北师大版数学七年级上册《比较线段的长短》word导学案
北师大版数学七上4.2《比较线段的长短》word 精品导学案
初一年级数学导学案班级姓名上课日期主备编号作．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作．例题：已知线AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB .解：作图步骤如下：1、2、右图：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,则点M叫做记作：或三、拓展训练（先独立完成，再小组交流，师生答疑，最后独立修改。
）1.在△ABC中，你能不用工具，比较AB+AC与BC的大小吗？依据是2.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC,则AC=3.点M,N在线段AB上，且MB=6cm,NB=9cm,且N是AM的中点，则AB= cm, AN=cm .4如图所示，AB=CD可得AC与BD的大小关系是四、学习反思1、两点之间、最短。
2、两点之间的距离是指。
3、比较两天线段的大小的方法有和，它们各自具和具体做法是。
五、当堂检测（成功就在你眼前）1、下列四个生活、生产现象中可用“两点之间线段最短”来解释的有（）①、用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③、从A地到B地架设电线，总是尽可能的沿着线段AB架设；BABAC教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
新北师大版七年级数学上册《比较线段的长短》教案
《比较线段的长短》教案一、 教学目标1、借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质。
2、借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段4、理解线段的中点以及线段的和差的意义，并根据给出的条件求出线段的长。
5、通过小组学习过程，形成相互帮助、共同进步的习惯，进一步培养学生的动手能力、观察能力、合作能力。
二、 教学重点线段长短的两种比较方法；尺规作图；线段中点的概念级表示方法。
三、 教学难点对线段与数之间的认识，线段中点的实际应用。
四、 教具准备铅笔、圆规、直尺（三角板）等一自主学习，提出问题1、复习回顾：什么叫线段?射线和直线？它们之间的联系和区别是什么？2、创设情境情景一：绿地里本没有路，走的人多了… …为什么？ 情景二：老师用多媒体出示一张图片，让学生猜测 “从A 到C 的四条道路，哪条最短？”3、发现结论： （1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短. 图4-6简述为：两点之间线段最短。
（2）两点之间的距离定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离4、练一练：经过平面上A 、B 两点之间的距离是指（ ）A 、经过A 、B 两点的直线 B 、射线ABC 、A 、B 两点之间的线段D 、A 、B 两点之间线段的长度。
C BA5、提出问题问题：观察图4-6，比较的是线段和曲线、折线的长短，两条线段之间怎么比较长短？板书课题：2.比较线段的长短二、合作学习，探究问题1、分组讨论：每个人画一条线段，另其他同学比较,讨论方法。
接着另外每人拿出不同的笔（可以看成线段），你又怎么比较它们的长短，互相交流。
2．通过刚才分组讨论，得出两条线段比较长短的方法。
（1）、度量法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。
（2）叠合法：把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三：① 将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合② 将线段AB 沿着线段CD 的方向落下③ 若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言）若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 如图1 A CD 3．“练一练”P 112习题 第1题三、动手操作，解决问题。
最新北师大版数学七年级上册《比较线段的长短》优质导学案
4.2 比较线段的长短学习目标：1．理解线段的性质；2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，并会作一条线段等于已知线段；3．学会简单的线段之间的和差计算。
学习方法：自主探究——合作交流——总结应用学习互动：一、探究线段的性质：1．右图是我市交通地图的一部分，请你画出从“环岛”到“茂华”的路线草图(画出4条即可)，2．你喜欢从哪条路线到达学校？为什么？3．从中可以得出什么结论？____________________________________活学活用：(1)如图，已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第_______条路最近，用数学知识解释是因为______________________________。
(2)如图所示，三角形ABC的三边可表示成线段AB、AC、BC，在下面的横线上填入“>”、“<”、“=”。
①AB+AC______BC；②AB+BC______AC；③你还可得到的式子是：______________________。
二、比较两条线段的长短1．试比较右图中线段a、b的大小：a_______ b与同伴交流你的结论。
感悟：从比较两个同学的身高你能获得比较线段长短的方法吗？归纳：比较两条线段长短的方法有：_________________________________________。
2．如何画一条线段等于已知线段？已知线段a，画线段AB= a 并说说你的画法。
归纳：____________________________________________.活学活用：(1)根据线段的长短，可以进行线段之间的和差计算。
如右图：点C、D在线段AB上，填空：①AD=______ + _______；②CD=B C－______；③BD=A B－_____=_____－CD※方法总结：确定线段的和差的方法是：观察点各点在同一直线上的相对位置。
