结构力学课件--6力法3.ppt
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结构力学 (1)
X1 3EI 3 l
基本结构已 为何为 0 无支座位移
5. 内力计算（静定结构）
M M1 X1 M P
内力全部由多余未知力引 起
31
§6.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算
M M 1 X 1 (
3EI ) x; 0 x l 3 l
3EI 3EI ) 3 2 l l
对于支座位移
A B
1. 超静定结构支座移动、温度改变使结构产生变形,同时产生内力。
C
C
A
B
C’
FyC
静定结构 无内力和支座反力
超静定结构 有内力和支座反力
23
§6.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算
对于温度变化
A
t t
B
C
A
t t
B
C
C’
FyC
静定结构 无内力和支座反力
X2
X3
X1
a 0 11 X 1 12 X 2 13 X 3 1C 0 2 C b 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 0 X X X 0 3C 31 1 32 2 33 3 0
1 P 1C 0 11 X 1 12 X 2 13 X 3 P 基本结构由支座 2P X X X 0 位移引起的 21 1 22 2 23 3 22 CP X X X 0 3P i 方向位移 3 P 31 1 32 2 33 3 3 C
29
§6.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算
基本结构（II）
基本结构已 为何为 0 无支座位移
5. 内力计算（静定结构）
M M1 X1 M P
内力全部由多余未知力引 起
31
§6.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算
M M 1 X 1 (
3EI ) x; 0 x l 3 l
3EI 3EI ) 3 2 l l
对于支座位移
A B
1. 超静定结构支座移动、温度改变使结构产生变形,同时产生内力。
C
C
A
B
C’
FyC
静定结构 无内力和支座反力
超静定结构 有内力和支座反力
23
§6.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算
对于温度变化
A
t t
B
C
A
t t
B
C
C’
FyC
静定结构 无内力和支座反力
X2
X3
X1
a 0 11 X 1 12 X 2 13 X 3 1C 0 2 C b 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 0 X X X 0 3C 31 1 32 2 33 3 0
1 P 1C 0 11 X 1 12 X 2 13 X 3 P 基本结构由支座 2P X X X 0 位移引起的 21 1 22 2 23 3 22 CP X X X 0 3P i 方向位移 3 P 31 1 32 2 33 3 3 C
29
§6.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算
基本结构（II）
结构力学——6力法ppt课件
的位移条件，首先求出多余未知力，然后再由平
衡条件计算其余反力、内力的方法，称为力法。 力法整个计算过程自始至终都是在基本结构 上进行的，这就把超静定结构的计算问题，转化
为已经熟悉的静定结构的内力和位移的计算问题。 11
§6—4 力法的典型方程 用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方 程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。 P P 1. 三次超静定问题的力法方程 ↓ ↓ 首先选取基本结构（见图b） 基本结构的位移条件为： 原结构 基本结构 △1=0 △2=0 A B X1 A X2 △3=0 → （b） B ↑ （a） X 3 设当X 1 、 X 1 、 X 1 和荷载 P 1 2 3 分别作用在结构上时， 沿X 方向： 、 、 和△ ； 1 11 12 1P 13 A点的位移 沿X2方向：21、22、23和△2P ； 沿X3方向：31、32、33和△3P 。 据叠加原理，上述位移条件可写成 △1=11X1 +12X2+13X3 +△1P=0 △2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 （8—2） 12 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
