安徽省蒙城县2020-2021学年度第一学期八年级数学期末试卷
2020-2021年八年级上册期末数学试卷 含解析
八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是（）A．9，12，15 B．5，12，13 C．1，2，D．，3，5，73．下列四个选项中，错误的是（）A．＝4 B．＝4 C．（﹣）2＝4 D．（）2＝4 4．2019年6月7日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差5．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．6．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、平行四边形都是轴对称图形．A．1 B．2 C．3 D．47．以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形8．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．9．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝5，AC＝8，则OD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．310．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′（）A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．不能确定二．填空题（共8小题）11．要使代数式有意义，x的取值范围是．12．一组数据：2019，2019，2019，2019，2019，2019的方差是．13．如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为．14．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝时∠ACB＝90°．15．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1的图象与y轴的交点坐标为．16．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围为．17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，则△DEF的周长是．18．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．三．解答题（共7小题）19．﹣+．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE＝BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年5、6月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）（1）求a，c的值；（2）当x≤6，x＞6时，分别写出y于x的函数关系式；（3）该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？24．如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s 的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．（1）求直线BC的函数解析式；（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？25．武胜县白坪一飞龙乡村旅游度假区橙海阳光景点组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？（3）设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．2．下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是（）A．9，12，15 B．5，12，13 C．1，2，D．，3，5，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、32+52≠72，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选：D．3．下列四个选项中，错误的是（）A．＝4 B．＝4 C．（﹣）2＝4 D．（）2＝4 【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、＝4，正确，不合题意；B、＝4，正确，不合题意；C、（﹣）2＝4，正确，不合题意；D、（）2＝16，故原式错误，符合题意；故选：D．4．2019年6月7日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【分析】幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：A．5．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x 的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．6．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、平行四边形都是轴对称图形．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别利用矩形、菱形、正方形的相关性质以及其判定方法进而得出答案．【解答】解：①四条边相等的四边形是菱形，故此命题错误，符合题意；②两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故此命题错误，符合题意；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；④矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故此命题错误，符合题意．故选：C．7．以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、菱形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．8．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解．【解答】解：根据题意，当0≤x≤100时，y＝0.6x，当x＞100时，y＝100×0.6+0.8（x﹣100），＝60+0.8x﹣80，＝0.8x﹣20，所以，y与x的函数关系为y＝，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．9．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝5，AC＝8，则OD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．3【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OD＝＝＝3，故选：D．10．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′（）A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．不能确定【分析】由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【解答】解：在直角三角形AOB中，因为OA＝2，OB＝7由勾股定理得：AB＝，由题意可知AB＝A′B′＝，又OA′＝3，根据勾股定理得：OB′＝，∴BB′＝7﹣＜1．故选：C．二．填空题（共8小题）11．要使代数式有意义，x的取值范围是x≥0且x≠1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．12．一组数据：2019，2019，2019，2019，2019，2019的方差是0 ．【分析】根据方差的定义和性质即可解决问题．【解答】解：∵这组数据都是2019，∴数据2019，2019，2019，2019，2019，2019的平均数是2019，∴数据2019，2019，2019，2019，2019，2019的方差是0；故答案为：0．13．如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为﹣．【分析】把a的值代入数值转换机中计算即可确定出结果．【解答】解：把a＝代入数值转换机中得：[（）2﹣4]÷＝﹣，故答案为：﹣14．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝16 时∠ACB＝90°．【分析】先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【解答】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝16．故答案为：16．15．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1的图象与y轴的交点坐标为（0，1）．【分析】代入x＝0求出y值，进而可得出一次函数的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝kx+1＝1，∴一次函数y＝kx+1的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，1）．16．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围为y＜3 ．【分析】观察函数图象，可找出y值随x值的增大而减小及一次函数图象与y轴的交点坐标，利用一次函数的性质结合x＞0即可找出y的取值范围．