数字信号处理试卷
(完整word版)数字信号处理试卷及答案_程培青(第三版),推荐文档

河南工业大学数字信号处理 试卷考试方式:闭卷复查总分 总复查人一、填空题:(本大题共10小题,每空2分,共28分)请在每个空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、一线性时不变系统,输入为 x (n )时,输出为y (n ) ;则输入为2x (n )时,输出为;输入为x (n-3)时,输出为 。
2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率f 与信号最高频率fs 关系为: 。
3、已知一个长度为N 的序列x(n),它的傅立叶变换为X (e jw ),它的N 点离散傅立叶变换X (K )是关于X (e jw )的 点等间隔 。
4、有限长序列x(n)的8点DFT 为X (K ),则X (K )= 。
5、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈,因此是_ _____型的。
6、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的,则周期是N= 。
7、已知因果序列x(n)的Z 变换为X(z)=eZ -1,则x(0)=__________。
8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型,直接Ⅱ型,___ ___和__ _ ___四种。
9、DFT 与DFS 有密切关系,因为有限长序列可以看成周期序列的__________,而周期序列可以看成有限长序列的__________。
10、对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示,其数学表达式为x m (n)=__________。
《数字信号处理》试卷A 第1页 ( 共 6 页 )二、选择填空题(本大题共6小题,每题2分,共12分)1、δ(n)的z 变换是 。
A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2、序列x 1(n)的长度为4,序列x 2(n)的长度为3,则它们线性卷积的长度是 , 5点圆周卷积的长度是 。
A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 53、在N=32的时间抽取法FFT 运算流图中,从x(n)到X(k)需 级蝶形运算 过程。
数字信号处理试卷和答案

数字信号处理试卷和答案一判断1.模拟信号也可以像数字信号一样在计算机上处理,只要添加采样过程。
(w)2、已知某离散时间系统为,则该系统为线性时不变系统。
(w)3、一个信号序列,如果能做序列的傅里叶变换(dtft),也就能对其做变换。
(w)4.采用双线性变换方法设计数字滤波器时,预失真不能消除变换中所有频点的非线性失真。
(√)5、时域周期序列的离散傅里叶级数在频域也是一个周期序列(√)二填空题(每题3分,共5题)1在对模拟信号(一维信号,它是时间的函数)进行采样后,在振幅量化后,它是___________________。
2.为了在采样后恢复原始信号而不失真,采样频率必须为_u,这是奈奎斯特采样定理。
3.系统稳定的充要条件。
4、快速傅里叶变换(fft)算法基本可分为两大类,分别是:_____;_____。
5、线性移不变系统的性质有______、______和分配律。
1.离散数字2大于信号3最大频率的2倍。
系统的单位冲激响应绝对可加4。
时间提取法和频率提取法5。
汇率与三大法律问题相结合1、对一个带限为f?3khz的连续时间信号采样构成一离散信号,为了保证从此离散信号中能恢复出原信号,每秒钟理论上的最小采样数为多少?如将此离散信号恢复为原信号,则所用的增益为1,延迟为0的理想低通滤波器的截止频率该为多少?答:根据奈奎斯特采样定理,采样频率必须大于信号最大频率FS的两倍?2.3khz?在6 kHz时,每秒的理论最小样本数为6000。
如果离散信号恢复为原始信号,为了避免混淆,理想低通滤波器的截止频率为采样频率的一半,即?s3khz2.2。
有限频带信号f(T)?5.2个cos(2?f1t)?Cos(4?F1t),F1在哪里?1khz,有FS吗?5KHz脉冲函数序列?T(T)表示取样。
(1)画出f(t)及采样信号fs(t)在频率区间(?10khz,10khz)的频谱图。
(2)若由fs(t)恢复原信号,理想低通滤波器的截止频率fc。
数字信号处理试卷及参考答案

一、 填空题(本题满分30分,共含4道小题,每空2分)1. 两个有限长序列x 1(n),0≤n ≤33和x 2(n),0≤n ≤36,做线性卷积后结果的长度是 ,若对这两个序列做64点圆周卷积,则圆周卷积结果中n= 至 为线性卷积结果。
2. DFT 是利用nkN W 的 、 和 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。
3. IIR 数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等四项组成。
4. FIR 数字滤波器有 和 两种设计方法,其结构有 、和 等多种结构。
二、判断题(本题满分16分,共含8道小题,每小题2分,正确打√,错误打×) 1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。
( )2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。
( )3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。
( )4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。