多余未知力： 多余联系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。 多余联系与多余未知力的选择。
3. 超静定结构的类型 （1）超静定梁; （2）超静定桁架； ⑶ （3）超静定拱； （4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。 4. 超静定结构的解法 ⑷
求解超静定结构，必须 综合考虑三个方面的条件: （1）平衡条件； ⑸ （2）几何条件； （3）物理条件。 5 具体求解时，有两种基本(经典)方法—力法和位移法。
↑
X1
结构力学课件--6力法3
2
内容回顾
对称荷载:
反对称荷载:
EI
P EI
EI P P
EI
P EI
EI P P
B.有中柱对称结构（偶数跨结构） 对称荷载:
反对称荷载:
EI EI
P EI
EI P P
EI EI
P EI EI EI P P
EI/2
2019/7/14
课件
3
用力法计算下图所示结构，并作结构M图。
1 kN/m EI
EI
EI 2m
可能使： 21 = 12 = 0
即得：
课件
11X1 1P = 0 22 X 2 2P = 0 33 X 3 3P = 0
y y´
12
X2
X2 y
X1 X1 a
y
O
x
x'
1
y
x
X1 = 1
y
X2 =1
M1 =1 N1 = 0 Q1 = 0
12 =
15
4m
a
y
2EI
EI
EI
x
8m
X1 X1
X2 X2 X3
a
=
y
1 EI
ds
1 EI
ds
=
1 2EI
8 4
2( 1 EI
4 2)
=
8
=
2.667m
1 8 2( 1 4)
3
2019/7/14
2EI
EI 课件
§6-7 支座移动和温度改变时的内力计算
16
一、支座移动时的计算
(a 11
1 2
力法 ppt课件
力法课件包含了大量的信息和内容，可能 导致学生无法消化和理解，造成信息过载 。
替代传统教学
技术更新快
力法课件虽然可以辅助教学，但不能完全 替代传统的教学方式，过分依赖课件可能 影响学生的思考能力和实践能力。
力法课件所依赖的技术更新换代较快，导 致课件的维护和更新成本较高，对学校和 教师提出了更高的要求。
扩展应用领域
随着研究的深入和技术的发展，展望
更高效的求解算法
针对大规模、复杂问题，寻 求更快速、稳定的求解算法 是力法未来的重要研究方向 。
跨学科交叉融合
力法将与其它工程学科、数 学方法及计算科学进一步交 叉融合，形成更综合、系统 的分析方法。
力法的基本原理
总结词
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。
详细描述
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。虚功原理是力法的基本依据，它表明在平衡状态下 ，实功和虚功相等；虚位移原理表明在平衡状态下，虚位移和外力所做的虚功相等；最小势能原理则表明结构的 平衡状态对应于势能的最小值。
结果分析
解析解的意义
对求解得到的力学模型结果进行深入分析，理解其物理意义 ，并评估其对实际问题的指导价值。这一步骤有助于将力学 模型解转化为实际应用的指导。
03
力法的应用实例
桥梁结构的力法分析
总结词
桥梁结构的力法分析是利用力学原理对桥梁结构进行受力 分析和评估的过程。
计算模型
力法分析基于力学原理建立计算模型，通过计算和分析桥 梁结构的内力和变形，评估其承载能力和稳定性。
详细描述
通过力法分析，可以确定桥梁结构的承载能力、稳定性以 及在不同载荷下的变形情况。这对于确保桥梁安全运行和 预防潜在的损坏至关重要。
结构力学力法ppt课件
EI E2I
2 E2I
2 M E 2 M d I x E 1 2 6 I 6 0 1 2 9 3 2 6 0 1 2 9 3 2 E 28 I80
力法
(4) 求多余未知力
18
将系数和自在项代入力法方程，并消去 EI 2 ，得
28X17X2 600 7X132X2 1600
假设X1知，根本体系就是一个静定构造。
怎样 求X1 呢？
力法
二、力法的根本方程
FP
位移条件:根本构造转 化为原构造的条件是：根 本构造在原有荷载和多余
