第14讲 等厚干涉汇总
光的等厚干涉公式
光的等厚干涉公式在我们探索物理世界的奇妙旅程中，光的等厚干涉公式就像是一把神奇的钥匙，能打开一扇通往微观世界奥秘的大门。
先来说说啥是光的等厚干涉。
想象一下，你拿着一块平整的玻璃片，在上面滴上一小滴透明的液体，然后把另一块玻璃片轻轻地盖上去。
这时候，你会发现两片玻璃接触的地方，液膜的厚度不是处处相等的。
而光在通过这样厚度不均匀的液膜时，就会发生等厚干涉现象。
那光的等厚干涉公式到底是啥呢？它就是：2nh + λ/2 = mλ 。
这里的 n 是介质的折射率，h 是薄膜的厚度，λ 是入射光的波长，m 是干涉条纹的级数。
我记得有一次在课堂上给学生们讲解这个公式的时候，有个调皮的小家伙举起手说：“老师，这公式看起来好复杂，感觉像个解不开的谜题。
”我笑着回答他：“别着急，咱们一步步来，就像玩解谜游戏一样。
” 于是，我拿出事先准备好的实验器材，现场给他们演示了光的等厚干涉实验。
在实验中，我让一束平行光垂直照射到涂有油膜的玻璃板上，同学们通过显微镜清晰地看到了明暗相间的条纹。
我指着那些条纹说：“你们看，这就是光在跟我们‘说话’，通过这些条纹，再结合我们的公式，就能听懂它的‘语言’啦。
”接下来，我们就开始深入理解这个公式。
比如说，当我们知道了入射光的波长、介质的折射率，还有观察到的干涉条纹级数，就能算出薄膜的厚度。
这在实际生活中可有大用处呢！就拿检测精密零件的表面平整度来说吧。
工人师傅们可以利用光的等厚干涉原理，快速准确地判断零件表面是否平整。
如果干涉条纹均匀分布，那就说明表面比较平整；要是条纹弯曲或者疏密不均，那可就意味着表面存在瑕疵。
再比如说，在制造光学仪器的时候，这个公式能帮助工程师们精确控制镜片之间的距离和镀膜的厚度，从而提高仪器的性能和精度。
回到我们的学习中，理解和掌握这个公式可不能靠死记硬背。
得通过多做实验、多观察现象，才能真正把它装进我们的知识口袋里。
总之，光的等厚干涉公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去探索、去实践，就能发现它其实就像一个贴心的小助手，能帮助我们解决很多实际问题，让我们更加深入地了解光的奇妙世界。
14-4-1等厚干涉(劈尖 牛顿环)(1)
2n
n
2
第 十四章 光学
4
14-4-1 劈尖 牛顿环
b
n1 n
(3)条纹间距
D L
D
n 2
b
n
n /2
L
b 2n
D
n1
n
2b
L
2nb
L
b
劈尖干涉
第 十四章 光学
5
(4 )干涉条纹的移动
14-4-1 劈尖 牛顿环
第 十四章 光学
6
14-4-1 劈尖 牛顿环
若因畸变使某处移动了一 个条纹的距离，k=1，则
设 上 表 面 平 整
e
【演示】光 洁度检测
2
ek ek 1
第 十四章 光学
k-1 k k+1 下表面凹陷
11
14-4-1 劈尖 牛顿环
(4)测细丝的直径
空气 n 1
d
n1 n1
L
L
2n b
n
d
b
第 十四章 光学
12
14-4-1 劈尖 牛顿环 小结：劈尖干涉条纹特点 1. 条纹级次 k 随着劈尖的厚度而变化，因此这种干涉 称为等厚干涉。条纹为一组平行于棱边的平行线。 2. 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。
