电容器的充电曲线与经验公式(汇编)
电容电感充放电时间计算公式
L、C元件称为“惯性元件”，即电感中的电流、电容器两端的电压，都有一定的“电惯性”，不能突然变化。
充放电时间，不光与L、C的容量有关，还与充/放电电路中的电阻R有关。
“1UF电容它的充放电时间是多长？”，不讲电阻，就不能回答。
RC电路的时间常数：τ=RC充电时，uc=U×[1-e^(-t/τ)]U是电源电压放电时，uc=Uo×e^(-t/τ)Uo是放电前电容上电压RL电路的时间常数：τ=L/RLC电路接直流，i=Io[1-e^(-t/τ)]Io是最终稳定电流LC电路的短路，i=Io×e^(-t/τ)]Io是短路前L中电流电容（RC电路）：充电Q=Qmax*（1-e^（-t/RC））放电Q=Qo*e^（-t/RC）Qo是原始电量Qmax是充电结束时的电量t是开始充电到当前的时间R是电阻阻值C是电容电感（RL电路）：电感电路没有充放电的问题，但是自感线圈中可以储存能量，储存过程中：I=If*（1-e^（-t*（R/L）））释放过程中：I=Io*（e^（-t*（R/L）））If是回路中最大电流Io是最初电流L是自感系数R是电阻阻值电容（RC电路）：充电 Q=Qmax*（1-e^（-t/RC））放电 Q=Qo*e^（-t/RC）Qo是原始电量 Qmax是充电结束时的电量t是开始充电到当前的时间R是电阻阻值C是电容电感（RL电路）：电感电路没有充放电的问题，但是自感线圈中可以储存能量，储存过程中： I=If*（1-e^（-t*（R/L）））释放过程中： I=Io*（e^（-t*（R/L）））If是回路中最大电流Io是最初电流L是自感系数R是电阻阻值L、C元件称为“惯性元件”，即电感中的电流、电容器两端的电压，都有一定的“电惯性”，不能突然变化。
充放电时间，不光与L、C的容量有关，还与充/放电电路中的电阻R有关。
“1UF电容它的充放电时间是多长？”，不讲电阻，就不能回答。
RC电路的时间常数：τ=RC充电时，uc=U×[1-e^(-t/τ)] U是电源电压放电时，uc=Uo×e^(-t/τ) Uo是放电前电容上电压RL电路的时间常数：τ=L/RLC电路接直流，i=Io[1-e^(-t/τ)] Io是最终稳定电流LC电路的短路，i=Io×e^(-t/τ)] Io是短路前L中电流电容（RC电路）：充电 Q=Qmax*（1-e^（-t/RC））放电 Q=Qo*e^（-t/RC）Qo是原始电量Qmax是充电结束时的电量t是开始充电到当前的时间R是电阻阻值C是电容电感（RL电路）：电感电路没有充放电的问题，但是自感线圈中可以储存能量，储存过程中： I=If*（1-e^（-t*（R/L）））释放过程中： I=Io*（e^（-t*（R/L）））If是回路中最大电流Io是最初电流L是自感系数R是电阻阻值。
电容充电时间计算公式
电容充电时间计算公式
电容充电时间计算公式
蓄电池是日常生活中常见的一种发电设备，它能够储存电能，是众多产品的电能原料。
充电是影响蓄电池使用寿命的关键，充电时间的长短不仅直接影响到使用寿命，还会影响到蓄电池的使用效率。
因此，计算准确的充电时间是非常重要的。
电容充电时间计算公式即为: 充电时间（T）=R × C × Ln
（V1÷V2）/U；
其中，R为充电器输出电阻，C为蓄电池容量，V1为蓄电池充电初始电压，V2为蓄电池充电目标电压，U为充电器输出电压。
计算电容充电时间时，实际中会出现四种情形：
1、若V1>V2，T=0，即为0时间充满电；
