反比例函数复习课教学设计
反比例函数复习课教案
反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义及性质1.1 反比例函数的定义引导学生回顾反比例函数的定义：形如y = k/x (k 为常数，k ≠0) 的函数，称为反比例函数。
强调反比例函数中x 和y 成反比例关系，即xy = k。
1.2 反比例函数的性质分析反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
探讨反比例函数的渐近线：当x 趋向于正无穷或负无穷时，y 趋向于0，x 轴和y 轴是反比例函数的渐近线。
讲解反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是减函数；在第二象限和第四象限，反比例函数是增函数。
第二章：反比例函数的图像与几何意义2.1 反比例函数的图像利用图形软件绘制反比例函数的图像，引导学生观察图像的形状和特点。
引导学生理解反比例函数图像的四个象限特点：当k > 0 时，图像位于第一象限和第三象限；当k < 0 时，图像位于第二象限和第四象限。
2.2 反比例函数的几何意义解释反比例函数表示的是点(x, y) 在坐标平面上的分布情况，且这些点满足xy = k。
引导学生思考反比例函数与面积的关系：反比例函数图像与坐标轴围成的封闭区域的面积等于k 的绝对值。
第三章：反比例函数的性质与应用3.1 反比例函数的性质引导学生利用反比例函数的性质解决问题，如判断两个函数是否为反比例函数、确定反比例函数的单调区间等。
3.2 反比例函数的应用举例说明反比例函数在实际问题中的应用，如物理学中的电流与电压的关系、化学中的浓度与体积的关系等。
引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
第四章：反比例函数的运算4.1 反比例函数的基本运算复习反比例函数的基本运算规则，如反比例函数的加减乘除、乘积和商的运算。
4.2 反比例函数的复合运算讲解反比例函数的复合运算，如反比例函数与一次函数、二次函数的复合运算。
引导学生运用反比例函数解决复合运算问题，提高学生的数学运算能力。
《反比例函数复习课》教学设计
《反比例函数复习课》教学设计一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。
本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。
通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法.教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力.二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型, 学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容, 对函数已有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数, 可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响。
教学目标(一)知识与能力：1.理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.(二)过程与方法：1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系.2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.(三)情感与价值观通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。
数学《反比例》教学设计5篇
数学《反比例》教学设计篇5一、知识与技能1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题二、过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力三、情感态度与价值观1.积极参与交流，并积极发表意见2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.教具准备1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等)2.学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质?反比例函数y?kx是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少;当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
反比例函数教学设计（通用）五篇
反比例函数教学设计（通用）五篇第一篇：反比例函数教学设计（通用）反比例函数教学设计（通用6篇）作为一位杰出的教职工，就不得不需要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编帮大家整理的反比例函数教学设计（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
反比例函数教学设计1教学目标(一)教学知识点1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观要求结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学方法教师引导学生进行归纳.教具准备投影片两张第一张:(记作5.1A)第二张:(记作5.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数.但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B 地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200，则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.Ⅱ.新课讲解[师]我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数?1.复习函数的定义[师]大家还记得函数的定义吗?[生]记得.在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x 的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数.[师]大家能举出实例吗?[生]可以.例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.[师]很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.[师]请看下面的问题.电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?请大家交流后回答.[生](1)能用含有R的代数式表示I.由IR=220，得I=.(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小;当R越来越小时，I越来越大.(3)变量I是R的函数.由IR=220得I=.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.[师]这位同学回答的非常精彩，下面大家再思考一个问题.舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.[生]根据I=，当R变大时，I变小，灯光较暗;当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.投影片:(5.1A)京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?