第四章几何公差及其检测
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几何公差与检测
独立原则
图样上给 定的几何公 差与尺寸公 差相互无关， 分别满足要 求
相关要求
1、包容要求
包容原则要求实际要素遵守最大实体边 界，即实际要素处处不得超越最大实体 边界，而实际要素的局部实际尺寸不得 超越最小实体尺寸。
最大实体边界指尺寸为最大实体尺寸且 具有正确几何形状的理想包容面。
表示方法 被测要素的尺寸极限偏差或公 差带代号后加注符号E
位置公差指关联实际要素对基准在位置上允许 的变动全量。同心度、同轴度、对称度、位置 度、线轮廓度、面轮廓度
跳动公差——关联实际要素绕基准轴线回转一 周或连续回转时所允许的最大跳动量。圆跳动、 全跳动 国标GB/T1182-2008 介绍
平行度-面对面
平行度-线对面
平行度-面对线
平行度-线对线
0.04mm；
4）φ70孔线轴对左端面的垂直度公差
为φ0.02mm；
5）φ210外圆对φ70孔轴线的同轴度
公差为φ0.03mm；
4.3 公差原则
确定尺寸公差与几何公差之间 相互关系所遵循的原则
作用尺寸
局部实际尺寸Da、da 体外作用尺寸Dfe、dfe 体内作用尺寸Dfi、dfi
图4-83 作用尺寸
零件要素应用最小实体要求时，要求实际 要素遵守最小实体实效边界，局部实际尺 寸在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间。
最小实体要求仅用于中心要素，其目的是 保证零件的最小壁厚和设计强度。
4、可逆要求
形位误差与尺寸共同作用，相互补偿。 当形位误差值小于给定公差值时，允许 其实际尺寸超出极限尺寸。
（1）最大实体要求应用于被测要素
实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差超 出图样上给定的公差值，局部实际尺寸在最大实体 尺寸与最小实体尺寸之间。
《几何量公差与检测》第4章 几何公差与几何误差检测
●在任意方向上的公差带为直径等于公差值 t的圆
柱面所限定的区域。
2. 平面度公差带
公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。
3. 圆度公差带
公差带为在给定横截面内，半径差等于公差值t的两同 心圆所限定的区域。
4. 圆柱度公差带
公差带为半径差等于公差值t的两同轴线圆柱面所限 定的区域。
4-25）；三基面体系用平板和方箱来模拟体现。
图4-22
图4-24 （a）
（b）
图4-25（a）
（b）
四、方向公差带
方向公差涉及的要素是线和面。 方向公差是指实际关联要素相对于基准的实际方向对 理想方向的允许变动量。 平行度、垂直度和倾斜度公差带分别相对于基准保持平 行、垂直和倾斜某一理论正确角度α的关系（图4-26）。 方向公差带的形状除任意方向的线对线平行度公差带、 线对面垂直度公差带和倾斜度公差带的形状为圆柱面外， 其余皆为两平行平面。 方向公差带既控制实际被测要素的方向误差，同时又自
同轴度公差是指实际被测轴线对基准轴线（被测轴线 的理想位置）的允许变动量。
同轴度公差带为直径等于公差值t且轴线与基准轴线重 合的圆柱面所限定的区域。该公差带的方位是固定的。
被测圆柱面的实际轴线应限定在直径等于 t且轴线 与基准轴线a重合的圆柱面公差带内。
2. 对称度公差带
对称度公差涉及的要素是中心平面（或公共中心平 面）和轴线（或公共对轴线、中心直线）。对称度是指 被测导出要素应与基准导要素重合，或者应通过基准导 出要素的精度要求。
图4-9
图4-10
三、基准要素的标注方法
对基准要素应标注基准符号。
1. 基准组成要素的标注方法（图4-11）
基准符号的基准三角形底边应放置在基准组成要素 （表面或表面上的线）的轮廓线上或它的延长线上，并且 放置处必须与尺寸线明显错开。还可以用带点的参考线把 基准表面引出来。
