数值分析复习重点.doc
数值分析word复习纲要
第1-3章 习题课 (绪论、插值、逼近)一、基本内容及基本要求 第一章、绪论1. 了解数值分析的研究对象与特点。
2. 了解误差来源与分类,会求有效数字;会简单误差估计。
3. 了解误差的定性分析及避免误差危害 第二章、插值法1. 了解插值的概念。
2. 掌握拉格朗日(Lagrange)插值法及其余项公式。
3. 了解均差的概念及基本性质，掌握牛顿插值法。
4. 了解差分的概念，会牛顿前插公式、后插公式。
5. 会埃尔米特(Hermite)插值及其余项公式。
6. 知道高次插值的病态性质,会分段线性插值和分段埃尔米特插值及其误差和收敛性。
7. 会三次样条插值,知道其误差和收敛性。
第三章、函数逼近与曲线拟合1. 了解函数逼近的基本概念,了解范数和内积空间。
2. 了解正交多项式的概念,了解切比雪夫多项式和勒让德多项式以及它们的性质,知道其他常用正交多项式。
3. 理解最佳一致逼近的概念和切比雪夫定理,掌握最佳一次一致逼近多项式的求法。
4. 理解最佳平方逼近的概念,掌握最佳平方逼近多项式的求法,了解用正交多项式做最佳平方逼近的方法。
5. 了解曲线拟合的最小二乘法并会计算,了解用正交多项式做最小二乘拟合。
6. 了解最小二乘三角逼近与快速傅里叶变换*。
二、练习.7321.1 ,7320.1 ,732.1 ,73.173********.131各有几位有效数字，问近似值、设 ==A .5,4,4,3 答：.1118 .01118 22准确无初始误差和假定系数、解二次方程=+-x x .6,992.117992.5859348059 1位有效数字有答：=+≈+=x ?008.0992.58592=-=x.1021,992.1171 )992.117(992.1171992.1171992.11711711212-⨯≤+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+==εεηηη x x .102.0 ,008475.0992.1171622-⨯≤+=εε.1021 ,008475.01621212112-⨯≤+≤+++==∴εεεεεεx x .008475.0112，有四位有效数字≈=⇒x x 说明什么？位数字求解，计算结果再用准确解位数字解方程组、用十进制6 )1,1( .127.0330.0457.0,217.0563.0780.0 33-==⎩⎨⎧=+=+y x y x y x.586.0217.0127.0)586.0563.0330.0( ,217.0563.0780.0 (1)⎩⎨⎧⨯-=⨯-=+y y x 解： .00 ,217.0563.0780.0 ⎩⎨⎧==+y y x..585897.0217.0127.0)585897.0563.0330.0( ,217.0563.0780.0 (2)⎩⎨⎧⨯-=⨯-=+y y x .00014.000014.0-=y ,127140.0127.0)329860.0330.0(-=-y 00000.1,00000.1=-=x y ).30()30( )1ln()( *42-++=f f x x x f 和计算，试用六位函数表设反双曲正弦、P19, 5,9..3)()()(*)()(,34)(3p C R V R V R R R R V R V R V R R V =='≈∆-=π %.3.0%33.0≤∆≤∆RRR R ，或只需%.1%,1)(*)()(≤∆-∴RRC R V R V R V V p 只需为的相对误差限要使,)()( 5M x f h x f ≤''在节点上造表，且有以等距假设对、;:)1( 21Mh 性插值误差不超过任意相邻两节点上的线证明.10,sin )()2( 621-⨯≤=差取多大能使线性插值误问设h x x f .102 ),2(5 3-⨯≤h 答：.,2),(21 0.5 1 0 12)( 63.02并估计误差的近似值用以求建立二次插值多项式：：的函数表试由、x p y x x f x -=;2475.1)3.0(2 ;175.025.0)( 23.02 2=≈++=p x x x p or 牛拉答：.03030.0)13.0)(03.0)(13.0()3.0(2 !36660.023.0=--+≤-p6660.0)2(ln 2)(max 311=='''≤≤-x f x保证两位有效数字∴P59, 6,8.7、P59, 4.].2,,2,2[]2,,2,2[,13)( 871061046 f f x x x x f 和求设、+++=.0 )2( ,1 )1( 答：).()12(3);()(2)()(2);()]([1)( 922x T x T x T x T x T x T x T x T T k x T n n n m n m n m mn n m k =-=+=-+）（）（）（明次切比雪夫多项式，证是设、.