第3章 几何公差与检测下
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公差配合与技术测量 第三章 几何公差-3.2几何公差
(1) 平行度
平行度公差用于限制被测要素对基准要素平行方向的误差。
（2）垂直度 垂直度公差用于限制被测要素对基准要素垂直方向的误差。
面对面、线对面（任意方向）、线对线的垂直度公差带
线对面（给定一个方向）、面对线的垂直度公差带
（3）倾斜度 倾斜度公差用于限制被测要素对基准倾斜方向的误差。
位置度公差带
定位公差的特点：一是公差带的位置固定，二是定位公 差可以同时限制被测要素的形状误差、方向误差和位置误差。
在对同一要素同时给出形状、定向和定位公差时，各公 差值应满足t形状＜t定向＜t定位。
3. 跳动公差及其公差带 跳动公差是按照特定的检测方式规定的公差项目。它是 指被测实际要素绕基准轴线回转时所允许的最大跳动量，即 指示表在给定方向上的最大与最小读数差的允许值。 （1）圆跳动
（2）对称度
对称度公差用于限制被测要素（中心面或中心线）对基准 要素（中心面或中心线）的共面性或共线性误差。对称度公差 带的形状有两平行平面和两平行直线等。
下图是被测中心面对基准中心面的对称度公差，其公差带 是距离为公差值t，且相对于基准平面（A）对称分布的两平行 平面之间的区域。
（3）位置度 位置度公差用于限制被测要素的实际位置对其理想 位置的变动量。位置公差带的形状有圆、球、圆柱、两 平行直线和两平行平面等。 下图a为点的位置度公差，其公差带是直径为公差 值t，且圆心位置由理论正确尺寸80、60和基准A、B确定 的圆内区域。 下图b为线的位置度公差，其公差带是直径为公差 值t，且轴线位置由理论正确尺寸80、60和基准B、A、C 确定的圆柱内区域。
应该注意，圆柱度公差可以同时限制实际圆柱表面的圆度 误差和素线的直线度误差。
3.2.2轮廓度公差及其公差带
平行度公差用于限制被测要素对基准要素平行方向的误差。
（2）垂直度 垂直度公差用于限制被测要素对基准要素垂直方向的误差。
面对面、线对面（任意方向）、线对线的垂直度公差带
线对面（给定一个方向）、面对线的垂直度公差带
（3）倾斜度 倾斜度公差用于限制被测要素对基准倾斜方向的误差。
位置度公差带
定位公差的特点：一是公差带的位置固定，二是定位公 差可以同时限制被测要素的形状误差、方向误差和位置误差。
在对同一要素同时给出形状、定向和定位公差时，各公 差值应满足t形状＜t定向＜t定位。
3. 跳动公差及其公差带 跳动公差是按照特定的检测方式规定的公差项目。它是 指被测实际要素绕基准轴线回转时所允许的最大跳动量，即 指示表在给定方向上的最大与最小读数差的允许值。 （1）圆跳动
（2）对称度
对称度公差用于限制被测要素（中心面或中心线）对基准 要素（中心面或中心线）的共面性或共线性误差。对称度公差 带的形状有两平行平面和两平行直线等。
下图是被测中心面对基准中心面的对称度公差，其公差带 是距离为公差值t，且相对于基准平面（A）对称分布的两平行 平面之间的区域。
（3）位置度 位置度公差用于限制被测要素的实际位置对其理想 位置的变动量。位置公差带的形状有圆、球、圆柱、两 平行直线和两平行平面等。 下图a为点的位置度公差，其公差带是直径为公差 值t，且圆心位置由理论正确尺寸80、60和基准A、B确定 的圆内区域。 下图b为线的位置度公差，其公差带是直径为公差 值t，且轴线位置由理论正确尺寸80、60和基准B、A、C 确定的圆柱内区域。
应该注意，圆柱度公差可以同时限制实际圆柱表面的圆度 误差和素线的直线度误差。
3.2.2轮廓度公差及其公差带
公差与测量技术第3章形位公差及检测
中心要素的标注
错误 X
公差与测量技术
第3章 形状和位置公差及检测
(3) 当被测要素为圆锥体的轴线时，指引线的箭头 应与圆锥体直径尺寸线(大端或小端)对齐必要时也 可在圆锥体内画出空白的尺寸线，并将指引线的箭 头与该空白的尺寸线对齐；如圆锥体采用角度尺寸 标注，则指引线的箭头应对着该角度的尺寸线。
