初二【数学(北京版)】用科学计算器开方
用计算器开方课件18张北师大版八年级上册数学
计算结果越来越接近1.
四、典型例题
拓展提升
任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算. 你会发现什么？
计算结果越来越接近1.
四、典型例题
归纳总结
任意一个正数，利用计算器对它不断进行开平方运算，其计算的结果 越来越接近１.
对于开立方运算，按键顺序为： shift + 被开方数
三、概念剖析
注意
用不同型号的计算器进行开方运算，按键的顺序可能有所不同， 请按该型号的计算器使用说明书操作.
三、概念剖析
知道它的运算顺序后，我们再来视察下使用科学计算器运算过程.
计算
5.89
2
3
7
3 1285
shift shift
5 1
67
利用计算器进行开方运算
用计算器开方 利用计算器比较数的大小
利用计算器探索数的规律
按键顺序 shift
结果 2.42693222 0.658633756 -10.87178969 3.236067977 3.339148045
四、典型例题
例1：利用计算器，求下列各式的值.(结果精确到0.00001) （1） 800 （2） 3 22 （3） 0.58 （4） 3 0.432 5
2.下列计算结果正确的是（ B ）
D．2.9
A． 0.43 0.066 C． 2536 60.4
B． 895 30 D． 3 900 96
【当堂检测】
3.用计算器求下列各式的值.(结果保留四个有效数字)
（1） 3 39.247（2）3 41.83（3） 12.4 （4） 3 71800
用计算器开方课件北师大版数学八年级上册
例2、用计算器计算（结果保留四个有效数字）
(1) 4 ; 5
(2)3 1 2 . 7
解：（1）
4 0.894427191 5
0.8944
（2）3 1 2 1.087380373 1.087 7
例3、俗话说，登高望远。从理论上说， 当人站在距地面h千米高处时，能看到的
最远距离约为 d 112 h ，上海金茂
大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多 能看多远？（结果保留3个有效数字）
解：d 112 h 112 0.340
65.3(千米) 为什么这里用了“≈”号？
答:最多大约能看到家千米远.
做一做
利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字） （1） （2） （3） （4）
提出问题：你能计算
吗？
算一算
（1） 4 （4） 3 64
（2）3 27 （5） 27
（3） 64
开方运算包括开平方和开立方。
首先找出“开平方”键和“开立方” 键。
例1、用计算器计算：
(1) 2;(2) 25;(3)3 9.
做一做
解： 2 1.414213562
25 5
3 9 2.080083823
利用计算器比较
和
的大小。
熟悉用计算器进行开方运算。
议一议
（1）找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方 运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加， 你发现了什么？
（2）改用另一个小于1的正数试一试， 看看是否仍有类似规律。
（3）找一个非零数，利用计算器对它不断 进行开立方运算，你发现了什么？
课堂小结
今天我们学习了如何使用计算器进 行开方运算，你能叙述如何使用计算 器进行开方运算吗？
北京版-数学-八年级上册-《用科学计算器开方》教案
《用科学计算器开方》教案
教学目标
1、会用计算器求平方根和立方根.
2、经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.
重点、难点
重点：用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律.
难点：探求规律，发展合情推理的能力.
教学过程
一、创设情景
1、出示投影：科学计算器教学模板.提出课题：利用科学计算器怎样进行开方运算？
2、说明开平方、开立方运算的方法.
(1)开方运算要用到乘方运算键2x 第二功能“”和∧的第二功能“x ”. 对于开平方运算，按键顺序为：nd 2，2x ，被开方数，=.
对于开平方运算，按键顺序为：3，nd 2，∧，被开方数，=.
二、师生共同参与活动
1、让学生跟随教师按步骤利用计算器计算下列各数，各题的按键顺序同课本P42的“按键顺序”.
2、做一做
例：利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)
(1(20.0001）；(30.0001）. 让学生交流完成上述各题，教师可展示部分学生的答案并指出正确的结果：
(1)28.28 (2)1.639 (3)0.7616 (4)-0.7560
3、利用计算器比较33和2的大小.
(1)让学生讨论出如何比较两数大小的方法.
(2)让一个学生把计算33和2的过程在教学模板上演示.
教师归纳：我们可以利用计算器计算比较两个无理数的大小.
三、随堂练习
利用计算器比较下列各组数的大小：
1、311，5；
2、
85，2
15- 课程小结
1、如何利用计算器求平方根和立方根，举出具体例子并口述过程.
