算法的基本概念 2

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算法基本概念

算法基本概念

算法基本概念
算法是指解决特定问题或完成特定任务的一系列有序步骤的有限序列。

算法通常涉及输入、输出、计算、判断等基本操作,它可以描述为一个明确的计算模型。

以下是算法的基本概念:
1. 输入:算法接受输入数据,这些数据可以是预先给定的,也可以是用户提供的。

2. 输出:算法生成输出结果,这些结果可以是计算得出的、打印的、显示的等。

3. 有穷性:算法必须在有限的步骤内终止。

4. 确定性:算法的每一步都必须有确定的定义,并不会产生歧义。

5. 可行性:算法的每个步骤都必须可行,即能够通过执行基本操作来完成。

6. 可理解性:算法必须能够被人理解和实现。

7. 正确性:算法必须能够正确地解决问题,即可以得到期望的输出结果。

8. 效率:算法的执行时间和所需资源应尽量少,以提高计算效
率。

通过以上基本概念,我们可以描述、分析和比较算法,并选择最合适的算法来解决问题。

C语言之算法的概念

C语言之算法的概念

C语言之算法的概念算法是计算机科学中非常重要的概念,它是解决问题的一种方法或步骤的有序集合。

在C语言中,算法的概念被广泛运用于程序的设计和开发过程中。

本文将介绍算法的基本概念、特点和应用,以及在C语言中如何实现和优化算法。

一、算法的基本概念算法是解决问题的步骤的有序集合,它是由基本操作组成的序列。

算法通常由以下几个要素构成:1. 输入:算法需要接受一定的输入数据,这些数据可以是用户输入的,也可以是外部文件中读取的。

2. 输出:算法通过一定的计算过程得到输出结果,这个结果可以是屏幕上显示的,也可以是保存到文件中的。

3. 确定性:算法中的每个步骤都必须是确定的,即给定相同的输入,算法总能得到相同的输出。

这保证了算法的可靠性和可重复性。

4. 有限性:算法必须能在有限时间内终止,即经过有限次的基本操作后,算法会结束并给出输出。

二、算法的特点算法具有以下几个特点:1. 可行性:算法必须是可行的,即它可以在计算机系统上实际运行,并且能够得到正确的结果。

2. 有效性:算法必须是有效的,即它能够在合理的时间内完成任务。

算法的效率通常可以通过时间复杂度和空间复杂度来衡量。

3. 可读性:算法必须是可读的,即能够被程序员和其他相关人员轻松理解和维护。

良好的算法应该具有清晰的逻辑结构和合理的命名。

4. 通用性:算法应该是通用的,即它可以解决广泛的问题,并且具有一定的灵活性和可扩展性。

三、算法的应用算法在计算机科学中的应用广泛,几乎贯穿于程序的设计和开发的始终。

以下是一些常见的算法应用领域:1. 搜索算法:搜索算法用于在一组数据中查找特定的元素,例如线性搜索、二分搜索等。

2. 排序算法:排序算法用于将一组数据按照一定的规则进行排序,例如冒泡排序、快速排序、归并排序等。

3. 图算法:图算法用于解决与图相关的问题,例如最短路径问题、最小生成树问题等。

4. 动态规划算法:动态规划算法用于解决一些具有重叠子问题和最优子结构性质的问题,例如背包问题、最长公共子序列问题等。

计算机算法的基本概念

计算机算法的基本概念

