习题答案 第6章 平面电磁波的反射与折射
习题答案第6章 平面电磁波的反射与折射
第6章平面电磁波的反射与折射6.1/6.1-1电场强度振幅为0i E =0.1V/m 的平面波由空气垂直入射于理想导体平面。
试求：(a)入射波的电、磁能密度最大值；(b)空气中的电、磁场强度最大值；(c)空气中的电、磁能密度最大值。
[解](a)314/10427.4m J w eM −×=31410427.4m J w mM −×=(b)mV E /2.01=mA H /103.541−×=(c)313/107708.1m J w eM −×=313/107708.1m J w mM −×=6.2/6.1-2均匀平面从空气垂直入射于一介质墙上。
在此墙前方测得的电场振幅分布如题图6-1所示，求：(a)介质墙的)1(=r r µε；(b)电磁波频率f 。
[解](a)9=r ε(b)MHzHz f 75105.77=×=6.3/6.1-3平面波从空气向理想介质（r µ=1，σ=0）垂直入射，在分界面上0E =16V/m ，0H =0.1061A/m 。
试求：(a)理想介质（媒质2）的r ε；(b)i E ，i H ，r E ，r H ，t E ，t H ；(c)空气中的驻波比S 。
[解](a)25.6=r ε(b)()0010,/2811εµω===−−k m V e e E E z jk z jk i i ()m A e e E H z jk zjk i i /0743.037728110−−===η()()()m A e e H H k k k m V e e E E m A e e E H m V e e RE E z jk z jk t t r z jk z jk t t z jk zjk r r z jk z jk i r /1061.05.2,/16/0318.037712)/(1222221111011222000−−−−+==========−==εεµωη(c)5.2429.01429.0111=−+=−+=RR S 6.4/6.1-4当均匀平面波由空气向理想介质（1=r µ，σ=0）垂直入射时，有96%的入射功率输入此介质，试求介质的相对介电常数r ε。
电磁场与电磁波第六章
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第6章课后答案
第六章 平面电磁波 1.在εr=2, μr=1的理想介质中,频率为f =150MHZ 的均匀平面波沿y 方向传播,y=0处,E =zˆ10V/m,求E , E (y,t), H ,H (y,t) ,S c,υp.解：s m c cv rr p /2==εμ，m f c fv p 222===λπλπ22==kyj jkye z eE E π2010ˆ--==Z=120π/2Z e z yZ E k H yj /10ˆˆ/ˆ2π-⨯=⨯==-xˆ（2/12π）yj e π2-E (y,t)= zˆ102cos(2π*150*106t-2πy) H (y,t)= -xˆ/6πcos(2π*150*106t-2πy) Sc=*H E ⨯=yˆ52/6π2.在真空中H =xˆx H =x ˆ0H zj e π2求E ,E (z,t), λ, f ,Z, S c.解：Z=120πE =kH Z ˆ⨯=z j e H z x ππ20120)ˆ(ˆ-⨯=y ˆ120π0H z j e π2 k=2πλ=k π2=1m ，Hz c v f p 8103⨯===λλ Sc=*H E⨯=-zˆ120π0H 23.在理想介质中E (x,t)= y ˆ80π2cos(10*107πt+2πx)H (x,t)= -z ˆ2cos(10*107πt+2πx)求: f , εr, μr ,λ.解：71010⨯=πω，f =πω2=5*107Hz π2=k ，λ=kπ2=1m,m f c 60==λ由: k=2π=ω (εrμr)2/1及 Z=80π=120π(μr /εr)2/1 得：εr=9 ,μr=44.均匀平面电磁波在真空中沿kˆ=1/2(yˆ+z ˆ)方向传播, 0E =10x ˆ,求E ,E (y,z,t),H ,H (y,z,t), Sc解：则k=2π,E =0E r k j e ∙-=xˆ10))(2(z y j e +-πH =1/Z*⨯kˆE =2/24π(yˆ-z ˆ))(2z y j e +-πE (y,z,t)= xˆ102cos(2πc/λt-（2π）(y+z)) H (y,z,t)= 1/12π(y ˆ-z ˆ)cos(2πc/λt-（2π）(y+z)) Sc=*H E ⨯=（5/62π)(yˆ+z ˆ)5、在均匀理想介质中)sin(2ˆ)cos(2ˆ)(00kz t E y kz t E xt E -+-=ωω. 求)(t H及平均坡印亭矢量。
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)章节习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射一、判断题电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数与透射系数之间的关系为ρτ1＋＝。
