江苏省宿迁市宿豫中学2019-2020学年高二下学期复学考试数学试题
江苏省宿迁市2019-2020学年第二学期高二年级期末调研测试数学试题
江苏省宿迁市2019-2020学年第二学期高二年级期末调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3},{|13}A B x x ==<<，则A ∩B ＝（▲ ）A. {1,2}B. {0,1,2}C. {2}D. {2,3}2． 若复数1a i z i+=+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（▲ ） 1A. 1B. 0C.D. 12-- 3．设x ∈R 则“x 2＞9”是“3x ＞81”的（▲）条件．A ．充分不必要B ． 必要不充分C ． 充分必D ．既不充分也不必要4．函数2()log f x x =-的定义域为（▲） A ．（0，2）B ．（0，2]C ．（2，＋∞）D ． [2，＋∞）5．若实数m ， n 满足m ＞n ，则下列选项正确的是（▲ 3311.lg()0 B. ()() C. 0 D. ||||22m nA m n m n m n ->>->>6．夏日炎炎，雪糕成为很多人的解暑甜品，一个盒子里装有10个雪糕，其中草莓味2个，巧克力味3个，芒果味5个，假设三种口味的雪糕外观完全相同，现从中任意取3个，则恰好有一个是芒果味的概率为（▲）5111. B. C. D. 123122A 7．某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据：销售额y （万元）与广告费用x （万元）之间有线性相关关系，回归方程为ˆ7yx m =+ （m 为常数），现在要使销售额达到7．8万元，估计广告费用约为（▲ ）万元．A ． 0．75B ． 0．9C ． 1．5D ． 2．5 8．函数ln(2)()1x f x x +=-的图象大致是(▲ ）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9． 在100件产品中，有98件合格品， 2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有(▲ ）A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12298C C 种 B ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12299C C 种 C ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有1221298298C C C C +种 D ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有3310098C C -种10．已知函数y ＝f （x ）的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（▲ ）A ． －1是函数f （x ）的极小值点B ． －3是函数f （x ）的极小值点C ．函数f (x )在区间(－3，1)上单调递增D ． 函数f (x )在x ＝0处切线的斜率小于零11．若函数f （x ）在定义域D 内的某个区间I 上是单调增函数，且()()f x F x x=在区间I 上也是单调增函数，则称y ＝f （x ）是I 上的“一致递增函数”．已知()xe f x x x=+，若函数f （x ）是区间I 上的“一致递增函数"， 则区间I 可能是（▲ ）A. (,2)B. (,0)C. (0,)D. (2,)-∞--∞+∞+∞12．已知函数23,0()(3),0x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，以下结论正确的是（▲） A ． f （x ）在区间[4，6]上是增函数B ． f (－2)＋f (2020)＝4C ．若函数y ＝f （x ）－b 在（－∞，6）上有6个零点(1,2,3,4,5,6)i x i =，则619i i x ==∑D ．若方程f (x )＝kx ＋ 1恰有3个实根，则1(1,){1}3k ∈--⋃ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知随机变量2~(2,),(6)0.9X N P X σ≤=，那么P （(2)X ≤-）的值为________14，已知 3.2 2.20.20.2,log 0.3,log 0.3a b c -===，则 a ， b ， c 三个数按照从小到大的顺序是________15．现有5位学生站成一排照相，要求A 和B 两位学生均在学生C 的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）16．已知函数2212,03()12,033x ax x f x x x x ⎧+≥⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩的图象关于原点对称，则a ＝________：若关于x 的不等式(2)(1)f bx f ->在区间[1，2]上恒成立，则实数b 的取值范围为________四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知(2n x 展开式中前三项的二项式系数和为22 (1)求n 的值；（2）求展开式中的常数项．18． （本小题满分12分）已知函数32()232f x x ax =--，其中a R ∈（1）若a ＝1，求f （x ）在[0，2]上的最大值和最小值；（2）若x ＝2是函数f （x ）的一个极值点，求实数a 的值．19．（本小题满分12分）某位同学参加3门课程的考试，假设他第一门课程取得优秀的概率为35，第二、第三门课程取得优秀的概率分别为1212,()P P P P >，且不同课程是否取得优秀相互独立．记ζ为该生取得优秀的课程数，其分布列为（1）求该同学至少有1门课程取得优秀的概率；(2)求12,P P 的值；(3)求该同学取得优秀课程数的数学期望E (ζ)．20． （本小题满分12分）已知函数2(),(1,1)2x b g x x ax +=∈-+， 从下面三个条件中任选一个条件，求出a ，b 的值，并解答后面的问题． ① 已知函数3()f x b x a=+-，满足f (2－x )＋f (x ＋2)＝0； ② 已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠在[1，2]上的值域为[2，4]③已知函数2()4f x x ax =-+，若f （x ＋1）在定义域[b －1，b ＋1]上为偶函数．(1)证明g (x )在(－1，1)上的单调性；(2)解不等式(1)(2)0g t g t -+<．21． （本小题满分12分）某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性．若现有*()n n N ∈份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：方式一：逐份检测，需检测n 次；方式二：混合检测，将其中*(,2)k k N k ∈≥份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这k 份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这k 份样本逐份检测，因此检测总次数为k ＋1次，假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是(01)p p <<．（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0．8%．为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取50人进行检测，有两个分组方案：方案一：将50人分成10组，每组5人；方案二：将50人分成5组，每组10人．试分析哪种方案的检测总次数更少?(取510110.9920.961,0.9920.923,0.9920.915)===（2）现取其中k 份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为1ξ；采用混合检测方式，需要检测的总次数为2ξ．若12()()E E ξξ=，试解决以下问题：①确定p 关于k 的函数关系；②当k 为何值时， p 取最大值并求出最大值．22． （本小题满分12分）已知函数()(1),()ln x f x x e g x x =-=，其中e 是自然对数的底数．(1)求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程；（2）当x ≥1时，关于x 不等式()22ag x x ≤+恒成立，求整数a 的最大值；（3）设函数()()()h x bf x g x =-，若函数h （x ）恰好有2个零点，求实数b 的取值范围．(取ln 3.5 1.25,ln 4 1.40==)。