计算机算法的基本概念算法是计算机科学中广泛使用的一个概念,它是指求解问题时,一系列精确而清晰的计算机程序。

算法的好坏,决定着一个程序的效率及可靠性。

因此学习计算机算法的基本概念,是每个程序员的必修课程。

一、算法的定义算法即是一个问题的逻辑表达形式,描述了解决一个问题的精确步骤。

算法也可以是数学函数,用于将一个输入值映射为一个输出值。

它是一种抽象的计算模型。

二、算法的基本要素1. 输入:算法的输入是指一个或多个变量,也可以是磁盘文件或数据库等。

2. 输出:算法的输出是指一种或多种结果。

3. 有限性:算法必须在有限步骤内结束,否则会陷入死循环。

4. 确定性:算法每一步必须明确而清晰,无歧义。

5. 可行性:算法必须基于实际可行的操作。

三、算法的分类1. 暴力算法:暴力算法是指从可能的解空间以穷举方式尝试找到一个问题的解。

2. 分治法:分治法是指将大问题拆成两个或多个小问题,然后递归求解。

3. 贪婪算法:贪心算法是指为每个子问题找到最优解,然后得到总体的最优解。

4. 动态规划:动态规划是指解决具有递归结构的问题,将问题划归为子问题,存储已经求解过的子问题,避免重复计算。

四、算法的复杂度算法的复杂度是指算法运行所需要的资源量。

一般情况下,复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度是指算法在运行时所消耗的时间,空间复杂度是指算法所需的存储空间。

五、常用数据结构1. 数组:数组是一种基本数据结构,它是一组有序的数据项的集合。

2. 栈:栈是一种数据结构,它按照“后进先出”(LIFO)的原则进行操作。

3. 队列:队列是一种数据结构,它按照“先进先出”(FIFO)的原则进行操作。

4. 链表:链表是一种数据结构,它由节点组成,每个节点包含一个数据项和一个指向下一个节点的指针。

六、总结计算机算法是计算机科学的核心知识之一,掌握算法的基本概念,对于编写高效率的程序非常重要。

算法的好坏关系到程序效率和可靠性,因此程序员必须学习算法的基本要素、分类、复杂度和常用数据结构,并在实践中不断探索优化算法的过程。

算法的知识点总结

算法的知识点总结

算法的知识点总结算法的知识点非常广泛,涉及到数学、计算机科学、逻辑学等多个领域。

本文将从算法的基本概念、常用算法思想、数据结构和算法的关系以及一些常用的算法进行总结介绍。

一、算法的基本概念1. 算法的定义算法是一种解决问题的方法或技巧,它是一个有序的、确定性的操作序列,用来解决特定的问题或完成特定的任务。

算法可以描述为一系列的步骤,每个步骤都能够被清晰地描述,并且能够按照一定的顺序执行。

2. 算法的特性(1)输入:算法需要接受一些输入数据来解决问题。

(2)输出:算法需要产生一个输出来解决问题。

(3)确定性:算法的每一步骤都必须是明确的,没有二义性。

(4)有限性:算法必须在有限步骤内结束。

3. 算法的评价标准(1)时间复杂度:衡量算法执行所需的时间的指标,通常使用大O表示法来描述。

(2)空间复杂度:衡量算法所需的空间资源的指标,通常使用占用空间的增长率来描述。

二、常用算法思想1. 贪心算法贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择,从而希望通过局部最优解最终达到全局最优解。

