(完整word版)平面几何练习题
平面几何练习题――点共圆
平面几何练习题 ――点共圆
1. 在直角ABC ∆的两条直角边AC 、BC 上各取一点D 和E ，由顶点C 分别向直线DE 、EA 、AB 、
BD 引垂线，求证，所得的4个垂足共圆；（1989年前苏联教委推荐题）
)
291988(.2候选题届年第共圆；
、、、、、、、、的中点，求证：、、为、、为垂心，为三条高的垂足，、、为三边的中点，、、中，在IMO R Q P Z Y X F E D HC HB HA R Q P H Z Y X F E D ABC ∆
)
191990(.3AMO Q P N M Q P AC AC N M CC AB AB ABC 届年第共圆；
、、、，求证：、于边的高线及其延长线交为直径的圆与以，
、及其延长线交于边的高线为直径的圆与，以给出平面上一个锐角‘
4.凸四边形ABCD 中，两对角线AC 和BD 互相垂直，两对边AB 与CD 不平行，且AB 与CD 的垂直平分线交于四边形内一点P ，证明：ABCD 为圆内接四边形的充要条件是ABP ∆的面积等于CDP ∆的面积。
（1998年第39届IMO ）
)
361995(6,,,,,)()()(.5222111122112211221122112211221候选题届年第个顶点共圆。
求证：这两个三角形的也可构成一个三角形，线可构成一个三角形，直，直线，使得之间与位于、上取两点，在边之间与于位、上取两点，在边之间与位于，，上取两点的边在锐角IMO CC BB AA CC BB AA C CC C CC B BB B BB A AA A AA B C C C C AB A B B B B CA C A A A A BC ABC ∠=∠=∠=∠=∠=∠∆。
(完整word版)经典：空间几何大题
（Ⅱ)求 与平面 所成角的正弦值；
（Ⅲ）求点 到平面 的距离．
16、如图所示四棱锥 中， 底面 ,四边形 中， ， ， ， ， 为 的中
点， 为 中点。
(1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2)求证： 平面 ;
（3)在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM∥平面PAD，
若存在，求 的值，若不存在 ，说明理由.；
10如图，在直三棱柱 中， , ，且 是 中点.
(I）求证： 平面 ；（Ⅱ）求证： 平面 .
11如图， 在四棱锥P—ABCD中， AB∥CD， AB⊥AD， CD=2AB， 平面PAD⊥底面ABCD， PA⊥AD. E和F分别是CD和PC的中点。 求证:
(Ⅰ） PA⊥底面ABCD;(Ⅱ) BE∥平面PAD；
6。如图,在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥PB， BP＝BC,E为PC的中点．（1)求证：AP∥平面BDE;（2）求证:BE⊥平面PAC．
7如图， 是边长为 的正方形， 平面 ， ， 且 。
（1）求证: ∥平面 ；（2)求证： 平面 平面（3）求几何体ABC NhomakorabeaEF的体积
8。如图，在正三棱锥 中, , 分别为 , 的中点。
(1）求证： 平面 ；（2）求证：平面 平面 .
9。 如图， 直三棱柱ABC—A1B1C1中， D， E分别是AB， BB1的中点.
（Ⅰ) 证明: BC1∥平面A1CD;(Ⅱ) 设AA1=AC=CB=2, AB=2 ， 求三棱锥C—A1DE的体积。
（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC.
3。 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD= ,AD=2,PA=PD= ,E,F分别是棱AD,PC的中点.
