系统动力学第三章2
机械系统动力学建模与分析(3)2012
（2）修改转动约束的运动函数。将Function （time）栏中的函
数表达式改写为“－15.0d * sin( 150 * time)”。
2. 创建碰撞力
本例中的碰撞力分两种情况，和小球相关的三对碰撞不考 虑摩擦力，球瓶和平台的碰撞考虑摩擦力，分别创建如下 。 （1）定义小球和滑块等物体的碰撞 将视图还原为前视图（Front<F>），点击创建碰撞力 （Contact）工具按钮，弹出创建碰撞力对话框，如图（a）所 示。在对话框“first solid”一栏中点击鼠标右键，点击浮动菜单 命令Contact_Solid—>Pick，然后在窗口中点取小球；在对话
spacing： 50mm
（4）显示Coordinate Windows
2. 建立球体
3. 建立地基
4. 设置初始条件
小球水平方向速度分量和垂直方向速度分量如下：
5. 建立测量
6. 进行仿真
7. 确定落地时的距离 （1）通过动画找到落地的时间
7. 确定落地时的距离 （2）利用测量曲线确定距离
3. 建立小球 （1）点击球体（Sphere）建摸工具按钮，然后在主窗 口栅格上的坐标（－70，30，0（mm））处按下鼠标 左键，拖动鼠标至坐标（－70，0，0（mm））处松开 左键，建立完成小球模型 。 （2）调整小球的质量 。将鼠标移至小球位置，点击 鼠标右键，在弹出的浮动菜单中选择菜单命令Part： PART_2—>Modify，于是弹出修改物体参数Modify Body对话框，在Define Mass By 栏中选择“User Input”选项，然后将Mass栏中的数字改为5.0，点击对 话框的OK按钮，完成对小球的质量修改。
机械系统动力学 第三章 机械系统运动微分方程的求解2
3-3机械系统的运动方程求解方法-半解析数值法
解： 2）求 与 t之间的关系
图3-3-9 等效力矩与时间的关系 图3-3-8 等效转动惯量的导数的变化规律
3-3机械系统的运动方程求解方法-半解析数值法
图3-3-10 曲柄角速度与时间的关系
3-3机械系统的运动方程求解方法-半解析数值法
二、等效力矩是等效构件和角速度的函数 Me Me ,
3-2机械系统的运动方程求解方法-数值法
3-2-1 欧拉法
对于常微分方程的定解问题，形如
y f (x, y)
y(x0 )
y0
3-2-1
所谓数值解法, 就是寻求解 y(x) 在一系列离散节点
x1 x2 xn xn1 上的近似值 y1, y2 , , yn , yn1 。
相邻两个节点的间距 hn xn1 xn
一、等效力矩是等效构件转角的函数时，即 M e M e
对上式积分：
ห้องสมุดไป่ตู้ 1
2
J e
2
1 2
J e0 02
0
Me
d
W
J e0 0 2 2W Je
3-3机械系统的运动方程求解方法-半解析数值法
由 d dt d
dt
t t0
d 0
例3-3-1：对于3-2-1所示的偏置曲柄滑块机构，若已
2!
3! t
3-2机械系统的运动方程求解方法-数值法
3-2-2 Newmark- 法
x(t t) x(t) x(t)t x(t) t2 x (t) t3 o(t4)
2!
3!
