外掠平板湍流边界层对流传热特性解析预测方法
5.34边界层型对流传热解析
三、边界层换热微分方程组
边界层概念的引入 + 数量级分析 = 简化的换热微分方程组
二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力
u v 0 x y
u u p 2u 2u （u v ) ( 2 2 ) x y x x y 2 2 v v p v v （u v ) ( 2 2 ) x y y x y 2 2 t t t t c p u x v y x 2 y 2
u x
雷诺(Reynolds)数
普朗特数
Pr
a
注意：特征 尺度为当地 坐标x
Re：惯性力与粘性力之比的量度。 Nu：壁面上流体的无量纲温度梯度。 Pr：粘性(动量)扩散能力与热扩散能力的量度。
与 t 之间的关系
对于外掠平板的层流流动:
u const ,
2
dp 0 dx
1 1 （1 1
1
）
1 1 （ 2 1
2
2
1
2
ห้องสมุดไป่ตู้
）
2
v v p v v （u v ) ( 2 2 ) x y y x y
1 （1
1
）
（
2
12
） 2
p ~ 0( ) y
p ~ 0(1) x
边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小
3个方程、3个未知量：
u、v、t，方程封闭
如果配上相应的定解条 件，则可以求解
du dp u dx dx
hx
强制对流换热-外掠平板
=浮升力/惯性力
Gr Re2 0.1 自然对流的影响可忽略，纯强制对流换热
Gr Re2 10 纯自然对流换热
Gr Re 2 0.1 ~ 10 混合对流换热
小结
一、本课的基本要求 1．掌握管内流动时的对流换热计算。 2．掌握自然对流换热计算。
二、本课的重点、难点 重点：管内流动时的对流换热计算。 难点：强化对流换热措施的分析。
穿透
与中间介质无关 而由电磁波传输
反射
GR
低温物体
11.1 辐射换热的基本概念
2．辐射能的吸收、反射与透过
反射率
Q Q Q Q
Q Q Q 1
QQQ
吸收率
透过率
1
固体、液体：对辐射能的吸收只在物体表 面薄层内进行，可认为其透射率：=0
1
表面辐射
气体：对热辐射几乎不能反射，即：=0
三、作业 习题P149 7、9、10、11
本章小结
主要内容：对流换热的分类及研究方法，牛顿冷却公
式与对流换热系数，热边界层与对流换热机理，流体 流过平板时对流换热，管内流动时的对流换热，自然 对流换热。
重点：牛顿冷却公式与对流换热系数，管内流动时的
对流换热。
难点：热边界层与对流换热机理。
基本要求：掌握对流换热系数的物理意义，管内流动
E1(灰体辐射 ) a1 Eb 灰体吸收
热平衡
Eb 黑体辐射 E1 (1 a1) Eb 黑体吸收
11.2 热辐射的基本定律
E1 a1
Eb
E1 a1
E2 a2
E a
Eb
aε
a E Eb
ε E Eb
分析：
1）黑体 a 1 , 1 吸收能力最大，辐
工程热力学与传热学：10-3 外掠等壁温平板层流换热分析解简介
2. 摩擦系数： ➢ 局部摩擦系数：
cf ,x
0.664
Re
x
1 2
u∞y
u∞
t∞
δ
t∞
δt
ｕ
t
0 层流边界层 tw
x
➢ 平均摩擦系数：
c f
1 l
l
1
0 c f ,xdx 1.328 Re 2
10-3-2 温度场求解结果
1. 热边界层厚度：
波尔豪森解
对层流流动 Re 5105, Pr 0.6 ~ 50
Re
2 x
Pr 3
1
1
Nu 0.680 Re 2 Pr 3
例题
1. 20℃的空气在常压下以10m/s的速度流过 平板，板表面温度tw=60℃，求距平板前缘 200mm处的速度边界层厚度和温度边界层 厚度δ，δt. 以及表面换热系数h, hx和 单位宽度的换热量。
t
1
Pr 3
u∞y
u∞
t∞
δ
t∞
δt
ｕ
t
2. 特征数关联式：
0 层流边界层 tw
x
hx
0.332
x
(
u
x
)
1 2
(
1
)2
a
1
1
Nu x
0.332
Re
2 x
Pr 3
努塞尔特准数
1
1
Nu 0.664 Re 2 Pr 3
10-3-3 常热流平板的层流换热
当 Pr 0.6 时：
1
1
Nu x
0.453
10-3 流体外掠等温平壁层流对流换热 分析解简介
边界层换热微分方程组: 适用于符合边界层性质场合, 简单情况; 不适于管内流动。
边界层对流换热微分方程组数量级分析法
连续性方程：
?u ? ?v ? 0
(a)
?x ?y
1?