贪心算法通常适用于解决最优化问题,但不能保证一定能得到全局最优解。

例如,找零钱时,可以采用贪心算法,选择面值最大的硬币,直到找零完成。

2. 动态规划动态规划是一种具有重叠子问题和最优子结构性质的解决问题的方法。

动态规划通常适用于不同阶段的决策问题,它将问题分解为若干个相互重叠的子问题,然后按照一定的顺序求解子问题从而得到原问题的最优解。

例如,最长递增子序列、背包问题等都可以使用动态规划来解决。

3. 分治算法分治算法是一种将问题分解成一些小的子问题,然后递归地解决这些子问题,最后将这些子问题的解合并起来得到原问题的解。

分治算法通常包括三个步骤:分解,解决子问题,合并子问题的解。

例如,归并排序、快速排序等都是基于分治思想的算法。

4. 回溯算法回溯算法是一种在解决约束满足问题时的穷举搜索技术,它通过递归地搜索所有可能的解来找到满足约束的解。

算法基本知识点总结

算法基本知识点总结

算法基本知识点总结一、算法的基本概念1. 算法的定义算法是用来解决特定问题的有限步骤的有序集合。

算法是一种计算方法,可以描述为一系列清晰的步骤,用来解决特定问题或执行特定任务。

2. 算法的特性(1)有穷性:算法必须在有限的步骤内结束。

(2)确定性:对于相同输入,算法应该产生相同的输出。

(3)可行性:算法必须可行,即算法中的每一步都可以通过已知的计算机能力来执行。

3. 算法的设计目标(1)正确性:算法应该能够解决给定的问题。

(2)可读性:算法应该易于理解和解释。

(3)高效性:算法应该能在合理的时间内完成任务。

二、算法的复杂度分析1. 时间复杂度算法的时间复杂度表示算法执行所需的时间长度,通常用“大O记法”表示。

时间复杂度反映了算法的运行时间与输入规模之间的关系。

常见的时间复杂度包括:(1)O(1):常数时间复杂度,表示算法的运行时间与输入规模无关。

(2)O(logn):对数时间复杂度,表示算法的运行时间与输入规模的对数成正比。

(3)O(n):线性时间复杂度,表示算法的运行时间与输入规模成正比。

(4)O(nlogn):线性对数时间复杂度,表示算法的运行时间与输入规模和对数成正比。

(5)O(n^2):平方时间复杂度,表示算法的运行时间与输入规模的平方成正比。

(6)O(2^n):指数时间复杂度,表示算法的运行时间与输入规模的指数成正比。

2. 空间复杂度算法的空间复杂度表示算法执行所需的内存空间大小。

常见的空间复杂度包括:(1)O(1):常数空间复杂度,表示算法的内存空间与输入规模无关。

(2)O(n):线性空间复杂度,表示算法的内存空间与输入规模成正比。

三、常见的算法设计思想1. 贪心算法贪心算法是一种选取当前最优解来解决问题的算法。

贪心算法的核心思想是从问题的某一初始解出发,通过一系列的局部最优选择,找到全局最优解。

2. 动态规划动态规划是一种将原问题分解成子问题来求解的方法。

动态规划通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

算法主要知识点总结

算法主要知识点总结

算法主要知识点总结算法的主要知识点包括算法的概念、算法的特性、算法的分类、算法的实现、算法的分析和算法的应用。

下面我们逐一介绍这些知识点。

一、算法的概念算法是指针对特定问题而设计出来的一系列解决方案,它描述了如何通过有限的步骤来实现特定的目标。

算法包括输入、输出、确定性、有限性和有效性五个基本要素。

输入是算法的参数,输出是算法解决问题的结果,确定性是指算法每一步都清晰明确,无歧义,在相同的输入下产生相同的输出,有限性是指算法必须在有限的步骤内结束,有效性是指算法必须解决实际问题。

二、算法的特性算法的特性包括正确性、可读性、健壮性、高效性和可维护性。

正确性是指算法的输出与预期结果一致,可读性是指算法具有清晰明了的结构,易于理解和维护,健壮性是指算法能够处理各种异常情况,高效性是指算法在合理的时间和空间内完成任务,可维护性是指算法易于修改和更新。

三、算法的分类算法按照问题解决的方式可以分为递归算法和迭代算法,按照解决问题的途径可以分为贪心算法、分治算法、动态规划算法和回溯算法,按照解决问题的性质可以分为排序算法、查找算法、图算法、字符串算法等。

四、算法的实现算法可以用自然语言描述,也可以用流程图、伪代码、程序设计语言的形式来表示。

在实际应用中,我们通常使用编程语言来实现算法,如C、C++、Java、Python等。

五、算法的分析算法的分析是指在算法的设计和实现阶段对算法进行评估和比较。

主要包括时间复杂度和空间复杂度两个方面。

时间复杂度是指算法执行所需的时间与输入规模之间的关系,空间复杂度是指算法所需的存储空间与输入规模之间的关系。

通常用大O表示法来表示时间复杂度和空间复杂度。

六、算法的应用算法广泛应用于计算机科学、信息技术、人工智能、金融、生物信息学、物理学、化学、医学等领域。

例如,在计算机科学中,算法用于解决图论、网络流、最短路径等问题,在金融领域,算法用于股票交易、风险管理等问题,在生物信息学中,算法用于基因序列分析、蛋白质结构预测等问题。

