结构力学-力法-PPT
（2）超静定刚架 （3）超静定桁架 （4）超静定拱 （5）超静定组合结构
s
第 8章
二、超静定次数的确定
1、如何确定超静定次数 去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构； 则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。
2次超静定 7次超静定
s
1次超静定
3次超静定
2次超静定
例 一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。 P P
δ11 x1 δ12 x 2 δ1n x n Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x 2 δ2n x n Δ2P 0 δ x δ x δ x Δ 0 32 2 3n n 3P 31 1
推广：n次超静定结构
11 X 1 12 X 2 .......... ..... 1n X n 1P 0
A a l b B A B
x1
基本结构(1)
pa
l
b
Ml图
x1=1
原体系
解：力法方程 11 x1 1 p 式中：
11
x1 k
p
1 ll 2l l3 ( )( ) EI 2 3 3 EI
MP图
1 1 2l b pa2 1P ( pa a ) ( ) ( 2l b ) EI 2 3 3 6 EI 3b 3 pa ( 1 ) 1 p 2a x1 11 l 3 (1 3 EI ) kl 3
1 1 l pl pl 2 2P ( ) 1 EI 2 2 2 8 EI 3P 0
2 x 1 pl 2 8
将以上各式代入力法方程组求得: x 1 p 1 内力图如下：
pl 8
pl 4
pl 8
p 2
M图
p 2
Q图
第 8章
例2 试作图示梁的弯矩图。设B端弹簧支座的弹簧刚度系数为k， 梁抗弯刚度EI为常数。 p p
X1
1次超静定
X1
X2
切断一根链杆等于去掉一个约束
P Q
A 2次超静定
P
X1
X2
X1
Q
去掉一个单铰等于去掉两个约束
P
P
X 3X 2 X 3
X1 X X1 2
3次超静定
切断一根梁式杆等于去掉三个约束
P
P X1 X1
1次超静定
在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束
X 3X 2 X 3
X1 X X1 2
难 点
超静定次数的判别、合理基本体系的选取、力法基本 方程的建立、力法方程中系数和自由项的计算
怎样选择对称的基本体系以及简化要点。
第 8章
第8章 力法 8.1超静定结构的概念和超静定次数的确定 一、超静定结构的概念
1、超静定结构的定义 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内 力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。 2、超静定结构的一般特点
将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。
8.3
用力法计算超静定结构
一、超静定梁的计算 例1 试分析图示超静定梁。设EI为常数。
力法方程:
δ11 x1 δ12 x 2 δ13 x 3 Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x 2 δ23 x 3 Δ2P 0 δ x δ x δ x Δ 0 32 2 33 3 3P 31 1
结构力学
STRUCTURE MECHANICS
知识点
超静定结构概述 力法的基本思路 力法的基本体系和基本未知量 力法典型方程 力法计算示例 超静定结构位移计算和力法计算校核 支座移动和温度改变时超静定结构计算 对称性的利用
教学基本要求
熟练掌握力法的基本思路、基本结构的确定、力法方程 的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物 理意义及其计算。 熟练掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算 其它结构计算特点。 掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核
2.位移法----以结点位移作为基本未知量.
3.混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量. 4.力矩分配法----近似计算方法. 5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.