平面几何练习题
平面几何练习题题一：求三角形边长和周长已知一个三角形的两边长分别为a和b，夹角为C°，求第三边c的长度和三角形的周长P。
解：根据余弦定理可知，余弦公式为：c² = a² + b² - 2ab·cos(C)。
根据上述公式，可以计算得到c的长度。
根据三角形的定义可知，三角形的周长P等于三边之和，即P = a + b + c。
题二：求三角形的面积已知一个三角形的底边长为b，高为h，求三角形的面积S。
解：根据三角形的面积公式可知，S = 0.5 * b * h。
题三：判断点是否在三角形内部已知一个三角形的三个顶点坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），以及一个待判断的点D（x，y），判断点D是否在三角形ABC的内部。
解：利用行列式的性质可以判断点D是否在三角形ABC内部。
设点D的坐标为(x,y)，则点D在三角形ABC内部的条件为：|(x₁ - x) (y₁ - y) 1||(x₂ - x) (y₂ - y) 1| > 0|(x₃ - x) (y₃ - y) 1|如果等式左侧的行列式结果大于0，则点D在三角形ABC内部；如果等式左侧的行列式结果小于0，则点D在三角形ABC的外部；如果等式左侧的行列式结果等于0，则点D在三角形ABC所在的边界上。
题四：求矩形的面积和周长已知一个矩形的长为L，宽为W，求矩形的面积S和周长P。
解：矩形的面积公式为S = L * W，周长公式为P = 2 * (L + W)。
题五：求圆的面积和周长已知一个圆的半径为r，求圆的面积S和周长C（circumference）。
解：圆的面积公式为S = π * r²，其中π取近似值3.14159；圆的周长公式为C = 2 * π * r。
题六：判断点是否在圆内部已知一个圆的圆心坐标为O（x₀，y₀），半径为r，以及一个待判断的点P（x,y），判断点P是否在圆O内部或者在圆的边界上。
平面几何练习题及解答
平面几何练习题及解答一、直线与角度1. 给定一条直线L1和两条直线L2和L3，若L1与L2垂直，L2与L3平行，则L1与L3之间的夹角为多少度？解答：由于L1与L2垂直，可得出L2的斜率为无穷大，即L2为竖直线。
而L2与L3平行，说明它们具有相同的斜率。
因此，L3的斜率也为无穷大，即L3也是竖直线。
由此可知，L1与L3之间的夹角为90度。
2. 给定一条直线L和两点A、B，若L与AB的垂线相交于点M，且角AMB为40度，则角LMA的度数是多少？解答：由垂线的性质可得出，角LMA与角AMB互补，它们的度数和为90度。
已知角AMB为40度，因此角LMA的度数为90度减去40度，即50度。
二、三角形3. 已知三角形ABC，其中∠B = 90度，AB = 3 cm，BC = 4 cm，求AC的长度。
解答：根据勾股定理可得：AC² = AB² + BC²AC² = 3² + 4²AC² = 9 + 16AC² = 25AC = √25AC = 5 cm4. 已知三角形ABC，其中AB = 6 cm，BC = 8 cm，AC = 10 cm，求∠B的度数。
解答：根据余弦定理可得：BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cosB8² = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cosB64 = 36 + 100 - 120 * cosB64 = 136 - 120 * cosB120 * cosB = 136 - 64120 * cosB = 72cosB = 72 / 120cosB = 0.6根据反余弦函数可得：∠B = arccos(0.6)∠B ≈ 53.13度三、圆的性质5. 在平面直角坐标系中，给定圆心为O(2, 3)，半径为5的圆C，点P(6, 7)是否在圆C上？解答：利用距离公式可计算OP的距离：OP = √((6-2)² + (7-3)²)OP = √((4)² + (4)²)OP = √(16 + 16)OP = √32OP ≈ 5.66由于OP的长度不等于圆C的半径，即5.66不等于5，因此点P不在圆C上。
2024年数学九年级上册平面几何基础练习题(含答案)
2024年数学九年级上册平面几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 在平面几何中，下列哪个图形既是轴对称图形又是中心对称图形？（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 梯形D. 正五边形2. 下列各角中，哪个角是补角？（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)4. 下列哪个条件能判定两个三角形全等？（）A. 两边和其中一边的对角相等B. 两角和其中一边相等C. 两边和它们的夹角相等D. 两边和其中一边的对角相等5. 若平行线l1和l2之间的距离为5cm，直线l3与l1、l2均相交，且l3与l1、l2的夹角均为45°，则l3与l1、l2之间的距离为（）A. 5cmB. 5√2 cmC. 2.5cmD. 2.5√2 cm6. 下列哪个图形是正多边形？（）A. 边长为1，内角为108°的多边形B. 边长为1，内角为120°的多边形C. 边长为1，内角为135°的多边形D. 边长为1，内角为140°的多边形7. 在直角三角形中，若一个锐角的度数为30°，则另一个锐角的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列哪个比例式成立？（）A. a² : b² = (a+b)² : (ab)²B. a² : b² = (a+b) : (ab)C. a : b = (a+b)² : (ab)²D. a : b = (a+b) : (ab)9. 若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的面积为（）A. 20cm²B. 40cm²C. 30cm²D. 24cm²10. 在平面几何中，下列哪个说法是正确的？（）A. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形B. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C. 对角线相等的四边形一定是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形一定是菱形二、判断题：1. 平行线的性质是：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