（ ）ρτ【答案】√二、填空题电磁波从理想介质1垂直向理想介质2入射，介质1和2的本征阻抗分别为30Ω和70Ω，则分界面处的反射系数Γ和透射系数τ分别是_______，_______。
【答案】0.4；1.4三、简答题1．简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔（Snell ）定律；并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角，给出临界角的计算公式。
答：（1）斯耐尔（Snell ）定律：①反射线和折射线都在入射面内；②反射角等于入射角，即；r i θθ=③折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即，式中sin sin ii n n ττθθ=n =（2）全反射现象：①理想导体全反射。
在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数为±1，称为理想导体全反射现象；②理想介质全反射。
当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐12n n >尔定律有。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，i τθθ>i θπ2c θ<τθπ2在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
c θθ>能使的入射角称为临界角，有：π2τθ=c θ21sin c n n θ==2．什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。
答：（1）当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有12n n >。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，在i τθθ>i θπ2C θ＜τθπ2时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
电磁场与电磁波(第4版)第6章部分习题参考解答
G
G E(z)
G
=
eGx100e− j(β z+90D )
+
G ey
200e− jβ z
由 ∇ × E = − jωμ0H 得
G H
(z)
=
−
1 jωμ0
∇×
G E(z)
=
−
1 jωμ0
⎡ ⎢
G ex
⎢∂
⎢ ⎢
∂x
G ey ∂ ∂y
G ez ∂ ∂zຫໍສະໝຸດ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥=
−
1 jωμ0
G (−ex
∂Ey ∂z
G (1) 电场 E = 0 的位置；(2) 聚苯乙烯中 Emax 和 Hmax 的比值。
解：(1)
令
z
'
=
z
−
0.82
，设电场振动方向为
G ex
，则在聚苯乙烯中的电场为
G E1 ( z
')
=
G Ei
(z
')
+
G Er
(z
')
=
G −ex
j2Eim
sin
β
z
'
G 故 E1(z ') = 0 的位置为 β z ' = −nπ, (n = 0,1, 2,")
G ex
G × Ei (x)
G = ez
1
− j2 πx
e3
12π
A/m
G
G
(2) 反射波电场 Er 和磁场 Hr 的复矢量分别为
G Er (x) =
G
j2 πx
−ey10e 3
G V/m ， Hr (x)
电磁场与电磁波-第六章-均匀平面波的反射和透射
(
z)
z 0
Er (z) (ex jey )Eme
jz
0
所以反射波是沿－z方向传播的左旋圆极化波
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
16
（2）在z<0区域的总电场强度
E1(z,
Re
Re
t()ex RejeyE)ie(zj)zE(r(ezx)
(ex
je
y
)
j2 sin
1= 2= 0
则
1 j1 j 11
2 j2 j 22
1c 1
1 1
, 2c
2
2 2
2 1 , 22
2 1
2 1
讨论
x
介质1：
1, 1
Ei
ki
Hi
kr
Er Hr
介质2：
2, 2
Et
kt
Ht
y
z
z=0
当η2>η1时，Γ> 0，反射波电场与入射波电场同相
当η2<η1时，Γ< 0，反射波电场与入射波电场反相
ex
Eim
(e
j1z
e
) j1z
H1(z) Hi (z) Hr (z) ey
媒质2中的透射波：
E2
(z)
Et
(z)
ex
Eime
j2 z
Eim
1
(e j1z
e j1z )
H2(z)
Ht
(z)
ey
Eim 2
e
j2 z