(2) 已知线段a、b，画线段AB= a +2b.※方法总结：作一线段等于已知线段，①需在一条射线上截取作出；②按“+”接，“－”反的原则截取；③指明图中哪条线段就是所求作的线段。
《比较线段的长短》教案-北师版数学七年级上册
（实际生活经验的小视频引入引发学生的兴趣，根据学生的生活经验东知道中间的路线最短，教师要提出疑问，你能用数学道理来解释吗？这节课我们一起来探究一下，引出下一个问题）二、探究学习如右图，从A地到C地有四条道路，那条路最近？你发现了什么规律？结论：线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短。
简述为两点之间线段最短。
两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
学以致用：刚才的视频说明的数学道理你知道了么？请同学回答。
三、合作学习：活动一：请两位学生比身高，让学生说明理由。
教师引入你能比较两条线段的长短吗？动动手，小组合作：各小组拿着你们手中的绳子与其他同学的进行比较，看看谁的长，谁的短？并且思考怎样比较两条线段的长短？学生思考并回答结论:1.把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较，这种方法叫做叠合法。
2.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，这种方法叫做度量法。
3.说明：如果两条线段相差很大，直接视察就可以进行比较了。
学以致用：怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？( ) ( ) ( )活动二：1.什么是尺规作图？2.小组合作交流，试一试用尺规做一条线段等于已知直线。
尺规作图 :只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图教师引导学生：作一条线段等于已知线段如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.作图规律如下：（1）作射线A′C′(如图所示)；（2）用圆规在射线A ′C ′上截取A ′B ′=AB.线段A ′B ′就是所求作的线段.活动三：想一想，折一折，怎样找到你手上绳子的中点位置？点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM, 点M 叫做线段AB 的中点.表达式：如果点M 是线段AB 的中点， 那么AM=BM= （ 21） AB. 或者AB=2AM=2BM 练习：如图示：点C 为AB 的中点，AC=3cm ，则BC=（） cm ，AB=（）cm 。
比较线段的长短(北师大版七年级数学导学案)
自
线段大小比较，线段的性质，线段的中点，尺规作图 情境教学 一、复习巩固： 1、线段、射线、直线的联系及它们的表示方法。 2、如图，点 A、B、C、D 在直线 AB 上，则图中
A B
C
主 合
条直
线段性质：两点之间的连线中， 为： 。
最短，简述
两点之间的距离：两点之间线段的长度。 注意：两点之间的距离是指线段的长度，不是线段本身。
5、如何将一条线段移到另一条线段上？
圆规画图
自 学
能用字母表示的共有 线。
条线段，有
条射线，有
作 探
2.怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻 两边的长？
3、下列说法Leabharlann 确的是（）提 纲A 画一条 3 厘米长的直线 B 画一条 3 厘米长的射线 C 画一条 4 厘米长的线段 D 在直线，射线，线段中，直线最长
究
点明课题：把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成两条 线段， 线段，怎么比较它们的大小？
3.任意画两条线段 AB, CD.怎样比较两条线段的长短？ A B C D
学法指导
例 1：如图，已知线段 AB，用尺规做一条线段等于已知线段 AB.
达 标 测 评
学法指 导
师演示，归纳出三步骤：1、画出射线、2、度量已知线段、 3、移到射线上
展 示 交 流 点 拔 提 升
方法一：度量法 线段 AB= 所以 AB cm，线段 CD= CD cm，
A
B
方法二：叠加法 把其中的一条线段移到另一条线段上，将其中一个端点重合 在一起加以比较（如图） （1） （C） A （2） （C） A (3) (C) A B D B D 记作：AB CD 和 AM= ，点 BM， 尺规作 图:只用 没有刻度 B 的直尺和 记作：AB CD D B 记作：AB CD
北师大版七年级上册 4.2 比较线段的长短 导学案设计(无答案)
4.2比较线段的长短导学案学习目标：能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短。
能用圆规作一条线段等于已知线段。
重点：了解线段性质及比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。
难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法和应用。
学习过程：课前热身：辨别直线、射线、线段，并能用不同的方法表示它们．自主学习：阅读课本110-111页内容，完成下列问题，1.在地面上有两点A 和C ，C 处放有一块骨头，三只不同颜色的小狗从A 点跑到C 点吃骨头，所经过的路线不同，请同学们辨别，哪只狗更聪明．结论：____________________________________________________2．探究：比较线段的长短怎样比较两根筷子的长短．方法：___________________3．探究：作一条线段等于已知线段方法：___________________4．探究：线段的中点线段的中点的定义：____________________________因为点M 在线段AB 上,M 是AB 的中点所以 AM=_____=________或AB=________=________.反馈检测：判断：1．两点之间的线段叫做这两点间的距离 （ ）2．如果点C 是线段AB 的中点，那么AC CB = （ ）3．如果AC CB =，那么点C 是AB 的中点 （ ）选择：1．两点之间线段的长度是（ ）A ．线段的中点B ．线段最短C ．这两点间的距离D ．线段的三等分点2．在跳绳比赛中，要在两条长度相近的绳中挑选一条最长的绳子参加比赛，最简单的选择方法是（ ）A ．把两根绳子接在一起B ．把两条绳子一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳 AB MC．用尺量绳长D．没有办法挑选实践应用1．有一弯曲的灌渠流经一片农田，为了缩短流程，以减少分水的过分流失，现要将该灌渠改直，请问这应用的是什么结论？2.如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点．（1）如果10cmAB=，3cmAM=，求NC的长．（2）如果6cmMN=，求AB的长．布置作业：4.2知识技能1, 2 , 3 学习反思：A BM C。