圆锥体轴线的标注
被测要素：为直线、平面、圆和圆柱面。
形状公差带的特点：不涉及基准，它的方向和位 置均是浮动的，只能控制被测要素形状误差的大小 。
公差与测量技术
第3章 形状和位置公差及检测
3.3.1 形状公差及其公差带
在给定平面内
直线度
给定一个方向
形 平面度 在给定方向上 给定两个方向
状 公
圆度
任意方向
差 圆柱度
公差与测量技术
第3章 形状和位置公差及检测
形位公差标注中的部分附加符号
形位公差标注中的部分附加符号
公差与测量技术
第3章 形状和位置公差及检测
3.2.2 被测要素的标注
用带箭头的指引线将公差框格与被测要素 相连，指引线的箭头指向被测要素，箭头的 方向为公差带的宽度方向。
公差与测量技术
第3章 形状和位置公差及检测
d 0.1 A-B
D
0.1 A B C
C
t t
A
B
（a）
A B
（b）
公差与测量技术
第3章 形状和位置公差及检测
3.3 几何公差带
3.3.1 形状公差及其公差带
形状公差：是指单一实际要素的形状所允许的变 动全量。
形状公差带：是限制单一实际被测要素变动的区 域，零件实际要素在该区域内为合格。
互换性与技术测量(第三章 几何公差及检测)
对称度
控制被测提取（实际）轴线的中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共 面（或共线）性误差。
位置度 控制被测要素（点、线、面）的实际位置对其理论正确位 置的变动量。理论正确位置由基准和理论正确尺寸确定。
基准：三基面体系
三基面体系 a)三基面体系的基准符号及框格字母标注 b)三基面体系的坐标解释
单一要素
该要素对其它要素不存在功能关系，仅对其本身给出形状 公差的要素。 关联要素 该要素对其它要素存在功能关系，即规定位置公差的要素。
第二节 几何公差在图样上的标注方法
在技术图样中一般都应用符号标注。 若无法用符号标注，或用符号标注很繁琐时， 可在技术要求中用文字说明或列表注明。 进行几何公差标注时，应绘制公差框格，注明 几何公差数值，并使用有关符号。
线轮廓度
理论正确尺寸：用以确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。它 仅表达设计时对被测要素的理想要求，故该尺寸不附带公差，而由形位公差
来控制该要素的形状、方向和位置。
面轮廓度
三、定向公差
定向公差是指被测关联要素的实际方向对其理论 正确方向的允许变动量，而理论正确方向则由基准确 定。
平行度 当两要素互相平行时，用平行度公差控制被测要素对基准 的方向误差。
图4.4
（3）在多个同类要素上有同一项公差要求
第三节
几何公差带：
几何公差带
用来限制被测提取（实际）要素变动的区域，
零件提取（实际）要素在该区域内为合格。
一、形状公差 是指单一提取（实际）要素形状的允许变动量。 公差带构成要素：
公差带形状——由各个公差项目特征决定。
公差带大小——由公差带宽度或直径决定。
① 单一基准是由单个要素建立的基准，用一个大写 字母表示，如图4.11（a）所示。 ② 公共基准是由两个要素建立的一个组合基准，用 中间加连字符“－”的两个大写字母表示，如图4.11（b） 所示。 ③ 多基准是由两个或三个基准建立的基准体系，表 示基准的大写字母按基准的优先顺序自左至右填写在公差 框格内，如图4.11（c）所示。
ch4(3) 几何公差及检测
§4 几何公差与尺寸公差的关系
公差原则就是处理尺寸公差与几何公差之间关系的原则。
公 差 原 则
独立原则
：图样上给定的尺寸公差与几何公差相互独立无关
包容要求
相关要求
：图样上给定的尺寸公差与形位公差相互有关
最大实体要求
最小实体要求
可逆要求
一、术语及其意义 1.提取组成要素的局部尺寸（Da，da）
