电路图上有A，B，C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________【答案】13【分析】根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合C 时才发光，所以小灯泡发光的概率等于13.【详解】解：根据题意，三个开关，只有闭合C 小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于13.【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=.13.如图，AB 、AC 是O 的弦，过点A 的切线交CB 的延长线于点D ，若35BAD ∠=︒，则C ∠=___________°．【答案】35【分析】连接AO 并延长，交O 于点E ，连接BE ，首先根据圆周角定理可得90E BAE ∠+∠=︒，再根据AD 为O 的切线，可得90BAE BAD ∠+∠=︒，可得35E BAD Ð=Ð=°，再根据圆周角定理即可求得．【详解】解：如图，连接AO 并延长，交O 于点E ，连接BE ．AE ∵为O 的直径，90ABE ∴∠=︒，90E BAE ∴∠+∠=︒，AD 为O 的切线，90DAE ∴∠=︒，90BAE BAD \Ð+Ð=°，35E BAD \Ð=Ð=°，35C E Ð\Ð==°．故答案为：35．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．14.如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转，使得点B 落在边CD 上的点B '处，线段AB 扫过的面积为___________．【答案】π3##13π【分析】由旋转的性质可得'2,AB AB ==由锐角三角函数可求'60,DAB ∠=︒从而得出'30,BAB ∠=︒由扇形面积公式即可求解．【详解】解：22,AB BC == 1,BC ∴=∵矩形ABCD 中，1,90,AD BC D DAB ∴==∠=∠=︒由旋转可知AB AB '=，∵22AB BC ==，∴'2,AB AB ==''1cos ,2AD DAB AB ∠== '60,DAB ∴∠=︒'30,BAB ∴∠=︒∴线段AB 扫过的面积2302.3603ππ︒⨯⨯==︒故答案为：.3π【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，扇形面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解此题的关键．15.若点(),P m n 在二次函数222=++y x x 的图象上，且点P 到y 轴的距离小于2，则n 的取值范围是____________．【答案】110n ≤<【分析】先判断22m -<<，再根据二次函数的性质可得：()222211n m m m =++=++，再利用二次函数的性质求解n 的范围即可．【详解】解： 点P 到y 轴的距离小于2，22m ∴-<<，点(),P m n 在二次函数222=++y x x 的图象上，()222211n m m m ∴=++=++，∴当1m =-时，n 有最小值为1．当2m =时，()221110n =++=，n ∴的取值范围为110n ≤<.故答案为：110n ≤<【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性”是解本题的关键．16.《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线11:12l y x =+与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交直线2:l y x =于点1O ，过点1O 作y 轴的平行线交直线1l 于点1A ，以此类推，令1OA a =，112O A a =，L ，11n n n O A a --=，若12n a a a S +++≤ 对任意大于1的整数n 恒成立，则S 的最小值为___________．【答案】2【分析】先由直线2:l y x =与y 轴的夹角是45°，得出1OAO △，112O A O ，…都是等腰直角三角形，1OA O A ∴=，1121O A O A =，2232O A O A =，…，得出点1O 的横坐标为1，得到当1x =时，131122y =⨯+=，点1A 的坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，112131122O A O A ==-=，点2O 的横坐标13122+=，当32x =时，1371224y =⨯+=，得出点2A 的坐标为37,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，以此类推，最后得出结果．【详解】解： 直线2:l y x =与y 轴的夹角是45°，1OAO ∴△，112O A O ，…都是等腰直角三角形，1OA O A ∴=，1121O A O A =，2232O A O A =，…点A 的坐标为()0,1，∴点1O 的横坐标为1，当1x =时，131122y =⨯+=，∴点1A 的坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，112131122O A O A ∴==-=，∴点2O 的横坐标13122+=，当32x =时，1371224y =⨯+=，∴点2A 的坐标为37,24⎛⎫⎪⎝⎭，32227111424O A O A ∴==--=，……以此类推，得11OA a ==，11212O A a ==，22314O A a ==，33418O A a ==，……，11112n n n n O A a ---==，123111*********n n n a a a a S --∴++++=++++=-≤ ，S ∴的最小值为2．【点睛】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.)03tan 451-+︒-．【答案】3【分析】先计算)01-，化简绝对值、代入tan45°，最后加减．【详解】解：)03tan 451-+︒-311=+-3=．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂的意义、绝对值的意义及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．18.解不等式组：()212,12142x x x x +≥+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．【答案】12x ≤<【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【详解】()212,12142x x x x +≥+⎧⎪⎨-<+⎪⎩解不等式212x x +≥+，得1≥x ，解不等式()12142x x -<+，得2x <，所以不等式组的解集是12x ≤<【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.先化简，再求值：()()()2443x x x +-+-，其中2310x x -+=．【答案】2267x x --，-9【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式221669x x x =-+-+2267x x =--．2310x x -+= ，231x x ∴-=-，原式()()22372179x x =--=⨯--=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．20.某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A 、B 、C ，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）【答案】23【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，故甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为6293=．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为__________m/min ；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．【答案】（1）80（2）960m【分析】（1）由图象可知小丽行走的路程与时间，根据速度=路程÷时间计算即可；（2）方法一：根据两函数图象的交点坐标来求解；方法二：根据行程问题中的相遇问题列出一元一次方程求解．【小问1详解】解：由图象可知，小丽步行30分钟走了2400米，小丽的速度为：2400÷30=80(m/min)，故答案为：80．【小问2详解】解法1：小丽离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数表达式是()80030y x x =≤≤丽，小华离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数表达式是()1202400020y x x =-+≤≤华，两人相遇即y y =丽华时，801202400x x =-+，解得12x =，当12x =时，80960y x ==丽（m ）．答：两人相遇时离甲地的距离是960m ．解法2：设小丽与小华经过t min 相遇，由题意得801202400t t +=，解得12t =，所以两人相遇时离甲地的距离是8012960⨯=m ．答：两人相遇时离甲地的距离是960m ．【点睛】本题考查函数的图象，两直线相交问题，一元一次方程的应用，从图象中获取有用的信息是解题关键．22.证明：垂直于弦AB 的直径CD 平分弦以及弦所对的两条弧．【答案】见解析【分析】根据命题的题设：垂直于弦AB 的直径CD ，结论：CD 平分AB ，CD 平分¼¼,,ADB ACB 写出已知，求证，再利用等腰三角形的性质，圆心角与弧之间的关系证明即可．【详解】已知：如图，CD 是O 的直径，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P ．求证：PA PB =， AD BD=， AC BC =．证明：如图，连接OA 、OB ．因为OA OB =，OP AB ⊥，所以PA PB =，AOD BOD ∠=∠．所以 AD BD=，AOC BOC ∠=∠．所以 AC BC=．【点睛】本题考查的是命题的证明，圆心角与弧，弦之间的关系，等腰三角形的性质，熟练的运用在同圆与等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是解本题的关键．23.如图，在ABC 与A B C '''V 中，点D 、D ¢分别在边BC 、B C ''上，且ACD A C D '''∽△△，若___________，则ABD A B D '''△∽△．请从①BD B D CD C D ''=''；②AB A B CD C D ''=''；③BAD B A D '''∠=∠这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．【答案】见解析．【分析】根据相似三角形的判定定理证明即可．【详解】解：若选①BD B D CD C D ''=''，证明：∵ACD A C D '''∽△△，∴ADC A D C '''∠=∠，AD CD A D C D =''''，∴ADB A D B '''∠=∠，∵BD B D CD C D ''=''，∴BD CD B D C D =''''，∴AD BD A D B D =''''，又ADB A D B '''∠=∠，∴ABD A B D '''△∽△．选择②BA B A CD C D ''=''，不能证明ABD A B D '''△∽△．若选③BAD B A D '''∠=∠，证明：∵ACD A C D '''∽△△，∴ADC A D C ''∠'=，∴ADB A D B '''∠=∠，又∵BAD B A D '''∠=∠，∴ABD A B D '''△∽△．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．24.合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%~15%脂肪20%~30%碳水化合物50%~65%注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．