( )5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。
( )6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中(通带或阻带)具有等波纹特性。
( )7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位,对于IIR 滤波器做不到线性相位。
( )8. 在只要求相同的幅频特性时,用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。
( )三、 综合题(本题满分18分,每小问6分)若x (n)= {3,2,1,2,1,2 },0≤n≤5, 1) 求序列x(n)的6点DFT ,X (k)=?2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k==,试确定6点序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)⑨x(n),求y(n)=?四、 IIR 滤波器设计(本题满分20分,每小问5分)设计一个数字低通滤波器,要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ,抽样频率f s =2 Hz 。
1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。
(完整版)数字信号处理试卷及答案

(2)利用流图计算4点序列 ( )的 。
(3)试写出利用 计算 的步骤。
解:(1)
4点按时间抽取FFT流图加权系数
(2)
即:
(3)1)对 取共轭,得 ;
2)对 做N点FFT;
3)对2)中结果取共轭并除以N。
五、(12分)已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为
6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为。
7、当线性相位 数字滤波器满足偶对称条件时,其单位冲激响应 满足的条件为 ,此时对应系统的频率响应 ,则其对应的相位函数为 。
12、如果序列 是一长度为64点的有限长序列 ,序列 是一长度为128点的有限长序列 ,记 (线性卷积),则 为64+128-1=191点点的序列,如果采用基 算法以快速卷积的方式实现线性卷积,则 的点数至少为256点。
13、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为 。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为 或 。
江 苏 大 学 试 题第3A 页
学生所在学院专业、班级学号姓名
六、(12分)设有一 数字滤波器,其单位冲激响应 如图1所示:
图1
试求:(1)该系统的频率响应 ;
(2)如果记 ,其中, 为幅度函数(可以取负值), 为相位函数,试求 与 ;
(3)判断该线性相位 系统是何种类型的数字滤波器?(低通、高通、带通、带阻),说明你的判断依据。
试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器,其3dB截止频率为 rad/s,写出数字滤波器的系统函数,并用正准型结构实现之。(要预畸,设 )
数字信号处理卷子

1. 任意连续信号离散化后,都可从离散化后的信号恢复出原来的信号。
2. 数字频率ω越大说明序列变化越快。
3. 通过正弦序列()x n 一定能获得有限频率的模拟正弦信号()a x t 。
4. 序列的DFT 是单位圆上的z 变换。
5. 在FT 中一个域是离散的,另一个域也是离散的。
6. 有限长序列()x n 的长度为M ,对其进行频率采样,采样点数为N ,当M N ≥时,频率采样不失真。
7. 系统的单位脉冲响应为()()(3)h n n n δδ=--,则()h n 为偶对称,且是第一种类型 的线性相位滤波器。
8. IIR 数字滤波器存在极点,FIR 数字滤波器不存在极点。
9. 用双线性变换法能设计出线性相位的滤波器。
10. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器,一定要选择具有对称性的窗。
1. 离散时间信号的频谱密度函数一定是以2π为周期的周期函数。
2. 对于线性移不变系统,其输出序列的傅里叶变换等于输入序列的傅里叶变换与系统频率响应的卷积。
3. 一个连续时间信号经过理想采样以后,频谱一定产生混叠。
4. 序列()x n 的N 点按时间抽取基2-FFT 与按频率抽取基2-FFT 的计算次数相同。
5. 双线性变换法是非线性变换,所以用它设计IIR 滤波器不能克服频率混叠效应。
6. 线性系统同时满足可加性和比例性两个性质。
7. 序列的DTFT 是z 变换单位圆上的等距离采样。
8. 在DFT 中一个域是离散的,另一个域周期延拓的。
9. FIR 滤波器是非递归结构的,可用FFT ,而IIR 滤波器是递归结构的,极点在单位圆内稳定。
10. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时,改变窗的宽度能改变主瓣和旁瓣的相对比例。
1.判断下列序列是否是周期的(其中A 是常数)。
若是,确定其周期 N ,给出求解过程。
(1)()cos()8n x n π=- (2)4275()n n j j x n e e ππ=- 2.判断线性时不变系统的因果性,稳定性,并给出依据。
数字信号处理试卷及答案

数字信号处理试卷及答案数字信号处理试卷及答案1一、填空题(每空1分, 共10分)1.序列()sin(3/5)x n n π=的周期为。
2.线性时不变系统的性质有律、律、律。
3.对4()()x n R n =的Z 变换为 ,其收敛域为。