第四章 几何公差及检测 二民院
第四章
主要内容：
几何公差及检测
1）了解几何公差的基本概念；
2）了解 公差的项目符号及其标注；
3）掌握各几何公差项目的公差带形状；
4）掌握公差原则的涵义及应用；
5）掌握几何公差的选择；
6）了解几何误差的检测。
重点：1）几何公差的标注； 2）公差原则的涵义及应用；
3）几何公差的选择。
难点：1）几何公差项目的公差带形状及含
图4-39 倾斜度（一）
图4-40 倾斜度（二）
四、位置公差 1.位置度（ ） （1）图4-42，公 差带为直径等于 公差值Sфt的球 面所限定的区域， 该圆球面中心的 理论正确位置由 基准A、B、C和理 论正确尺寸确定。
图4-42 点的位置度
（2）如图4—43， a）给定一个方向 的公差时，公差带 为间距等于公差值 t，对称于线的理 论正确位置的两平 行平面所限定的区 域。线的理论正确 位置由基准平面A、 B和理论正确尺寸 确定。
动量。
1.平行度（ / / ） （1）一个方向，公差带为间距等于公差值t、且 平行于基准轴线的两平行平面所限定的区域。
图4-31 平行度（一） 面对线
图4-32 平行度（二） 面对面
（2）两个方向，公差带分别为间距等于公差值t1、 t2的两组平行平面所限定的区域（即四棱柱）。该 四棱柱中心线平行于于基准平面。 （3）任意方向，在公差值前加注Φ，公差带是直 径为公差值Φ t且平行于基准线的圆柱面内的区域 （图4-34）。
二、被测要素的标注
用带箭头的指引线将公差框格与被测要素相 连，指引线的箭头指向被测要素，箭头的方向为 公差带的宽度方向。
1）当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应指 在该要素的轮廓线或其引出线上，并应明显地与 尺寸线错开(应与尺寸线至少错开4mm)。
主要内容：
几何公差及检测
1）了解几何公差的基本概念；
2）了解 公差的项目符号及其标注；
3）掌握各几何公差项目的公差带形状；
4）掌握公差原则的涵义及应用；
5）掌握几何公差的选择；
6）了解几何误差的检测。
重点：1）几何公差的标注； 2）公差原则的涵义及应用；
3）几何公差的选择。
难点：1）几何公差项目的公差带形状及含
图4-39 倾斜度（一）
图4-40 倾斜度（二）
四、位置公差 1.位置度（ ） （1）图4-42，公 差带为直径等于 公差值Sфt的球 面所限定的区域， 该圆球面中心的 理论正确位置由 基准A、B、C和理 论正确尺寸确定。
图4-42 点的位置度
（2）如图4—43， a）给定一个方向 的公差时，公差带 为间距等于公差值 t，对称于线的理 论正确位置的两平 行平面所限定的区 域。线的理论正确 位置由基准平面A、 B和理论正确尺寸 确定。
动量。
1.平行度（ / / ） （1）一个方向，公差带为间距等于公差值t、且 平行于基准轴线的两平行平面所限定的区域。
图4-31 平行度（一） 面对线
图4-32 平行度（二） 面对面
（2）两个方向，公差带分别为间距等于公差值t1、 t2的两组平行平面所限定的区域（即四棱柱）。该 四棱柱中心线平行于于基准平面。 （3）任意方向，在公差值前加注Φ，公差带是直 径为公差值Φ t且平行于基准线的圆柱面内的区域 （图4-34）。
二、被测要素的标注
用带箭头的指引线将公差框格与被测要素相 连，指引线的箭头指向被测要素，箭头的方向为 公差带的宽度方向。
1）当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应指 在该要素的轮廓线或其引出线上，并应明显地与 尺寸线错开(应与尺寸线至少错开4mm)。
几何公差及检测
域.
.
c.任意方向上的直线度: 直径为公差值t的圆柱面内的区域
2).平面度 两平行平面间的区域.
3).圆度 在垂直于轴线的任意正截面上,半径差为公
差值t的两同心圆之间的区域.
4).圆柱度 半径差为公差值t的两个同轴圆柱面之
间的区域.
