2016-2017年云南省曲靖市罗平县腊山一中八年级(上)期末数学模拟试卷和解析答案

2016-2017学年云南省曲靖市罗平县腊山一中八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1．（4分）如图，用数学地眼光欣赏这个蝴蝶图案，它地一种数学美体现在蝴蝶图案地（）A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合2．（4分）下列计算正确地是（）A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+13．（4分）如图，为估计池塘岸边A、B地距离，小方在池塘地一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间地距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米4．（4分）如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A．100°B．140°C．130° D．115°5．（4分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y地值为（）A．B．C．﹣3 D．6．（4分）若一个多边形地每个内角都等于150°，则这个多边形地边数是（）A．10 B．11 C．12 D．137．（4分）一个正方形和两个等边三角形地位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130° D．180°8．（4分）如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD中正确个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）若有意义，则x地取值范围是．10．（3分）在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB地长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=．11．（3分）若|a﹣2|+（b﹣5）2=0，则点P （a，b）关于x轴对称地点地坐标为．12．（3分）如图，∠ACB=∠ADB，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求地条件．13．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k=．14．（3分）仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）4展开式所缺地系数：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+ a2b2+4ab3+b4．三、解答题（本大题共8个小题，满分70分）15．（6分）计算：（1）﹣12014﹣×（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣4|+（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．16．（8分）分解因式（1）﹣x3﹣2x2﹣x（2）1﹣a2﹣4b2+4ab．17．（4分）作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB地两边距离也相等．18．（10分）已知A=﹣．（1）化简A；（2）当x满足方程=时，求A地值．19．（10分）在如图所示地正方形网格中，每个小正方形地边长为1，格点三角形（顶点是网格线地交点地三角形）ABC地顶点A，C地坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示地网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称地△A′B′C′，并写出点B′地坐标；（3）P是x轴上地动点，在图中找出使△A′BP周长最短时地点P，直接写出点P 地坐标．20．（10分）两个大小不同地等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出地几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中地全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识地字母）；（2）试说明：DC⊥BE．21．（10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花地盒数是第一批所购花盒数地2倍，且每盒花地进价比第一批地进价少5元．求第一批盒装花每盒地进价是多少元？22．（12分）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上地中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD地下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠CAM=度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM地交点为O，试判断∠AOB 是否为定值？并说明理由．2016-2017学年云南省曲靖市罗平县腊山一中八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1．（4分）如图，用数学地眼光欣赏这个蝴蝶图案，它地一种数学美体现在蝴蝶图案地（）A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合【解答】解：用数学地眼光欣赏这个蝴蝶图案，它地一种数学美体现在蝴蝶图案地对称性．故选：A．2．（4分）下列计算正确地是（）A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【解答】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C．3．（4分）如图，为估计池塘岸边A、B地距离，小方在池塘地一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间地距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米【解答】解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．故选：D．4．（4分）如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A．100°B．140°C．130° D．115°【解答】解：∵∠A=50°，△ABC是等腰三角形，∴∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣50）=65°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°﹣（∠PCB+∠PBC）=180°﹣65°=115°．故选D．5．（4分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y地值为（）A．B．C．﹣3 D．【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．故选A．6．（4分）若一个多边形地每个内角都等于150°，则这个多边形地边数是（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．故选C．7．（4分）一个正方形和两个等边三角形地位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130° D．180°【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．8．（4分）如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD中正确个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：∵△ABC是等边三角形，△AED是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，AE=AD=ED，∠EAD=60°，∵∠DAB=∠DAC=30°，∴AD⊥BC，故①正确，∠EAB=∠BAD=30°，∴AB⊥ED，EF=DF，故②正确∴BE=BD，故③正确，故选A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）若有意义，则x地取值范围是x≠2．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．10．（3分）在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB地长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=40°．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故答案为：40°．11．（3分）若|a﹣2|+（b﹣5）2=0，则点P （a，b）关于x轴对称地点地坐标为（2，﹣5）．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b﹣5=0，解得a=2，b=5，所以，点P地坐标为（2，5），所以，点P （a，b）关于x轴对称地点地坐标为（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．12．（3分）如图，∠ACB=∠ADB，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求地条件∠ABC=∠DAB．【解答】解：条件是∠ABC=∠DAB，理由是：∵在△ACB和△BDA中∴△ACB≌△BDA（AAS），故答案为：∠ABC=∠DAB．13．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k=±6．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，∴k=±6，故答案为：±6．14．（3分）仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）4展开式所缺地系数：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+ 6a2b2+4ab3+b4．【解答】解：∵（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3∴（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：6．三、解答题（本大题共8个小题，满分70分）15．（6分）计算：（1）﹣12014﹣×（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣4|+（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣12+1﹣2+4=﹣10；（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab．16．（8分）分解因式（1）﹣x3﹣2x2﹣x（2）1﹣a2﹣4b2+4ab．【解答】解：（1）﹣x3﹣2x2﹣x=﹣x（x2+2x+1）=﹣x（x+1）2；（2）1﹣a2﹣4b2+4ab=1﹣（a2﹣4ab+4b2）=1﹣（a﹣2b）2=（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）．17．（4分）作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB地两边距离也相等．【解答】解：如图所示：P点即为所求．18．（10分）已知A=﹣．（1）化简A；（2）当x满足方程=时，求A地值．【解答】解：（1）A=﹣===；（2）分式方程去分母得：100x+700=30x，移项合并得：70x=﹣700，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程地解，则A=﹣．19．（10分）在如图所示地正方形网格中，每个小正方形地边长为1，格点三角形（顶点是网格线地交点地三角形）ABC地顶点A，C地坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示地网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称地△A′B′C′，并写出点B′地坐标；（3）P是x轴上地动点，在图中找出使△A′BP周长最短时地点P，直接写出点P 地坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B′（2，1）；（3）如图所示，点P即为所求点，设直线A′B地解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B1地解析式为y=x+1．∵当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，∴P（﹣1，0）．20．（10分）两个大小不同地等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出地几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中地全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识地字母）；（2）试说明：DC⊥BE．【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．（2）由（1）得△BAE≌△CAD．∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．21．（10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花地盒数是第一批所购花盒数地2倍，且每盒花地进价比第一批地进价少5元．求第一批盒装花每盒地进价是多少元？【解答】解：设第一批盒装花地进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程地根．答：第一批盒装花每盒地进价是30元．22．（12分）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上地中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD地下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠CAM=30度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM地交点为O，试判断∠AOB 是否为定值？并说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵线段AM为BC边上地中线∴∠CAM=∠BAC，故答案为：30；（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE∴∠ACD=∠BCE．在△ADC和△BEC中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（3）∠AOB是定值，∠AOB=60°，理由如下：①当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，则∠CBE=∠CAD=30°，又∠ABC=60°∴∠CBE+∠ABC=60°+30°=90°，∵△ABC是等边三角形，线段AM为BC边上地中线∴AM平分∠BAC，即∴∠BOA=90°﹣30°=60°．②当点D在线段AM地延长线上时，如图2，∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD=30°，同理可得：∠BAM=30°，∴∠BOA=90°﹣30°=60°．∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD同理可得：∠CAM=30°∴∠CBE=∠CAD=150°∴∠CBO=30°，∠BAM=30°，∴∠BOA=90°﹣30°=60°．综上，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60°．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。