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
20
合成波的特点
E1(z) ex Eim (e j1z e ) j1z ex Eim (1 )e j1z (e j1z e j1z ) ex Eim (1 )e j1z j2 sin 1z
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第6章 均匀平面波的反射与透射（一）思考题6.1 试述反射系数和透射系数的定义，它们之间存在什么关系？答：（1）反射波电场振幅E rm与入射波电场振幅E im的比值为分界上的反射系数；透射波电场振幅E tm与入射波电场振幅E im的比值为分界面上的透射系数。
（2）反射系数Γ和透射系数τ之间的关系为：6.2 什么是驻波？它与行波有何区别？答：频率和振幅均相同，振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波叫驻波。
行波在介质中传播时，其波等相面随时间前移，而驻波的波形不向前推进。
6.3 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0？在什么情况下，反射系数小于0？答：均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当时，反射系数Γ＞0；当时，反射系数Γ＜0。
6.4 均匀平面波向理想导体表面垂直入射时，理想导体外面的合成波具有什么特点？答：均匀平面波向理想导体表面入射时，理想导体外面的合成波具有特点如下：合成波电场和磁场的驻波在时间上有的相移，在空间上也错开了且在导体边界上，电场为零。
驻波的坡印廷矢量的平均值为零，不发生电磁能量的传输过程，仅在两个波节之间进行电场能量和磁场能量的交换。
6.5 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，分界面上的合成波电场为最大值？在什么情况下，分界面上的合成波电场为最小值？答：当均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，的位置时，分界面上的合成波电场为最大值。
的位置时，分界面上的合成波电场为最小值。
6.6 一个右旋圆极化波垂直入射到两种媒质分界面上，其反射波是什么极化波？答：右旋圆极化。
6.7 试述驻波比的定义，它与反射系数之间有什么关系？答：驻波比的定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即6.8 什么是波阻抗？在什么情况下波阻抗等于媒质的本征阻抗？答：在空间任意点，均匀平面波的电场与磁场强度的模值之比称为自由空间的波阻抗，在均匀无耗各向同性的无界媒质中，均匀平面波的电场与磁场的模值之比称为媒质中的阻波抗。
第6章---- 平面电磁波的反射与折射
t=3T/4,
E1(t) 2Ei0 sin(k1z)
图6.1-2 不同瞬间的驻波
7
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
8
:
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
动
驻 波 电
导垂画 体直 平入
磁 面射
场 波于
振 幅
的理 反想 射
•空间各点的电场都随时间t按正弦规律变化，但是波腹和波节点的位置均固定不变。 •这种波与行波不同，它是驻立不动的，称之为驻波。 •驻波就是波腹点和波节点固定不动的电磁波。
行驻波（既有驻波部分，也有行波部分）。
• 同样，磁场振幅也呈行驻波的周期性变化，磁场的波节点对应于电场的波腹点，
磁场的波腹点对应于电场的波节点。
18
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
(2) 驻波比（电场振幅最大值与最小值之比，VSWR ）
S | E |max 1 | R | 1～
| E |min 1 | R | 当 | R | 0 ， S=1，无反射波，称为匹配状态，全部入射功率都进入媒质2。
BC
思路：入射场
叠加 反射场
合成场
a) 入射场和反射场关系
取理想介质1 （1 0 ）与理想导体2 （ 2 ） 的分界面为z=0平面。
均匀平面波沿z轴方向由媒质1垂直射入媒质2。
BC(边界条件)：
电场的切向分量为 0： 存在切向磁场：
nˆ E1 0
nˆ H1 Js
x Ei
Hi
Er y o
1
cos(k1z)
合成场的瞬时值为:
E1 (t )
xˆ 2Ei0
sin(k1z)
c os (t
2
)
xˆ 2Ei0
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第6章 平面电磁波的反射与折射6.1/ 6.1-1 电场强度振幅为0i E =0.1V/m 的平面波由空气垂直入射于理想导体平面。
试求：(a)入射波的电、磁能密度最大值； (b)空气中的电、磁场强度最大值； (c)空气中的电、磁能密度最大值。