2、如何比较两个无理数的大小？
3、今天探索了什么规律？。
【提高练习】《用计算器开方》(数学北师大八上)
《用计算器开方》提高练习1．用计算器探索：（1）= ．（2）= ．（3）= ，…，由此猜想： = ．2．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= ．3．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．4．用计算器计算（结果精确到0.01）．（1）；（2）．5．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．6．比较与的大小．7．比较与的大小．8．（1）比较下列两个数的大小：4 ；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值．9．估算下列各数的大小．（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）．10．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m）答案和解析【解析】1. 解：【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：利用计算器计算得：（1）=22．（2）=333．（3）=4444，…，由此猜想： =7777777．故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777．【点评】考查了计算器﹣数的开方，本题要求同学们能熟练应用计算器，并根据计算器算出的结果进行分析处理．2. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．3. 解：【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】由于数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，由此即可确定点A和点B之间的整数．【解答】解：∵数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，∴点A和点B之间的整数是2，3．故答案为：2，3．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，解题的关键是会估算无理数的整数部分和小数部分，然后利用数形结合的思想即可求解．4. 解：【考点】计算器—数的开方．【分析】（1）（2）题首先应用计算器求出近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．【解答】解：（1）原式≈5.291﹣3.142=2.149≈2.15；（2）≈8.561264407≈8.56．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字5. 解：【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．6. 解：【考点】实数大小比较．【分析】分别把两个数作差乘10，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵（﹣）=5﹣5﹣9=﹣＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．7. 解：【考点】实数大小比较．【分析】把两个数作差，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵﹣=＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．8. 解：【考点】估算无理数的大小；实数大小比较．【分析】（1）根据算术平方根得出4=，即可得出答案；（2）先估算出的范围，即可得出答案；（3）先估算出的范围，再求出5﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵4=，∴4，故答案为：＞；（2）∵3＜＜4，∴在整数3和4之间，的整数部分是3；（3）∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴2＞5﹣＞1，∴a=1，b=5﹣﹣1=4﹣．【点评】本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．9. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）（2）借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵有62=36，6.52=42.25，72=49，∴估计在6.5到7之间，6.62=43.56，6.72=44.89；∴≈6.65；（2）∵43=64，53=125，∴4.53=91.125，4.43=85.184，∴≈4.45．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据勾股定理求出直角边的长度，再求出答案即可．【解答】解：由勾股定理得： ==4≈5.7，答：它的顶端最多能到达5.7米高．【点评】本题考查了估算无理数大小，勾股定理的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．。
初二【数学(北京版)】用科学计算器开方
所以 3 8 2 ．
复习回顾
2．求 0.2116 的值．
分析： ?2 0.2116
可以利用科学计算器进行开方运算．
基本按键功能
“ON”开机键，接通电源．
“SHIFT”第二功能键，启动按键的备用功能．
例如：按“SHIFT”“AC”(OFF)断开电源， 即关闭计算器．
“ ■”开平方键． “ 3 ■”开立方键．
实践操作
例1 用计算器求下列各式的值： （3）3 0.02 （结果精确到0.0001）；
解：具体操作： SHIFT ■ (-) 0.02
显示结果： 3 0.02 -0.2714417617
因为结果要精确到0.0001，所以 3 0.02 0.2714 ．
拓展应用
例2 比较 2 和Biblioteka 3 3的大小：538.24
116
5
基本按键功能
“SD”，转化键．
可使显示的结果在分数和小数两种格式 之间转换．
实践操作
例1 用计算器求下列各式的值：
（1） 538.24 ；
解：具体操作： ■ 显示结果：
538.24
显示结果可能：
538.24
538.24
116
23.2
5
切换
所以 538.24 23.2 ．
实践操作
得 21.16 4.6 ； 2116 46 ； 211600 460 ．
巩固练习
2．用计算器求下列各式的值：
（1）3 4.096；（2）3 4096 ；（3）3 4096000 ．
具体操作： SHIFT
■ 被开方数
得 3 4.096 1.6 ； 3 4096 16 ； 3 4096000 160．
北京版八年级数学上册《用科学计算器开方》课件2
(2) 25
解：按键顺序为： 2 5 = 5
∴ 25 =5
(3) 3 9
解：按键顺序为：3 9 = 2.080083823
∴ 3 9 =2.080083823
利用计算器，求下列各式的值 例 (结果保留4个有效数字)
(1) 800 按键 8 0 0 = 28.28
(2)
(1) 800
22
(2)
3
5
(3) 0.58
(4) 3 0.432
完成课本的练习1 ，限时3分钟.