第 8章
6.2
力法原理和力法方程
一、力法涉及到的结构与体系
原结构
原结构体系
基本结构
基本结构体系
第 8章
二、力法原理
1、解题思路
q
2 l 原结构 基本结构 q
q
1P
11
1
x1 x1 11
位移条件： 1P+ 11=0
因为
所以
11= 11X1
11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11
（ 右下图）
x1=1
第 8章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程；
第 8章
p
A a l b B
x1
A
p
B
原结构 X1=1
A
1 B A
基本结构(2) p
B Pab/l
Ml图 解：力法方程
MP图
11 x1 1 p 1C 0
第 8章
例3
p
A
B k 8m 8m 8m
C
D
k 2m
原结构
A B k C D
p
x2
x1
基本结构(1)
解：力法方程:
x1 11 x1 12 x2 1P 1C k 21 x1 22 x2 1P 1C 0
第 8章
力法基本思路小结
根据结构组成分析，正确判断多余约束个数——超静定 次数。
解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以 多余未知力——基本未知力。
分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位 移，建立位移协调条件——力法典型方程。 从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。 超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。
q C P D P B A B A C q
D
δ31
∙x1
δ21
x2
x3
x1
q
x1=1
δ11
δ32
∙x2
δ22
δ33
∙x3
δ31
P
3P
2P 1P
x2=1
δ12
x3=1
δ31
三次超静定结构力法方程：
力法典型方程：
δ11 x1 δ12 x 2 δ13 x 3 Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x 2 δ23 x 3 Δ2P 0 δ x δ x δ x Δ 0 32 2 33 3 3P 31 1
会利用对称性简化计算，掌握半结构的取法。 用力法计算超静定结构在支座移动和温度改变作用下 的自内力。
重 点
理解力法思路，怎样将未知的超静定结构的计算转化 为已知的静定结构的计算。 熟练利用力法计算超静定梁、刚架、桁架和组合结构 在一 般荷载作用下的内力 利用对称性正确选择对称的基本体系，选择对称的 未知力或反对称的未知力作为基本未知量。 计算超静定结构在一般荷载作用下产生的位移；利 用变形条件校核力法的计算结果。
工程常见超静定结构
梁
刚架
桁架
拱
铰接排架
组合结构
第 8章
4、关于超静定结构的几点说明 （1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。 （2）内部有多余联系亦是超静定结构。
（3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。 （4）超静定结构应用广泛。 5、超静定结构的类型 （1）超静定梁
3次超静定 注：基本结构有多种选择
X1
一个无铰封闭圈有三个多余联系
q
q
X1 q X1
q EI 1次超静定
q
X1
第 8章
2、去掉多余联系的方法
（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。
第 8章
力法方程:
式中:
δ11 x1 δ12 x 2 δ13 x 3 Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x 2 δ23 x 3 Δ2P 0 δ x δ x δ x Δ 0 32 2 33 3 3P 31 1
1 1 2 l3 11 ( l l l) EI 2 3 3 EI 1 l 22 ( l 1 1) EI EI
（5）绘内力图。
第 8章
2
q 2 l 原结构 ql2/2 1
q
基本结构 ql/8
2
x1
l
5ql/8
Ml图
x1=1
ql/8
2
MP图 解：力法方程
M图
Q图
3ql/8
式中：
1 ll 2l l3 11 ( )( ) EI 2 3 3 EI
1P 1 1 ql 2 3 ql 2 ( l )( l) EI 3 2 4 8 EI
21 X 1 22 X 2 .......... ..... 2 n X n 2 P 0 .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........ n1 X 1 n 2 X 2 .......... ..... nn X n nP 0
s
第 8章
二、超静定次数的确定
1、如何确定超静定次数 去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构； 则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。
2次超静定 7次超静定
s
1次超静定
3次超静定
2次超静定
例 一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。 P P
δ11 x1 δ12 x 2 δ1n x n Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x 2 δ2n x n Δ2P 0 δ x δ x δ x Δ 0 32 2 3n n 3P 31 1
推广：n次超静定结构
11 X 1 12 X 2 .......... ..... 1n X n 1P 0
A a l b B A B
x1
基本结构(1)
pa
l
b
Ml图
x1=1
原体系
解：力法方程 11 x1 1 p 式中：
11
x1 k
p
1 ll 2l l3 ( )( ) EI 2 3 3 EI
MP图
1 1 2l b pa2 1P ( pa a ) ( ) ( 2l b ) EI 2 3 3 6 EI 3b 3 pa ( 1 ) 1 p 2a x1 11 l 3 (1 3 EI ) kl 3
