物理参考解答05-振动

x2
o
x1
x
3）v 0 A sin 2A sin
（B）
9
x1和x2的初相、振幅都相等，因而它们的初速都应与频率成正 比，即它们的初始速率之比v10:v20与频率之比相等，为2:1。
10
2. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，运动 方程用余弦函数表示，若t=0时， π 。 (1)振子在负的最大位移处，则初相位为_____ π 2。 (2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相位为 ____ π 3 (3)振子在位移A/2处，向负方向运动，则初相位为____ 解：由旋转矢量法可知 （1）初相位为π （2）初相位为 -π/ 2 （3）初相位为 π/ 3
11
3. 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量 长2cm，则该简谐振动的初相位为________ π/4 ，矢 x 0.02cos(π t π /4) 量振动方程为________________ 。 m

t时刻
πt π / 4 t 0 π/4
（ 3） （ 1）
x
（ 2）
x
12
2
15
1 m m' m 1 T2 2 π 2π 2 π T1 k' 2k k 2
串联
8.有两个同方向同频率简谐振动,其合振动振幅为0.2m， 合振动的相位与第一个振动的相位之差为π/6，若第一 个简谐振动的振幅为 / m，则第二个简谐振动的振 π 幅为 0.1 m；,第一与第二这两个振动的相位差为 2 。
x A cos ( t )
O
v A sin ( t )
A =0.02m
x

π 2
vm A
m
250 s-1
x 0.02 cos 250t 2
13
14
6. 如图有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k=24N/m，重物的 质量m= 6 kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10 N向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了 0.05m，此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时， 弹簧振子的振动表达式为 y 0.204 cos( 2t ) ( SI ) 。 解： m O F X
A
π6
A2
解：(1)
k 25 2π 2π 10 s -1 , T 0.2 s m 0.25 10
π 3
π 2
π 2 1 π 2
A1

π (2) x 0.02 cos(10t ) m 3 π π (3) t =10t= t= s 6 60
1.图中三条曲线分别表示简谐振动中位移x, 速度v, 和加速度a,下列说法中哪一个是正确的?
大作业题解
(A)曲线3,1,2分别表示x,v,a曲线 (B)曲线2,1,3分别表示x,v,a曲线 (C)曲线1,3,2分别表示x,v,a曲线
x,v,a 3 2
1
振动
(D)曲线1,2,3分别表示x,v,a曲线
t 1 2 o
l g 2l T 2π （ C） 3g
m
3
（ A） ν 2 （C）ν 2
1
k1 k2 m
（B）
ν
1 2
k1 k2 m
并联
（B） T 2 π 2 g （ D） T 2 π
l 3g
l

mg
k1 k2 mk1k2
（D） ν 2
1
k1k2 m k1 k2
二、填空题
1. 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之 比ν1:ν 2=
t
2:1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加速度最大值之比a1m:a2m= 4:1 ，初

2
(D) 0
A/2
O
始速率之比v10:v20= 2:1 。
1）x1的周期是x2的一半， 频率之比：2:1； 2）加速度的最大值正比于频率 的平方：4:1
x1
－A
y A cos( t ) t0 y A
24 2 s 1 6
7. 一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体， 系统的振动周期为T1。若将此弹簧截去一半的长度， 下端挂一质量为m/2的物体，则系统振动周期为T2等于 T1 m 。 T1 2 2 k

k m
1 1 1 k k1 k 2
k ' k1 k2 2k
k
F
mg
k
1 1 1 FS mv 2 kS 2 kA2 2 2 2 2 FS 2 10 0.05 A 0.204 (m) k 24
F
mg
y 0.204 cos( 2t ) ( SI )
x
mg T1 ma a R
x
(2) x 0.1cos ( (3)
v A sin (
5 2 t ) ( SI ) 12 3
t=2s
19
5 2 5 5 2 t ) 0.1 sin( ) m/s 12 3 12 6 3 24
d2x k x0 dt 2 ( J / R2 ) m
2 2
3．把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线 与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动， 从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则 该单摆振动的初相为 π (A) (B) (C) 0 (D) 2 解答:
80 k = =20 s 1 m 0.2