A 原构造
未知力共同作用下，在去
掉多余约束处的位移应与
原构造中相应的位移相等。
A
即
1 0
根本体系
〓
FP 当ΔB=Δ1=0
B
FB
B
X1 =><>=> FB
Δ1P
δ11——根本构造在X1=1单独作用下，B点沿X1方向 的位移。
1 11 10 力法根本方程
Δ11＝δ11X1
δ1X 111P0
δ11和Δ1P都是静定的根本构造在知力作用下的位移，均可用“单位 荷载法〞求得。
力法
用图乘法计算δ11和Δ1P
பைடு நூலகம்δ11
X1=1
Fl
EI
2
↓
B
Δ1P
l
X1=1
M1
MP图
5Fl3 0 48EI
X1
5 16
F
最后的弯矩图可按叠加原理由下式求得： MM1X1M
力法
Fl
EI
2
l
X1=1
M1
MP图
MA
l
5 16
结构力学第六章力法
正对称荷载作用下,沿对称轴截面 上反对称内力为0
3）反对称荷载作用下
2P 3P 0
11 X 1 22 X 2
1P 23
0 X3
0
32 X 2 33 X 3 0
X121X1
1P X3 0
0
反对称荷载作用下, 沿对称轴截面上正对称内力为0
例:
FP
FP/2 FP/2
FP/2
FP/2 FP/2
M,FN,FQ，R任一基本结构力 下下 的的 单内 位力和反力
3 温度变化
E M Ih t,E F N A t0,kG F Q A
M EM IdxFN EFA NdxFQ GFQ Adx MhtdxFNt0dx
4 综合因素下位移公式
M EM IdxFN EFA NdxFQ GFQ Adx MhtdxFNt0dxRC
(2 2)FPa EA
X1
2FP 2
FNX1FN1FNP
二 组合结构
实体梁和加劲杆组成加劲梁,基本结构一般由切断二力杆得到。
计算系数要按梁式杆和二力杆分别处理。
2
2
ii
M i dx N i l
EI
EA
ij
M i M j dx N i N j l
EI
EA
iP
M i M P dx N i N P l
FNDA
FNBD=-23FP/40 FNDC=9FP/80
2 铰接排架 计算柱子内力时,通常将屋架视为一根轴向EA为∞的杆件
(横梁)。阶梯式的变截面柱,上端与横梁铰接,下端与基础刚接。 铰接排架超静定次数等于排架跨数，其基本结构由切断各跨横 梁得到。
典型方程: 11 X11P0
110.12E 3l3I,1P
3）反对称荷载作用下
2P 3P 0
11 X 1 22 X 2
1P 23
0 X3
0
32 X 2 33 X 3 0
X121X1
1P X3 0
0
反对称荷载作用下, 沿对称轴截面上正对称内力为0
例:
FP
FP/2 FP/2
FP/2
FP/2 FP/2
M,FN,FQ，R任一基本结构力 下下 的的 单内 位力和反力
3 温度变化
E M Ih t,E F N A t0,kG F Q A
M EM IdxFN EFA NdxFQ GFQ Adx MhtdxFNt0dx
4 综合因素下位移公式
M EM IdxFN EFA NdxFQ GFQ Adx MhtdxFNt0dxRC
(2 2)FPa EA
X1
2FP 2
FNX1FN1FNP
二 组合结构
实体梁和加劲杆组成加劲梁,基本结构一般由切断二力杆得到。
计算系数要按梁式杆和二力杆分别处理。
2
2
ii
M i dx N i l
EI
EA
ij
M i M j dx N i N j l
EI
EA
iP
M i M P dx N i N P l
FNDA
FNBD=-23FP/40 FNDC=9FP/80
2 铰接排架 计算柱子内力时,通常将屋架视为一根轴向EA为∞的杆件
(横梁)。阶梯式的变截面柱,上端与横梁铰接,下端与基础刚接。 铰接排架超静定次数等于排架跨数，其基本结构由切断各跨横 梁得到。
典型方程: 11 X11P0
110.12E 3l3I,1P
结构力学课件 力法
（5）叠加原理作M图
M1(m)
M A 360 6 ( 22) 228 M C 6 ( 22) 132
90
228
132
桁架
P
a
（1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 —写力法基本方程 （3）求系数和自由项 —单位荷载法
a
（4）解力法方程 —求基本未知量
P
→ X1 ↑
拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。
X1
X 1 ← → ↑ → X2