【解答】解：观察函数图象，可知：y值随x值的增大而减小，且一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，3），∴当x＞0时，y＜3．故答案为：y＜3．17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，则△DEF的周长是 6 ．【分析】首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵点D、E、F是三边的中点，∴DE＝AC，DF＝AB，EF＝BC，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝AC+AB+BC＝（AC+AB+BC）＝（3+4+5）＝6，故答案为：6．18．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝DC，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，∴CE＝CF，∴①说法正确；∵CE＝CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∵∠AEF＝60°，∴∠AEB＝75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF＝2，∴CE＝CF＝，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即a2+（a﹣）2＝4，解得a＝，则a2＝2+，S正方形ABCD＝2+，④说法正确，故答案为：①②④．三．解答题（共7小题）19．﹣+．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2+＝．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4＝40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为＝36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60双为35号．21．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE＝BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．【分析】（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠A＝∠C，∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB＝∠CFB＝90°，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE＝BF．（2）如图，∵对角线AC＝8，BD＝6，∴对角线的一半分别为4、3，∴菱形的边长为＝5，菱形的面积＝5BE＝×8×6，解得BE＝．22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可．【解答】解：23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年5、6月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）（1）求a，c的值；（2）当x≤6，x＞6时，分别写出y于x的函数关系式；（3）该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？【分析】（1）根据5月份的收费列式计算即可得到a，再根据6月份的收费分两个部分列式计算即可得解；（2）根据a、c的值分别写出y与x的关系式即可；（3）把x＝8代入函数关系式计算即可得解．【解答】解：（1）由表可知，a＝7.5÷5＝1.5，6×1.5+（9﹣6）c＝27，解得c＝6；（2）x≤6时，y＝1.5x；x＞6时，y＝6（x﹣6）+1.5×6＝6x﹣27，即y＝6x﹣27；（3）x＝8时，y＝6×8﹣27＝21元．答：11月份水费是21元．24．如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s 的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．（1）求直线BC的函数解析式；（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？【分析】（1）首先根据顶点A的坐标为（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC的函数解析式即可．（2）根据四边形AOQP是矩形，可得AP＝OQ，据此求出t的值是多少即可．【解答】解：（1）如图1，∵顶点A的坐标为（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，∴B（26，0），C（24，8），设直线BC的函数解析式是y＝kx+b，则，解得，∴直线BC的函数解析式是y＝﹣4x+104．（2）如图2，根据题意得：AP＝tcm，BQ＝3tcm，则OQ＝OB﹣BQ＝26﹣3t（cm），∵四边形AOQP是矩形，∴AP＝OQ，∴t＝26﹣3t，解得t＝6.5，∴当t为6.5时，四边形AOQP是矩形．25．武胜县白坪一飞龙乡村旅游度假区橙海阳光景点组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？（3）设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．【分析】（1）等量关系为：车辆数之和＝20；（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4；（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×1200+装运B种脐橙的车辆数×5×1600+装运C种脐橙的车辆数×4×1000，然后按x的取值来判定．【解答】解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20﹣x﹣y），则有：6x+5y+4（20﹣x﹣y）＝100整理得：y＝﹣2x+20（1≤x≤9且为整数）；（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、﹣2x+20、x由题意得：，解得4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）W＝6x×1200+5（﹣2x+20）×1600+4x×1000＝﹣4800x+160000，∵k＝﹣4800＜0∴W的值随x的增大而减小，要使利润W最大，则x＝4，故选方案为：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车．W最大＝﹣4800×4+160000＝140800（元），答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为140800元．。
2020-2021学年度第一学期期末八年级数学教学质量检测含答案
取到的数是无理数的可能性大小是．
16．化简 ．（b<0）
17．已知：如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的
延长线上，如果∠ECB=35°，那么∠DAB=度．
18．若 ， ，则 ．
∴原方程的解是 .……….……………………………………….……5分
26.（5分）解：
= …….…………………1分
= .……….……………………………………2分
= .……….…………………………………………………….3分
当 ， 时，
原式= = …….……………..………….………….4分
= …….……………………………….……………………………5分
= ……………….…………………………….….3分(化简各1分)
= ……………….……………………………………….4分
23.（4分）
= ………….……………………………..2分(去括号各1分)
= ………….…………………………….…………..4分(两项各1分)
24.（5分）
证明：∵BE＝CF
∴BE+EC＝CF+EC
∴∠AED=∠ACB.
在△AOE和△DOC中，∠AO E =∠DO C，
∴∠EDC=∠2.
又∵∠1=∠2，
∴∠EDC=∠1.………………………………………....5分
如图2中同理可证
②当点D在线段BC的延长线上时，
∠EDC+∠BAD=180°，如图3所示.…………..…….6分
同理可证△BAD≌△CAE（ASA），
经检验可知x=24是方程的解，且符合题意.……………………………………...4分
安徽省亳州市蒙城县2023—2024学年八年级上学期期末数学检测试卷(有答案)