[-1,1]53)( 102多项式上的线性最佳一致逼近在求、-+=x x x f .293)(21)()( )(21)()(解2*12*1-=-==-x x T x f x p x T x p x f ，：).7([-1,1]arcsin )( 11==n x x f 上的切比雪夫级数在求、[-1,1],,)(2)( 7107∈+=∑=x x T a a x p j j j 解：0,d 1arcsin )(211222奇其中=-=⎰-x xxx T a k k πxxxx T a k k d 1arcsin )(21121212⎰-++-=πθθθθπθππd )sin (sin )2]()12(cos[2 0⎰--+=k .)12(4d 1)sin(2k )12(2 2+=++=⎰k k πθθππ[-1,1].,)(491)(251)(91)(4)( 75317∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=x x T x T x T x T x p πP115,1,4(2),6,8,13,15,17(1),19，按基本方法即可，[-1,1].,4964175288315248105764)( 7537∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=x x x x x x p π一、数值积分与数值微分第4-5章 习题课(数值积分和数值微分,解线性方程组的直接法).d )( :0∑⎰=≈nk k k baf w x x f 求积公式.,1, m次代数精度称该求积公式具有则成立次的多项式等式不准确而对于某一个成立的多项式都准确对于所有次数不超过若一个求积公式+m m.d )( ,d )( )( )( 0称为插值型求积公式，其中，得到求积公式由拉格朗日插值⎰∑⎰∑=≈===bak k nk k k bak nk k n x x l w f w x x f f x l x L [].d )()!1()(d )()(][ :0)1(x x x n f x x L x f f R banj j n b an ⎰∏⎰=+-+=-=ξ余项.d )( 0它是插值型求积公式次代数精度至少具有求积公式⇔≈∑⎰=n f w x x f nk k k ba定理.C ,C )(d )(,],[)(0)(Cotes系数Cotes公式-Newton 称为，称为上的插值型求积公式在等距节点等分，步长做将求积区间n k nk k n k bak f a b x x f kh a x nab h n b a ∑⎰=-≈+=-= .d )()!(!)1(d C0000)(⎰∏⎰∏≠=-≠=---=---=+=n n kj j kn n n kj j n kt j t k n nk t j k j t a b h th a x ，则有作变换 )],()([2d )( ,1n b f a f ab T x x f ba +-=≈=⎰得到梯形公式时当(2.3) )]()2(4)([6d )( , ,2n ，也称为得到抛物线公式时当b f ba f a f ab S x x f b a+++-=≈=⎰n)公式辛普森(Simpso )4.2( .4,)],(7)(32)(12)(32)(7[90,443210ab h kh a x x f x f x f x f x f ab C n k -=+=++++-==其中得到时当公式柯特斯(cotes).,C 8)(公式不稳定出现负值时柯特斯系数表C N n n k -≥ .].,[ ),(12)(][ ],[)(3b a f a b T I f R b a x f T ∈''--=-=''ηη则梯形公式的余项为 上连续,在若 ].,[),(2 180 )]()2(4)([6d )(][ 辛普森 ,],[)()4(4)4(b a f a b a b b f ba f a f ab x x f S I f R b a x f baS ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+++--=-=⎰ηη公式的余项为则上连续在若.)]()(2)([2)]()([2 1101∑∑-=-=+++=+=n i i n i i i n b f x f a f hx f x f h T ).(12)(12)](121[2313ηηηf h a b f h n f h T I n i i n ''--=''-=''-=-∑-=)].()(2)(4)([6101121b f x f x f a f hS n i n i i i n +++=∑∑-=-=+).,( ),(8802)(2180)4(410)4(4b a f h a b f h h S I n i i n ∈--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-∑-=ηηη)].()([2)1(1b f a f ab T +-=初值.)