—简称提取要素的局部尺寸（Da，da） 指在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。
dfe=da+f≤dM且 da≥dL=dmin
含义：尺寸公差控制几何误差
动态公差图
2.最大实体要求（MMR)
1)定义：被测要素或基准要素偏离最大实体状态，而其形状、 方向、位置公差获得补偿的一种公差原则。
既可用于被测要素（包括单一要素和关联要素），又可用于基准中心要素。
2）特点： a) 被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺 寸不超过最大实体实效尺寸；
式中：f —— 被测要素的形状误差
1.包容要求（ER)
4)包容要求的应用
采用包容要求主要是为了保证配合性质，特别是配合公差较小的精密配合。
用最大实体边界综合控制实际尺寸和形状误差来保证必要的 最小间隙（保证能自由装配）。 用最小实体尺寸控制最大间隙，从而达到所要求的配合性质。
如回转轴的轴颈和滑动轴承，滑动套筒和孔，滑块和滑块槽的配合等。
d2
d3
φ50
提取要素的局部尺寸和单一要素的体外作用尺寸
dfe=da+f形状 Dfe=Da-f形状
d4
关联要素的体外作用尺寸是提取要的局部尺寸与位置误差综合 的结果。 ——指结合面全长上，与实际孔内接（或与实际轴外接）的最大 （或最小）的理想轴（或孔）的尺寸，而该理想轴（或孔）必须 与基准要素保持图样上给定的功能关系（几何关系）。
公差原则就是处理尺寸公差与几何公差之间关系的原则。
公 差 原 则
独立原则
：图样上给定的尺寸公差与几何公差相互独立无关
包容要求
相关要求
：图样上给定的尺寸公差与形位公差相互有关
最大实体要求
最小实体要求
可逆要求
一、术语及其意义 1.提取组成要素的局部尺寸（Da，da）
—简称提取要素的局部尺寸（Da，da） 指在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。
dfe=da+f≤dM且 da≥dL=dmin
含义：尺寸公差控制几何误差
动态公差图
2.最大实体要求（MMR)
1)定义：被测要素或基准要素偏离最大实体状态，而其形状、 方向、位置公差获得补偿的一种公差原则。
既可用于被测要素（包括单一要素和关联要素），又可用于基准中心要素。
2）特点： a) 被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺 寸不超过最大实体实效尺寸；
式中：f —— 被测要素的形状误差
1.包容要求（ER)
4)包容要求的应用
采用包容要求主要是为了保证配合性质，特别是配合公差较小的精密配合。
用最大实体边界综合控制实际尺寸和形状误差来保证必要的 最小间隙（保证能自由装配）。 用最小实体尺寸控制最大间隙，从而达到所要求的配合性质。
如回转轴的轴颈和滑动轴承，滑动套筒和孔，滑块和滑块槽的配合等。
d2
d3
φ50
提取要素的局部尺寸和单一要素的体外作用尺寸
dfe=da+f形状 Dfe=Da-f形状
d4
关联要素的体外作用尺寸是提取要的局部尺寸与位置误差综合 的结果。 ——指结合面全长上，与实际孔内接（或与实际轴外接）的最大 （或最小）的理想轴（或孔）的尺寸，而该理想轴（或孔）必须 与基准要素保持图样上给定的功能关系（几何关系）。
第3章4节形状和位置公差及检测选择标注、检测)-2
方便，可规定径向圆跳动（或全跳动）公差代替同轴度公差。
2、基准要素的选择
（1）基准部位的选择 选择基准部位时，主要应根据设计和使用要求，零件的 结构特征，并兼顾基准统一等原则进行。 1）选用零件在机器中定位的结合面作为基准部位。例如箱 体的底平面和侧面、盘类零件的轴线、回转零件的支承轴颈 或支承孔等。 2）基准要素应具有足够的大小和刚度，以保证定位稳定可 靠。例如，用两条或两条以上相距较远的轴线组合成公共基 准轴线比一条基准轴线要稳定。 3）选用加工比较精确的表面作为基准部位。 4）尽量使装配、加工和检测基准统一。这样，既可以消除 因基准不统一而产生的误差；也可以简化夹具、量具的设计 与制造，测量方便。