安徽省亳州市蒙城县2023—2024学年八年级上学期期末数学检测试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分．在每小题所给的四个选项中只有一项是最符合题意的，请选出正确的一项代号填入答题框中）1．在平面直角坐标系中，点（1，－2）所在的象限是：（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数x 的取值范围是：（）y =A ．B ．C ．D ．0x <1x ≥1x >1x ≠3．下列各点中，在函数的图象上的点是：（）21y x =-A ．B ．C ．（－1，2）D ．（1，－1）1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭4．在一次函数中，y 随x 的增大而增大，那么m 的值可以是：（）()224y m x =++A ．0B ．－1C ．－1.5D ．－25．对于命题“，则”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题22a b >a b >的是：（）A ．B ．C ．D ．3,2a b ==3,2a b =-=3,1a b ==-1,3a b =-=6．已知长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，则x 的值可以是：（）A ．4B ．5C ．6D ．97．在一次函数中，y 随x 的增大而减小，则其图象可能是：（）12y ax a =-A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中BC 的垂直平分线EF 交∠ABC 的平分线BD 于E ，若∠BAC ＝60°，∠ACE ＝24°，那么∠BEF 的大小是：（）A ．32°B ．54°C ．58°D ．60°9．直线与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角1y x =-形，则满足条件的点C 最多有：（）A ．4个B ．6个C ．7个D ．8个10．如图．△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于G ，交∠ABC 的外角平//DM BC 分线于M ，交AB 、AC 于F 、E ，下列结论正确的是：（）A ．EF ＝EDB ．FD ＝BC C ．EC ＝MFD ．EC ＝AG二、填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．将直线向上平移3个单位后，则平移后直线与轴的交点坐标是______．5y x =+x 12．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，，∠A ＝44°，∠1＝57°，则∠2＝______．//DE BC13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和的图象，则关于x 的y mx n =+一元一次不等式的解集是______．()k m x n -<14．如图，在等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝4，，点D 是AC 的中点，点E 为30A ∠=︒边AB 上一个动点，连接DE ，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点F 处．当直线EF 与直线AC 垂直时，则AE 的长为______．三、解答题（共9小题，满分74分）15．（本小题6分）一次函数的图像经过点A （4，6），且与的图像平行，求该一31y x =-次函数解析式．16．（本小题6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC ．（1）画出△ABC 关于直线MN 的对称图形；（不写画法）（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为______．17．（本小题6分）如图，AD ，BC 相交于点O ，AD ＝BC ，．90C D ∠=∠=︒（1）求证：；ACB BDA ≌△△（2）若∠CAB ＝54°，求∠CAO 的度数．18．（本小题6分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于443y x =-+A 、B 两点，若△ABC 是等腰直角三角形，求点C 的坐标．19．（本小题8分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第17天的日销售量是______件，日销售利润是______元．（2）求试销售期间日销售利润的最大值；20．（本小题10分）如图，在Rt △ABC 中，，于点D ，的90ACB ∠=︒CD AB ⊥BAC ∠平分线分别交BC 、CD 于点E 、F ．（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．21．（本小题10分）一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度加长或缩短（挎带的长度是单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）．设单层部分的长度为x cm，双层部分的长度为y cm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度（x cm）…100908050…双层部分的长度（y cm）…15202535…（1）根据表中数据的规律，完成以上表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）若挎带的长度为100cm时，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为acm，求a的取值范围．22．（本小题10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②为了获得最大利润，该商场选择哪种进货方式？23．（本小题12分）如图，等边△ABC，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点P，Q分别从顶点A、B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：AQ ＝CP ；（2）当点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，的大小变化吗？若变化，说明理由；QMC 若不变，请直接写出它的度数．（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．八年级数学答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分．在每小题所给的四个选项中只有一项是最符合题意的，请选出正确的一项代号填入答题框中）1－10 DCAAB CBCCC二、填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（－8，0）12．101°13．x <1142分）三、解答题（共9小题，满分74分）15．解：设一次函数（2分）()30y x b k =+≠直线过点（4，6），∴，，解得，（5分）346b ⨯+=6b =-故直线解析式为．（6分）36y x =-16．（1）如图，点△DEF 即为所求；（4分）（2）（6分）17217．（1）证明：∵∠C ＝∠D ＝90°，∴在Rt △AC B 和Rt △BD A 中，，∴Rt △AC B Rt △BD A （HL ）；（3分）AB BA BC AD==⎧⎨⎩≌（2）解：∵∠CA B ＝54°，∠C ＝90°，∴∠AB C ＝36°（4分）∵Rt △AC B Rt △BD A ，∴，（5分）≌36ABC BAD ∠=∠=︒∴∠CA O ＝∠CA B －∠BA D ＝18°．（6分）18．解：当y ＝0时，，x ＝3，则A 点坐标为（3，0）；4043x =-+当x ＝0时，y ＝4，则B 点坐标为（0，4）；（2分）作轴，∴∠CD A ＝90°（3分）CD x ⊥∵△AB C 是等腰直角三角形，∵∠BA C ＝90°，AB ＝AC ，∴∠BA O ＋∠CA D ＝90°，∵∠BA O ＋∠AB O ＝90°，∴∠CA D ＝∠AB O ，（4分）又∵∠AO B ＝∠CD A ，∴；（5分）()AOB CDA AAS ≌△△∴AD ＝BO ，AO ＝CD ，∴C 的坐标是（7，3）（6分）19．解：（1）340；680（3分）（2）设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为，将（17，340）代入y kx =中，y kx =，解得：，34017k =20k =∴线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为．（5分）20y x =线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为．()3405225450y x x =--=-+联立得，解得：，205450y x y x =⎧⎨=-+⎩18360x y =⎧⎨=⎩∴交点D 的坐标为（18，360），（7分）∴当x ＝18时，（元），最大利润720元．（8分）()36086720⨯-=20．解：（1）∵∠AC B ＝90°，∴∠B ＋∠BA C ＝90°，∵，∴∠CA D ＋∠AC D ＝90°，∴∠AC D ＝∠B ．（2分）CD AB ⊥∵AE 是∠BA C 的平分线，∴∠CA E ＝∠EA B ，∵∠EA B ＋∠B ＝∠CE A ，∠CA E ＋∠AC D ＝∠CF E ，∴∠CF E ＝∠CE F ，（4分）∴CF ＝CE ，∴△CE F 是等腰三角形；（5分）（2）∵点E 恰好在线段AB 的垂直平分线上，∴AE ＝BE ，∴∠EA B ＝∠B ，（7分）∵AE 是∠BA C 的平分线，∴∠CA E ＝∠EA B ，∴∠CA B ＝2∠B ．（8分）∵∠AC B ＝90°，∴∠CA B ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝30°，∴．（10分）12AC AB =21．解：（1）第一行空格60，第二行空格；（4分）1652y x =-+（2）由题意，解得1001652x y y x +=⎧⎪⎨=-+⎪⎩7030x y =⎧⎨=⎩∴单层部分的长度为70cm ；（7分）（3）11656522a x y x x x =+=-+=+∵，∴．（10分）0130x ≤≤65130a ≤≤22．解：（1）设A 、B 两种型号的手机每部进价各是x 元、y 元，根据题意得：，解得：．500102050000x y x y =+⎧⎨+=⎩20001500x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（3分）（2）①设A 种型号的手机购进a 部，则B 种型号的手机购进部，()40a -根据题意得：()()200015004075000240a a a a +-≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩解得：，（5分）80303a ≤≤∵a 为解集内的正整数，∴a ＝27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A 种型号的手机购进27部，则B 种型号的手机购进13部；方案二：A 种型号的手机购进28部，则B 种型号的手机购进12部；方案三：A 种型号的手机购进29部，则B 种型号的手机购进11部；方案四：A 种型号的手机购进30部，则B 种型号的手机购进10部；（7分）②设A 种型号的手机购进a 部时，获得的利润为w 元．