热点48 光在棱镜中的传播(解析版)

热点48 光在棱镜中的传播高考真题1. （2020年1月浙江选考）如图所示，波长为a λ和b λ的两种单色光射人三棱镜，经折射后射出两束单色光a 和b ，则这两束光A.照射同一种金属均有光电子逸出，光电子最大初动能E Ka >E KbB.射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距a x ∆>b x ∆C.在水中的传播速度v a <v bD.光子动量p a <p b 【答案】.BD【命题意图】 本题以复色光通过三棱镜的色散为情景，考查光电效应、光的干涉、光的传播速度、光子动量及其相关知识点，考查的核心素养是科学思维。

【解题思路】由题给的两种单色光通过三棱镜的色散图可知，a 光的折射率小于b 光的折射率，根据折射率与频率的关系可知a 光的频率小于b 光的频率，a 光的波长大于b 光的波长。

根据爱因斯坦光电效应方程，E k =hν-W ，这两束光照射同一种金属均有光电子逸出，由于νa ＜νb ，所以光电子最大初动能E k a ＜E k b ，选项A 错误；这两束光射向同一双缝干涉装置，根据双缝干涉条纹间隔公式△x=L λ/d ，由于λa ＞λb ，其干涉条纹间距，△x a ＞△x b ，选项B 正确；由n=c/v ，n a ＜n b ，可知在水中的传播速度v a ＜v b ，选项C 错误；光子动量p=h/λ，由于λa ＞λb ，所以p a ＜p b ，选项D 正确。

2.（2019全国理综III 卷34）（2）（10分）如图，直角三角形ABC 为一棱镜的横截面，∠A =90°，∠B =30°。

一束光线平行于底边BC 射到AB 边上并进入棱镜，然后垂直于AC 边射出。

（i ）求棱镜的折射率；（ii ）保持AB 边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC 边上恰好有光线射出。

求此时AB 边上入射角的正弦。

【解析】．（1）（2）（i ）光路图及相关量如图所示。

光束在AB 边上折射，由折射定律得sin sin in α= ① 式中n 是棱镜的折射率。

由几何关系可知 α+β=60° ② 由几何关系和反射定律得=B ββ'+∠ ③联立①②③式，并代入i =60°得④（ii ）设改变后的入射角为i '，折射角为α'，由折射定律得sin sin i α''=n ⑤ 依题意，光束在BC 边上的入射角为全反射的临界角c θ，且 sin c θ=1n⑥ 由几何关系得 c θ=α'+30°⑦ 由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin i ' ⑧ 3.（5分）（2018高考全国理综I ）如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为_____。

若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D 点射出时的折射射角______（“小于”“等于”或“大于”）60°。

大于【命题意图】 本题考查折射定律、光的色散及其相关的知识点。

【解题思路】根据题述和图示可知，i=60°，r=30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n=sin sin ir。

若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D 点射出时的折射角大于60°。

4．（2017天津）明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。

如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a 、b ，下列说法正确的是A ．若增大入射角i ，则b 光先消失B ．在该三棱镜中a 光波长小于b 光C ．a 光能发生偏振现象，b 光不能发生D ．若a 、b 光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a 光的遏止电压低 【答案】D【解析】设光在左界面的折射角为α，在右界面的入射角为β，根据几何关系有：α+β=A ，根据折射定律，n=sin sin i。

增大入射角i ，折射角α增大，在右侧面的入射角β减小。

而β增大才可能使b 光发生全反射，所以选项A 错误；由光路图可知，a 光的折射率小于b 光，a 光频率小于b 光，a 光波长大于b 光，选项B 错误；光波是横波，横波都有偏振现象，a 光能发生偏振现象，b 光也能发生偏振现象，选项C 错误；光是横波，横波可以发生偏振现象，选项C 错误；由于a 光频率小于b 光，若a 、b 光分别照射同一光电管都能发生光电效应，根据爱因斯坦光电效应方程， a 光照射产生的光电子最大初动能较小，所以a 光的的遏止电压低，选项D 正确。

5.（2018全国理综II ）如图，△ABC 是一直角三棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=60°，一细光束从BC 边的D 点折射后，射到AC 边的E 点，发生全反射后经AB 边的F 点射出。

EG 垂直于AC 交BC 于G ，D 恰好是CG 的中点。

不计多次反射。

（i ）求出射光相对于D 点的入射光的偏角；（ii ）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？【命题意图】 本题考查光的折射定律、反射定律及其相关的知识点。

【答案】【解题思路】（ⅰ）光线在BC 面上折射，由折射定律有11sin sin i n r =①式中，n 为棱镜的折射率，i 1和r 1分别是该光线在BC 面上的入射角和折射角。

光线在AC 面上发生全反射，由反射定律有i 2=r 2②式中i 2和r 2分别是该光线在AC 面上的入射角和反射角。

光线在AB 面上发生折射，由折射定律有33sin sin n i r =③1.43n =≈式中i 3和r 3分别是该光线在AB 面上的入射角和折射角。

由几何关系得i 2=r 2=60°，r 1=i 3=30°④F 点的出射光相对于D 点的入射光的偏角为δ=（r 1–i 1）+（180°–i 2–r 2）+（r 3–i 3）⑤由①②③④⑤式得δ=60° ⑥（ⅰ）光线在AC 面上发生全反射，光线在AB 面上不发生全反射，有23sin sin sin n i n C n i ≥>⑦式中C 是全反射临界角，满足sin 1n C =⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n 的取值范围应为23n ≤≤⑨ 6.（2018高考全国理综III ）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O 点)，然后用横截面为等边三角形ABC 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC 边上。