2
d
第 十四章 光学
15
14-4-1 劈尖 牛顿环
牛顿环实验装置
显微镜 T L S M 半透 半反镜
R
r
d
牛顿环干涉图样
第 十四章 光学
16
14-4-1 劈尖 牛顿环
牛顿环的特点
•以平凸透镜与平面玻璃 板的接触点为圆心的明暗 相间的圆环； •对空气牛顿环中心为暗 点； •条纹间距不相等，且内 疏外密。 牛顿环干涉图样
等厚干涉的原理特点应用
等厚干涉的原理、特点和应用1. 等厚干涉的原理等厚干涉是一种光学干涉现象，指的是光线在具有两个或多个等厚介质间传播时发生的干涉效应。
它基于菲涅尔（Fresnel）原理，即光线在介质边界上发生反射和折射的规律，导致光线的相位差引起干涉现象。
2. 等厚干涉的特点•等厚等相位线：等厚干涉的最显著特点是产生一系列彼此平行的等厚等相位线。
在等厚干涉图上，等厚线呈现为彩虹色的同心圆。
•颜色分布规律：等厚干涉中，不同颜色的环呈现特定的分布规律。
通常，中心为黑白交替的暗环，向外围逐渐过渡为彩虹色的明亮环。
•相位差的影响：等厚干涉的颜色变化与光线在相邻等厚介质中的相位差有关。
相位差的大小决定了干涉环的颜色与宽度。
3. 等厚干涉的应用3.1 表面形貌测量等厚干涉可用于表面形貌测量，通过观察干涉图案的等厚等相位线变化，可以推断出被测表面的形状和曲率。
这被广泛应用于光学元件的制造、光学仪器的校准以及微小器件的表面测量。
3.2 涂层薄膜分析等厚干涉也可以用于涂层薄膜的分析。
由于不同材料的折射率不同，涂层的厚度会导致光线的相位差，从而形成干涉图案。
通过观察和分析这些干涉图案，可以测量涂层薄膜的厚度、折射率和均匀性等参数。
3.3 正交偏光干涉等厚干涉可与正交偏光干涉相结合，用于材料的应力分析。
通过在光路中加入一个用于改变光线偏振方向的偏光片，可以观察到具有不同偏振方向的光线在材料中传播产生的干涉图案。
通过分析多组干涉图案，可以推断材料中的应力分布和应力状态。
3.4 光学显微镜等厚干涉技术在光学显微镜中得到了广泛应用。
基于等厚干涉的光学显微镜可以实现高分辨率的成像，对于材料的微观结构和表面形貌进行观察和分析。
在生物学、材料科学和纳米科技等领域中，该技术被广泛用于微观结构与性能的研究。
结论等厚干涉作为一种光学干涉现象，通过光线的相位差引起干涉图案的形成，具有等厚等相位线、颜色分布规律等特点。
其重要应用包括表面形貌测量、涂层薄膜分析、正交偏光干涉和光学显微镜等领域。
等厚干涉
(B) 向中心收缩．
(C) 向外扩张． (D) 静止不动． (E) 向左平移．
单色光 空气
答案B
(2k 1)
明纹
2
, k = 0,1,2, … 暗纹
3.讨论 （1）平行棱边的直条纹， e
同一厚度e对应同一级条纹：
等厚条纹.
棱边e=0
暗纹，证明了半波损存在
（2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
e k 1 ek 2
（3）条纹等间距（明纹或暗纹）
b
b 2 sin 2
R
r
r kR
k r 2 R
r k , R n 置于的液体中
k r n R
, 2
k, > k
4.应用
（1）测量透镜的曲率半径
R
r
rk kR
2
rk m ( k m ) R
2
rk2 m rk2 R m
2r
（2）可以用来测量光波波长 ，用于检测透镜质量.