2、若V1=V2，T=正无穷大，即为不能充满；
3、若V1<V2，T＞0，即为可充满的时间；
4、若V1＝0，T=R×C／U，即为放电时间。
电容充电时间计算公式是非常有用的，相比其他测算方式，该公式考虑了多种参数因素，准确性更高。
但是，在实际计算中，由于周围环境、蓄电池放电和充电状态等因素的影响，充电时间可能会有所延长，因此在使用这个计算公式的过程中，要根据一定的实际情况，结合实际测量数据，进行综合判断。
电容器的充电曲线与经验公式
實驗、七 電容器的充電曲線與經驗公式【目的】 藉測定電容器充電之電流與時間的關係，以瞭解經驗公式的歸納過程。
【儀器】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(5)Fig.7-1(1)碼錶……………………… １個 (5)數位式多功能電表……… 2個(2)２×３２μＦ電容器……… １個 (6)１００Ω電阻器……………1個(3)接線盒……………………… 1個 (7)２.２ＭΩ電阻器………… 2個(4)電源供應器…………………１台 (8)麵包版………………………1個(9)接線…………………………１組【原理】如Fig.7－2之電路裝置，當電壓Ｕ和電容Ｃ均為定值時，電容Ｃ經一電阻Ｒ充電，電流Ｉ隨時間t 變化的過程，根據克希何夫定律（Kirchhoff ’s law ），可表示為（參考資料１）I (t) =RU e RC t / （7－1） 此一理論式，亦可由實驗數據歸納為經驗公式。
為了利用電容器充電時，所得到的實驗數據來歸納出電流Ｉ(t) 與電壓、電阻、電容、時間的函數關係形式，先假設I(t) = I 0(U ,R,C)e t C R U ),,(α- （7－2）則 α=tt I I )](/[ln 0 ，式中 I 0(U,R,C)為起始電流值。
首先固定Ｕ和Ｒ值，改變Ｃ值，在每一個Ｃ值，記錄Ｉ隨ｔ的變化，由㏑I 與ｔ之關係圖，求出其斜率為-α；再由α值隨Ｃ值不同之變化情形，推測α（Ｕ，Ｒ，Ｃ）與Ｃ之函數關係。
在理想情況下，㏑α與㏑Ｃ之關係圖應是一條直線，且其斜率應為-1，換言之，α＝β（Ｕ，Ｒ）/Ｃ亦即（7－2）式變成I(t) = I 0(U,R,C)e C t R U ),(β- （7－3）同理，固定Ｕ，Ｃ值，改變Ｒ值，在每一個Ｒ值，記錄Ｉ隨ｔ之變化，由㏑I 與ｔ的關係圖，求出其斜率為－α，即－),(R U β／Ｃ，由),(R U β隨Ｒ值不同之變化情形，推測),(R U β與Ｒ的函數關係，在理想情況下，㏑β與㏑Ｒ之關係圖亦應為斜率－１的直線，易言之，β=R U )(δ 或者α=RC U )(δ因此（7－3）式可寫為I(t) = I 0(U ,R ,C )e RC t U )(δ- （7－4） 依此類推，固定Ｕ值和Ｃ值，同時作起始電流 ㏑I 0 對電阻 ㏑Ｒ圖，在理想狀況下，應是直線；及固定Ｕ值、Ｒ值作 ㏑I 0 對電容 ㏑Ｃ 圖，在理想狀況下，應是水平線，也就是 I 0=RU B )( （7－5） 於是（7－4）式可改寫成 I(t)=R U B )( e RC t U )(δ- （7－6） 固定Ｒ和Ｃ值改變Ｕ值，作 ㏑Ｉ對ｔ圖其斜率即為－δ(U )/RC ，再利用已知的Ｒ、Ｃ值，從而推知δ(U )應為１。
电容充放电计算以及公式推导
dVo dt
Vin RC
Vo
dVo
Vin RC
Vo
dt
dVo
dt dt
dVo
Vin Vo RC RC Vin Uo