平面几何练习题
平面几何选讲练习题１．如图所示,已知⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C,过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1，⊙O 2于点D ，E ，DE 与AC 相交于点P 。
（1）求证：AD ∥EC ；(2)若AD 是⊙O 2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9，求AD 的长;2．如图：已知AD 为⊙O 的直径，直线BA 与⊙O 相切于点A ，直线OB 与弦AC 垂直并相交于点G ，连接DC 。
求证:BA ·DC =GC ·AD .3． 已知：如图，△ABC 中,AB=AC ，∠BAC=90°，AE=31AC ，BD=31AB ，点F 在BC 上,且CF=31BC.求证: （1)EF ⊥BC ；(2）∠ADE=∠EBC.B E DO 1 O 2A P CF EDABC４．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点,E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F .（1)求FCBF 的值;（2）若△BEF 的面积为1S ,四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．５．已知C 点在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点，DC 是ACB ∠的平分线交AE 于点F ，交AB 于D 点。
（1)求ADF ∠的度数； （2）若AB=AC ，求AC:BC.６．自圆O 外一点P 引切线与圆切于点A ，M 为PA 中点，过M 引割线交圆于B ，C 两点．求证：∠MCP=∠MPB ． O A BDE F7．如图,AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 于点M 、N ，直线BMN 交AD 的延长线于点C ，NC MN BM ==，2=AB ，求BC 的长和⊙O 的半径.8．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线,过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M . （1)求证：DC 是⊙O 的切线； (2）求证：AM ·MB =DF ·DA .9．如图，已知AP 是⊙O 的切线,P 为切点，AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于B 、C 两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点.（Ⅰ）证明A ，P ,O ,M 四点共圆； (Ⅱ）求∠OAM ＋∠APM 的大小.10．如图 ，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点A ，过A 点作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P 。
平面几何练习题(1)(原创)(免财富)
平面几何练习题（1）一.如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=α，△CDH中，∠CDH=90°，∠HCD=α，连接AH，取AH的中点M，连接MB、MD（1）求证:MB=MD（2）求∠BMD（用α表示）MH DCBA二.如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=α，△CDH中，∠CDH=90°，∠HCD=α，连接AH，取AH的中点M，连接MB、MD（1）求证:MB=MD（2）求∠BMD（用α表示）MH DCB A三. 如图，△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=α，△CDH 中，∠CDH=90°，∠HCD=α，连接AH ，取AH 的中点M ，连接MB 、MD （1）求证:MB=MD（2）求∠BMD （用α表示）ABCDHM四. 如图，△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=α，△CDH 中，∠CDH=90°，∠HCD=α，连接AH ，取AH 的中点M ，连接MB 、MD （1）求证:MB=MD（2）求∠BMD （用α表示）MHDCBA中点M ，连接MB 、MD （1）求证:MB=MD（2）求∠BMD （用α表示）ABCDHM六. 如图，△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=α，△CDH 中，∠CDH=90°，∠HCD=α，连接AH ，取AH 的中点M ，连接MB 、MD （1）求证:MB=MD（2）求∠BMD （用α表示）MHDCBAAB CDHM中点M ，连接MB 、MD （1）求证:MB=MD（2）求∠BMD （用α表示）八. 如图，△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=α，△CDH 中，∠CDH=90°，∠HCD=α，连接AH ，取AH 的中点M ，连接MB 、MD （1）求证:MB=MD（2）求∠BMD （用α表示） MHDCBA。
