如何在lingo中使用集合1
LINGO教程(精)
LINGO中的集集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。
一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。
每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。
属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。
例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。
LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)。
一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。
1 模型的集部分集部分是LINGO模型的一个可选部分。
在LINGO 模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。
集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。
一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。
一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。
2 定义原始集为了定义一个原始集，必须详细声明：·集的名字·可选，集的成员·可选，集成员的属性定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分内容可选。
下同，不再赘述。
Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。
集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。
注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
Member_list是集成员列表。
如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。
如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。
lingo软件使用教程
lingo软件使用教程一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成：1. 目标函数（Objective Function）：要达到的目标。
2. 决策变量（Decision variables）：每组决策变量的值代表一种方案。
在优化模型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优值使得目标函数取得最优。
3. 约束条件（Constraints）：对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以取的值。
在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束条件，再接着是一些非负限制等。
在模型窗口输入如下代码:Max = 2*x1+3*x2;X1+2*x2<=8;4*x1<16;4*x2<12;注意：1.每一个lingo表达式最后要跟一个分号;2.多数电脑中没有符号，lingo中<=代替；为了方便可以用<代替小于等于，用>代替大于等于。
3.我们可以添加一些注释，增加程序的可读性。
注释以一个！（叹号必须在英文状态下输入，它会自动变为绿色）开始，以；（分号）结束。
4．Lingo中不区分变量名的大小写。
变量名必须以字母（A-Z）开头，后面的字符可以是字母、数字、下划线。
变量名不能超过32个字符。
Lingo程序的一些规则：1. 在Lingo中最开始都是“MAX=”或者“MIN=”开始表示求目标函数的最大或者最小值。
2. 变量和它前面的系数之间要用“*”连接，中间可以有空格。
3. 变量名不区分大小写，但必须以字母开始，不超过32个字符。
4. 数学表达式结束时要用分号“；”表示结束。
表达式可以写在多行上，但是表达式中间不能用分号。
5. 在电脑系统中一般没有“小于等于”符号，在Lingo采用“<=”来表示“小于等于”，用“>=”表示“大于等于”。
小于等于也可以用更简单的“<”表示，大于等于用“>”表示。
集合段：在我们已经得到的程序里有一些量没有定义，如WAREHOUSES( I)，DEMAND( J)， LINKS( I, J)。
Lingo的基本使用方法
1. LINGO入门
内容提要
2.在LINGO中使用集合
3. 运算符和函数
4. LINGO的主要菜单命令
5. LINGO命令窗口
6.习题
1. LINGO入门
1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 6.习题
LINGO软件的主要特色
运行状态窗口
扩展 的求 解器 (求解 程序) 状态 框
使用的特殊求解程序 : B-and-B (分枝定界算法) Global (全局最优求解程序) Multistart(用多个初始点求解的程序)
目前为止找到的可行 解的最佳目标函数值
有效步数
目标函数值的界
特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)； 初始点数(对Multistart程序)
INV (0) 10
加上变量的非负约束
注：LINGO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量，如正常 产量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。写起来就比较麻 烦，尤其是更多(如1000个季度)的时候。
记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}，它们就是上 面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP, INV对集合QUARTERS中 的每个元素1，2，3，4分别对应于一个值。LINGO正是充分利用 了这种数组及其下标的关系，引入了“集合”及其“属性”的概 念，把QUARTERS={1，2，3，4}称为集合，把DEM,RP,OP, INV 称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性)。
两种命令模式
Windows模式： 通过下拉式菜单命令驱动LINGO运行（多数
Lingo的基本使用方法
(1)
约
(2) 束
(3)
条 件
•无约束优化: 只有目标函数, 没有约束条件 •有约束优化: 目标函数和约束条件都有 •普通方程组：没有(1)(3), 只有(2) •不等式方程组：没有(1)(2), 只有(3)
优化类型
•连续优化 : 全部决策变量取值均 连续数值 (实数) •离散优化 : 部分或全部决策变量 只取离散数值
除“LG4”文件外， 另外几种格式的文件 都是普通的文本文件
.MPS：表示MPS（数学规划系统）格式的模，型可文以件用。任何文本编
辑器打开和编辑。
2.在LINGO中使用集合
1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 6.习题
LINGO
黑龙江八一农垦大学 文理学院数学系 高德宝