江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)
所以 CC1 AD ,
因为 AD BC ， CC1 AD ， BC CC1 C ,
所以 AD 面 BCC1B1 ,又因为 DC1 面 BCC1B1 ,
所以 AD DC1
所以二面角 C1-AD-C 的平面角为 C1DC
……………………………………………………7 分
因为 AA1 2, BC 2 2 ，
所以 DC= 2 ， CC1 AA1 2
因为 CC1 面 ABC , CD 面 ABC ,
CC1 CD ，所以 C1D 22 2 6
……………………………………………………9 分
所以 cos C1DC
2 3, 63
即二面角 C1-AD-C 的余弦值为
3. 3
……………………………………………………10 分
xi 15 20 25 30 35 125 ， ( xi )2 1252 15625
i 1
i 1
5
yi 5 7 9 8 10 39
………………………………………6 分
i 1
5
xi 2 152 20 2 252 30 2 352 3375
i 1
5
5
5
所以 b
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
5 xi yi (
i 1
i 1
5
5 xi 2 (
宿迁市2019~2020学年度第二学期期末测试高二数学(含答案)
21．（本小题满分 12 分）
某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性．若现有
n(n N ) 份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：
方式一：逐份检测，需检测 n 次； 方式二：混合检测，将其中 k(k N，k ≥2) 份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测 结果为阴性，说明这 k 份样本全为阴性，则只需检测1 次；若检测结果为阳性，则需要对这 k 份样本逐份检测，因此检测总次数为 k +1次．假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立 的，且每份样本为阳性的概率是 p(0 p 1) ．
（2）现取其中 k 份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为1 ；采用混合检测 方式，需要检测的总次数为2 ．若 E（1）=E（2），试解决以下问题： ①确定 p 关于 k 的函数关系； ②当 k 为何值时， p 取最大值并求出最大值．
22．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) (x 1)ex ， g(x) ln x ，其中 e 是自然对数的底数．
C．抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品的抽法有 C21C928 C22C918 种
D．抽出的
3
件中至少有
1
件是不合格品的抽法有
C3 100
C938
种
10．已知函数 y f (x) 的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ▲ ）
A． 1是函数 f (x) 的极小值点 B． 3 是函数 f (x) 的极小值点
数学试卷 第 5 页（共 15 页）
（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为 0.8% ．为了调查某单 位该病毒感染情况，随机选取 50 人进行检测，有两个分组方案： 方案一：将 50 人分成10 组，每组 5 人; 方案二：将 50 人分成 5 组，每组10 人． 试分析哪种方案的检测总次数更少？(取 0.9925=0.961,0.99210 =0.923,0.99211=0.915)
2019-2020学年江苏省宿迁市数学高二下期末调研试题含解析
2019-2020学年江苏省宿迁市数学高二下期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<【答案】D 【解析】 【分析】令()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+，根据题意得到0x >时，函数()g x 单调递增，求得()()11()g e g g e>>，再由函数的奇偶性得到()()b ef e g e =--=，即可作出比较，得到答案．【详解】由题意，令()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+， 因为当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，所以当0x >时，()()0f x xf x '+>，即当0x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 因为11e e >>，所以()()11()g e g g e>>， 又由函数()f x 为奇函数，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==， 所以()()b ef e g e =--=，所以b c a >>，故选D ． 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中根据题意，构造新函数()()g x xf x =，利用导数求得函数()g x 的单调性和奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题． 2．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度【答案】D 【解析】因为把2y sin x =的图象向右平移12π个单位长度可得到函数22126y sin x sin x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，所以，为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象，向右平移12π个单位长度故选D.3．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（ ） A ．丁申年 B ．丙寅年C ．丁酉年D ．戊辰年【答案】C 【解析】 【分析】天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果． 【详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．双曲线2212y x -=的渐近线方程为（ ）A ．2y x =± B ．y =C ．y x =±D ．2y x =±【答案】B 【解析】 【分析】先判断双曲线的焦点位置，然后得到渐近线方程的一般形式，再根据,a b 的值直接写出渐近线方程. 【详解】因为双曲线的焦点在y 轴上，所以双曲线的渐近线方程为ay x b=±，又因为1a b ==，所以渐近线方程为y =.故选：B.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度较易.双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，若焦点在x轴上，则渐近线方程为by xa=±，若焦点在y轴上，则渐近线方程为ay xb=±；求解双曲线渐近线方程的另一种方法：直接将双曲线方程中的1变为0，由此得到的,x y关系式即为渐近线方程.5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．16B．(10＋5)πC．4＋(5＋5)πD．6＋(5＋5)π【答案】C【解析】分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.6．若实数满足约束条件，则的最大值是（）A ．B ．1C ．10D ．12【答案】C 【解析】 【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查. 【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.7．函数3()f x x x =+在点1x =处的切线方程为（ ） A ．420x y -+= B ．420x y --= C ．420x y ++= D ．420x y +-=【答案】B 【解析】 【分析】首先求出函数()f x 在点1x =处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．． 