功能关系、能量守恒定律

学案正标题一、考纲要求1.知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系.2.知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题．二、知识梳理1.功和能（1）做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现．（2）功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化．3.能量守恒定律（1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．（2）表达式：ΔE减＝ΔE增．三、要点精析1.几种常见的功能关系及其表达式2.静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．3.滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．（3）摩擦生热的计算：Q＝F f·x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．4.解决能量守恒问题的方法（1）两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒．②如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同．③当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度．（2）不涉及弹簧时，弄清各种力做功的情况，并分析有多少种形式的能量在转化．5.列能量守恒定律方程的两条基本思路（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．6.运用能量守恒定律解题的基本思路7.传送带模型[模型概述]传送带是应用较广泛的一种传动装置，把物体放到运动着的传送带上，物体将在静摩擦力或滑动摩擦力的作用下被传送带输送到另一端，该装置即为传送带模型．[模型条件]（1）传送带匀速或加速运动．（2）物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．（3）物体与传送带之间有相对滑动．[模型特点]（1）若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力．（2）若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．（3）若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用．[模型分析]（1）功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q.（2）对W F和Q的理解：①传送带的功：W F＝F·x传；②产生的内能Q＝F f·s相对．（3）传送带模型问题的分析流程四、典型例题1.如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为` ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液柱的动能，设液柱总质量为m，根据功能关系有mg·h＝mv2，解得：v＝.2.如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A拉到B的右端，这次F做功为W2，生热为Q2.则应有( )A．W1＜W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1＜W2，Q1＜Q2D．W1＝W2，Q1＜Q2【答案】A【解析】拉力F做的功由公式W＝Flcosα求得，其中l是物体对地的位移，所以W1＜W2，滑动摩擦力做功过程中产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，即ΔE＝Q＝F f l相对，其中l相表示物体之间的相对位移，在这里是B的长度，所以Q1＝Q2.对3.如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是( )A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量【答案】CD【解析】物体B以水平速度冲上木板A后，由于摩擦力作用，B减速运动，木板A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于木板A增加的动能和产生的热量之和，选项A 错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于物体B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于木板A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确．4.构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面．自动充电式电动自行车就是很好的一例，电动自行车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以通过发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以600 J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图中的图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是 ( )A．600 J B．360 JC．300 J D．240 J【答案】D【解析】设自行车的总质量为m，第一次关闭自动充电装置，由动能定理有－μmgL1＝0－E k，第二次启动自动充电装置，由功能关系有E k＝μmgL2＋E电，代入数据解得E电＝240 J，D 正确．5.(2015·河北石家庄质检)一质量为0.6 kg的物体以20 m/s的初速度竖直上抛，当物体上升到某一位置时，其动能减少了18 J，机械能减少了3 J．整个运动过程中物体所受阻力大小不变，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(已知物体的初动能E k0＝mv2＝120J) ( )A．物体向上运动时加速度大小为12 m/s2B．物体向下运动时加速度大小为9 m/s2C．物体返回抛出点时的动能为40 JD．物体返回抛出点时的动能为114 J【答案】A【解析】根据机械能的减少等于除了重力以外其他力做功，所以阻力做功W f＝－3 J，在物体上升到某一位置的过程中根据动能定理有，－mgh＋W f＝ΔE k，解得h＝2.5 m，又W f＝－fh解得f＝N，上升过程中有mg＋f＝ma，解得a＝12 m/s2，下落过程中有mg－f＝ma′，解得a′＝8 m/s2，A项正确，B项错．初动能E k0＝mv2＝120 J，当上升到某一位置动能变化量为ΔE k＝－18 J，ΔE k＝E k1－E k0，解得：E k1＝102 J，再上升到最高点时机械能减少量为ΔE，则＝，解得ΔE＝17J，所以在上升、下落全过程中机械能的减少量为40 J，这个过程中利用动能定理有－40＝E k－E k0，得返回抛出点时的动能E k＝80 J，所以C、D两项均错．6.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )A．重力做功2mgRB．机械能减少mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功mgR【答案】D【解析】小球由P到B的过程中重力做功W G＝mg(2R－R)＝mgR，A错误．小球经过B点时恰好对轨道没有压力，由牛顿第二定律可知mg＝m，即小球在B点的速度v＝；小球由P到B的过程，由动能定理可知合外力做功W合＝ΔE k＝mv2＝mgR，C错误．又因为W合＝W G＋W f，小球由P到B的过程中摩擦力做的功W f＝W合－W G＝－mgR，由功能关系知，物体的机械能减少了mgR，B错误，D正确．7.(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为F f.物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为l.