七年级数学上册 4.2 比较线段的长短导学案 (新版)北师大版
4.2 比较线段的长短1.借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质.2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.3.能用尺规作一条线段等于已知线段.自学指导看书学习第110、111页的内容，会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短.理解线段的中点定义及有关的性质.知识探究1.“两点之间线段最短”的性质及两点之间的距离的定义.2.中点的定义.自学反馈1.如果线段AB=5厘米,BC=3厘米，那么A,C两点间的距离是(C)A.8厘米B.2厘米C.无法确定2.线段AB=6厘米，点C在直线AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长为(C)A.3厘米B.9厘米C.3厘米或9厘米3.M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是(A)A.AM+BM=ABB.AM=BMC.A B=2BM活动1：小组讨论1.已知线段MN，取MN中点P，PN的中点Q，QN的中点R，由中点的定义可知，MN=8RN.2.如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.你的理由是两点之间线段最短.3. 如图，已知线段a，b,如图所示求作线段AB，使得AB=a+2b.活动2：活学活用1.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空.(1)AB=2BC,BC=2AD.(2)BD=3AD,AB=4AD.2.课本第112页习题4.2第2、3题.1.本节课学习了线段的性质和两点之间的距离的定义.2.本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短.3.懂得了知识来源于生活并用于生活的道理.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.。
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4.2 比较线段的长短学习目标：1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。
重点：线段比较大小的方法，作一条线段等于已知线段难点：正确使用尺、规作图自主学习，思考问题一．探究新知：活动1：【复习巩固】1、如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有条线段，有条射线，有条直线。
2、下列说法正确的是A 画一条3厘米长的直线B 画一条3厘米长的射线C 画一条4厘米长的线段D 在直线，射线，线段中，直线最长活动2：【预习检测】画一条线段等于已知线段a，既可以使用也可以使用直尺，圆规，请分别用两种方法画出等于线段a的线段。
方法一：方法二：a二．新知梳理：【合作学习】探究一、走哪条路最快如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么?你能得到什么结论？探究二、比较两条线段的长短1.我们平时是怎么比较身高的？人的身高相当于的长度，你能再举出一些比较线段长度的例子吗？2.任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？方法一：使用直尺A B C D线段AB= cm，线段CD= cm，所以AB CD方法二：使用圆规将线段 移到线段 上进行比较，将点A 与点 重合， 若点B 在点C 、点D 之间 则AB CD ；若点B 与点D 重合则AB CD ；若点B 在CD 延长线上则AB CD ；如图：点B 在 ，所以AB CD 。
探究三 线段的中点1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。
如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。
这个点就是这条线段的中点。
2、如图：点M 把线段AB 分成相等的两条线段，它们分别是 和 ， 点M 叫做线段AB 的中点。
此时，线段AM 线段BM, 线段AB= 线段AM, 线段AB= 线段BM,线段AM= 线段AB, 线段BM= 线段AB. 重难探究，解决问题例1：牛刀小试在直线上顺次取出A 、B 、C 三点使AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，如果O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长度？【随堂练习】P ．112 随堂练习第1题 第2题当堂检测1.如图所示，BC ＝4cm ，BD ＝7cm,D 是AC 的中点，则AC ＝_______cm,AB=_____cm. D C B A D C BA(3题) (7题)2.已知线段AB ＝31AC ，AB+AC ＝16cm.那么AC ＝______cm ，AB=_____cm. 3.如图，点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4， 若AB 为5 cm,则AC=_____cm,BD=_____cm,CD=______cm.A B C DM B AD C B A (9题)4.