4.抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为。
5.序列x(n)=(1,-2,0,3;n=0,1,2,3), 圆周左移2位得到的序列为。
6.设LTI 系统输入为x(n) ,系统单位序列响应为h(n),则系统零状态输出y(n)= 。
7.因果序列x(n),在Z →∞时,X(Z)= 。
二、单项选择题(每题2分, 共20分)1.δ(n)的Z 变换就是( )A 、1 B 、δ(ω) C 、2πδ(ω) D 、2π2.序列x 1(n)的长度为4,序列x 2(n)的长度为3,则它们线性卷积的长度就是 ( )A 、 3 B 、 4 C 、 6 D 、 73.LTI 系统,输入x(n)时,输出y(n);输入为3x(n-2),输出为 ( )A 、 y(n-2)B 、3y(n-2)C 、3y(n)D 、y(n)4.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的就是( )A 、时域为离散序列,频域为连续信号B 、时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列C 、时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号D 、时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列5.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号A 、理想低通滤波器B 、理想高通滤波器C 、理想带通滤波器D 、理想带阻滤波器6.下列哪一个系统就是因果系统( )A 、y(n)=x (n+2) B 、 y(n)= cos(n+1)x (n) C 、 y(n)=x (2n)D 、y(n)=x (- n)7.一个线性时不变离散系统稳定的充要条件就是其系统函数的收敛域包括( )A 、实轴B 、原点C 、单位圆D 、虚轴8.已知序列Z 变换的收敛域为|z |>2,则该序列为A、有限长序列B、无限长序列C、反因果序列D、因果序列9.若序列的长度为M,要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列,而不发生时域混叠现象,则频域抽样点数N需满足的条件就是A、N≥MB、N≤MC、N≤2MD、N≥2M10.设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n),在n<0时,h(n)= ( )A、0B、∞C、 -∞D、1三、判断题(每题1分, 共10分)1.序列的傅立叶变换就是频率ω的周期函数,周期就是2π。
数字信号处理考试试题及答案

数字信号处理试题及答案一、 填空题(30分,每空1分)1、对模拟信号(一维信号,是时间的函数)进行采样后,就是 离散时间 信号,再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ,则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ,系统稳定要求∞<∑∞-∞=n n h )(。
3、若有限长序列x (n )的长度为N ,h(n )的长度为M ,则其卷积和的长度L为 N+M-1。
4、傅里叶变换的几种形式:连续时间、连续频率-傅里叶变换;连续时间离散频率—傅里叶级数;离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换;散时间、离散频率—离散傅里叶变换5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。
6、若序列的Fourier 变换存在且连续,且是其z 变换在单位圆上的值,则序列x (n)一定绝对可和.7、 用来计算N =16点DFT ,直接计算需要__256___次复乘法,采用基2FFT 算法,需要__32__ 次复乘法 .8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。
9. IIR 数字滤波器的基本结构中, 直接 型运算累积误差较大; 级联型 运算累积误差较小; 并联型 运算误差最小且运算速度最高。
10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器.11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数,则为线性相位滤波器。
12. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A n x 73cos π的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法(留数法)、部分分式法、长除法等.14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括:冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法。
15. 任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和 最小相位系统 的级联。
二、选择题(20分,每空2分)1。
数字信号处理试卷

一. 填空题(每题2分)1、一线性时不变系统,输入为 x(n)时,输出为y(n);则输入为2x(n)时,输出为;输入为x(n-3)时,输出为。
2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率f与信号最高频率f s关系为:。
3、已知一个长度为N的序列x(n),它的傅立叶变换为X(e jw),它的N点离散傅立叶变换X(K)是关于X(e jw)的点等间隔。