线性加速度法的迭代公式 1
大致具有3阶精度，将上式的最后一项中
即为Newmark- 法。其迭代公式为
2023新考案一轮复习 第三章第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题
2023新考案一轮复习第三章第2讲牛顿第二定律两类动力学问题一、多选题1.关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（）A.加速度与合力的关系是瞬时对应关系，即〃与尸同时产生、同时变化、同时消失B.加速度的方向总是与合外力的方向相同C.同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大D.物体的质量与它所受的合外力成正比与它的加速度成反比二、单选题2.在国际单位制（简称SI）中，力学的基本单位有：m （米）、kg （千克）、 s （秒）。
导出单位J （焦耳）用上述基本单位可表示为（）A. kg ∙ m ∙ s 1B. kg ∙ m' ∙ s 1C. kg ∙ m ∙ s 2D. kg ∙ m2∙s ’3.如图所示，在里约奥运会男子跳高决赛中，加拿大运动员德劳因突出重围, 以2米38的成绩夺冠，则（）A.德劳因在最高点处于平衡状态B.德劳因起跳以后在上升过程中处于失重状态C.德劳因起跳时地面对他的支持力等于他所受的重力D.德劳因在下降过程中处于超重状态4.某同学自主设计了墙壁清洁机器人的模型，利用4个吸盘吸附在接触面上，通过吸盘的交替伸缩吸附，在竖直表面上行走并完成清洁任务，如图所示。
假设这个机器人在竖直玻璃墙面上由A点沿直线“爬行”到右上方B点，设墙面对吸盘摩擦力的合力为E 下列分析正确的是（ ）则F 的方向可能沿A3方向 则尸的方向一定竖直向上则尸的方向可能沿AB 方向 则尸的方向一定竖直向上5 .图1所示的长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”。
索道简化示意图如图2所示，索道倾角为30° ,质量为机的车厢通过悬臂固定悬挂在承载索 上，在牵引索的牵引下一起斜向上运动。
若测试运行过程中悬臂和车厢始终处 于竖直方向，缆车开始以加速度〃尸IOm/s,向上加速，最后以加速度@=10m/s2 向上减速，重力加速度大小g=10m∕T,则向上加速阶段和向上减速阶段悬臂对 车厢的作用力之比为（ ）三、多选题6 .京张高铁是北京冬奥会的重要配套工程，其开通运营标志着冬奥会配套建设 取得了新进展。
系统思维与系统决策：系统动力学智慧树知到课后章节答案2023年下中央财经大学
系统思维与系统决策：系统动力学智慧树知到课后章节答案2023年下中央财经大学第一章测试1.短视思维是指那些往往只看眼前、不看长远，只关心省钱、不关心效果，安于现状、看不到危机等思维方式。
A:错 B:对答案:对2.系统包括三部分：元素、连接、功能。
A:对 B:错答案:对3.世界上的任何事物都是由系统决定的。
A:对 B:错答案:错4.系统行为可以不受内部结构控制。
A:对 B:错答案:错5.系统具有三个特性：分别为涌现性、结构决定行为、系统随时间变化。
A:对B:错答案:对第二章测试1.建立模型需要遵循相似性、明朗性、目的性三项原则。
A:错 B:对答案:对2.一个受污染鱼溏里的鱼，使鱼的数量减少，鱼的腐烂进一步使鱼的数量减少，这个例子属于正反馈模型。
A:错 B:对答案:对3.一个农田里有植食性害虫、吃虫的鸟。
当害虫增多，鸟也在增加，但是到了鸟吃掉了虫子后，虫子数量大减，鸟类事物不充足，导致鸟的数量也在减少，这个案例属于负反馈模型。
A:错 B:对答案:对4.因果回路图的三个典型结构包括：增强回路、调节回路和时间延迟。
A:错 B:对答案:对5.增增强回路的影响一定是正面的。
A:对 B:错答案:错第三章测试1.系统基模的主要目的是用简单扼要的模型来描述最常见的那些行为模式，是学习如何排除细枝末节，看到个人与组织生活中结构的关键所在。
A:对 B:错答案:对2.通过系统基模，系统思考可以看成“填空”的模式以及凭借简单模型来预测系统行为是可行的行为。
