第四章形状公差
第四章形位公差
定位公差是关联实际要素对基准在位置上所允许的变动全量。定位公差带是限制关联实际要素对基准在位置上的变动区域，因而公差带相对于基准有确定的位置。定向公差包括同轴度、对称度、位置度三项。
（1）同轴度
同轴度公差用于限制被测实际轴线对基准轴线是否在同一轴线上的位置误差，即要求被测轴线的理想位置应与基准同轴，其公差带是公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴。 （2）对称度
（2）公差值用线性值，如公差带是圆形或圆柱形的则在公差值前加注?;如是球形的则加注“S?"，当一个以上要素作为被测要素，如6个要素，应在框格上方标明。
（3）如要求在公差带内进一步限定被测要素的形状，则应在公差值后面加注下表中的特殊符号。
(4)如对同一要素有一个以上的公差特征项目要求时，为方便起见可将一个框格放在另一个框格的下面。
下图是面的位置度公差，公差带是距离为公差值t且以面的理想位置为中心对称配置的两平行平面之间的区域。面的理想位置是由相对于三基面体系的理论正确尺寸确定的，此时被测表面必须位于距离为公差值0.05，由以相对于基准线B<基准轴线)和基准表面A(基准平面)的理论正确尺寸所确定的理想位置对称配置的两平行平面之。
端面全跳动
端面全跳动公差是指被测关联实际要素绕基准作连续旋转，同时指示表的测头沿着垂直于基准轴线的方向作相对移动，在整个测量过程中所允许的指示值的最大变动量。其公差带是距离为公差值t且与基准垂直的两平行平面之间的区域。
面对面的倾斜度——公差带是距离为公差值t且与基准面成一给定角度的两平行平面之间的区域。面对线的倾斜度——公差带是距离为公差值t且与基准线成一给定角度的两平行平面之间的区域。
小结：定向公差带相对于基准有确定的方向，但公差带的位置仍然是浮动的。定向公差带具有综合控制被测要素的方向和与其有关的形状误差的功能，如面对面的平行度公差除了可以限制被测要素对基准的平行度误差外还可以限制被测面的平面度误差。
第四章 形位公差
符号
有或无基准要求 无 无 无
无
有 有
有
有 有 无或有 有 有 有 有
4-1
三、基准和基准体系
1、基准的概念 基准：确定被测要素方向或位置的依据。 例如： 用平台的工作面来模拟基准平面； 轴的轴线可用V形块来体现。
4-1 2、基准的类型 1、按几何特征可分为三种： 基准点、基准直线、基准平面。 2、根据它们的构成情况，可分为以下几种类型。 （1）单一基准 : 由一个要素(如一个平面、一条 轴线）建立的基准
1、当同一被测要素有多项形位公差要求，其标注方法又一致时， 可以将这些框格重叠绘制，并用一根指引线引向被测要素。
4-1
2、不同被测要素有同一公差要求时，可以在同一指引线上 绘制多个指示箭头分别引向各被测要素。
4-1
3、结构和尺寸都相同的几个被测要素，有相同的形位公差要求时， 可只对其中的一个要素进行标注，但应在该框格的上方说明被测 要素的数量。
4-1
（2）组合基准（公共基准）： 由两个或两个以上的要素共同建立而作为单基准使用的基准。
4-1
（3）成组基准:由某一要素组所建立的基准。 基准c即为四孔所建立的成组基准。
4-1
4-1
三，几何公差的意义和要素 几何公差是图样中对要素
的形状和位置规定的最大允许 的变动量。
控制要素的形状或位置， 均是对整个要素的控制。
4-2
标注示例
4-2
轮廓度公差和前述四个形状公差项目相比， 具有下列不同的特点： 1、公差带形状由理论正确尺寸确定。
2、当被测轮廓相对于基准有位置要求时， 其公差带相对于基准应保持指定的位置关系。
4-2
课本P71， 表4-1
4-3
线轮廓度或面轮廓度公差是对零件表面的要求 （非圆曲线和非圆曲面），可以仅限定其形状误差， 也可在限制形状误差的同时，还可对基准提出要求。 前者属于形状公差，后者属于方向或位置公差。
第4章形状和位置公差的检测 习题参考答案
第4章形状和位置公差的检测习题参考答案1、在图4-1所示销轴的三种形位公差标注中，它们的公差带有何不同？图4-1 销轴答：a）公差带是距离为0.02mm的两平行平面之间的区域；b）公差带是直径为0.02mm的圆柱面内的区域；c）公差带是距离为0.02mm且平行于基准A的平行平面之间的区域。
2、图4-2所示零件标注的位置公差不同，它们所要控制的位置误差区别何在？图4-2 零件图答：a）为垂直度公差，公差带与基准轴线相垂直。