根据题意，得，()5006004010024000w a a a =+-=-+∵，1000-<∴w 随a 的增大而减小，当a ＝27时，能获得最大利润．此时（元）．100272400021300w =-⨯+=因此，购进A 种型号的手机27部，购进B 种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A 种型号的手机27部，购进B 种型号的手机13部时获利最大（10分）23．解：（1）证明：如图1，∵△AB C 是等边三角形，∴∠AB Q ＝∠CA P ＝60°，AB ＝CA ．又∵点P 、Q 运动速度相同，∴AP ＝BQ ，在△AB Q 与△CA P 中，；∴△ΑB Q △CA P （SA S ）；∴AQ ＝CP AB CA ABQ CAP BQ AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≌（2）点P 、Q 在AB 、BC 边上运动的过程中，∠QM C 不变．理由：∵△ΑB Q △CA P ，∴∠BA Q ＝∠AC P ，≌∵∠QM C 是△AC M 的外角，∴∠QM C ＝∠AC P ＋∠MA C ＝∠BA Q ＋∠MA C ＝∠BA C ，∵∠BA C ＝60°，∴∠QM C ＝60；（8分）（3）如图，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QM C不变（10分）≌理由：同理可得，△AB Q△CA P，∴∠BA Q＝∠AC P，∵∠QM C是△AP M的外角，∴∠QM C＝∠BA Q＋∠AP M，∴∠QM C＝∠AC P＋∠AP M＝180°－∠PA C＝180°－60°＝120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QM C的度数为120°．- 11 -。
安徽省亳州蒙城县联考2021届数学八上期末考试试题
安徽省亳州蒙城县联考2021届数学八上期末考试试题一、选择题1．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．22()()a ba b-+-＝1 B．221188a aa a---=-++C．22x yx y++＝x+y D．0.52520.11y yx x++=-++2．使分式32xx+有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2 B．x≠2C．x≠0D．x≠±2 3．下列式子是分式的是（）A．1xx-B．3a b+C．1x-D．12a+4．下列各式变形中，是因式分解的是( ) A．a2﹣2ab+b2﹣1＝(a﹣b)2﹣1B．2x2+2x＝2x2(1+1x)C．(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4D．x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)5．已知实数x、y2y﹣6y+9＝0和axy﹣3x＝y，则a的值是（）A．14B．-14C．74D．-746．计算(a2b)3的结果是（）A．a3b B．a6b3C．a5b3D．a2b37．下列说法：（1）线段的对称轴有两条；（2）角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；（3）两个全等的等边三角形一定成轴对称；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧；（5）到直线L距离相等的点关于L对称.其中说法不正确的有，（）A.3个B.2个C.1个D.4个8．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（）A．9 B．12C．9或12 D．上述答案都不对9．下列四个图形中，轴对称图形的个数是( )\A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，要使△ABC≌△DEF需再补充一个条件，下列条件中，不能．．选择的是（）A.AB=DEB.BC=EFC.EF ∥BCD.∠B=∠E11．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，错误的是（ ）A ．BE=ECB ．BC=EFC ．AC=DFD ．△ABC ≌△DEF12．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝6cm ，则PD 的长可以是（ ）A ．7cmB ．4cmC ．5cmD ．3cm 13．将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,如果剪开后得到的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中符合要求的是( )A. B. C. D.14．如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠，若∠1+∠2=60°，则∠A 的大小为（ ）A ．20B ．25C ．30D ．3515．已知：如图，直线BO ⊥AO 于点O ，OB 平分∠COD ，∠BOD ＝22°．则∠AOC 的度数是( )A.22°B.46°C.68°D.78°二、填空题 16．当x 满足______时，分式2132x x -+有意义.． 17．已知26x x a -+是完全平方式，则a 的值为____________．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为4，则BC 等于_____．19．如图，把△ABC 的一部分沿DE 折叠，点C 落在点C′的位置，若∠C ＝38°，那么∠1﹣∠2的度数为_____．20．等腰三角形的一个外角是 140°，则此多边形的三个内角的度数分别是________三、解答题21．一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成．这项工程预期几天完成？22．因式分解（1）3x 2y-6xy+3y（2）m 4-2m 2+123．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AP 与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PM ⊥AC 于点M ，PN ⊥AB 交AB 延长线于点N ，连接PB ，PC ．求证：BN=CM ．24．如图，中，，于点，于点，，与交于点，连接.（1）求证：； （2）若，求的长.25．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .【参考答案】***一、选择题16．23 x≠-17．918．19．76°20．40°，70°，70°或40°，40°，100°.三、解答题21．这项工程预期20天完成．22．（1）3y（x-1）2；（2）（m-1）2（m+1）2．23．见解析【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明Rt△PBN和Rt△PCM全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】∵AP是∠BAC的平分线，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM=PN，∵PQ是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，在Rt△PBN和Rt△PCM中，PB PCPM PN=⎧⎨=⎩，∴Rt△PBN≌Rt△PCM（HL），∴BN=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并准确确定出全等三角形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据角边角定理证明，得，根据等腰三角形三线合一的性质知，从而得。
2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试题含答案共二套
2020-2021学年第一学期期末八年级数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共计30分)1. 下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．()326ab ab =D ．1025a a a ÷=2. 在平面直角坐标系中，有点 1(2)A -，,点A 关于y 轴的对称点是( )A.()21-，-B.(21)-，C.()2, 1D. (1)2-，3.下列说法正确的是( )A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若ABC ∆与DEF ∆成轴对称，则ABC DEF ∆≌D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ,若AO BO =,则点A 与点B 关于直线L 对称4. 下列分解因式正确的是（ ）A ．()321x x x x -=- B ．()()2339a a a +-=- C.()()2933a a a -=+- D ．()()22x y x y x y +=+- 5.()22 ( ) x a x ax a -++的计算结果是（ ）A ．3232x ax a +-B ．33x a -C.3232x a x a +- D ．222322x ax a a ++-6. 若6, 3a b ab +==, 则2233a b ab +的值是( ) A ．9 B ．27 C.19 D ．547. 如图，阴影部分的面积是( )A ．72xyB ．