f
(2) 中心要素 最小条件就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实 际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。
如图 所示， 符 合最小条件的理想 轴线为L1 ，最小直 径为φf=φd1。
被测实际要素 L2
d1
L1
最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能 要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采 用不同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小 区域法作为评定结果的仲裁依据。
(4) 考虑零件的结构特点
(5) 凡有关标准已对形位公差作出规定的，都应按相应的标准确 定。如与滚动轴承相配的轴和壳体孔的圆柱度公差、机床导轨 的直线度公差、齿轮箱体孔的轴线的平行度公差等。
表3-4 直线度、平面度公差等级的应用
表3-5 圆度、圆柱度公差等级的应用
表3-6 平行度、垂直度、倾斜度、端面跳动公差等级的应用
(2) 基准数量的确定 一般来说，应根据公差项目的定向、定位几何功能要求 来确定基准的数量。 定向公差大多只要一个基准，而定位公差则需要一个或 多个基准。例如，对于平行度、垂直度、同轴度公差项目， 一般只用一个平面或一条轴线做基准要素；对于位置度公差 项目，需要确定孔系的位置精度，就可能要用到两个或三个 基准要素。
几何公差及检测
几何公差及检测任务一几何公差概述〖任务描述〗如图4-1所示为轴类零件的几何要素标注，试分析图中几何公差项目及其符号的含义。
图4-1 轴类零件的几何要素标注〖任务分析〗要完成此任务，学生需掌握几何公差中几何要素的概念及其分类、几何公差的项目及其符号等。
〖知识准备〗一、几何要素的概念及其分类1.几何要素的概念几何公差的研究对象是构成零件几何特征的点、线、面，这些点、线、面统称为几何要素，简称要素。
一般在研究形状公差时涉及的对象有线和面两类要素，在研究位置公差时涉及的对象有点、线和面三类要素。
2.几何要素的分类1）按结构特征分类（1)轮廓要素。
2）按存在状态分类（1)实际要素。
实际要素是指零件上实际存在的要素，可以被测量出来的要素代替。
（2)理想要素。
理想要素是指具有几何意义的要素，是按设计要求，由图样给定的点、线、面的理想形态，它不存在任何误差，是绝对正确的几何要素。
3）按所处地位分类（1)被测要素。
（2)基准要素。
基准要素是指用来确定被测要素方向和位置的要素。
4）按功能关系分类（1)单一要素。
单一要素是指仅对被测要素本身给出形状公差的要素。
（2)关联要素。
关联要素是指与零件基准要素有功能要求的要素。
二、几何公差的项目及其符号国家标准将几何公差分为14个项目，其中形状公差有4个项目，轮廓公差有2个项目，定向公差有3个项目，定位公差有3个项目，跳动公差有2个项目。
几何公差的每一个项目都规定了专门的符号，见表4-1。
〖任务实施〗对图4-1中的几何公差项目及其符号含义的解释如图4-5所示。
明确任务。
讲解几何要素的分类。
学生完成任务。
图4-5 几何公差项目及其符号含义的解释任务二几何公差的标注方法〖任务描述〗按要求进行标注。
〖任务分析〗要完成此任务，学生需了解几何公差框格和基准符号，掌握几何公差的标注方法、注意事项以及几何公差的公差等级和公差值等。
〖知识准备〗一、几何公差框格和基准符号1.几何公差框格及填写的内容图4-7 几何公差框格2.框格指引线公差框格与被测要素用指引线连接起来，指引线由细实线和箭头构成，它从公差框格的一端引出，并保持与公差框格端线垂直，引向被测要素时允许弯折，但弯折不能超过两次。