因：X’(导数)的=X=1，t的导数等于t，因Vin是常数，导数=0，所以 可以作为填补项
t
0
dt
uo
RC
0
d(Vin Vo) Vin Vo
所以一般情况电容在5个时间常数就认为它充满了。
电容放电公式：
Vout
Vin
1
t
e RC
Vout Vin 1 e 1
Vout Vin 0.632
如RC，电阻100R，电容100uF,那么: 充满需要0.01*5=50mS充满。 (注意这里的电容单位是法拉F,电阻为欧姆，时间是秒)
电容
电容的单位：(法拉)F，（毫法）mF，（微法）uF，纳法（nF）,皮法 （pF），
1F 103mF 106uF 109 nF 1012 pF
RC 电路时域分析
电容电压电流关系式： I
C
dv dt
R
I1
I2
+
C
Uo Uin
-
根据KCL: I1 I 2 0
I I2方向相反取负号： 1
I2
0
I1
I2
I1
Uin Uo R
I2
C
dv dt
I1
I2
Uin R
Uo
C
dv dt
Vin Vo R
电容充电电压变化曲线
电容充电电压变化曲线
在开始充电时，电容器的电压为初始电压，假设为0V。
当电源
连接到电容器时，电流会开始流入电容器，电容器开始充电。
充电
的速度取决于电源的电压、电容器的电容量以及连接电阻的大小。
在充电的初期，电流较大，电容器的电压增加较快。
随着时间
的推移，电容器内的电荷逐渐增加，电流逐渐减小，导致电压增长
的速度减慢。
根据电容器的充电时间常数（τ），充电过程可以分为两个阶段，快速充电阶段和慢速充电阶段。
在快速充电阶段，电容器的电压迅速增加，接近电源电压。
这
是因为初始时电容器内没有电荷，电流较大，充电速度较快。
随着时间的推移，电容器内的电荷增加，电流逐渐减小。
进入
慢速充电阶段后，电容器的电压增长速度减慢，逐渐接近电源电压。
当电容器的电压达到电源电压时，充电过程结束。
整个充电过程的电压变化曲线可以用指数函数来描述。
在快速
充电阶段，电压的增长可以近似为指数函数的上升曲线。
在慢速充电阶段，电压的增长速度逐渐减慢，最终趋于稳定。
需要注意的是，电容器的充电过程也受到电容器本身的特性和外部电路条件的影响。
例如，电容器的电容量、电源电压、连接电阻的大小等都会对充电过程的电压变化曲线产生影响。
总结起来，电容充电电压变化曲线描述了电容器在充电过程中电压随时间变化的情况。
充电过程分为快速充电阶段和慢速充电阶段，电压的增长速度随着时间的推移逐渐减慢。
该曲线可以用指数函数来近似描述。
电容充放电计算及曲线
电容充放电计算及曲线电容充放电是电学中的重要概念，广泛应用于电子技术和电路设计中。
本文将介绍电容充放电的基本原理和计算方法，并针对充放电过程绘制相应的电压电流曲线。
一、电容充电电容是一种可以储存电能的器件，充电过程就是把电能储存在电容中的过程。
在充电开始时，电容的两端电压为零，电容器内无电荷，可以近似看作短路状态。
当给电容器施加电压时，电容器开始储存电荷并逐渐充满，同时电容器两端电压逐渐增加，电流逐渐减小。
根据欧姆定律，电容充电时，电流i与电压V的关系可以用以下公式表示：i = C * dV/dt其中，i为电流，C为电容的电容量，V为电压，t为时间，dV/dt表示电压V随时间变化的速率。
从公式可以看出，电流的变化速度与电压的变化速率成正比，即当电压变化速率越大时，电流变化越快。
二、电容放电电容放电过程是指将电容中的电能释放出来的过程。
在放电开始时，电容器存储了一定的电荷，电容器内有一定的电压。
