武汉市八年级上册期末数学试卷(含答案解析)

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湖北省 武汉市洪山区八年级（上）

期末

数学试卷

、选择题

甲、乙两个救援队向相距 50 千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平

1．

若分式 的值为零，则 x 的值是（ ） A ． 2或﹣2 B ．2 C ．﹣2 D ．

2． A ． 下列代数运算正确的是（ x 3） 2=x 5 B ．（2x ）） C ．（ x+1）2=x 2+13．

A ． 计算（﹣ 2a ﹣3b ）（ 2a ﹣ 3b ）的结果为（

） ﹣ ．﹣C ． ﹣4a 2﹣12ab ﹣9b 2 D ．﹣ 4a 2+12ab ﹣9b 2

4． A ． 下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ 2

x 2+2x+1=x （x+2）+1 B ． 6a ﹣9﹣a 2=（a ﹣3）2 3（a ﹣2）﹣2a （2﹣a ）=（a ﹣2）（3﹣2a ）

ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（

a ﹣

b ）2=a 2﹣2ab+b 2

2

D ．a （a ﹣b ）=a ﹣6． A ． 分式方程 的解是（ ） B ．﹣ C ．

B ．﹣

C ．

D ．无解 7．

计算（ + ﹣2﹣2x ）的结果是 A ．

B ．

C ．

D ． 8． C a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 C

均速度是乙救援队平均速度的 2 倍，乙救援队出发40 分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队

早到 20分钟．若设乙救援队的平均速度为 x 千米/小时，则方程可列为（ ） A ． + = B ．

+1= C ． ﹣ = D ． ﹣1= A + = B +1= C = D 1=

9．如图，在四边形 ABCD 中，AB=AC ，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=2°4 ，则∠ DBC （= ）

二、填空题

11．分式 有意义，则 x 满足的条件是 ．

12．若 x 2

+2（m ﹣3）x+16 是关于 x 的完全平方式，则 m= ．

13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生 命，但对青蒿素的研究远远没有结束， “青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大 家能把它搞清楚， 这个药才能物尽其用发挥更好作用． ”其中疟疾病菌的直径约为 0.51 微米， 也就是 0.00000051 米，那么 数据 0.00000051 用科学记数法表示为 ．

14．若把多项式 x 2

+5x ﹣6 分解因式为 ．

15．如图，坐标平面上，△ABC ≌△FDE ，若 A 点的坐标为（a ，1），BC ∥x 轴，B 点的坐标为（b ， ﹣3），D 、E 两点在 y 轴上，则 F 点到 y 轴的距离为

C ． 25°

D ．15°

10．如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC ， AB 边于 E ，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△ CDM 周长的最小值为

D ． 12

）

16．四边形 ABCD 中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在 BC 、CD 上分别找一点 M 、N ，当三角形

AMN 周长最小时，∠ MAN 的度数为

三、解答题

17．解方程

18．化简分式

19．如图，△ ABC 和△ AED 为等腰三角形，

AB=AC ，AD=AE ，且∠ BAC=∠DAE ，连接 BE 、CD 交于

点 O ，连接 AO

求证：

1）△ BAE ≌△ CAD ；

2）OA 平分∠ BOD ．

1）（2x ﹣3）（﹣3﹣2x ）+（2x ﹣1）

21．将下列多项式因式分解 2

）（ ）÷（

﹣x+2）

1） ÷ x ﹣ ）

2） 2）（x+2y+1）（x ﹣2y+1） x ﹣2y ﹣1）

1） ﹣

=1+

20．利用乘法公式

①4ab2﹣4a2b+a3

②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2

③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．

22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200 元购书若干本，并按该书定价

7 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，

他用 1 500 元所购该书数量比第一次多10 本．当按定价售出200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

23．（1）如图1，已知△ ABC中，∠ BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直

线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+C．E

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠ BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE

（3）拓展与应用：如图3，D、E 是D、A、E 三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点 F 为∠BAC平分线上的一点，且△ ABF和△ ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠

D关于直线AC对称，连AD，点E、F 分别是线段CD、AB

上的点（点 E

不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．

2）如图2：若AC=BC，BD⊥ AD，连DC，求证：∠ ADC=4°5

3）如图3，若AC=BC，点 D 在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△ BDA=∠ AEC=∠BAC，求证：△ DEF为等

边三角形

1）如图1，点 B 与点