4、有限长序列x(n)的8点DFT为X(K),则X(K)= 。
5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计,它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。
6.若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的,长度为N,则它的对称中心是。
7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加矩形窗比加三角窗时,所设计出的滤波器的过渡带比较,阻带衰减比较。
8、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反馈,因此是______型的9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。
11、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,过渡带的宽度不但与窗的______有关,还与窗的______有关12.已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=e1/z,则x(0)=__________。
13.输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号,输出y(n)=x2(n)中包含的频率为__________。
14.DFT与DFS有密切关系,因为有限长序列可以看成周期序列的__________,而周期序列可以看成有限长序列的__________。
15.对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示,其数学表达式为xm(n)=__________,它是__________序列。
16.对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置,即__________便得到按频率抽取的基2-FFT流图。
1.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。
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一、 填空(2分/空,共30分)1. 对一个1Hz 的正弦波信号进行10Hz 抽样。
请问该信号的连续角频率Ω是【2πrad/s 】,圆频率ω是【0.2πrad 】。
2. 假定信号的功率为S P ,噪声功率为U P ,若信噪比SNR=50d B ,则S P 是U P 的【100 000】倍。
注:SNR=10lg(Ps/Pu)3. 已知离散时间信号x(n)离散化时的抽样频率为s f 。
请问x(n)的傅立叶变换(DTFT)以圆频率ω为自变量时,其周期是【2π】;以频率s /(2)f f ωπ=为自变量时,其周期是【s f 】。
4. 已知数字滤波器的极零图,此时,若用此数字滤波器对一个信号进行滤波,可基于Matlab 中的两个函数【filter 】和【 】来实现。
5. 要求离散信号中两个分量1ω和2ω在频域的主瓣完全不能混叠,那么,若加矩形窗的话,则窗长点数N 须满足【214/||N w w π≤-】;若加汉宁窗的话,则窗长点数N 须满足【218/||N w w π≤-】。
6. 时间抽取基2FFT 算法,在序列点数N=1024时,乘法计算次数约是直接DFT 乘法计算次数的多少分之一【205】。
7. 最小相位系统的零点分布特点是:【所有的零点都在单位圆内】;最大相位系统的零点分布特点是:【所有零点都在单位圆外】;稳定系统的极点分布特点是:【极点都在单位圆内】。
8. 抽样信号x(n)的L 倍插值的一种方法是:先在x(n)每两个点之间补【L-1】个零,然后再对该信号作【低通滤波处理】处理。
二、 选择题(16分)1. 对两个不同频率的正弦波分别抽样,抽样产生的两个序列数值【(b )】不相同。
(a )必定 (b )不一定注:抽样频率不同,可能结果相同。
2. 关于离散白噪声信号的下列说法,哪些是正确的?【(a )(b )】(a )功率谱为一直线; (b )不同时刻的相关值为0; (c )一定服从正态分布注:可以服从均匀分布,也可以服从高斯分布。
3. 定义了复数范数和内积的完备信号空间叫【(b )】(a )欧式空间 (b )Hilbert 空间注:欧式空间是实数域上的定义。
4. 下面哪些方法可以提高序列频谱的计算分辨率:【(a )(b )】(a )序列尾部补0,增加FFT 长度 (b )CZT (c )AR 建模5. 下面哪些滤波器的设计基于最小二乘法优化准则:【(b )(c )】(a )平滑滤波器 (b )维纳滤波器 (c )自适应滤波器 (d )最佳一致逼近滤波器6. 下面哪些变换不依赖于基函数的选取?【(d )】(a )DFT (b )DCT (c )DST (d )EMD7. 乘性噪声可依靠下面哪些手段进行信噪分离:【(a )】(a )同态滤波 (b )复倒频 (c )经典低通滤波器8. 下面哪些方法主要用于多通道盲源信号分离:【(b )】(a )主要分量分析(PCA) (b )独立分量分析(ICA)三、 判断(30分):1. (√)周期信号抽样后不一定还是周期信号。
2. (√)频率为f 的正弦波信号按抽样频率2s f f =抽样,获得的序列不一定能重建原信号。
3. (×)离散时间信号x(n)的傅立叶变换(DTFT)不是周期函数。
4. (√)有系统()()y n ax n b =+,其中a ,b 为非0常数,它不是线性系统。
5. (√)有系统()()y n x n =-,它不是因果系统。
6. (×)有系统2()()y n x n =,它不是移不变系统。