[师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt，则有t=.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.[师]从上面的两个例题得出关系式I= 和t=.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?[生]因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，一次函数的关系式为y=kx+b(k，b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?[生]可以.由I= 与t= 可知关系式为y=(k为常数且k≠0).[师]很好.一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.从y= 中可知x作为分母，所以x 不能为零.3.做一做投影片(5.1B)1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:x-2-1y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y=.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=.给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m= 符合反比例函数的形式，所以是反比例函数.[师]在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中，要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1，y=2确定k的值.然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.[生]设反比例函数的表达式为y=.(1)当x=-1时，y=2;∴k=-2.∴表达式为y=-.(2)当x=-2时，y=1.当x=-时，y=4;当x= 时，y=-4;当x=1时，y=-2.当x=3时，y=-;当y= 时，x=-3;当y=-1时，x=2.因此表格中从左到右应填-3，1，4，-4，-2，2，-.Ⅲ.课堂练习随堂练习(P131)Ⅳ.课时小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y=(k为常数，k≠0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数.Ⅴ.课后作业习题5.1Ⅵ.活动与探究已知y-1与成反比例，且当x=1时，y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数?分析:由y与x成反比例可知y=，得y-1与成反比例的关系式为y-1= =k(x+2)，由x=1、y=4确定k的值.从而求出表达式.解:由题意可知y-1= =k(x+2).当x=1时，y=4.所以3k=4-1，k=1.即表达式为y-1=x+2，y=x+3.由上可知y是x的一次函数.板书设计反比例函数教学设计2一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
反比例函数教案(优秀7篇)
反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
反比例函数复习教学设计
21.5反比例函数复习教学设计董先平一、重难点突破1、反比例函数的概念⑴ 反比例函数的定义：一般地，函数ky x=（k 为常数，且k ≠0）叫作反比例函数。
反比例函数的表达式还可以写成：xy k =；1y x k -=。
⑵ 反比例函数的确定方法：由于在反比例函数关系式ky x=中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数。
因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图像上一个点的坐标，代入ky x=中，即可求出k 的值，从而确定反比例函数关系式。
⑶ 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤：①设所求的反比例函数关系式为ky x=（k ≠0）；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含x 的方程；③解方程求出k 的值；④ 把k 的值代入函数关系式ky x=中。
例题：（滨州中考）下列函数：① 21y x =-；②5y x =-；③282y x x =+-；④22y x=；⑤12y x =；⑥a y x =中，y 是x 反比例函数的有____________（填序号）。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像：反比例函数ky x=（k 为常数，且k ≠0）的图像叫作双曲线。
基础题：已知矩形的面积是12cm 2，长是xcm ，宽是ycm 。
⑴ 确定出y 关于x 的函数关系式； ⑵ 画出这个函数图像。
3、反比例函数的性质⑴ k 越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。
k 越小，图像弯曲度越大。
⑵ 图像的位置和性质： 反比例函数ky x=具有如下性质：⑴ 当0k 时，图像的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y 随x 值的增大页减小；⑵当0k 时，图像的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大。
⑶ 对称性：① 图像关于原点对称，即若点(),a b 在双曲线的一个分支上，则点(),a b --在双曲线的另一个分支上。
② 图像关于直线y x =±对称，即若点(),a b 在双曲线的一个分支上，则()(),,b a b a --或在双曲线的另一个分支上。
反比例函数复习课 分类复习教学设计【精品】
课题：《反比例函数复习》一．教学内容分析：本节主要复习反比例函数的概念，反比例函数的图像与性质以及反比例函数的应用三个方面的内容。
二．教学目标与策略选择：(一)教学知识点1.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.(二)能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.反比例函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利用图象解决实际问题.(三)情感与价值观要求通过本章内容的复习与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.(四)教学策略：自主探究与合作交流相结合，典型例题与变式训练相结合，数形结合。
三．教学重难点：（一）教学重点：1.理解反比例函数的概念，会用待定系数法确定反比例函数的解析式。
2.会画反比例函数的图像，掌握其基本性质。
3.会用反比例函数的知识解决实际问题。
（二）教学难点：1.熟练应用反比例函数的知识解决实际问题。
2．在探索过程中培养学生合作学习的精神和数形结合，分类讨论的思想方法。
四．教学准备：教师：多媒体课件1套，学生：学案1份。
五．教学过程及设计意图：（一）教师寄语每解决一个问题，人就会到达一个新的起点，进入一个新的境界。
（教师寄语激发学生学习兴趣。
） （二）学习目标：1、复习反比例函数知识点，通过不断的变式训练加深学生对反比例函数性质的理解与掌握。
2、通过对反比例函数性质的再探索、拓展，构建反比例函数性质与几何图形间的联系，并能运用性质解决一些简单的问题。
3、在探索过程中培养学生合作学习的精神和数形结合、数学分类的思想方法。
反比例函数复习教案
反比例函数复习课教学目标：知识目标1.进一步了解反比例函数的定义以及自变量的取值范围；2.熟练画出反比例函数的图像3.运用几何画板加深对反比例函数图像和性质的理解；4.反比例函数与几何图形的综合运用。