5).线〔面〕轮廓度 包络一系列直径为公差值的圆〔球〕的两包络线〔面〕
附加标记 限定性规定
组合基准〔公共基准〕
Ø0.03 A-B
由两个或两个以上要素 构成，起单一基准作用 的基准。
t A-B
A
B
ø
A
B
留意：标注时A-B写在同一格中
A-B C
A
槽
C B
4.3 形位公差
1 、形位公差带的概念
形位公差是实际被测要素对图样上给定的抱
负外形、抱负位置的允许变动量，包括外形公差 和位外置形公公差差。是指实际单一要素的外形所允许的 变动量。
②端面圆跳动
公差带：与基准轴线同轴的 任意始终径位置上的测量圆 柱面上，沿母线方向宽度为 公差值t的圆柱面区域。
③斜向圆跳动
一般状况下，斜向圆跳动的 测量圆锥面是指与基准轴线同轴 的法向圆锥面
全跳动：
在圆跳动的根底上，被测要素还要作轴向移动 公差带:是半径差为公差值t， 且与 基准轴线同轴的两圆 柱面之间的区域。
带为球形，标注“Sφt”，例如球心位置度公差值的标 注。
被测要素的标注
当被测要素是轮廓要素时,指引线箭头指在轮廓要素 或其延长线上,箭头必需明显地与尺寸线错开。
0.01
0.1 A
ød B
b
A
Ø0.01
当被测要素是中心要素时,指引线箭头指向该要素的 尺寸线，并与尺寸线的延长线重合。
.
c.任意方向上的直线度: 直径为公差值t的圆柱面内的区域
2).平面度 两平行平面间的区域.
3).圆度 在垂直于轴线的任意正截面上,半径差为公
差值t的两同心圆之间的区域.
4).圆柱度 半径差为公差值t的两个同轴圆柱面之
间的区域.
5).线〔面〕轮廓度 包络一系列直径为公差值的圆〔球〕的两包络线〔面〕
附加标记 限定性规定
组合基准〔公共基准〕
Ø0.03 A-B
由两个或两个以上要素 构成，起单一基准作用 的基准。
t A-B
A
B
ø
A
B
留意：标注时A-B写在同一格中
A-B C
A
槽
C B
4.3 形位公差
1 、形位公差带的概念
形位公差是实际被测要素对图样上给定的抱
负外形、抱负位置的允许变动量，包括外形公差 和位外置形公公差差。是指实际单一要素的外形所允许的 变动量。
②端面圆跳动
公差带：与基准轴线同轴的 任意始终径位置上的测量圆 柱面上，沿母线方向宽度为 公差值t的圆柱面区域。
③斜向圆跳动
一般状况下，斜向圆跳动的 测量圆锥面是指与基准轴线同轴 的法向圆锥面
全跳动：
在圆跳动的根底上，被测要素还要作轴向移动 公差带:是半径差为公差值t， 且与 基准轴线同轴的两圆 柱面之间的区域。
带为球形，标注“Sφt”，例如球心位置度公差值的标 注。
被测要素的标注
当被测要素是轮廓要素时,指引线箭头指在轮廓要素 或其延长线上,箭头必需明显地与尺寸线错开。
0.01
0.1 A
ød B
b
A
Ø0.01
当被测要素是中心要素时,指引线箭头指向该要素的 尺寸线，并与尺寸线的延长线重合。
4几何公差及其检测
4⼏何公差及其检测第4章⼏何公差及其检测4．1概述4.1.1⼏何公差的作⽤为保证机器零件的互换性，仅仅研究零件的尺⼨公差是远远不够的，还必须对零件提出形状、⽅向和位置等⽅⾯的精度要求，也就是形成零件的实际要素与理想要素的相符合程度。
4.1.2⼏何公差的研究对象——⼏何要素各种零件尽管形状特征不同，但均可将其分解成若⼲基本⼏何体。
基本⼏何体均由点、线、⾯构成，这些点、线、⾯称为⼏何要素（简称要素）。
1．⼏何要素存在于以下三个范畴：（1）设计的范畴设计范畴指设计者对未来⼯件的设计意图的⼀些表述，包括公称组成要素、公称导出要素。
（2）⼯件的范畴⼯件的范畴指物质和实物的范畴,包括实际组成要素、⼯件实际表⾯。
（3）检验和评定的范畴通过⽤计量器具进⾏检验来表⽰，以提取⾜够多的点来代表实际⼯件，并通过滤波、拟合、构建等操作后对照规范进⾏评定，包括提取组成要素、提取导出要素、拟合组成要素和拟合导出要素。
2.⼏何要素的分类（1）接存在状态分类①理想要素（Ideal Feature）具有⼏何学意义的要素称为理想要素。
理想要素是没有任何误差的纯⼏何的点、线、⾯。
在检测中，理想要素是评定实际要素⼏何误差的依据。
理想要素在实际⽣产中是不可能得到的。
现⾏GPS标准将“理想要素”改为“拟合要素”。
