系统动力学第三章2

符号：
。
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3.7 存量流量图

3、存量流量图的基本要素及其符号

物质流或信息流
物质流：表示在系统中流动着的物质，物质流改变所流经变 量的数量。 信息流：是连接状态变量和速率变量的信息通道，信息流只 是获取或提供相关联变量的当前信息，不改变其数值。 用带箭头的实线表示物质流或信息流！
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3.7 存量流量图

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3.8 速率与状态关系图

用图表示状态变量（ LEV ）与速率变量（ RATE ）之间关 系，RATE与LEV之间的函数关系为：
RATE f ( LEV )

速率-状态关系图如下
RATE RATE=f(LEV)
LEV
图3.6 速率-状态关系图
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3.8 速率与状态关系图
RATE C B A
存量流量图所描述的信息完全可以用积分、微分方程组来 表示，也就是说在描述系统时存量流量图和数学上的微分 方程组完全等效。

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3.7 存量流量图
源自文库
存量流量图与因果关系图的比较
因果关系图只能描述反馈结构的基本方面，而存量流量图 不仅能描述反馈结构的基本方面，而且能区别变量的性质。
订货
+
— —
库存
库存
—
3.9 模型体系的演进及其应用

1、SD的传统模型

2、通用模型子结构系列
在企业经营管理决策方面已初步完成。 3、模型库 模型分主模型和分模型，主模型描述整体与局部、上层与 下层的关系；分模型对子系统和组成部分分别加以详细描 述。它们可以联合模拟运行或独立运行。

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3.9 模型体系的演进及其应用
b
期望库存
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3.7 存量流量图

3、存量流量图的基本要素及其符号 常量（constant variable） 定义：在某段时间内，系统内不随时间而变化的量称为常 量，常量一般为系统内局部目标或标准。 符号： 期望 ，符号“圆圈”可省略！ 库存


源（sources）与漏、沟（sinks）
定义：源与漏代表系统外部的物质，“源”是系统外流入 系统内的物质，“漏”表示系统内流入外部环境中的物质。
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3.7 存量流量图

3、存量流量图的基本要素及其符号

速率变量（rate variable）
描述系统累积效应变化快慢的变量为速率变量。 速率变量描述了状态变量随时间变化的情况，是数学意义 上的导数。其值不能在瞬间被观测，而是用一段时间内的 平均值来表示。
（1）定义
（2）符号
出生速率
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3.7 存量流量图

3、存量流量图的基本要素及其符号

辅助变量（auxiliary variable）
辅助变量是描述决策过程的中间变量，即状态变量和速率 变量之间信息传递和转换过程的中间变量。如图b中，库存 偏差就是辅助变量。 库存
订货
库存 订货 销售
（1）定义
销售
库存 偏差 库存调节时间
a 库存 （2）符号： ，符号“圆圈”可省略！ 偏差

绘制存量流量图的基本原则
库存 订货 销售
库存 偏差 库存调节时间 期望库存
图3.5 库存系统的存量流量图
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3.7 存量流量图

4、绘制存量流量图
绘制存量流量图的基本原则 （1）必须有物质流流经的状态变量 （2）必须有速率变量，而且在同一回路中状态变量与速率变 量应该是相间存在。 （3）经物质流与状态变量相连的变量只能是速率变量； （4）一般情况下，由于要根据系统状态实施决策，所以状态 变量上要有信息取出线，速率变量上要有信息流入线； （5）辅助变量只有信息流线经过； （6）常量也只有信息取出线；

4、绘制存量流量图

绘制存量流量图的程序
（1）确定系统边界 （2）确定回路 确定系统的反馈回路，如正反馈、负反馈、主导回路等； （3）区分回路中不同性质的变量
确定状态变量、速率变量、辅助变量以及常量等；
（4）绘制库存流量图 用约定符号来描述和连接系统的各个变量。
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3.7 存量流量图

4、绘制存量流量图
3.7 存量流量图

2、存量流量图

存量流量图是在因果回路图的基础上进一步区分变量性质， 用更加直观的符号刻画系统要素之间的逻辑关系，明确系 统的反馈形式和控制规律的一种图形表示法。
状态 源 输入率 输出率 沟
图3.3 存量流量图的一般形式
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3.7 存量流量图

2、存量流量图

存量流量图用很形象的符号表示系统内存量和流量，以及 它们之间的关系，即模仿阀门与浴缸的关系把速率与状态变 量表示出来！

6、智能化综合系统
智能化综合系统是以SD与复杂系统理论（耗散结构、协同 学、突变论等）相结合建立以SD为核心的模型库，加上知 识库与数据库等。
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+
订货
销售
销售
库存偏差
+
期望库存
库存 偏差 库存调节时间 期望库存
图3.4 库存系统的因果关系图
图3.5 库存系统的存量流量图
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3.7 存量流量图

3、存量流量图的基本要素及其符号

状态变量(level variable)
（1）定义：状态变量是描述系统的积累效应的变量，是数学 意义上的积分，其值可以在瞬间被测量。 （2）计算： 在某个时间间隔内积累变量等于这个时间间隔与 输入流速率和输出流速率差的积，计算公式： LEVEL.K= LEVEL.J+(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK)*DT （3）符号：在存量流量图中，状态变量用一个矩形符号表示， 在矩形内写上变量的名称。如： 人口
RATE
C D E
LEV
LEV
图3.7 线性与非线性的速率-状态关系图
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3.8 速率与状态关系图

速率-状态关系图的优点
（1）直观了表示了LEVEL与RATE之间的关系；
（2）可以通过它求出相应的状态变量和速率变量随时间变化 的曲线；
LEV LEV(t) RATE(t)
RATE
t
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图3.8 图解法求作系统变量随时间变化曲线

4、SD为主体与其他理论、方法的结合
（1）SD与数理经济学、计量经济学相结合
（2）SD与产业关联分析、 SD与投入产出分析结合应用 （3）SD与优化理论结合 （4） SD与自组织理论结合 （5）SD与灰色理论相结合
（6）SD与图论相结合
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3.9 模型体系的演进及其应用

5、SD和其他多种方法组成综合模型体系