2005-2006第二学期概率论与随机过程

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订
班内序号 :
订
9．有两箱同种类的零件，第一箱装 50 只，其中 10 只一等品；第二箱装 30 只， 其中 18 只一等品，今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取两次做不放回抽样， 求：（1）第一次取得零件是一等品的概率；（2）已知第一次取得的零件是一等品， 第二次取到的零件也是一等品的概率。
装
一、选择题（在每个小题的四个被选答案中，选出一个正确的答案， 并将其号码填在题后的括号内，每小题 2 分，共 10 分。）
1．设 0<P(A)<1,0<P(B)<1 P( A | B) P( A | B) 1,则( ).
（1）事件 A 与 B 不相容
（2）事件 A 与 B 相互对立
（3）事件 A 与 B 不独立
4
8
P(AC) 0 ．求：（1） A, B,C 都发生的概率；（2） A, B,C 至少有一个发生的概率；
(3) A, B,C 都不发生的概率．
答卷说明:1.本试题共两大题,满分 100 分，考试时间 2 小时，试题共 6 页，请 考生先阅读完试题，察看有无缺页、重页，如有缺页、重页，请立刻向监考人 员询问具体事宜；2.解答应写出必要文字说明和重要的演算步骤，只写出答案 的不得分;3.试题解答过程写在相应题目的空白处,否则不得分.
装
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上
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西安邮电学院试题专用纸
共3 页
第1页
总印
西安邮电学院 2005--2006 学年第二学期期末试题卷
考试专业级别: 通信工程专业 考试课程：概率论与随机过程 (B)
题 号
一
1
2
3
二
456
7
8
总分 9
得 分
阅 卷 人
份
(附卷纸 页)
5．设随机变量 X1, X 2 ,, X n , 相互独立，且服从同一分布，其分布律
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4.
设二维随机变量 (X ,Y) 的密度函数为
f
(x,
y)
1 2
,
0,
证 X 和Y 是不相关的，但 X 和Y 不是相互独立的．
x2 y2 2, 其他.
试验
6. 研究一机械装置，设它在[0,t) 内发生“震动”的次数 N(t) 是强度为 5（次
/h）的泊松过程，并且当第 100 次“震动”发生时，此机械装置发生故障，试求(1) 这一装置寿命的概率密度；(2)这一装置的平均寿命；（3）相继两次“震动”时间间 隔的概率密度；（4）相继两次“震动”的平均时间.
（4）事件 A 与 B 相互独立
2 ． 设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 F( x) A B arctan x
( x )，则常数 A、B 分别ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于(
).
2．
设随机变量 X
的密度函数为
f
(x)
ax,
0,
0 x 1, 其他.
（2） X 的分布函数 F(x) ．
试求：（1）常数 a ；
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上
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Z
0
1
Z
0
1
(3)
(4)
P
0.75 0.25
P
0.25
0.75
4．将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，
则 X 和 Y 的相关系数等于( ).
（1） 1 （2） 0
（3） 0.5
(4) 1
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第2页
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3. 设随机变量 X 在 1，2，3，4 四个整数中等可能地取值，另一个随机变量Y 在 1～X 中等可能地取一整数值．试求 (X ,Y ) 的分布律及关于 X ,Y 的边缘分布律．
F ( x) a 1 arctan x ， b 0，则辛钦大数定理对此序列(
).
b
（1）适应
（2）无法判别
（3）当常数 a, b 取适当的数值时适应 （4）不适应
二、计算题（共 9 小题，每小题满分 10 分，共 90 分）
1．设 A, B,C 是三个事件， P(A) P(B) P(C) 1 , P(AB) P(BC) 1 ,
（1） 1 、 1 ； （2） 1 、 1 ；（3） 1 、 1 ； 4） 1 、 1 .
2
2
2
2
3．设相互独立的两个随机变量 X 和 Y 均服从参数为 1 的 0-1 分布，则随机变 2
量 Z max{X ,Y}的分布律是( ).
(1)
Z
0
1
(2)
Z
0
1
2
P
0.5
0.5
P
0.25 0.5 0.25
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7．设齐次马氏链{X (n),n 1}的状态空间 I {0,1,2}，一步转移概率矩阵为
1/ 2 1/ 3 1/ 6
P 1/ 3 2 / 3
0
，
0 1/ 2 1/ 2
它的初始状态的概率分布为
P{X (0) 0} 1 ， P{X (0) 1} 2 , P{X (0) 2} 1 ，
5．某单位内部有 260 部电话分机，每部分机有 4%的时间使用外线与外界通 话，可以认为每部电话分机用不用外线是相互独立的，问总机需备多少条外线才能 以 95% 把 握 保 证 各 分 机 在 用 外 线 时 不 必 等 候 ．（ (1.64) 0.9495 ，
(1.65) 0.9505 ， (1.66) 0.9515 ）
P( X j
(1) j1 3 j ) 2a j3
( j 1,2,) ，则辛钦大数定理对此序列(
).
（1）适应
（2）不适应
（3）当常数 a 取适当的数值时适应 （4）无法判别
二、计算题（共 9 小题，每小题满分 10 分，共 90 分）
1．甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能破译出的概率分别为 1 3 , 1 4, 1 5 ．试求：（1）恰有一人能破译出的概率； (2) 密码能被破译的概率．
6
3
6
试求概率 P{X (0) 1, X (1) 0, X (2) 2}及极限分布。
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8. 设 X (t) a cos( t ),t (,) ，其中 a 和 是常数， 是在 (0, 2 ) 上 服从均匀分布的随机变量．讨论随机过程 X (t) a cos( t ) 的各态历经性．
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西安邮电学院 2005--2006 学年第二学期期末试题卷
考试专业级别: 通信工程专业 考试课程：概率论与随机过程 (A)
题 号
一
1
2
3
二
456
7
8
总分 9
得 分
阅 卷 人
总 印 600 份
(附卷纸 2 页)
5．设随机变量 X1, X 2 ,, X n ,相互独立，且服从同一分布，其分布函数为