它的公差带相对于基准有确定的方向，并且公差带的位置可以浮动。
它的公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。
b）为圆跳动公差，控制与基准同轴的任一半径位置的圆柱面上的位置误差。
c）为全跳动公差，控制与基准同轴的所有半径位置的圆柱面上的位置误差；跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置，它可以综合控制被测要素的位置、方向和形状的。
3、图4-3所示的两种零件，标注敢不同的位置公差，它们的要求有何不同？答：a）要求斜端面对φ基准轴线成60°的理想方向，又要求斜端面中点在φ轴方向距离B面有公差要求。
b）要求斜端面对φ基准轴线成60°的理想方向，则公差带是距离为公差值0.05mm，且与基准轴线成60°角的两平行平面之间的区域。
图4-3 零件图4、在底边的边角上有一孔，要求位置度公差为φ0.1mm，图4-4所示的三种标注方法，哪种标注方法正确？为什么另一些标注方法不正确？图4-4 零件图答：a）尺寸无公差而且也不是理论正确尺寸，无基准；b）基准符号标注位置不对；c）正确。
5、图4-5所示零件的技术要求是：⑴ 2×φd轴线对其公共轴线的同轴度公差为φ0.02mm；⑵φD轴线对2×φd公共轴线的垂直度公差为100：0.02；⑶φD轴线对2×φd公共轴线的偏离量不大于±10μm。
试用形位公差代号标出这些要求。
图4-5 零件图解：参考答案如图所示：图4-5 零件图参考答案6、图4-6所示零件的技术要求是：⑴法兰盘端面A对φ18H8孔的轴线的垂直度公差为0.015mm；⑵φ35圆周上均匀分布的4×φ8H8孔，要求以φ18H8孔的轴线和法兰盘端面A为基准以互换装配，位置度公差为φ0.05mm；⑶ 4×φ8H8四孔组中，有一个孔的轴线与φ4H8孔的轴线应在同一平面内，它的偏离量不大于±10μm。
互换性与测量技术》第四章_形状和位置公差及检测
d圆柱面绕基准轴
线作无轴向移动回 转时，在任一测量 平面内的径向跳动 量均不得大于公差 值0.05mm。
d t
0.05 A
a)标注
A
基准轴线
测量平面
a)公差带
40
（2）端面圆跳动
公差带定义：公差 带是在与基准轴线 同轴的任一半径位 置的测量圆柱面上 沿母线方向距离为 公差值t的两圆之 间的区域。
当被测件绕基准轴 线无轴向移动旋转 一周时，在被测面 上任一测量直径处 的轴向跳动量均不 得大于公差值 0.05mm。
0.05 A
A a)
基准轴线
测量圆柱面
b)
41
（3）斜向圆跳动
第四章 形状和位置公差及检测
学习指导 本章学习目的是掌握形位公差和形位误差的 基本概念，熟悉形位公差国家标准的基本内 容，为合理选择形位公差打下基础。学习要 求是掌握形位公差带的特征（形状、大小、 方向和位置）以及形位公差在图样上的标注 ；掌握形位误差的确定方法；掌握形位公差 的选用原则；掌握公差原则（独立原则、相 关要求）的特点和应用；了解形位误差的检 测原则。
公差带定义：线轮廓度公差带是包络一系列直 径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心 应位于理想轮廓线上。如下图。
18
轮廓度公差带
无基准要求
有基准要求
19
第三节 位置公差
位置公差——是指关联实际要素的位置对 基准所允许的变动全量。
位置公差带——是限制关联实际要素变动 的区域，被测实际要素位于此区域内为合格， 区域的大小由公差值决定。
4
互换性第四章形状和位置公差
表4-1 形位公差的分类
分类
形 状 公 差
形状或 位置公差
项目 直线度 平面度 圆度 圆柱度 线轮廓度 面轮廓度
符号
分类
定
位
向
置
公 差
定 位
跳 动
项目
平行度 垂直度 倾斜度 同轴度 对称度 位置度 圆跳动 全跳动
符号
❖二. 形位公差的术语与定义
1.要素（feature）
要素是构成零件几何特征的点、线、面，是对零件规 定形位公差的具体对象。如图4-2所示零件，其要素包括 平面、圆柱面、圆锥面、球面、球心、轴线等。
1) 在给定平面内： 定义：公差带是距离为公差值ｔ的两平行直线之间的区 域。
序
示例
说明
号
A
每条刻线必须位于该表面
上距离为公差值 0.015 的
两平行直线之间。