算法基础的知识点总结

算法基础的知识点总结算法是计算机科学的核心概念之一,它是指解决问题的一系列清晰而有条理的步骤。

算法可以用于各种不同的情境,包括数学、工程、计算机科学等领域。

一个好的算法应该是高效的、清晰的和可靠的。

在本文中,我们将总结一些算法基础知识点,包括算法的定义、算法分析、算法设计、算法复杂度和常见的算法类型。

一、算法的定义算法是指解决问题的有序而清晰的步骤,它可以被用来处理输入并产生输出。

一个好的算法应该是可理解的、可重复的和可验证的。

算法可以用来解决各种不同的问题,包括数值计算、图形处理、数据搜索等。

二、算法的分析算法的分析是指评估算法的效率和性能。

常见的算法分析方法包括时间复杂度分析和空间复杂度分析。

时间复杂度是指算法执行所需的时间,它可以用来评估算法的执行效率。

空间复杂度是指算法执行所需的内存空间,它可以用来评估算法的内存使用情况。

通过对算法的分析,我们可以评估算法的性能并选择最合适的算法来解决问题。

三、算法的设计算法的设计是指如何选择和设计合适的算法来解决问题。

常见的算法设计方法包括分治法、动态规划、贪心算法、回溯法等。

分治法是指将问题拆分成更小的子问题,并递归地求解这些子问题。

动态规划是指将问题分解成更小的子问题,并使用子问题的解来求解原问题。

贪心算法是一种逐步选择最优解的算法。

回溯法是一种逐步搜索解空间的算法。

通过选择合适的算法设计方法,我们可以设计出高效的算法来解决问题。

四、算法的复杂度算法的复杂度是指算法执行所需的时间和空间资源。

常见的算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度是指算法执行所需的时间资源,它可以用来评估算法的执行效率。

