算术编码
实现算术编码及其译码
一、实验内容
借助C++编程来实现对算术编码的编码及其译码算法的实现
二、实验环境
1.计算机
2.VC++6.0
三、实验目的
1.进一步熟悉算术编码的原理，及其基本的算法；
2.通过编译，充分对于算术编码有进一步的了解和掌握；
3.掌握C++语言编程（尤其是数值的进制转换，数值与字符串之间的转换
等）
四、实验原理
算术编码
算术编码的基本原理是将编码的消息表示成实数0和1之间的一个间隔，消息越长，编码表示它的间隔就越小，表示这一间隔所需的二进制位就越多。
算术编码用到两个基本的参数：符号的概率和它的编码间隔。
信源符号的概率决定压缩编码的效率，也决定编码过程中信源符号的间隔，而这些间隔包含在0到1之间。
编码过程中的间隔决定了符号压缩后的输出。
给定事件序列的算术编码步骤如下：
（1）编码器在开始时将“当前间隔”设置为[0，1)。
（2）对每一事件，编码器按步骤（a）和（b）进行处理
（a）编码器将“当前间隔”分为子间隔，每一个事件一个。
（b）一个子间隔的大小与下一个将出现的事件的概率成比例，编码器选择子间隔对应于下一个确切发生的事件相对应，并使它成为新的“当前间
隔”。
（3）最后输出的“当前间隔”的下边界就是该给定事件序列的算术编码。
编码过程
假设信源符号为{A， B， C， D}，这些符号的概率分别为{ 0.1， 0.4， 0.2，0.3 }，根据这些概率可把间隔[0， 1]分成4个子间隔：[0， 0.1]， [0.1， 0.5]，
[0.5， 0.7]， [0.7， 1]，其中[x，y]表示半开放间隔，即包含x不包含y。
上面的信息可综合在表03-04-1中。
下表为信源符号，概率和初始编码间隔
如果二进制消息序列的输入为：C A D A C D B。
编码时首先输入的符号是C，找到它的编码范围是[0.5，0.7]。
由于消息中第二个符号A的编码范围是[0，0.1]，因此它的间隔就取[0.5， 0.7]的第一个十分之一作为新间隔[0.5，0.52]。
依此类推，编码第3个符号D时取新间隔为[0.514， 0.52]，编码第4个符号A 时，取新间隔为[0.514， 0.5146]，…。
消息的编码输出可以是最后一个间隔中的任意数。
整个编码过程如图03-04-1所示。
编码和译码的全过程分别表示在下表。
编码过程
译码过程
五、实验设计：
算术编码是一种无损数据压缩方法，也是一种熵编码的方法。
和其它熵编码方法不同的地方在于，其他的熵编码方法通常是把输入的消息分割为符号，然后对每个符号进行编码。
而算术编码是直接把整个输入的消息编码为一个数，一个满足(0.0 ≤ n < 1.0)的小数n。
所以用两个基本的参数：符号的概率和它的编码间隔。
信源符号的概率决定压缩编码的效率，也决定编码过程中信源符号的间隔，而这些间隔包含在0到1之间。
算术编码的算法思想如下：
（1）对一组信源符号按照符号的概率从大到小排序，将[0,1)设为当前分析区间。
按信源符号的概率序列在当前分析区间划分比例间隔。
（2）检索“输入消息序列”，锁定当前消息符号（初次检索的话就是第一个消息符号）。
找到当前符号在当前分析区间的比例间隔，将此间隔作为新的当前分析区间。
并把当前分析区间的起点（即左端点）指示的数“补加”到编码输出数里。
当前消息符号指针后移。
（3）仍然按照信源符号的概率序列在当前分析区间划分比例间隔。
然后重复第
二步。
直到“输入消息序列”检索完毕为止。
（4）最后的编码输出数就是编码好的数据。
六、实验程序：
#include<iostream.h>
#include"math.h"
//定义所需要用到的变量及数组
char S[100], A[10];
float P[10],f[10],gFs;
//编码程序
void bianma(int a,int h)
{
int i,j;
float fr;
float ps=1;
float Fs=0;
float Sp[100],b[100],F[100];
//以待编码的个数和字符个数为循环周期，将待编码的字符所对应的概率存入到Fs中for(i=0;i<h;i++)
{
for(j=0;j<a;j++)
{
if(S[i]==A[j])
{
Sp[i]=P[j];
fr=f[j];//将划分好的[0,1)区间的对应点赋值给fr
}
}
