结构力学位移法PPT_图文

结构力学讲稿八(课)

第八章位移法

§8-1概述

1、位移法：以位移为基本未知量的方法

2、思路：

对比力法：对已知位移的点(例如支座)，建立关于位移的等式（合），而等式中的每一个位移（拆或分解）和力有关。

njiPjijniX1,,2,1,0

位移法：对已知力的点(结点)，建立关于力的平衡关系（合），而等式中的力（拆或分解）和结点的位移有关。

niRZriPnjjij,,2,1,01

例如：刚架结构如图

不考虑轴向变形时，结构只有一个独立角位移是未知量，（注意：点3处的角位移不独立）

123F123FZ1Z11M12M13M131M12拆,条件:有Z1,没有线位移合,条件:M12-M13=0

等效图如图： 123F123FZ1Z11M131M12拆,条件:有Z1,没有线位移合,条件:M12-M13=0Z1Z1

即将问题转化为两个单跨超静定梁的组合问题

所以位移法需要解决三个问题：

1)多少个独立位移作为基本未知量？（基本未知量如何确定？）

2)支座有位移时（包括线位移、角位移），单跨超静定梁的解答？（即如何求支反力/杆端剪力、支反力偶/杆端弯矩）（拆）

单跨超静定梁有：

3）如何求出位移？（如何建立求解位移的方程组）（合）

§8-2等截面直杆的转角位移方程(问题2)

等截面单跨超静定梁在一些情况下的杆端弯矩和剪力如表8-1所示。

注意：线刚度的定义lEIi，和杆件的弹性模量、杆件的长度、杆件的惯性矩有关。

正负号规定：

弯矩：在杆端顺时针为正；

剪力：使研究对象顺时针转为正。注意：两端支反力偶、两端支反力的符号是否相同。

用途：判断两端支反力偶转向间相对关系、两端支反力方向间的相对关系。

1)若杆件两端支反力偶符号相同，则两端支反力偶转向相同，否则两端支反力偶转向相反；

2)若杆件两端支反力符号相同，则两端支反力方向相反，否则两端支反力方向相同；

例如：编号1中杆端弯矩和剪力的实际方向如图

位移法-影响线_14

14 多跨连续梁内力影响线的求解

静定结构的内力和反力影响线的计算在结构力学教程中有很多介绍，但超静定结构的内力和反力影响线的计算由于其复杂性教程中介绍较少。但是随着我国公路建设的迅猛发展，连续梁桥大量使用，因此多跨连续梁内力影响线的计算将越来越重要。

求解多跨连续梁内力影响线的方法有力法、挠曲线法、位移法、转动刚度法以及有限元软件和机动法联合求解法等，其中用力法和挠曲线法作超静定结构的影响线在结构力学教材中已经提及，在此不再赘述。下面详细介绍用位移法、转动刚度法以及有限元软件和机动法联合求解法作多跨连续梁的内力影响线。

1、位移法

基本思路:当单位移动荷载1pF在多跨连续梁上移动时，根据位移法的基本原理，各杆杆端弯矩由固端弯矩和结点转角所产生的杆端弯矩组成。固端弯矩见表14-1；通过结点的弯矩平衡条件可以求得各结点的转角，然后把结点的转角回代到各杆的杆端弯矩方程，就可以得到各杆的杆端弯矩影响线。

表14-1

1.1支座截面处弯矩影响线方程

以图14-1a（）的三跨连续梁为例，说明用位移法计算各杆的杆端弯矩影响线的步骤。该例的基本未知量为()Bx和()Cx。简图 A端固端弯矩 B端固端弯矩

两

端

固

定

22()()FABMxxLxL

22()FBAMxxLxL（）

一端固定一端铰接

2(2)()2FABMxxLxLxL（）

0 A B Fp=1 x

Lx A Fp=1 x

Lx B

（1）当1pF在AB跨移动

由表1可以求出各杆的固端弯矩如下：

222()()2FBAxLxMxL ， 0FFFBCCBCDMxMxMx（）（）（）

列出各杆杆端弯矩如下：

()()3FBABABMxMxix（）

()4()2BCBCMxixix（）

()2()4CBBCMxixix（）

结构力学教案第8章位移法

第八章位移法

8.2等截面直杆的转角位移方程

一、为什么要研究等截面直杆的转角位移方程

1、位移法是以等截面直杆（单跨超静定梁）作为其计算基础的。

2、等截面直杆的杆端力与荷载、杆端位移之间恒具有一定的关系——“转角位移方程 ” 。

3、渐近法中也要用到转角位移方程。

二、杆端力的表示方法和正负号的规定

1、弯矩：MAB表示AB杆A端的弯矩。对杆端而言，顺时针为正，逆时针为负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正。

