6平面电磁波的传播

同理(2)两边取旋度，再代入(4)、(1)式，得
电磁波 动方程
对于 E 或 H 的分量，用统一的标量符号 r ,t 表示，即将原问题转化成 标量方程问题 2 2 2 0
t t
2 E E 2 E 2 0 t t
7.1.2 平面电磁波
在电磁波传播过程中某一时刻 t，E 或 H 相位相同的点构成的空间面称为等相
面 或等 波阵面。
等相面为平面的电磁波 即 平面电磁波。 等相面上每一点 E 相同， H 也相同的平面电磁波 ： 均匀平面电磁波。


设定直角坐标系，均匀平面电磁波的波阵面平 行于yoz面 ， 波阵面上E 或 值处处相等，与坐 H 标 y 和 z 无关。即 或 仅仅是 t 和 x 的函数。 H E
(3)将 E y x ,t 代入⑥式
E y x

z
H z t
均匀平面波的传播特点：
x ,t 、H z x , t 沿 x 轴的正向行波 ： 入射波； (1) E y
x ,t 、H z x , t 沿 x 轴的反向行波 ： 反射波 。 Ey
（2）波的传播速率
v 1

Cr r来自C n仅与媒质参数有关 C = 3×108 m/s n 为介质的折射率，n > 1，电磁波在理想介质中的传播速率小于在自由空间 中的传播速率。
6.1电磁波动方程和平面电磁波
以波动形式存在的电磁场 即 电磁波。电磁波指电磁场的交互变化和伴随有电 磁能量的传播。在空间电磁波不需借助任何媒质就能传播。
6.1.1 一般电磁波动方程
设空间为各向同性、线性、均匀媒质：ε、μ、γ，ρ= 0， E H E ………………(1) H 0 t
t
， γ
(2) E 、 H 和波的传播方向三者相互垂直，且满足右手螺旋法则。 eE 、eH和 ev 分别表示 E 、 H 的方向和电磁波的传播方向，有
ev eE eH eE eH ev eH ev eE
H E t
J 0
………………(3)
………………(2)
E 0 ………………(4)
(1)式两端求旋度，将(2)式代入 H H 2 H 2 H H E E E t E t t 2 t 2 代入(3)式得 H H 2 H 2 0 t t
H x t H y E z μ x t 0 μ
………① ………② ………③ ………④ ………⑤
H E t
E y x
均匀平面电磁波的特点：
(1) 横电磁波
μ
H z t
………⑥
④式 : Hx是与时间无关的常量 ， 可取Hx=0； >>ε，表明 Ex 很快衰减， Ex= 0； 表明：沿 x 轴传播的均匀平面电磁波，E 和 H 没有沿 x 方向的分量，都与波 传播方向相垂直。即 横电磁波（ TEM 波）。 ①式的解为 Ex Ex 0e
标量一维波动方程
H z 2H z 0 2 t t
6.2 理想介质中的均匀平面电磁波
6.2.1 理想介质中均匀平面电磁波的性质
理想介质中，波动方程
2 Ey
2 1 Ey 2 0 2 2 x v t
2 H z 1 2 H z 2 0 2 2 x v t
E
H
y
x
z
v
(3) Ey和Hz构成一均匀平面电磁波
分析Ey和Hz构成的一组平面波，就可揭示均匀平面电磁波的传播特性。 取
H H z ( x,t )ez
E E y ( x,t )ey
有
2Ey x
2

E y t

2Ey t
2
0
2H z x 2
E Ex, t ,
H H x, t
y
电磁波沿 x 方向转播。代入波动方程
2 H ( x,t ) H ( x,t ) H ( x,t ) 0 x 2 t t 2 2 2 E ( x,t ) E ( x,t ) E ( x,t ) 0 x 2 t t 2
6 平面电磁波的传播
电磁场基本方程包含了产生电磁场的全部场与源的信息。前几章介绍了静态电
磁场和准静态电磁场，它们都是时变电磁场的特殊形式。本章也介绍一种比较特殊 的电磁场，即离开一次场源的时变电磁现象---电磁波。
本章首先从电磁场的基本方程出发引出电磁波动方程，然后介绍电磁波中最简 单的形态---均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的情况。再接着介绍平面电磁 波的极化情况。
2
o
E＝Ey(x,t)ey
z
c S
1
等相位面 x＝c
c
2
x
H＝Hz(x,t)ez
为一维波动方程。 下面通过旋度方程分析均匀平面电磁波：
向x方向传播的均匀平面波
E H E t
E x t E y H z E y ε x t H y E z E z ε x t 0 E x ε
其中： v 形式解：
1

均匀平面波的波速
x x x ,t E y x ,t f1 Ey Ey t f2 t v v x x H z H z ( x,t ) H z ( x,t ) g1 t g 2 t v v