当将电容器两端连接为闭合电路时，电容器开始释放电荷。
根据欧姆定律，电容放电时，电流与电压的关系可以用以下公式表示：i = -C * dV/dt其中，i为电流，C为电容的电容量，V为电压，t为时间，dV/dt 表示电压V随时间变化的速率。
从公式可以看出，电流的变化速度与电压的变化速率成反比，即当电压变化速率越大时，电流变化越慢。
三、电容充放电曲线电容充放电过程中电压与时间的关系可以用曲线来表示。
下面我们将分别绘制电容充电和放电的电压-时间曲线。
1.电容充电曲线假设电容器的电压初始值为0V，充电电压为Vc，电容器内部电阻为R。
当电容器开始充电时，电压Vc逐渐增加，根据充电公式i = C * dV/dt，可以得到电荷量Q的变化关系：Q = CVc = i * t根据上述公式，可以推导出电压V随时间t的变化关系：Vc = V * (1 - e^(-t/RC))其中，V为充电电源电压，R为电容器内部电阻，C为电容器的电容量。
电容充放电的电流曲线
电容充放电的电流曲线
电容充放电的电流曲线可以用以下公式描述：
1. 充电过程：
在充电时，我们将一个直流电源连接到电容器的正极和负极之间，电流开始从电源流入电容器。
根据基本电路理论，电流的变化率与电压的变化率成正比。
因此，在充电过程中，电流逐渐增大，直到达到最大值。
2. 放电过程：
在放电时，我们切断电源连接，但保持电容器的两个极端连接在一起。
由于电容器具有存储电荷的能力，它会通过释放存储的电荷来维持电流流动。
放电过程中，电流开始高速流动，然后逐渐减小，直到最终降为零。
总结起来，电容充放电的电流曲线可以用以下特征描述：- 充电过程中电流逐渐增加，直到达到最大值；
- 放电过程中电流开始高速流动，然后逐渐减小，直到最终降为零。
需要注意的是，电容充放电的具体电流曲线取决于电容器的参数（如电容值）、电源的特性以及其他影响电路行为的因素。
实际情况可能会因不同的电路配置和外部条件而有所不同。
电容器充放电计算方法
电容器充放电计算方法电容器是一种常见的电子元件，其主要功能是储存电荷并在需要时释放电荷。
在电子电路设计和分析中，了解电容器的充放电计算方法非常重要。
本文将介绍电容器的充放电原理以及相关的计算方法，并通过具体示例加深理解。
一、电容器的充电过程电容器的充电过程是指将电容器连接到电源电压，并逐渐积累电荷，直到电容器电压达到电源电压的一部分或全部。
根据欧姆定律，电容器的充电过程可以用以下公式表示：I(t) = C * dV(t)/dt其中，I(t)是电流强度，C是电容器的电容量，V(t)是电容器的电压。
上述公式表示，电容器的电流强度与电容器电压的变化率成正比，比例系数为电容量。
二、计算电容器的充电时间常数电容器的充电时间常数（也称为RC时间常数）是一个重要的指标，它表示电容器在充电过程中电压逐渐接近电源电压的时间。
充电时间常数的计算公式为：τ = RC其中，τ是充电时间常数，R是电路中的电阻，C是电容器的电容量。
示例：假设一个电路由一个100欧姆的电阻和一个10微法的电容器组成，计算该电路的充电时间常数。
τ = 100欧姆 * 10微法 = 1毫秒这意味着在连接电源后，电容器的电压将在大约1毫秒内逐渐接近电源电压的63.2%。
三、电容器的放电过程电容器的放电过程是指将已充电的电容器断开电源，并使电容器释放储存的电荷。
根据基尔霍夫定律，电容器的放电过程可以用以下公式表示：V(t) = V(0) * e^(-t/RC)其中，V(t)是电容器的电压，V(0)是电容器放电开始时的电压，t是时间，R是电路中的电阻，C是电容器的电容量。