在这个过程中，以下结论正确的是( )A．物块到达小车最右端时具有的动能为(F－F f)(L＋l)B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f lC．物块克服摩擦力所做的功为F f(L＋l)D．物块和小车增加的机械能为Fl【答案】ABC【解析】根据动能定理，物块到达最右端时具有的动能为E k1＝ΔE k1＝F(L＋l)－F f(L＋l)＝(F－F f)(L＋l)，A正确；物块到达最右端时，小车具有的动能可根据动能定理列式：E k2＝ΔE k2＝F f l，B正确；由功的公式，物块克服摩擦力所做的功为WF f＝F f(L＋l)，C正确．物块增加的机械能E km＝(F－F f)(L＋l)，小车增加的机械能E kM＝F f l，物块和小车增加的机械能为E km＋E kM＝F(L ＋l)－F f L，D错误．8.(2015·开封模拟)(多选)如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行，现将一质量m ＝1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法正确的是( )A．物体与传送带间的动摩擦因数为0.875B．0～8 s内物体位移的大小为18 mC．0～8 s内物体机械能的增量为90 JD．0～8 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为126 J【答案】ACD【解析】由v－t图象可知，传送带沿斜向上运动，物体放到传送带上的初速度方向是沿斜面向下的，且做加速度方向沿传送带向上、大小为1 m/s2的匀减速直线运动，对其受力分析，可得f－mgsin θ＝ma，N－mgcos θ＝0，f＝μN，联立可得μ＝0.875，选项A正确；根据v－t图象与时间轴围成的“面积”大小等于物体的位移，可得0～8 s内物体的位移x＝×4×(2＋6)m－×2×2 m＝14 m，选项B错误；0～8 s内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量的和，ΔE＝mgxsin 37°＋m×42－m×22＝90(J)，选项C正确；0～8s内物体与传送带由于摩擦产生的热量等于摩擦力乘以二者间的相对位移大小，Q＝μmgs相cos 37°＝126 J，选项D正确．对9.如图是被誉为“豪小子”的华裔球员林书豪在NBA赛场上投二分球时的照片．现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h，则下列说法正确的是( )A．从地面跃起过程中，地面对他所做的功为0B．从地面跃起过程中，地面对他所做的功为mv2＋mghC．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒D．离开地面后，他在上升过程中处于超重状态，在下落过程中处于失重状态【答案】A【解析】林书豪从地面跃起的过程中，地面对脚的支持力作用点位移为零，支持力不做功，A正确，B错误；林书豪从下蹲到离开地面上升过程中，消耗自身能量，其机械能增大，C 错误；离开地面后，林书豪上升和下降过程中，加速度均竖直向下，处于失重状态，D错误．10.(多选)下列关于功和机械能的说法，正确的是( )A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量【答案】BC【解析】物体重力势能的减少始终等于重力对物体所做的功，A项错误；运动物体动能的减少量等于合外力对物体做的功，D项错误．11.消防员身系弹性绳自高空p点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，b点是人静止悬吊着的位置，c点是人所到达的最低点，空气阻力不计，则人( )A．从p至c过程中人的动能不断增大B．从p至b过程中人的动能不断增大C．从p至c过程中重力所做的功大于人克服弹性绳弹力所做的功D．从a至c过程中人的重力势能减少量等于弹性绳的弹性势能增加量【答案】B【解析】由受力分析和运动过程分析，知人在b点时速度最大，所以从p至c，动能先增大后减小，A项错，B项正确；从p至c由于动能、重力势能、弹性势能的相互转化，根据能量守恒可知，p至c过程中重力做功与人克服弹性绳弹力做功大小相等，C项错；从a至c 时，人在a处的动能和重力势能全部转化为弹性绳的弹性势能，所以人的重力势能减少量小于弹性绳的弹性势能增加量，D项错．12.(2015·吉林省吉林市质检)(多选)如图所示，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块．现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，重力加速度为g.下列判断正确的是( )A．整个过程物块受的支持力垂直于木板，所以不做功B．物块所受支持力做功为mgLsinαC．发生滑动前静摩擦力逐渐增大D．整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增量【答案】BCD【解析】由题意得，物块滑动前支持力属于沿运动轨迹切线方向的变力，由微元法可知在这个过程中支持力做正功，而且根据动能定理，在缓慢抬高A端的过程中，W－mgLsin α＝0，可知W＝mgLsin α，所以A项错，B项正确．由平衡条件得在滑动前静摩擦力f静＝mgsin θ，当θ↑，f静↑，所以C项正确．在整个过程中物块的重力势能不变，动能增加，所以机械能变大，根据除了重力以外其他力做功等于机械能的变化量可知D项正确．13.(2015·云南第一次检测)起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是( )A．该同学机械能增加了mghB．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋mv2C．地面的支持力对该同学做功为mgh＋mv2D．该同学所受的合外力对其做功为mv2＋mgh【答案】B【解析】学生重心升高h，重力势能增大了mgh，又知离地时获得动能为mv2，则机械能增加了mgh＋mv2，A错，B对；人与地面作用过程中，支持力对人做功为零，C错；学生受合外力做功等于动能增量，则W合＝mv2，D错．14.(2015·大庆质量检测)如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点．现使小球以初速度v0＝沿环上滑，小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中( )A．小球的机械能守恒B．小球在最低点时对金属环的压力是6mgC．小球在最高点时，重力的功率是mgD．小球的机械能不守恒，且克服摩擦力做的功是0.5mgR【答案】D【解析】小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，设此时的速度为v，由向心力公式可得mg＝；小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理可得－W f－2mgR＝mv2－，联立可得W f＝－mv2－2mgR＝mgR，可见此过程中小球的机械能不守恒，克服摩擦力做的功为mgR，选项D正确，选项A错误；小球在最高点时，速度v方向和重力的方向垂直，二者间的夹角为90°，功率P＝0，选项C错误；小球在最低点，由向心力公式可得F－mg＝，F＝mg＋＝7mg，选项B错误．15.光滑水平面上静止一质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以水平速度v1射入木块，并以速度v2穿出，对这个过程，下列说法正确的是( )A．子弹克服阻力做的功等于mB．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功C．子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块摩擦生热产生的内能之和D．子弹损失的动能等于木块的动能和子弹与木块摩擦转化的内能之和【答案】AD【解析】对子弹全过程由动能定理，有，故A正确；子弹与木块相互作用过程如下图：不仿设子弹与木块相互作用力大小为f，则子弹对木块做功W1=fs，木块对子弹做功W2=fx，由于x＞s，故W2＞W1，故B错误由动能定理，木块获得动能E k=W1，即子弹对木块做的功等于木块获得的动能，故C错误；对子弹和木块组成的系统，全过程总能量守恒，即系统内减少的能量等增加的能量，子弹减少的动能=木块增加的动能+系统产生的内能，故D正确．故选AD。