【详解】∵()231f x x ='+，∴切线斜率()14k f ='=， 又∵()12f =，∴切点为()1,2， ∴切线方程为()241y x -=-， 即420x y --=． 故选B ． 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.8．若复数z 满足(12)2i z i -=--，则1z i +-=（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．5【答案】D 【解析】 【分析】先解出复数z ，求得1z i +-，然后计算其模长即可. 【详解】解：因为()122i z i -=--，所以()()()()2122121212i i i z i i i i --+--===---+所以112z i i +-=- 所以()221125z i +-=+-=故选D. 【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.9．在边长为1的正ABC ∆中， D ， E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），AD AE ⋅等于（ ） A ．16B ．29C ．1318D ．13【答案】C 【解析】 试题分析：如图，1,,60AB AC AB AC ==〈〉=D ，E 是边BC 的两个三等分点，221121122521333333399918AD AE AB BC AC CB AB AC AB AC AB AB AC AC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴⋅=+⋅+=+⋅+=+⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选C.考点：平面向量数量积的运算10．已知一袋中有标有号码1、2、3的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为（ ） A ．585B ．1481C ．2281D ．2581【答案】B 【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果. 详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有53种； 由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号， 所以总的可能有()24322C -种； 所以恰好第5次停止取卡片的概率为()24352214381C p -==.本题选择B 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.11．设命题p ：x R ∃∈，210x x -+<；命题q ：若22a b >，则a b >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】D 【解析】分析：先判断命题,p q 的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得结论.详解：因为2213310244x x x ⎛⎫-+=-+≥> ⎪⎝⎭成立，所以，不存在x R ∈，210x x -+<， 故命题p 为假命题，p ⌝为真命题；当2,1a b =-=时，22a b >成立，但a b >不成立， 故命题q 为假命题，q ⌝为真命题； 故命题,,p q p q p q ∧⌝∧∧⌝均为假命题，命题p q ⌝∧⌝为真命题，故选D.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查不等式的性质以及特称命题的定义，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.12．若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．7?k =B ．6?k ≤C ．6?k <D ．6?k >【答案】D 【解析】分析：根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S 的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件． 详解：框图首先给累加变量S 赋值1，给循环变量k 赋值1． 判断1＞6，执行S=1+1=11，k=1﹣1=9； 判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9﹣1=8； 判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8﹣1=7； 判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6； 判断6≤6，输出S 的值为35，算法结束． 所以判断框中的条件是k ＞6？． 故答案为:D.点睛：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时，算法结束，此题是基础题． 二、填空题：本题共4小题13．已知圆C 1：22(2)(3)1x y -+-=，圆C 2：22(3)(4)9x y -+-=，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值_____． 【答案】524 【解析】 【分析】求出圆1C 关于x 轴对称圆的圆心坐标A ，以及半径，然后求解圆A 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和，即可得到PM PN +的最小值. 【详解】如图所示，圆1C 关于x 轴对称圆的圆心坐标3(2,)A -，以及半径1， 圆2C 的圆心坐标为(3,4)，半径为3，所以PM PN +的最小值为圆A 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和， 即22(32)(43)(13)524-++-+=-.【点睛】本题主要考查了圆的对称圆的方程的求法，以及两圆的位置关系的应用，其中解答中把PM PN +的最小值转化为圆A 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 14．数列{}n a 满足123451,2,3,4,5a a a a a =====，当5n ≥时，1121n n a a a a +=-•••，则是否存在不小于2的正整数m ，使2221212m m a a a a a a =+++••成立？若存在，则在横线处直接填写m 的值；若不存在，就填写“不存在”_______. 【答案】70 【解析】 【分析】构造数列2221212()n n n b a a a a a a =+++-••，两式2221212()n n n b a a a a a a =+++-••与2221121121)(n n n b a a a a a a ---=+-++••相减可得数列{n b }为等差数列，求出n b ，让n b =0即可求出m . 【详解】设2221212()n n n b a a a a a a =+++-••2221122111()n n n b a a a a a a ---∴=+++-•• 两式相减得21121)(1n n n n n b b a a a a a -----=（）••又1121n n a a a a +=-•••2221(1)(1)11n n n n n n n b b a a a a a --+-=--+==数列{}n b 从第5 项开始为等差数列，由已知易得1234,,,b b b b 均不为05251694112065b =++++-=- 5(5)65570n b n d n n b +-=-+-=-∴=所以当n=70的时候2221212m m a a a a a a =+++••成立，故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如22212n a a a +++，可以尝试退项相减，即让n 取1n -后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。
江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期
8．已知函数 的导函数为 ，满足 ， 且 ，则不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若函数 有极值，则 的可能取值为（）
A．8B．9C．10D．11
10．已知 ， 为复数，下列命题不正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 则 D．若 ，则
（3）结合（1）和二次函数的图象与性质，分类讨论列出 与 在区间 内均为增函数，满足的不等式组，即可求解.