[解](a) 314/10427.4m J w eM -⨯= 31410427.4m J w m M -⨯= (b) m V E /2.01= m A H /103.541-⨯=(c) 313/107708.1m J w eM -⨯=313/107708.1m J w m M -⨯=6.2/ 6.1-2 均匀平面从空气垂直入射于一介质墙上。
在此墙前方测得的电场振幅分布如题图6-1所示，求：(a)介质墙的)1(=r r με； (b)电磁波频率f 。
[解] (a)9=r ε(b) M H z Hz f 75105.77=⨯=6.3/ 6.1-3 平面波从空气向理想介质（r μ=1，σ=0）垂直入射，在分界面上0E =16V/m ，0H =0.1061A/m 。
试求：(a)理想介质（媒质2）的r ε； (b)i E ，i H ，r E ，r H ，t E ，t H ； (c) 空气中的驻波比S 。
[解] (a) 25.6=r ε(b)()0010,/2811εμω===--k m V e e E E z jk zjk i i()m A e e E H z jk zjk ii /0743.037728110--===η()()()m A e e H H k k k m V e e E E m A e e E H m V e e RE E z jk z jk t t r z jk z jk t t z jk zjk rr z jk z jk i r /1061.05.2,/16/0318.037712)/(1222221111011222000----+==========-==εεμωη(c) 5.2429.01429.0111=-+=-+=RR S6.4/ 6.1-4 当均匀平面波由空气向理想介质（1=r μ，σ=0）垂直入射时，有96%的入射功率输入此介质，试求介质的相对介电常数r ε。
[解]25.2=r ε6.5/ 6.1-5频率为30MHz 的平面波从空气向海水（r ε=81，1=r μ，σ=4/S/m ）垂直入射。
在该频率上海水可视为良导体。
已知入射波电场强度为10mV/m ，试求以下各点的电场强度： (a)空气与海水分界面处； (b)空气中离海面2.5m 处； (c)海水中离海面2.5m 处。
[解] (a)()m V TE E E i t /1003.4102.440403.02.4442000∠--⨯=⨯∠===(b) ()()()m mV j E j z k E j e e E e E E i i z jk z jk i z jk zjk i /202sin 2Re 010*******==-=-≈+=∴--(c ）2.445.28.215.28.214021003.422j j z j z t e e e e e E E ⨯-⨯----⨯==βα()()m V /)4.198(1064.82.446.312210143.21003.428244 -∠⨯=+-∠⨯⨯⨯=---6.6/ 6.1-6 10GHz 平面波透过一层玻璃（r ε=9，1=r μ）自室外垂直射入室内，玻璃的厚度为4mm ，室外入射波场强为2V/m ，求室内的场强。
[解]()951.0309.0465.08162121442881443j e e e E j j j i +-=⨯-⨯=---()()m V /6.12957.14.148.31446-∠=∠-∠= ()()m A E H i i /6.1291016.43776.12957.13033-∠⨯=-∠==-η6.7/ 6.1-7电子器件以铜箔作电磁屏蔽，其厚度为0.1mm 。
当300MHz 平面波垂直入射时，透过屏蔽片后的电场强度和功率为入射波的百分之几？衰减了多少dB ？（屏蔽片两侧均为空气。
） [解1]162.26534.84550131083.21078.621039.32------⨯=⨯=⨯⨯==∴e e e e T T E E j d jk d i i π321331003.8-⨯==i i avZ av E E S S ， dB S S A av av 311lg 1013-== 6.8 / 6.1-8雷达天线罩用r ε=3.78的SiO 2的玻璃制成，厚10mm 。
雷达发射的电磁波频率为9.375GHz ，设其垂直入射于天线罩平面上。
试计算其反射系数R 和反射功率占发射功率的百分比γ。
若要求无反射,天线罩厚度应取多少?[解] ()9.199410.07.125716.32180234377126180377126180`11∠=∠+∠=++--=+-=j j R d d ηηηη %8.16168.02===R γ 令 ()⋅⋅⋅=,22ππ或d k , 则 13ηηη==d 得 0=Γ故可取 ππ==d d k 5.1212, 得 mm m d 23.81023.85.12113=⨯==- 6.9/ 6.2-1电视台发射的电磁波到达某电视天线处的场强用以该接收点为原点的坐标表示为00ˆ,)2ˆˆ(H y H E z xE =+= 已知0E =1mA/m ，求： (a)电磁波的传播方向sˆ； (b)0H ；(c)平均功率流密度； (d)点P （λλλ-,,）处的电场强度和磁场强度复矢量，λ为电磁波波长。