②实际要素（Real Feature）零件上实际存在的要素称为实际要素。
由于加⼯误差是不可避免的，所以实际要素总是偏离其理想要素，即实际要素是具有⼏何误差的要素。
对具体零件⽽⾔，国家标准规定，实际要素测量时由提取要素来代替。
由于测量误差总是客观存在的，因此，实际要素并⾮是该要素的真实状态。
（2）按在⼏何公差中所处地位分类①提取组成要素（Measured Feature）给出了⼏何公差要求的要素称为提取组成要素。
提取组成要素也就是需要研究和测量的要素。
现⾏GPS标准将“被测实际要素”改为“被测提取要素”。
②基准要素（Datum Feature）⽤来确定提取组成要素的理想⽅向或（和）位置的要素称为基准要素。
第四章 几何公差与几何误差检测-2
式。上图中列出了几何公差带的主要形状。
●几何公差带大小用几何公差带宽度或直径表示，由给定的几何公差值决定。
●几何公差带方位则由给定的几何公差项目和标注形式确定。
几何公差带是按几何概念定 义的（跳动公差带除外）， 与测量方法无关。
在实际生产中，可以采用任何一种测 量方法来测量和评定某一实际被测要 素是否满足设计要求。
此时的面轮廓度用来限制实际曲面对其理想曲面变动量。 标注如图（a）所示。
●公差带形状、大小：包络一系列直径为公差值0.02mm的球的两包络 面之间的区域，诸球球心位于理想轮廓面上。如图（b）所示。
2、有基准的面轮廓度 此时的面轮廓度不但用来限制实际曲面对其理想曲面变动量，而 且还限制了实际曲面与基准的位置精度。标注如图（a）所示。
如图（a）标注表示，被测表面的素线（提取素线）必须位于 平行于图样所示投影面且距离为公差0.1mm两平行直线内。 ●适用范围：用于控制面的素线。
2、给定方向上的直线度 主要控制面与面交线（即棱线）直的程度。
例如：常用的刀口尺的刀口棱线有较高的直线度要求。对于刀口棱线来说， 它可能在空间产生直线度误差，根据零件的使用要求，有时只需要控制其中一
2. 平面度公差带 平面度是限制实际表面对理想平面变动的一项指标。用于 平面的形状精度要求。公差带是距离为公差值t的两平行面 之间的区域。
●公差带形状、大小：公差带为距离为公差值0.08mm的 两平行面之间的区域。 如图所示，零件上表面的实际表面必须位于距离为公差值 0.08mm的两平行平面之间。
基准平面（包括基准中心平面）
应用广泛。
根据基准 使用情况
基准
单一基准 公共基准 三基面体系
按需要，关联要素的方位可以 根据单一基准、公共基准或三基 面体系来确定。
●几何公差带大小用几何公差带宽度或直径表示，由给定的几何公差值决定。
●几何公差带方位则由给定的几何公差项目和标注形式确定。
几何公差带是按几何概念定 义的（跳动公差带除外）， 与测量方法无关。
在实际生产中，可以采用任何一种测 量方法来测量和评定某一实际被测要 素是否满足设计要求。
此时的面轮廓度用来限制实际曲面对其理想曲面变动量。 标注如图（a）所示。
●公差带形状、大小：包络一系列直径为公差值0.02mm的球的两包络 面之间的区域，诸球球心位于理想轮廓面上。如图（b）所示。
2、有基准的面轮廓度 此时的面轮廓度不但用来限制实际曲面对其理想曲面变动量，而 且还限制了实际曲面与基准的位置精度。标注如图（a）所示。
如图（a）标注表示，被测表面的素线（提取素线）必须位于 平行于图样所示投影面且距离为公差0.1mm两平行直线内。 ●适用范围：用于控制面的素线。
2、给定方向上的直线度 主要控制面与面交线（即棱线）直的程度。
例如：常用的刀口尺的刀口棱线有较高的直线度要求。对于刀口棱线来说， 它可能在空间产生直线度误差，根据零件的使用要求，有时只需要控制其中一
2. 平面度公差带 平面度是限制实际表面对理想平面变动的一项指标。用于 平面的形状精度要求。公差带是距离为公差值t的两平行面 之间的区域。
●公差带形状、大小：公差带为距离为公差值0.08mm的 两平行面之间的区域。 如图所示，零件上表面的实际表面必须位于距离为公差值 0.08mm的两平行平面之间。
基准平面（包括基准中心平面）
应用广泛。
根据基准 使用情况
基准
单一基准 公共基准 三基面体系