1?
动量方程：
?（ u
?u
?
v ?u )
?
?
?p
?
? (?2u
?
? 2u )
(b)
?x ?y
?x
?x2 ?y2
1（1 1 1
? 1） ?
1 ? （2 1
12
1）
?2
?（ u
?v ?x
?
v
?v )
?y
?
?
?p ?y
?
?
? 2v ( ?x2
?
? 2v ?y2 )
此时动量方程与能量方程的形式完全一致 :
u
?t ?x
?
v
?t ?y
?
a
? 2t ?y2
表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似
特别地：对于 ? = a 的流体（定义普朗特数 Pr = ? / a = 1），速
度场与无量纲温度场在形式上完全相似，这是 Pr 的另一层物理 意义：表示流动边界层和温度边界层的相对厚度。
? 3 ? Rex
2 4.64x
?
0.332
?
x
Re x
1 2
Pr
1 3
Nux
?
hx
?
?
1
0.332 Rex2
1
Pr 3
整个平板表面换热系数：
? h ? 1 l
l
0 hx dx ?
2 hl
?
1
1
0.664 Re 2 Pr 3
1
1
Nu ? 0.664 Re 2 Pr 3
5.34边界层型对流传热解析
5.3 边界层型对流传热问题数学描写 5.4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论
对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、稳态、不可压 缩牛顿流体，受迫流动忽略重力场)
u v 0 x y
u u p 2u 2u （u v ) ( 2 2 ) x y x x y v v p 2v 2v （u v ) ( 2 2 ) x y y x y
在层流范围内求解上述边界层方程组可得
5.0 x Re x
0.664 cf 1 2 Re x u 2
w
Pr1 3 t
局部表面传热系数的表达式
u hx 0.332 x a
1 x 2 1 3
hx x
u 0.332 a
3个方程、3个未知量：
u、v、t，方程封闭
如果配上相应的定解条 件，则可以求解
du dp u dx dx
hx
t y w, x
t
算例：对于主流场均速 u 、均温 t ，并给定恒定壁温的 情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为
y 0 u 0, v 0, t t w y u u , t t
可视为边界层的又一特性
边界层内任一截面压力与 y 无关而 等于主流压力
p dp x dx
2
u u dp u （u v ) 2 x y dx y
dp du 由上式： u dx dx
du dp 若 0，则 0 dx dx
t t t t u v a( 2 2 ) x y x y
j 称为 j因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广
大气边界层湍流热输运特性研究
大气边界层湍流热输运特性研究大气边界层是地球表面与大气中最接近地面的一层，它是气象学、地球物理学和环境科学中非常重要的研究对象。
湍流是大气边界层中的重要现象，它对热传输起着决定性的作用。
本文将探讨大气边界层湍流热输运的特性。
一、湍流热传输概述湍流热传输是指在流体中的湍流运动过程中，伴随着热量的传输。
大气边界层中的湍流主要发生在对流层和辐射层之间的过渡区域，其特点是速度与温度的涨落。
湍流热传输在大气边界层中起着重要的作用，直接影响着气候、气象、环境等多个方面。
二、湍流热传输的起源湍流热传输的起源可以追溯到大气运动的各种驱动力，包括地球自转、太阳辐射、地形和大尺度气候系统等。
这些驱动力相互作用，生成了大气边界层中的不稳定运动。
这种不稳定运动通过涡旋的形式传输能量和热量，形成湍流热传输。
三、湍流热传输特性的观测与研究方法想要深入研究大气边界层湍流热传输特性，首先需要获得准确的观测数据。
常用的观测方法包括航空器观测、气象测量仪器、卫星遥感和数值模拟等。
这些方法可以提供湍流运动的速度、温度和湍流强度等关键参数。
四、湍流热传输特性的影响因素湍流热传输特性受到多个因素的影响，其中包括大气稳定度、地表条件、季节变化、气团间的相互作用等。
较强的大气不稳定性会导致湍流活动增强，从而增加热传输。
地表条件的差异和季节变化也会对湍流热传输特性产生显著影响。
五、湍流热传输特性的意义和应用对大气边界层湍流热传输特性的研究具有重要的意义和广泛的应用价值。
首先，它有助于我们更好地了解大气运动和能量平衡机制，为气象预测和气候变化研究提供依据。
其次，对湍流热传输特性的深入认识有助于设计城市规划、农田排水和建筑物排烟等工程项目。
最后，湍流热传输特性的研究还可以改善工业生产和航空航天等领域的技术和流程。
六、未来的研究方向尽管我们对大气边界层湍流热传输特性已经取得了一定的研究进展，但仍然存在许多未解之谜和挑战。
未来的研究可以从多个角度进行，如深入探索湍流热传输与偏差之间的关系、开展更精确的大气运动观测以及利用新技术手段提高湍流热传输预测能力等。