A:对 B:错答案:错3.厚积薄发基模的基本结构是一个有明显时间延迟的增强回路。
A:对 B:错答案:对4.“矫枉过正”基模的系统结构，带来典型的系统行为就是震荡。
A:错 B:对答案:对5.厚积薄发模型具有时间延迟特征，矫枉过正模型不具有时间延迟特征。
A:错B:对答案:错第四章测试1.下列选项属于存量的有（）A:反应社会产品和劳务的生产 B:劳动者收入总额 C:分配情况的国内生产总值 D:流动资金答案:流动资金2.下列选项属于流量的是（）A:外汇储备 B:存款 C:流动资金增加额 D:黄金储备答案:流动资金增加额3.根据系统动力学的定义，下列说法正确的是（）A:“浴缸的水量”是随着时间累积的变量。
第三章_动力学方程的三种基本形式
为计算虚功，可将系统上的力集中到某几个刚体上，如集中到 为计算虚功，可将系统上的力集中到某几个刚体上，如集中到O1O3曲柄上 。
应用力学研究所 李永强 第7页
§3.1 虚功形式的动力学方程－动力学普遍方程
集中后曲柄上的力为：常力偶矩 对它的摩擦力矩为M 集中后曲柄上的力为：常力偶矩M2，轮O1、O2、O3对它的摩擦力矩为 1、M2、M3
2
12
12
δϕ1
M g2
13
1
1
2
g1
x g2
x g3
3
M2' 右转 轴承O3： ϕ 3 ≡ 0 轴承
& 左转， ϕ1 左转，故M13'右转 右转
M 13 = M 13′ = M 1
& & ϕ3r = ϕ31 左转
（3）加惯性力 ） && 左转， && && && 左转， && ϕ1 = ϕ 左转， ϕ 2 = 2ϕ1 左转， ϕ 3 = 0 曲柄O 简化中心为O 曲柄 1O3：简化中心为 1
r r r Fi + N i + Fgi = 0
r r r r & ∆Pi = ( Fi + N i + Fgi ) ⋅ ∆ri = 0
& 在此瞬时，相应的位形上给第 个质点虚速度 r 在此瞬时，相应的位形上给第i个质点虚速度 ∆ri ，第i个质点的虚功率 个质点的虚功率
对于系统可得： 对于系统可得：
& && & ∆PC = ( −mg sin θ − RgC ) ∆vC + ( -M gC ) ∆ϕC = - ( mgr sin θ + 1.5mr 2ϕ ) ∆ϕ
第三章二自由度系统
二自由度系统振动 / 不同坐标系的运动微分方程
以汽车的二自由度振动模型为例
汽车板簧以上部分被简化成为一根刚性杆，具有质量m和绕质心 的转动惯量Ic。质心位于C 点。分别在A点和B点与杆相联的弹性 元件k1、k2为汽车的前，后板簧。
若系统有 n 个自由度，则各项皆为 n 维矩阵或列向量
二自由度系统振动 / 运动微分方程
式中：
[M
]
m11 m21
m12
m22
m1
0
0
m2
[K
]
k11 k 21
[C]
c11 c21
k12
k
22
k1 k2
k2
c12
c22
2 ET x1x1
2 ET x12
m1
m12
2 ET x1x2
2 ET x2x1
m21
0
m22
2ET x2x2
2 ET x22
m2
[M
]
m11 m21
m12
m22
m1
0
0
m2
二自由度系统振动 / 能量法
(t ) (t)
如同在单自由度系统中所定义的，在多自由度系统中 也将质量、刚度、位移、加速度及力都理解为广义的。
自由度机械系统动力学
1. 解析法
d
t t0 Je 0 Me()
（3.4.6）
若
Me()ab
则
再求出其 反函数
t
t0
Je b
ln ab ab0
f (t)
（3.4.7）
若
d
tt0Je 0abc2
演讲完毕，感谢观 看
（3.4.8）
一、等效力和等效力矩 二、等效质量和等效转动惯量
等效力学模型
等效原则： 等效构件具有的动能＝各构件动能之和
M e
n j 1
m
j
vSj v
2
J
j
j
v
2
J e
n j 1
m
j
vSj
2
J
j
j
2
（3.3.3）
等效质量和等效转动惯量与传动比有关， 而与机械驱动构件的真实速度无关
2W()
Je()
（3.4.3）
若
是以表达式
给出，且为可积函数时，
（3.4.3）可得到解析解。
但是
常常是以线
图或表格形式给出，则只