B
圆柱表面上任一素线必须
位于轴向平面内，距离公
差值 0.02 的两平行直线之
间。
C
圆柱表面上任一素线在任
意 100 长度内必须位于轴
向平面内距离为公差值
b. 互 相 垂直的 两个方 向
公差带（棱线）必须位于水平方向 距离为公差值 0.2，垂直方向距离 为公差值 0.1 的四棱柱内。
3）在任意方向上；
用于限制空间直线在任意方向上的形状误差，其公差带为 圆柱体内的区域。
ａ.任意 方向上 定义：公差 带是直径为 公差值ｔ的 圆柱面内的 区域
Фd 圆柱体的轴线必须位于直径为 0.04 的圆柱面内 加ф——表示公差带为一圆柱体， 因被测要素为轴线或中心平面等 中心要素，指引线的箭头应与尺寸 线对齐 整个零件的轴线必须位于直径为 公差值 0.05 的圆柱面内
形状公差1习题库_第四章_形状与位置公差
第四章形状与位置公差一.判断题（正确的打√，错误的打×）1. 形位公差的研究对象是零件的几何要素。
（ y ）2. 基准要素是用来确定被测要素方向和位置的要素。
（ y ）3. 基准要素为中心要素时，基准符号应该与该要素的轮廓要素尺寸线错开。
（ n ）4. 一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。
（n ）5. 端面全跳动公差和端面对轴线垂直度公差的作用完全一致。
（y ）6. 径向全跳动公差可以综合控制圆柱度和同轴度误差。
（ y ）7. 最大实体状态就是尺寸最大时的状态。
（ n ）.8. 独立原则是指零件无形位误差。
（ n）9. 最大实体要求之下关联要素的形位公差不能为零。
（ n ）10. 建立基准的基本原则是基准应符合最小条件。
（n ）11. 理想要素与实际要素相接触即可符合最小条件。
（n ）12. 某平面对基准平面的平行度误差为0．05mm，那么这平面的平面度误差一定不大于0．0 5mm。
( y )13. 某圆柱面的圆柱度公差为0．03 mm，那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差不小于0．03mm。
（n ）14. 对同一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。
（n）15. 对称度的被测中心要素和基准中心要素都应视为同一中心要素。
（n）16. 某实际要素存在形状误差，则一定存在位置误差。
（y）17. 图样标注中Φ20+0.021 0mm孔，如果没有标注其圆度公差，那么它的圆度误差值可任意确定。
（y ）18. 圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。
（y ）19. 线轮廓度公差带是指包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。
（y）20. 零件图样上规定Φd实际轴线相对于ΦD基准轴线的同轴度公差为Φ0．02mm。
这表明只要Φd实际轴线上各点分别相对于ΦD基准轴线的距离不超过0．02 mm，就能满足同轴度要求。
形状公差和位置公差的详细解说
轴：具有 dmax+t形位理想轴
第四章 形状和位置公差及检测
二、独立原则 尺寸公差与形位公差各自独立，测量 时 分别满足各自
的公差要求。
因独立原则时尺寸与形位误差检测较为方便，故应用 广泛。
第四章 形状和位置公差及检测
三、包容原则 1、单一要素的包容原则
0 0.2
① 图样标注：尺寸公差后加 ø 10
2、最小、最大实体状态和实效状态 1）最大、最小实体状态 合格零件拥有材料最多的状态称最大实体状态。 合格零件拥有材料最少的状态称最小实体状态。 最大实体尺寸：dmax 最小实体尺寸：dmin Dmin Dmax
2）实效状态：最大实体尺寸与实效尺寸综合后的尺寸。
孔：Dvs=Dmin-t形位
轴： dvs=dmax+t形位
L1 M 2 M1 f= L2
第四章 形状和位置公差及检测
第四章 形状和位置公差及检测
第四章 形状和位置公差及检测
第四章 形状和位置公差及检测
c、倾斜度 倾斜度公差带有三种形式： 面对面的倾斜度、线对线的倾斜度、线对面的倾斜度。 面对面的倾斜度标注示例：解释45度的含义。 倾斜度误差的测量：转换成平行度误差的测量。
1、与理想要素比较原则，