学习提纲
一. 优化模型与优化软件简介 二. LINGO软件的基本使用方法 三. LINGO程序流程控制和子模型
一. 优化模型与优化软件简介
优化问题的一般形式
min( or max) f ( x ) s.t. hi( x ) 0, i 1,...,m
运行状态窗口
扩展 的求 解器( 求解 程序) 状态 框
使用的特殊求解程序 : B-and-B (分枝定界算法) Global (全局最优求解程序) Multistart(用多个初始点求解的程序
)
目前为止找到的可行 解的最佳目标函数值
有效步数
目标函数值的界
特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)； 初始点数(对Multistart程序)
Lingo的基本使用方法
建模时需要注意的几个基本问题
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数
如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值 、四舍五入、取整函数等 3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数 （如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值
目标函数是所有费用的和 约束条件主要有两个：
M I{ 4 N R 0(I) 0 P 4O 5(I) 0 P 2I0 N (I)V } I 1 ,2 ,3 ,4
1）能力限制： R(IP )4,I0 1 ,2 ,3 ,4
2）产品数量的平衡方程：
I( N I ) IV ( N I 1 ) R V ( I ) O P ( I ) D P ( I ) I E , 1 , 2 , 3 , 4 M
5、模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103)
第四页，共149页。
1. LINGO入门
内容提要
2.在LINGO中使用集合
3. 运算符和函数
4. LINGO的主要菜单命令
5. LINGO命令窗口
6.习题
第五页，共149页。
1. LINGO入门
1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口
第二十三页，共149页。
集合及其属性
QUARTERS集合的属性
DEM
RP
OP
INV
1
2
3
4
QUARTERS集合
第二十四页，共149页。
集合元素及集合的属性确定的所有变量
集合QUARTERS 1
LINGO软件的集合功能
二、集合循环函数
集合循环函数遍历整个集合进行操作。 其语法为： @function(setname[(set_index_list)[|c onditional_qualifier]]:expression_list); @function相应于下面罗列的五个集合循环 函数之一： @for, @sum, @prod, @min, @max
10
原始集合定义方法
隐式成员列表格式 示例
1..n 1..5
所产生集合成员
1, 2, 3, 4, 5
StringM..StringN
DayM..DayN MonthM..MonthN
Car2..Car14
Mon..Fri Oct..Jan
Car2, Car3, Car4, …, Car14
Mon, Tue, Wed, Thu, Fri Oct, Nov, Dec, Jan
MonthYearM..Month Oct2001..Jan YearN 2002
Oct2001, Nov2001, Dec2001, Jan2002
11
原始集合定义方法
3. 集合成员不放在集合定义中，而在随后的数 据部分来定义。例如：
12
原始集合定义方法
注意： 开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示 注释，可跨多行。 在集合部分只定义了一个集合students， 并未指定成员。在数据部分罗列了集合成员 John、Jill、Rose和Mike，并对属性sex和 age分别给出了值。 集合成员无论用何种字符标记，它的索引 都是从1开始连续计数。在attribute_ list可以 指定一个或多个集合成员的属性，属性之间必须 用逗号隔开。 13
派生集合定义方法
LINGO使用说明(比较简单)
Lingo介绍Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINGDO,GINO,What’s Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。
lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。
Lingo的主要功能特色为：（1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力；（2）输入模型简练直观；（3）运行速度快、计算能力强；（4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo语言；（6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。
学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼主编，科学出版社Lingo程序设计简要说明在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。
在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。
一般我们用LINGO来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO 的使用。
LINGO只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
lingo入门教程 --- 集合运用
lingo入门教程之二--- 集合运用lingo中的集合用法很多，这里主要通过几个例题来进行讲解对于每一个问题，都要先找到对应的目标函数，然后对相应值进行初始化，然后找到约束条件等进行求解例1：SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。
下四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。
每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为400美元。
如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。
每个季度末，每条船的库存费用为20美元。
假定生产提前期为0，初始库存为10条船。
如何安排生产可使总费用最小？分析：用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、加班生产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组，其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知数接下里这里例子会讲到关于集合的派生问题，这个跟c++里面的继承与派生比较相像例2：建筑工地的位置(用平面坐标a,b表示，距离单位：公里)及水泥日用量d(吨)下表给出。
