Portfolio Risk(Return+Measure)衡量投资组合风险与回报率
2018 CFA level 1 知识点——Portfolio Management
Portfolio ManagementPortfolio Management: An OverviewDescribe the portfolio approach to investing1.The portfolio perspective refers to evaluating individual investments by theircontribution on the risk and return of an investor’s portfolio.投资组合视角指的是通过投资组合对风险和回报的贡献来评估个人投资。
2.把所有钱用于买一只股票并不是一种portfolio perspective，把钱分散在多只证券中才能降低风险，增加收益。
3.One measure of the benefits of diversification is the diversification ratio. It iscalculated as the ratio of the risk of an equally weighted portfolio of n securities to the risk of a single security selected at random from the n securities.衡量多样化的好处之一是多样化比率。
它计算的是n证券等加权组合的风险与随机从n证券中选择的单一证券的风险之比。
4.If the average standard deviation of returns for the n stocks is 25%, and thestandard deviation of returns for an equally weighted portfolio of the n stocks is 18%, the diversification ratio is 18/25=0.72.Describe types of investors and distinctive characteristics and needs of each1.Individual investor个人投资者就是个人为了满足生活目标而进行理财的投资者，是牺牲当前消费以期获得未来更高水平消费的个人。
财务管理专业英语unit6
Words study
12.Allocationally efficient markets 配置有效市场
operationally efficient markets 运营有效市场
informationally efficient markets 信息有效市场
When prices are determined in a way that equates the marginal rates of return (adjusted for risk) for all producers and savers, the market is said to be allocationally efficient.
Words study
14.Anomaly 异常 15.Underpricing 价格低估 16.Monday effect 星期一效应 January effect 元月效应
On average, stocks have lower (negative) returns on Monday, compared to (positive) returns on other days of the week.
place, nor is my whole estate upon the fortune of this present years; Therefore, my merchandise makes me not sad.
——Shakespear, Merchant of Venice
我的买卖的成败并不完全寄托在一艘船上，更不是倚赖着一处地方；我 的全部财产，也不会因为这一年的盈亏而受到影响，所以我的货物并不 能使我忧愁。
Words study
投资组合
狭义的现代资产组合理论——马克威茨 提出的 资产组合理论
广义的现代资产组合理论——资产组合理论、 资本资产定价模型、套购定价理论等。
研究结果表明，在相关系数ρ≤0时会产生向后弯曲的 情况，当ρ＞0时，向后弯曲则可能出现也可能不会出 现。当然，曲线中只有一小段向后弯曲，如果增加证 券A在证券投资组合中的比例，则该证券高的标准差将 使证券组合的标准差值上升。
④没有一位投资者愿意将其所持有的证券组合期望收 益率低于具有最小方差值的证券组合期望收益率。
sp = (0.0125)(1/2) = 0.1118
收益
E[Rp]
投资组合曲线
*A
0
MV* *B
sp 风险
投资组合曲线
结论
①只要两种证券之间的相关系数小于1，则组合风险就 会降低。
②点MV代表证券投资组合的方差最小值。这是证券投 资组合所拥有的最小标准差。
③曲线在B点和MV之间有一段向后弯曲，这表明在某 种比例的证券组合下，当期望收益率增加时，标准差 会减少。