Fs=Fs+ps*fr;//从选择的子区间中继续进行下一轮的分割。
不断的进行这个过程，
直到所有符号编码完毕。
ps*=Sp[i]; //求Ps
}
cout<<"Fs="<<Fs<<endl;//显示最终的算术编码
gFs=Fs;
float l=log(1/ps)/log(2);//计算算术编码的码字长度l
if(l>(int)l)l=(int)l+1;
else l=int(l);
//将Fs转换成二进制的形式
int d[20];
int m=0;
while(l>m)
{
Fs=2*Fs;
if(Fs>1)
{
Fs=Fs-1;
d[m]=1;
}
else if(Fs<1)d[m]=0;
else {d[m]=1;break;}
m++;
}
int z=m;//解决有关算术编码的进位问题,给二进制数加1
if(m>=l)
{
while(1)
{
d[m-1]=(d[m-1]+1)%2;//最后位加1
if(d[m-1]==1)break;
else m--;
}
}
cout<<"s=";
for(int e=0;e<z;e++)
cout<<d[e];
cout<<endl;
}
//解码程序
void jiema(int a,int h)
{
int i,j;
float Ft,Pt;
float Fs=0,Ps=1;
for(i=0;i<h;i++)//以编码个数和符号个数为循环周期，对其进行解码{
for(int j=a-1;j>-1;j--)
{
Ft=Fs;
Pt=Ps;
Ft+=Pt*f[j];//对进行逆编码
Pt*=P[j];
if(gFs>=Ft)//对其进行判断，并且将值存入到数组A中
{
Fs=Ft;
Ps=Pt;
cout<<A[j];
break;
}
}
}
cout<<endl;
}
void main()
{
cout<<"输入所要编码的符号的个数，并按回车跳转："<<endl;
int a,i,h=0;
cin>>a;
cout<<"请输入符号及其相对应的概率值，并按回车跳转："<<endl;
for(i=0;i<a;i++)
{
char x;
float y;
cin>>x;
A[i]=x;//将字符依次存入数组A中
cin>>y;
P[i]=y;//将字符所对应的概率依次存入到数组P中
}
for(i=1;i<a;i++)
{
f[0]=0;
f[i]=f[i-1]+P[i-1];//将要编码的数据映射到一个位于[0,1)的实数区间中}
cout<<"请输入所要编码的符号序列，并以*结尾："<<endl;
while(1)//这个while语句的作用是将要编码的字符存入到数组S中
{
char ss;
cin>>ss;
if(ss=='*')break;//在以“*”为结尾的时候结束存储
S[h++]=ss;
}
cout<<"输入的字符经过算术编码之后为："<<endl;
bianma(a,h);
cout<<"由上述所对应的解码为："<<endl;
jiema(a,h);
}
七、实验结果：
八、结果分析
首先根据显示输入所有的字符的个数，以及字符和其概率，经过对“CADACDB”编码之后，我们可以在屏幕上看到最终的编码结果为0.514388，与上式的分析结果相同，进过转换之后产生的二进制代码为10000011101011110。
同样也显示了译码结果和输入的相同，即同为“CADACDB”。
证明实验编码是可行的。
九、心得体会
这是第二次的信息论实验，借助上周编写的哈夫曼编码的知识和经验，以及在网络上的相关查阅，我也成功的做好了算术编码及其译码的实验，通过这个实验，让我对算术编码有了更进一步的了解，以及对C++的运用，因为我们之前都是使用C语言进行编写程序，对于知识有了新的吸收。
受益匪浅啊。
ans算术编码
ANS（Asymmetric Numeral System）是一种熵编码算法，与哈夫曼编码（Huffman Coding）和算术编码（Arithmetic Coding）并列为常用三种熵编码算法。
ANS编码是一种自适应的编码技术，它可以根据输入数据的特性自动调整编码参数，以达到最佳的编码效果。
在ANS编码中，输入数据被表示为一个实数范围[0,1]内的浮点数，通过对这个浮点数进行量化、缩放和编码等操作，可以得到一个二进制编码。
在ANS编码中，输入数据被分为多个符号，每个符号都有一个概率和相应的量化参数。