空间复杂度是指算法执行所需的内存资源,它可以用来评估算法的内存使用情况。

通过对算法的复杂度进行评估,我们可以选择最合适的算法来解决问题。

五、常见的算法类型1.排序算法:排序算法是指将一组数据按特定顺序排列的算法。

常见的排序算法包括插入排序、选择排序、冒泡排序、快速排序、归并排序等。

简述算法的概念及其主要点。

简述算法的概念及其主要点。

随着计算机技术的不断发展,算法这个词已经被广泛使用,并在计算机领域中占据着非常重要的位置。

算法可以被认为是一种计算模型,用于解决具体的问题。

算法执行一系列有序的操作,这些操作按照某种特定的方式组合在一起来解决问题。

本文将简述算法的概念及其主要点。

1. 算法的基本概念算法指的是一种针对特定问题的的解决方法。

给定一个问题,算法是通过一系列操作来解决该问题的流程。

具体而言,算法侧重于解决特定的问题,并且可以提供确切的解决方案,以及解决方案所需的计算复杂度。

2. 算法的主要特征算法具有以下几个主要特征:(1)有穷性算法应该是一个有限的过程。

在有限的时间内,它应该能够产生出一个输出。

因此,在实际中,算法应该是可以被计算机所执行的。

(2)确定性在算法的执行过程中,每一步都应该是确定的。

也就是说,相同的输入条件应该能够运行出相同的输出结果。

(3)可行性算法需要依赖计算机上的硬件和软件资源来确保其实践可行。

(4)输出算法将结果输出。

有些算法只能输出是或否的结果,而有些算法则直接输出解决方案。

3. 算法的设计思路在设计算法时,应该遵循以下几个基本步骤:(1)明确问题算法开发人员需要非常清楚地了解要解决的问题。

为此,他们应该认真阅读问题描述,并了解该问题的一般特点和相应的解决方案。

(2)分析问题分析问题是算法设计中的一个重要步骤。

这一步需要对问题进行分解,并考虑每个分组策略的适用性。

分析问题通常需要使用抽象的数据结构、复合语句和循环结构。

(3)设计算法在设计算法的过程中,算法开发人员需要将前两步中的信息和方法结合起来,然后将它们转化为明确的方法和步骤。

这就是算法的设计。

在这一步中,需要考虑算法的复杂度以及所需的硬件和软件资源。

(4)实现算法实现算法是将算法转化为程序。

这一步需要程序员使用具体的编程语言来实现算法。

在实现过程中,程序员应该熟练掌握目标编程语言、程序控制结构和基本算法。

4. 算法的应用领域算法在各种不同的应用领域广泛应用。

算法概述知识点总结

算法概述知识点总结一、算法的概念1. 算法是什么算法(Algorithm)是指用于解决特定问题的一系列具体操作步骤。

它是一种解决问题的方法论,能够将问题的输入转化为输出。

2. 算法的特点(1)确定性:算法在相同的输入条件下,能够得到相同的输出结果。

(2)可行性:算法的每一步操作可以实际执行,不会陷入无穷循环。

(3)有穷性:算法必须在有限的步骤内结束。

(4)输入输出:算法必须具有输入和输出。

3. 算法的重要性算法在计算机科学领域有着重要的地位,它是计算机程序的核心。

一个好的算法能够提高程序的执行效率和准确性,从而提高计算机系统的整体性能。

二、算法的设计方法1. 分治法分治法(Divide and Conquer)是一种算法设计方法,它将问题分解为更小的子问题,通过递归地解决子问题,最终得到原问题的解。