(221 ),2,1,0( 2)2(1221∑-=++==-=n i i n n i x f h T T i ab h 计算，令 .63/ ,15/C ,3/ )3(222222）（）（）（求加速值n n n n n n n n n n n n C C C R S S S T T T S -+=-+=-+=).2( )4(否则，转满足精度要求；., ,12,)(d )()( ,010 高斯求积公式高斯点求积公式为并称此则称此组节点为次代数精度具有使插值型求积公式若一组节点+≈≤<<<≤∑⎰=n x f w x x f x b x x x a ni i i ban ρ0.d )()()( ,)()()())(()( 110110=---=⇔≤<<<≤⎰++ba n n n n x x P x x x x P n x x x x x x xb x x x a ωρρω即正交带权的多项式不超过与任何次数高斯点是插值型求积公式的节点 定理 .],[ ,d )()()!22()( ][21)22(b a x x x n f f R b a n n n ∈+=⎰++ηρωη[]),(2)()(1)(010ξf h x f x f h x f ''--='[]).(2)()(1)(011ξf hx f x f h x f ''+-='),(3)]()(4)(3[21)(22100ξf h x f x f x f h x f '''+-+-='),(6)]()([21)(2201ξf h x f x f h x f '''-+-=').(3)](3)(4)([21)(22102ξf h x f x f x f h x f '''++-=').(12)]()(2)([1)()4(221021ξf h x f x f x f h x f -+-=''基本内容及基本要求1. 了解数值求积的基本思想、代数精度的概念、插值型求积公式及其代数精度、求积公式的收敛性和稳定性。
数值分析复习提纲
标注页码均为《应用数值分析》第三版页码
一、基本概念
1. 绝对误差和相对误差 定义：设数 a 是准确值，x 是 a 的一个近似值，则
记 e a x 为近似值 x 的绝对误差， er a x / a e / a 为近似值 x 的相对误差，由于
有些情况下准确值 a 未知，实际计算中相对误差可改用式 er a x / x e / x 。
P 67 例 2-35
基本原理：应用定理 2-9，对列分块的矩阵 A 作初等反射变换将其化简为上三角阵。
-2
例：已知矛盾方程组
Ax=b，其中
A=
1
2
1
1
0
，b
1
，用
Householder
方法求矩阵
-
10
1
11
A 的正交分解，即 A QR 。
若 e a x x ，称x 为数 a 的近似值 x 的绝对误差限；若 er a x / x r x ，称 r x
为相对误差限，显然有 r x x / x 。
2. 有效数字
先做绝对误差运算 e a x ，然后得到使 e 1 10n 成立的最大整数值 n。 2
0 a12
，U
ann1 0
a1n
。
an
1n
0
迭代分量形式：
xik 1
bi
n
aij
x
j
k
数值分析复习提纲(修改完)
第一章 绪论【考点1】绝对误差概念。
近似数的绝对误差（误差）：()a =x a E -，如果()δa E ≤则称δ为a 的绝对误差限（误差限）。
【考点2】相对误差限的概念。
近似数a 的相对误差：()()/x a x =a E r -，实际运算()()/a a x a E r -=，a r /δδ=。
【考点3】有效数字定义。
设*x 的近似值a 可表示为n m a a .a a= 21010⨯±，m 为整数，其中1a 是1到9中的一个整数，n a a 2为0到9中的任意整数，若使()n m a||=|x a |E -*⨯≤-1021成立，则a 称近似*x 有位有效数字。
例：设256010002560,00256702.×=.a .=x -*=，则4-10×21=0.00005a -x ≤*。
因为，2-m=所以2n=，a 有2位有效数字。
若257.01000257.02⨯==-a ，则5102100000500000030-≤×=..=x-a ，因为2-=m ，所以3=n ，a 有3位有效数字。
例：设000018.x=，则00008.a=具有五位有效数字。
41021000010-≤×.=x-a ，因为1=m ，所以5=n ，即a 具有五位有效数字。
例：若3587.64=x *是x 的具有六位有效数字的近似值，求x 的绝对误差限。
410×0.358764=x *，即4=m ，6=n ，0.005=1021x -x 6-4⨯≤*【考点4】四舍五入后得到的近似数，从第一位非零数开始直到末位，有几位就称该近似数有几位有效数字。
【考点5】有效数字与相对误差的关系。
设x 的近似数为n m a a .a ×a= 21010±，)(a 01≠如果a 具有n 位有效数字，则的相对误差限为()111021--≤n r ×a δ，反之，若a 的相对误差限为()()1110121--+≤n r ×a δ，则a 至少具有n 位有效数字。
数值分析期末复习要点总结
故一般取相对误差为
er x*
e x* x*
x x* x*
如果存在正数 r 使得
er x*
ex*
x*
r
则称 r为 x*的相对误差限.
