自适应算术码

算术编码（Arithmetic Coding）的概念是Elias在六十年代初
期提出来的，Rissanen和Pasco首次介绍了它的实用技术。到八十
年代才出现了算术编码的具体实现方法。
算术编码的基本原理是：将被编码的信息表示成实数0和1之间
的一个间隔（Interval）。信息越长，编码表示的间隔就越小，表示
这一间隔所需的二进制位就越多。信息源中连续的符号根据某一模式
生成概率的大小来减少间隔，出现概率大的符号比出现概率小的符号
减少的范围小，因此只增加较少的比特位。
在传输任何信息之前的信息完整范围是［0，1）。当一个符号被
处理时，这一范围就依据分配给这一符号的那部分变窄。
初始的range是［0，1），high=1，low=0；然后依据下列公式：
low=low+range*rangelow,
high=low+range*rangehigh,
编码模式rangelow和rangehigh的指定依据该符号出现的概率而定。
算术编码方法有两种编码模式：基于概率统计的固定模式及自适
应模式。
采用固定模式需要事先对码书中的码字进行预扫描，以统计各码
字出现的概率，此过程计算量比较大，举例来说：一幅160*120的图
像，选用4*4的矢量字，则共有1200个矢量，如果选用256个码字
的码书(Code Book)，则每次迭代中矢量匹配量是1200*256=307200，
显然计算量很大，计算效率不高；若出现新的不在码书中的码字，则
图像还原效果就会比较差，因此采用此方法必须对要压缩的每一幅图
像均进行码字预扫描。
而自适应模式各个符号的概率初始值设为相同值，它们依据出现
的码字而相应的改变其概率值，若出现新的码字只需要在码书中添加
上即可。只要编码器和解码器使用相同的初始值和相同的改变值的方
法，那么它们的概率模型将保持一致。编码器接收到下一个码字对其
编码，然后改变概率模型，解码器根据当前的模式解码，然后再改变
自己的概率模型。
举例来说，有a、b、c、d四个基本字符组成的字串bacda。首
先我们将4个字符概率均设为0.25，即：a［0,0.25)、b［0.25,0.5)、
c［0.5,0.75)、d［0.75,1)，编码到字串中第五个字符即“a” 时，
修改4个基本字符的概率为a［0,0.4)、b［0.4,0.6)、c［0.6,0.8)、
d［0.8,1)。按照(5)(6)式计算后，得到：
low high
初始值 ［0, 1)
编 码 b ［0.25, 0.5)
a ［0.25, 0.35)
c ［0.2875, 0.30625)
d ［0.3015625, 0.30625)
a ［0.3015625, 0.3034185)
解码时只要知道最后的范围［0.3015625,0.3034185)和改变概率
的时间及值，就可以解得这个字符串。
解码是编码的逆过程，了解了编码过程后，理解解码过程的操作
就相对容易了。解码时，通过判断哪一个符号能拥有我们已编码的消
息落在的空间来找出消息中的第一个符号，可解得第一个符号是s。
在解出s后，由于我们知道s的范围的上界和下界，利用编码的逆作
用，首先去掉s的下界值，然后用s的范围去除所得到的数，接着找
出它所在的区间，就是t的原来范围。去掉t的下界值，然后用t的
range除该数，该值所属范围就是字符a„„如此操作下去便得到消
息的准确译码。
综述，可以得到解码公式为：
(Number-range low)/range=>number
其中，number为字符串的编码。
AAE( AdaptiveArithmeticEncoder),自适应算术码编码器。编
码器（encoder）是将信号（如比特流）或数据编制、转换为可用以
通讯、传输和存储之形式的设备。编码器是把角位移或直线位移转换
成电信号的一种装置。前者成为码盘，后者称码尺．按照读出方式编
码器可以分为接触式和非接触式两种．接触式采用电刷输出，一电刷
接触导电区或绝缘区来表示代码的状态是“１”还是“０”；非接触
式的接受敏感元件是光敏元件或磁敏元件，采用光敏元件时以透光区
和不透光区来表示代码的状态是“１”还是“０”。按照工作原理编
码器可分为增量式和绝对式两类。增量式编码器是将位移转换成周期
性的电信号，再把这个电信号转变成计数脉冲，用脉冲的个数表示位
移的大小。绝对式编码器的每一个位置对应一个确定的数字码，因此
它的示值只与测量的起始和终止位置有关，而与测量的中间过程无
关。
一个实现算术编码的示例。要编码的是一个来自四符号信源
{A，B，C，D}的由五个符号组成的符号序列：ABBCD。假设已知各信
源符号的概率分别为：P（A）=0.2,P(B)=0.4,P(C)=0.2,P(D)=0.2。
编码时，首先根据各个信源符号的概率将区间[0，1]。分成四个子区
间。符号A对应[0，0.2]，符号B对应[0.2,0.6]，符号C对应
[0.6,0.8]，符号D对应[0.8,1.0]。符号序列中第一个符号是A，其
对应的区间为[0,0.2]，接下来将这个区间扩展为整个高度，再根据
各个信源符号的概率将这个间扩展为整个高度，再根据各个信源符号
的概率将这个新区间分成四段；第二个符号是B，它对应新的子区间
的第二个子区间，即对应区间[0.04,0.12]；再将该区间扩展为整个
高度，再根据这个过程直接最后一个符号得到一个区间
[0.08032,0.0816]，这样该区间内的任何一个实数就可以表示整个符
号序列，如0.081。
在自适应算术编码中，信源信号的概率根据编码时符号出现的频
繁程度动态地调整，只要监视一小段时间内符号出频度，编码结果总
能趋近信源的熵翻。自适应算术编码根据下一个信息符号的预测概率
值，将(0，1)区间作进一步分割，得到的码值就是最后分割的子区间
范围。
如果考虑编码符号之间的相关性，把多个符号按照不同的上下文
结构组合到一起，当作编码单元进行自适应概率建模，即为基于上下
文自适应的二进制算术编码(CABAC，context-based adaptive binary
arithmetic coding)。
自适应模式的算术编码方法具有其它熵编码方法所不具备的优
点：不需要预先定义概率模型。当信源符号比较接近时，采用此方法
其效率明显高于Huffman方法。但该方法实现起来不如Huffman方法
简单，因此应根据具体源图像类型特征来选择相应的编码方法。
在简单介绍算术编码和自适应算术编码的基础上，介绍了实现自
适应算术编码的过程。整个编码系统在LTERA公司的MAX+plus Ⅱ软
件上进行了编译仿真，测试结果表明：编码器各个模块的设计在速度
和资源利用两方面均达到了较优的状态，可以满足实时编码的要求。