互换性与技术测量-第3章 几何公差3.1-3.3
第一节 概述
三、几何公差的的标注方法
2. 框格指引线 标注时指引线可由公差框格的一端引出，并与框格端线 垂直，箭头指向被测要素，箭头的方向是公差带宽度方向 或直径方向。 （1）指引线弯折数最多两个，靠框格段一定要垂直或平行 于框格； （2）指引线箭头应是检测方向。
第一节 概述
习题3：标注
三、几何公差的的标注方法
第3章 几何公差
第一节 概述
几何公差由形状公差、方向公差、位置公差和跳动公差组 成，它是针对构成零件几何特征的点、线、面的几何形状和 相互位置的误差所规定的公差。 推荐使用的标准： GB/T 1182—2008 《产品几何技术规范（GPS）几何公差 形状、方向、位置和跳动公差标注》 GB/T 1184—1996 《形状和位置公差 未注公差值》
一、形状公差与公差带
4．圆柱度 公差带：被测圆柱面必须位于半径差为公差值t的两同轴 圆柱面所限定的区域。
t
公差带
标注
第二节 形状误差与公差
一、形状公差与公差带
习题6：在下图中标注圆度与圆柱公差
第二节 形状误差与公差
二、轮廓公差与公差带
1. 线轮廓度 线轮廓度公差是指被测实际要素相对于理想轮 廓线允许的变动全量。它是用来控制平面曲线（或曲面的截 面轮廓）的形状或位置误差。
5. 常用的简化标注方法 （1）一个要素具有多项公差要求：可以将多个公差框格叠 放一起，使用一条指引线。
第一节 概述
三、几何公差的的标注方法
5. 常用的简化标注方法 （2）一项公差要求适用于多个要素：使用一个公差框格， 一条指引线分别指到多个要素；不便分别指引，可采用无引 线框格加T尾箭头，框格上方写清要素数量。
第二节 形状误差与公差
第3章_几何公差与检测-8-几何公差检测
刀口尺（理想要素） 被测零件
颜色 不透光 蓝色 红色 白色
间隙/微米 <0.5 ≈0.8 1.25~1.75 >2.5
被测零件
平板（理想要素）
4
几何公差的检测原则
• 测量坐标值原则
– 测量坐标值原则是指利用计量器具的固有坐标，测 出实际被测要素上各测点的相对坐标值，再经过计 算或处理确定其形位误差值。如：位置度、线轮廓 度、面轮廓度等。
6
几何公差的检测原则
• 测量跳动原则
– 此原则主要用于跳动误差的测量，因跳动公差就是 按特定的测量方法定义的位置误差项目。 – 其测量方法是：被测实际要素(圆柱面、圆锥面或端 面)绕基准轴线回转过程中，沿给定方向(径向、斜向 或轴向)测出其对某参考点或线的变动量(即指示表最
大与最小读数之差)。
7
几何公差的检测原则
10
几何公差的检测原则
• 控制实效边界原则
– 该原则检验被测提取要素是否超过实效边界以判断 合格与否，适用于采用最大实体要求的场合。 – 如果被测要素满足最大实体要求，那么被测提取要 素不得超越图样上给定的最大实体实效边界。
几何公差的检测原则
0.04 M A M
E
被测零件
功能量规
0 50 -0.05
A
50
42
dM=50
检测 工件
用功能量规检验同轴度误差
dMV =25.04
12
0 25-0.05
基准的建立与体现
• 基准的作用：
– 在给出定向公差、定位公差和跳动公差时，必须标 明基准。 – 在定向误差、定位误差和跳动误差的检测中，为了 确定定向最小区域的方向或定位最小区域的位置， 必须正确地建立基准，并在实际检测中予以体现。
颜色 不透光 蓝色 红色 白色
间隙/微米 <0.5 ≈0.8 1.25~1.75 >2.5
被测零件
平板（理想要素）
4
几何公差的检测原则
• 测量坐标值原则
– 测量坐标值原则是指利用计量器具的固有坐标，测 出实际被测要素上各测点的相对坐标值，再经过计 算或处理确定其形位误差值。如：位置度、线轮廓 度、面轮廓度等。
6
几何公差的检测原则
• 测量跳动原则