分治法常用于解决大规模问题,例如快速排序、归并排序、最近点对等。

2. 贪心法贪心法(Greedy Algorithm)是一种构造性的算法设计方法,它每次以最优的策略选择当前的最佳解,从而得到问题的整体最优解。

贪心法常用于最优化问题,例如最小生成树、哈夫曼编码等。

3. 动态规划动态规划(Dynamic Programming)是一种通过将问题分解为更小的子问题来解决复杂问题的算法设计方法。

动态规划通过存储子问题的解以减少重复计算,能够有效解决一些复杂的优化问题,例如背包问题、最长公共子序列等。

4. 回溯法回溯法(Backtracking)是一种通过不断试探和放弃来寻找问题解空间的算法设计方法。

回溯法常用于解决一些搜索和排列组合问题,例如全排列、N皇后问题等。

5. 分析设计算法的分析设计是指分析问题的特性和要求,设计出合适的算法来解决问题。

它是算法设计的关键环节,需要充分考虑问题的复杂度、特性和约束条件,从而选择合适的算法设计方法。

三、算法的复杂度分析1. 时间复杂度时间复杂度是算法执行所需时间的度量,它用大O表示法(O)来描述算法执行时间与输入规模之间的关系。

算法概念介绍及举例说明


二、算法分析的要点
1、确定使用的运算和执行这些运算所用的时间。
运算分为两类
时间是固定量
时间是变化量
(1)基本运算;(2)“组合”运算—由基本运算组成。
2、确定能反映出算法在各种情况下工作的数据集—构造 出能产生最好、最坏和有代表性情况的数据配置。
三、算法分析的两个阶段 1、事前分析—求出该算法的一个时间限界函数。
在模型建立好了以后,应该依据所选定的模型对问 题重新陈述,并考虑下列问题:
(1)模型是否清楚地表达了与问题有关的所有重要 的信息?
(2)模型中是否存在与要求的结果相关的数学量? (3)模型是否正确反映了输入、输出的关系? (4)对这个模型处理起来困难吗?
对于货郎担问题,其数学模型是带权图,与此图相关的 是费用矩阵。
第一章 算法引论
1.1 算法的基本概念 一、什么是算法及其与程序的区别
例子:给定两个正整数m和n,求它们的最大公因子 算法:欧几里德算法 输入:正整数m、n 输出:m和n的最大公因子
S1:保证m>=n,如果m<n,则m、n的值互换,否则转 S2.
S2:求余数。令r=m mod n,(0<=r<n)
则记为f(n)=Ω(g(n))。
定义1.4 如果存在两个正常数c1 ,c2,和n0,对于所有的n> n0,有 c1 g(n) | f (n) | c2 | g(n) |
则记为f(n)=Θ(g(n))。
一个算法的f(n)=Θ(g(n))意味着该算法在最好和最坏情况 下的计算时间就一个常因子范围内而言是相同的。
二、算法的特征 1、确定性 2、能行性 3、输入 4、输出 5、有穷性:一个算法总是在有限步之后结束,且每一步都 可在有穷时间内完成.
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目录第1章数据结构与算法1.1 算法1.2 数据结构的基本概念1.3 线性表及其顺序存储结构1.4 栈和队列1.6 树与二叉树1.5 线性链表1.7 查找技术1.8 排序技术第2章程序设计基础2.1 程序设计方法与风格2.2 结构化程序设计2.3 面向对象的程序设计第3章软件工程基础3.1 软件工程基本概念3.2 结构化分析方法3.3 结构化设计方法3.4 软件测试3.5 程序的调试第4章数据库设计基础4.1 数据库系统的基本概念4.2 数据模型4.3 关系代数4.4 数据库设计与管理第1章数据结构与算法1.1 算法的基本概念算法是指解题方案的准确而完整的描述。

即是一组严谨地定义运算顺序的规则,并且每一个规则都是有效的,且是明确的,没有二义性,同时该规则将在有限次运算后可终止。

1)算法的基本特征(1)可行性:由于算法的设计是为了在某一个特定的计算工具上解决某一个实际的问题而设计的。

(2)确定性:算法的设计必须是每一个步骤都有明确的定义,不允许有模糊的解释,也不能有多义性。

(3)有穷性:算法的有穷性,即在一定的时间是能够完成的,即算法应该在计算有限个步骤后能够正常结束。

(4)拥有足够的情报:算法的执行与输入的数据和提供的初始条件相关,不同的输入或初始条件会有不同的输出结果,提供准确的初始条件和数据,才能使算法正确执行。

2)算法的基本要素一是数据对象的运算和操作,二是算法的控制结构。

(1)算法中对数据的运算和操作算法实际上是按解题要求从环境能进行的所有操作中选择合适的操作所组成的一组指令序列。

即算法是计算机所能够处理的操作所组成的指令序列。

(2)算法的控制结构在算法中,操作的执行顺序又称算法的控制结构,一般的算法控制结构有三种:顺序结构、选择结构和循环结构。

3)算法设计的基本方法(1)列举法:基本思想是,根据提出的问题,列举出所有可能的情况,并用问题中给定的条件检验哪些是满足条件的,哪些是不满足条件的。

(2)归纳法:基本思想是,通过列举少量的特殊情况,经过分析,最后找出一般的关系。

(3)递推:是从已知的初始条件出发,逐次推出所要求的各个中间环节和最后结果。

本质也是一种归纳,递推关系式通常是归纳的结果。

(4)递归:在解决一些复杂问题时,为了降低问题的复杂程序,通常是将问题逐层分解,最后归结为一些最简单的问题。

分为直接递归和间接递归两种方法。

(5)减半递推技术:减半递推即将问题的规模减半,然后,重复相同的递推操作。

(6)回溯法:有些实际的问题很难归纳出一组简单的递推公式或直观的求解步骤,也不能使用无限的列举1.2 什么是数据结构数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。

它包括以下两个方面:表示数据元素的信息表示各数据之间的前后件关系1)数据的逻辑结构是指反映数据元素之间的逻辑关系的数据结构。

数据的逻辑结构有两个要素:数据元素的集合,记作D数据之间的前后件关系,记作R则数据结构B=(D,R)2)数据的存储结构数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构,或数据的物理结构。