【详解】
（1）由题意，函数 ，
则 ，且 和 上单调递增，在 上单调递减；
②当 令 ，解得 或
函数 在 和 递增，在 上单调递减；
（2）令 ，可得
即 ，
【详解】
（1）语文课排第一节，相当于其余六节课全排列，即有 种；
（2）数学课不排第7节课，先从前六节课中选一节给数学，有6种选法，
其余6节课全排，利用分步计数原理得 种；
（3）当体育课排在第7节课时有 种排法，
当体育课排在中间5节课时，有5种排法，微机课也有5种排法，
其余五节课全排列，有 种排法，
之后应用分类加法计数原理，有 种.
【分析】
（1）利用导数判断函数的单调性；（2）由（1）可列出函数在 上的单调性表格，根据函数的单调性求最值.
【详解】
（1）函数 的定义域为 ， ,
由 解得 ，
由 ，可得 ，所以函数 增区间是 ，
由 ，可得 ，所以函数 减区间是 .
（2）
1
0
由上表可知： ， .
【点睛】
本题考查导数在研究函数中的应用，属于基础题.
11．已知 ，下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期末2份数学调研试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知X 的分布列为 X－11P1213 16设Y ＝2X ＋3，则E(Y)的值为A ．73B ．4C ．－1D ．12．若2()24ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．(1,0)-B ．(1,0)(2,)-+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞3．在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．下列结论中正确的是（ ） A ．导数为零的点一定是极值点B ．如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右端()0f x '<，那么()0f x 是极大值C ．如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右端()0f x '<，那么()0f x 是极小值D ．如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右端()0f x '>，那么()0f x 是极大值 5．已知函数是定义在R 上的奇函数，当时，，则( )A ．-1B ．1C ．D ．6．已知函数()ln f x x x =，若f x （） 在1x x = 和()212x x x x =≠ 处切线平行，则（ ） A ．2212512x x +>B ．12128x x <C ．1232x x +<D 1212x x +> 7．一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A ，第2次抽出的彩票有奖的事件为B ，则()P B A =( )A ．23B．25C．13D．148．已知单位圆有一条长为2的弦AB，动点P在圆内，则使得2AP AB⋅≥的概率为( )A．24ππ-B．2ππ-C．324ππ-D．2π9．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b分别为12，4，则输出的n等于（）A．4 B．5 C．6 D．710．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()（Ａ）70种（Ｂ）112种（Ｃ）140种（Ｄ）168种11．已知复数z满足方程2iz ai=+，复数z的实部与虚部和为1，则实数a=（）A．0B．1C．2D．312．若直线的参数方程为1323x ty t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数），则直线的倾斜角为( )A．30B．60︒C．120︒D．150︒二、填空题：本题共4小题13．现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是__________．14．直线1l：(3)453m x y m++=-，2l：2(5)8x m y++=.则“7m≠-”是“1l与2l相交”的__________条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) 15．已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为______. 16．已知复数z的共轭复数是z，且2iz zi+-=，则z的虚部是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省宿迁市宿豫中学2019_2020学年高二数学下学期复学考试题含解析
江苏省宿迁市宿豫中学2019-2020学年高二数学下学期复学考试试题（含解析）一、选择题1.设复数142z i =+，213z i =-，则复数122z z -的虚部是（ ） A. 4iB. -4iC. 4D. 4-【答案】D 【解析】 【分析】计算出122z z -的值，即可找出虚部. 【详解】1242(13)1422z iz i i +-=--=--， 则其虚部是4-。
故选：D .【点睛】本题考查了复数的运算，以及复数的定义，属于基础题. 2.函数sin cos y x x =+的导数是（ ） A. sin cos y x x =+ B. sin cos y x x =-+ C. sin cos y x x =- D. sin cos y x x =--【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦和余弦的求导公式，即可算出结果. 【详解】由sin cos y x x =+得cos sin y x x '=-. 故选：B.【点睛】本题考查了正弦函数，余弦函数的求导公式，属于基础题.3. 袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ） A. 15B.25C.35D.45【答案】B【解析】试题分析：所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率,答案选B.考点：古典概型的概率计算4.现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（ ） A. 720 B. 360 C. 240 D. 120【答案】C 【解析】 【分析】6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，这是相邻问题，一般用“捆绑法”.将甲乙两名同学“捆绑”在一起，看成一个元素，再与剩下的4人一起全排列，根据分步计数原理即可得出结果.