按需要，关联要素的方位可以 根据单一基准、公共基准或三基 面体系来确定。
第四章几何公差及检测
(4)考虑零件的结构特点
1)孔相对于轴。 2)细长比(长度与直径之比)较大的轴或孔。 3)距离较大的轴或孔。 4)宽度较大(一般大于1/2长度)的零件表面。 5)线对线和线对面相对于面对面的平行度或垂直度。
2)圆度是自身尺寸公差能控制几何误差的项目。 3)圆柱度的未注公差值不作规定。 4)平行度未注公差值等于给出的尺寸公差值或在直线度和平面度未注公差值 的相应公差值中的较大者。 5)未注公差的倾斜度误差可由角度公差(若定向角未注公差时，按角度未注公 差)和要素自身的形状未注公差分别控制。 6)同轴度未注公差值未作规定。 7)全跳动的未注公差值由被测要素的形状和位置的未注公差所产生的综合结 果来控制。 8)位置度和线、面轮廓度未注公差值均由各要素相应的定位尺寸和定形尺寸 的注出和未注出的尺寸公差来控制。
图4-5 实际尺寸和作用尺寸 a)外表面(轴) b)内表面(孔)
3.最大实体实效状态、尺寸
(1) 最大实体实效状态(MMVC) 在给定长度上，实际要素处于最大实体状态 且其导出要素的形状或位置误差等于给出的几何公差值时的综合极限状态。 (2) 最大实体实效尺寸(DMV、dMV) 最大实体实效状态下的体外作用尺寸。
3.最小实体要求(LMR)
图4-9 最小实体要求用于被测要素
第五节 几何公差的应用 一、几何公差的标注 二、几何公差的选择
一、几何公差的标注 1.公差框格的标注 2.被测要素的标注 3.基准要素的标注
图4-10 几何公差框格 a)形状公差 b)位置公差
1.公差框格的标注
(1)第一格 几何公差特征的符号。 (2)第二格 几何公差数值和有关符号。 (3)第三格和以后各格 基准字母和有关符号。
1.包容要求
1)实际要素的体外作用尺寸不得超出最大实体尺寸(MMS)。 2)当要素的实际尺寸处处为最大实体尺寸时，不允许有任何形状误差。 3)当要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其偏离量可补偿给几何误差。 4)要素的提取要素的局部尺寸不得超出最小实体尺寸。
4 几何公差与检测
Ø
素线直线度
一 概 述
2、 被测要素是中心要素时，指引线的箭头应与尺寸线对 齐。当尺寸线箭头由外向内标注时，则箭头合一。
Ø 轴线直线度
（9）基准要素的标注方法 1、基准要素为轮廓要素时，基准代号中的连线应垂直于基 准或其延长线；连线与尺寸线明显错开。
一 概 述
2、基准要素是中心要素时，基准连线应与尺寸线对齐。
按所处地位分类
被测要素 基准要素
需要研究 测量的对象
确定被测要素 方向和位置
按功能关系分类
（针对被测要素）
一 概 述
单一要素 关联要素
给出形状 公差的要素
给出位置 公差的要素
（3）形状误差
一 概 述
零件加工后的形状与理想形状之间的差异。
e
e
e
e
圆柱度
圆度
直线度
平面度
（4）位置误差
一 概 述
零件加工后各要素彼此之间偏离了理想位置。
二
形 状 公 差
2 、平面度 平面度公差用于限制被测实际平面的形状误差。
二
形 状 公 差
平面度公差既可以限制被测表面的平面度误差，还可 以同时限制被测表面的直线度误差。
3 、圆度
二
形 状 公 差
圆度用于限制回转体的正截面或过球心的任意截面轮 廓圆形状误差。
0.03
t＝0.03
4 、圆柱度
二
形 状 公 差
应用： 主要用于精度要求不高，仅要求可装配性的场合。 合格条件为：
• 对孔：
对轴：
5、可逆要求
四
公 差 原 则
可逆要求不可以单独使用，必须与最大实体要求或 最小实体要求联合使用。 标注： 最大实体要求的符号 M 后加注符号 R 。 应用： 主要用于精度要求不高，仅要求可装配性的场合。
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准。
带基准字母的基准三角形应按如下规定放置：
（1）当基准要素是轮廓线或轮廓面时，基准三角形放置在要素的轮廓线 或其延长线上（但应与尺寸线明显错开）；基准三角形也可放置在该轮廓 面引出线的水平线上。