D 位于AB 边上，过D 点做AC 边的垂线交AC 于F 。

该同学在D 点正上方向下顺着直线DF 的方向观察。

恰好可以看到小标记的像；过O 点做AB 边的垂线交直线DF 于E ；DE =2 cm ，EF =1 cm 。

求三棱镜的折射率。

(不考虑光线在三棱镜中的反射)【命题意图】 本题考查折射定律、光在三棱镜中传播及其相关的知识点。

【解题思路】过D 点作AB 边的发现NN '，连接OD ，则ODN α∠=为O 点发出的光纤在D 点的入射角；设该光线在D 点的折射角为β，如图所示。

根据折射定律有sin =sin n αβ①式中n 为三棱镜的折射率 由几何关系可知 =60β∠︒② 30EOF ∠=︒③在OEF ∆中有 sin EF OE EOF =∠④由③④式和题给条件得 2cm OE =⑤根据题给条件可知，△OED 为等腰三角形，有30α=︒⑥由①②⑥式得n =最新模拟题1.（2020四川泸州市泸县一中月考）如图所示，在真空中有一等腰棱镜ABC ，顶角∠C =120°，一束单色光从AB 边上的P 点射入棱镜，入射光线与AC 边平行，又从AB 边Q 点射出，且射出的光线与CB 边平行。

已知AC 长为2L ，AP 长为√32L ．求（i ）该棱镜的折射率；（ii ）若光在真空中的速度为c ，求光在棱镜中运动的时间。

【解析】（i ）光路图如图所示。

因为△ABC 是等腰三角形，顶角∠=120°，可知底角∠A=∠B=30° 由几何关系可知：从P 点的入射光线与AB 边的夹角 θ=30° 根据光路可逆性可知∠BPM=∠AQN ，可知∠PMA=∠QNB 由光的反射定律可知∠PMA=∠CMN ，∠QNB=∠MNC ，∠C=120°综上可得∠PMA=∠CMN=∠QNB=∠MNC=∠A=30°，∠BPM=∠AQN=60° 由光的折射定律得：n=sin(90°−θ)sin(90∘−∠BPM)=sin60°sin30∘=√3 （ii ）由几何关系可得： PM =AP =BQ =NQ =√32LAM =2AP cosθ=32LMN =2CM sin ∠C2=√32L所以光在棱镜中的光程S=PM +MN +NQ =3√32L光在棱镜中的传播速度v=cn =√33c光在棱镜中传播时间t=S v =9L2c 答：（i ）该棱镜的折射率是√3；（ii ）若光在真空中的速度为c ，光在棱镜中运动的时间是9L2c 。

2.（2020四川教考联盟第一次联考）折射率为3的二棱镜ABC 截面如图所示，其中∠A =90°，∠B =30°，AC 边长为2a ，将单色光从AB 边上的某点射入棱镜，其折射光在AC 中点发生全反射并垂直于BC 面射出棱镜，光在真空中速度为c ，求：①画出单色光从进入到离开三棱镜的光路图并标出进入棱镜时的入射角和折射角的大小；②计算单色光在棱镜中传播的时间。

【解析】：①画出光路图如图所示。

由几何关系知光线进入棱镜时的入射角为：r=30°由折射定律n=得：s i ni=所以入射角：i=60°②单色光在棱镜中传播的速度为：v=单色光在棱镜中传播的路程为：s=cos30°+联立解得：t=答：①画出单色光从进入到离开三棱镜的光路图如图所示。

②单色光在棱镜中传播的时间是。

3.（2019·四川省成都市模拟）如图，等腰直角三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC中点，位于截面所在平面内的一细光束自O点以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。

已知∠ABC=45°，AC=AB =L，透明介质的折射率n=2，真空中的光速为c。

求：（可能用到062sin15-=，062cos15+=（i）入射角的正弦值sin i；（ii）光束从O点入射到发生第一次全反射所用的时间。

【答案】（1）62- （2）23L【解析】（i ）光路如图所示：由临界角公式：1sin C n=可得：3'0PO O C ∠==︒由几何关系可知10'''5COO OBO BO O ∠=∠+∠=︒ 折射角：9015''r POO COO =∠=∠-︒=︒ 由折射定律：sin sin in r=解得：62sin sin i n r -=⨯=（ii ）由正弦定理可得：'sin 'sin 'BO OO BO O OBO =∠∠光在介质中通过的路程为：sin ''sin 'BO OBO s OO BO O∠==∠ 代入数据可得22322'33L L s OO ===光在介质中的速度为：c v n=所用时间：s tv =代入数据解得：233L tc =4．（2019湖北黄冈三模）如图所示，一个三棱镜的横截面是直角三角形ABC，∠A＝30°，∠C＝90°，一束与BC面成θ＝30°角的光线射向BC面的中点O处，经AC面发生全反射后，最后从AB面射出光线平行于AC面。