四、计算电容器的放电时间常数与充电过程类似，电容器的放电时间常数也是一个重要的指标，它表示电容器在放电过程中电压逐渐降低到其初始值的时间。
放电时间常数的计算公式与充电相同：τ = RC示例：假设一个已充电的电容器的电压为10伏特，电路由一个100欧姆的电阻和一个10微法的电容器组成，计算该电容器的放电时间常数。
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实验、七 电容器的充电曲线与经验公式
【目的】 藉测定电容器充电之电流与时间的关系，以了解经验公式的归纳过程。
【仪器】
(1)
Fig.7-1
(1)秒表……………………… １个 (5)数字式多功能电表……… 2个
(2)２×３２μＦ电容器……… １个 (6)１００Ω电阻器……………1个
(3)接线盒……………………… 1个 (7)２.２ＭΩ电阻器………… 2个
(4)电源供应器…………………１台 (8)面包版………………………1个
(9)接线…………………………１组
【原理】
如Fig.7－2之电路装置，当电压Ｕ和电容Ｃ均为定值时，电容Ｃ经一电阻Ｒ充电，电流Ｉ随时间t 变化的过程，根据克希何夫定律（Kirchhoff’s law ），可表示为（参考资料１）
I (t) =R
U e RC t / （7－1） 此一理论式，亦可由实验资料归纳为经验公式。
为了利用电容器充电时，所得到的实验数据来归纳出电流Ｉ(t) 与电压、电阻、电容、时间的函数关系形式，先假设
I(t) = I 0(U ,R,C)e t C R U ),,(α- （7－2）
则 α=t
t I I )](/[ln 0 ，式中 I 0(U,R,C)为起始电流值。
首先固定Ｕ和Ｒ值，改变Ｃ值，在每一个Ｃ值，记录Ｉ随ｔ的变化，由㏑I 与ｔ之关系图，求出其斜率为-α；再由α值随Ｃ值不同之变化情形，推测α（Ｕ，Ｒ，Ｃ）与Ｃ之函数关系。
在理想情况下，㏑α与㏑Ｃ之关系图应是一条直线，且其斜率应为-1，换言之，
α＝β（Ｕ，Ｒ）/Ｃ
亦即（7－2）式变成
I(t) = I 0(U,R,C)e C t R U ),(β- （7－3）
同理，固定Ｕ，Ｃ值，改变Ｒ值，在每一个Ｒ值，记录Ｉ随ｔ之变化，由㏑I 与ｔ的关系图，求出其斜率为－α，即－),(R U β／Ｃ，由),(R U β随Ｒ值不同之变化情形，推测),(R U β与Ｒ的函数关系，在理想情况下，㏑β与㏑Ｒ之关系图亦应为斜率－１的直线，易言之，
β=
R U )(δ 或者
α=
RC U )(δ
因此（7－3）式可写为
I(t) = I 0(U ,R ,C )e RC t U )(δ- （7－4） 依此类推，固定Ｕ值和Ｃ值，同时作起始电流 ㏑I 0 对电阻 ㏑Ｒ图，在理想状况下，应是直线；及固定Ｕ值、Ｒ值作 ㏑I 0 对电容 ㏑Ｃ 图，在理想状况下，应是水平线，也就是 I 0=
R
U B )( （7－5） 于是（7－4）式可改写成 I(t)=R U B )( e RC t U )(δ- （7－6） 固定Ｒ和Ｃ值改变Ｕ值，作 ㏑Ｉ对ｔ图其斜率即为－δ(U )/RC ，再利用已
知的Ｒ、Ｃ值，从而推知δ(U )应为１。
另外，固定Ｒ值，作起始电流I 0对Ｕ的图形，其斜率应为Ｉ/Ｒ，故知Ｂ(U)应等于Ｕ。
综合以上所有归纳结果，便可以找出电容器充电时，电流与电压、电阻、电容及时间之经验式。
R +U