2、剪力：QAB表示AB杆A端的剪力。正负号规定同“材力”。

3、固端弯矩、固端剪力：单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的杆端弯矩称为固端弯矩，相应的剪力称为固端剪力。用MAB、MBA、QAB、QBA表示。

三、两端固定梁的转角位移方程

1、线刚度

2、弦转角

四、一端为固定、另一端铰支的单跨超静定梁

五、一端固定、另一端为滑动支座（定向支承）的单跨超静定梁

QBA0

P

MAB0

MBA0

QAB0

2i 3i 4i 8.1 位移法的基本概念

一、解题思路

以图（b’）、（c’）（d’）分别代替图（b）、（c）、（d）：

二、解题示例

A

q

B

C

l

φB

A

B

φB

C

φB

B

A

B

C

φB

B

q

A

B

C

B

q z1

A

B

C

φB

z1

R11

(a)

(b)

(c)

(d)

(b’)

(c’)

(d’)

A

q

B

C

l

φB

A

B C

基本体系 A

q

B

C

R1P

A

q

B

C

φB

R1

3ql/7

8.3 基本未知量数目的确定

一、基本未知量

1、结点角位移

2、结点线位移

二、基本假设

1、小变形假设。

2、不考虑轴力和弯曲内力、弯曲变形之间相互影响。

结构力学——位移法

结构力学，位移法

结构力学是研究物体受到外力作用时的变形和应力分布规律的学科。在结构力学中，位移法是一种常用的分析方法，用于解决结构受力变形问题。位移法是建立在位移场的基础上，通过求解物体的位移场，再根据位移场得到应力场、应变场以及应力分布等信息，从而获得结构的受力变形情况。

位移法的基本原理是微分方程的解析方法。在位移法中，首先需要确定结构的几何形状、边界条件和外力情况，然后通过应变能原理或变分原理等方法建立物体的弯曲方程或应变能方程。接下来，在确定了适当的位移函数形式后，将其代入方程中，通过求解微分方程来得到物体的位移场。

在位移法中，常用的位移函数形式包括简单弯曲、直角坐标、梯形分段等。根据结构问题的具体条件，选择合适的位移函数形式，是位移法分析的一个重要步骤。在求解位移函数时，通常要满足边界条件和界面连续条件。边界条件是指结构边界上位移和应力的已知条件，界面连续条件是指相邻物体的位移和应力在界面上连续的条件。

求解位移场后，可以根据位移场求出应变场。应变场是位移场的导数，反映了物体各点的拉伸和压缩程度。通过求解应变场，可以进一步求解应力场。应力场是应变场的导数，反映了物体各点的强度和应力分布情况。由于应力是物体受力的重要指标，因此通过求解应力场，可以分析出物体受力分布情况，评估结构的强度和稳定性。

位移法在结构力学中具有重要的应用价值。通过求解位移场，可以全面了解结构受力变形情况，为结构的设计和施工提供依据。位移法不仅能够分析简单的结构问题，还可以扩展应用到更复杂的结构问题中，如悬索桥、拱桥和空间柱等。位移法不仅适用于线性问题，还可以应用于非线性问题，如大变形、大位移和材料非线性等。

总之，位移法是结构力学中一种常用的分析方法，通过求解物体的位移场，可以获得结构的应力和变形情况。位移法不仅能够分析简单的结构问题，还可以应用于复杂的结构问题。通过位移法的研究，可以更全面地了解结构的受力变形情况，为结构的设计和施工提供依据。

结构力学矩阵位移法学习

第8章矩阵位移法

制作同济大学教材笔记(本章答案陆续上传中)

一、知识要点：

1.结构坐标系

一般采用右手坐标系，记为xoy。此时，结点位移和结点力均取与结构坐标系方向一致为正，其中结点的角位移和结点力矩按右手法则均取逆时针方向为正。

2.局部坐标系

主要注意角的定义，看如下图示即明白。

yxoijexy

3.桁架单元刚度方程

000000000000eeexiiyiixjjyjjEAEAFullFvEAEAFullFv

桁架结构变换矩阵T

cossin00sincos0000cossin00sincosT

桁架在结构坐标系下的单元刚度矩阵

22222222eecsccscscsscsEAklcsccscscsscs

4.刚架单元刚度方程 逆时针方向为正

cossincs 32322232322212612664621261266264eeeyiiiiyjjjjEIEIEIEIllllFvEIEIEIEIMllllEIEIEIEIFvllllMEIEIEIEIllll