1 1 l pl pl 2 2P ( ) 1 EI 2 2 2 8 EI 3P 0
2 x 1 pl 2 8
将以上各式代入力法方程组求得: x 1 p 1 内力图如下：
pl 8
pl 4
pl 8
p 2
M图
p 2
Q图
第 8章
例2 试作图示梁的弯矩图。设B端弹簧支座的弹簧刚度系数为k， 梁抗弯刚度EI为常数。 p p
X1
1次超静定
X1
X2
切断一根链杆等于去掉一个约束
P Q
A 2次超静定
P
X1
X2
X1
Q
去掉一个单铰等于去掉两个约束
P
P
X 3X 2 X 3
X1 X X1 2
3次超静定
切断一根梁式杆等于去掉三个约束
P
P X1 X1
1次超静定
在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束
X 3X 2 X 3
X1 X X1 2
难 点
超静定次数的判别、合理基本体系的选取、力法基本 方程的建立、力法方程中系数和自由项的计算
怎样选择对称的基本体系以及简化要点。
第 8章
第8章 力法 8.1超静定结构的概念和超静定次数的确定 一、超静定结构的概念
1、超静定结构的定义 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内 力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。 2、超静定结构的一般特点
将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。
8.3
用力法计算超静定结构
一、超静定梁的计算 例1 试分析图示超静定梁。设EI为常数。
力法方程:
δ11 x1 δ12 x 2 δ13 x 3 Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x 2 δ23 x 3 Δ2P 0 δ x δ x δ x Δ 0 32 2 33 3 3P 31 1
结构力学
STRUCTURE MECHANICS
知识点
超静定结构概述 力法的基本思路 力法的基本体系和基本未知量 力法典型方程 力法计算示例 超静定结构位移计算和力法计算校核 支座移动和温度改变时超静定结构计算 对称性的利用
教学基本要求
熟练掌握力法的基本思路、基本结构的确定、力法方程 的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物 理意义及其计算。 熟练掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算 其它结构计算特点。 掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核
2.位移法----以结点位移作为基本未知量.
3.混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量. 4.力矩分配法----近似计算方法. 5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.
第 8章
6.2
力法原理和力法方程
一、力法涉及到的结构与体系
原结构
原结构体系
基本结构
基本结构体系
第 8章
二、力法原理
1、解题思路
q
2 l 原结构 基本结构 q
q
1P
11
1
x1 x1 11
位移条件： 1P+ 11=0
因为
所以
11= 11X1
11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11
（ 右下图）
x1=1
第 8章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程；
第 8章
p
A a l b B
x1
A
p
B
原结构 X1=1
A
1 B A
基本结构(2) p
B Pab/l
Ml图 解：力法方程
MP图
11 x1 1 p 1C 0
第 8章
例3
p
A
B k 8m 8m 8m
C
D
k 2m
原结构
A B k C D
p
x2
x1
基本结构(1)
解：力法方程:
x1 11 x1 12 x2 1P 1C k 21 x1 22 x2 1P 1C 0
第 8章
力法基本思路小结
根据结构组成分析，正确判断多余约束个数——超静定 次数。
解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以 多余未知力——基本未知力。
分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位 移，建立位移协调条件——力法典型方程。 从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。 超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。
q C P D P B A B A C q
D
δ31
∙x1
δ21
x2
x3
x1
q
x1=1
δ11
δ32
∙x2
δ22
δ33
∙x3
δ31
P
3P
2P 1P
x2=1
δ12
x3=1
δ31
三次超静定结构力法方程：
力法典型方程：
δ11 x1 δ12 x 2 δ13 x 3 Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x 2 δ23 x 3 Δ2P 0 δ x δ x δ x Δ 0 32 2 33 3 3P 31 1
会利用对称性简化计算，掌握半结构的取法。 用力法计算超静定结构在支座移动和温度改变作用下 的自内力。
重 点
理解力法思路，怎样将未知的超静定结构的计算转化 为已知的静定结构的计算。 熟练利用力法计算超静定梁、刚架、桁架和组合结构 在一 般荷载作用下的内力 利用对称性正确选择对称的基本体系，选择对称的 未知力或反对称的未知力作为基本未知量。 计算超静定结构在一般荷载作用下产生的位移；利 用变形条件校核力法的计算结果。
工程常见超静定结构
梁
刚架
桁架
拱
铰接排架
组合结构
第 8章
4、关于超静定结构的几点说明 （1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。 （2）内部有多余联系亦是超静定结构。