（1）本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．【答案】（1）抽样调查（2）样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%（3）答案见解析【分析】（1）由全面调查与抽样调查的含义可得答案；（2）利用加权平均数公式可得：求解三个年级的人数分别乘以各自的平均供能比的和，再除以总人数即可得到整体的平均数；（3）结合中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值，把求解出来的平均值与标准值进行比较可得：蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，再提出合理建议即可．【小问1详解】解：由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，可得：本次调查采用抽样的调查方法；故答案为：抽样【小问2详解】样本中所有学生的脂肪平均供能比为3536.6%2540.4%4039.2%100%38.59%352540⨯+⨯+⨯⨯=++，样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为3548.0%2544.1%4047.5%100%46.825%352540⨯+⨯+⨯⨯=++．答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%．【小问3详解】该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量．（答案不唯一，建议合理即可）【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，加权平均数的计算，利用平均数作决策，掌握“计算加权平均数的方法”是解本题的关键．25.2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA 是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，1OA =m ，5AB =m ，2BC =m ，143ABC ∠=︒．机械臂端点C 到工作台的距离6CD =m ．（1）求A 、C 两点之间的距离；（2）求OD 长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈ 2.24≈）【答案】（1）6.7m（2）4.5m【分析】（1）连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．（2）过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．【小问1详解】解：如图2，连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ．在Rt ABH 中，18037ABH ABC ∠=︒-∠=︒，sin 37AH AB ︒=，所以sin373m AH AB =⋅︒≈，cos37BH AB︒=，所以cos374m BH AB =⋅︒≈，在Rt ACH 中，3AH =m ，6CH BC BH =+=m ，根据勾股定理得 6.7AC ==≈m ，答：A 、C 两点之间的距离约6.7m ．【小问2详解】如图2，过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，则四边形AGDO 为矩形，1GD AO ==m ，AG OD =，所以5CG CD GD =-=m ，在Rt ACG 中，AG =m ，5CG =m ，根据勾股定理得 4.5AG ==≈m ．4.5OD AG ∴==m ．答：OD 的长为4.5m ．【点睛】求角的三角画数值或者求线段的长时，我们经常通过观察图形将所求的角成者线段转化到直角三角形中（如果没有直角三角形，设法构造直角三角形），再利用锐角三角画数求解26.【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在ABC 中，90ACB ∠=︒，四边形ADEB 、ACHI 和BFGC 分别是以Rt ABC 的三边为一边的正方形．延长IH 和FG ，交于点L ，连接LC 并延长交DE 于点J ，交AB 于点K ，延长DA 交IL 于点M ．；（1）证明：AD LC（2）证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．（4）【迁移拓展】的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以ABC形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）存在，见解析【分析】（1）根据正方形的性质和SAS证明△ACB≌△HCG，可得结论；＝S△CHL，所以S△AMI＝S△CHL，由此可得结论；（2）证明S△CHG（3）证明正方形ACHI的面积+正方形BFGC的面积＝▱ADJK的面积+▱KJEB的面积＝正方形ADEB，可得结论；（4）如图2，延长IH和FG交于点L，连接LC，以A为圆心CL为半径画弧交IH于一点，过这一点和A作直线，以A为圆心，AI为半径作弧交这直线于D，分别以A，B为圆心，以AB，AI为半径画弧交于E，连接AD，DE，BE，则四边形ADEB即为所求．【小问1详解】证明：如图1，连接HG，∵四边形ACHI，ABED和BCGF是正方形，∴AC＝CH，BC＝CG，∠ACH＝∠BCG＝90°，AB＝AD，∵∠ACB＝90°，∴∠GCH＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∴∠GCH＝∠ACB，。
初三中考数学试卷真题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）A. 40cm²B. 45cm²C. 48cm²D. 50cm²2. 已知函数y=2x+1，若x=3时，y的值为（）A. 7B. 5C. 6D. 43. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，4，8，16B. 1，3，5，7C. 1，2，4，8D. 3，6，9，125. 若等比数列的前三项分别为a，b，c，且a+b+c=24，a×b×c=64，则该数列的公比是（）A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列方程中，无解的是（）A. x+2=0B. 2x-3=0C. 2x+3=0D. x²-1=07. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的周长是（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 40cm8. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的面积是（）A. 40cm²B. 45cm²C. 48cm²D. 50cm²9. 若函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k和b的关系是（）A. k=3，b=2B. k=2，b=3C. k=3，b=1D. k=1，b=310. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y=x²+2B. y=2x+1C. y=3x-4D. y=2x+5x二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差是______。
12. 若等比数列的第四项为16，公比为2，则该数列的第一项是______。
2023年黑龙江省绥化市(初三学业水平考试)数学中考真题试卷含详解
二〇二三年绥化市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．本试卷共三道大题，28个小题3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.计算052-+的结果是（）A.3- B.7C.4- D.63.如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（）A. B. C. D.4.纳米是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =，把0.000000001用科学记数法表示为（）A.9110-⨯ B.8110-⨯ C.8110⨯ D.9110⨯5.下列计算中，结果正确的是（）A.333()pq p q -= B.3228x x x x x ⋅+⋅= C.5=± D.()326a a =6.将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，125∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（）A.55︒B.65︒C.70︒D.75︒7.下列命题中叙述正确的是（）A.若方差22s s >乙甲，则甲组数据的波动较小B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C.三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上8.绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（）组别参赛者成绩A7080x≤<B8090x≤<C90100x≤<D100110x≤<E110120x≤<A.该组数据的样本容量是50人B.该组数据的中位数落在90~100这一组C.90~100这组数据的组中值是96D.110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51︒9.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，2BC=，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数kyx=（0x>）的图像经过点B，D，则k的值是（）A.1B.2C.3D.3210.某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程，正确的是（）A.11142x += B.11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C.1111142x⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D.11111442x⎛⎫++= ⎪⎝⎭11.如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，动点M ，N 同时从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度沿折线A B C --向终点C 运动；点N 以每秒1个单位长度沿线段AD 向终点D 运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x 秒，AMN 的面积为y 个平方单位，则下列正确表示y 与x 函数关系的图象是（）A. B. C. D.12.如图，在正方形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，连接BD 交AE 于点G ，FH 平分BFG ∠交BD 于点H ．则下列结论中，正确的个数为（）①2AB BF AE =⋅；②:2:3BGF BAF S S =△△；③当AB a =时，22BD BD HD a -⋅=A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题13.因式分解：2x xy xz yz +--=_______．14.若式子5x x有意义，则x 的取值范围是_______．15.在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4，从中随机抽取1张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是_________．