（3） 在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉 三个联系。 X
X1
←→
X2
（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。
X1 X1
← →
3
例1: 确定图示结构的超静定次数。
2
1 3
n=6
例2: 确定图示结构的超静定次数。 对于具有较多框格的结构， 可按框格的数目确定，因为一
q a
A
B X1
A
2 力法的基本概念
力法的基本体系
q
A B A
q a
力法的基本未知量
a
B X1
B点的位移条件Δ1=0
变形协调条件
q
A
B A
变形协调条件
Δ1=Δ1P+Δ11=0
Δ1P：基本体系在荷载q单独
a q
A B Δ1P
Δ11 B X1
作用下沿X1方向产生的位移；
Δ11：基本体系在荷载X1单 独作用下沿X1方向产生的 位移；
X1
X1
（1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 —写力法基本方程
a
a
1P 11 X 1 0
结构力学第6章力法3ppt课件
作业：
• P268 6-5 (a)、6-6
•X1= - ⊿1P / δ11 = - 38746 N= - 38.746kN
按以下公式计算最后内力
• M = - 38.746 M1+MP • FN = - 38.746FN1+FN P
FP 2.469
- 38.746 61.263
54.416 61.263
M 图〔kN ·m〕 FN1 ( kN )
√2a √2a 2(1+√2)a
FN1FNPl
0 FP·a /√2 FP·a /√2
0 2FP·a
0 (√2+2)
×FБайду номын сангаас·a
FN
+FP /2 - FP /2 - FP /2 +FP /2 √2FP/2 -√2FP/2
讨论：
• 1、桁架中的杆件(EA=常数)不是 去掉而是截断，计算δij时，不能忘记 被截断杆的轴力。
作M1图，并求各 杆轴力。
3/2
A
C
B
-√10/2 -√10/2 D X1=
M1 图〔1m〕FN1
FP 55.65
A
C
B
作MP图。
83.475
D
MP 图〔kN·m〕FNP=
求系数和自在项。 0
• δ11=∑ FN12 l /EA+∑∫M12 dx/EI = 29.7869×10 -8 m/N
• ⊿1P=∑ FN1 FNP l /EA+∑∫M1MP dx/EI =1154.1290×10 -5 m
F N X 1 F N 1 F NP
2 2
FP
FN1
F NP
FPFNP FP
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kQ 12ds GA
=(1NQ)
M12 ds EI
通常可以略去Q
2020/11/4
课件
二、带拉杆的两铰拱
E、I、A
10
为什么要用拉杆？ 推力减少了拱肋弯矩 使墙、柱不承担弯矩
X1=1
E1、A1
11 X1X1 1P=0
M 1 N1
MP
其中
11=
M12d s EI
N12d s l N12dx EA 0E1A1
1 kN/m EI
2m EA=
EI 2m
EI
2m
2020/11/4
课件
4
EI A
aP
P
EA= P
2
EI
EI EI
a
a
a
Pa
2
1
PP 22
P 2 MP
2020/11/4
X1 =1 M1
课件
P 2
1
X2 =1 M2
5
Pa 2
P 2 MP
1
X1 =1 M1
2020/11/4
1 1 1=E 1 I(a 1 11 2a 12 3)=3 4 E a I
2
内容回顾
对称荷载:
反对称荷载:
EI
P EI
EI P P
EI
P EI
EI P P
B.有中柱对称结构（偶数跨结构） 对称荷载:
反对称荷载:
EI EI
P EI
EI P P
EI EI
P EI EI EI P P
EI/2
2020/11/4
课件
3
用力法计算下图所示结构，并作结构M图。
1 kN/m EI
EI
EI 2m
=
y
EI 1
EI
ds ds
=
a
。
y y
（b）
y ds
等截面时 a =
ds
要点202：0/111/、4 先计算a；2、将未知力放课在件弹性中心；3、独立方程， 22考虑N。
14
例1、试确定图示园弧拱的弹性中心，EI=常数，半径R=6.25m 。
y
x
2.5m
a
=
y 1 EI
ds
1 EI
ds
0 0
1P =
M1MP EI
ds=
1P
l N12dx= l 12 dx= l
0E1A1
0E1A1 E1A1