【详解】将甲乙“捆绑”在一起看成一个元素，与其余4人一起排列， 而甲和乙之间还有一个排列，共有5252240A A =.故选：C.【点睛】本题考查了排列组合、两个基本原理的应用，相邻问题“捆绑法”求解，属于基础题.5.已知随机变量ηξ，之间具有23ηξ=+关系，如()7V ξ=，则()V η=（ ） A. 7 B. 17C. 28D. 63【答案】C 【解析】 【分析】根据随机变量的方差之间的关系求解即可. 【详解】23ηξ=+，()7V ξ=，2()2()28V V ηξ∴==.故选：C.【点睛】本题考查了离散型随机变量的方差的计算，根据方差性质求解是解决本题的关键，属于基础题.6.函数f (x )=x 3-x 2+mx +1不是R 上的单调函数,则实数m 的取值范围是（ ） A. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 1,3⎛+∞⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】求出导函数()2'32f x x x m =-+，转化为2320x x m -+=有两个不同的实数根即可求解.【详解】因为f (x )=x 3-x 2+mx +1， 所以()2'32f x x x m =-+，又因为函数f (x )=x 3-x 2+mx +1不是R 上的单调函数, 所以2320x x m -+=有两个不同的实数解， 可得141203m m ∆=->⇒<， 即实数m 的取值范围是1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查了转化思想的应用，属于基础题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将单调性问题转化为方程问题是解题的关键7.从1，2，3，4，5，6，7中取出两个不同数，记事件A 为“两个数之和为偶数”，事件B 为“两个数均为偶数”，则(|)P B A =（ ） A.13B.17C.37D.12【答案】A 【解析】 【分析】用列举法求出事件A ，事件B 所包含的基本事件的个数，求P （A ），P （AB ），根据条件概率公式，即可得到结论．【详解】事件A 为“两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6），∴P（A ）＝27937C =， 事件B 为“两个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），（2，6），（4，6）， ∴P（AB ）＝27317C =，∴P（B|A ）＝(AB)1(A)3P P =． 故选A ．【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．属于基础题．8.如图是函数f （x ）及f （x ）在点A 处切线的图像，则()()22f f '+=（ ）A. 0B.43C. 43-D. 2【答案】A 【解析】 【分析】由图可知该直线为曲线在点A 处的切线，求出直线方程，根据导数的几何意义，则可得到(2)f '及(2)f 的值，即解得结果.【详解】该切线方程为：134x y+=， 即443y x =-+，则44(2)2433f =-⨯+=，又由导数的几何意义可知，4(2)3f '=-，所以(2)(2)0y f f '=+=.故选：A.【点睛】本题考查了直线的方程，导数的几何意义，属于基础题.9.若9人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐5人，则不同的乘车方法有多少种？（ ）A. 4599A A +B. 4599A A ⋅C. 4599C C +D. 4599C C ⋅【答案】C 【解析】 【分析】按第一辆汽车乘坐的人数进行分类：第一类，第一辆汽车坐4人，剩下的5人坐第二辆汽车；第二类，第一辆汽车坐5人，剩下的4人坐第二辆汽车，再用加法原理计算结果. 【详解】分两类：（1）第一辆汽车坐4人，有49C 种方法； （2）第一辆汽车坐5人，有59C 种方法.则由分类加法原理可知，共有4599C C +种方法.故选：C.【点睛】本题考查了组合问题，分类加法原理的应用，属于基础题.10.已知函数()sin 1)f x x t x t =-<（ ，若()()lg 2f m f <，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()0,2B. ()0.20C. ()0,100D. ()0,200【答案】C 【解析】 【分析】对函数()f x 求导，结合t 和cos x 的范围，得到该函数单调递增.利用单调性解不等式即可，注意对数的定义域.【详解】由()sin 1)f x x t x t =-<（得()1cos f x t x '=-， 1t <，cos 1x ≤， cos 1t x ∴<，则 ()0f x '>，()f x ∴是增函数，则由()()lg 2f m f <可得0lg 2m <<，0100m ∴<<.故选：C.【点睛】本题考查了导数的应用，利用单调性解不等式的问题，注意其中的定义域，属于中档题.11.射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.8，若枪内只有3颗子弹，则他射击次数的数学期望是（ ） A. 0.8 B. 0.992C. 1D. 1.24【答案】D 【解析】 【分析】由题设条件知，射击一次的概率是0.8，射击两次的概率是0.20.80.16⨯=，射击三次的概率是10.80.160.04--=，由此能求出射击次数的期望值.【详解】记射击次数为随机变量X ，则X 的所有可能取值为1，2，3(1)0.8P X ==(2)0.20.80.16P X ==⨯= (3)10.80.160.04P X ==--=()10.820.1630.04 1.24E X ∴=⨯+⨯+⨯=.故选：D.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望，是基础题.注意理解射击次数的取值及其相应的概率的求法.12.20的二项展开式中所有有理项(指数为整数)有几项？（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】利用二项式的通项公式即可求解.【详解】20-的通项公式为1020612020((1)r r rrr rr T C C x--+==-由106rZ -∈及[0,20]r ∈r N ∈，可知0612r =，，或18. 故选：D.【点睛】本题考查了二项式的通项公式求有理项的问题，属于中档题. 二、填空题 13.计算：33355!6A C ++= __________ 【答案】36 【解析】 【分析】直接利用组合数和排列数公式计算即可. 【详解】33355!5435432132163216A C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯++=⨯⨯++⨯⨯ 6102036=++=.