16.已知一元二次方程256x x x +=+的两根为1x 与2x ，则1211+x x 的值为_______．17.化简：2222142442x x x x x x x x x +--⎛⎫-÷=⎪--+-⎝⎭_______．18.如图，O 的半径为2cm ，AB 为O 的弦，点C 为 AB 上的一点，将 AB 沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则阴影部分的面积为_______．（结果保留π与根号）19.如图，在平面直角坐标系中，ABC 与AB C ''△的相似比为12∶，点A 是位似中心，已知点(2,0)A ，点(,)C a b ，90C ∠=︒．则点C '的坐标为_______．（结果用含a ，b的式子表示）20.如图，ABC 是边长为6的等边三角形，点E 为高BD 上的动点．连接CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到CF ．连接AF，EF ，DF ，则CDF 周长的最小值是______．21.在求123100++++ 的值时，发现：1100101+=，299101+= ，从而得到123100++++= 101505050⨯=．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作11a =；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作25a =；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作39a =；按此方法继续下去，则123n a a a a ++++= _______．（结果用含n 的代数式表示）22.已知等腰ABC ，120A ∠=︒，2AB =．现将ABC 以点B 为旋转中心旋转45︒，得到A BC ''△，延长C A ''交直线BC 于点D ．则A D '的长度为_______．三、解答题23.已知：点P 是O 外一点．（1）尺规作图：如图，过点P 作出O 的两条切线PE ，PF ，切点分别为点E 、点F ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若点D 在O 上（点D 不与E ，F 两点重合），且30EPF ∠=︒．求EDF ∠的度数．24.如图，直线MN 和EF 为河的两岸，且MN EF ∥，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸FE 的B 点测得30CBE ∠=︒，从B 点沿河岸FE 的方向走40米到达D 点，测得45CDE ∠=︒．（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）（2）若从D 点继续沿DE 的方向走12)+米到达P 点．求tan CPE ∠的值．25.某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A 、B 两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A 型车每辆租金500元，B 型车每辆租金600元．若5辆A 型和2辆B 型车坐满后共载客310人；3辆A 型和4辆B 型车坐满后共载客340人．（1）每辆A 型车、B 型车坐满后各载客多少人？（2）若该校计划租用A 型和B 型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？（3）在这次活动中，学校除租用A 、B 两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程s （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t 为何值时两车相距25千米．26.已知：四边形ABCD 为矩形，4AB =，3AD =，点F 是BC 延长线上的一个动点（点F 不与点C 重合）．连接AF 交CD 于点G ．（1）如图一，当点G 为CD 的中点时，求证：ADG FCG ≅△△．（2）如图二，过点C 作CE AF ⊥，垂足为E ．连接BE ，设BF x =，CE y =．求y 关于x 的函数关系式．（3）如图三，在（2）的条件下，过点B 作BM BE ⊥，交FA 的延长线于点M ．当1CF =时，求线段BM 的长．27.如图，MN 为⊙O 的直径，且15MN =，MC 与ND 为圆内的一组平行弦，弦AB 交MC 于点H ．点A 在¼MC上，点B 在»NC上，90OND AHM ∠+∠=︒．（1）求证：MH CH AH BH ⋅=⋅．（2）求证： AC BC=．（3）在⊙O 中，沿弦ND 所在的直线作劣弧 ND 的轴对称图形，使其交直径MN 于点G ．若3sin 5CMN ∠=，求NG 的长．28.如图，抛物线21y ax bx c =++的图象经过(6,0)A -，(2,0)B -，(0,6)C 三点，且一次函数6y kx =+的图象经过点B ．（1）求抛物线和一次函数的解析式．（2）点E ，F 为平面内两点，若以E 、F 、B 、C 为顶点的四边形是正方形，且点E 在点F 的左侧．这样的E ，F 两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E 的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）将抛物线21y ax bx c =++的图象向右平移8个单位长度得到抛物线2y ，此抛物线的图象与x 轴交于M ，N两点（M 点在N 点左侧）．点P 是抛物线2y 上的一个动点且在直线NC 下方．已知点P 的横坐标为m ．过点P 作PD NC ⊥于点D ．求m 为何值时，12CD PD +有最大值，最大值是多少？二〇二三年绥化市初中毕业学业考试数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．2.计算052-+的结果是（）A.3-B.7C.4-D.6【答案】D【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解．【详解】解：052-+516=+=，故选：D．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键．3.如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据左视图的意义判断即可．【详解】根据题意，该几何体的左视图为：，故选B ．【点睛】本题考查了三视图的画法，熟练掌握三视图的空间意义是解题的关键．4.纳米是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =，把0.000000001用科学记数法表示为（）A.9110-⨯B.8110-⨯ C.8110⨯ D.9110⨯【答案】A【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为整数．【详解】解：90.000000001110-=⨯．故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键．5.下列计算中，结果正确的是（）A.333()pq p q -=B.3228x x x x x ⋅+⋅=C.5=± D.()326a a =【答案】D【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，进行计算即可求解．【详解】解：A.333()pq p q =--，故该选项不正确，不符合题意；B.43222x x x x x ⋅+⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.5=，故该选项不正确，不符合题意；D.()326a a =，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．6.将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，125∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（）A.55︒B.65︒C.70︒D.75︒【答案】C【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．【详解】解：依题意，190345∠+︒=∠+︒，∵125∠=︒，∴370∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．7.下列命题中叙述正确的是（）A.若方差22s s >乙甲，则甲组数据的波动较小B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C.三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上【答案】D【分析】根据方差的意义，点到直线的距离，三角形的重心的定义，角平分线的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.若方差22s s >乙甲，则乙组数据的波动较小，故该选项不正确，不符合题意；B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项不正确，不符合题意；C.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，故该选项不正确，不符合题意；D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了方差的意义，点到直线的距离，三角形的重心的定义，角平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．8.绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（）组别参赛者成绩A 7080x ≤<B 8090x ≤<C 90100x ≤<D 100110x ≤<E110120x ≤<A.该组数据的样本容量是50人B.该组数据的中位数落在90~100这一组C.90~100这组数据的组中值是96D.110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51︒【答案】B【分析】根据C 组的人数除以占比求得样本的容量，结合统计图求得8090x ≤<的人数为15，进而根据中位数的定义，即可判断B 选项，根据组中值为901002+=95，即可判断C 选项，根据110~120的占比乘以360︒，即可判断D 选项．【详解】解：A 、该组数据的样本容量是1224%50÷=，故该选项不正确，不符合题意；B 、8090x ≤<的人数为：5041212715----=，41525+<，4151225++>，该组数据的中位数落在90~100这一组，故该选项正确，符合题意；C 、90~100这组数据的组中值是95，故该选项不正确，不符合题意；D 、110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为736050.450⨯︒=︒，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了样本的容量，条形统计图与扇形统计图信息关联，中位数的定义，求扇形统计图的圆心角的度数，求频数分布直方图组中值，从统计图表中获取信息是解题的关键．9.在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，AC 平行于x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，2BC =，点D 在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点B ，D ，则k 的值是（）A.1B.2C.3D.32【答案】C【分析】设()3,B m ，则()()3,2,1,2C m D m ++根据反比例函数的性质，列出等式计算即可．【详解】设()3,B m ，∵点B ，C 的横坐标都是3，2BC =，AC 平行于x 轴，点D 在AC 上，且其横坐标为1，∴()()3,2,1,2C m D m ++，∴32m m =+，解得1m =，∴()3,1B ，∴313k =⨯=，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，熟练掌握ｋ的意义，反比例函数的性质是解题的关键．