编码器会根据这些参数和概率信息，计算出一个最优的量化值，使得编码后的数据与原始数据的误差最小。
在编码过程中，编码器还会不断调整量化参数，以适应输入数据的变化。
与哈夫曼编码和算术编码相比，ANS编码具有更高的压缩比和更好的适应性。
它可以根据输入数据的特性自动调整编码参数，以达到最佳的压缩效果。
同时，ANS编码还具有更快的解码速度和更低的解码复杂度。
需要注意的是，ANS编码是一种比较复杂的熵编码算法，需要一定的技术背景和经验才能掌握。
在实际应用中，需要根据具体的数据特性和应用场景来选择合适的熵编码算法。
算术编码与解码
算术编码与解码1、编码过程算术编码方法是将被编码的一则消息或符号串（序列）表示成0和1之间的一个间隔（Interval），即对一串符号直接编码成[0,1]区间上的一个浮点小数。
符号序列越长，编码表示它的间隔越小，表示这一间隔所需的位数就越多。
信源中的符号序列仍然要根据某种模式生成概率的大小来减少间隔。
可能出现的符号概率要比不太可能出现的符号减少范围小，因此，只正加较少的比特位。
在传输任何符号串之前，0符号串的完整范围设为[0,1]。
当一个符号被处理时，这一范围就依据分配给这一符号的那一范围变窄。
算术编码的过程，实际上就是依据信源符号的发生概率对码区间分割的过程。
输入：一个字符串输出：一个小数考虑某条信息中可能出现的字符仅有a b c 三种，要压缩保存的信息为bccb。
假设对a b c 三者在信息中的出现概率一无所知（采用自适应模型），暂时认为三者的出现概率相等，也就是都为1/3，将0 - 1 区间按照概率的比例分配给三个字符，即a 从0.0000 到0.3333，b 从0.3333 到0.6667，c 从0.6667 到 1.0000。
用图形表示就是：+-- 1.0000 | Pc = 1/3 | | +-- 0.6667 | Pb = 1/3 | | +-- 0.3333 | Pa = 1/3 | | +-- 0.0000对于第一个字符b，选择b 对应的区间0.3333 - 0.6667。
这时由于多了字符b，三个字符的概率分布变成：Pa = 1/4，Pb = 2/4，Pc = 1/4。
再按照新的概率分布比例划分0.3333 - 0.6667 这一区间，划分的结果可以用图形表示为：+-- 0.6667 Pc = 1/4 | +-- 0.5834 | | Pb = 2/4 | | | +-- 0.4167 Pa = 1/4 | +-- 0.3333接着字符c，上一步中得到的 c 的区间0.5834 - 0.6667。
算术编码
range＝high一low＝0.7一0.6＝0.1 S将区间［0，1） ［0.6，0.7） 注意：字符“”表示“分割为”字符。
1 编码过程
•
（3）对第2个字符t编码，使用的新生成范围 为［0.6，0.7)，因为t的range low＝0.70， range high＝1.00，因此下一个low，high分别 为：
1 编码过程
•
将编码后的区间范围综合如图3-9 所示：
我们用0.6753031606代表字符串“state tree”，从而达到高 效编码的目的，这就是算术编码的基本思想。
1 编码过程
• 上述算术编码区间分割过程可用图3-10 表示。
2 解码过程
• 通过编码，最后一个子区间的的下界值 0.6753031606就是字符串“state tree”的惟一 编码。然后在解码时，通过判断哪一个字符能 拥有我们已编码的消息落在的空间来找出消息 中的第一个字符。由于0.6753031606落在[0.6， 0.7]之问，因此马上就可解得第1个符号是S。
•
按对‘state stree”’的算术编码过程为： （1）初始化时，被分割的范围 range＝high －low＝[0，1) ＝ 1 － 0 ＝ 1，下一个范围 的低、高端分别由下式计算： low＝low＋range×range low high＝low＋range×range high 其中等号右边的low为上一个被编码字符的 范围低值；range low和range high分别为本次 被编符号已给定出现的概率范围的low和high。
算术编码