故答案为：36.【点睛】本题考查了组合数和排列数公式，属于基础题.14.质点M 按规律2()(21)s t t =+ 做直线运动（位移单位：m ，时间单位：s ），则质点M在2t = 时的瞬时速度为______（单位：/m s ） 【答案】20 【解析】 【分析】根据导数的物理意义，求函数的导数，即可得到结论. 【详解】2()(21)s t t =+，()2(21)284s t t t '∴=+⋅=+，则质点在2t =时的瞬时速度为(2)82420(/)s m s '=⨯+=. 故答案为：20.【点睛】本题考查了导数的计算，导数的物理意义是解决本题的关键.属于基础题.15.在某项测量中，测量结果ξ 服从正态分布2(2,)(0)N σσ> ，若ξ在(0，4)内取值的概率为0.6，则ξ在(0，+∞)内取值的概率为__________ 【答案】0.8 【解析】 【分析】根据ξ服从正态分布2(2,)(0)N σσ>，可得曲线的对称轴是直线2x =.由ξ在(0，4)内取值的概率，可求得(0)(4)P P ξξ<+>.再根据正态曲线的对称性，可求在(4,)+∞内取值的概率，进而求得在(0，+∞)内取值的概率. 【详解】ξ服从正态分布2(2,)(0)N σσ>，∴曲线的对称轴是2x =，ξ在(0，4)内取值的概率为0.6，(0)(4)0.4P P ξξ∴<+>=，则(4)0.2P ξ>=， (0)0.60.20.8P ξ∴>=+=.故答案为：0.8.【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是基础题.16.记(3+x )8＝a 0＋a 1(2＋x )＋a 2(2＋x )2＋…＋a 8(2＋x )8，则a 1＋a 2＋…＋a 6＋a 7的值为____________．（结果以数字作答） 【答案】254 【解析】 【分析】将2x +看作一项，先令1x =-，即21x +=，则求得801282a a a a ++++=.再令2x =-，即20x +=，求得01a =.又8881a C ==，故可解得127a a a +++的值.【详解】令1x =-，得801282256a a a a ++++==，令2x =-，得01a =，又因为8881a C ==，所以12725611254a a a +++=--=.故答案为：254.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查转化思想及计算能力，属于中档题. 三、解答题 17.（1）求复数z ＝32ii-(i 为虚数单位)的共轭复数z ； （2）已知121,2z i z i =+=-对应的点分别为A 、B ，设向量AB 对应的复数为3z ，求3z 并求()23z .【答案】（1）231313z i =--； （2）312z i =-，()235z = 【解析】 【分析】 （1）先由32iz i=-计算出z 的值，再表示其共轭复数z ； （2）先由复数写出A 、B 两点的坐标，再求出向量AB 的坐标，进而求出复数3z ，并求出23()z ，再由模的计算公式，算出()23z .【详解】解：（1）(32)2332(32)(32)1313i i i z i i i i +===-+--+ 231313z i ∴=--； （2）由121,2z i z i =+=-可得(1,1)A ，(2,1)B -(1,2)AB ∴=-，则312z i =-，2223()(12)14434z i i i i ∴=-=-+=--，()235z ==.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的几何意义，以及复数的模，属于基础题.18.（1）求曲线1y x=在点()11--，处的切线方程； （2）求经过点（4，0）且与曲线1y x=相切的直线方程. 【答案】（1）20x y ++=； （2）440x y +-= 【解析】 【分析】（1）求出函数在1x =-处的导数值，即为切线斜率，再由切点写出切线方程； （2）因为点(4,0)并不在曲线上，故该点不是切点.设切点坐标为001(,)x x ，求得导数，即为切线的斜率，写出切线方程，将(4,0)代入方程，即可求出切点的坐标，进而写出切线方程. 【详解】解：1y x =，21y x'∴=- （1）当1x =-时，得在点()11--，处的切线的斜率为1-， ∴切线方程为：1(1)y x +=-+，即20x y ++=；（2）设切点为001(,)x x ，则切线的斜率为201x -∴切线方程为020011()y x x x x -=--， 切线过点(4,0)，020011(4)x x x ∴-=--，解得02x =， ∴所求切线方程11(2)24y x -=--， 即440x y +-=.【点睛】本题考查了导数的几何意义，注意“在”和“过”点的切线的区别，属于基础题.19.已知二项式1nx ⎫+⎪⎪⎝⎭()n *∈N 的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为128.（1）求1n x ⎫+⎪⎪⎝⎭的展开式中的常数项；（2）在 (1＋x )＋(1＋x )2＋(1＋x )3＋(1＋x )4＋…＋(1＋x )2n + 的展开式中，求3x 项的系数.(结果用数字作答)【答案】（1）3716T =； （2）330【解析】【分析】二项展开式中所有项的系数和为2n ，奇数项的二项式系数和应为所有项系数和的一半，即21282n= ，可求得8n =. （1）写出该二项式展开式的通项，令x 的指数为零，即可求解；（2）由二项式定理知3x 在3(1)x +，4(1)x +，，10(1)x +中均存在，故3x 的系数为 3334341011330C C C C +++==. 【详解】解：所有奇数项的二项式系数之和为128，21282n∴=，解得8n =. （1）81)x的第1r +项为8488318811()()2r rr r r r r T C C x x ---+==， 令8403r -=，得2r ， 则常数项为238617216T C =⋅=； （2）23410(1)(1)(1)(1)++(1)x x x x x ++++++++展开式中3x 的系数为：33343334104410C C C C C C +++=+++ 4335510C C C =+++411330C ==.【点睛】本题考查了二项式定理及其应用，组合数的性质，属于中档题.20.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．（1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为 0.7，从中任意取出 3件进行检验，求至少有2 件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20 件产品，其中有4不合格，按合同规定 商家从这20 件产品中任取2件，都进行检验，只有2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率．