10.某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程，正确的是（）A.11142x += B.11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C.1111142x⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D.11111442x⎛⎫++= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列出分式方程即可求解．【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．11.如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，动点M ，N 同时从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度沿折线A B C --向终点C 运动；点N 以每秒1个单位长度沿线段AD 向终点D 运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x 秒，AMN 的面积为y 个平方单位，则下列正确表示y 与x 函数关系的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】连接BD ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，根据已知条件得出ABD △是等边三角形，进而证明AMN ABE ∽得出90ANM AEB ∠=∠=︒，当04t <<时，M 在AB 上，当48t ≤<时，M 在BC 上，根据三角形的面积公式得到函数关系式，【详解】解：如图所示，连接BD ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，当04t <<时，M 在AB 上，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，∴AB AD =，则ABD △是等边三角形，∴122AE ED AD ===，BE ==∵2,AM x AN x ==，∴2AM ABAN AE==，又A A ∠=∠∴AMN ABE ∽∴90ANM AEB ∠=∠=︒∴MN ==，∴2122y x x ==当48t ≤<时，M 在BC 上，∴1122y AN BE x =⨯=⨯=，综上所述，04t <<时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当48t ≤<时，函数图象是直线的一部分，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．12.如图，在正方形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，连接BD 交AE 于点G ，FH 平分BFG ∠交BD 于点H ．则下列结论中，正确的个数为（）①2AB BF AE =⋅；②:2:3BGF BAF S S =△△；③当AB a =时，22BD BD HD a -⋅=A.0个 B.1个C.2个D.3个【答案】D【分析】①根据题意可得90ABF BAF DAE ∠=︒-∠=∠，则cos cos ABF EAD ∠=∠，即BF ADAB AE=，又AB AD =,即可判断①；②设正方形的边长为a ，根据勾股定理求得AF ，证明GAB GED ∽，根据相似三角形的性质求得GE ，进而求得FG ，即可判断②；过点H 分别作,BF AE 的垂线，垂足分别为,M N ，根据②的结论求得BH ，勾股定理求得BD ，即可判断③．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD ADE ∠=∠=︒，AB AD =∵BF AE⊥∴90ABF BAF DAE ∠=︒-∠=∠∴cos cos ABF EAD ∠=∠即BF ADAB AE=，又AB AD =,∴2AB BF AE =⋅，故①正确；设正方形的边长为a ，∵点E 为边CD 的中点，∴2a DE =,∴1tan tans 2ABF EAD ∠=∠=,在Rt ABE △中，AB a ===，∴5AF a =在Rt ADE △中，2AE ==∴55352510EF AE AF a =-=-=，∵AB DE ∥∴GAB GED ∽∴2AG ABGE DE==∴136GE AE a ==∴25615FG AE AF GE a a a a =--=--=∴322515AF FG ==∴:2:3BGF BAF S S =△△，故②正确；∵AB a =，∴22222BD AB AD a =+=,如图所示，过点H 分别作,BF AE 的垂线，垂足分别为,M N，又∵BF AE ⊥，∴四边形FMHN 是矩形，∵FH 是BFG ∠的角平分线，∴HM HN =，∴四边形FMHN 是正方形，∴FN HM HN ==∵25252,515BF AF a FG a ===∴13MH FG BM BF ==设MH b =，则34BF BM FM BM MH b b b =+=+=+=在Rt BMH中，BH ==，∵5BF a =∴45a b =解得：10b a =∴52102BH a a ==，∴222222B a D BD HD a a =--⋅⨯=，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．二、填空题13.因式分解：2x xy xz yz +--=_______．【答案】()()x y x z +-【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．【详解】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-，故答案为：()()x y x z +-．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．14.若式子5x x有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】5x ≥-且0x ≠##0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵式子5x x有意义，∴50x +≥且0x ≠，∴5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．15.在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4，从中随机抽取1张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是_________．【答案】12##0.5【分析】根据题意列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，1234111 1=1213142221=212=232142=333 1=3 2313=344441=42 2=43414=共有16种等可能结果，符合题意的有8种，∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是81162=，故答案为：12．【点睛】本题考查了列表法求概率，整除，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．16.已知一元二次方程256x x x +=+的两根为1x 与2x ，则1211+x x 的值为_______．【答案】23-【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出121246x x x x +==-，，将分式通分，代入即可求解．【详解】解：∵一元二次方程256x x x +=+，即2460x x --=，的两根为1x 与2x ，∴121246x x x x +==-，，∴1211+x x 12124263x x x x +===--，故答案为：23-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17.化简：2222142442x x x x x x x x x +--⎛⎫-÷= ⎪--+-⎝⎭_______．【答案】12x -##12x-+【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．【详解】解：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭()()()()()2221242x x x x x x x x x +----=⨯--()()2222442x x x x x x x x ---+=⨯--12x =-；故答案为：12x -．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．18.如图，O 的半径为2cm ，AB 为O 的弦，点C 为 AB 上的一点，将 AB 沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则阴影部分的面积为_______．（结果保留π与根号）【答案】22π3cm 3⎛⎫-⎪⎝⎭【分析】根据折叠的性质得出AOC 是等边三角形，则60AOC ∠=︒，1OD CD ==，根据阴影部分面积AOC AOC S S =- 扇形即可求解．【详解】解：如图所示，连接,OA OC ，设,AB CO 交于点D∵将 AB 沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合，∴AC AO =，OC AB ⊥又OA OC =∴OA OC AC ==，∴AOC 是等边三角形，∴60AOC ∠=︒，1OD CD ==，∴AD ==,∴阴影部分面积)226012π22πcm 36023AOC AOC S S =-=⨯-⨯= 扇形故答案为：22πcm 3⎛-⎝．19.如图，在平面直角坐标系中，ABC 与AB C ''△的相似比为12∶，点A 是位似中心，已知点(2,0)A ，点(,)C a b ，90C ∠=︒．则点C '的坐标为_______．（结果用含a ，b 的式子表示）【答案】(62,2)a b --【分析】过点,C C '分别作x 轴的垂线,CD C D ''垂足分别为,D D '，根据题意得出2AD AD '=，则2,AD a CD b =-=，得出()224,0D a '-+，即可求解．【详解】解：如图所示，过点,C C '分别作x 轴的垂线,CD C D ''垂足分别为,D D '，∵ABC 与AB C ''△的相似比为12∶，点A 是位似中心，(2,0)A ∴2AD AD '=∵(,)C a b ，∴2,AD a CD b =-=,∴24,2A D a C D b '''=-=，∴()224,0D a '-+∴C '(62,2)a b --故答案为：(62,2)a b --．【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．20.如图，ABC 是边长为6的等边三角形，点E 为高BD 上的动点．连接CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到CF ．连接AF ，EF ，DF ，则CDF 周长的最小值是______．【答案】3+3+【分析】根据题意，证明CBE CAF ≌，进而得出F 点在射线AF 上运动，作点C 关于AF 的对称点C '，连接DC '，设CC '交AF 于点O ，则=90AOC ∠︒，则当,,D F C '三点共线时，FC FD +取得最小值，即FC FD F C F D CD ''''+=+=，进而求得C D '，即可求解．【详解】解：∵E 为高BD 上的动点．∴1302CBE ABC ∠=∠=︒∵将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到CF ．