92xy C.4xy D ．2xy8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．30B ．150 C.30或 150 D ．129. 已知点()1,P a 与(),2Q b 关于x 轴成轴对称，又有点(),2Q b 与点(),M m n 关于y 轴成轴对称，则m n -的值为( )A ．3B ．3- C. 1 D ．1-10. 已知30AOB ∠=︒,点P 在AOB ∠的内部，点1P 和点P 关于OA 对称，点2P 和点P 关于OB 对称，则12P O P 、、三点构成的三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共计24分)11.等边三角形是轴对称图形，它有______ 条对称轴.12.()3511m a a a ⋅=,则m 的值为 ． 13.计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭． 14. 等腰ABC 中，10 30AB AC A ==∠=︒，, 则腰AB 上的高等于 ．15. 如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，35,30A BCO ∠=︒∠=︒，那么AOB ∠=_ ．16. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b = ．17. 已知如图，3 BC ABC =∠，和ACB ∠的平分线相交于点//, //O OE AB OF AC ，, 则三角形OEF 的周长为 ．18.利用利用一个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的长方形可拼成一个正方形(如图),从而可得到因式分解的公式 ．三、解答题 (本题共7小题，共46分)19. 计算：（1）()()23342a bab ÷ （2）()32222322x y x y xy xy --+÷20. 因式分解：（1）22327a b - （2）()282x x --21. 已知:如图，已知ABC ,(1)分别画出与ABC 关于x 轴、对称的图形111A B C ;(2)写出111A B C 各顶点坐标:(3)求ABC 的面积.22. 如图， ABD AEC ∆、都是等边三角形，求证:BE DC =.23. 先化简，再求值:()()()2[2]x y x y x y x -++-÷，其中3, 1x y ==24. 已知:如图ABC 中， 30, , 4AB AC C AB AD AD cm =∠=︒⊥=，, 求BC 的长.25.下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程，解:设24x x y -= 原式()() 2 6 4y y =+++ (第一步)2 816y y =++ (第二步)()24y =+ (第三步) ()2244x x =-+ (第四步) 回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x xx x --++进行因式分解.参考答案一、选择题1-5:BACCB 6-10:DACBD二、填空题11.3 12. 2 13. 33x y - 14. 515. 130 16.21、（对一个空给2分,两个空都对给3分） 17.3 18.()2222a ab b a b ++=+ 三、解答题(19) (每题3分)解：(1)32a b (积的乘方对的给2分) (2) 2312x y xy --+ (20) (每题3分)(1)23223273(9)3(3)(3)a b a b a b a b -=-=+-; (2)2228(2)816(4)x x x x x --=-+=-. (做对第一步的给2分)(21) (8分) (1)作图2分(2)()()()1110,2?4,1 2,4A B C (一空一分) (3分)111341423225222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= (3分) (22) (6分)证明: ABD AEC ∆、都是等边三角形, ,60AD AB AC AE DAB CAE ∴==∠=∠=︒，(2 分)DAC BAE ∴∠=∠DAC BAE ∴≌(2 分)BE DC ∴=(2分)(23) (6分)x y - (去括号合并对了给2分)2 (前面计算对了，答案错了扣1分)(24) (6分)30AB AC C =∠=︒，30,120B C BAC ∴∠=∠=︒∠=︒(2分),30AB AD DAC ⊥∴∠=︒30,DAC C AD DC ∴∠=∠=︒∴=(2分)8BC BD CD AD DC cm =+=+= (2 分)(25).(8分)(1) C ; (2分)(2)分解不彻底: (1分) ()42x -(2分)(3) 设22x x y -= (1分)原式() 2 1y y =++ 221y y =++()21y =+ ()2221x x =-+ ()41x =-(2分)2020-2021年八年级数学上册期末模拟试卷一、选择题:1.下列运算正确的是( )A．(a3)2=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=12.以下图形中对称轴的数量小于3的是（）3.下列式子中，与分式的值相等的是( )A．B．C．D．4.如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°5.计算(﹣a﹣b)2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b26.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．145°B．135°C．120°D．115°7.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处8.如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°9.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°10.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为（）11.某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）12.已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．二、填空题13.点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是．14.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．15.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为．16.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．17.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．18.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于．三、解答题19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) 20. (x2+y2)2﹣4x2y2．21.化简：22.解分式方程：23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．25.我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？26.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)探究：上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)A．a2-2ab+b2=(a-b)2B．a2-b2=(a+b)(a-b)C．a2+ab=a(a+b)(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；②计算：27.如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于F．(1)求证：GF=BF；(2)若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0，求BF的长．参考答案1.B.2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.A．9.A10.B11.B.12.D13.答案为：（1，3）．14.答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．15.答案为：20°．16.答案为：9或﹣3 ．17.答案为：或．18.答案为：15．19.原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．20.（x2+y2）2﹣4x2y2=(x2+y2﹣2xy)(x2+y2+2xy)=(x﹣y)2(x+y)2．21.原式====．22.去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；23.（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．24.解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．25.26. (1)B;(2)①,4；②;27.⑴证明:△DGF≌△EBF，GF=BF；⑵∵(a－7)2＋b2－6b＋9=0，∴a=7，b=3， BF=2.。