– 此原则主要用于跳动误差的测量，因跳动公差就是 按特定的测量方法定义的位置误差项目。 – 其测量方法是：被测实际要素(圆柱面、圆锥面或端 面)绕基准轴线回转过程中，沿给定方向(径向、斜向 或轴向)测出其对某参考点或线的变动量(即指示表最
大与最小读数之差)。
7
几何公差的检测原则
10
几何公差的检测原则
• 控制实效边界原则
– 该原则检验被测提取要素是否超过实效边界以判断 合格与否，适用于采用最大实体要求的场合。 – 如果被测要素满足最大实体要求，那么被测提取要 素不得超越图样上给定的最大实体实效边界。
几何公差的检测原则
0.04 M A M
E
被测零件
功能量规
0 50 -0.05
A
50
42
dM=50
检测 工件
用功能量规检验同轴度误差
dMV =25.04
12
0 25-0.05
基准的建立与体现
• 基准的作用：
– 在给出定向公差、定位公差和跳动公差时，必须标 明基准。 – 在定向误差、定位误差和跳动误差的检测中，为了 确定定向最小区域的方向或定位最小区域的位置， 必须正确地建立基准，并在实际检测中予以体现。
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公差与测量技术
第3章 几何公差与检测
■分析：遵循的公差原则：最大实体原则； ■轴实际尺寸变化范围：20~19.8； 作用尺寸变化范围：20.1~19.8 ■理想边界：最大实体实效边界、该边界尺寸为φ20.1。
■分析补偿关系： da 20 —
t φ 0.1
da
t φ 0.3
19.85 φ 0.25 19.8 M
1000.022
公差与测量技术
第3章 几何公差与检测
• 最大实体要求应用于基准要素； • 基准要素所应遵循的边界又分为下列两种情况： • ①基准要素自身采用最大实体要求时，则其边界为 最大实体实效边界； • ②基准要素自身采用独立原则或包容要求时，边界 为最大实体边界。
公差与测量技术
第3章 几何公差与检测
6
A ┨
公差与测量技术
第3章 几何公差与检测
3.5.6 可逆要求：
• 可逆要求是一种反补偿要求。 • 上述的最大实体要求均是实际尺寸偏离最 大实体尺寸或最小实体尺寸时，允许其形 位误差值增大，即可获得一定的补偿量， 而实际尺寸受其极限尺寸或最小尺寸控制， 不得超出。而可逆要求则表示，当形位误 差值小于其给定公差值时，允许其实际尺 寸超出极限尺寸。但两者综合所形成的实 际轮廓，仍然不允许超出其相应的控制边 界。
公差与测量技术
第3章 几何公差与检测
• 所谓“最大实体边界”是尺寸为最大实体尺寸 且具有正确几何形状的理想包容面。 • 包容要求仅用于形状公差。当遵循包容要求时， 应在被测要素的尺寸极限偏差或公差带代号后 加注符号 。 E • 对于轴：dfe≤dmax且da≥dmin 对于孔：Dfe≥Dmin且Da≤Dmax
直线度公差t φ 0 φ 0.01 φ 0.02 φ 0.03 φ 0.036
最大 值
公差与测量技术
第3章 几何公差与检测
■分析：遵循的公差原则： 包容要求； ■孔的实际尺寸变化范围：10~10.022； 孔的作用尺寸变化范围：10~10.022 ■理想边界：最大实体实效边界、该边界尺寸为φ10。 ■补偿关系： Da t Da t Da t
最小实体边界
5.最大实体实效尺寸、状态（边界）
最大实体实效尺寸(MMVS) 尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的几何公差（形状、方向或位置）共同作 用产生的尺寸。 对于外尺寸要素，MMVS=MMS+几何公差； 对于内尺寸要素，MMVS=MMS-几何公差。 最大实体实效状态(MMVC) 拟合要素的尺寸为其最大实体实效尺寸（MMVS）时的状态。 dMV=dmax+t DMV=Dmin-t 最大实体实效边界(MMVB) 最大实体实效状态对应的极限包容面称之为最大实体实效边界。