ABC 是边长为6的等边三角形，∴,60,CE CF ECF BCA BC AC=∠=∠=︒=∴CBE CAF≌∴30CAF CBE ∠=∠=︒，∴F 点在射线AF 上运动，如图所示，作点C 关于AF 的对称点C '，连接DC '，设CC '交AF 于点O ，则=90AOC ∠︒在Rt AOC 中，30CAO ∠=︒，则132CO AC ==，则当,,D F C '三点共线时，FC FD +取得最小值，即FC FD F C F D CD ''''+=+=∵6CC AC '==，ACO C CD '∠=∠，CO CD=∴ACO C CD' ≌∴90C DC AOC '∠=∠=︒在C DC ' 中，C D '==,∴CDF 周长的最小值为3CD FC CD CD DC '++=+=+故答案为：3+【点睛】本题考查了轴对称求线段和的最值问题，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质与判定以及轴对称的性质是解题的关键．21.在求123100++++ 的值时，发现：1100101+=，299101+= ，从而得到123100++++= 101505050⨯=．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作11a =；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作25a =；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作39a =；按此方法继续下去，则123n a a a a ++++= _______．（结果用含n 的代数式表示）【答案】22n n -##22n n -+【分析】根据题意得出()14143n a n n =+-=-，进而即可求解．【详解】解：依题意，()1231,5,9,14143n a a a a n n ===⋅⋅⋅=+-=-，，∴123n a a a a ++++= ()21432122n n n n n n +-==-=-，故答案为：22n n -．【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．22.已知等腰ABC ，120A ∠=︒，2AB =．现将ABC 以点B 为旋转中心旋转45︒，得到A BC ''△，延长C A ''交直线BC 于点D ．则A D '的长度为_______．【答案】44+-【分析】根据题意，先求得BC =，当ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒，过点B 作BE A B '⊥交A D '于点E ，当ABC 以点B 为旋转中心顺时针旋转45︒，过点D 作DF BC '⊥交BC '于点F ，分别画出图形，根据勾股定理以及旋转的性质即可求解．【详解】解：如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵等腰ABC ，120BAC ∠=︒，2AB =．∴30ABC ACB ∠=∠=︒，∴112AM AB ==，BM CM ===∴BC =，如图所示，当ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒，过点B 作BE A B '⊥交A D '于点E ，∵120BAC ∠=︒，∴60DA B '∠=︒，30A EB '∠=︒，在Rt A BE ' 中，24A E A B ''==，BE ==∵等腰ABC ，120BAC ∠=︒，2AB =．∴30ABC ACB ∠=∠=︒，∵ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒，∴45ABA '∠=︒，∴180********DBE ∠=︒-︒-︒-︒=︒，1804530105A BD '∠=︒-︒-︒=︒在A BD ' 中，1801806010515D DA B A BD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=''︒,∴D EBD ∠=∠，∴EB ED ==∴4A D A E DE ''=+=+如图所示，当ABC 以点B 为旋转中心顺时针旋转45︒，过点D 作DF BC '⊥交BC '于点F ，在BFD △中，45BDF CBC ∠'=∠=︒，∴DF BF=在Rt DC F ' 中，30C '∠=︒∴3'3DF FC =∴33BC BF BF =+=∴33DF BF ==∴2623DC DF '==-∴63243A D C D A C ''''=-=-=-，综上所述，A D '的长度为423-或43+，故答案为：423-或43+．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，分类讨论是解题的关键．三、解答题23.已知：点P 是O 外一点．（1）尺规作图：如图，过点P 作出O 的两条切线PE ，PF ，切点分别为点E 、点F ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若点D 在O 上（点D 不与E ，F 两点重合），且30EPF ∠=︒．求EDF ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）75EDF ∠=︒或105︒【分析】（1）①连接PO ，分别以点,P O 为圆心，大于12PO 的长为半径画圆，两圆交于点,M N 两点，作直线MN交OP 于点A ，②以点A 为圆心，OA 为半径画圆，与O 交于,E F 两点，作直线,PE PF ，（2）根据切线的性质得出90PEO PFO ∠=∠=︒，根据四边形内角和得出150EOF ∠=︒，进而根据圆周角定理以及圆内接四边形对角互补即可求解．【小问1详解】解：如图所示，①连接PO ，分别以点,P O 为圆心，大于12PO 的长为半径画弧，两弧交于点,M N 两点，作直线MN 交OP 于点A ，②以点A 为圆心，OA 为半径画圆，与O 交于,E F 两点，作直线,PE PF ，则直线,PE PF 即为所求；【小问2详解】如图所示，点D 在O 上（点D 不与E ，F 两点重合），且30EPF ∠=︒，∵,PE PF 是O 的切线，∴90PEO PFO ∠=∠=︒，∴360909030150EOF ∠=︒-︒-︒-︒=︒，当点D 在优弧 EF 上时，1752EDF EOF ∠=∠=︒，当点D 在劣弧 EF上时，18075105EDF ∠=︒-︒=︒，∴75EDF ∠=︒或105︒．【点睛】本题考查了切线的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形对角互补，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．24.如图，直线MN 和EF 为河的两岸，且MN EF ∥，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸FE 的B 点测得30CBE ∠=︒，从B 点沿河岸FE 的方向走40米到达D 点，测得45CDE ∠=︒．（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）（2）若从D 点继续沿DE 的方向走312)+米到达P 点．求tan CPE ∠的值．【答案】（1）河两岸之间的距离是20320米（2）5tan 2CPE ∠=【分析】（1）过点C 作CM EF ⊥于点M ，设CM a =米，在Rt MCB △中，3MB a =，在Rt MCD △中，MD MC a ==，根据40BD =，建立方程，解方程即可求解；（2）根据题意求得MP 的长，进而根据正切的定义，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点C 作CM EF ⊥于点M ，设CM a =米，∵30CBE ∠=︒∴3tan tan 303CM CBM PB ∠==︒=，∴3MB a =，在Rt MCD △中，tan tan 451CM CDM MD∠==︒=，∴MD MC a ==∴340BD MB MD a a =-=-=解得：320a =答：河两岸之间的距离是20320米；【小问2详解】解：如图所示，依题意，40(12312)523PB BD DP =+=+=+，∴((32035212383MP MB PB =-=++=+在Rt CMP △中，2035tan 2883CM CPM MP ∠===+，∴5tan 2CPE ∠=．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数关系是解题的关键．25.某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A 、B 两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A 型车每辆租金500元，B 型车每辆租金600元．若5辆A 型和2辆B 型车坐满后共载客310人；3辆A 型和4辆B 型车坐满后共载客340人．（1）每辆A 型车、B 型车坐满后各载客多少人？（2）若该校计划租用A 型和B 型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？（3）在这次活动中，学校除租用A 、B 两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程s （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t 为何值时两车相距25千米．【答案】（1）每辆A 型车、B 型车坐满后各载客40人、55人（2）共有4种租车方案，租8辆A 型车，2辆B 型车最省钱（3）在甲乙两车第一次相遇后，当3t =小时或113小时时，两车相距25千米【分析】（1）设每辆A 型车、B 型车坐满后各载客x 人、y 人，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设租用A 型车m 辆，则租用B 型车(10)m -辆，由题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求整数解即可得出m 的值，设总租金为w 元，根据一次函数的性质即可求解；（3）设s kt =甲，1s k t b =+乙，由题意可知，甲车的函数图像经过(4,300)；乙车的函数图像经过(0.5,0)，(3.5,300)两点．求出函数解析式，进而即可求解．【小问1详解】解：设每辆A 型车、B 型车坐满后各载客x 人、y 人，由题意得5231034340x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4055x y =⎧⎨=⎩答：每辆A 型车、B 型车坐满后各载客40人、55人．【小问2详解】设租用A 型车m 辆，则租用B 型车(10)m -辆，由题意得()()500600105500405510420m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得：2583m ≤≤m 取正整数，∴5m =，6，7，8∴共有4种租车方案设总租金为w 元，则500600(10)1006000w m m m =+-=-+ 1000-<w ∴随着m 的增大而减小∴8m =时，w 最小∴租8辆A 型车，2辆B 型车最省钱．【小问3详解】设s kt =甲，1s k t b =+乙．由题意可知，甲车的函数图象经过(4,300)；乙车的函数图象经过(0.5,0)，(3.5,300)两点．∴75s t =甲，10050s t =-乙25s s -=乙甲，即100507525t t --=解得3t =。
2022年江苏省常州市初三毕业中考数学真题试卷含详解
