第二章 第三节位移与时间的关系

第三节、匀变速直线运动的位移与时间的关系
一. 教学目标
1.知识与技能：知道匀变速直线运动位移与速度的关系，了解位移的推导过程，掌握位移
公式2
021at t v x +=并会运用，理解t v -图的物理意义。

2.过程与方法：通过推导位移公式体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度与此发进行比较
3.情感态度与价值观：经历微元法的推导过程，培养学生自己动手的能力，增加物理情感。

二.使用说明和学习指导
用十分钟整理学案，用二十分钟阅读课本37-40页并完成问题导学，A 层全部完成，BC
层完成探究，分层达标。

三.预习指导
本章的重点是匀变速直线运动的位移与时间公式的推导及应用，难点是运用匀变速直线运动的基本规律解决实际问题。

四.探究学习
知识点一：位移—时间公式的推导
我们利用_______________方法得到匀变速直线运动的位移对应于其t v -图像中梯形的面积。

（1）分成5段时 （2）分成15段时
（3）分成无数段时 （4）梯形面积
在图中，梯形OABC 的面积是S=____________________.
把上式各线段换成所代表的物理量，x =____________.把at v v +=0代入得
x =_______________.
物体运动的位移随时间的变化而发生变化，这种变化规律可以用数学图像表示，在平面直角坐标系中，用纵坐标表示____________,用横坐标表示_________.这样的坐标系画出的图像叫位移——时间图，或写作t x -图。

随堂练习1：以s m /10的速度行驶的汽车，紧急刹车后的加速度大小是2
/6s m ，求刹车后4s 内的位移。

知识点二：匀变速直线运动的推论及应用
（1）2
2)(210002
0t v v at v v t at t v t x v +=
++=+== （2）如果在连续相等时间内的位移依次为1x 、2x 、3x …..，则任意两个相邻的位移差均相等，且等于2
aT ：2
12312......aT x x x x x x x n n =-==-=-=∆-
随堂练习2：一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m
安装一个路标，
汽车通过AB 两相邻的路标用了2s ，通过BC 两相邻的路标用了3s ，球汽车通过A 、B 、C 三个路标时的速度。

知识点三：初速度为零的匀变速直线运动的比例关系及应用
（1）从开始运动时刻计时，物体在时间T 、2T 、……nT 内的位移之比为
2222321:....:3:2:1:....:::n x x x x n =；
（2）从开始运动时刻计时，物体在连续相等、相邻的时间T 内的位移之比为
)12(:....:3:1:....:::321-=N x x x x n ;
（3）从开始运动时刻计时,物体在T 秒末、2T 秒末、….nT 秒末的瞬时速度之比为
n v v v :...::21=1:2：…：n ；
（4）从开始运动时刻计时，物体通过连续相等相邻的位移所用时间之比为
)1(:...:)23(:)12(:1:...::21----=n n t t t n 。

随堂练习3：汽车以大小为s m /20的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度大小为
2/5s m ，那么刹车后2s 内与刹车后6s 内的位移之比为（ ）
A.1:1
B.3:1
C.4:3
D.3:4 五.总结 六.针对性训练
4. 一物体做匀加速直线运动，位移随时间变化规律为2
25t t x +=，则该物体运动初速度为______________,加速度为______________,2s 内的位移大小为__________________.
5.甲车以加速度2
/3s m 从静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s 在同一地点从静止出发，以2
/4s m 的加速度开始做匀加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车前，两车最大距离是多少？
6.汽车前进速度为s m /5，刹车获得的加速度大小为2
/4.0s m ，求：
（1） 汽车刹车后20s 内滑行的距离x ；
（2） 从开始刹车到汽车位移为30m 时经历的时间t ； （3） 静止前2.5s 内汽车滑行的距离'x 。