有两个临时料场位于P (5,1), Q (2, 7),日储量各有20吨。
从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
两个新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？例3：(最短路问题) 在纵横交错的公路网中，货车司机希望找到一条从一个城市到另一个城市的最短路.下图表示的是公路网,节点表示货车可以停靠的城市,弧上的权表示两个城市之间的距离(百公里).那么,货车从城市S出发到达城市T,如何选择行驶路线,使所经过的路程最短?分析：假设从S到T的最优行驶路线P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路也一定是从S到C1的最优行驶路线;假设P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优行驶路线.因此, 为得到从S到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ck(k=1,2)的最优行驶路线,就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线. 同样,为了求出从S到Ck(k=1,2)的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Bj(j=1,2)的最优行驶路线;为了求出从S到Bj(j=1,2)的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ai(i=1,2,3)的最优行驶路线. 而S到Ai(i=1,2,3)的最优行驶路线是很容易得到的(实际上, 此例中S到Ai(i=1,2,3)只有唯一的道路) .此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即S→Ai(i=1,2或3),Ai→Bj(j=1或2),Bj→Ck(k=1或2),Ck→T. 记d(Y,X)为城市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直接相连，则可以认为直接距离为∞)，用L(X)表示城市S到城市X的最优行驶路线的路长:。
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例题1. 在lingo 中输入下列线性规划模型，并求解
∑∈⋅=A j i j i x j i d z ),(),(),( min
s.t. 1),1(≥∑∈V
j j x ,
,
},10,,2,1{,0),(x ,),(,
1,1),(V V A V V
i i i j i x j j i x V
i ⨯==∈=>=∑∈ 为非负实数
所有
的数值如下表：d d=0 8 5 9 12 14 12 16 17 22
8 0 9 15 16 8 11 18 14 22
5 9 0 7 9 11 7 12 12 17
9 15 7 0 3 17 10 7 15 15
12 16 9 3 0 8 10 6 15 15
14 8 11 17 8 0 9 14 8 16
12 11 7 10 10 9 0 8 6 11
16 18 12 7 6 14 8 0 11 11
17 14 12 15 15 8 6 11 0 10
22 22 17 15 15 16 11 11 10 0;
分析：这个模型输入的难点，在于变量的数量太多，足足有100个。
约束条件也比较多，有没有什么方便的输入方法？下面介绍lingo 中集合的建立
新建lingo 文件
输入下面内容
model :
sets :
V/1..10/;!创建集合V;
A(V,V):d,x;!创建集合A 是V 乘V.而d,x 是与A 同结构的，即d ，x 分别是10*10矩阵; endsets
min =@sum (A(i,j):d(i,j)*x(i,j));!创建目标函数;
@sum (V(j):x(1,j))>=1; !第一个约束条件;
@for (V(j)|j#gt#1:
!i#gt#1为逻辑判断语句表示i>1是返回真值,但这里不能直接写i>1,因为">"是关系运算符不是逻辑运算符;
@sum (V(i):x(i,j))=1;); !利用循环函数表达：当i>1（即i 从2到10）时，
{x(i,j):j=1..10}的和等于1;
@for(V(i):x(i,i)=0;);
data:
d=0 8 5 9 12 14 12 16 17 22
8 0 9 15 16 8 11 18 14 22
5 9 0 7 9 11 7 12 12 17
9 15 7 0 3 17 10 7 15 15
12 16 9 3 0 8 10 6 15 15
14 8 11 17 8 0 9 14 8 16
12 11 7 10 10 9 0 8 6 11
16 18 12 7 6 14 8 0 11 11
17 14 12 15 15 8 6 11 0 10
22 22 17 15 15 16 11 11 10 0; !输入d的数值; enddata
end
这个模型如果按照常规输入是什么样子呢？
Lingo也提供这样的功能
点lingo菜单
选generate点display model
得到下面的界面（部分截图）
运行结果(部分截图)
这个报告很不简洁，因为我们只需要显示x中非零部分，其他信息都不是我们关心的。
有什么办法可以使得报告更简洁？
点lingo菜单，选solution，做如下设置，可以使得报告更加简洁
设置完后结果是
练习1. 求下列线性规划模型
∑∈=A
j i j i x j i d z ),(),(*),( max
s.t. V i i b j i x V
j ∈<∑∈),(),(
),(j i x 为非负实数，(i,j)∈A
这里V={1,2,3,…,7},V V A ⨯=.
b=49 38 49 44 58 50 47;
d=1 2 3 1 2 1 2
2 3 4 1 2 2 3
4 1 1 2 1
5 1
1 2 2 2 3 1 1
2 1 2
3 5 3 1
2 2 2 1
3 2 4
1 1 1 1
2 1 1;
参考答案
例题2.一家公司需要决定四个季度的帆船生产量，下四个季度的需求分别为40，60，75，25条，需要按时满足，每个季度生产能力是40条，每条生产费用400美元。
如果加班，每条船的生产费为450美元。
每个季度末，每条船的库存费用为20美元。
假定生产提前期为0，库存为10条，如何安排生产使得总费用最小？
创建lingo文件，输入
运行结果
注1：如果创建一个集合包含的元素较多，例如月份，只需
Sets：
Month/1..12/
endsets
而不需要把1到12都罗列出来.
注2：上面的程序由三部分组成（集合段，目标和约束段，数据段），但一般lingo程序可以由五部分组成（新增“初值设定“和”计算”两部分）
（1）集合段sets开始，endsets结束
（2）目标函数（min=或max=）和约束段（一些等式或不等式，或逻辑判断语句）（3）数据段data开始，enddata结束
（4）初始段，用于初值设定，init开始，endinit结束，对集合对属性（数组）定义初值（因为求解算法一般是迭代算法，用户如果能给出一个比较好的迭代初值，对提高算法的效果是有益处的）
（5）计算段，以calc开始，endcalc结束，作用在于对一些原始数据进行计算处理。
为什么要设计这个段呢？因为在实际问题中，可能出现输入的原始数据不能再模型中直
接使用，需要进行“预处理”。
练习2.用lingo求解下列问题
练习3.利用lingo的集合编写程序求解下列问题
练习4，利用lingo求解下列问题。