7.(√)可以用自相关函数去检测信号的周期性。
8.(√)实序列x(n)的幅频响应为偶函数、相频响应为奇函数。
9.(√)一个经过加窗的有限时间序列,它的傅立叶变换一定是收敛的。
10.(√)由于时域加窗的原因,序列x(n)的频谱肯定会有一定混叠。
11.(×)FFT 时,通过给定序列后面增加0,可以提高频谱的物理分辨率。
12.(√)实序列通过Hilbert 变换获得的解析信号,其频谱在一个周期内不是镜像对应。
13.(×)K-L 变换和奇异值分解(SVD)不可以用于信号降噪。
14. ...........................四、 简答题(12分)1. 数字系统在什么情况下使用IIR 滤波器比FIR 滤波器更合适?简述设计一个IIR 数字滤波器的步骤。
答:从性能上来说,IIR 滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素,对极点的惟一限制是在单位圆内。
因此可用较低的阶数获得高的选择性,所用的存储单元少,计算量小,效率高。
但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。
在相同的技术指标下, IIR 滤波器由于存在着输出对输入的反馈,因而可用比 FIR 滤波器较少的阶数来满足指标的要求,这样一来所用的存储单元少,运算次数少,较为经济。
从设计上看, IIR 滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成的闭合公式,数据和表格,因而计算工作量较小,对计算工具要求不高。
FIR 滤波器则一般没有现成设计公式,窗函数法只给出窗函数的计算公式,但计算通带、阻带衰减仍无显示表达式。
一般FIR 滤波器设计只有计算机程序可资利用,因而要借助于计算机。
在对相位要求不敏感的场合,如语言通信等,选用IIR 较为合适,这样可以充分发挥其经济高效的特点。
数字IIR 滤波器的设计步骤:①. 将数字低通、高通、带通、带阻滤波器的技术指标转化为相应的模拟滤波器的技术指标②. 将模拟低通、高通、带通、带阻滤波器的技术指标统一转化为模拟低通滤波器的技术指标③. 根据该技术指标设计模拟低通原型滤波器G(p)④. 按照一定规则转化为模拟低通、高通、带通、带阻滤波器的转移函数G(s)/H(s)⑤. 再按一定规则转化为H(z)。
2. 数字系统在什么情况下使用FIR 滤波器比IIR 滤波器更合适?简述FIR 数字滤波器设计的窗函数法步骤。
答:FIR 滤波器传递函数的极点固定在原点,是不能动的,它只能靠改变零点位置来改变它的性能。
所以要达到高的选择性,必须用较高的阶数;对于同样的滤波器设计指标,FIR 滤波器所要求的阶数可能比IIR 滤波器高5-10倍,结果,成本较高,信号延时也较大;如果按线性相位要求来说,则IIR 滤波器就必须加全通网络进行相位校正,同样要大大增加滤波器的阶数和复杂性。
而FIR 滤波器却可以得到严格的线性相位。
FIR 滤波器,由于冲激响应是有限长的, 因而可以用快速傅里叶变换算法, 这样运算速度可以快得多,IIR 滤波器则不能这样运算。
FIR 滤波器只要采用非递归结构,不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题,因此造成的频率特性误差也较小。
此外FIR 滤波器可以采用快速傅里叶变换算法,在相同阶数的条件下,运算速度可以快得多。
对于图像信号处理,数据传输等以波形携带信息的系统,则对线性相位要求较高。
如果有条件,采用FIR 滤波器较好。
当然,在实际应用中可能还要考虑更多方面的因素。
窗函数设计法:①. 利用欲求的理想滤波器的频率特性,推导其单位抽样响应的解析表达式hd(n)。
②. 加窗截断获得h(n):窗长、窗类型。
矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗。
归一化。
③. 检验特性,调整窗长和类型。
3. 什么情况下采用参数模型功率谱估计比经典功率谱估计更合适?简述AR 功率谱估计的步骤。
答:由第11章的讨论可知,经典功率谱估计方法的方差性能较差,分辨率较低。
方差性能差的原因是无法实现功率谱密度原始定义中的求平均值和求极限的运算。
分辨率低的原因,对周期图法是假定了数据窗以外的数据全为零,对自相关是假定了在延迟窗以外的自相关函数全为零。
当然,这种假定是不符合实际的,正是由于这些不符合实际的假设产生了经典谱估计较差的分辨率。
五、 计算题(12分)已知一离散时间系统()(1)/3()/3(1)/3y n x n x n x n =+++-,系统的激励{0,1,210()n x n ==其它。
计算并回答下列问题:1) 系统的单位抽样响应()h n ;2) 系统频率响应(DTFT )()j H e ω,包括幅频响应和相频响应;3) 系统是低通、带通、高通滤波器;4) 系统的输出。
解:1) 由()(1)/3()/3(1)/3y n x n x n x n =+++-,等式两边去Z 变换得:1111Y()X()+X()+X()333z z z z z z -= 整理后求得系统传输函数为:()11H()(1)()3Y z z z X z z==++,ROC :0||z <<∞ 取逆z 变换得到单位抽样响应为:1()[(1)()(1)]3h n n n n δδδ=+++- 2) )cos 21(31)1()0()1()()(0ωωωωω+=++-==-∞=-∑j j n n j j e h h e h e n h e H 3) {(12cos )/32/3<2/3(12cos )/32/3<,-<2/3()j H e ωωπωπωπωππωπ+<-+<<-=, -, {0,2/32/3,2/3,2/3()πωπππωππωπϕω-<<<<-<<-= 4) 低通滤波器5) 1(1)3y -=,2(0)3y =,(1)1y =,2(2)3y =,1(3)3y =。