[解] (a) 52ˆˆˆx z S-=∴(b) m A E H /1093.510377537756300--⨯=⨯==∴ (c) 29/1063.652ˆˆm w x z S av -⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-= (d)()()m A e y e H yH m V e z x e E z xE j r k j P j r k j P /1093.5ˆˆ/102ˆˆ2ˆˆ4836048330-⋅--⋅-⨯==-=-=6.10/ 6.2-2 一均匀平面波从空气入射到z =0处理想导体表面，入射电场为)/(ˆ)43(m mV e yE z x j i +-=(a)确定波长λ和入射角1θ； (b)写出反射波电场和磁场；(c)写出空间合成电场瞬时式)(t E 。
[解] (a) m k i 257.1522===∴ππλ 87.3654cos 11==-θ(b) ()z x j r e yE 43ˆ---=∴ ()()m mA e z xH z x j r /60013ˆ4ˆ43----=π(c) ()()m mV x t z yt E /3sin 4sin 2ˆ-=∴ω 6.11/ 6.2-3 一均匀平面波由空气向理想导体表面（z=0）斜入射，入射电场为)86()ˆ8ˆ(z x j i e C z xE +-+-=π （m V /μ） 求：(a)入射线传播方向i sˆ和空气中波长0λ；(b)入射角i θ和常数C ；(c)理想导体表面电流密度s J 。
[解] (a) 8.0ˆ6.0ˆˆz x si += m 2.01020==λ (b)9.36=i θ C=6(c) ()m A exJ xj s /61ˆ6μππ--= 6.12/ 6.2-4 根据式（6.3-19）和式（6.3-23）导出平行极化波斜入射于理想导体表面时的下列参数： (a)合成磁场的零点和最大点z 值；(b)合成场的相速和能速；(c)导体表面的感应电流面密度s J 。
[解] ( a)得 H 零点为: ⋅⋅⋅--=+-=+-=,cos 43,cos 4cos 2212212cos 1111111110θλθλθλπθn n k z同理, H 最大点为: ⋅⋅⋅--=-=,cos ,cos 2cos 2111111θλθλθλn z M(b) 11111s i n s i n v v k k v xp ≥===θθωω, 1111εμ=v()()111111121111112112s i n s i n c o s c o s 221c o s c o s s i n 2v v z k E z k E w S v i i av ave ≤====θεμμθθημθθη可见: 21v v v e p =⋅(c) 11s i n 12ˆˆθηx jk i z y s e E xH zJ -==⨯-= 6.13/ 6.3-1一垂直极化波从空气向一理想介质（r ε=4，r μ=1）斜入射，分界面为平面，入射角为60°，入射波电场强度为5V/m ，求每单位面积上透射入理想介质的平均功率。
[解]2/0113.0ˆm w z S av t =⋅6.14/ 6.3-2 一均匀平面波从空气入射到r ε=2.7，r μ=1的介质表面（z=0平面），入射电场强度为（参看例6.2-2图6.2-6）：π)(0)2ˆˆˆ(z x j ie E j y z xE +-+-= 试求：(a)入射波磁场强度；(b)反射波电场强度和磁场强度；(c)反射波是什么极化波？[解] (a) i H ()()πηz x j e Ej z y j x+-++-=0ˆ2ˆˆ(b) r E ()[]()πz x j e E j y z x--⨯-+-=03543.02ˆ1256.0ˆˆ r H ()[]()πηz x j e Ej z x y--+-⨯=03543.0ˆˆ1256.02ˆ(c) 反射波电场的yˆ分量落后()z x ˆˆ+-分量90°且大小不相等，所以反射波是右旋椭圆极化波6.15/ 6.3-3 90°角反射器如题图6-2所示。
它由二正交的导体平面构成。
一均匀平面波以θ角入射， 其电场强度为)sin cos (0ˆθθy x jk i e E zE +-= 试证合成电场为)sin sin()cos sin(4ˆ0θθky kx E zE -= 6.16/ 6.3-4 一平面波垂直入射于直角等腰三角形棱镜的长边，并经反射而折回，如题图6-3所示。
棱镜材料r ε=4，问反射波功率占入射波功率的百分比多大？若棱镜置于1r ε=81的水 中，此百分比又如何？ [解] (a)%79=irS S (b) 棱镜置于水中: 垂直极化波%8.9=irS S 平行极化波%7.2≈irS S 6.17/ 6.3-5 一光束自空气以1θ=45°入射到r ε=4，厚5mm 的玻璃板上，从另一侧穿出，如题图6-4所示。