(1-4)
4
绝对误差、相对误差和有效数字
有效数字
如果近似值 x* 的误差限是 1 10n 则称x*
2
准确到小数点后第n位,并从第一个非零数字到 这一位的所有数字均称为有效数字.
若
e(x* ) x x*
(1-2)
通常称 为近似值 x* 的绝对误差限，简称误差限.
定义2 设 x* 为准确值 x 的近似值，称绝对误差与
准确值之比为近似值 x* 的相对误差，记为 er (x* )
即
er
x*
ex*
x
x
x* x
(1-3) 3 3
绝对误差、相对误差和有效数字
由于在计算过程中准确值 x 总是未知的，
设 z0(x), z1(x), ... , zn(x) 构成 Zn(x) 的一组基，则插值多项式 P(x) = a0z0(x) + a1z1(x) + ···+ anzn(x)
通过基函数来构造插值多项式的方法就称为基函数插值法
基函数法基本步骤
① 寻找合适的基函数
② 确定插值多项式在这组基下的表示系数
数值分析
期末复习要点总结
1
第一章 误差
一. 误差的来源: 1.模型误差 2.观测误差 3.截断误差 4.舍入误差
二. 绝对误差、相对误差和有效数字
2
第一章 误差
2
绝对误差、相对误差和有效数字
定义1 设 x* 为准确值x的一个近似值，称
数值分析主要知识点
第三章
非线性方程的数值解法
二分法的思想以及其中对分次数的计算；
不动点迭代法、迭代格式的收敛性判定方法、
误差估计式；
Newton迭代法及其收敛性; 割线法迭代格式；
迭代加速方法。
第四章
线性方程组的直接解法
Gauss消去法与列主元素Gauss消去法； 三角分解（LU）法； 平方根方法（Cholesky分解）； 向量与矩阵范数； 条件数与病态方程组求解。
第五章
曲线拟合与最小二乘问题
拟合与插值的异同点、矛盾方程组的最小二乘解； 满秩分解、法方程组、可化为线性拟合的非线性拟合；
（极小）最小二乘解的存在唯一性、广义逆与极小
最小二乘解;
GS与MGS正交化与最小二乘解；
Householder正交化与最小二乘解。
第六章代法与Gauss-Seidel迭代法及其收敛性；
SOR迭代法及其收敛的必要条件、最佳松弛因子； 解非线性方程组的Newton迭代法与拟Newton思想。
第七章
最优化方法与共轭梯度法
与方程组等价的变分问题、线性寻查（线搜索）法；
最速下降法； 解线性方程组的共轭梯度法。
写、不得打印、不得复印，纸上签有姓名和学号；
可以携带计算器（考试期间不允许互借）。
《数值分析》复习主要知识点 第一章
绪论 基本概念：误差的分类（截断误差、舍入误差）、 绝对误差和相对误差、有效数字;
数值稳定性; 误差分析的原则：1）尽量避免相近的数相减，2）
尽量避免绝对值小的数做除数，3）防止大数吃小数， 4）先化简再计算，5）选用数值稳定的算法;
浮点数系统特征（四个整数表征）。
第八章
数值微分与数值积分
高等工程数学数值分析重点方法_doc
高等工程数学数值分析重点方法_doc迭代法 1、证明矩阵 A=111aaa aa a 对于-1/2<a<a<="" 2是收敛的。
="" 2是正定的，而雅可比迭代只对-1="" p="" 证明：当-1="">11det aa =1-a 2>0，det(A)=(1-a)2(1+2a)>0 故A 是正定的。
又雅可比法迭代矩阵B J =------000aaa aa a det(λI-B J )=λλλaaa aaa =λ3-3λa 2+2a 2=(λ-a)2(λ+2a)故)(J B ρ=a 2，故当-1/2<a<="" p="">2、求证lim k k A A →∞=的充要条件是对任何向量x ，都有lim k k A x Ax →∞=。
证明：必要条件由lim k k A A →∞=，知()lim k ij ij k a a →∞=，从而有k A A -→0（k →∞）。
故对任意的x ，有0k k A x Ax A A x -≤-→（k →∞）则k A x Ax →，lim k k A x Ax →∞=。
充分条件对任意的nx R ∈，有k A x Ax →（k →∞），取(0,,0,1,0,,0)T i x = (1,2,,)i n =()()()12(,,,)k k k Tk i i i ni i A x a a a Ax =→ （k →∞） 12(,,,,)Ti i i ni Ax a a a =故()k ji ji a a →(1,2,,;1,2,,)j n i n == 即k A A →，lim k k A A →∞=。
3、设求解方程组Ax=b 的雅可比迭代格式为(1)()k k x Bxf +=+，(0,1,2,)k = 。
数值分析复习要点
1.设矩阵A
2
1
,
用Schmidt正交化方法,
1 2
对A作正交分解A QR.