（2）当基准是尺寸要素确定的轴线、中心平面或中心点时，基准三角形应
放置在该尺寸线的延长线上；如果没有足够的位置标注基准要素尺寸的两个
4.1.2
几何公差的研究对象
几何要素：构成零件几何特征的点、线、面
几何公差研究的对象： 零件要素本身的形状精度及相互要素之间相互的方向和位置等精度。
要素分类：
1.按存在状态分：实际要素、理想要素 理想要素：具有几何学意义的要素，图样上表示的均为理想要素 实际要素：指零件上实际存在的要素，由测量得到的要素代替。
要素。如测量方向不完全相同，则应将测量方向不同的项目分开标注。
2．提取要素及指引线 用带箭头的指引线连接框格与提取要素，指引线 原则上从框格一端的中间位置引出，指引线的箭头 应指向公差带的宽度或直径方向。
具体标注方法是：
（1）当公差涉及轮廓线或轮廓表面时，箭头指向该要素
的轮廓线或其延长线上（但必须与尺寸线明显错开)。
4.按几何特征分：组成要素、导出要素
组成要素：构成零件外形且能直接为人们所感觉到的点、线、面。 导出要素：由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线和中心
面。
4.2 几何公差的标注
4.2.1 几何公差的几何特征、符号及附加符号
形状公差是对单一要素提出的要求，因此没有基准要求
方向公差、位置公差和跳动公差是对关联要素提出的要求， 因此在绝大多数情况下都有基准要求。 当几何特征为线轮廓度和面轮廓度时，若无基准要求时， 则为形状公差；若有基准要求时，则为方向公差或位置公 差。
第4章 几何公差及其检测
• 4.1 概述 • 4.2 几何公差的标注 • 4.3 形状误差及公差 • 4.4 方向误差及公差
• 4.5 位置误差及公差
• 4.6 跳动误差及公差 • 4.7 公差原则
• 4.8 几何公差的选择
• 4.9 几何误差的检测
§4-1
4.1.1 几何公差的作用 几何误差：
4.2.2 几何公差标注
几何公差的标注包括：公差框格、提取组成要素及指引线、 公差特征符号、几何公差值及有关符号、基准符号及 相关要求符号等。
1．公差框格
(1) 第一格 几何公差特征符号 (2) 第二格 几何公差值和有关符号 公差值：如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加注Ø ， 如果是球形，加注ＳØ 。 (3) 第三格及以后各格 基准代号及相关符号。 基准所使用的字母规定不得采用E、F、I、J、L、M、O、P 和R等九个字母。
(a)适用于线轮廓的标注
(b)适用于面轮廓的标注
全周符号标注图
（2）螺纹、齿轮和花键的标注
以螺纹轴线为被测要素或基准要素时，默认为螺纹中径圆柱的轴线， 否则应另有说明，例如用“MD”表示大径，用“LD”表示小径，见下图。 以齿轮、花键轴线为被测要素或基准要素时，需说明所指的要素， 如用“PD”表示节径，用“MD”表示大径，用“LD”表示小径。
2.按所处地位分：提取组成要素、基准要素 提取组成要素：给出了几何公差要求的要素，是需要研究和 测量的要素。 基准要素：用来确定提取组成要素的理想方向或（和）位置 的要素。
3.按功能关系分：单一要素、关联要素
单一要素：仅对要素本身提出几何公差要求的要素。 关联要素：与零件上其他要素有功能关系的要素
（2）当公差涉及表面时，箭头也可指向引出线的水平线， 引出线引自被测面。
（3）当公差涉及要素的中心线、中心面或中心点时， 箭头应位于相应尺寸线的延长线上。
3. 基准
与提取组成要素相关的基准用一个大写的英文字母表示。 字母水平书写在基准方框内，与一个涂黑的或空白的三角
形（涂黑的和空白的基准三角形含义相同）相连以表示基
单个要素作基准的标注
公共要素作基准的标注
基准体系的标注
4．特殊表示方法 （1）全周符：
当轮廓度特征适用于横截面的整周轮廓或由该轮廓所示的整周表 面时，应采用“全周”符号表示，见下图。全周符号并不包括整个工 件的所有表面，只包括由轮廓和公差标注所表示的各个表面，如下图 中所涉及的要素，不涉及图中的前表面a和后表面b。
箭头，则其中一个箭头可用基准三角形代替。
如果只以要素的某一局部作基准，则应用粗点画线示出