1.局部实际尺寸（da、Da） • 在实际要素的任意正截面上，两对应点之间的距离。 2.作用尺寸：是零件装配时起作用的尺寸，它是由要素 的实际尺寸与其形位误差综合形成的。 1）体外作用尺寸（dfe、Dfe） 综合考虑要素的实际尺寸和形位误差的影响，包容实 际孔或实际轴的理想面的直径（或宽度）。 2）体内作用尺寸（dfi、Dfi） 在被测要素给定的全长上，与实际外表面体内相接的 最大理想面、或者与实际内表面体内相接的最小理想 面的直径或宽度。
最大实体尺寸
Maximum Material Size (MMS) 确定要素最大实体状态的尺寸。即外尺寸要素的上极限尺寸， 内尺寸要素的下极限尺寸。 dM=dmax , DM=Dmin 。
最大实体状态和最大实体尺寸
最大实体边界
4. 最小实体状态、尺寸和边界
最小实体状态
Least Material Condition (LMC) 假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其 具有实体最小时的状态。
公差与测量技术
公差与测量技术
Tolerance and Measurement Technology
公差与测量技术
第3章 几何公差与检测
第3章 几何公差与检测
3.1 概述
3.2 形状误差的评定与形状公差
3.3 方向、位置误差评定与方向、位置公差 3.4 跳动误差与跳动公差 3.5 公差原则 3.6 几何公差的选择 3.7 形位误差的检测
公差与测量技术
第3章 几何公差与检测
3.5 公差原则(GB/T4249)
公差原则 独立原则 包容要求 （单一尺寸要素） 最大实体要求 相关要求 最小实体要求
可逆的最大实体要求 （ 单 一 要 素 或 关 联 要 素 ）
（可逆要求）
可逆的最小实体要求
公差与测量技术
第3章 几何公差与检测
3.5.1
有关术语和定义
公差与测量技术
第3章 几何公差与检测
0.25 0
Ø8
Ø0.4 L
A
■分析：遵循的公差原则：最小实体要求； ■孔的实际尺寸变化范围：8~8.25； 孔的作用尺寸变化范围： 8~ 8.65 ■理想边界：最小实体实效边界、该边界尺 寸为φ 8.65。 ■分析补偿关系：Da t 8.25 0.4 8.2 0.45 8.15 0.55 8 0.65
最小实体实效状态（LMVC） 最小实体实效尺寸（LMVS）
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3.5.2
独立原则
独立原则：图样上给定的形位公差与尺寸公差相互 无关。
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相关要求：图样上给定的形位公差与尺寸公差相互有关。
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3.5.3包容要求
体外作用尺寸
体内作体状态
Maximum Material Condition (MMC) 假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有 实体最大时的状态。
最大实体边界
Maximum Material Boundary (MMB) 最大实体状态的理想形状的极限包容面。
da t 20 φ0.2 20.1 φ0.1
da 19.95 20.2
t φ0.25 0
da 19.9
t φ0.3
最大实体要求 可逆要求
总结
• 公差原则分类---• 独立原则与相关要求的区别---• 包容要求与最大实体要求的联系与区别----
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例题1. +0.005 图样上标注孔的尺寸φ20 -0.034 E mm，测得该孔横截 面形状正确，实际尺寸处处皆为19.985mm，轴线直 线度误差为φ0.025mm。试述该孔的合格条件，并确 定该孔的体外作用尺寸，按合格条件判断该孔合格与 否。 解：合格条件：Dfe≥Dmin=19.966且Dmax≥Da≥Dmin ①当Da=19.985时，t=φ0.019，φ0.025超出了φ0.019， 故该零件不合格。 ②此时Dfe=19.985－0.025＝19.960＜19.966，故该 零件不合格。