1 1 =M E 1 2d I sN E 1 2d A sE 1 lA 1=1 1E 1 lA 1
两类拱的比较： 无拉杆 H = 1P
11
E1A1 H H 相当于无拉杆
有拉杆
H
=
11
y与的计算
8
X1
X1=1
在竖向荷载作用下
9
MP=M° M1 = y N1 =cos
M =M M 1X 1=M Hy
Q=Qco sHsin N=QsinHcos
H = 1P
11
计算特点： 和 只能积分； H——推力由变形条件求得；
关于位移计算简化的讨论；
11 =
M 12d s EI
N12d s EA
l=10m
y
y
y=Rcos ds=Rd
x
2
a= 0
2RcoRsdRd=Rsi0n0
0
sin0=lR /2=6.525=0.8
a=5.39m
0=0.927(r3a)d
2020/11/4
x 课件
a=5.39m
3m 3m q=1kN/m
3 2I
2I
1
4 I 2
X1
3m 3m
2
4.33
1.33
X2
X1=2.67kN
5.66 3.56
MkNm
如计算第4点的水平位移
H 4
X2 =1.11kN
1
6m
1
6m
3m
M
H4
=
MMdx EI
M
2020/11/4
课件
§6-6 超静定拱
一、两铰拱计算
11 X11P=0
1P =
X 2 = 1 22=E 1I(1 2a12 3)=3E aI
M2
12=E 1I(1 2a11 3)=6E aI
11P a 1P a 2 5 P a 2 1 P= E I(2 2 a 1 2 2 a 3 )= 1 2 E I
2P=E 1I1 2P 2aa1 3)=1P 2a E 2I
课件
Pa 2
y y´
12
X2
X2 y
X1 X1 a
y
O
x
x'
Q2
1 y N2
y
x
X1 =1
y
y x
X2 =1
M1 =1 N1 = 0 Q1 = 0
12 =
y ds EI
M2 =y N2 =cos Q2 =sin
另选座标 xoy 则 y=ya
2020/11/4
12 = yE ad I= 课s件 E yd I s aE 1dIs
1
用力法计算下图所示结构，并作结构M图。
作为这个礼拜的作业之一，希望同学们认真仔细地做一遍，
注意基本体系弯矩图的绘制，图乘法的计算过程，以及叠加法
画最终结构的弯矩图，将前面半个学期的内容好好复习和强化
一下。
10kN/m
20kN
X1
6m
EI=常数
2020/11/4
6m
6m
课件
A.无中柱对称结构（奇数跨结构）
EI= （c）
（a）与（c）具有完全等效关系。 此时将图（c）在对称轴位置截断， 对于两对称内力：X1、X2而言： X1=1作用下，基本体系同侧受拉； X2=1作用下，基本体系异侧受拉。 当附加竖向刚臂长度变化时，就
可能使： 21 = 12 = 0
即得：
课件
11 X 1 1P = 0 22 X 2 2 P = 0 33 X 3 3P = 0
M1MP ds EI
略去剪力的影响；
当f< l /3 时，考虑
轴力的影响。
f l
P 状态
y
1
y x
x X1=1状态
11=
M1M1ds EI
N1N1ds EA
MP=M°
M1 = y
1P =
My ds EI
列方程
N1 =cos
11=
y2 ds EI
co2s
ds EA
X1
= 1P
11
=H
2020当/11/4f /l<1/4 时，可取ds=dx 课件
适当加202大0/1E1/14A1使H*较大，可减小拱肋M课，件 H求出后，计算内力公式与前面一样。
三、对称无铰拱的计算
11
（a）
X2 X1 X2
X3
（b） （1）利用对称性
11X1 12X2 1P = 0 21X1 22X2 2P = 0 2020/11/4 33X3 3P = 0
y y´
令 12=0 则
13
X2
X1
X2 y
X1 a
y
O
x
x'
a
=
y 1 EI
ds
1 EI
ds
即：若取刚臂端点到x’轴
12 =yE ad I= s E yd I s aE 1dIs
距离为a，则 12=0 ，该点
称为弹性中心。
形象解释
EI
1 EI
（a）
1 EI
ds
y
=
1 EI
ds y
y
P 2 MP
1
X1 =1 M1
2020/11/4
6
1
X2 =1
Pa M 2
5 Pa 10
3 10 Pa
4 3 1 6
X1 X1
1 6 1 3
X2 X2
5 12 1 12
Pa Pa
= =
0 0
X X
1 2
= =
3 10
1 10
Pa Pa
课件
§6-8 超静定结构的位移计算
7
荷载作用
P=3kN