2.设矩阵A
2 0
1 3
7 10
,
用Householder变换法,
0 4 5
对A作正交分解A QR.
3.已知一组线性无关的向量
u1 (1,1,1)T , u2 (1, 0, 1)T , u1 (0,1,1)T , 由此向量组，按Schmidt正交化方法，求一组对应的
Gauss变换阵
1
Lj
1
l j1, j 1
ln, j
1
对x x1,..., x j ,..., xn T 0, x j 0 构造Gauss变换阵G，使Gx x1,..., x j ,0,...,0 T
奇异值与奇异值矩阵
i
i ( AT A) 0,
i 1,..., r,
r
0
0 0
条件数 cond(A) p || A1 ||p|| A ||p , p F,1,2,
谱条件数 cond ( A)2 || A1 ||2|| A ||2
max ( AT A) min ( AT A)
y0
1 yn n 5 yn1
n 1, 2，...
计算yn，试分析算法的稳定性
习题：p15 10
数值计算中应注意的问题
(1) 防止相近的两数相减 (2) 防止大数吃小数 (3) 防止接近零的数做除数 (4) 注意计算步骤的简化,减小运算次数
(完整版)数值分析重点公式
第一章 非线性方程和方程组的数值解法 1）二分法的基本原理，误差：~12k b ax α+--<2)迭代法收敛阶：1lim0i pi ic εε+→∞=≠，若1p =则要求01c <<3)单点迭代收敛定理：定理一：若当[],x a b ∈时，[](),x a b ϕ∈且'()1x l ϕ≤<，[],x a b ∀∈，则迭代格式收敛于唯一的根； 定理二：设()x ϕ满足:①[],x a b ∈时,[](),x a b ϕ∈， ②[]121212,,, ()(),01x x a b x x l x x l ϕϕ∀∈-≤-<<有 则对任意初值[]0,x a b ∈迭代收敛,且：110111i i iii x x x llx x x lαα+-≤---≤-- 定理三:设()x ϕ在α的邻域内具有连续的一阶导数，且'()1ϕα<，则迭代格式具有局部收敛性；定理四：假设()x ϕ在根α的邻域内充分可导，则迭代格式1()i i x x ϕ+=是P 阶收敛的()()()0,1,,1,()0j P j P ϕαϕα==-≠（Taylor 展开证明）4）Newton 迭代法:1'()()i i i i f x x x f x +=-，平方收敛 5）Newton 迭代法收敛定理:设()f x 在有根区间[],a b 上有二阶导数，且满足： ①：()()0f a f b <； ②:[]'()0,,f x x a b ≠∈； ③：[]'',,f x a b ∈不变号④：初值[]0,x a b ∈使得''()()0f x f x <； 则Newton 迭代法收敛于根α。
6）多点迭代法：1111111()()()()()()()()()i i i i i i i i i i i i i i i f x f x f x x x x x f x f x f x f x f x f x x x -+-----=-=+----收敛阶：12P +=7）Newton 迭代法求重根（收敛仍为线性收敛），对Newton 法进行修改 ①：已知根的重数r,1'()()i i i i f x x x rf x +=-(平方收敛） ②：未知根的重数：1''()(),()()()i i i i u x f x x x u x u x f x +=-=,α为()f x 的重根，则α为()u x 的单根。
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第一章、绪论
1、了解数值分析的研究对象与特点。
2、了解误差的来源与分类，会求有效数字，会简单的误差估计。
3、了解误茅的定性分析及避免误茅危害。
第一早、插值
重点题目：P19, 5, 7.