外掠平板湍流边界层对流传热特性解析预测方法
外掠平板湍流边界层对流传热特性解析预测方法引言：外掠平板湍流边界层对流传热特性研究对于航空航天领域具有重要的意义。
对流传热特性的准确解析预测可以帮助我们更好地设计和优化外掠平板的结构，提高其传热性能。
本文将介绍几种常见的外掠平板湍流边界层对流传热特性解析预测方法。
一、湍流模型湍流模型是研究湍流边界层对流传热特性的重要工具，常见的湍流模型包括RANS（雷诺平均应力方程）、LES（大涡模拟）和DNS（直接数值模拟）等。
RANS是最常用的湍流模型，其基本假设是湍流边界层与速度/温度脉动之间存在统计相关性，适用于大多数工程问题。
LES则更加适用于高雷诺数湍流边界层的研究，可以更准确地捕捉湍流结构和湍流能量传输过程。
DNS则是最精确的湍流模型，通过数值方法直接求解湍流方程，能够提供最准确的湍流边界层对流传热特性。
二、湍流边界层模型湍流边界层模型是一种数学模型，用于描述边界层中湍流的空间和时间分布。
常见的湍流边界层模型包括Prandtl-Kármán模型和Cebeci-Smith模型等。
Prandtl-Kármán模型是最古老的湍流边界层模型，它假设边界层中的湍流速度分布服从对数规律，适用于平板流动的湍流边界层研究。
Cebeci-Smith模型是基于湍流边界层的涡旋结构提出的模型，适用于三维流动的湍流边界层研究。
三、流动数值模拟方法流动数值模拟方法是基于流体力学原理和数值计算技术，通过求解流动方程和湍流方程来模拟流动现象。
在外掠平板湍流边界层对流传热特性的解析预测中，常见的数值模拟方法包括有限差分方法、有限元方法和有限体积方法等。
这些方法可以通过离散化流动方程和湍流方程，将连续的流动问题转化为离散的数值问题，并通过数值计算方法求解。
四、实验方法实验方法是研究外掠平板湍流边界层对流传热特性的重要手段，可以通过实验证实和验证理论模型的准确性。
常见的湍流边界层对流传热实验方法包括热电偶法、红外热像法和激光测速法等。
外掠平板层流流动边界层微分方程积分解的实现
外掠平板层流流动边界层微分方程积分解的实现
这是一篇关于外掠平板层流流动边界层微分方程积分解的文章。
平板层流是一种特殊的流动，通常表示流体在一个平板的表面上沿一个定向移动。
为了模拟这种平板层流，国际学术界将它划分为多个区域，每个区域都尝试研究由方程式描述的流动现象。
在这些研究中，外掠流动边界层微分方程经常被用于描述平板层流的行为。
外掠流动边界层微分方程实际上是一组常微分方程，这些方程反映了关于一个二维流动的平板表面上的流体质量和温度分布的矩阵。
平板层流中发生的一些物理过程都可以用这组方程来描述。
例如，当一个热流体流经一个冷却器时，可以使用外掠流动边界层微分方程来计算流体的温度和物质的分布状态。
要解决外掠流动边界层微分方程，需要在一定的假设和条件下定义流体行为，并使用数值积分技术来求解出结论。
数值积分需要使用特殊的积分来反映模型，而且在这个过程中需要按照某种方式将流体行为表示为均匀的网格，以便有助于求解数值解。
对外掠流动边界层微分方程求解的结果有多个应用场景。
例如，它可以用来计算污染物在水中传播的速度和深度，可以计算汽车在路面的摩擦力，也可以用来研究太阳能表面的热传导。
基于外掠流动边界层微分方程的求解还能够帮助开发新型工业化工装置，例如操作过程仿真，火力发电厂喷气推进动力系统等。
外掠流动边界层微分方程是非常有用的，在很多领域都有应用，但是在求解模型时，仍面临许多技术问题。
尽管在未来有许多改进的模型和技术，但这个模型必须经过精心的研究，才能够充分利用它的有用性。
只有这样，科学家和工程师才能够最大程度地利用这个模型来改善工业过程和工业设施的性能。
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∫ ∫
ρ
d dx
δ1 0
u1
(u1
−
uL
) dy
+
ρ
duL dx
δ1 0
u1dy= + µ ∂∂uy1 y
− µ ∂u1 0= ∂y y
δ1
= 0
(层流底层)
(1)
∫ ∫ ∫ ρ
d dx
δ δ1
u2
(u2
−
u∞
) dy
+
ρ
d dx
δ1 0
u1
(uL
−
u∞
) dy
−
ρ
duL dx
δ1 0
u1dy
+
An Analytical Method of Convective Heat Transfer Prediction in an Incompressible Turbulent Boundary Layer on a Flat Plate
Yipeng Wang1, Bo Zhao1,2*, Kaiyong Li1
µ
∂u1 ∂y
y =δ1
= 0 (湍流核心区)
∫ ∫ ( )
ρcp
d dx
u ∆1
01
T1 − TL
dy
+
ρcp
dTL dx
∆1 0
u1dy
+
λ
∂T1 ∂y
y=0
−λ
∂T1 ∂y
y = ∆1
= 0
(层流底层)
(2)
∫ ∫ ∫
ρ
c
p
d dx
∆ ∆1
u2
(T2
− T∞
) dy
+
ρcp
d dx
u ∆1
DOI: 10.12677/met.2020.93024