• 用算术编码方法是将被编码的一个消息或一个 符号串（序列）表示成0和1之间的一个间隔， 即对一串符号直接编码成[0，1)区间上的一个 浮点小数，在传输任何符号串（消息）之前， 设符号串的完整范围为[0，1)。当一个符号被 处理时，这一范围就依据分配给这一符号的那 一范围变窄，间隔变小，当符号串序列越长， 则编码表示它的间隔越小，同时表示这一间隔 所需的位数就越多，直到完成对所有符号串的 编码。算术编码的过程，实际上就是依据信息 源符号串的发生概率对码区间分割的过程。
算术编码
二、算术编码的编码过程:
1、从信源符号全序列出发，将各信源序列依累 积概率分布函数的大小映射到［０,１］区间,将 ［０,１］区间分成许多互不重叠的小区间。
2、此时每个符号序列均有一个小区间与之对 应，因而可在小区间内取点来代表该符号序列。
二、算术编码的编码过程:
1、累积分布函数递推公式与信源符号序列所对应的区间宽 度的递推公式的求得：
② 将F(S)的十进制小数形式换算成二进制小数C，取小数点 后 L 位，就可以得到序列的码字。
注：如果第L+1有尾数，就进位。
三、算术编码的特点
① 因为C≥F(S)
2L
由码字长度的计算公式可知，p(a)≥ 。 令S+1为按顺序正好在S后面的一个序列，则：
2 F(S 1) F(S) p(a) F(S) L C
① 累积分布函数的定义
设信源符号集A={a1 ,a2 ,,aq
P(ai ), P(ai ) 0(i 1,2,,q)
k 1
F(ak ) P(ai ) i 1
},其相应的概率分布为 ,累积分布函数：
a(i ,ak A )
② 以二元无记忆信源为例，将结果推广到一般情况。
无失真信源编码-------
算术编码
参考资料：《信息论与编码》傅祖芸 《信息论与编码》曹雪虹
一、算术编码简介
1、非分组码，它是从全序列出发，考虑符号之间的 依赖关系。
2、经香农-费诺-埃利斯编码推广而来的，直接对信 源符号序列进行编码输出。
3、即时码，信源符号序列对应的累积概率区间是不 重叠的。肯定也可以唯一译码。
如下图所示其累积分布函数F(S ) 的对应区间及一般多元
序列的累积函数的推导公式的得出：
算数编码介绍
算术编码，是图像压缩的主要算法之一。
是一种无损数据压缩方法，也是一种熵编码的方法。
和其它熵编码方法不同的地方在于，其他的熵编码方法通常是把输入的消息分割为符号，然后对每个符号进行编码，而算术编码是直接把整个输入的消息编码为一个数，一个满足(0.0 ≤ n < 1.0)的小数n。
二、算数编码历史早在1948年，香农就提出将信源符号依其出现的概率降序排序，用符号序列累计概率的二进值作为对芯源的编码，并从理论上论证了它的优越性。
1960年， Peter Elias发现无需排序，只要编、解码端使用相同的符号顺序即可，提出了算术编码的概念。
Elias没有公布他的发现，因为他知道算术编码在数学上虽然成立，但不可能在实际中实现。
1976年，R. Pasco和J. Rissanen分别用定长的寄存器实现了有限精度的算术编码。
1979年Rissanen和G. G. Langdon 一起将算术编码系统化，并于1981年实现了二进制编码。
1987年Witten等人发表了一个实用的算术编码程序，即CACM87（后用于ITU-T的H.263视频压缩标准）。
同期，IBM公司发表了著名的Q-编码器（后用于JPEG和JBIG图像压缩标准）。
从此，算术编码迅速得到了广泛的注意。
算术编码的基本原理是将编码的消息表示成实数0和1之间的一个间隔（Interval），消息越长，编码表示它的间隔就越小，表示这一间隔所需的二进制位就越多。
算术编码用到两个基本的参数：符号的概率和它的编码间隔。
信源符号的概率决定压缩编码的效率，也决定编码过程中信源符号的间隔，而这些间隔包含在0到1之间。
编码过程中的间隔决定了符号压缩后的输出。
给定事件序列的算术编码步骤如下：（1）编码器在开始时将“当前间隔” [ L， H) 设置为[0，1)。
（2）对每一事件，编码器按步骤（a）和（b）进行处理（a）编码器将“当前间隔”分为子间隔，每一个事件一个。
（b）一个子间隔的大小与下一个将出现的事件的概率成比例，编码器选择子间隔对应于下一个确切发生的事件相对应，并使它成为新的“当前间隔”。
算术编码详细讲解
算术编码详细讲解
嘿，朋友们！今天咱来唠唠算术编码。
这算术编码啊，就像是一个神奇的魔法盒子，能把信息压缩得紧紧的。
你看啊，平时咱们说话、写东西，那字啊、词啊就像一群小精灵，到处乱跑。