补充练习
1、利用计算器求下列各式的值(结果保留4 个有效数字) (1) 2401
(2) 3 19.78
(3)
55
3
9
(4) 67.5
说一说
今天你学会了什么呢？
1. 学会用计算器进行开方 2. 学会用计算器进行数学规律的探索 3. 知道数学中有许多有趣的计算
用科学计算器开方
开方要用到键“
” 和键 “ 3 ”
对于开平方运算，按键顺序为：“ ” 被开方数 =
对于开立方运算，按键顺序为 ：“3 ”被开方数
=
注：用不同型号的计算器进行开方运算，按键 顺序有可能不同，如有的计算器进行开方运算 时，先按被开方数，然后按
用计算器计算
(1) 2 解：按键顺序为： 2 = 1.414213562
22
3
5按键 SHIFT 3 Nhomakorabea4 . 4 = 1.639
注意：先按SHIFT再按 3 ；将分数化为小数.
(3) 0.58 按键 0 . 5 8 = 0.7616 (4) 3 0.432
按键 SHIFT 3 － 0 . 4 3 2 = 0.7560
北师大版八年级数学上册用计算器开方课件
你能说出它们的规律吗？ 解：规律为：
课堂小结
用 计 算 器 开 方
使用计算器进行开方运算 用计算器开方比较数的大小 用计算器探索数的规律
随堂练习
1．用计算器求25的值时，按键的顺序是（ B ）
A． 5 yx 2 ＝ C． 5 2 yx ＝
－0.432≈
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
－0.7560
4．用计算器解方程(结果精确到0.01)：
(1)(x－2)2＝17;
(2)(x＋3)3＝300.
解：x－2＝± 17，
解：x＋3＝
3 300
，
x≈－2.12或x≈6.12;
x≈3.69.
B． 2 yx 5 ＝ D． 2 3 yx ＝
2．在计算器上按键 （ B）
1 6 － 7 ＝ 显示的结果是
A．3 B．－3 C．－1 D．1
3．用计算器求下列各式的值．(结果精确到0.0001)
(1) 800≈ 28.2843
3 (2)
252≈
1.6386
(3) 0.58≈ 0.7616
3 (4)
应用举例
【方法指点】 根据计算器开方计 算步骤，先求近似 值，再比较大小．
例2 利用计算器，比较下列各组数的大小．
(1)3 9与 5； 解：(1)3 9< 5；
(2)78与
5－1 4.
解：
7 8>
5－1 4.
【方法指点】 正确利用计算器进
行运算是解题关键．
例3 利用计算器探索： (1) 121×（1＋2＋1）＝ 22 (2) 12321×（1＋2＋3＋2＋1）＝ 333 (3) 1234321×（1＋2＋3＋4＋3＋2＋1）＝ 4444
用科学计算器开方课件2(北京课改版八年级上)
化学实验中数据处理中遇到的开方问题
实验数据标准差计算
在化学实验中，经常需要对实验数据 进行统计和分析。开方运算可以帮助 化学家计算实验数据的标准差，进而 评估实验结果的可靠性和精度。
化学反应速率常数计算
化学反应速率常数是描述化学反应速 率的重要参数。通过开方运算，可以 求解化学反应速率常数的数值解，为 化学反应的研究提供数据支持。
02
与普通计算器相比，科学计算器 具有更高的精度和更丰富的功能 ，适用于学生、教师、工程师等 需要进行科学计算的人群。
功能键与操作说明
电源键
01
开启或关闭计算器电源。
清除键
02
清除当前输入或计算结果。
数字键
03
输入数字。
功能键与操作说明
运算符键
包括加、减、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、除等基本运算符。
函数键
包括三角函数、对数函数、指数函数等科学计算中常用的函数。
科学计算器开方课件2北京课改版 八年级上
目录
• 课件背景与目标 • 科学计算器基础知识 • 开方运算概念及原理 • 实践操作：使用科学计算器进行开方 • 案例分析：解决实际问题中遇到的开方问
题 • 总结回顾与拓展延伸
01 课件背景与目标
背景介绍
01
02
03
课件开发背景
基于北京课改版八年级上 册数学教材，针对开方运 算知识点进行深入浅出的 讲解。
05
02
分数
通过分子和分母键输入，例如输入1/2表示 二分之一。
04
幂
通过幂键和数字键输入，例如输入 10^2表示10的2次方。
06
三角函数
通过函数键和角度或弧度值输入，例如输入 sin(30)表示30度的正弦值（注意角度和弧度 的切换）。
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实践操作
例1 用计算器求下列各式的值：
