边坡稳定性分析方法

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2. 平衡条件（各力对O的力矩平衡）
O
(1) 滑动力矩： M s wd (2) 抗滑力矩：
0
R B d
C
W
A e e e M R f de R ( c n tg ) de R [ cAc n tg de R
当=0（粘土不排水强度）时， c cu M R cAcR R Cu AcR 抗滑力矩 M F (3) 安全系数： s 滑动力矩 M s Wd
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１.3岩质边坡破坏模式及影响稳定的因素
1.3.1岩质边坡破坏模式 岩质边坡破坏形式是指坡体结构面成为滑裂面的空间组合形 态特征和滑动的机理。常见的、简单的破坏形式有： 1）简单平面滑动。 2）折线（阶梯形）平面滑动。 3）双滑面（楔形）滑动。 4）圆弧滑动。 5）拉裂（倾倒）破坏。
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影响边坡稳定性主要因素及其表征参数
因 素 序号 大类 中类 组数 岩 体 结 构 结构面发育 程度 间距 结合程度 形状及大小 结构体特征 咬合程度 岩性 Ⅱ 岩石 强度 风化程度 坚硬程度 成分（胶结物） 结构（胶结程度） 构造（层厚） 岩体 完整 程度 岩体结 构类型、 完整性 指数 小类 综合 反映 表征 参数 备注
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赤平投影
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一组结构面
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边坡失稳的三种类型 与相应的结构面赤平 投影图的对应关系
(a)平面破坏 (b)楔体破坏 (C)倾倒破坏
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１.5 岩坡稳定性分析方法类型
目前岩质边坡的稳定性分析中主要采用两大类方法。 第一类方法是根据滑裂面上的抗滑力和滑动力直接计算边坡 安全系数。滑裂面上的力可以由滑体的静力平衡条件求解， 这类方法包括刚体极限平衡法、关键块理论等。 第二类方法首先采用数值分析方法（如有限元、离散元、块 体元和DDA等）确定边坡的位移场和应力场，再采用超载 法、强度储备法等使边坡达到极限状态，从而间接地得到稳 定安全系数。这种方法不仅考虑了滑移体力的平衡，而且考 虑了位移协调条件和岩体本构关系等 。
设 Fs=1.0 计算 mi
Fs Fs
计算 Fs
No
Fs Fs Fs
YES
No
Fs最小
YES
END
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１.5 岩坡稳定性分析方法类型
定性、定量
Ø工程地质类比法 Ø刚体极限平衡法、 数值分析法
o 平面和弧面滑动－Sarma法; o 楔体滑动; o 倾倒破坏－ Goodman－Bray法
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1.5边坡稳定性分析原则
传统分析方法 －－能合理假定滑裂面形状，建立在极限平衡理论基础上 用途：求稳定系数时 缺点：没有考虑岩土体内部的应力应变关系 无法分析边坡破坏的发生和发展过程 无法考虑变形对边坡稳定的影响 没有考虑岩土体与支挡结构的共同作用及其变形协调 因此，当边坡破坏机制复杂或边坡分析需要考虑应力变形时， 宜结合数值分析法进行分析。
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平班水电站进 场所公路滑坡
平面滑坡
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漫湾“三洞”滑坡
弧面滑坡
漫湾左坝肩滑坡
天荒坪大溪滑坡
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楔体滑动
三峡船闸边坡
锦屏库区
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倾倒滑动
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此外，还应重视一种边坡破坏模式，即剥落。剥落是属 于一种边坡坡面破坏形式，重庆岩质边坡多为双层结构，当 上覆砂岩，下覆泥岩时，由于泥岩被风化剥蚀掏空（形成岩 腔），可引起上覆刚度较大的砂岩体失去支撑而发生崩塌、 落石。 对建筑岩质边坡而言，主要是前三种破坏形式 边坡稳定性分析和支护设计，首先应正确判断边坡可能 破坏的形式、规模和边界条件。否则，支护设计必然具有盲 目性，其结果或者使工程隐含安全风险，或者造成重大浪费。
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1.3.2 边坡稳定影响因素
边坡的稳定系数（K）是多个地质与工程因素（参数） 的函数。稳定系数是一个随机变量，不再是某个确定值，而 是按某一规律分布在一定范围内的范围值。稳定系数与边坡 存在破坏的可能性大小（破坏概率）并无联系。 岩质边坡稳定性分析的初步判定，可采用赤平极射投影 与实体比例投影两种方法相结合的图解分析法。可反映出起 控制作用的结构面和次要的结构面，反映出边坡可能失稳体 的滑动方向、形状与规模。并可在此基础上，应用空间力学 的分解法来验算可能失稳滑动岩体的稳定系数及抗滑力。
一般情况下，Fs偏小10%左右 工程应用中偏于安全