(完整word)重点高中自招必备九年级专题24平面几何的定值问题
专题24平面几何的定值问题【阅读与思考】所谓定值问题，是指按照一定条件构成的几何图形，当某些几何元素按一定的规律在确定的范围内变化时，与它有关的元素的量保持不变（或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变）.几何定值问题的基本特点是：题设条件中都包含着变动元素和固定元素，变动元素是指可变化运动的元素，固定元素也就是“不变量”，有的是明显的，有的是隐含的，在运动变化中始终没有发生变化的元素，也就是我们要探求的定值.解答定值问题的一般步骤是：1.探求定值；2.给出证明.【例题与求解】—^ PA + PC .【例1】如图，已知P为正方形ABCD的外接圆的劣弧AD上任意一点.求证：一后一为定值.PB解题思路：线段的和差倍分考虑截长补短，利用圆的基本性质，证明三角形全等.【例2】如图，AB为。
O的一固定直径，它把。
O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD±AB，Z OCD的平分线交。
O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A.到CD的距离保持不变B.位置不变C.等分DBD.随C点的移动而移动（济南市中考试题）解题思路：添出圆中相关辅助线，运用圆的基本性质，用排除法得出结论.【例3】如图，定长的弦ST在一个以AB为直径的半圆上滑动，M是ST的中点，P是S对AB作垂线的垂足.求证：不管ST滑到什么位置，Z SPM是一定角.（加拿大数学奥林匹克试题）解题思路：不管ST滑到什么位置，Z SOT的度数是定值.从探寻Z SPM与Z SOT的关系入手.【例4】如图，扇形OAB的半径OA=3,圆心角/AOB=90°.点C是箫上异于A, B的动点，过点C作CD±OA于点D,作CE±OB于点E.连接DE,点G, H在线段DE上，且DG=GH=HE.(1)求证：四边形OGCH是平行四边形；(2)当点C在箫上运动时，在CD, CG, DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；(3)求证：CD 2+3 CH2是定值. (广州市中考试题)解题思路：延长OG交CD于N,利用题中的三等分点、平行四边形和三角形中位线的性质，实现把线段ON转化成线段CH的倍分关系，再以及△ OND为基础，通过勾股定理，使问题得以解决.【例5】如图1,在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，。
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平面几何练习一
一、填空:
1.在同一平面内不相交的两条直线叫( ).
2.12个正方形可以摆成( )种不同形式的长方形.
3.在等腰三角形中,如果顶角为124°,底角各是( ),这个三角形是
( )角三角形.
4.把两个边长都是2厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是
( ),面积是( ).
5.一个平行四边形,底是24厘米,高2分米,面积是( ).
6.一个等边三角形,周长是12.6厘米,它的边长是( )厘米.
7.周长是28厘米的长方形,长是10厘米,面积是( ).
8.一个梯形的面积是10平方分米,高是4分米,上底是 2.2分米,下底是
( )分米.
9.一个圆,周长是 6.28分米,它的面积是( ).
二、判断:
1.小明画了一条25厘米长的直线.
2.等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形.
3.两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形.
4.平行四边形和长方形的周长相等,它们的面积也相等.
5.半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等.
6.半圆的周长是和它等半径的圆周长的一半.
7.平行四边形不是对称图形,没有对称轴.
8.一个四边形,四个角相等,四条边也相等,这个四边形是正方形.
9.钝角三角形只有一组底和高.
10.一个三角形中,不可能有两个钝角.
三、选择:
1.从一点引出两条( )就组成一个角.A直线 B线段 C射线
2.一个四边形只有一组对边平行,这个四边形是( ).
A平行四边形B任意四边形C梯形
3.把长方形拉成一个四条边长度保持不变的平行四边形后,它的面积
( ).A比原来大B比原来小C与原来相等
4.下列图形中,( )的对称轴有无数条. A正方形B等边三角形C圆
5.用两根同样长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆.正方形的面积和圆的面积
相比较,( ).A正方形的面积大B同样大C圆的面积大
四、操作题:
1.过一条直线外一点,画出这条直线的垂线和平行线.
2.分别画出下列三角形的三条高.
3、计算下面图形的周长和面积:(单位:厘米)
五、应用题:
1.一个运动场(如图),两头是半圆形,中间是长方形,这个运动场的周长是多少
米?面积是多少平方米?
2.一个长方形养鸡场,一条长边利用原有墙,其余三面是竹篱笆,已知篱笆共长
24米,宽是长的
2
1
,鸡场的面积是多少平方米?
3.抗日战争时期王庄民兵自制一种土雷,爆炸时,有效杀伤距离是15米,它的有
效杀伤面积是多少平方米?
4.张村有一块边长是56米的正方形苹果园,苹果树的株距是4米,行距7米,这
块地共有苹果树多少棵?如果每棵平均可以收苹果165千克,这个果园一年
共收苹果多少千克?
5.一块长1米20厘米,宽90厘米的铝皮,剪成直径是30厘米的铝锅底,最多可
以剪几块?。