如：自准直仪测直线度，平台上测平面度。 2、 测量坐标值原则。 如：测量孔轴线的位置度误差。 3、 测量特征参数原则。 如：两点法及三点法测圆度误差。 4、 测量跳动误差原则。 如：（径向、端面圆全）跳动误差的测量。
5、 控制实效边界原则。
第四章 形状和位置公差及检测
小结 1、了解形位公差的概念。 2、掌握被测要素和基准要素的内容。 3、掌握形位公差的项目符号及标注方法。
第四章 形状和位置公差及检测
互换性第四章形状和位置公差
0.1
2.公差带的标注 1）一般情况下，没有专门规定，公差带的宽度方向就是 给定的方向或垂直于被侧要素的方向。
0.2 0.1
0.2
0.2 0.2
2）对于圆度，公差带的宽度是形成两个同心圆的半径 方向。
4.1 形状和位置公差的分类与基本术语
由于切削加工过程中，工艺系统刚性、几何误差、受 力、热变形、刀具磨损、振动、以及积屑瘤、工件硬度 不均匀等影响，使被加工零件的几何要素不可避免地产 生误差。这些误差包括：
尺寸偏差 形状误差 位置误差
宏观几何形状误差
形状误差包括
波度
表面粗糙度
波距
P
P-P 波距
三、形位公差标注 形位公差在图样上的标注方法见教材表4－3
1.被测要素的标注：用带箭头的指引线将框格与被测 要素相连。指引线箭头方向应是公差带宽度方向。
1）当公差涉及轮廓线或表面时，将箭头置于要素的轮廓 线或轮廓线的延长线上，并且应与尺寸线明显地错开（至 少错开4mm）；
2）当指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上：
两平行平面内
ａ.没有附加说明，则表示被测范围为箭头所示的整体轮廓要素 ｂ.公差值前加注尺寸范围（100×100），表示公差值是对被测要 素任一给定范围（或长度）的要求
3.圆度（roundness）——是限制实际圆对理想圆变动量
的项目，其公差带为两同心圆间的区域。圆度用于限制 圆柱面、圆锥面或球面的径向截面轮廓的形状误差。
公差带：定义：限制实际要素变动的区域，称为公差带。
公差带是限制实际要素变动的区域，零件实际要素在 该区域内为合格。 公差带有四个要素：公差带的形状、方向、位置、大小。 1).公差带形状可分为
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的查表方法.
4.1 概述
误差包括:尺寸误差 形状误差 宏观误差
位置误差 理想形状
表面粗糙度
微观误差
宏观误差
微观误差
4.1 概述
4.1 概述
4.1.2 形位公差研究对象
形位公差的研究对象是零件的几何要素（简称为“要
素”），要素就是构成零件几何特征的点、线、面。其 中，点包括圆心、球心、中心点、交点等；线包括直线、 曲线、轴线、中心线等；面包括平面、曲面、圆柱面、 圆锥面、球面、中心面等
4.1.4 形位公差的标注
当被测要素为视图上的整个轮廓线（面）时，应在指示箭头的 指引线的转折处加注全周符号。如图a所示线轮廓度公差0.1 mm是对该视图上全部轮廓线的要求。其他视图上的轮廓不受该 公差要求的限制。 以螺纹、齿轮、花键的轴线为被测要素时，应在形位公差框格 下方标明节径PD、大径MD或小径LD，如图b所示
4.2 形状公差与误差测量
一、形状公差：单一实际要素的形状所允许的变动量. 形状公差的公差带：限制实际要素的变动区域. 形状公差共有六项 1.直线度：分四种情况 A 在给定平面内的直线度：公差带是距离为公差值t的两条平行 直线之间的区域.
4.2.1 直线度公差及误差测量
B 当给定一个方向
时，公差带是距离 为公差值的两平行
平面之间的区域.
C 当给定相互垂直 的两个方向时，公 差带是正截面尺寸 为公差值t1*t2的 四棱柱内的区域.
4.2.1 直线度公差及误差测量
D 在任意方向上的直线度：直线度公差带是直径为公差值φt 的圆柱面内的区域
4.2.1 直线度公差及误差测量
形位误差指被测实际要素对其理想要素的变动量，理想要素的 位置应符合最小条件. 当被测实际要素与其理想要素相比较能完全重合，表明形状误 差为零.如果有偏离，表明有形状误差存在，偏离量就是对理想要 素的变动量，即形位误差值. 当理想要素处于不同位置时， 得到的偏离也不同.为了使理想要 素的位置合理，并且评定出的形状 误差值最小和唯一，要求理想要素 的位置符合最小条件. 最小条件：被测实际要素对其理 想要素的最大变动量为最小.