n1 n2
SiO 2
e
2en k
1
si
ek
ek
2n1
2n1
k 应取多少？
（2）检验光学元件表面的平整度 （3）测细丝的直径
空气
e
n1 n1
n 1
n
L
d
b
b'
b' 1 e b 2 3 2 6
b
L d 2n b
1. 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为 的 单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图 所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹 的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处 对应的部分 （A）凸起，且高度为 4 （B）凸起，且高度为 2 （C）凹陷，且深度为 2 （D）凹陷，且深度为 4 平玻璃
光的等厚干涉
实验原理1.等厚干涉当光源照到一块由透明介质做的薄膜上时，光在薄膜的上表面被分割成反射和折射两束光（分振幅），折射光在薄膜的下表面反射后，又经上表面折射，最后回到原来的媒质中，在这里与反射光交迭，发生相干。
只要光源发出的光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面一直延伸到无穷远。
薄膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹，厚度不同处产生不同级的干涉条纹。
这种干涉称为等厚干涉。
如图1图12. 牛顿环测定透镜的曲率半径当一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一片平玻璃上时，两者之间就形成类似劈尖的劈形空气薄层，当平行光垂直地射向平凸透镜时，由于透镜下表面所反射的光和平玻璃片上表面所反射的光互相干涉，结果形成干涉条纹。
如果光束是单色光，我们将观察到明暗相间的同心环形条纹；如是白色光，将观察到彩色条纹。
这种同心的环形干涉条纹称为牛顿环。
本实验用牛顿环来测定透镜的曲率半径。
如图2。
设在干涉条纹半径ｒ处空气厚度为ｅ,那么，在空气层下表面Ｂ处所反射的光线比在Ａ处所反射的光线多经过一段距离２ｅ。
此外，由于两者反射情况不同：Ｂ处是从光疏媒质（空气）射向光密媒质（玻璃）时在界面上的反射，Ａ处则从光密媒质射向光疏媒质时被反射，因Ｂ处产生半波损失，所以光程差还要增加半个波长，即：δ=2ｅ＋λ/2 （１）根据干涉条件，当光程差为波长整数倍时互相加强，为半波长奇数倍时互相抵消，因此：从上图中可知：r 2=R 2-(R-e)2=2Re-e2因Ｒ远大于ｅ，故ｅ2远小于２Ｒｅ，ｅ2可忽略不计，于是：ｅ＝ｒ2／2Ｒ （３）()()22/122/22/2⎭⎬⎫-----------+=+---------------=+暗环明环λλλλk e k e上式说明ｅ与ｒ的平方成正比，所以离开中心愈远，光程差增加愈快，所看到的圆环也变得愈来愈密。
把上面（３）式代入（２）式可求得明环和暗环的半径：如果已知入射光的波长λ，测出第ｋ级暗环的半径ｒ，由上式即可求出透镜的曲率半径Ｒ。
等厚干涉
补偿玻璃板
可测量10-7m 的微小位移。
3. 时间相干性：
若光程差太大，同一波列分成的两列波不能相 遇，不能形成干涉条纹
(a)属于同一光波列的 两部分相遇发生干涉
a
(b)不同光波列的两 部分相遇不能干涉
最大光程差: ∆m < L = c ⋅ ∆t
时间相干性
相干长度（波列长度）
相干长度： L = λ2 ∆λ
k=2:
d 2 ≈ 4980 A
……
K=？太小技术难度高，太大受光的时间相干性制约。 通常 k 取 1：
由相长条件： ∆反 = 2n2d = kλ′ (k = 1,2⋯)
λ′ = 2n2d = 2×1.38× 2988 ≈ 8246A
k
k
k
取可见光范围： k = 2, λ′ = 4123 A
在该厚度下蓝紫光反射加 强，所以我们看到镜头表面 为蓝紫色。
同学们好！
三、分振幅两束光的干涉、时间相干性
1.一般性讨论
s
p
A C
λ
1
n1 n2 n1
id
a γ b
2
h
c
3
f
5
B
e
D
4
p′
介质 n1
薄膜 n2 , e 光波 λ、i、γ
入射光 1
反射光 2 、3 相干光
透射光 4、5 相干光
相遇
P p′
点光强取决于∆
s
p
A C
λ
1
i
d
2
n1
n2
a γ
n1
b h
c
l
=
λ 2nθ
有 d = Lλ 2 nl
14-实验十四 光的等厚干涉图文模板
m ：32 30 28 26 24
注意事项 n：22 20 18 16 14
注意：鼓轮应沿一个方向旋转，中途不得反转，以免引起回程 误差！