最小实体尺寸
Least Material Size (LMS) 确定要素最小实体状态的尺寸。即外尺寸要素的下极限 尺寸，内尺寸要素的上极限尺寸。dL=dmin ,DL=Dmax 。
最小实体边界
Least Material Boundary (LMB) 最小实体状态的理想形状的极限包容面。
最小实体状态和最小实体尺寸
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Ø
E
• 分析：遵循的公差原则：包容要求； 轴的实际尺寸变化范围：10~9.964； 体外作用尺寸变化范围：10~9.964。 • 理想边界：最大实体边界、该边界尺寸为φ10。 • 补偿关系
最大 实体 尺寸
最小 实体 尺寸
实际尺寸da 10 9.99 9.98 9.97 9.964
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3.6 几何公差的选择
3.6.1 几何特征及基准的选择 • 选择的总原则：*保证零件的使用要求； *零件的制造成本要求越低越好。 1.形位误差对零件功能的影响： ⑴形状误差的影响： a. 圆柱面的形状误差（圆度、圆柱度），在间隙配合中， 使连接的可靠性降低、旋转轴抖动等，所以，旋转的轴 及要求配合严密的零件常要求规定圆柱度或圆度公差。
19.9 φ 0.2 Ø0.1
20
0 0.2
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• • • • •
分析：遵循的公差原则：最大实体原则 实际尺寸变化范围：10~10.022 作用尺寸范围：9.99~10.022 理想边界：最大实体实效边界 该边界尺寸： φ9.99 分析补偿关系： Da t Da t Da t 10 φ 0.01 10.015 φ 0.025 10.022 φ 0.032 — φ 0.01 M
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b.平面的形状误差（如直线度、平面度）使支承面的 定位精度降低，平面的定位精度降低则使结合平 面结合不紧密，所以对一些定位表面、结合表面 作为基准的表面均应给出直线度、平面度公差. c.曲面的形状误差（线轮廓度、面轮廓度），柴油机 的配气凸轮的线轮廓的误差，犁体曲面的面轮廓 误差都对零件的工作性能有直接影响。所以，对 有功能要求的曲面（线），都应给线或面轮廓度 误差. ⑵位置误差的影响： 有装配要求的孔、轴零件，为保证可装配性和工 作使用性能，都应给出位置公差。
可逆要求(RPR)
• 是附加要求不能单独使用,要与最大/
最小实体要求一起用;
• 在 或 符号后加 ;
• 允许尺寸和几何公差之间相互补偿 ；
• 多用于低精度装配。
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■分析：遵循的公差原则： 可逆要求； ■轴的实际尺寸变化范围：20~19.9； 作用尺寸变化范围：19.9~ 20.2 ■理想边界：最大实体实效边界，该边界尺寸为φ20.2。 ■分析补偿关系：
包容要求是用最大实体边界控制实体要素的轮 廓，即提取组成要素不得超过其最大实体边界，同 时，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。主要 应用于有配合要求，且其极限间隙或极限过盈必须 严格得到保证的场合。 •单一要素遵循包容要求时，要求实际要素遵守最 大实体边界，既要求实际要素处处不得超越最大实 体边界，而实际要素的局部实际尺寸不得超越最小 实体尺寸。