该部分并加注尺寸。
以单个要素作基准时，用一个大写字母表示；以两个要素建立
公共基准时，用中间加连字符的两个大写字母表示，写在一个框格内；
以两个或三个基准建立基准体系（即采用多基准）时，表示基准的大 写字母按基准优先顺序自左至右填写在各框格内。
概述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
零件加工后，其表面、中心线、中心面等的实际形状、方 向和位置相对于所要求的理想形状、方向和位置，不可避 免地存在着误差
几何误差是衡量产品质量的重要指标。
轴套
加工后外圆的形状和位置误差
轴套的外圆可能产生以下误 差： • 外圆在垂直于轴线的正截 面上不圆（即圆度误差） • 外圆柱面上任一素线（是 外圆柱面与圆柱轴向截面 的交线）不直（即直线度 误差） • 外圆柱面的轴心线与孔的 轴心线不重合（即同轴度 误差）
国家将几何公差标准化，并颁布了下列标 准
1)GB/T1182—2008《产品几何技术规范（GPS）几何 公差 形状、方向、位置和跳动公差标注》 2)GB/T4249—2009《产品几何技术规范（GPS） 公差 原则》 3)GB/T6671—2009《产品几何技术规范（GPS） 几何 公差 最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》 4)GB17851—2008《产品几何技术规范（GPS） 几何 公差 基准和基准体系》
（1）当某项公差应用于几个相同的要素时，应在公差框格的上方被测 要素的尺寸之前注明要素的个数，并在两者这间加上符号“×”，见下
图；如果有解释性的说明，只能标在框格的下方。
±
（2）如果需要限制被测要素在公差带内的形状，应在公差框格的下方注明。
NC
（3）如果需要就某个要素给出几种几何特征的公差，且测量方向相同时，为 方便起见，可将一个框格放在另一个框格的下面，用同一指引线指向被测
带基准字母的基准三角形应按如下规定放置：
（1）当基准要素是轮廓线或轮廓面时，基准三角形放置在要素的轮廓线 或其延长线上（但应与尺寸线明显错开）；基准三角形也可放置在该轮廓 面引出线的水平线上。
（2）当基准是尺寸要素确定的轴线、中心平面或中心点时，基准三角形应
放置在该尺寸线的延长线上；如果没有足够的位置标注基准要素尺寸的两个
4.1.2
几何公差的研究对象
几何要素：构成零件几何特征的点、线、面
几何公差研究的对象： 零件要素本身的形状精度及相互要素之间相互的方向和位置等精度。
要素分类：
1.按存在状态分：实际要素、理想要素 理想要素：具有几何学意义的要素，图样上表示的均为理想要素 实际要素：指零件上实际存在的要素，由测量得到的要素代替。
要素。如测量方向不完全相同，则应将测量方向不同的项目分开标注。
2．提取要素及指引线 用带箭头的指引线连接框格与提取要素，指引线 原则上从框格一端的中间位置引出，指引线的箭头 应指向公差带的宽度或直径方向。
具体标注方法是：
（1）当公差涉及轮廓线或轮廓表面时，箭头指向该要素
的轮廓线或其延长线上（但必须与尺寸线明显错开)。
4.按几何特征分：组成要素、导出要素
组成要素：构成零件外形且能直接为人们所感觉到的点、线、面。 导出要素：由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线和中心
面。
4.2 几何公差的标注
4.2.1 几何公差的几何特征、符号及附加符号
形状公差是对单一要素提出的要求，因此没有基准要求
方向公差、位置公差和跳动公差是对关联要素提出的要求， 因此在绝大多数情况下都有基准要求。 当几何特征为线轮廓度和面轮廓度时，若无基准要求时， 则为形状公差；若有基准要求时，则为方向公差或位置公 差。
第4章 几何公差及其检测
• 4.1 概述 • 4.2 几何公差的标注 • 4.3 形状误差及公差 • 4.4 方向误差及公差
• 4.5 位置误差及公差
• 4.6 跳动误差及公差 • 4.7 公差原则
• 4.8 几何公差的选择
• 4.9 几何误差的检测
§4-1
4.1.1 几何公差的作用 几何误差：
4.2.2 几何公差标注