即数据存储时,不仅要存放数据元素的信息,而且要存储数据元素之间的前后件关系的信息。

通常的数据存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。

1.3 线性表的基本概念线性表是最常用的数据结构,它由一组数据元素组成。

注意:这里的数据元素是一个广义的数据元素,并不仅仅是指一个数据。

如,矩阵、学生记录表等。

非空线性表的结构特征:有且只有一个根结点,它无前件有且只有一个终端结点,它无后件除根结点和终端结点之外,所有的结点有且只有一个前件和一个后件。

线性表中结点的个数称为结点的长度n。

当n=0时,称为空表。

栈及其基本运算1)栈栈是一种特殊的线性表,它是限定在一端进行插入和删除的线性表。

它的插入和删除只能在表的一端进行,而另一端是封闭的,不允许进行插入和删除操作。

在栈中,允许插入和删除操作一端称为栈顶,不允许插入和删除操作的一端则称为栈底。

栈顶的元素总是最后被插入的元素,也是最先被删除的元素。

它遵循的原则是:先进后出或后进先出。

堆栈指针总是指向栈顶元素的。

2)栈的顺序存储及其运算在栈的顺序存储空间S(1:m)中,S(bottom)通常为栈底元素,S(top)为栈顶元素。

Top=0表示栈空;top=m表示栈满。

1)入栈运算即在栈的顶部插入一个新元素。

操作方式是:将栈顶指针加1,再将元素插入至指针所指的位置。

2)退栈运算退栈运算即将栈顶元素取出并赋给一个指定的变量。

操作方式是:先将栈顶元素赋给指定的变量,再将栈顶指针减1。

3)读栈顶元素将栈顶元素赋给某一指定变量,但栈顶指针不变。

树的基本概念树是一种简单的非线性结构。

在树结构中,数据元素之间有着明显的层次结构。

在树的图形表示中,用直线连接两端的结点,上端点为前件,下端点为后件。

在树结构中,每一个结点只有一个前件,称为父结点。

如A即为结点B、C、D的父结点。

没有父结点的结点只有一个,称为根结点。

如上图所示,结点A即为根结点。

每一个结点可以有多个后件,它们均称为该结点的子结点。

如结点G、H、I 是结点D的子结点。

没有后件的结点,称为叶子结点。

上图中,叶子结点有:J、M、N、L、C、G、H、I。

在树结构中,一个结点所拥有的后件结点个数称为该结点的度。

在树中,所有结点中最大的度称为该树的度。

树分层,根结点为第一层,往下依次类推。

同一层结点的所有子结点均在下一层。

树的最大层次称为树的深度。

上图树的深度为5。

在树中,某结点的一个子结点为根构成的树称作该结点的子树。

叶子结点没有子树。

在计算机中,可以用树来表示算术表达式。

原则如下:(1)表达式中每一个运算符在树中对应一个结点,称为运算符结点(2)运算符的每一个运算对象在树中为该运算符结点的子树(在树中的顺序为从左到右)(3)运算对象中的单变量均为叶子结点树在计算机中用多重链表表示。

多重链表中的每个结点描述了树中对应结点的信息,而每个结点中的链域(即指针域)个数将随着树中该结点的度而定义。

如果在树中,每一个结点的子结点的个数不相同,因此在多重链中各结点的链域个数也不相同,会导致算法太复杂。

因此,在树中,常采用定长结点来表示树中的每一个结点,即取树的度作为每个结点的链域的个数。

这样,管理相对简化了,但会造成空间的浪费,因为有许多的结点存在空链域。

线性链表的基本概念前面的线性表均是采用顺序存储结构及在顺序存储结构下的运算。

1)顺序存储的优点:结构简单、运算方便2)顺序存储结构的缺点:对于大的线性表或元素变动频繁的大线性表不宜采用顺序存储结构,而应采用链式存储结构。

3)链式存储结构在链式存储结构中,存储数据结构的存储空间可以不连续,各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系不一致,而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。