感谢
谢谢，精品课件
资料搜集薄Leabharlann 等厚干涉光路示意图肥皂膜 油膜
牛顿环
劈尖
L —玻璃片交线(劈棱)到细丝的距离 L10—10条条纹的间距
—单色光源的波长
读数显微镜 钠光灯 牛顿环 劈尖 细丝
实验仪器
显微镜上 下调节旋
钮 反射透明 玻璃片
显微镜 目镜
目镜 固定螺钉
毫米刻度 尺
螺旋测微 计
微分筒
显微镜 水平方向 移动鼓轮
实验目的
➢ 了解等厚干涉的原理和特点。 ➢ 学习测量平凸透镜的曲率半径和微小待测物的厚度。 ➢ 掌握读数显微镜的原理和使用。
实验原理
等厚干涉
是光干涉的一种。当薄 膜层的上、下表面有一很小 的倾角时，由同一光源发出 的光，经薄膜的上、下表面 反射后在上表面附近相遇时 产生干涉，并且厚度相同的 地方形成同一干涉条纹，这 种干涉叫等厚干涉。
实验十四 光的等厚干涉
➢ 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些 区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区 域相互隔开，这种现象叫做波的干涉。
➢ 等厚干涉：厚度相同的地方形成同一干涉条纹，例如牛 顿环和劈尖。
➢ 光的等厚干涉在生产实践中广泛应用，用于检测透镜的 曲率，测量光波波长，精确测量微小长度、厚度和角度， 检验平整度等。
等厚干涉原理
等厚干涉原理等厚干涉原理是光学干涉实验中的一种重要原理，它是基于光的波动性质而产生的干涉现象。
在等厚干涉实验中，光通过等厚薄膜后会产生干涉现象，这种现象在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
下面我们将详细介绍等厚干涉原理及其应用。
等厚干涉原理的基本概念是指，当光线通过等厚薄膜时，由于不同介质的折射率不同，光线在介质之间的反射和折射会产生相位差，从而形成干涉条纹。
等厚薄膜是指在光线传播的路径上，介质的厚度保持不变，这样可以使得干涉条纹清晰可见。
在等厚干涉实验中，通常会使用平行玻璃板或者空气膜来模拟等厚薄膜，通过调节光源和观察屏的位置，可以观察到明暗交替的干涉条纹。
等厚干涉原理的实现需要满足一定的条件，首先是光源需要是单色光，这样才能保证干涉条纹的清晰度。
其次是等厚薄膜的厚度需要足够薄，一般在光的波长数量级以下，这样才能产生明显的干涉现象。
最后是光线的入射角需要小于临界角，这样才能保证光线在介质之间发生反射和折射。
等厚干涉原理在实际应用中有着广泛的用途，其中最为重要的就是在光学薄膜的制备和检测中。
通过等厚干涉实验，可以精确地测量薄膜的厚度和折射率，这对于光学元件的制备和质量控制具有重要意义。
另外，在光学镀膜和光学薄膜的研究中，等厚干涉原理也扮演着重要的角色，它可以帮助科研人员研究薄膜的光学性质和厚度分布。
除此之外，等厚干涉原理还在光学成像和光学测量中得到了广泛的应用。
在显微镜和光学显微镜中，通过调节薄膜的厚度和折射率，可以实现对样品的高分辨率成像。
在光学测量中，等厚干涉原理可以用来测量透明薄膜的厚度和表面形貌，这对于材料科学和工程技术有着重要的意义。
综上所述，等厚干涉原理是光学干涉实验中的重要原理，它基于光的波动性质而产生，通过光线在等厚薄膜中的反射和折射产生干涉现象。
等厚干涉原理在光学薄膜制备、光学成像和光学测量中有着广泛的应用，对于推动光学科学和技术的发展具有重要意义。
希望本文对等厚干涉原理的理解和应用有所帮助，谢谢阅读！。
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5R
r2 k 5
rk2
R
r2 k 5
rk2
(7.96mm )2
(5.63mm )2
10.0m
5
5 633nm
总结 1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚 度相等的点的轨迹
k 1
d
d
2n
2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长 条纹不等间距
3）条纹的动态变化分析（ n, , 变化时）
4 ）半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
3. 迈克耳孙干涉仪
反射镜 M1
M1 移动导轨
单 色 光 源
分光板 G1
M1 M2
反 射 镜
M2 补偿板 G2
G1//G 2 与 M1, M2 成 450角
M2 的像 M'2 反射镜 M1
单 色 光 源
G1
d
M1 M2
反
射
镜
G2
M2
光程差 Δ 2d
M'2
反射镜 M1
单 色 光 源
G1
当 M1不垂直于M 2
时，可形成劈尖
型等厚干涉条纹.
