结构力学-力法-PPT

结构力学
STRUCTURE MECHANICS
知识点
超静定结构概述 力法的基本思路 力法的基本体系和基本未知量 力法典型方程 力法计算示例 超静定结构位移计算和力法计算校核 支座移动和温度改变时超静定结构计算 对称性的利用
教学基本要求
熟练掌握力法的基本思路、基本结构的确定、力法方程 的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物 理意义及其计算。 熟练掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算 其它结构计算特点。 掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核
1、解题思路
q
2 l 原结构 基本结构 q
q
1P
11
1
x1 x1 11
位移条件： 1P+ 11=0
因为
所以
11= 11X1
11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11
（ 右下图）
x1=1
第 8章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程；
33 13 31 23 32 0
1P
2
1 1 l pl 2l 1 l 5 pl 3 （ )( ) EI 2 2 2 3 3 2 48EI
12 21
1 l l ( l 1) EI 2 2 EI
q C P D P B A B A C q
D
δ31
∙x1
δ21
x2
x3
x1
q
x1=1
δ11
δ32
∙x2
δ22
δ33
∙x3
δ31
P
3P
2P 1P
x2=1
δ12
x3=1
δ31
三次超静定结构力法方程：
力法典型方程：
δ11 x1 δ12 x 2 δ13 x 3 Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x 2 δ23 x 3 Δ2P 0 δ x δ x δ x Δ 0 32 2 33 3 3P 31 1
第 8章
力法基本思路小结
根据结构组成分析，正确判断多余约束个数——超静定 次数。
解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以 多余未知力——基本未知力。
分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位 移，建立位移协调条件——力法典型方程。 从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。 超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。
X1
1次超静定
X1
X2
切断一根链杆等于去掉一个约束
P Q
A 2次超静定
P
X1
X2
X1
Q
去掉一个单铰等于去掉两个约束
P
P
X 3X 2 X 3
X1 X X1 2
3次超静定
切断一根梁式杆等于去掉三个约束
P
P X1 X1
1次超静定
在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束
X 3X 2 X 3
X1 X X1 2
将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。
8.3
用力法计算超静定结构
一、超静定梁的计算 例1 试分析图示超静定梁。设EI为常数。
力法方程:
δ11 x1 δ12 x 2 δ13 x 3 Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x 2 δ23 x 3 Δ2P 0 δ x δ x δ x Δ 0 32 2 33 3 3P 31 1
（5）绘内力图。
第 8章
2
q 2 l 原结构 ql2/2 1
q
基本结构 ql/8
2
x1
l
5ql/8
Ml图
x1=1
ql/8
2
MP图 解：力法方程
M图
Q图
3ql/8
式中：
1 ll 2l l3 11 ( )( ) EI 2 3 3 EI
1P 1 1 ql 2 3 ql 2 ( l )( l) EI 3 2 4 8 EI
会利用对称性简化计算，掌握半结构的取法。 用力法计算超静定结构在支座移动和温度改变作用下 的自内力。
重 点
理解力法思路，怎样将未知的超静定结构的计算转化 为已知的静定结构的计算。 熟练利用力法计算超静定梁、刚架、桁架和组合结构 在一 般荷载作用下的内力 利用对称性正确选择对称的基本体系，选择对称的 未知力或反对称的未知力作为基本未知量。 计算超静定结构在一般荷载作用下产生的位移；利 用变形条件校核力法的计算结果。
δ11 x1 δ12 x 2 δ1n x n Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x 2 δ2n x n Δ2P 0 δ x δ x δ x Δ 0 32 2 3n n 3P 31 1
推广：n次超静定结构
11 X 1 12 X 2 .......... ..... 1n X n 1P 0
3次超静定 注：基本结构有多种选择
X1
一个无铰封闭圈有三个多余联系
q
q
X1 q X1
q EI 1次超静定
q
X1
第 8章
2、去掉多余联系的方法
（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。
11 x1 1 p 0
x1
1 p
11
3 ql 8
第 8章
试选取另一基本结构求解：
q
A EI B
x1
q
l 原结构 基本结构
第 8章
q 2
EI
x1
1
q
x1=1
l
原结构 ql/8 ql/8 MP图 解：力法方程 式中：
2 2
基本结构
ql/8
2
1 5ql/8
Ml图
M图
Q图
C
D
k 2m
原结构
A B k C D
p
k
x2
x1
基本结构(3)
解：力法方程:
11 x1 12 x2 1P 1C 0 21 x1 22 x2 1P 1C 0
第 8章
二、超静定刚架的计算
例题1 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。
（1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能 完全确定
（2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均 引起内力。 （3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。 （4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。
3 超静定结构的静力特征和几何特征
几何特征:有多余约束的几何不变体系。 静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力. 超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、 平衡”.