（3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。 （4）超静定结构应用广泛。 5、超静定结构的类型 （1）超静定梁
3次超静定 注：基本结构有多种选择
X1
一个无铰封闭圈有三个多余联系
q
q
X1 q X1
q EI 1次超静定
q
X1
第 8章
2、去掉多余联系的方法
（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。
第 8章
力法方程:
式中:
δ11 x1 δ12 x 2 δ13 x 3 Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x 2 δ23 x 3 Δ2P 0 δ x δ x δ x Δ 0 32 2 33 3 3P 31 1
1 1 2 l3 11 ( l l l) EI 2 3 3 EI 1 l 22 ( l 1 1) EI EI
（5）绘内力图。
第 8章
2
q 2 l 原结构 ql2/2 1
q
基本结构 ql/8
2
x1
l
5ql/8
Ml图
x1=1
ql/8
2
MP图 解：力法方程
M图
Q图
3ql/8
式中：
1 ll 2l l3 11 ( )( ) EI 2 3 3 EI
1P 1 1 ql 2 3 ql 2 ( l )( l) EI 3 2 4 8 EI
21 X 1 22 X 2 .......... ..... 2 n X n 2 P 0 .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........ n1 X 1 n 2 X 2 .......... ..... nn X n nP 0
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大学《结构力学》第6章 力法课件
超超静静定定次次数数==33××51==135
？ 超超静静定定次次数数==33××52-=356=120
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个
无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。
１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束；
２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
•
荷载作用下超静定结构的力法计算及内力图绘制与校核；
• （2）难点：根据已知变形条件建立力法典型方程；
•
利用对称性取等效半结构；
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构 几何特征：多余约束
静力特征：多余力
组成 ：有多余联系的几何不变体系。注意多余联系是对几何不变 体而言，可在结构内部或外部，多余联系中产生的力称为多余力。 如果一个结构的支座反力和各截面内力都可以由静力平衡
l
MP
M1
3、力法基本方程－
11 1p 0
11 11 X 1
11 X 1 1P 0
X1 1
4、系数与自由项 1P ,11
1P
M1M P dx ql4
EI
8 EI
5、解方程
l3 3EI
X1
ql 4 8EI
0
11
M1M1 dx l3
EI
3EI
X1
3 8
ql
8
X1
3 8
ql
4
3次超静定
P
X
X
3
2
X
3
X1
X
X
2
1
3.切断一根梁式杆等于去掉三个约束
结构力学第六章 力法
34
四、n次超静定结构的力法典型方程
i1X1 i2 X 2 in X n iP 0(i 1、2、、n)
符号意义同前。 求解内力(作内力图)的公式：
M M1X1 M2X2 Mn Xn M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQn Xn FQP
FN FN1 X1 FN 2 X 2 FNn X n FNP 作内力图可以延用第三章的作法：由M→FQ→FN。
通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之 以多余力X，而得到静定结构。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去 掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。
10
例： a)
X1
X2
37
2、列 力法方程
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
（B 0） （C 0）
讨论方程和系数的物理意义。
q
A
D
Δ1P B
C
A
X1=1
δ11 δ21
D
B
C
A
δ12
X2=1 δ22
D
B C
38
位移方程(力法方程)
ΔφB=0 ——B左右截面相对转角等于零。 ΔφC=0 —— C左右截面相对转角等于零。
d)
原结构
X2
X1
X1
X2
n=2
13
e)
原结构
X1 X1 n=1
f)
原结构
n=3
X1
X3
X2
特别注意：不要把原结
构拆成几何可变体系。此
四、n次超静定结构的力法典型方程
i1X1 i2 X 2 in X n iP 0(i 1、2、、n)
符号意义同前。 求解内力(作内力图)的公式：
M M1X1 M2X2 Mn Xn M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQn Xn FQP
FN FN1 X1 FN 2 X 2 FNn X n FNP 作内力图可以延用第三章的作法：由M→FQ→FN。
通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之 以多余力X，而得到静定结构。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去 掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。
10
例： a)
X1
X2
37
2、列 力法方程
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
（B 0） （C 0）