5.受轴向力作用的一般刚架单元刚度方程

323222323222000012612600646200000012612600626400eexiiyiiiixjjyjjEAEAllEIEIEIEIFullllFvEIEIEIEIMllllEAEAFullFvEIEIEIEIMllllEIEIEIEIllllejj

结构力学位移法

结构力学是研究结构物的力学性能和变形规律的科学，位移法是结构力学中常用的一种分析方法。它通过计算结构物各个节点的位移，进而求解出结构物的应力、应变等力学参数。下面将详细介绍位移法的原理和应用。

一、位移法的原理

位移法是一种基于力的平衡方程和位移的相关性质来计算结构物响应的方法。它的基本原理是通过建立结构物的整体刚度方程，解这个方程得到各节点的位移，再根据位移计算出相应节点上的应力和应变。

在应用位移法时，首先需要确定结构物的受力状态，即施加在结构物上的外力和边界条件。然后，根据结构物的几何约束条件和材料特性，建立结构物的整体刚度方程。这个方程是一个描述结构物节点位移与受力关系的方程，通常表示为[K]{D}={F}，其中[K]是结构物的刚度矩阵，{D}是节点位移矩阵，{F}是节点受力矩阵。

解刚度方程可以得到节点位移矩阵{D}，再通过位移与应力或应变的关系，计算出各个节点上的应力和应变。常用的位移与应力或应变的关系包括伯努利梁理论、平面假设等。最后，根据应力或应变条件，判断结构物的安全性和稳定性。

二、位移法的应用

位移法广泛应用于各种结构物的力学分析和设计中，特别是对于复杂结构和非线性问题的分析更具优势。

1.梁和框架的分析对于梁和框架结构，可以根据位移法计算出节点上的位移、弯矩、剪力和轴力等力学参数。通过对结构物的力学性能的准确分析，可以进行合理的结构设计和优化。

2.刚架和刚构的计算

在刚架和刚构的计算中，位移法可以用来求解节点刚度，从而得到结构物的受力分布和变形情况。这对于评估结构物的稳定性和刚度有重要意义。

3.非线性问题的分析

位移法还可以应用于非线性结构的分析，如软土地基的承载力计算、非线性材料的应力分析等。在这些情况下，结构物的刚度和应力等参数会随着受力状态的变化而发生变化，需要通过迭代的方法来求解。

4.动力分析

位移法也可以用于结构物的动力分析。动力分析主要研究结构物在动态载荷下的响应和振动特性。通过对结构物的位移和速度等参数的计算，可以得到结构物的振动频率、阻尼比等。

位移法刚度法

位移法和刚度法是结构力学中常用的两种分析方法。

位移法（Displacement method）是以结构的位移为基础进行分析的方法。它利用结构的刚度矩阵和边界条件，通过建立并求解结构的平衡方程来确定结构的内力和位移。在位移法中，结构的位移是未知的变量，通过求解线性方程组来确定。位移法适用于一般结构的分析，但对于大型和复杂的结构来说，求解线性方程组的计算量较大。

刚度法（Stiffness method）是以结构的刚度为基础进行分析的方法。它利用结构的刚度矩阵和节点位移等已知信息，通过建立并求解节点位移的线性方程组来确定结构的内力和刚度。在刚度法中，结构的刚度是已知的变量，通过求解线性方程组来确定节点位移。刚度法适用于刚结构和对称结构的分析，对于计算量较大的问题有较高的效率。

综上所述，位移法和刚度法是两种不同的结构分析方法，其基本思想和求解过程有所不同。位移法以求解结构的位移为出发点，刚度法以求解节点位移为出发点。在实际应用中，根据结构的特点和求解的难易程度选择适合的分析方法进行分析。