常州市2022年初中学业水平考试数学试卷一、选择题1.2022的相反数是（）A.2022 B.2022- C.12022D.12022-2.若二次根式1x -有意义，则实数x 的取值范围是（）A.1≥x B.1x > C.0x ≥ D.0x >3.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A.B.C. D.4.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，若DE ＝2，则BC 的长度是（）A.6B.5C.4D.35.某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（）A.50y x =+ B.50y x= C.50y x=D.50=x y 6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点1A 关于x 轴对称，点A 与点2A 关于y 轴对称．已知点1(1,2)A ，则点2A 的坐标是（）A.(2,1)- B.(2,1)-- C.(1,2)- D.(1,2)--8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100/h km 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0~100/h km 的加速时间的中位数是s m ，满电续航里程的中位数是nkm ，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A.区域①、②B.区域①、③C.区域①、④D.区域③、④二、填空题9.38___．10.计算：42÷=m m _______．11.分解因式：22x y xy +=______．12.2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．13.如图，数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b ，则1a ______1b．（填“>”、“=”或“<”）14.如图，在ABC 中，E 是中线AD 的中点．若AEC △的面积是1，则ABD △的面积是______．15.如图，将一个边长为20cm 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm 时才会断裂．若60BAD ∠=︒，则橡皮筋AC _____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：1.732≈）．16.如图，ABC 是O 的内接三角形．若45ABC ∠=︒，AC =O 的半径是______．17.如图，在四边形ABCD 中，90A ABC ∠=∠=︒，DB 平分ADC ∠．若1AD =，3CD =，则sin ABD ∠=______．18.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =．在Rt DEF 中，90F ∠=︒，3DF =，4EF =．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF ，Rt DEF 从起始位置（点D 与点B 重合）平移至终止位置（点E 与点A 重合），且斜边DE 始终在线段AB 上，则Rt ABC △的外部．．被染色的区域面积是______．三、解答题19.计算：（1）201(3)3---+π；（2）2(1)(1)(1)+--+x x x ．20.解不等式组510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩，并把解集在数轴上表示出来．21.为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A （不使用）、B （1~3个）、C （4~6个）、D （7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．22.在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y x =；②函数表达式为2y x =；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y 轴对称；⑤函数值y 随自变量x 增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A 中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B 中搅匀．（1）从盒子A 中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；（2）先从盒子A 中任意抽出1支签，再从盒子B 中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点C ，连接OC ．已知点(0,4)B ，BOC 的面积是2．（1）求b 、k 的值；（2）求AOC △的面积．24.如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．（1）按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；（2）在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．25.第十四届国际数学教育大会（ICME -14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME -14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是_______；（2）小华设计了一个n 进制数143，换算成十进制数是120，求n 的值．26.在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．若OAB OCD V V ≌，则点O 叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD 中，边BC 上的点O 是四边形ABCD 的“等形点”．已知2CD =，5OA =，12BC =，连接AC ，求AC 的长；（3）在四边形EFGH 中，EH //FG ．若边FG 上的点O 是四边形EFGH 的“等形点”，求OFOG的值．27.已知二次函数23y ax bx =++的自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：x…1-0123…y…435-12-…（1）求二次函数23y ax bx =++的表达式；（2）将二次函数23y ax bx =++的图像向右平移(0)k k >个单位，得到二次函数2=++y mx nx q 的图像，使得当13x -<<时，y 随x 增大而增大；当45x <<时，y 随x 增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数2=++y mx nx q 的表达式y =______，实数k 的取值范围是_______；（3）A 、B 、C 是二次函数23y ax bx =++的图像上互不重合的三点．已知点A 、B 的横坐标分别是m 、1m +，点C 与点A 关于该函数图像的对称轴对称，求ACB ∠的度数．28.（现有若干张相同的半圆形纸片，点O 是圆心，直径AB 的长是12cm ，C 是半圆弧上的一点（点C 与点A 、B 不重合），连接AC 、BC ．（1）沿AC 、BC 剪下ABC ，则ABC 是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点E 、F 和直径AB 上的点G 、H ．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm 的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C ，一定存在线段AC 上的点M 、线段BC 上的点N 和直径AB 上的点P 、Q ，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm 的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．常州市2022年初中学业水平考试数学试卷一、选择题1.2022的相反数是（）A.2022 B.2022- C.12022D.12022-【答案】B【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是2022-，故选：B ．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2.x 的取值范围是（）A.1≥xB.1x > C.0x ≥ D.0x >【答案】A0) 进行计算即可．【详解】解：由题意得：10x - ，1x ∴ ，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式0) 是解题的关键．3.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D ．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．4.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，若DE ＝2，则BC 的长度是（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案．【详解】∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE ＝2，∴BC 的长度是：4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键．5.某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（）A.50y x =+B.50y x= C.50y x=D.50=x y 【答案】C【分析】根据：平均每人拥有绿地y =总面积总人数，列式求解．【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地50y x=．故选：C【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系．6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A ．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．7.在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点1A 关于x 轴对称，点A 与点2A 关于y 轴对称．已知点1(1,2)A ，则点2A 的坐标是（）A .(2,1)- B.(2,1)-- C.(1,2)- D.(1,2)--【答案】D【分析】直接利用关于x ，y 轴对称点的性质分别得出A ，2A 点坐标，即可得出答案．【详解】解：∵点1A 的坐标为（1，2），点A 与点1A 关于x 轴对称，∴点A 的坐标为（1，-2），∵点A 与点2A 关于y 轴对称，∴点2A 的坐标是（-1，﹣2）．故选：D ．【点睛】此题主要考查了关于x ，y 轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100/h km 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0~100/h km 的加速时间的中位数是s m ，满电续航里程的中位数是nkm ，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A.区域①、②B.区域①、③C.区域①、④D.区域③、④【答案】B 【分析】根据中位数的性质即可作答．【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h 的加速时间的中位数m s ，满电续航里程的中位数n km ，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h 的加速时间的数值分别处于直线m 的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n 的左侧和右侧，据此逐项判断即可：A 项，两款车的0~100km/h 的加速时间均在直线m 下方，不符合要求，故A 项错误；B 项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h 的加速时间的数值分别处于直线m 的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n 的左侧和右侧，符合要求；C 项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n 的左侧，不符合要求，故C 项错误；D 项，两款车的0~100km/h 的加速时间均在直线m 上方，不符合要求，故D 项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键．二、填空题9.___．【答案】2【分析】根据立方根的定义进行计算．【详解】解：∵23=8，，故答案为：2．10.计算：42÷=m m _______．【答案】2m 【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．