②如何判断最小包容区域
4.2.1 直线度公差及误差测量
直线度误差值评定5
相间原则：当两条平行线包容被测实际直线时，这两条
包容直线与实际被测线至少有三点相接触，三点呈相间状况， 即高—低—高或者低—高—低. 符合相间原则的两包容线即为最小包容区域.
②按两端点连线法
4.2.1 直线度公差及误差测量
具体方法：将误差曲线首未端点连接作为理想直线，然后
用两条平行直线将实际误差曲线包容且包容宽度最小.包 容区域宽度即直线度误差.
即：f=l×k×a =300×0.02×2.8 =16.8um
l—测量节距（mm） l=300mm k—水平仪分度值的分子数 k=0.02mm a—以格为单位的测量结果 a=2.8格
两个问题： ①误差读取方向不变原则.误差曲线上读数是按纵坐标方向的坐 标值读取.
4.2.1 直线度公差及误差测量
对于轮廓要素，符合最小条 件的理想要素是处于实体之外与 被测实体要素相接触，使被测实 体要素的最大变动量为零. 对于中心要素，最小条件就是 理想要素应穿过实际中心要素，且 使实际中心要素对该理想要素的最 大变动量为零. 形状误差值用最小包容区域的宽度（f）或直径（ Φf）表示.
做两条与理想直线相平行的包容直线，两包容直线的宽度即 为直线度误差.
4.1 概述
几何要素分为： 理想要素 具有几何学意义，没有任何误差的要素。一般指图 样上表示的要素，而实际上并不存在。 实际要素 零件上实际存在的要素，通常以测得要素来代替。 轮廓要素 构成零件外形的点、线、面各要素。 中心要素 对称轮廓要素的中心点、中心线、中心面或回转表 面的轴线。 被测要素 在图样上给出了形状或（和）位置公差要求的要素， 是检测的对象。 基准要素 用来确定理想被测要素的方向或（和）位置的要素。 单一要素 仅对要素本身给出形状公差要求的要素。 关联要素 对其他要素有功能关系的要素。
第四章 形状和位置公差及检测
§4-1 概述 §4-2 形状公差及形状误差测量 §4-3 位置公差及位置误差测量 §4-4 形位公差与尺寸公差的关系 §4-5 形位公差的选择
内容简介
主要内容：1.形状和位置公差符号及标注方法 ２.形状和位置公差概念及基本术语 ３.形位公差及其公差带的含义及画法 ４.形位误差及其误差值的评定 ５.形位误差与尺寸公差的评定 ６.形位公差值的选择 重点内容：1.形位公差符号及标注方法 2.形位公差及其公差带的含义及画法 3.形位误差与尺寸公差的评定 难 点：形位公差与尺寸公差的关系 差及其误差值的评定.能判断产品是否合格.掌握形位公差值 教学目的：通过本章学习，能在图纸上熟练标注形位公差，掌握形位误
4.1.4 形位公差的标注
当以轮廓要素作为基准时，基准符号应靠近基准要素的轮廓线 或其延长线，且与轮廓的尺寸线明显错开。当以中心要素为基 准时，基准连线应与相应的轮廓要素的尺寸线对齐所示
4.1.4 形位公差的标注
4.1.5 形状公差带
形位公差带是用来限制被测实际要素变动的区域。 形位公差带由大小、形状、方向和位置四个要素构成。 形位公差带的形状由被测要素的理想形状和给定的公差特征所决定， 形位公差值的大小由公差值t确定，
4.2.1 直线度公差及误差测量
直线度误差测量时可用水平仪、 自准直仪、刀口尺等.
分段序号 测量位置 读 数
1 0-3-900 +1
4 900-1200 +2
5 1200-1500 -2
各点累加
0
+2
+3
+5
+3
4.2.1 直线度公差及误差测量
①按最小区域法
4.1.3 形位公差的特征项目及符号
GB/T1182—1996规定的14种形状和位置公差的特征项目
4.1.4 形位公差的标注
4.1.4 形位公差的标注
当被测要素为轮廓要素（轮 廓线或轮廓面）时，指示箭 头应直接指向被测要素或其 延长线上，并与尺寸线明显 错开
当被测要素为中心要素（中 心点、中心线、中心平面等） 时，指示箭头应与被测要素 相应的轮廓要素的尺寸对齐