2022-2023学年安徽省蒙城中学数学八年级第一学期期末统考试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是一段台阶的截面示意图()AH GH ≠，若要沿A B C D E F G ------铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度，至少需要测量（ ）A ．2次B ．3次C ．4次D ．6次2．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-3．如图，在Rt ABC ∆中，90,5ACB BC cm ︒∠==，在AC 上取一点E ，使EC BC =，过点E 作EF AC ⊥，连接CF ，使CF AB =，若12EF cm =，则下列结论不正确的是（ ）A ．F BCF ∠=∠B ．7AE cm =C ．EF 平分ABD ．AB CF ⊥4．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有—动点P 沿正方形→→→→则P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关运动一周，A B C D A系用图象表示大致是（）A．B．C．D．5．下列命题中是真命题的是（）A．三角形的任意两边之和小于第三边B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行6．若2m=a，32n=b，m，n均为正整数，则23m+10n的值为（）A．a3b2B．a2b3C．a3+b2D．a3b7．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm8．下列标志中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．能使分式2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是( )A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝2或x ＝110．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，在AC 上取一E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．5211．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x -4 -3 -2 -1 y -1 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 y-9-6-3当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-12．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每题4分，共24分） 13．因式分解：x 3﹣2x 2+x= ． 14312x-x 的取值范围是_________. 15．等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为__________°. 16．如图，在ABC ∆中，ABC ∠，ACB ∠的角平分线交于点O ，连接AO 并延长交BC 于D ，OH BC ⊥于H ，若60BAC ∠︒＝，5OH ＝，则OA =____________.17．如图，在ABC ∆若中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠平分线．若38,70,B C ∠=︒∠=︒则DAE ∠=_____18．化简：231-的结果是______． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h 米，外半径为R 米，内半径为r 米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m 根这样的空心钢立柱的总质量．20．（8分）在正方形ABCD 中，点E 是射线BC 上的点，直线AF 与直线AB 关于直线AE 对称，直线AF 交射线CD 于点F ．(1)如图①，当点E 是线段BC 的中点时，求证：AF =AB +CF ； (2)如图②，当∠BAE =30°时，求证：AF =2AB ﹣2CF ；(3)如图③，当∠BAE =60°时，(2)中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF 与AB 、CF 之间的数量关系，并加以证明．21．（8分）如图，在等边ABC ∆中，边长为10cm ．点P 从点C 出发，沿C B A C →→→方向运动，速度为4/cm s ；同时点Q 从点B 出发，沿B A C →→方向运动，速度为3/cm s ，当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为()t s ，解答下列问题：（1）当2.55t <<时，BP =_______（用含t 的代数式表示）；（2）当//PQ BC 时，求t 的值，并直接写出此时APQ ∆为什么特殊的三角形？ （3）当05t <<，且2BP cm =时，求t 的值．22．（10分）已知：如图，△ABC 中，∠ACB ＝45°，AD ⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ，∠BAD ＝∠FCD ．求证： （1）△ABD ≌△CFD ； （2）BE ⊥AC ．23．（10分）如图是一张Rt ABC ∆纸片，90C ∠=︒，6AC cm =，8BC cm =，现将直角边AC 沿CAB ∠的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合．（1）求AB的长；（2）求DE的长．24．（10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？25．（12分）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组25 323 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x＝2y+5，③把③代入②，得1(2y+5)﹣2y＝1．……解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来26．已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BC=AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当点E在线段AC上，且∠AFE=30°时，求∠ABE的度数；（2）若点E是线段AC上任意一点，求证：EF=BE；（3）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，若∠ABC=90°，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】根据平移的特点即可到达只需测量AH ，HG 即可得到地毯的长度. 【详解】∵图中所有拐角均为直角∴地毯的长度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG , 故只需要测量2次， 故选A. 【点睛】本题主要运用平移的特征，把台阶的长平移成长方形的长，把台阶的高平移成长方形的宽，然后进行求解． 2、D【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大． 3、C【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行即可判断A,根据全等三角形的性质即可判断B,根据同角的余角相等即可判断D,排除法即可求解.【详解】解:∵90,ACB ∠=︒EF AC ⊥, ∴∠ACB=∠FEC=90°, ∴EF ∥BC, ∴∠F=∠FCB, ∴A 正确,又CF AB =,EC BC = ∴△ACB ≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm, ∴AE=AC-EC=12-5=7cm, ∴B 正确,∴FCE ABC FCB ∠=∠=∠, ∵∠A+∠B=90°, ∴∠FCB+∠B=90°, ∴AB CF ⊥ ∴D 正确,排除法选择C,无法证明. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质等知识,熟悉证明三角形全等的方法是解题关键. 4、D【分析】根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A 的纵坐标为2，线段BC 上所有点的纵坐标都为1，线段DA 上所有点的纵坐标都为2，再根据点P 运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论． 【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为1， ∴AB=BC=CD=DA=1由图象可知：点A 的纵坐标为2，线段BC 上所有点的纵坐标都为1，线段DA 上所有点的纵坐标都为2，∴当点P 从A 到B 运动时，即0＜S ≤1时，点P 的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A ；当点P 到点B 时，即当S=1时，点P 的纵坐标y=1，故可排除选项B ；当点P 从B 到C 运动时，即1＜S ≤2时，点P 的纵坐标y 恒等于1，故可排除C ；当点P 从C 到D 运动时，即2＜S ≤3时，点P 的纵坐标逐渐增大；当点P 从D 到A 运动时，即3＜S ≤4时，点P 的纵坐标y 恒等于2，故选D ． 【点睛】此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键． 