电磁场与电磁波习题集

电磁场与电磁波
补充习题
1 若z y x a a a A -+=23，z y x a a a B
32+-=,求： 1 B A +；2 B A ∙；3 B A ⨯；4 A 和B 所构成平面的单位法线；5 A 和B 之间较
小的夹角；6 B 在A 上的标投影和矢投影
2 证明矢量场z y x a xy a xz a yz E
++=是无散的，也是无旋的。

3 若z y x f 23=，求f ∇，求在)5,3,2(P 的f 2∇。

5 假设0<x 的区域为空气，0>x 的区域为电介质，介电常数为03ε，如果空气中的电场强度z y x a a a E 5431++=（V/m ），求电介质中的电场强度。

7 同轴电缆内半径为a ，电压为0V ，外导体半径b 且接地，求导体间的电位分布，内导体的表面电荷密度，单位长度的电容。

10 在一个无源电介质中的电场强度x a z t C E )cos(βω-=V/m ，其中C 为场的幅度，ω为
角频率，β为常数。

在什么条件下此场能够存在？其它的场量是什么？
11 已知无源电介质中的电场强度x a kz t E E
)cos(-=ωV/m ，此处E 为峰值，k 为常数，求此区域内的磁场强度，功率流的方向，平均功率密度。

12 自由空间的电场表示式为x a z t E )cos(10βω+=V/m ，若时间周期为100ns ，求常数k ，
磁场强度，功率流方向，平均功率密度，电场中的能量密度，磁场中的能量密度。

13 已知无源区的电场强度为y a kz t x C E
)cos(sin -=ωαV/m ，用相量求磁场强度，场存在的必要条件，每单位面积的时间平均功率流。

14 若自由空间中均匀平面波的磁场强度为x a z t H )30000cos(100β+= A/m ，
求相位常数，波长，传播速度，电场强度，单位面积时间平均功率流。

16 决定下面波的极化类型
m
a y t a y t E m a e e a e e E m
a e a e E z x y z j j x z j j z x j y x j /V )5.0s i n (4)5.0c o s (3/V 916/V 10010010041004300300 ---=-=+=-----ππ 17 电场强度为y x a z t a z t
)sin(5)cos(12βωβω--- V/m 的均匀平面波以200M rad/s 在无耗媒质中（1,5.2==r r με）传播，求相应的磁场强度，相位常数，波长，本征阻抗，相
速，波的极化。

2
8 已知真空中半径为a 的圆环上均匀分布的线电荷密度为l ρ，求通过圆心的轴线上任一点的电位与电场强度。

9 已知空间电场强度z y x a a a E 543-+=，求（0，0，0）与（1，1，2）两点间的电位差。

11 已经电流环半径为a ，电流为I ，电流环位于z=0平面，求),0,0(h P 处的磁通密度。

12 若在a y -=处放置一根无限长线电流I ，电流的流动方向为z 轴正方向；在a y =处放置另一根无限长线电流I ，该电流的流动方向为x 轴正方向，求坐标原点处的磁通密度。

13 已知边长为a 的等边三角形回路电流为I ，周围介质为真空，求回路中心点的磁通密度。

14若无限长的半径为a 的圆柱体中电流密度分布函数为：)4(2r r e J x += ，a r ≤，求圆柱
体内外的磁通密度。

15 若无限长直导线与半径为a 的圆环导线平行放置，计算直导线与圆环之间的互感。

16 设真空中的磁通密度为y a kz t B )106sin(1083-⨯=-π，试求空间位移电流密度的瞬时值。

19 证明：一个线极化平面波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波。

21 设真空中圆极化平面电磁波的电场强度为：x j z y e a j a x E π2)(100)(-+= V/m
求该平面波的频率、波长、极化旋转方向、磁场强度及能流密度。

3 已知标量场1),,(22++=Φz y y x z y x ，求（2，1，3）处方向导数的最大值。

4 求空间任一点（x ，y ，z ）的位置矢量r 的散度。

6 计算点电荷的电场强度。

7 计算电偶极子的电场强度。

8 设半径为a ，电荷体密度为ρ的无限长圆柱带电体位于真空，计算该带电体内外的电场强度。

10 计算无限长的电流为I 的线电流产生的磁通密度。

11 计算半径为a ，电流为I 的小电流圆环在其中心产生的磁通密度。

12 计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。

设线圈与导线平行，周围介质为真空。

13 计算载有直流电流的同轴线单位长度内的电感。

设同轴线内导体的半径为a ；外导体的内半径为b ，外半径为c 。

16 已知均匀平面波在真空中沿+z 方向传播，其电场强度的瞬时值为：x a z t t z E )2106sin(20),(8ππ-⨯= V/m,求：1 频率及波长 2 电场强度及磁场强度的相量表示 3 复能流密度矢量 4 相速度
1. 两个相互垂直的线极化波叠加，说明在什么条件下将分别形成：1 新的线极化波 2园
极化波 3 椭圆极化波
2. 写出麦克斯韦方程组的微分形式，说明每个方程物理意义，并说明位移电流和传导电
流的区别。

3. 写出时变场的边界条件。

1. 频率为300MHz 的均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿＋Z 方向传播，介质的
特性参数为4=r ε，1=r μ，0=σ。

设电场沿X 方向，即x x E e E =。

已知，当t
＝0，81=z m 时，电场等于其振幅值10－
3V/m 。

试求：（1）波的传播速度、波数和波长。

（2）电场和磁场的瞬时表达式。

2. 电场强度为y x e z t e z t
)sin(5)cos(12βωβω--- V/m 的均匀平面波以100M rad/s 在
无耗媒质中（1,5.2==r r με）传播，求相应的磁场强度，相位常数，波长，本征阻抗，相速，波的极化。

3. 已知无界理想介质(ε=9ε0, μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108Hz ， 电场强度为y j jkz x jkz e e e e E 3--34π++=V/m 。

试求： (1) 均匀平面电磁波的相速度v p 、波长λ、波数k 和波阻抗η；
(2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；
(3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。

4. y 方向线性极化的均匀平面电磁波在ε=9ε0的理想介质中沿x 方向传播，在x=0处垂直
入射到ε=2ε0的理想介质表面。

若入射波的角频率ω=200rad/s ，在介质分界面处电场强度的最大值为0.3V/m 。

求：
（1）反射系数和透射系数；
（2）两种介质中电场、磁场的瞬时表达式；
（3）两种介质中坡印亭矢量的平均值。

5. 均匀平面波从理想介质（μr =1，εr =10）垂直入射到理想导体表面上，测得理想介质中
电场强度最大值为500V/m ，第一个最大电场强度值与理想导体表面的距离为2m ，求：
（1）该平面波的频率和相位常数；
（2）试写出介质中电场和磁场的瞬时表达式。

6. 一圆极化平面电磁波的电场0j e (j )V/m z m x y E β-=+E e e 从空气垂直入射到1r μ=，
4r ε=的理想介质表面上。

(1) 求反射波和透射波的电场；
(2) 它们分别属于什么极化波？
以下是书本习题：
1 设标量3
2yz xy +=Φ，矢量z y x a a a A -+=22，求标量函数Φ在点)1,1,2(-处沿矢量A 的方向上的方向导数。

2 已知标量函数。

求该标量函数在点P （1,2,3）处的最大变化率及
其方向。

3 若标量函数为。

求在点P（1，-2,1）处的梯度。

4 证明：，，，其中是位置矢量。

5 已知在圆柱坐标系中某点的位置为，求该点在相应的直角坐标系及圆坐标中的位置。

6。