2
0 cos(t )
4
t
π 6
t=T/8时，由旋转矢量法可知，物体运动到负 2 A 处
1 1 1 1 2 Ek 2 E Ep kA2 kx2 kA2 k ( A)2 2 2 2 2 2 1 kA2 4 E 2
x
2 A 2
（B）
7
动能之比为
k1
Ek 2

1
（D）
8
8．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两 个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为： 3 （A） 2 (B) x x2 (C)
O
A 2
7.一物体作简谐振动,振动表达式为 x A cos(t

2
)
则该物体在t=0时刻的动能与t=T/8(T为周期)时刻的动 能之比 为: (A) 1:4 ； (B ) 1:2 ； (C)1:1 ； (D) 2:1

解：t=0时， Ek1
1 2 1 2 mv kA 2 2
2
x
A
1
3
3
(2) θ为0时，合振幅为最大，A=A1+A2=0.4
(3) 当第三个振动 A3正好与 A 同向重合时，
合振幅最大， 3 3 2t -1t =( - )t 2k + 2 2 θ为π时，合振幅为最小，A=|A1-A2|=0
5 3

O
3
A
A2
t 4k+3（k=0,1, 2......)
物体作简谐振动

k (J / R2 ) m
4．一质点同时参与了二个简谐振动，它们的振动表达式分别为 5 （ t + ）和x2 0.2cos （ t + ） （SI） x1 0.2 cos （1）求它们合成振动的表达式； （ t + ） （2）若此质点还参与了第三个振动 x3 0.2 cos ，问θ为何 值时，此时质点的合振幅为最大，最大合振幅为多少？ θ为何值 时，此时质点的合振幅为最小，最小合振幅为多少？ 3 （ t+ ） （3）若此质点参与的第三个振动的表达式为 x3 0.2cos 2 2 问在何时质点的合振幅为最大？ A3 （ t ） 解：(1) 合成振动的表达式： x 0.2cos A

O
x
18
3
2.一简谐振动的振动曲线如 图所示,求： (1)振动周期; (2)振动表达式; (3) t=2s时，振动的速度。 解：(1) x A cos ( t )
t=0s 时刻： 3 2 2 0 0.1cos t=2s 时刻： 2 + 2 + 3 3

5 12

2
t=0s
3 2
2 3
T
2

4.8s
O
3.一定滑轮的半径为Ｒ，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端 系一质量为ｍ的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示， 设弹簧的劲度系数为ｋ，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力 及空气阻力，现将物体ｍ从平衡位置拉下一微小距离后，证明物 体作简谐振动，并求出其角频率． 平衡位置为原点O，向下为正方向： 解： 平衡位置处弹簧已伸长x kx mg T2 k T1 R T2 R J T1 m a x0 2 T2 k ( x x ) x O (J / R ) m
解： 利用旋转矢量法，如图示, 可得第二个谐振动得振幅为0.1m,
三、计算题
1．一质量m=0.25kg的物体，在弹性恢复力作用下沿Ox轴运动， 弹簧的劲度系数k=25N·m-1。 (1) 求振动的周期T和角频率； (2) 如果振幅A=2cm，在t = 0时，物体位于x0 = 1cm处，并沿Ox轴 反方向运动，写出振动的表达式。 (3) 如果在某时刻质点位于x = -1cm，且向 x 轴正方向运动，求从 该位置回到平衡位置所需要的最短时间。
l d 2 mg sin J 2 2 dt
d 2 3 g 0 dt 2 2l
1 J ml 2 3
3g 2l
2
T
2
f=f1+f2 K=K1+K2
f=f1+f2 K=K1+K2