5、D【分析】根据三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A 、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是假命题； B 、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题； C 、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题； D 、平行于同一条直线的两条直线平行，本选项说法是真命题； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查真假命题，掌握三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理是解题的关键． 6、A【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算法则解答． 【详解】解：∵2m a =，32n b =， ∴52n b =， ∴()()32310532222m n m n a b +==，故选A ． 【点睛】本题考查了幂的乘方与与积的乘方，熟记计算法则即可解答． 7、C【解析】试题解析：设第三边长为xcm ，根据三角形的三边关系可得： 7-3＜x ＜7+3， 解得：4＜x ＜10， 故答案为C ．考点：三角形三边关系． 8、C【解析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义 A 、没有对称轴，所以错误 B 、没有对称轴，所以错误 C 、有一条对称轴，所以正确 D 、没有对称轴，所以错误 故选 C 【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键. 9、B【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可.详解：由题意可知：210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩解得x=-1. 故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键. 10、B【解析】试题分析：由Rt △ABC 中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC 的长，由折叠的性质，可得CD 的长，然后设DE=x ，由勾股定理，即可列方程求得结果． ∵Rt △ABC 中，BC=3,AB=5, ∴由折叠的性质可得：AB=BD=5，AE=DE ， ∴CD=BD-BC=2， 设DE=x ，则AE=x ， ∴CE=AC-AE=4-x ，∵在Rt △CDE 中，DE 2=CD 2+BCE 2， ∴x 2=22+（4-x ）2， 解得：， ∴．故选B ．考点：此题主要考查了图形的翻折变换，勾股定理点评：解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．11、B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（-1，-3）．则当x ＜-1时，y 1＞y 1．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．12、C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形．二、填空题（每题4分，共24分）13、2(1)x x -【解析】试题分析：先提公因式x ，再用完全平方公式分解即可，所以32222(21)(1)x x x x x x x x ﹣+=-+=-．考点：因式分解．14、x ＜12． 【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得出x 的取值范围．【详解】二次根式312x-中，1-2x ＞0， ∴x 的取值范围是x ＜12， 故答案为：x ＜12． 【点睛】 本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．15、50或1．【解析】已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角，因此要分两种情况进行求解．【详解】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是1°． 故答案是：50或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题时要全面思考，不要漏解．16、10【分析】作OE AB ⊥交AB 于E ,由OB 平分ABC ∠,OH BC ⊥,得到5OE OH ==,根据角平分线的定义得到30BAO ∠=︒,根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：作OE AB ⊥交AB 于E ,∵OB 平分ABC ∠,OH BC ⊥,∴5OE OH ==,∵,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点O ,∴AO 平分BAC ∠,∵60BAC ∠=︒,∴30BAO ∠=︒,∴210AO OE ==故答案为10【点睛】本题考查了角平分线的性质以及直角三角形中,30角所对边为斜边的一半，灵活运用性质定理是解题的关键.17、16︒【分析】根据直角三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义求出∠BAE ，结合图形计算即可．【详解】∵38,70,B C ∠=︒∠=︒∴72BAC =︒∠∵AE 是BAC ∠平分线∴36BAE ∠=︒∵AD 是BC 边上的高，38B ∠=︒∴52BAD =︒∠∴523616DAE =︒-︒=︒∠故答案为：16︒．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．181【解析】原式1= .三、解答题（共78分）19、7.8πhm （R 2﹣r 2）吨【分析】利用圆柱的体积公式求出钢立柱的体积，根据每立方米钢的重量为7.8吨计算即可．【详解】解：1根钢立柱的体积为：πh （R 2﹣r 2），故m 根这样的空心钢立柱的总质量为：7.8πhm （R 2﹣r 2）吨．【点睛】本题主要考查了圆柱的体积，解题的关键是正确的求出1根钢管的体积．20、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)成立，理由见解析【分析】(1)由折叠的性质得出AG=AB ，BE=GE ，进而用HL 判断出Rt △EGF ≌Rt △ECF ，代换即可得出结论；(2)利用含30°的直角三角形的性质即可证明；(3)先判断出△AIF 为等边三角形，得出AI=FI=AF ，再代换即可得出结论．【详解】(1)如图，过点E 作EG ⊥AF 于点G ，连接EF ．由折叠性质知，△ABE ≌△AGE ，∴AG=AB ，BE=GE ，∵BE=CE ，∴GE=CE ，在Rt △EGF 和Rt △ECF 中，EF EF GE CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △EGF ≌Rt △ECF ，(HL)∴FG=FC ，∵AF=AG+FG ，∴AF=AB+FC ；(2)如图，延长AF 、BC 交于点H ．在正方形ABCD 中，∠B =90°，由折叠性质知，∠BAE=∠HAE=30°，∴∠H=90°-∠BAE-∠HAE =30°，Rt △ABH 中，∠B =90°，∠H =30°，∴AH=2AB ，同理：FH=2FC ，∵AF=AH ﹣FH ，∴AF=2AB ﹣2FC ；(3)由折叠知，∠BAE=∠FAE=60°，∴∠DAE=∠DAF=30°，又∵AD ⊥IF ，∴△AIF 为等边三角形，∴AF=AI=FI ，由(2)可得AE=2AB ，IE=2IC ，∵IC=FC-FI ，∴IC=FC-AF ，∴IE=2FC-2AF ，∵AI=AE-IE ，∴AF=2AB-(2FC-2AF)=2FC-2AB ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，解本题的关键是找出线段之间的关系．21、（1）410t -；（2）307t =，等边三角形；（1）2或1． 【分析】（1）当2.55t <<，可知点P 在BA 上，所以BP 长等于点P 运动的总路程减去BC 长；（2）若//PQ BC ，可证得AP AQ =，用含t 的式子表示出AP 、AQ ，可求出t 值，结合平行与等边ABC ∆的性质可知APQ ∆为等边三角形.（1）分类讨论，当05t <<时，点P 可能在BC 边上或在AB 边上，用含t 的式子表示出BP 的长，可得t 值.【详解】（1）设点P 运动的路程为s ，当2.55t <<时，2.5454s ⨯<<⨯，即1020s <<，因为10BC AB AC ===，所以点P 在BA 上，所以410BP s BC t =-=-；（2）如图ABC 为等边三角形60A B C ︒∴∠=∠=∠=//PQ BC ，60,60APQ B AQP C ︒︒∴∠=∠=∠=∠=60APQ AQP A ︒∴∠=∠=∠=APQ ∴△是等边三角形∴=AP AQ ．204,310AP t AQ t =-=-∴204310t t -=-． 解得307t =． 所以APQ ∆等边三角形．（1）当点P 在BC 边上时，1042t -=．∴2t =．当点P 在AB 边上时，4102t -=．∴3t =．【点睛】本题主要考查了等边三角形中的动点问题，涉及了等边三角形的性质与判定，灵活的用代数式表示线段长是解题的关键.22、 (1)证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）由垂直的性质推出∠ADC=∠FDB=90°，再由∠ACB=45°，推出∠ACB=∠DAC=45°，即可求得AD=CD ，根据全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出结论;（2）由（1）的结论推出BD=DF ，根据AD ⊥BC ，即可推出∠DBF=∠DFB=45°，再由∠ACB=45°，通过三角形内角和定理即可推出∠BEC=90°，即BE ⊥AC ．试题解析：（1）∵AD ⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,又∵∠ACB=45°, ∴∠DAC=45°,∴∠ACB=∠DAC,∴AD=CD,在△ABD 和△CFD 中,∠BAD=∠FCD, AD=CD ∠ADB=∠FDC,∴△ABD ≌△CFD;(2)∵△ABD ≌△CFD,∴BD=FD,∴∠1=∠2,又∵∠FDB=90°, ∴∠1=∠2=45°,又∵∠ACD=45°, ∴△BEC 中，∠BEC=90°,∴BE ⊥AC.