五、组合投资风险分析
1952年，哈里·马克威茨 (H.M.Markowitz) 在 《金融月刊》上发表了“资产选择：投资的有 效分散化”(Portfolio Selection efficient diversi-fication of investments)一文，最早同时 采用风险资产的期望收益率和标准差代表的风 险来研究资产的选择和组合问题。
E(Rp) = XAE(R)A + XB E(R)B
金融工程讲义第三讲投资组合(portfolio)理论基础
第三讲 投资组合(portfolio)理论基础一．单个资产的收益和风险 1．期望收益(expected return)数学期望(mathematical expectation)的定义：若离散型随机变量X 的可能值为),2,1( i x i ，其概率分布为i i p x X P ， ,2,1 i则当：i i ip x1时，称X 的数学期望存在，并且其数学期望记作EX ，定义为：i i i p x EX1对于风险资产而言，其未来的收益是一个随机变量。
在不同的经济条件下，这个随机变量将取不同的值，而每一种经济条件的出现都有其概率。
把资产收益的不同取值乘以不同经济条件出现的概率，就能够对该资产未来的收益做出估计。
用公式表示为：i ni i i i r p p p r E111)( 式中，i r 为该资产收益的第i 状态的取值；i p 为资产收益取值i r 的概率；)(r E 为该资产的期望收益。
例题：已知某种证券在市场状况较好的情况下的投资收益率为45%，在市场状况较差的情况下的投资收益率为-15%，又已知未来市场状况转好的可能性为60%，市场状况转坏的可能性为40%，则该证券的期望收益为多少？%2121.006.027.0%)40%15(%60%45)r (E练习题：假设某种证券资产在A 情况下的收益率为35%，在B 情况下的投资收益率为15%，在C 情况下的投资收益率为-20%。
A 、B 、C 三种情况发生的概率分别为20%，50%和30%，求这种证券资产的预期收益。
2．收益的方差(Variance)方差(variance)和标准差(standard deviation)的定义：设X 为一个随机变量(random variable)，其数学期望EX 存在，则称EX X 为X 的离差(deviation)，进一步，如果2)(EX X E 也存在，则称2)(EX X E 为随机变量X 的方差，记作DX 或VarX ，并称DX 为X 的标准差。
做交易必看：诺奖得主马科维茨,教你如何分配仓位
做交易必看：诺奖得主马科维茨，教你如何分配仓位马科维茨于1990年获得了诺贝尔经济学奖，奖励他在投资组合理论上做出的贡献。
“马科维茨的工作确实不是经济学，不是数学，也不是商学。
它是一个完全不同的学科，就是金融学。
”今天，我们通常认为马科维茨的工作是现代金融学的开端。
本文作者：又一斋主，来自预测者网马科维茨与投资组合理论我多谢我的幸运，我的买卖并没有寄托在一只船上，也并非是到一个地方去的;我的全部财产也并不完全靠今年的命运;所以，我的货物并不足使我忧愁。
梁实秋译《威尼斯商人》第一幕第一景这是《威尼斯商人》中安东尼奥的一段话，而他就是剧中那个差点被高利贷商人夏洛克割了一磅肉的、正直的、而又过于自信的威尼斯商人。
从这段话中，我们可以看出安东尼奥(或者说是莎士比亚)已经理解了投资中的一个重要原则：分散投资原则，也就是“不要把鸡蛋放在一个篮子里”。
尽管这个原则尽人皆知，然而在1950年代初，却没有任何经济学理论可以解释为什么投资者应该分散投资。
当时，投资学的经典文献是John Burr Williams在1938年出版的《Theory of Investment Value》。
在书中，Williams指出，股票的价值是未来股息净现值的均值(即期望值)，也即是：其中R是贴现率，Dt是第t年的股息。
根据此理论，如果投资者只关心均值，那么他们应该将所有资本投资在收益净现值均值最大的一只股票上，也就是把所有鸡蛋放在同一个篮子里。
但这显然与分散投资原则相悖。
马科维茨(1952)就是想要解决这个问题，即解释“为什么投资者会选择分散投资?”1950年，马科维茨只有23岁，是芝加哥大学的一名博士生，师从后来被称为“计量经济学之父”的经济学家Jacob Marschak。
据说1950年的一天，他在Marschak办公室门口碰到了一个股票交易员，他们俩都等着见Marschak，所以就聊了起来。
马科维茨那时正在为博士论文题目发愁，这个交易员就建议他研究股票市场。
金融工程讲义 第三讲 投资组合(portfolio)理论基础
第三讲 投资组合(portfolio)理论基础一．单个资产的收益和风险 1．期望收益(expected return)数学期望(mathematical expectation)的定义：若离散型随机变量X 的可能值为),2,1( =i x i ，其概率分布为{}i i p x X P ==， ,2,1=i则当：∞<∑∞=i i ip x1时，称X 的数学期望存在，并且其数学期望记作EX ，定义为：i i i p x EX ∑∞==1对于风险资产而言，其未来的收益是一个随机变量。
在不同的经济条件下，这个随机变量将取不同的值，而每一种经济条件的出现都有其概率。