可算术编码呢，就像是个厉害的精灵管理员，能把它们整整齐齐地归置起来，还不占太多地方。
比如说吧，咱平时发消息，那字打得老长了，要是用了算术编码，嘿，说不定一下子就变短了好多呢！这多省事儿啊！
它不是那种简单粗暴的压缩方式，而是很精细、很巧妙的。
就好像你收拾房间，不是随便把东西乱扔，而是仔细地分类、摆放，让每样东西都有自己合适的位置。
算术编码就像是个聪明的小工匠，一点点地雕琢着信息，让它们变得更紧凑、更精炼。
你能想象到吗，那么多的信息，经过它的手，就变得小巧玲珑啦！
而且哦，算术编码还特别可靠。
就跟你有个特别靠谱的朋友似的，你把事情交给他，就特别放心。
它不会随便弄丢你的信息，也不会弄错，总是能把信息原原本本地给你保留下来。
咱再打个比方，算术编码就像是个厉害的厨师，能把一堆食材变成一道美味又精致的菜肴。
它把那些信息“加工”一下，让它们变得更有价值，更方便我们使用。
你说这算术编码神奇不神奇？它在信息处理的世界里，可真是个大功臣呢！能让我们的信息传输更快、更省空间。
所以啊，大家可别小瞧了这算术编码，它虽然不声不响的，但作用可大着呢！它就像一个隐藏在幕后的高手，默默地为我们的信息世界贡献着力量。
以后再遇到信息压缩的问题，咱就可以想到这个厉害的算术编码啦，它肯定能帮上大忙！怎么样，是不是对算术编码有了更深的认识呀？。
算术编码
为[0.0624,0.0688)
输入第五个符号a4后,对序列a1a2a3a3 a4进行编码,编码区
间为[0.06752,0.0688)
在区间[0.06752,0.0688)内的任何数字都可以表示消息
a1a2a3a3a4,例0.06752
7
无失真编码
算术编码—编码过程
步骤 1 2 3 4 5 6 输入 a1 a2 a3 a3 a4 编码间隔 [0,0.2) [0.04,0.08) [0.056,0.072) [0.0624,0.0688) [0.06752,0.0688)
输入第二个符号a2后，编码区间由[0,0.2)变为[0.04,0.08)，当前区间 长度length=0.08-0.04=0.04
6
无失真编码
算术编码—编码过程
输入第三个符号a3后，对序列a1a2 a3进行编码,编码区间
为[0.056,0.072)
输入第四个符号a3后,对序列a1a2a3a3进行编码,编码区间
4
无失真编码
5
无失真编码
算术编码—编码过程
根据每个符号出现的概率将半开区间[0,1)分成四个区域
[0,0.2) [0.2,0.4) [0.4,0.8) [0.8,1)
对输入的第一个符号a1编码
symbol_high(a1)=0.2
symbol_low(a1)=0
high=0+1.0×0.2=0.2
无失真编码
算术编码
算术编码并不是将单个信源符号映射成一个码字，
而是把整个信源表示为实数线上0到1之间的一个 区间,其长度等于该序列的概率。 制作为实际的编码输出
在该区间内选择一个代表性的小数，转换为二进 消息序列中的每个元素都要用来压缩这个区间 消息序列中元素越多，所得到的区间就越小，当
三种常用的统计编码法
三种常用的统计编码法统计编码法是一种将符号转化为二进制编码的方法，常用于数据的存储和传输。
在统计编码法中，最常用的有三种方法，分别为霍夫曼编码、算术编码和字典编码。
下面将对这三种编码法进行详细介绍。
首先是霍夫曼编码法。
霍夫曼编码法是一种无损压缩编码方法，适用于频率分布不均匀的数据。
该编码法利用数据出现的概率进行编码，出现频率高的符号用较短的码字表示，而出现频率低的符号则用较长的码字表示。
这样可以使编码后的数据占用的位数最少。
算术编码是另一种常用的统计编码法。
它将整个消息作为一个整体来编码，而不是将消息划分为固定长度的符号进行编码。
算术编码通过维护一个区间，根据符号的概率分布，逐渐缩小区间的范围，最后将落在最终区间内的小数编码输出。
这样可以实现更高的压缩比，但解码复杂度较高。
最后是字典编码法。
字典编码法通过建立符号和编码之间的一一对应关系来进行编码。
它根据数据中的重复模式，将重复出现的符号用较短的码字表示，而不重复的符号则用较长的码字表示。
字典编码法常用于无损压缩算法中，如LZW算法。
三种常用的统计编码法在具体的应用场景和数据特征上都有所不同。
在选择编码方法时，需要考虑数据的分布、数据的类型、压缩比要求和解码复杂度等因素。