【详解】解：422m m m ÷=．故答案为：2m ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．11.分解因式：22x y xy +=______．【答案】xy (x +y )【分析】利用提公因式法即可求解．【详解】22()x y y y xy x x =++，故答案为：()xy x y +．【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键．12.2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．【答案】1.38×105【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，故答案为：1.38×105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13.如图，数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b ，则1a ______1b．（填“>”、“=”或“<”）【答案】>【分析】由图可得：1a b <<，再根据不等式的性质即可判断．【详解】解：由图可得：1a b <<，由不等式的性质得：11a b>，故答案为：>．【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．14.如图，在ABC 中，E 是中线AD 的中点．若AEC △的面积是1，则ABD △的面积是______．【答案】2【分析】根据ACE ∆的面积DCE =∆的面积，ABD ∆的面积ACD =∆的面积计算出各部分三角形的面积．【详解】解：AD 是BC 边上的中线，E 为AD 的中点，根据等底同高可知，ACE ∆的面积DCE =∆的面积1=，ABD ∆的面积ACD =∆的面积2AEC =∆的面积2=，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算．15.如图，将一个边长为20cm 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm 时才会断裂．若60BAD ∠=︒，则橡皮筋AC _____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：3 1.732≈）．【答案】不会【分析】设扭动后对角线的交点为O ，根据正方形的性质，得出扭动后的四边形为菱形，利用菱形的性质及条件，得出ABD △为等边三角形，利用勾股定理算出AO =，从而得到AC ，再比较即可判断．【详解】解：设扭动后对角线的交点为O ，如下图：60BAD ∠=︒ ，根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，20AD AB ==cm ，ABD ∴ 为等边三角形，20BD ∴=cm ，1102BO BD ∴==cm ，AO ∴==，根据菱形的对角线的性质：234.64AC AO ==≈(cm)，34.6436< ，AC ∴不会断裂，故答案为：不会．【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、等边三角形、勾股定理，解题的关键是要掌握菱形的判定及性质．16.如图，ABC 是O 的内接三角形．若45ABC ∠=︒，AC =O 的半径是______．【答案】1【分析】连接OA 、OC ，根据圆周角定理得到90AOC ∠=︒，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接OA 、OC ，45ABC ∠=︒ ，290AOC ABC ∴∠=∠=︒，222OA OC AC ∴+=，即222OA =，解得：1OA =，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．17.如图，在四边形ABCD 中，90A ABC ∠=∠=︒，DB 平分ADC ∠．若1AD =，3CD =，则sin ABD ∠=______．【答案】66【分析】过点D 作BC 的垂线交于E ，证明出四边形ABED 为矩形，BCD △为等腰三角形，由勾股定理算出DE =BD =，即可求解．【详解】解：过点D 作BC 的垂线交于E ，90DEB ∴∠=︒90A ABC ∠=∠=︒ ，∴四边形ABED 为矩形，//,1DE AB AD BE ∴==，ABD BDE ∴∠=∠，BD Q 平分ADC ∠，ADB CDB ∴∠=∠，//AD BE ，ADB CBD ∴∠=∠，∴∠CDB =∠CBD3CD CB ∴==，1AD BE == ，2CE =∴，DE ∴==BD ∴=sin6BE BDE BD ∴∠==，6sin 6ABD ∴∠=，故答案为：66．【点睛】本题考查了锐角三角函数、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行线的性质，解题的关键是构造直角三角形求解．18.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =．在Rt DEF 中，90F ∠=︒，3DF =，4EF =．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF ，Rt DEF 从起始位置（点D 与点B 重合）平移至终止位置（点E 与点A 重合），且斜边DE 始终在线段AB 上，则Rt ABC △的外部．．被染色的区域面积是______．【答案】21【分析】过点F 作AB 的垂线交于G ，同时在图上标出,,M N F '如图，需要知道的是Rt ABC 的被染色的区域面积是MNF F S '梯形，所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四边形的判定及性质，求出相应边长，即可求解．【详解】解：过点F 作AB 的垂线交于G ，同时在图上标出,,M N F '如下图：90C ∠=︒ ，9AC =，12BC =，15AB ∴==，在Rt DEF 中，90F ∠=︒，3DF =，4EF =．5DE ∴==，15510AE AB DE =-=-= ，//,EF AF EF AF ''= ，∴四边形AEFF '为平行四边形，10AE FF '∴==，11622DEF S DF EF DE GF =⋅=⋅= ，解得：125GF =，//DF AC ，,DFM ACM FDM CAM ∴∠=∠∠=∠，DFM ACM ∴ ∽，13DM DF AM AC ∴==，1115344DM AM AB ∴===，//BC AF ' ，同理可证：ANF DNC ' ∽，13AF AN BC DN '∴==，345344DN AN AB ∴===，451515442MN DN DM ∴=-=-=，Rt ABC 的外部被染色的区域面积为115121021225MNF F S '⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭梯形，故答案为：21．【点睛】本题考查了直角三角形，相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质，解题的关键是把问题转化为求梯形的面积．三、解答题19.计算：（1）201(3)3---+π；（2）2(1)(1)(1)+--+x x x ．【答案】（1）43（2）2x +2【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．【小问1详解】201(3)3---+π＝2﹣1+13＝43；【小问2详解】2(1)(1)(1)+--+x x x ＝22211x x x ++-+＝2x +2．【点睛】此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．20.解不等式组510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】12x -<≤；解集表示见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：原不等式组为510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩①②，解不等式①，得2x ≤；解不等式②，得1x >-．∴原不等式组的解集为12x -<≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．21.为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A （不使用）、B （1~3个）、C （4~6个）、D （7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．【答案】（1）100，图见解析（2）合理，理由见解析【分析】（1）利用频数除以频率即可得出，结合条形统计图及扇形统计图，求出,B C涉及的户数再画图即可；（2）利用样本估计总体的思想来解释即可．【小问1详解】解：本次调查的样本容量为：201000.2=（户），C∴使用情况的户数为：10025%25⨯=（户），D占的比例为：1515% 100=，B∴的比例为：125%20%15%40%---=，B∴使用情况的户数为：10040%40⨯=（户），补全条形统计图如下：故答案为：100．【小问2详解】解：合理，理由如下：利用样本估计总体：D占的比例为：1515% 100=，150015%225∴⨯=（户），∴调查小组的估计是合理的．【点睛】本题考查了形统计图及扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是通过数形结合对数据进行分析．22.在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y x=；②函数表达式为2y x=；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．【答案】（1）12（2）12【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画出树状图，再由概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：从盒子A 中任意抽出1支签，抽到①的概率是12；故答案为：12；【小问2详解】解：画出树状图：共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，∴抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为3162=．【点睛】本题主要考查了列表法或树状图求概率，一次函数与二次函数的性质，解题的关键是会列出表或树状图以及一次函数与二次函数的性质．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点C ，连接OC ．已知点(0,4)B ，BOC 的面积是2．（1）求b 、k 的值；（2）求AOC △的面积．【答案】（1）4；6（2）6【分析】（1）由点B （0，4）在一次函数y =2x +b 的图象上，代入求得b =4，由△BOC 的面积是2得出C 的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C 的坐标，从而求出k 的值；（2）根据一次函数的解析式求得A 的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．【小问1详解】解：∵一次函数2y x b =+的图象y 轴交于点(0,4)B ，∴4b =，OB =4，∴一次函数解析式为24y x =+，设点C （m ，n ），∵BOC 的面积是2．∴1422m ⨯=，解得：m =1，∵点C 在一次函数图象上，∴246n =+=，∴点C （1，6），把点C （1，6）代入(0)k y x x =>得：k =6；【小问2详解】当y =0时，024x =+，解得：x =-2，∴点A （-2，0），∴OA =2，∴12662AOC S ∆=⨯⨯=．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C 的坐标是解题的关键．24.如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．