227
机械工程与技术
王翼鹏 等
2. 理论模型 2.1. 动量方程、能量方程及其边界条件
图 1 和图 2 分别将湍流速度和温度边界层划分为层流底层和湍流核心区，划出一固定控制容积 1-4-5-8 如图 3，其中区域 3′-4-5-6′ (3-4-5-6)为速度(温度)边界层中的层流底层，区域 2′-3′-6′-7′ (2-3-6-7)为速度(温度) 边界层中的湍流核心区，这里 l 为流体层厚度， δ ( ∆ )为湍流速度(温度)边界层总厚度，δ1 ( ∆1 )为速度 (温度)边界层中层流底层厚度， u∞ 和 T∞ 分别为主流区流速和温度， u1 和 T1 、 u2 和 T2 分别为层流底层、 湍流核心区的流速和温度。理论模型中速度和温度均采用时均值，湍流速度(温度)边界层的总厚度在临界 位置处与层流速度(温度)边界层厚度相等，并假设：流体不可压缩且物性参数均为常数，主流区流速 u∞ 和 壁面温度 Ts 保持恒定，忽略粘性耗散热，忽略速度和温度在层流底层外缘处的速度差异，不考虑转捩区， 设湍流从层流末端开始，取临界雷诺数 Rec = 5×105 [14] [15] [17]，湍流初始处( x = 0 )速度(温度)边界层 中的层流底层厚度 δ0 极薄，参考 Khademi [14] [15]的零厚度假设，这里认为 δ0 是一个无限接近于零的正数， 理论和数值计算结果表明这种处理对模型预测精度几乎没有影响。
Figure 3. Elemental control volume for integral analysis of turbulent boundary layer 图 3. 外掠平板湍流控制容积
DOI: 10.12677/met.2020.93024
228
机械工程与技术
王翼鹏 等
采用与外掠平板层流边界层完全类似的积分方法[18] [19]，分别得到动量方程和能量方程如下：
Received: May 17th, 2020; accepted: Jun. 2nd, 2020; published: Jun. 9th, 2020
Abstract
The study on the steady turbulent flows over a flat plate is one of the basic problems of convective heat transfer processes, which has the key theoretical significance and wide engineering applications. The incompressible turbulent boundary layer is divided into the laminar sublayer and turbulent core zone, respectively, for steady turbulent flows over a flat plate, and both of the velocity and temperature profiles in respective zone are characterized by the cubic polynomial or power function. The momentum and energy equation groups are accordingly established by the integral method, and the analytical solutions of the integro-differential equation groups are obtained by carrying out the fourth-order Runge-Kutta method. It is shown that a 1/5 power function has the best agreement with the previous classical models in the turbulent core zone. The convective heat transfer characteristics and profiles on the wall are also obtained for steady turbulent flows. It is indicated that analytical solutions of the present model are in good agreement with the experimental measurements by Blackwell, Moffat & Kays, respectively, as well as Prandtl-Taylor’s turbulent two-layer theoretical model and Schlichting’s empirical formula, which validates the present theoretical solutions.