霍夫曼编码法适用于频率分布不均匀的数据，并且对解码的要求不高。
它可以在一定程度上提高压缩比，但解码时需要使用相同的霍夫曼编码表进行解码，因此对于无法完全传输编码表的场景可能不适用。
算术编码在压缩比方面优于霍夫曼编码，但解码复杂度较高，需要使用相同的符号概率分布来进行解码。
算术编码适用于数据中存在较多冗余信息的情况，可以达到较高的压缩比。
字典编码法通过建立符号和编码的对应关系，适用于数据中存在较多重复模式的情况。
它可以实现较高的压缩比，但需要建立和传输字典表，在某些场景下不便于使用。
综上所述，霍夫曼编码、算术编码和字典编码是三种常用的统计编码法。
它们在不同的应用场景和数据特征下具有不同的优势和适用性。
无损压缩算法的比较和分析
无损压缩算法的比较和分析常见的无损压缩算法包括LZ77、LZ78、LZW、Huffman编码、算术编码等。
下面对这些算法进行比较和分析。
1.LZ77LZ77算法是一种字典编码方法，通过寻找重复出现的数据片段，并用指针和长度来表示这些片段，从而实现无损压缩。
与其他算法相比，LZ77算法在压缩速度方面较快，但压缩率相对较低。
2.LZ78LZ78算法是一种基于字典编码的压缩算法，它将重复出现的片段替换为对应的指针，并在字典中新增新的片段。
与LZ77相比，LZ78算法具有更好的压缩效果，但压缩和解压缩的速度较慢。
3.LZWLZW算法是LZ78的改进版本，也是一种字典编码方法。
LZW算法通过将重复出现的片段编码为对应的指针，并将这些片段以及对应的指针存储在字典中，来实现压缩。
与LZ78相比，LZW算法在压缩效果上更好，但对字典的管理较复杂，导致压缩和解压缩速度较慢。
4. Huffman编码Huffman编码是一种基于字符出现频率的编码算法。
它通过统计字符出现的频率来构建一个最优前缀编码的树结构，从而实现无损压缩。
Huffman编码的压缩率较高，但压缩和解压缩的速度相对较慢。
5.算术编码算术编码是一种基于字符出现概率的编码算法。
它通过使用一个区间来表示整个数据流，将出现频率较高的字符用较短的区间表示，从而实现无损压缩。
算术编码的压缩率通常比Huffman编码更高，但压缩和解压缩的速度更慢。
综合比较上述算法，可以得出以下结论：1.LZ77和LZ78算法适用于实时压缩，因为它们在压缩和解压缩的速度方面较快，但压缩率较低。
2.LZW算法在压缩效果上较好，但对字典的管理较复杂，导致压缩和解压缩的速度较慢。
3. Huffman编码和算术编码在压缩率上较高，但压缩和解压缩的速度相对较慢。
根据具体需求，可以选择适合的无损压缩算法。
如果需要更快的压缩和解压缩速度，可以选择LZ77或LZ78算法；如果需要更好的压缩效果，可以选择LZW算法、Huffman编码或算术编码。
第二章算术编码
算术码之例（5）
用数轴来说明算术编码更直观 |————|————|————————| 0 0 1/4 1/2 1 1 1/4 10 7/16 1/2 11 1 7/16 110 17/32 111 3/4 1 …………………………………………… [0,1)分割成为2n区间，代表2n个序列。
12
17
算术码之例（11）
* 1.10 10.00 0.101 …………………………………… 0 0.01 101.01 ** 1.00 10101.00 0.00 0 0.01 10101.00 ** 1.00 1010100.00 移位次数=7， C=0.1010100
18
算术码之例（12）
0---2比特 1---与游程长度有关， L=2N+1或2N+2 N+1比特 p’(L)=p(1-p), l=2p+(1-p) [(N+1)p’(2N+1)/(2N+1) +p’(2N+2)/2]=0.997 =0.811/0.997=81.4% (92.7%) 编码效率有所下降。若保留4位可提高。
24
一般马氏链的算术编码（6）
3.进位引入差错的防止 [P(Aar)+p(Aar)]2-L(Aar) =[P(A)+p(A)∑P(ar|S)]W2-L(A) +[p(A)P(ar|S)]2-L(A)≦[P(A)+p(A)]2-L(A), 递推至加一序列B, [P(AB)+p(AB)]2-L(AB)≦[P(A)+p(A)]2-L(A), 若加B过程内未移位，则P(AB)-P(A)<1
21
一般马氏链的算术编码（3）
译码公式