1、 了解插值的概念。
2、 掌握拉格朗日(Lagrange)插值法及其余项公式。
3、 了解均差的概念及基本性质，掌握牛顿(Newton)插值法。
4、 了解茅分的概念，会牛顿前插公式、后插公式。
5、 会埃尔米特(Hermite)插值及其余项公式。
6、 知道高次插值的病态性质，会分段线性插值和分段埃尔米特插值及其误并和收敛性。
7、 了解三次样条插值，知道其误差和收敛性。
重点题目：P5& 2, 6, 16.
第三章、函数逼近与曲线拟合
1、 了解函数逼近的基木概念，了解范数和内积空间。
2、 了解正交多项式的概念，了解切比雪夫多项式和勒让德多项式以及它们的性质，知道其他
常用止交多项式。
理解最佳一致逼近的概念和切比雪夫定理，掌握简单的最佳一致逼近多项式的求法。
理解最佳平方逼近的概念，掌握最佳平方逼近多项式的求法，了解用止交多项式做最佳平 方逼近的方法。
6、了解最佳平方逼近与快速傅里叶变换。
7、了解有理逼近。
重点题目:P115, 4, 13, 15, 17, 19.
第四章、数值积分与数值微分
1、 了解数值求积的基本思想、代数精度的概念、插值型求积公式及其代数精度、求积公式的 收
敛性和稳定性。
2、 掌握低阶牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)公式及其性质和余项。
3、 会复化梯形公式和复化辛普森公式及其余项。
4、 会龙贝格(Romberg)求积算法。
5、 了解高斯求积公式的理论,会高斯-勒让德求积公式和高斯-切比雪夫求积公式。
6、 了解儿种常用的数值微分方法。
重点题目：P15& 1, 4, 6.
第五章、解线性方程组的直接方法
1、 了解求解方程组的两类方法，了解矩阵基础知识。
2、 掌握高斯消去法，了解矩阵的三角分解。
3、 掌握高斯列主元素消去法，了解高斯-若当消去法。
4、 会直接三角分解法和平方根法，会追赶法，以及有关结论。
5、 了解向量和矩阵的儿种范数。
6、 了解矩阵和方程组的性态，会求其条件数。
7、 了解初等反射阵和平面旋转阵，了解QR 分解，了解用止交约化法解超定方程组。
3、 4、 5、 了解曲线拟合的: i 小二乘法并会计算，了解用止交多项式做最小二乘拟合。
重点题目：P184,例5, P230, &
第六章、解线性方程组的迭代法
1、了解迭代法及其收敛性的概念。
2、掌握雅可比(Jacobi)迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seide 1)迭代法和超松弛(S0R)迭代法。
3、了解一阶定常迭代法的基木定理，掌握特殊方程组迭代法的收敛条件。
4、了解分块迭代法。
重点题目：P259, 2.
第七章、非线性方程求根
1、了解求根问题和二分法。
2、了解不动点迭代法，及不动点存在性和迭代收敛性；了解收敛阶的概念和有关结论。
3、了解加速迭代收敛的埃特金方法和斯蒂芬森方法。
4、掌握牛顿法及其收敛性、了解简化牛顿法和牛顿法下山法，了解重根情形。
5、会弦截法，了解抛物线法。
6、了解非线性方程组的迭代解法。
重点题目：P293, 13.
第八章、矩阵特征值问题计算
1、了解特征值和特征向量的概念和性质，了解圈盘定理、Schur定理和Rayleigh商。
2、掌握乘幕法，了解其加速收敛技术，会反幕法。
3、了解豪斯霍尔德方法。
4、了解QR方法。
重点题目：P333, 1.
第九章、常微分方程初值问题的数值解法
1、了解常微分方程初值问题的存在唯一性及其数值解的概念。
2、掌握欧拉(Euler)法并了解其变形，了解方法的精度和截断误差的概念，会改进欧拉法。
3＞会用龙格-库塔(Runge-Kutta)法，并了解它的导出。
4、了解单步法的收敛性和相容性、绝对稳定性和绝对稳定域。
5、了解线性多步法的导出，会使用常用方法。
6、了解一阶方程组、高阶方程、刚性方程组的数值解法。
重点题目：P381, 1, 2(1).。