讨论方程和系数的物理意义。
q
A
D
Δ1P B
C
A
X1=1
δ11 δ21
D
B
C
A
δ12
X2=1 δ22
D
B C
38
位移方程(力法方程)
ΔφB=0 ——B左右截面相对转角等于零。 ΔφC=0 —— C左右截面相对转角等于零。
d)
原结构
X2
X1
X1
X2
n=2
13
e)
原结构
X1 X1 n=1
f)
原结构
n=3
X1
X3
X2
特别注意：不要把原结
构拆成几何可变体系。此
结构力学课件--6力法
2m 2m
4m
1
4m
125
15
11.3
15
M kN m
Q kN
3.7 75
200
15 147.5
11.3 22.5
11.3 3.7
22.5
2021/4/9竖向力不平衡
147.5
N kN
二、变形条件的校核
25
200
100 60
2
2 30
1
40
1
150
4m
1
1
20 2m 2m
15 4m
11
M kN m
2) 3
4a 3EI
X2 1
22
1 EI
(1 2
a 1
2) 3
a 3EI
M2
12
1 EI
(1 2
a 1 1) 3
a 6EI
1 1 Pa
1 Pa 2 5Pa2
1P
EI
( 2
2
a1 2
2
a ) 3 12EI
2P
1 EI
1 2
Pa 2
a
1) 3
Pa 2 12EI
Pa 2
P 2 MP 1
X1 1 M1
EA
0 E1A1
1P
M1M P EI
ds
=
1P
l N12 dx l 12 dx l
0 E1A1
0 E1A1
E1 A1
11
M12 ds EI
N12 ds EA
l E1 A1
11
l E1 A1
两类拱的比较： 无拉杆 H 1P
11
E1A1 H H 相当于无拉杆
第六章-力法(二) ,同济大学结构力学课件,朱慈勉版教材,吕凤悟老师课件
根据对称结构的受力特征，在对称或反对称荷载作用下，可以取半结构 计算，另外半结构的内力可通过对称或反对称镜像得到。
半结构选取的关键在于正确判别另外半结构对选取半结构的约束作用。 判别方法有两种：
根据对称轴上的杆件和截面的变形（或位移）特征判别。(适用于所有结构)
根据对称轴上的杆件和截面的内力特征判别。 (一般只适用于奇数跨结构)
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。 各杆 EI C 。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
【解】利用对称性简化为一次超静定。
11X1 1p 0
11
144 EI
,
1 p
1800 EI
X1 12.5kN
M M1X1 M p
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
取半结构计算
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
支承不对称
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
非对称结构
刚度不对称
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
13X 3 23X 3
1 p 2p
0 0
31X1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
半结构选取的关键在于正确判别另外半结构对选取半结构的约束作用。 判别方法有两种：
根据对称轴上的杆件和截面的变形（或位移）特征判别。(适用于所有结构)
根据对称轴上的杆件和截面的内力特征判别。 (一般只适用于奇数跨结构)
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。 各杆 EI C 。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
【解】利用对称性简化为一次超静定。
11X1 1p 0
11
144 EI
,
1 p
1800 EI
X1 12.5kN
M M1X1 M p
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
取半结构计算
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
支承不对称
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
非对称结构
刚度不对称
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
13X 3 23X 3
1 p 2p
0 0
31X1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学力法PPT_图文
q EI 1次超静定
一个无铰封闭圈有三个多余联系
q
q
q
q
第8章
2、去掉多余联系的方法
（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。
1、解题思路
q
2
1
l
原结构
q
x1 基本结构
位移条件： 1P+ 11=0 因为 11= 11X1 （ 右下图） 所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11
q 1P
11 x1
11 x1=1
第8章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程； （5）绘内力图。
X1
X2
基本结构(1)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l A X1
l
l
原结构
B
C
D
C1
C2
X2
解：力法方程:
基本结构(2)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l
l
原结构
A
B
C
l D
C1
X1
X2
解：力法方程:
基本结构(3)
第8章
四、如何求
A
以基本结构(2)为例：
一个无铰封闭圈有三个多余联系
q
q
q
q
第8章
2、去掉多余联系的方法
（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。
1、解题思路
q
2
1
l
原结构