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3.2 毕肖甫（Bishop）法
di O i R
Ti
bi
i
W
Hi+1
Hi Pi
W
Pi+1
Ni i
Hi=Hi-Hi+1 Pi=Pi-Pi+1
i
Ni
Ti
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(1). 原理与特点
o
o o o o
假设滑裂面为圆弧 不忽略条间作用力 Pi 不出现 在每条的滑裂面上满足极限平衡条件 每条上作用力在y方向（竖直）上静力平衡 总体对圆心O力矩平衡
3) 假设 Hi=0（不计条间切向力） — (n-1)
(2)．安全系数公式
1 m (Cibi Witgi ) i Fs Wi sin i
sin i tg i mi cos i Fs
其中
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圆心O，半径R
(3) 毕 肖 甫 法 计 算 步 骤
W
i
Ni
Ti
Fs
(C l W cos tg ) W sin
i i i i i i i
Fs
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圆心O，半径R（如图）
O s 2 1 -2 -1 0
R b 3 B 4 5 6
C 7
( 3) . 简 单 条 分 法 计 算 步 骤
分条：b=R/10 编号：过圆心垂线 为0#条中线 列表计算 li Wi i
注： （未考虑各条水平向作用力及各条力矩平衡条件，实际上 条件不够：缺 Hi，共(n-1)个条件 设Hi=0则条件够了——简化Bishop法，忽略条间切向力）
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求解条件
o 平衡条件：2n+1 o 未知数：6n-2 1）由于竖向力平衡 Pi(Pi) 不出现 —（n-1） 2）不计各条力矩平衡 ti 及 hi —（2n-1）
讨论
o 由于未知数为6n-2个 o 求解条件为4n个 o 二者相差(2n-2)
•因而出现了不同的假设条件，对应不同计算方法
§整体圆弧法：n=1, 6n-2=4个未知数，4个方程 §简单(瑞典)条分法：Pi=Hi=hi=0, ti=li/2 共2（n+1）个未知数 §其他方法： 大多是假设力作用点位置或忽略一些条间力
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2 工程地质类比法
2.1边坡稳定条件形态对比法
2.2边坡失稳条件对比法
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3 刚体极限平衡法
目前边坡稳定分方法许多都是建立在极限平衡理论之上， 而且大都采用刚体极限平衡法，这些方法简单易行。其 基本出发点是把岩(土）块作为一个刚体，为方便计算 作一些假定，不考虑岩土的应力应变关系，因而这种建 立在刚体极限平衡理论上的稳定分析方法无法考虑边坡 的变形与稳定。
(2) 条分法中的和求解条件
第 i 条 土 的 作 用 力
Hi+1 Wi Pi hi Hi Ti Ni Pi+1 hi+1
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共n条土的未知量数目
(2)条分法中的力和求解条件
Pi o Wi是已知的 o 作用在土条体底部的力与作用点： h i Hi n Ni Ti ti 共3n个 o 作用在边界上的力及作用点： Ti o Pi Hi hi 共3(n-1)个 o （两端边界是已知的） o 假设总体安全系数为Fs (且每条Fs都相等) o Fs 共1个 o 未知数合计=3n+3(n-1)+1=6n-2
o (1)原理
整体圆弧法 ：
n是l(x,y)的函数

l 0
n tg d e
O s 2 1 -2 -1 0
注:无法求理论解，是 一个边值问题，应通过 数值计算解决。一个简 化解决方法是将滑动土 体分成条—条分法。实 际是一种离散化计算方 A 法
R b 3 B 4 5 6
C 7
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注：（其中 n ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ l 是未知函数）
0
0
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讨论
1. 当0时，n是l(x,y)的函数，无法得 到Fs的理论解
2. 其中圆心O及半径R是任意假设的，还 必须计算若干组（O, R）找到最小安全系 数 ———最可能滑动面 3. 适用于饱和粘土
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3.1.2条分法的基本原理及分析
A
i i
Fs
(C l W cos tg ) W sin
i i i i i
变化圆心O和半径R Fs最小 END
W
Ni
Ti
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(4). 瑞典简单条分法的讨论
*由于忽略条间力，有4n个平衡条件。实际用 2n+1个， 有些平衡条件不能满足
* 假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别 * 忽略了条间力，所计算安全系数Fs偏小， 假设圆弧滑裂面，使Fs偏大，最终结果是Fs 偏小，越大(条间力的抗滑作用越大),Fs越 偏小
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3.1.3 简单条分法（瑞典条分法）
o (1)．基本原理：