考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形．23、（1）10；（2）3DE cm =．【分析】（1）利用勾股定理即可得解；（2）首先由折叠的性质得出6AE AC cm ==，DE CD =,90DEB ∠=︒,然后利用勾股定理构建一元二次方程，即可得解．【详解】（1）在Rt ABC ∆中，22226810AB AC BC ；（2）由图形折叠的性质可得6AE AC cm ==，DE CD =,90DEB ∠=︒, ∴()1064BE AB AE cm =-=-=．设DE CD xcm ==，则()8BD x cm =-．在Rt BDE ∆中，222DE B D E B +=,即()22248x x +=-，解得3x =，即3DE cm =．【点睛】此题主要考查勾股定理的运用以及折叠的性质，解题关键是利用勾股定理构建方程，列出关系式．24、 (1) 去年每吨大蒜的平均价格是3500元；(2) 应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元，则第一次采购的平均价格为（x +500）元，第二次采购的平均价格为（x -500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．【详解】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元， 由题意得，4000006000002500500x x ⨯=+- 解得：x =3500，经检验：x =3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：4000004000×3=300（吨）， 设应将m 吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300-m ）吨加工成蒜片，由题意得，300230030812m m m m -⎧≥⎪⎪⎨-⎪+≤⎪⎩ 解得：100≤m ≤120，总利润为：1000m +600（300-m ）=400m+180000，当m =120时，利润最大，为228000元．答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25、 (1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2)13x y =-⎧⎨=-⎩. 【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；（2）将两种方法补充完整即可．【详解】解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；(2)方法一：由①得：x＝2y+5③，把③代入②得：1(2y+5)﹣2y＝1，整理得：4y＝﹣12，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③，得x＝﹣1，则方程组的解为13 xy=-⎧⎨=-⎩；方法二：①﹣②，得﹣2x＝2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5，解得：y＝﹣1，则方程组的解为13 xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26、（1）30°；（2）见解析；（3）EF=BE，见解析【分析】（1）根据平行线的性质得到∠FAB=∠ABC，根据三角形内角和定理解答即可；（2）以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，证明△AEB≌△MEF，根据全等三角形的性质证明；（3）在直线m上截取AN=AB，连接NE，证明△NAE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，证明EN=EF，等量代换即可．【详解】（1）∵m∥n，∴∠FAB=∠ABC，∵∠BEF=∠ABC ，∴∠FAB=∠BEF ，∵∠AHF=∠EHB ，∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；（2）如图1，以点E 为圆心，以EA 为半径画弧交直线m 于点M ，连接EM ， ∴EM=EA ，∴∠EMA=∠EAM ，∵BC=AB ，∴∠CAB=∠ACB ，∵m ∥n ，∴∠MAC=∠ACB ，∠FAB=∠ABC ，∴∠MAC=∠CAB ，∴∠CAB=∠EMA ，在△AEB 和△MEF 中，EAB EMF ABE MFE EA EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△MEF （AAS ）∴EF=EB ；（3）EF=BE ．理由如下：如图2，在直线m 上截取AN=AB ，连接NE ，∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m ∥n ，∴∠NAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°，在△NAE 和△ABE 中，AN AB NAE BAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NAE ≌△ABE （SAS ），∴EN=EB ，∠ANE=∠ABE ，∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°，∴∠ABE+∠EFA=180°，∴∠ANE+∠EFA=180°∵∠ANE+∠ENF=180°，∴∠ENF=∠EFA ，∴EN=EF ，∴EF=BE ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
蒙城县数学期末试卷初二
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. √02. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²3. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 4D. 1 或 34. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为（）A. (2，3)B. (-2，3)C. (2，-3)D. (-2，-3)5. 下列各式中，不是一元一次方程的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 0C. 5x² + 2x - 3 = 0D. 4x - 5 = 3x + 2二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a = 3，则a² - 2a + 1 = _______。
7. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为_______cm。
8. 若一个数是2的倍数，同时也是3的倍数，则这个数一定是 _______的倍数。
9. 在直角坐标系中，点A（-2，3）到原点的距离为 _______。
10. 若x + y = 5，则x² + y² = _______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：（1）3x - 2 = 5x + 1（2）2(x + 3) = 3(2x - 1)12. 简化下列各式：（1）(a + b)² - (a - b)²（2）(a - b)³ + (a + b)³13. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求该方程的解。
蒙城县八年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. -aC. -bD. -c2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，则∠B的度数是（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°3. 若x^2+2x-15=0，则x的值为（）A. 3或-5B. 5或-3C. 3或-3D. 5或54. 若sinα=3/5，且α在第二象限，则cosα的值为（）A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/55. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 86. 若m、n是方程x^2-2x+m+n=0的两个根，则m+n的值为（）A. 0B. 2C. 1D. -17. 在直角坐标系中，点A(2,3)、B(-3,4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (-1,1)B. (0,1)C. (1,0)D. (0,0)8. 若sinθ=1/2，且θ在第四象限，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 已知函数f(x)=2x-3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 510. 若x、y满足x+y=5，x^2+y^2=29，则xy的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。
12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，则∠B的度数是______。
13. 若x^2-5x+6=0，则x的值为______。
14. 若sinα=4/5，且α在第三象限，则cosα的值为______。
15. 已知函数f(x)=3x^2-4x+1，则f(1)的值为______。
16. 若m、n是方程x^2-3x+m=0的两个根，则m的值为______。