【答案】（1）0.784；（2）分布列见解析，719【解析】【分析】（1）“从中任意取出3件检验，至少有2件是合格品”这一事件包含两个基本事件，一是恰有2件合格，一是3件都合格，根据相互独立事件同时发生的概率求解；（2）该商家可能检验出不合格产品数ξ，ξ可能的取值为0，1，2，属于超几何分布问题，求出变量对应的概率，写出分布列.只有2件都合格时才接收，故拒收批产品的对立事件是商家任取2件产品检验都合格，先求出两件产品都合格的概率，再用对立事件的概率公式得到结果.【详解】解：（1）“从中任意取出3件进行检验，至少有2件是合格品”记为事件A ， 其中包含两个基本事件“恰有2件合格”和“3件都合格”， 2233()(0.7)0.3(0.7)0.784P A C ∴=⨯⨯+=；（2）该商家可能检验出不合格产品数ξ，ξ可能的取值为0，1，2，21622012(0)19C P C ξ===，1141622032(1)95C C P C ξ===， 242203(2)95C P C ξ===，ξ的分布列为：因为只有2件都合格时才接收这批产品，故商家拒收这批产品的对立事件为商家任取2件产品检验都合格，记“商家拒收”为事件B ，则7()1(0)19P B P ξ=-==， ∴商家拒收这批产品的概率为719. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，对立事件的概率，等可能事件的概率，独立重复试验，属于中档题.21.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为14万元/辆，年销售量为m m N *∈（）辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.6x ，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．（1）若年销售量增加的比例为0.5x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？（2）若年销售量关于x 的函数为23(3),(02y t x x t t =⋅-++>，为常数），则当x 为何值时，本年度的年利润最大？【答案】（1）1(0,)2；（2）23x =【解析】【分析】（1）首先表示出本年度的年利润，根据原题中已知的年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量可表示出来．然后列出不等式得到x 的取值范围；（2）根据题意，要使本年度的年利润最大，首先表示出本年度年利润的函数表达式，然后求出此函数的导数为零时x 的值，由此判断出函数的单调性，可知此时的x 值对应的函数值是函数的最大值．【详解】解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10(1)x +，出厂价为14(10.6)x +，年销售量为(10.5)m x +，则本年度的利润为：[14(10.6)10(1)](10.5)y x x m x =+-+⋅+2(0.80.44),(01)x x m x =-++<< 由2(0.80.44)4()x x m mm N *-++>∈ 得102x <<，即所求x 的范围为1(0,)2； （2）本年度的利润为23()(4 1.6)(3)2f x x t x x =-⋅⋅-++ 32(1.68.89.66)x x x t =-++，则2()(4.817.69.6)f x x x t '=-+，由()0f x '=，解得23x =或3x =， 当2(0,)3x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当2(,1)3x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减， ∴当23x =时，本年度的年利润最大. 【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，一元二次不等式的解法，同时考查了导数的综合应用，属于中档题.22.已知函数2()ln ,(0)f x ax x x x x =-->．（1）设1a =时，求()f x 的导函数()f x '=()h x 的递增区间；（2）设 ()()f x g x x= ，求()g x 的单调区间；（3）若 ()0f x ≥ 对 ()0,x ∈+∞ 恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）1(,)2+∞；（2）当0a ≤时，()g x 的单调递减区间为(0,)+∞，无单调递增区间，当0a >时，()g x 的单调递减区间为1(0,)a ，单调递增区间为1(,)a +∞；（3）[1,)+∞【解析】【分析】（1）将1a =代入函数，求出()f x '，即()h x ，再求出()h x '，进而求出()h x 的单调递增区间； （2）对()g x 求导，讨论a 的取值范围，求出()g x 的单调区间；（3）分离参数，不等式()0f x ≥ 对 ()0,x ∈+∞ 恒成立转化为ln 1x a x +≥恒成立，构造新的函数ln 1()x x xϕ+=，求出()x ϕ的最大值，从而求得a 的取值范围. 【详解】解：（1）2()ln ,(0)f x ax x x x x =--> 1a =时，2()ln f x x x x x =--，()21ln 12ln 2f x x x x x '=---=--，令()()2ln 2h x f x x x '==--， 则121()2x h x x x-'=-=， 令()0h x '>，得12x >， ()h x ∴的单调递增区间为1(,)2+∞； （2）()()1ln ,(0)f x g x ax x x x==--> 11()ax g x a x x'-=-=， 若0a ≤，则()0g x '<恒成立，()g x 在(0,)+∞单调递减；若0a >，令()0g x '>，得1x a>，()g x 单调递增，令()0g x '<，得10x a<<，()g x 单调递减. 综上所述， 当0a ≤时，()g x 的单调递减区间为(0,)+∞，无单调递增区间；当0a >时，()g x 的单调递减区间为1(0,)a ，单调递增区间为1(,)a +∞；（3）()0f x ≥对()0,x ∈+∞恒成立可转化为ln 1x a x +≥恒成立， 设ln 1()x x x ϕ+=，2ln ()x x x ϕ-'=， 则当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减， max ()(1)1x ϕϕ==，1a ∴≥，即a 的取值范围为[1,)+∞.【点睛】本题考查了导数的应用问题，其中含参数的函数单调性的讨论，不等式恒成立问题都是常考题型，属于较难的综合性问题.。
江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