q
x1 基本结构
位移条件： 1P+ 11=0 因为 11= 11X1 （ 右下图） 所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11
q 1P
11 x1
11 x1=1
第8章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程； （5）绘内力图。
X1
X2
基本结构(1)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l A X1
l
l
原结构
B
C
D
C1
C2
X2
解：力法方程:
基本结构(2)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l
l
原结构
A
B
C
l D
C1
X1
X2
解：力法方程:
基本结构(3)
第8章
四、如何求
A
以基本结构(2)为例：
结构力学第六章力法
弯矩图可按悬臂梁画出
M X1 M 1 M P
§6-4 力法计算超静定桁架和组合结构
一 超静定桁架
F Ni l ii EA F N i F N jl ij EA F N i FN P l iP EA
2
桁架各杆只产生轴力,系数
典型方程: 11 X 1 1P 0
9 17 FP , X 2 FP 80 40
叠加原理求弯矩： M X 1 M 1 X 2 M 2 M P
3FPL/40 3FPL/40
FP 9FP/80
23FP/40 FNDC
FQDC 3FPL/80 FQBD
FQCD FNDA
FQBD=-9FP/80
FNBD=-23FP/40
FQDC=3FP/40+FP/2=23FP/40
2 P 3P 0
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 0 X X 0 33 3 32 2
11 X 1 1P 0 X 2 X 3 0
反对称荷载作用下, 沿对称轴截面上正对称内力为0 例: FP FP/2 FP/2 FP/2
1）一般任意荷载作用下
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 33 3 3P 31 1 32 2
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X 0 33 3 3P 32 2
M FN
超静定结构的内力分布与梁式杆和二力杆的相对刚度有关。 链杆EA大，M图接近与连续梁，链杆EA小，M图接近与简支梁。 例: 中间支杆的刚度系数为k,求结点B的竖向位移？EI=C
结构力学力法
l 2 (
2 ) (
2F )
2l
2 1 2 Fl
EA
力法
X1=1
11
2
1
1
2
FP
－ 2FP
FP 0
0 FP/2
- FP/2
1
FP
FN1
FNP
FP/2
d11
4
1 EA
2l
1
21 2 EA
Fl
(4) 求多余未知力
X1
F 2
Δ1——基本结构在荷载与多余未知力X1共同作用下，B点沿 X1方向的总位移
力法
1 11 1 0 A
Δ11——基本结构在多余未知 力X1单独作用下，B点沿X1方向 的位移；
Δ1P——基本结构在荷载单独 作用下，B点沿X1方向的位移。
〓
FP
+
FP
B
FB
X1
Δ11 X1
Δ1P
力法
δ11 X1=1
F1
F1
F1
X1
F1
X
1
一次超静定
X1
由于去掉多余约束的方式的多样性，所以，在力法计 算中，同一结构的基本结构可有各种不同的形式。
力法
2）去掉的约束必须是对保持其几何不变性来说是多 余的约束，即不要把拆成几何可变体系。
F1
X1
拆成了几何可变体系（×）
力法
超静定次数n n ＝把原结构变成静定结构时所需撤掉的约束个数
↓
B
Δ1P
δ11——基本结构在X1=1单独作用下，B点沿X1方向
的位移。
1 11 1 0
《力法结构力学》课件
详细描述
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
感谢您的观看
THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
感谢您的观看
THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
结构力学--力法 ppt课件
1 EI
l2
2
2l 3
3lE3I
3 ql 8
X
1
3 8
ql
14
2. 力法求解的基本步骤 ① 选取基本未知量 ② 建立力法基本方程
③ 求解系数δ11和自由项△1P
④ 解方程，求基本未知量 ⑤ 作内力图
15
3. 思考与练习
q
MA
F xA
A
B
F yA
F yB
选择不同的多余约束力作为基本未知量，
力法的基本体系？
第6章 力 法
1
目录
§6-1 超静定结构和超静定次数 §6-2 力法的基本概念 §6-3 力法解超静定刚架和排架 §6-4 力法解超静定桁架和组合结构 §6-5 力法解对称结构 §6-6 力法解两铰拱 §6-7 力法解无铰拱 §6-8 支座移动和温度改变时的力法分析 §6-9 超静定结构位移的计算 §6-10 超静定结构计算的校核 §6-11 用求解器进行力法计算 §6-12 小结
➢土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。
“结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有 强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。
“弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数 学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化 模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”， 方程形式通常是微分方程。
➢如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑 位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案 称为混合法。
Strucural Analysis