6.6-布线问题

6.6 布线问题算法设计思想：采用分支限界法求解。

首先将问题转化为一颗解空间树：树根为线头，树高为线头到线尾的格数，每个节点有4个孩子，代表下一格可以朝4个方向。

这样，布线问题就是搜索从树根到代表线尾节点的一条最短路径。

分支限界法的本质是对解空间树的BFS（广度优先）搜索，即每进一格就将状态入队，而后再依次将出队的每个状态的子状态入队，直到到达所求的状态节点即线尾。

该问题的剪枝条件显而易见，即当遇到电路板上的封锁标记时进行剪枝。

为了方便剪枝，算法开始进行了预处理，在电路板周围加上了一圈“围墙”（虚拟的封锁标记），使搜索路径时对边界的处理与对封锁标记的处理统一。

因为该问题BFS的队列中，并没有明显的优先级，所以该算法采用普通队列式。

除了上述三点之外，程序对鲁棒性做了增强，对非法输入和文件错误进行了检测。

程序设计代码：/*头文件布线问题.h*/#ifndef KNAP_H#define KNAP_H#include <iostream>#include <fstream>#include <list>using namespace std;class position //位置类{public:int row; //行坐标int column; //列坐标bool operator==(const position &b) const //重载运算符==，表示位置相同{if(row == b.row && column == b.column)return true;elsereturn false;}position& operator=(const position &b) //重载运算符=，位置赋值{this->row = b.row;this->column = b.column;return *this;}position operator+(const position &b)const //重载运算符+，表示移动一格{position temp;temp.row = row + b.row;temp.column = column + b.column;return temp;}};class Wiring //布线类{public:Wiring(char *in, char *out); //构造函数~Wiring(); //析构函数void Solve(); //输出结果到文件protected:bool FindPath(); //找出布线方案void PrintPath(); //输出结果布线方案void PrintFail(); //输出没有路径信息private:int n, m; //电路板行列数int **grid; //电路板格子position start, finish; //起点和终点position *nextstep; //下一步四个方向ofstream fout; //输出结果文件};#endif/*函数实现文件布线问题.cpp*/#include "布线问题.h"Wiring::Wiring(char *in, char *out) : fout(out){ifstream fin(in);if( !fin ){cerr << "文件" << in << "无法打开!" << endl;exit(1);}fin >> n >> m; //初始化电路板大小n*m grid = new int*[n+2];for(int i = 0; i <= n+1; i++){grid[i] = new int[m+2];if(i == 0 || i == n+1) //加上下围墙for(int j = 0; j <= m+1; j++)grid[i][j] = 1;else{grid[i][0] = grid[i][m+1] = 1; //加左右围墙for(int j = 1; j <= m; j++)fin >> grid[i][j];}}fin >> start.row >> start.column; //初始化起点和终点fin >> finish.row >> finish.column;fin.close();nextstep = new position[4];nextstep[0].row = 0; nextstep[0].column = 1; //右nextstep[1].row = 1; nextstep[1].column = 0; //下nextstep[2].row = 0; nextstep[2].column = -1; //左nextstep[3].row = -1; nextstep[3].column = 0; //上if( !fout ){cerr << "文件" << out << "无法打开!" << endl;exit(1);}}Wiring::~Wiring(){if(fout)fout.close();for(int i = 0; i <= n+1; i++)if(grid[i])delete[] grid[i];if(grid)delete[] grid;}void Wiring::Solve(){if(FindPath())PrintPath(); //输出路径elsePrintFail(); //无路径}bool Wiring::FindPath(){if(start == finish) //如果起点和终点重合return 0;position here, near; //当前位置和相邻的一个位置grid[start.row][start.column] = 2; //开始点步数记为2 list<position> Queue; //辅助队列Queue.push_back(start); //初始位置是起点while(1){here = Queue.front(); //取队尾位置Queue.pop_front();for(int i = 0; i < 4; i++){near = here + nextstep[i]; //走一格if(grid[near.row][near.column] == 0){grid[near.row][near.column] = grid[here.row][here.column] + 1;if(near == finish) //达到终点break;Queue.push_back(near); //新位置入队}}if(near == finish) //布线完成break;if(Queue.empty()) //无满足路径return 0;}return 1;}void Wiring::PrintPath(){position here, near; //当前位置和相邻的一个位置int length = grid[finish.row][finish.column] - 1; //最优路径长度here = finish;for(int i = length-1; i > 0; i--) //找前趋位置{grid[here.row][here.column] = -1; //表示在路径上for(int j = 0; j < 4; j++){near = here + nextstep[j];if(grid[near.row][near.column] == i+1) //找到前趋break;}here = near; //向前移动}for(int i = 1; i <= n; i++){int j;for(j = 1; j <= m; j++){if(grid[i][j] == -1) //表示路径fout << "*\t\t";elsefout << grid[i][j] << "\t\t";}fout << endl;}}void Wiring::PrintFail(){fout << "No Path!" << endl;}/*主函数文件 test.cpp*/#include "布线问题.h"int main(){char *in = "input.txt"; //输入文件char *out = "output.txt"; //输出文件Wiring wiring(in, out); //文件初始化线路板wiring.Solve(); //求解布线问题return 0;}（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。