能用数值积分法来求解。
常用的数值积分法有梯形
法和辛普生法。
运动方程式的求解方法
一、等效力矩是位置的函数时运动方程的求解
二、等效转动惯量是常数、等效力矩是角速度的函数时运动方程
单自由度机械系统可以采用等效力学模型来进行研究，即系统的动力学问题转化为一个等效构件的动力学问题来研究，可以 使问题得到简化。
当取作定轴转动的构件作为等效构件时，作用于系统上 的全部外力折算到该构件上得到等效力矩，系统的全部 质量和转动惯量折算到该构件上得到等效转动惯量。
当取作直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统上 的全部外力折算到该构件上得到等效力，系统的全部质 量和转动惯量折算到该构件上得到等效质量。
第三章 两自由度系统的振动
设两质量块振动时按同频率和同相位作简谐振动，即：令
一组解x1 A1 sin( t )、x2 A2 sin( t )，代入方程后得： [(a 2 ) A1 bA2 ]sin( t ) 0 [cA1 (d 2 )A2 ]sin( t ) 0
(a 2 ) A1 bA2 0
cA1
(d
一阶主振型。
例
练习1 如图，推导系统的频率方程并 求主振型。设滑轮为均质圆盘， 其质量为m2，质量块质量为m1， 弹簧刚度分别为K1和K2，并假定 滑轮与绳索间无相对滑动。
解：选取广义坐标为（ ），
取静x,平 衡位置作为坐标原点，
进行受力分析，建立系统的运 动微分方程：
m1x K1(x r) I0 K1(x r)r K2r 2
1) 当作用于系统的主动力都是有势力时（系统没有能
量损失时），则系统具有势能U（q1,q2,···,qn)，广义力
为
Qj
U q j
( j 1, 2, , n)
代入方程得： d ( T ) T U 0 dt qj q j q j
( j 1, 2, , n)
或
d ( L ) L 0 ( j 1, 2, , n)
m1l 21 (m1gl Ka2 )1 Ka22 0 m2l 22 Ka21 (m2gl Ka2 )2 0
1 2
K2 (u2 u1)2
u1
u2
代入拉氏方程，得系统的微分方程
(m1
m2 2
)u1
m2 2
u2
(K1
K2 )u1
K2u2
0
m2 2
u1
3u2 2
u2
K 2u1
K2u2
0
m1
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2
3.7 存量流量图
存量流量图与因果关系图的比较
因果关系图只能描述反馈结构的基本方面，而存量流量图 不仅能描述反馈结构的基本方面，而且能区别变量的性质。
订货
+
— —
库存
库存
—
3.9 模型体系的演进及其应用
1、SD的传统模型
2、通用模型子结构系列
在企业经营管理决策方面已初步完成。 3、模型库 模型分主模型和分模型，主模型描述整体与局部、上层与 下层的关系；分模型对子系统和组成部分分别加以详细描 述。它们可以联合模拟运行或独立运行。
15
3.9 模型体系的演进及其应用
4、绘制存量流量图
绘制存量流量图的程序
（1）确定系统边界 （2）确定回路 确定系统的反馈回路，如正反馈、负反馈、主导回路等； （3）区分回路中不同性质的变量
确定状态变量、速率变量、辅助变量以及常量等；
（4）绘制库存流量图 用约定符号来描述和连接系统的各个变量。
9
3.7 存量流量图
4、绘制存量流量图
4
3.7 存量流量图
3、存量流量图的基本要素及其符号
速率变量（rate variable）
描述系统累积效应变化快慢的变量为速率变量。 速率变量描述了状态变量随时间变化的情况，是数学意义 上的导数。其值不能在瞬间被观测，而是用一段时间内的 平均值来表示。
（1）定义
（2）符号
出生速率
5
3.7 存量流量图
RATE
C D E
LEV
LEV
图3.7 线性与非线性的速率-状态关系图
13
3.8 速率与状态关系图
速率-状态关系图的优点
（1）直观了表示了LEVEL与RATE之间的关系；
（2）可以通过它求出相应的状态变量和速率变量随时间变化 的曲线；
LEV LEV(t) RATE(t)ຫໍສະໝຸດ RATEt14