线段AB ＝14cm ，C 是AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则MN ＝ cm.5.O 、P 、Q 是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( )A.O 是直线PQ 外B.O 点是直线PQ 上C.O 点不能在直线PQ 上D.O 点可能在直线PQ 上6.点M 是线段AB 上一点，下面的四个等式中，不能判定M 一定是AB 中点的是( )A.MB ＝21AB B.AM ＝MB C.AM+MB ＝AB D.AB ＝2AM 7.下列语句正确的是( )A.在所有连结两点的线中，直线最短.B.两点之间线段最短.C.画出A 、B 两点间的距离.D.连结两点的线段叫做两点间的距离.8.如图，C 、D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝a ，CD ＝b ，则AB ＝( )A.a-bB.a+bC.2a-bD.2a+bF E D C BA (14题)9.已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝5cm ，则线段AC 的长度为( )A.3cm 或13cmB.3cmC.13cmD.18cm10.如图，A ，B 是河流n 两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短? 请在图中标出引水站的位置P ，并说明你的理由。
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4.2比较线段的长短
知识点一：两点之间的所有连线中，线段最短
知识点二：借助直尺.圆规等工具比较两条线段的长短。
知识点三：用圆规作一条线段等于已知线段。
一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）
1.下列各种图形中，可以比较大小的是（ ）
A.两条射线
B.两条直线
C.直线与射线
D.两条线段
2.如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家,那么他应该选择第_____条，理由是 。
3.比较下列各组线段的长短（用“>”，“<”或“=”填空）
图3
图2
B
图1
A
B
C
D A
B
O
A
（1）如图1，线段OA 线段OB ； （2）如图2，线段AB 线段
AD .
（2）如图3，线段AB 线段AC 线段BC ； 4.如图，若点C 是线段AB 的中点，那么_____2
1
_____=
=AC ，
_____2_____2==AB 。
要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：
二.研学析疑（合作交流.解决问题） 1. 线段大小的比较方法
（1）观察法；（2）叠合法；（3）度量法。
2.尺规作图，一条线段等于已知线段。
如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB 。
解：
变式训练：已知线段b a ,（如图），画出线段AB ，使AB=b a 2+
3.线段的中点. 图形语言：
文字语言：∵点M 是线段AB 的中点
符号语言：∴ 或 4.线段中点的运用
【例题1】如图、已知：线段AB =10cm ，C 为AB 的中点，求AC 的长．
【例题2】如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =10，AC =6，求CD 的长。
【例题3】如图．线段AB =8cm ，点C 是线段AB 上任意一点，若M 为AC 的中点，N 为BC 的中点，求MN 的长．
三.导法展示(巩固升华.拓展思维)
1.如果点B 在线段AC 上，那么下列各表达式中：①AC AB 2
1
=
，②BC AB =，
③AB AC 2=，④AC BC AB =+，能表示B 是线段AC 的中点有( )。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法错误的是（ ）
A.两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。
B. 在所有连接两点的线中，总是线段最短
C.若AB MB AM 2
1
=
=，则M 为线段AB 的中点。
D. 比较线段长短如果直接比较难以判断，有两种方法进行比较：测量法和叠和法 3.根据图形填空：
（1）____-=AC AB ； （2）CD AD +=____； （3）AB BD BC -=-=________。
4.把弯曲的河道改直可以缩短航程，其道理是 。
5.已知线段AB=20cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=6cm ， D 是AC 的中点，求CD 的长？
四.小结反思（自主整理，归纳总结）
五.促评反思（反思评价.课外练习）
1. 如图，BC AC AB +_____（填“＞”.“＝”或“＜” ）, 理由是： 。
2.下列现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A ．将弯曲的河道改直，可以缩短航程 B ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C ．植树时，只要先定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D ．利用圆规可以比较两条线段的长短关系 3.下列判断错误的是（ ） A ．任何两条线段都能度量长度
B ．因为线段有长短，所以它们之间能判断大小
C
B
A
第1题图
C．利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小
D．两条直线也能比较大小
4.在直线l上截取线段AB，使AB=8cm，BC=3cm，则线段AC的长为（）
A.11 cm
B.5 cm
C.11 cm或5 cm
D.7 cm
5.比较两条线段AB与CD的长短，结果可能有几种情形？画图说明．
6.如图所示：（1）点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点，已知AC=4，CB=6，求MN的长；
（2）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点，AB=10，求MN 的长；
（3）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点，AB=a，求MN 的长；。