电容器充电时的实验电路图
【步骤】
1. 实验装置如Fig.7-2所示。
测量μA 值的数字式多功能电表及提供U 值的电源供应器之使用方法参阅附录。
2. 固定电压及电阻，测定电容器充电时，电流与时间的关系：
2a.选用电容C ，调整并固定电压U 等于9伏特(所需电压值可先用数字式多功能电表测量)，电阻R 值为22M Ω( ×106Ω)
2b.将开关由b 拨至a 的位置，同时开始计时，并记录数字式多功能电表所显
示的起始最大电流值，然后每隔五秒钟记录一次电流值，直至电流于15秒内无变化则停止量测，将开关拨到b 的位置。
(电表须提调至A μ檔才可读出)
2c.分别更换三种不同值的电容器，重复步骤2b .。
(2×32μF 电容器为两个
各自独立的32μF 电容器共立于一个座子上，此两电容器可单独或串联或并联使用，可得不同之电容值。
)
2d.将所得数据作电流Ι对时间t 图。
2e.作 lnI 对t 图，并计算图中各电容值C 所对应的斜率α。
作 ln|α|对lnC 图。
此图形具何种物里意义？能与原理中那个公式印证？
3. 固定电容及电压，测定电容器充电时电流与时间的关系：
3a.选用电阻R 调整并固定电压U 为9伏特，选用并固定适当的电容器C ，重复步骤2b .。
3b.以串联的方式变换三组电阻值R ，重复步骤3a .。
3c.作lnI 对t 图，计算图中各电阻值R 所对应的斜率β，作ln|β|对lnR
图。
此图形具何物里意义？能与原理中那个公式印证？
3d.取计时开始时，各电阻R 所对应的起始最大电流值0I ， 作ln 0I 对lnR 图。
此图能推导出原理中那个公式？
4. 固定电容及电阻，测定电容器充电时电流与时间的关系：
4a.选择并固定适当的电阻及电容值，电压分别由2V 至9V 重复步骤2b.，至
少有四组数据。
作lnI 对时间t 图。
4b.取计时开始，各电压值U 所对应的起始最大电流值0I ，作0I 对U 图。
解释图形的物理意义及找出原理中相对应之公式。
【问题与讨论】
1.为何测量电流值时，有时数字式多功能电表之数值会在两个值之间跳动不已而无法停于某固定值？如此对我们的实验有何影响？
2.试述克西荷夫定律，并据以推导公式( 7-1 ) 。
3.当电压固定为0V ，电阻固定为0R ，轮流使用不同之电容C 1，C 2，C 3且 C 1> C 2 > C 3，做电容器之充电实验，试问三个电容器的起始最大电流值应为多少？假设三个电容器充电时的电流分别降为起始电流值的一半所需的对应时间分别为t 1，t 2，t 3，试比较三个时间的长短。
又你的实验结果和本题所讨论的结果符合吗？为什么？
4.试由实验步骤中绘得的所有直线图，直接推算斜率。
分类作表列出斜率为正或负的实验值，并标记其所对应的理论公式。
再比较实验值与理论值之间的差距。
5.在Fig.7-2中，所加装的100Ω电阻器有何目的？
【参考数据】
1. Van Valkenburg . Network Analysis. 3rd ed . (Prentice Hall , Inc ., 1974) P .105.
【实验可能发生问题】
1.电表无电流:
a.确定电源on。
b.确定实验回路无断路。
(此实验为大电阻,故电流檔位注意有无调至μA为
檔。
c.此时先确定电表之保险丝是否完好，坏掉需更新。
d.可能实验接线经拉扯后断路，用电表确定接线是否导通。
e.任何回路中之导线部分应避免接触到其它物品(如桌面等)。
以上步骤验证后还是无法改善时，请找助教。