图3.8 图解法求作系统变量随时间变化曲线
4、SD为主体与其他理论、方法的结合
（1）SD与数理经济学、计量经济学相结合
（2）SD与产业关联分析、 SD与投入产出分析结合应用 （3）SD与优化理论结合 （4） SD与自组织理论结合 （5）SD与灰色理论相结合
（6）SD与图论相结合
16
3.9 模型体系的演进及其应用
5、SD和其他多种方法组成综合模型体系
3、存量流量图的基本要素及其符号
辅助变量（auxiliary variable）
辅助变量是描述决策过程的中间变量，即状态变量和速率 变量之间信息传递和转换过程的中间变量。如图b中，库存 偏差就是辅助变量。 库存
订货
库存 订货 销售
（1）定义
销售
库存 偏差 库存调节时间
a 库存 （2）符号： ，符号“圆圈”可省略！ 偏差
11
3.8 速率与状态关系图
用图表示状态变量（ LEV ）与速率变量（ RATE ）之间关 系，RATE与LEV之间的函数关系为：
RATE f ( LEV )
速率-状态关系图如下
RATE RATE=f(LEV)
LEV
图3.6 速率-状态关系图
12
3.8 速率与状态关系图
RATE C B A
符号：
。
7
3.7 存量流量图
3、存量流量图的基本要素及其符号
物质流或信息流
物质流：表示在系统中流动着的物质，物质流改变所流经变 量的数量。 信息流：是连接状态变量和速率变量的信息通道，信息流只 是获取或提供相关联变量的当前信息，不改变其数值。 用带箭头的实线表示物质流或信息流！
8
3.7 存量流量图
b
期望库存
6
3.7 存量流量图
3、存量流量图的基本要素及其符号 常量（constant variable） 定义：在某段时间内，系统内不随时间而变化的量称为常 量，常量一般为系统内局部目标或标准。 符号： 期望 ，符号“圆圈”可省略！ 库存
源（sources）与漏、沟（sinks）
定义：源与漏代表系统外部的物质，“源”是系统外流入 系统内的物质，“漏”表示系统内流入外部环境中的物质。
3.7 存量流量图
2、存量流量图
存量流量图是在因果回路图的基础上进一步区分变量性质， 用更加直观的符号刻画系统要素之间的逻辑关系，明确系 统的反馈形式和控制规律的一种图形表示法。
状态 源 输入率 输出率 沟
图3.3 存量流量图的一般形式
1
3.7 存量流量图
2、存量流量图
存量流量图用很形象的符号表示系统内存量和流量，以及 它们之间的关系，即模仿阀门与浴缸的关系把速率与状态变 量表示出来！
6、智能化综合系统
智能化综合系统是以SD与复杂系统理论（耗散结构、协同 学、突变论等）相结合建立以SD为核心的模型库，加上知 识库与数据库等。
17
绘制存量流量图的基本原则
库存 订货 销售
库存 偏差 库存调节时间 期望库存
图3.5 库存系统的存量流量图
10
3.7 存量流量图
4、绘制存量流量图
绘制存量流量图的基本原则 （1）必须有物质流流经的状态变量 （2）必须有速率变量，而且在同一回路中状态变量与速率变 量应该是相间存在。 （3）经物质流与状态变量相连的变量只能是速率变量； （4）一般情况下，由于要根据系统状态实施决策，所以状态 变量上要有信息取出线，速率变量上要有信息流入线； （5）辅助变量只有信息流线经过； （6）常量也只有信息取出线；
+
订货
销售
销售
库存偏差
+
期望库存
库存 偏差 库存调节时间 期望库存
图3.4 库存系统的因果关系图
图3.5 库存系统的存量流量图
3
3.7 存量流量图
3、存量流量图的基本要素及其符号
状态变量(level variable)
（1）定义：状态变量是描述系统的积累效应的变量，是数学 意义上的积分，其值可以在瞬间被测量。 （2）计算： 在某个时间间隔内积累变量等于这个时间间隔与 输入流速率和输出流速率差的积，计算公式： LEVEL.K= LEVEL.J+(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK)*DT （3）符号：在存量流量图中，状态变量用一个矩形符号表示， 在矩形内写上变量的名称。如： 人口