种
C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有
种
D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有
种
10. 已知函数
的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． 是函数
的极小值点
B． 是函数
的极小值点
C．函数
在区间
上单调递增
D．函数
在
处切线的斜率小于零
11. 若函数
在定义域 内的某个区间 上是单调增函数，且
19. 某位同学参加3门课程的考试，假设他第一门课程取得优秀的概率为 ，第二､第三门课程取得优秀的概率分别为
程是否取得优秀相互独立.记 为该生取得优秀的课程数，其分布列为
0
1
2
3
，且不同课
（1）求该同学至少有1门课程取得优秀的概率；
（2）求 ， 的值；
（3）求该同学取得优秀课程数的数学期望
.
20. 已知函数
C．1.5
D．2.5
8. 函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
D．
二、多选题
9. 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（ ）
A．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有
种
B．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有
在区间 上也是单调增函数，则称
增函数”.已知 A．
，若函数
是区间 上的“一致递增函数”，则区间 可能是（ ）
B．
C．
D．
是 上的“一致递
江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
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江苏省宿迁市宿豫中学2019-2020学年高二下学期
复学考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设复数，，则复数的虚部是（）A．B．C．D．
2. 函数的导数是（）
A．B．
C．D．
3. 袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）
A．B．C．D．
4. 现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
（）
A．720 B．360 C．240 D．120
5. 已知随机变量之间具有关系，如，则=
（）
A．7 B．17 C．28 D．63
6. 函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,则实数m的取值范围是
（）
A．B．
C．D．
7. 从1，2，3，4，5，6，7中取出两个不同数，记事件为“两个数之和为偶数”，事件为“两个数均为偶数”，则（）
A．B．C．D．
8. 如图是函数f（x）及f（x）在点A处切线的图像，则
（）
A．0
D．2
B．C．
9. 若9人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐5人，则不同的乘车方法有多少种？（）
A．B．C．D．
10. 已知函数，若，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
11. 射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.8，若枪内只有3颗子弹，则他射击次数的数学期望是（）A．0.8 B．0.992 C．1 D．1.24
12. 的二项展开式中所有有理项(指数为整数)有几项？（）A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13. 计算：__________
14. 质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：），则质点在时的瞬时速度为______（单位：）
15. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在(0，4)内取值的概率为0.6，则在(0，+∞)内取值的概率为__________
16. 记(3+x)8＝a0＋a1(2＋x)＋a2(2＋x)＋…＋a8(2＋x)8，则a1＋a2＋…＋a6＋a的值为____________．（结果以数字作答）
三、解答题
17. （1）求复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数；
（2）已知对应的点分别为A、B，设向量对应的复数为
，求并求.
18. （1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求经过点（4，0）且与曲线相切的直线方程.
19. 已知二项式的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为128.
（1）求的展开式中的常数项；
（2）在 (1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)的展开式中，求项的系数.(结果用数字作答)
20. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．（1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为从中任意取出 3件进行检验，求至少有件是合格品的概率；
（2）若厂家发给商家件产品，其中有不合格，按合同规定商家从这件产品中任取件，都进行检验，只有件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率．
21. 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为14万元/辆，年销售量为辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为(0＜＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.6，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．
（1）若年销售量增加的比例为0.5，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？
（2）若年销售量关于的函数为为常数），则当
为何值时，本年度的年利润最大？
22. 已知函数．
（1）设时，求的导函数的递增区间；
（2）设，求的单调区间；
（3）若对恒成立，求的取值范围．。