结构力学-第7章位移法

第7章位移法

一. 教学目的

掌握位移法的基本概念；

正确的判断位移法基本未知量的个数；

熟悉等截面杆件的转角位移方程；

熟练掌握用位移法计算荷载作用下的刚架的方法

了解位移法基本体系与典型方程的物理概念和解法。

二. 主要章节

§7-1 位移法的基本概念

§7-2 杆件单元的形常数和载常数—位移法的前期工作

§7-3 位移法解无侧移刚架

§7-4 位移法解有侧移刚架

§7-5 位移法的基本体系

§7-6 对称结构的计算

＊§7-7支座位移和温度改变时的位移法分析（选学内容）

§7-8小结

§7-9思考与讨论

三. 学习指导

位移法解超静定结构的基础是确定结构的基本未知量以及各个杆件的转角位移方程，它不仅可以解超静定结构，同时还可以求解静定结构，另外，要注意杆端弯矩的正负号有新规定。

四. 参考资料

《结构力学 (Ⅰ)-基本教程第3版》P224～P257

第六章我们学习了力法，力法和位移法是计算超静定结构的两个基本方法，力法发展较早，位移法稍晚一些。力法把结构的多余力作为基本未知量，将超静定结构转变为将定结构，按照位移条件建立力法方程求解的；而我们今天开始学的这一章位移法则是以结构的某些位移作为未知量，先设法求出他们，在据以求出结构的内力和其他位移。由位移法的基本原理可以衍生出其他几种在工程实际中应用十分普遍的计算方法，例如力矩分配法和迭代法等。因此学习本章内容，不仅为了掌握位移法的基本原理，还未以后学习其他的计算方法打下良好的基础。此外，应用微机计算所用的直接刚度法也是由位移法而来的，所以本章的内容也是学习电算应用的一个基础。本章讨论位移法的原理和应用位移法计算刚架，取刚架的结点位移做为基本未知量，由结点的平衡条件建立位移法方程。位移法方程有两种表现形式：①直接写平衡返程的形式（便于了解和计算）② 基本体系典型方程的形式（利于与力法及后面的计算机计算为基础的矩阵位移法相对比，加深理解）

§7-1 位移法的基本概念

工程力学位移法课件

位移法是结构力学中计算超静定结构（当然它还可用来计算静定结构）的另一种非常典型的方法，它是力矩分配法、分层法、反弯点法、D值法等渐进方法（专业课中使用较多）的基础，也是矩阵位移法、有限单元法的基础，也是结构力学的精华和难点所在。与力法的’序言中所述的相同，首先必须仔细琢磨、深刻理解位移法的基本思想。

本章基本要求：

熟练掌握：位移法基本未知量和基本结构的确定、位移法典型方程的建立及其物理意义、位移法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算、最终弯矩图的绘制。（重点难点）

掌握利用对称性简化结构；掌握荷载作用下超静定结构的计算；掌握用直接平衡法计算超静定刚架的内力。熟记一些常用的形常数和载常数。会用典型方程法计算超静定结构在支座移动和温度变化时的内力。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

第六章位移法

学习目的和要求

位移法是超静定结构计算的基本方法之一，许多工程中使用的实用计算方法都是由位移法演变出来的，是本课程的重点内容之一。

本章的基本要求：

1.熟练掌握位移法基本未知量和基本结构的确定、位移法典型方程的建立及其

物力意义、位移法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算、最终弯矩图的绘制。

2.熟记一些常用的形常数和载常数。

3.熟练掌握由弯矩图绘制剪力图和轴力图的方法。

4.掌握利用对称性简化计算。

5.重点掌握荷载荷载作用下的计算，了解其它因素下的计算。

6.位移法方程有两种建立方法，写典型方程法和写平衡方程法。要求熟练掌握

一种，另一种了解即可。

学习内容

位移法的基本概念。

跨超静定梁的形常数、载常数和转角位移方程。

位移法基本未知量和位移法基本结构的确定。

用位移法计算刚架和排架。

利用对称性简化位移法计算。

直接用结点、截面平衡方程建立位移法方程。

§6.1位移法基本概念

1、位移法的特点：

欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。超静定结构计算的两大基本方法是力法和位移法。力法的特点：基本未知量——多余未知力；

基本体系——静定结构；

基本方程——位移条件（变形协调条件）。

位移法的特点：基本未知量——独立结点位移；（例子86）

基本体系——一组单跨超静定梁；（例子87）

基本方程——平衡条件。（例子88）

因此，位移法分析中应解决的问题是：

①确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。

②确定结构独立的结点位移。

③建立求解结点位移的位移法方程。

下面先看第一个问题：确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。

2、杆端力和杆端位移的正负规定：

杆端转角θ

A 、θ

B

，弦转角β＝Δ/l都以顺时针为正。

杆端弯矩对杆端以顺时针为正，对结点或支座以逆时针为正。

剪力使分离体有顺时针转动趋势时为正，否则为负。（与材料力学相同）