01
(TL
− T∞
) dy
−
ρcp
dTL dx
∆1 0
u1dy
+λ
∂T1 ∂y
y = ∆1
= 0 (湍流核心区)
式中 uL 和 TL 分别是速度和温度边界层中层流底层外缘处的速度和温度， ρ 、 µ 、 cp 、 λ 分别为流体的 密度、动力粘度、定压比热容和导热系数。考虑到多数情况下流体普朗特数 Pr < 1 ，故设 δ1 < ∆1 ，在控 制容积 dx 范围内 δ1 、 ∆1 沿 x 保持不变。
Mechanical Engineering and Technology 机械工程与技术, 2020, 9(3), 226-234 Published Online June 2020 in Hans. /journal/met https:///10.12677/met.2020.93024
收稿日期：2020年5月17日；录用日期：2020年6月2日；发布日期：2020年6月9日
王翼鹏 等
摘要
外掠平板湍流流动特性是研究湍流传热特性的基本问题之一，具有重要的理论意义和工程应用价值。将 不可压缩湍流边界层划分为层流底层和湍流核心区，分别采用三次多项式和幂函数代表两个区域的速度 场(温度场)分布，利用积分方法建立了动量方程和能量方程组并获得显式解析解，通过四阶龙格–库塔 法得到速度和温度边界层厚度分布。与以往模型对比表明，选择1/5次幂函数在湍流核心区符合得较好。 以此为基础同时获得了湍流边界层的对流热传递特性。获得的解析解与Blackwell、Moffat和Kays等人 的试验结果，以及普朗特–泰勒二层模型和Schlichting经验公式对比表明具有较好的一致性，证明了理 论模型的正确性。
Keywords
Turbulent Boundary Layer, Integral Method, Analytical Solutions, Velocity Field, Temperature Field, Convective Heat Transfer
外掠平板湍流边界层对流传热特性解析 预测方法
Open Access
1. 引言
湍流边界层广泛应用于航空航天、能源动力和冶金等领域[1] [2]。外掠平板湍流流动特性是研究湍 流速度场、温度场和对流热传递特性的基本问题之一，具有重要的理论研究意义[3]。湍流边界层形成 的物理机制极为复杂，常用的湍流模型包括 BL 代数模型(零方程模型)、SA 一方程模型、k-ω 和 k-ε 等 二方程模型，以及雷诺应力模型等[4] [5]。目前，外掠平板湍流问题研究主要采用数值模拟和试验分析 的方法[6] [7] [8]，理论研究方法的文献相对较少，典型的包括：Rubesin [9]研究了变壁温不可压缩湍流 边界层内对流换热问题，采用 1/7 幂律描述速度和温度分布，但需以速度边界层厚度作为已知条件。 Reynolds [10]对比了 Rubesin 等人的求解过程，通过积分分析研究了具有壁面阶梯温度分布的平板传热。 Thomas [11]采用基于表面更新模型的速度和温度分布，获得了均匀壁面处不可压缩湍流边界层的换热 特性。崔杰[12]根据不可压缩湍流边界层内的 Reichardt 立方律得到了湍流边界层内速度分布显式表达 式。Sucec [13]考虑了尾迹强度对速度和温度分布的影响，利用积分法研究了零压力和逆压力梯度条件 下湍流边界层的对流传热。Khademi [14] [15]利用积分法研究了湍流边界层流动换热特性。上述研究尽 管对复杂的湍流机制进行了合理简化，但是大多数模型仍存在相对复杂、求解困难、部分输入参数需 要依靠试验结果等不足。为此，本文将在课题组以往研究基础上[16]，拟采用积分方法，试图建立一种 新的解析模型，它无需以试验结果作为已知输入条件，分别采用三次多项式和 1/5 次幂函数描述层流底 层和湍流核心区的速度/温度分布，利用四阶龙格–库塔法获得湍流速度场和温度场的解析解，以此为 基础分析对流换热特性分布规律。