工程常见超静定结构
梁
刚架
桁架
拱
铰接排架
组合结构
第 8章
4、关于超静定结构的几点说明 （1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。 （2）内部有多余联系亦是超静定结构。
（3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。 （4）超静定结构应用广泛。 5、超静定结构的类型 （1）超静定梁
第 8章
p
A a l b B
x1
A
p
B
原结构 X1=1
A
1 B A
基本结构(2) p
B Pab/l
Ml图 解：力法方程
MP图
11 x1 1 p 1C 0
第 8章
例3
p
A
B k 8m 8m 8m
C
D
k 2m
原结构
A B k C D
p
x2
x1
基本结构(1)
解：力法方程:
x1 11 x1 12 x2 1P 1C k 21 x1 22 x2 1P 1C 0
的物理意义；
1）
iP, ij
2）由位移互等定理
ij ji ；
ij
位移的地点
产生位移的原因
3） ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数的性质
主系数
ii 0
0 副系数 ij 0 0
5）适用于任何外因的作用。如温度改变或支座位移作用时，该自由项 iP 为 it 或 ic 即可。
（2）超静定刚架 （3）超静定桁架 （4）超静定拱 （5）超静定组合结构
s
第 8章
二、超静定次数的确定
1、如何确定超静定次数 去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构； 则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。
2次超静定 7次超静定
s
1次超静定
3次超静定
2次超静定
例 一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。 P P
A a l b B A B
x1
基本结构(1)
pa
l
b
Ml图
x1=1
原体系
解：力法方程 11 x1 1 p 式中：
11
x1 k
p
1 ll 2l l3 ( )( ) EI 2 3 3 EI
MP图
1 1 2l b pa2 1P ( pa a ) ( ) ( 2l b ) EI 2 3 3 6 EI 3b 3 pa ( 1 ) 1 p 2a x1 11 l 3 (1 3 EI ) kl 3
1 1 l pl pl 2 2P ( ) 1 EI 2 2 2 8 EI 3P 0
2 x 1 pl 2 8
将以上各式代入力法方程组求得: x 1 p 1 内力图如下：
pl 8
pl 4
pl 8
p 2
M图
p 2
Q图
第 8章
例2 试作图示梁的弯矩图。设B端弹簧支座的弹簧刚度系数为k， 梁抗弯刚度EI为常数。 p p
第 8章
p
A
B k 8m 8m 8m
C
D
k 2m
原结构
A B C D
p
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x2 基本结构(2)
x1
解：力法方程:
x1 x x 12 2 1P 11 1 k x x x 2 21 1 22 2 1P k
第 8章
p
A
B k 8m 8m 8m
2.位移法----以结点位移作为基本未知量.
3.混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量. 4.力矩分配法----近似计算方法. 5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.
第 8章
6.2
力法原理和力法方程
一、力法涉及到的结构与体系
原结构
原结构体系
基本结构
基本结构体系
第 8章
二、力法原理
21 X 1 22 X 2 .......... ..... 2 n X n 2 P 0 .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........ n1 X 1 n 2 X 2 .......... ..... nn X n nP 0
3ql/8
11 x1 1 p 0
11
1P
1 1 l 21 l ( )( ) EI 2 3 3 EI
1 2 ql 2 1 ql 3 ( l )( l) EI 3 8 2 24EI
x1
1 p
11
1 2 ql 8
第 8章
三、力法的典型方程
第 8章
力法方程:
式中:
δ11 x1 δ12 x 2 δ13 x 3 Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x 2 δ23 x 3 Δ2P 0 δ x δ x δ x Δ 0 32 2 33 3 3P 31 1
1 1 2 l3 11 ( l l l) EI 2 3 3 EI 1 l 22 ( l 1 1) EI EI
难 点
超静定次数的判别、合理基本体系的选取、力法基本 方程的建立、力法方程中系数和自由项的计算
怎样选择对称的基本体系以及简化要点。
第 8章
第8章 力法 8.1超静定结构的概念和超静定次数的确定 一、超静定结构的概念
1、超静定结构的定义 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内 力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。 2、超静定结构的一般特点
3、确定超静定次数时应注意的问题
（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。 （2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变 体系；几何可变、瞬变均不可以。
三.超静定结构的计算方法
遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡”分析 超静定问题的思想，可有不同的出发点： 1.力法----以多余约束力作为基本未知量。