（1）按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；（2）在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．【答案】（1）(3,37°)（2）见解析【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明△AOA ′≌△BOA ′（SAS ），即可由全等三角形的性质，得出结论．【小问1详解】解：由题意，得A ′(a ,n °)，∵a =3,n =37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；【小问2详解】证明：如图，∵()3,37A '︒，B (3,74°)，∴∠AOA ′=37°，∠AOB =74°，OA =OB =3，∴∠A ′OB =∠AOB -∠AOA ′=74°-37°=37°，∵OA ′=OA ′，∴△AOA ′≌△BOA ′（SAS ），∴A ′A =A ′B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25.第十四届国际数学教育大会（ICME -14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME -14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是_______；（2）小华设计了一个n 进制数143，换算成十进制数是120，求n 的值．【答案】（1）2022（2）9【分析】（1）根据八进制换算成十进制的方法即可作答；（2）根据n 进制换算成十进制的方法可列出关于n 的一元二次方程，解方程即可求解．【小问1详解】3210387848682022⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：2022；【小问2详解】根据题意有：313233143120n n n ---⨯+⨯+⨯=，整理得：244121n n ++=，解得n =9，（负值舍去），故n 的值为9．【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元二次方程的应用等知识，根据题意列出关于n 的一元二次方程是解答本题的关键．26.在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．若OAB OCD V V ≌，则点O 叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD 中，边BC 上的点O 是四边形ABCD 的“等形点”．已知2CD =，5OA =，12BC =，连接AC ，求AC 的长；（3）在四边形EFGH中，EH//FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求OFOG的值．【答案】（1）不存在，理由见详解（2）（3）1【分析】（1）根据“等形点”的概念，采用反证法即可判断；（2）过A点作AM⊥BC于点M，根据“等形点”的性质可得AB=CD=OA=OC=5，OB=7=OD，设MO=a，则BM=BO-MO=7-a，在Rt△ABM和Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM，则在Rt△AMC中利用勾股定理即可求出AC；（3）根据“等形点”的性质可得OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，再根据EH FG∥，可得∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，即有∠OEH=∠OHE，进而有OE=OH，可得OF=OG，则问题得解．【小问1详解】不存在，理由如下：假设正方形ABCD存在“等形点”点O，即存在△OAB≌△OCD，∵在正方形ABCD中，点O在边BC上，∴∠ABO=90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠ABO=∠CDO=90°，∴CD⊥DO，∵CD⊥BC，∴DO BC∥，∵O点在BC上，∴DO与BC交于点O，∴假设不成立，故正方形不存在“等形点”；【小问2详解】如图，过A点作AM⊥BC于点M，如图，∵O 点是四边形ABCD 的“等形点”，∴△OAB ≌△OCD ，∴AB =CD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOB =∠COD ，∵2CD =，OA =5，BC =12，∴AB =CD =42OA =OC =5，∴OB =BC -OC =12-5=7=OD ，∵AM ⊥BC ，∴∠AMO =90°=∠AMB ，∴设MO =a ，则BM =BO -MO =7-a ，∴在Rt △ABM 和Rt △AOM 中，22222AM AB BM AO MO =-=-，∴2222AB BM AO MO -=-，即2222(42)(7)5a a --=-，解得：3a =，即3MO =，∴MC =MO +OC =358+=，2222534AM AO MO =-=-=∴在Rt △AMC 中，22224845AC AM MC =+=+=，即AC 的长为5【小问3详解】如图，∵O 点是四边形EFGH 的“等形点”，∴△OEF ≌△OGH ，∴OF =OH ，OE =OG ，∠EOF =∠GOH ，∵EH FG ∥，∴∠EOF =∠OEH ，∠GOH =∠EHO ，∴根据∠EOF =∠GOH 有∠OEH =∠OHE ，∴OE =OH ，∵OF =OH ，OE =OG ，∴OF =OG ，∴1OF OG=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、勾股定理、正方形的性质、平行的性质等知识，充分利用全等三角形的性质是解答本题的关键．27.已知二次函数23y ax bx =++的自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：x …1-0123…y …4305-12-…（1）求二次函数23y ax bx =++的表达式；（2）将二次函数23y ax bx =++的图像向右平移(0)k k >个单位，得到二次函数2=++y mx nx q 的图像，使得当13x -<<时，y 随x 增大而增大；当45x <<时，y 随x 增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数2=++y mx nx q 的表达式y =______，实数k 的取值范围是_______；（3）A 、B 、C 是二次函数23y ax bx =++的图像上互不重合的三点．已知点A 、B 的横坐标分别是m 、1m +，点C 与点A 关于该函数图像的对称轴对称，求ACB ∠的度数．【答案】（1）223y x x =--+（2）()234y x -=-+（答案不唯一），45k ≤≤（3）∠ACB =45°或135°【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出平移后的二次函数对称轴为直线1=-x k ，然后根据二次函数的增减性求出45k ≤≤，即可得到答案；（3）先分别求出A 、B 、C 三点的坐标，然后求出23B C x x m -=+，23B C y y m -=--，然后分四种情况讨论求解即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得：403a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，∴二次函数解析式为223y x x =--+；【小问2详解】解：∵原二次函数解析式为()222314y x x x =--+=-++由题意得平移后的二次函数解析式为()214y x k =-+-+，∴平移后的二次函数对称轴为直线1=-x k ，∵二次函数2=++y mx nx q 的图像，使得当13x -<<时，y 随x 增大而增大；当45x <<时，y 随x 增大而减小，且二次函数2=++y mx nx q 的开口向下，∴314k ≤-≤，∴45k ≤≤，∴符合题意的二次函数解析式可以为()()2214434y x x =-+-+=--+；故答案为：()234y x -=-+（答案不唯一），45k ≤≤；【小问3详解】解：∵二次函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，∴二次函数223y x x =--+的对称轴为直线1x =-，∵A 、C 关于对称轴对称，点A 的横坐标为m ，∴C 的横坐标为2m --，∴点A 的坐标为（m ，223m m --+），点C 的坐标为（2m --，223m m --+），∵点B 的横坐标为m +1，∴点B 的坐标为（m +1，24m m --），∴23B C x x m -=+，23B C y y m -=--，如图1所示，当A 、B 同时在对称轴左侧时，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，交AC 于D ，连接BC ，∵A 、C 关于对称轴对称，∴AC x ∥轴，∴BE AC ⊥，。
初三中考试卷真题数学
1. 若x=2是方程x^2-3x+2=0的解，则方程x^2-5x+6=0的解为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=42. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y=3x^2-2x+1B. y=2x+3C. y=x^3+1D. y=3/x4. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 若一个数的平方根是-3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -36. 下列等式中，正确的是（）A. a^2+b^2=c^2（a，b，c为任意实数）B. a^2+b^2=c^2（a，b，c为任意正数）C. a^2+b^2=c^2（a，b，c为任意正整数）D. a^2+b^2=c^2（a，b，c为任意非负数）7. 若a，b，c为等差数列，且a+b+c=15，则b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 在梯形ABCD中，AD//BC，AD=6，BC=8，AB=CD=5，则梯形ABCD的面积是（）A. 15B. 18C. 20D. 249. 若a，b，c，d为等比数列，且a+b+c+d=10，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 在平面直角坐标系中，点P（x，y）到原点的距离为5，则点P所在的圆的方程为（）A. x^2+y^2=25B. x^2+y^2=10C. x^2+y^2=5D. x^2+y^2=1二、填空题（每题5分，共25分）11. 若方程2x-3=5的解为x=2，则方程3x-4=6的解为x=______。
12. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
13. 若x^2-5x+6=0的两个根为a和b，则a+b=______。
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中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（）A．15 B．10 C．D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（）A．15 B．10 C．D．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE 是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC ⊥DE ，解（2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P ． 【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果； （2）根据概率公式进行解答即可． 【解答】解：（1）列表得：1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 345674 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．。