反
射
镜
G2
M2
迈克尔孙干涉仪的主要特性
两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜 或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.
M'2 M1
d
d
移动反射镜
d k
2
M1
移
干涉
R
rd
牛顿环干涉图样
光程差 Δ 2d
2
k (k 1,2, ) 明纹
Δ (k 1) (k 0,1, ) 暗纹
2
R
r
d
r2 R2 (R d)2 2dR d 2
R d d 2 0
r 2dR (Δ )R
r (k 1)R 明环半径
2
2
r kR 暗环半径
讨 论
明环半径
工件 标准件
测量透镜的曲率半径
rk2 kR
R
r
r2 km
(k
m)R
R
r2 km
r2 k
m
2r
例2 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光
做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R.
解 rk kR
rk5 (k 5)R
验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气 ，直至压强
达到 1.013105 Pa 为止 . 在此过程中 ，观察到 107.2条干涉条纹的移动，试求空气的折射率 n.
解 Δ1 Δ2 2(n 1)l 107.2
n 1 107 .2 1 107 .2 546 107 cm
2l
2 10 .0cm
1.2
Δ'Δ 2(n 1)t
t
介质片厚度
2(n 1)t k
干涉条纹移动数目
t k
n 1 2
例 在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入
l 10.0cm长的玻璃管，其中一个抽成真空， 另
一个则储有压强为 1.013105 Pa 的空气 , 用以测
量空气的折射率 n . 设所用光波波长为546nm，实
r (k 1)R (k 1,2,3, )
2
暗环半径 r kR (k 0,1,2, )
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）将牛顿环置于 n 1 的液体中，条纹如何变？
4）应用例子:可以用来测 量光波波长，用于检测透镜质 量，曲率半径等.
角 8105rad , 用波长 589nm 的单色光垂直
入射时 , 测得干涉条纹的宽度 b 2.4mm , 求 这玻
璃的 折射率.
解
n
2b 2nb
n 2b
n
L
b
n
2
5.89107 m 8105 2.4103
m
1.53
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
l
l0
l N
2
2）测膜厚
第14讲 等厚干涉
回顾
(1) 薄膜厚度均匀(e一定)，随入射角 i 变化
同一入射角i 对应同一干涉条纹 不同入射角 对应不同条纹 干涉条纹为一组同心圆环
等倾干涉
(2) 入射角i一定(平行光入射)，随薄膜厚度e变化
薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹 薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹 条纹形状与薄膜等厚线相同
等厚干涉
等厚干涉
1.劈 尖
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
Δ 2nd
2
D
n n1
k, k 1,2, 明纹
b
Δ (2k 1) , k 0,1, 暗纹
2
b
n1 n
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
讨论
1）劈尖 d 0
Δ 为暗纹.
2
(k 1) （明纹）
d 2 2n k 2n （暗纹）
G1
G2
M2
动 距
离
条纹 移动 数目
➢ 干涉条纹的移动 当 M1 与 M2 之间
距离变大时 ，圆形干涉 条纹从中心一个个长出, 并向外扩张, 干涉条纹 变密; 距离变小时，圆 形干涉条纹一个个向中 心缩进, 干涉条纹变稀 .
M'2 M1
光程差 Δ 2d
d
插入介质片后光程差
n M2 Δ' 2d 2(n 1)t
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
di1
di
2n
n
2
D L n 2
b
3）条纹间距（明纹或暗纹）
b D n L L
2n
2b 2nb
b
n1 n
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
4 ）干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
例 1 有一玻璃劈尖 , 放在空气中 , 劈尖夹
n1
n2 si
sio2 e
eN
2n1
3）检验光学元件表面的平整度 4）测细丝的直径
空气 n 1
e
b
b'
e b' 1
b2 3 2 6
n1
nd
n1 L
b
d L
2n b
2. 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ 2d
2
牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