把资产收益的不同取值乘以不同经济条件出现的概率，就能够对该资产未来的收益做出估计。
用公式表示为：i ni i i i r p p p r E ∑=---=111)( 式中，i r 为该资产收益的第i 状态的取值；i p 为资产收益取值i r 的概率；)(r E 为该资产的期望收益。
例题：已知某种证券在市场状况较好的情况下的投资收益率为45%，在市场状况较差的情况下的投资收益率为-15%，又已知未来市场状况转好的可能性为60%，市场状况转坏的可能性为40%，则该证券的期望收益为多少？%2121.006.027.0%)40%15(%60%45)r (E ==-=⨯-+⨯=练习题：假设某种证券资产在A 情况下的收益率为35%，在B 情况下的投资收益率为15%，在C 情况下的投资收益率为-20%。
A 、B 、C 三种情况发生的概率分别为20%，50%和30%，求这种证券资产的预期收益。
2．收益的方差(Variance)方差(variance)和标准差(standard deviation)的定义：设X 为一个随机变量(random variable)，其数学期望EX 存在，则称EX X -为X 的离差(deviation)，进一步，如果2)(EX X E -也存在，则称2)(EX X E -为随机变量X 的方差，记作DX 或VarX ，并称DX 为X 的标准差。
投资收益风险度量方法
投资收益风险度量方法投资是一种风险与回报并存的行为。
在进行投资决策时，了解和衡量投资收益的风险是非常重要的。
本文将介绍几种常见的投资收益风险度量方法，帮助投资者更好地评估投资的风险。
一、标准差法标准差是一种常见的风险度量方法。
它衡量了投资收益的波动性，即收益的离散程度。
标准差越大，投资收益的波动性越高，风险越大。
通过计算历史数据的标准差，投资者可以了解投资的风险水平，并与其他投资进行比较。
然而，标准差法有其局限性。
它假设收益率服从正态分布，但实际上市场收益率往往并不服从正态分布。
此外，标准差法只考虑了收益的波动性，忽略了其他因素对投资收益的影响。
二、价值-at-风险法价值-at-风险法是一种综合考虑风险和回报的度量方法。
它将投资的价值与投资的风险相结合，计算出每单位风险所对应的投资回报。
这种方法更加全面地反映了投资的风险和回报的关系。
价值-at-风险法的核心思想是，投资者应该根据自己的风险承受能力来选择投资组合。
对于风险厌恶型的投资者来说，他们更倾向于选择风险较小的投资组合，而对于风险偏好型的投资者来说，他们更倾向于选择风险较大的投资组合。
通过计算不同投资组合的价值-at-风险比率，投资者可以找到最适合自己的投资组合。
然而，价值-at-风险法也有一些限制。
它需要投资者对自己的风险承受能力有清晰的认识，而这对于一些新手投资者来说可能是困难的。
此外，该方法需要大量的数据和计算，对于一些小规模投资者来说可能不太实用。
三、价值-at-风险法的改进为了克服价值-at-风险法的局限性，一些学者提出了一些改进方法。
例如，风险调整收益率方法（RAROC）是一种将风险和回报结合起来的度量方法。
它通过计算投资的风险调整收益率，来评估投资的风险水平。
风险调整收益率越高，投资的风险越小，回报越高。
此外，还有一些其他的风险度量方法，如半方差法、下行风险法等。
这些方法都有其独特的优缺点，投资者可以根据自己的需求和情况选择合适的方法。
证券投资基金投资组合的风险量化分析
证券投资基金投资组合的风险量化分析证券投资基金（以下简称基金）投资组合的风险量化分析是评估一个基金在市场中所面临的风险程度，并以数值化的方式来进行度量和分析。
通过风险量化分析，投资者可以更好地了解基金的风险特征，并做出相应的投资决策。
风险量化分析需要对基金投资组合的风险源进行识别。
风险源可以包括市场风险、信用风险、流动性风险等。
市场风险是指由于整体市场的波动而导致的风险，信用风险是指由于债券发行者的违约而造成的损失，流动性风险是指由于基金投资组合中的资产无法及时变现而导致的损失。
风险量化分析需要选择合适的指标来度量风险。
常用的风险指标包括标准差、VaR （Value at Risk）、CVaR（Conditional Value at Risk）等。
标准差是最常用的风险指标之一，它衡量了基金投资组合收益的波动性。
VaR是在一定置信水平下，基金投资组合在未来一段时间内可能出现的最大亏损金额。
CVaR是在VaR的基础上，对超过VaR的亏损金额进行平均。
然后，风险量化分析需要根据选定的风险指标，计算出基金投资组合的风险值。
计算风险值的过程中，需要对基金投资组合的历史数据进行分析和处理，包括收益率序列的计算、收益率序列的正态性检验等。
通过计算风险值，可以得到基金投资组合在不同时间段、不同风险指标下的风险水平。
风险量化分析还需要对基金投资组合的风险进行解释和评估。
投资者可以根据风险值的大小，对基金投资组合的风险特征进行比较和评估。
还可以将基金投资组合的风险与其预期收益进行比较，从而对基金的风险收益特征进行评估。
需要注意的是，风险量化分析只是对基金投资组合风险的一种度量和分析方式，并不能完全预测基金的未来风险。
投资者在进行风险量化分析的还需要考虑其他风险因素的影响，如经济周期、政策环境、行业竞争等。
并且，风险量化分析的结果只是一种参考，投资者还需要根据自身的风险承受能力和投资目标，做出适当的投资决策。