能力目标：培养学生的作图能力以及分析解决问题的能力情感目标：1.培养学生独立思考和探究性学习的能力2.培养学生在实践中不断总结反思的学习习惯教学重点：运用几何画板加深对反比例函数图像和性质的理解教学难点：反比例函数与几何图形及其综合运用教学媒体：白板，多媒体课件，几何画板教学过程：一.复习反比例函数的概念：1 .说一说①.什么是反比例函数？②.结合反比例函数解析式，说说自变量X的取值范围？2.画一画谁能画一画反比例函数的图像？二.复习反比例函数的性质：1.反比例函数经过的象限：（链接几何画板，学生观察K值的变化）总结：对于反比例函数 当k>0时，图像经过第1,3象限；当k<0时，图像经过第2,4象限.2.反比例函数的增减性：（链接几何画板，在反比例函数上取两点A,B ，并分别度量出它们的坐标，分别拖动点A,B，观察坐标的变化，总结出反比例函数图像的增减性）总结：对于反比例函数 当K>O 时，在每一个分支，y 随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个分支，y 随x 的增大而增大。
3.反比例函数图像关于原点对称：（链接几何画板，在反比例函数图像的一支上找到点C ，作出点C 关于原点对称的点B ，拖动点C ，看点B 是否在双曲线的另一支上）xk y =xky =总结：反比例函数的图像关于原点对称.三.复习反比例函数与三角形：正反运用：如图所示，点M 是反比例函数 图象上一点， MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON=2， 则k 的值为( )(A)2 (B)－2 (C) －4 (D) 4慎用公式：四.复习反比例函数与矩形：xk y总结：矩形PAOB的面积=PA×PB=∣m∣ⅹ∣n∣=∣K∣活用公式：1.双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。
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《反比例函数复习课》
一、教学目标
1、知识与技能
能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。
2、过程与方法
经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．
3、情感态度与价值观
体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
二、教学重难点
教学重点：
反比例函数的图象和性质
教学难点：
利用反比例函数的图像的知识解决实际问题，数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。
三、教学过程
（一）：【知识梳理】
1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
(k 为常数，k ≠0）的形式（或y=kx -1，k ≠0），那么称y 是x 的反比例函数．
2、反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k ≠0；（2）k x 中分母x 的指数为1；例如y= x k
就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数．
3、反比例函数的图象和性质．
利用画函数图象的方法，可以画出
反比例函数的图象，它的图象是双曲线， 反比例函数y=k x
具有如下的性质（见下 表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、
三象限，在每个象限内，曲线从左到右
下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象
在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．
4、画反比例函数的图象时要注意的问题：
（1）画反比例函数图象的方法是描点法；
画反比例函数的图象要注意自变量的取
值范围是x ≠0，因此，不能把两个分
支连接起来；
（2）由于在反比例函数中，x 和y 的
值都不能为0，所以，画出的双曲线的
两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势．
5、 反比例函数y=k x
(k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x (k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │。
（二）：【典型例题】 例1、[2011·温州] 已知点P (－1,4)在反比例函数y ＝k x
(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )
A ．－14 B.14
C ．4
D ．－4 （考查反比例函数的定义）
例2、[2010·临沂] 已知反比例函数y ＝x
k (k ＜0图象上三个点的坐标分别是A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是( )
A ．y 1>y 2>y 3
B ．y 1>y 3>y 2
C ．y 2>y 1>y 3
D ．y 2>y 3>y 1
例3、[2011·孝感] 如图14－2，点A 在双曲线y ＝1x
上，点B 在双曲线y ＝3x
上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．
（考查反比例函数的图像和性质）
例4、[2011·綦江] 如图14－3，已知A (4，a )，B (－2，－4)是一
次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝m x
的图象的交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB 的面积．
（考查反比例函数的应用）
例6.[2011·济宁] 如图14－4，正比例函数y ＝12
x 的图象与反比例函数y ＝k x
(k ≠0)在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如果B 为反比例函数在第一象
限图象上的点(点B 与点A 不重合)，
且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点
P ，使PA ＋PB 最小．
（三）：【课堂练习】
1、教材母题[人教版八下P60T5] 在反比例函数12m y x -=的图
象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，求m 的取值范围．
2、[2011·乌鲁木齐] 正比例函数y=kx 的图象与反比例数y= 的图象有一个交点的坐标是(-1,-2),则另一个交点坐标是_____
3、[2010·三明] 在反比例函数y ＝1－k x
图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
4、[2010·毕节] 函数y ＝1－k x
的图象与直线y ＝x 没有交点，那么k 的取值范围是( )
A ．k >1
B ．k <1
C ．k >－1
D ．k <－1
5、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，
每毫升血液中的含量达到最大值4毫升。
已知服药后2小时前每 毫升血液中的含量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；两小 时后y 与x 成反比例，根据以上信息解答下列问题：
（1）求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式；
（2）求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式；
（3）若每毫升血液中的含量低于2毫克时治疗有效，则服药一 次，治疗疾病的有效时间是多长？
（四）巩固小结：
1 .我学会了……
2 .我最值得学习的同学是……
3 .我认为本节课中重要的知识是……（五）作业布置
全品课时作业14
预习第15课时。