（1） 538.24 ； （2） 23.7 （结果精确到0.0001）； （3） 3 0.02 （结果精确到0.0001）．
实践操作
例1 用计算器求下列各式的值：
（1） 538.24 ；
解：具体操作： ■ 显示结果：
538.24
538.24 23.2
显示结果可能：
复习回顾
1．说出下列各式表示的含义，并求出结果： （1） 4 ； （2） 4 ； （3）3 8 ．
解：（2） 4 表示4的负的平方根，
因为 22 4 ，
所以 4 2 ．
复习回顾
1．说出下列各式表示的含义，并求出结果： （1） 4 ； （2） 4 ； （3）3 8 ．
解：（3） 3 8 表示 8 的立方根，
得 21.16 4.6 ； 2116 46 ； 211600 460 ．
巩固练习
2．用计算器求下列各式的值： （1）3 4.096；（2）3 4096 ；（3）3 4096000 ．
具体操作： SHIFT
■ 被开方数
得 3 4.096 1.6 ； 3 4096 16 ； 3 4096000 160．
538.24
116
5
基本按键功能
“SD”，转化键．
可使显示的结果在分数和小数两种格式 之间转换．
实践操作
例1 用计算器求下列各式的值：
（1） 538.24 ；
解：具体操作： ■ 显示结果：
538.24
显示结果可能：
538.24
538.24
116
23.2
5
切换
所以 538.24 23.2 ．
实践操作
例1 用计算器求下列各式的值：
（2） 23.7 （结果精确到0.0001）；
解：具体操作： ■
23.7
显示结果： 23.7
4.868264578
因为结果要精确到0.0001，所以
23.7 4.8683 ．
实践操作
例1 用计算器求下列各式的值： （3）3 0.02 （结果精确到0.0001）；
“（-）”，置负键．
因为 23 8 ，
所以 3 8 2 ．
复习回顾
2．求 0.2116 的值．
分析： ?2 0.2116
可以利用科学计算器进行开方运算．
基本按键功能
“ON”开机键，接通电源．
“SHIFT”第二功能键，启动按键的备用功能．
例如：按“SHIFT”“AC”(OFF)断开电源， 即关闭计算器．
“ ■”开平方键． “ 3 ■”开立方键．
用科学计算器开方
初二年级 数学
复习回顾
1．说出下列各式表示的含义，并求出结果： （1） 4 ； （2） 4 ； （3）3 8 ．
复习回顾
1．说出下列各式表示的含义，并求出结果： （1） 4 ； （2） 4 ； （3）3 8 ． 解：（1） 4 表示4的算术平方根，
因为 22 4 ， 所以 4 2 ．
解：借助计算器可求得： 2 1.414213562 ；
3 3 1.44224957 ； 所以 2 3 3 ．
求 2 具体操作：
■2
求 3 3 具体操作：
SHIFT ■ 3
巩固练习
1．用计算器求下列各式的值： （1） 21.16 ；（2） 2116 ；（3） 211600 ．
具体操作： ■ 被开方数
用计算器求下列各式的值： （1） 2.53 （结果精确到0.001）； （2）3 17.576 ； （3）3 317 （结果精确到0.001）．
祝同学们学习进步!
拓展提升
观察被开方数和结果，你发现有什么规律？猜想：
21.16 4.6 ；
3 4.096 1.6 ；
0.2116 ?
2116 46 ；
3 4096 16 ；
211600 460 ．
3 4096000 160 ．
开平方运算中，
开立方运算中，
被开方数扩大100倍， 被开方数扩大1000倍，
算术平方根扩大10倍． 立方根扩大10倍．
拓展提升
21.16 4.6 ；
0.2116 0.46 ．
开平方运算中， 被开方数扩大100倍， 算术平方根扩大10倍．
猜想：
0.2116 ?
学以致用
利用科学计算器求 0.2116 的值．
具体操作： ■ 0.2116
得到结果： 0.2116 0.46 ．
实践操作
例1 用计算器求下列各式的值： （3）3 0.02 （结果精确到0.0001）；
解：具体操作： SHIFT ■ (-) 0.02
显示结果： 3 0.02 -0.2714417617
因为结果要精确到0.0001，所以 3 0.02 0.2714 ．
拓展应用
例2 比较 2 和 3 3 的大小：
课堂小结
“SHIFT” 第二功能键．
“（-）” 置负键．
“ON” 开机键．
“ ■ ” 开平方键． “ 3 ■ ” 1．操作时要严格按照步骤执行，注意操作顺序． 2．注意要用到第二功能键，首先要先按“SHIFT”再按需要的键． 3．利用计算器求解既快又精确．
课后练习