几何公差的标注包括：公差框格、提取组成要素及指引线、 公差特征符号、几何公差值及有关符号、基准符号及 相关要求符号等。
1．公差框格
(1) 第一格 几何公差特征符号 (2) 第二格 几何公差值和有关符号 公差值：如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加注Ø ， 如果是球形，加注ＳØ 。 (3) 第三格及以后各格 基准代号及相关符号。 基准所使用的字母规定不得采用E、F、I、J、L、M、O、P 和R等九个字母。
(a)适用于线轮廓的标注
(b)适用于面轮廓的标注
全周符号标注图
（2）螺纹、齿轮和花键的标注
以螺纹轴线为被测要素或基准要素时，默认为螺纹中径圆柱的轴线， 否则应另有说明，例如用“MD”表示大径，用“LD”表示小径，见下图。 以齿轮、花键轴线为被测要素或基准要素时，需说明所指的要素， 如用“PD”表示节径，用“MD”表示大径，用“LD”表示小径。
2.按所处地位分：提取组成要素、基准要素 提取组成要素：给出了几何公差要求的要素，是需要研究和 测量的要素。 基准要素：用来确定提取组成要素的理想方向或（和）位置 的要素。
3.按功能关系分：单一要素、关联要素
单一要素：仅对要素本身提出几何公差要求的要素。 关联要素：与零件上其他要素有功能关系的要素
（2）当公差涉及表面时，箭头也可指向引出线的水平线， 引出线引自被测面。
（3）当公差涉及要素的中心线、中心面或中心点时， 箭头应位于相应尺寸线的延长线上。
3. 基准
与提取组成要素相关的基准用一个大写的英文字母表示。 字母水平书写在基准方框内，与一个涂黑的或空白的三角
形（涂黑的和空白的基准三角形含义相同）相连以表示基
单个要素作基准的标注
公共要素作基准的标注
基准体系的标注
4．特殊表示方法 （1）全周符：
当轮廓度特征适用于横截面的整周轮廓或由该轮廓所示的整周表 面时，应采用“全周”符号表示，见下图。全周符号并不包括整个工 件的所有表面，只包括由轮廓和公差标注所表示的各个表面，如下图 中所涉及的要素，不涉及图中的前表面a和后表面b。
箭头，则其中一个箭头可用基准三角形代替。
如果只以要素的某一局部作基准，则应用粗点画线示出
该部分并加注尺寸。
以单个要素作基准时，用一个大写字母表示；以两个要素建立
公共基准时，用中间加连字符的两个大写字母表示，写在一个框格内；
以两个或三个基准建立基准体系（即采用多基准）时，表示基准的大 写字母按基准优先顺序自左至右填写在各框格内。
概述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
零件加工后，其表面、中心线、中心面等的实际形状、方 向和位置相对于所要求的理想形状、方向和位置，不可避 免地存在着误差
几何误差是衡量产品质量的重要指标。
轴套
加工后外圆的形状和位置误差
轴套的外圆可能产生以下误 差： • 外圆在垂直于轴线的正截 面上不圆（即圆度误差） • 外圆柱面上任一素线（是 外圆柱面与圆柱轴向截面 的交线）不直（即直线度 误差） • 外圆柱面的轴心线与孔的 轴心线不重合（即同轴度 误差）
国家将几何公差标准化，并颁布了下列标 准
1)GB/T1182—2008《产品几何技术规范（GPS）几何 公差 形状、方向、位置和跳动公差标注》 2)GB/T4249—2009《产品几何技术规范（GPS） 公差 原则》 3)GB/T6671—2009《产品几何技术规范（GPS） 几何 公差 最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》 4)GB17851—2008《产品几何技术规范（GPS） 几何 公差 基准和基准体系》
（1）当某项公差应用于几个相同的要素时，应在公差框格的上方被测 要素的尺寸之前注明要素的个数，并在两者这间加上符号“×”，见下
图；如果有解释性的说明，只能标在框格的下方。
±
（2）如果需要限制被测要素在公差带内的形状，应在公差框格的下方注明。
NC
（3）如果需要就某个要素给出几种几何特征的公差，且测量方向相同时，为 方便起见，可将一个框格放在另一个框格的下面，用同一指引线指向被测