链式存储结构既可以用于线性结构,也可用于非线性结构。

4)线性链表线性表的链式存储结构称为线性链表。

对于线性链表,可以从头指针开始,沿着各结点的指针扫描到链表中的所有结点。

这种线性链表称为线性单链表,即可以从表头开始向后扫描链表中的所有结点,而不能从中间或表尾结点向前扫描位于该结点之前的元素。

这种链表结构的缺点是不能任意地对链表中的元素按下同的方向进行扫描。

在某些应用时,如果对链表中的元素设置两个指针域,一个为指向前件的指针域,称为左指针(LLink),一个为指向后件的指针域,称为右指针(RLink)。

则这种链表是双向链表。

5)带链的栈带链的栈即是用来收集计算机存储空间中的所有空闲的存储结点,这种带链的栈称为可利用栈。

在计算机中所有空闲的空间,均可以以结点的方式链接到可利用栈中,随着其他线性链表中结点的插入与删除,可利用栈处于动态变化之中,即可利用栈经常要进行退栈和入栈操作。

6)带链的队列队列也是线性表,也可利用链式存储结构来进行保存。

顺序查找顺序查找又称顺序搜索。

一般是在线性表中查找指定的元素。

基本操作方法是:从线性表的第一个元素开始,与被查元素进行比较,相等则查找成功,否则继续向后查找。

如果所有的元素均查找完毕后都不相等,则该元素在指定的线性表中不存在。

顺序查找的最好情况:要查找的元素在线性表的第一个元素,则查找效率最高;如果要查找的元素在线性表的最后或根本不存在,则查找需要搜索所有的线性表元素,这种情况是最差情况。

对于线性表而言,顺序查找效率很低。

但对于以下的线性表,也只能采用顺序查找的方法:线性表为无序表,即表中的元素没有排列不是按大小顺序进行排列的,这类线性表不管它的存储方式是顺序存储还是链式存储,都只能按顺序查找方式进行查找即使是有序线性表,如果采用链式存储,也只能采用顺序查找方式例如,现有线性表:7、2、1、5、9、4,要在序列中查找元素6,查找的过程是:整个线性表的长度为5查找计次n=1,将元素6与序列的第一个7元素进行比较,不等,继续查找n=2,将6与第二个元素2进行比较,不等,继续n=3,将6与第三个元素1进行比较,不等,继续n=4,将6与第四个元素5进行比较,不等,继续n=5,将6与第五个元素9进行比较,不等,继续n=6,将6与第六个元素4进行比较,不等,继续n=7,超出线性表的长度,查找结束,则该表中不存在要查找的元素。

交换类排序法交换类排序法,即是借助于数据元素之间的互相交换进行排序的方法。

1)冒泡排序法冒泡排序法即是利用相邻数据元素之间的交换逐步将线性表变成有序序列的操作方法。

操作过程如下:从表头开始扫描线性表,在扫描过程中逐次比较相邻两个元素的大小,若相邻两个元素中前一个元素的值比后一个元素的值大,将两个元素位置进行交换,当扫描完成一遍时,则序列中最大的元素被放置到序列的最后。

再继续对序列从头进行扫描,这一次扫描的长度是序列长度减1,因为最大的元素已经就位了,采用与前相同的方法,两两之间进行比较,将次大数移到子序列的末尾。

按相同的方法继续扫描,每次扫描的子序列的长度均比上一次减1,直至子序列的长度为1时,排序结束。

2)快速排序法冒泡排序方法每次交换只能改变相邻两个元素之间的逆序,速度相对较慢。

如果将两个不相邻的元素之间进行交换,可以消除多个逆序。

快速排序的方法是:从线性表中选取一个元素,设为T,将线性表后面小于T的元素移到前面,而前面大于T的元素移到后面,结果将线性表分成两个部分(称为两个子表),T插入到其分界线的位置处,这个过程称为线性表的分割。

对过对线性表的一次分割,就以T为分界线,将线性表分成前后两个子表,且前面子表中的所有元素均不大于T,而后面的所有元素均不小于T。

再将前后两个子表再进行相同的快速排序,将子表再进行分割,直到所有的子表均为空,则完成快速排序操作。

在快速排序过程中,随着对各子表不断的进行分割,划分出的子表会越来越多,但一次又只能对一个子表进行分割处理,需要将暂时不用的子表记忆起来,这里可用栈来实现。

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