如何在lingo中使用集合1

例题1. 在lingo 中输入下列线性规划模型，并求解

∑∈⋅=A j i j i x j i d z ),(),(),( min

s.t. 1),1(≥∑∈V

j j x ,

,

},10,,2,1{,0),(x ,),(,

1,1),(V V A V V

i i i j i x j j i x V

i ⨯==∈=>=∑∈ 为非负实数

所有

的数值如下表：d d=0 8 5 9 12 14 12 16 17 22

8 0 9 15 16 8 11 18 14 22

5 9 0 7 9 11 7 12 12 17

9 15 7 0 3 17 10 7 15 15

12 16 9 3 0 8 10 6 15 15

14 8 11 17 8 0 9 14 8 16

12 11 7 10 10 9 0 8 6 11

16 18 12 7 6 14 8 0 11 11

17 14 12 15 15 8 6 11 0 10

22 22 17 15 15 16 11 11 10 0;

分析：这个模型输入的难点，在于变量的数量太多，足足有100个。约束条件也比较多，有没有什么方便的输入方法？下面介绍lingo 中集合的建立

新建lingo 文件

输入下面内容

model :

sets :

V/1..10/;!创建集合V;

A(V,V):d,x;!创建集合A 是V 乘V.而d,x 是与A 同结构的，即d ，x 分别是10*10矩阵; endsets

min =@sum (A(i,j):d(i,j)*x(i,j));!创建目标函数;

@sum (V(j):x(1,j))>=1; !第一个约束条件;

@for (V(j)|j#gt#1:

!i#gt#1为逻辑判断语句表示i>1是返回真值,但这里不能直接写i>1,因为">"是关系运算符不是逻辑运算符;

@sum (V(i):x(i,j))=1;); !利用循环函数表达：当i>1（即i 从2到10）时，

{x(i,j):j=1..10}的和等于1;

@for(V(i):x(i,i)=0;);

data:

d=0 8 5 9 12 14 12 16 17 22

8 0 9 15 16 8 11 18 14 22

5 9 0 7 9 11 7 12 12 17

9 15 7 0 3 17 10 7 15 15

12 16 9 3 0 8 10 6 15 15

14 8 11 17 8 0 9 14 8 16

12 11 7 10 10 9 0 8 6 11

16 18 12 7 6 14 8 0 11 11

17 14 12 15 15 8 6 11 0 10

22 22 17 15 15 16 11 11 10 0; !输入d的数值; enddata

end

这个模型如果按照常规输入是什么样子呢？

Lingo也提供这样的功能

点lingo菜单

选generate点display model

得到下面的界面（部分截图）

运行结果(部分截图)

这个报告很不简洁，因为我们只需要显示x中非零部分，其他信息都不是我们关心的。有什么办法可以使得报告更简洁？

点lingo菜单，选solution，做如下设置，可以使得报告更加简洁

设置完后结果是

练习1. 求下列线性规划模型

∑∈=A

j i j i x j i d z ),(),(*),( max

s.t. V i i b j i x V

j ∈<∑∈),(),(

),(j i x 为非负实数，(i,j)∈A

这里V={1,2,3,…,7},V V A ⨯=.

b=49 38 49 44 58 50 47;

d=1 2 3 1 2 1 2

2 3 4 1 2 2 3

4 1 1 2 1

5 1

1 2 2 2 3 1 1

2 1 2

3 5 3 1

2 2 2 1

3 2 4

1 1 1 1

2 1 1;

参考答案

例题2.一家公司需要决定四个季度的帆船生产量，下四个季度的需求分别为40，60，75，25条，需要按时满足，每个季度生产能力是40条，每条生产费用400美元。如果加班，每条船的生产费为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0，库存为10条，如何安排生产使得总费用最小？

创建lingo文件，输入

运行结果

注1：如果创建一个集合包含的元素较多，例如月份，只需

Sets：

Month/1..12/

endsets

而不需要把1到12都罗列出来.

注2：上面的程序由三部分组成（集合段，目标和约束段，数据段），但一般lingo程序可以由五部分组成（新增“初值设定“和”计算”两部分）

（1）集合段sets开始，endsets结束

（2）目标函数（min=或max=）和约束段（一些等式或不等式，或逻辑判断语句）（3）数据段data开始，enddata结束

（4）初始段，用于初值设定，init开始，endinit结束，对集合对属性（数组）定义初值（因为求解算法一般是迭代算法，用户如果能给出一个比较好的迭代初值，对提高算法的效果是有益处的）

（5）计算段，以calc开始，endcalc结束，作用在于对一些原始数据进行计算处理。为什么要设计这个段呢？因为在实际问题中，可能出现输入的原始数据不能再模型中直

接使用，需要进行“预处理”。