三年高考高考数学试题分项版解析专题15不等式性质线性规划与基本不等式理
高考数学试题分项版解析专题15不等式性质线性规划与基本不等式文含解析201811241270
专题15 不等式性质，线性规划与基本不等式文考纲解读明方向分析解读 1.了解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.分值约为5分,属中低档题.分析解读 1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等问题.2.能用线性规划的方法解决重要的实际问题,使收到的效益最大,耗费的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为5分,属中低档题.分析解读 1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为5分.分析解读 不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.2018年高考全景展示1.【2018年天津卷文】设变量x ，y 满足约束条件 则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45 【答案】C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.2．【2018年文北京卷】设集合则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2,1）C. 当且仅当a<0时,（2,1）D. 当且仅当时,（2,1）【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.3．【2018年浙江卷】若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．【答案】 -2 8【解析】分析:先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值.详解：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点A(2,2)时取最大值8，过点B(4,-2)时取最小值-2.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.4．【2018年天津卷文】已知，且，则的最小值为_____________.【答案】【解析】分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5．【2018年文北京卷】若,y满足，则2y−U最小值是_________.【答案】3【解析】分析：将原不等式转化为不等式组，画出可行域，分析目标函数的几何意义，可知当时取得最小值.详解：不等式可转化为，即，满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图令，由图象可知，当过点时，取最小值，此时，的最小值为.点睛：此题考查线性规划，求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最大，在轴上截距最小时，值最小；当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.6．【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7．【2018年全国卷Ⅲ文】若变量满足约束条件则的最大值是________．【答案】3【解析】分析：作出可行域，平移直线可得详解：作出可行域由图可知目标函数在直线与的交点（2，3）处取得最大值3，故答案为3.点睛：本题考查线性规划的简单应用，属于基础题。
三年高考(2016-2018)数学(文)真题分类解析：专题15-线性规划与基本不等式
考纲解读明方向分析解读 1.了解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.分值约为5分,属中低档题.分析解读 1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等问题.2.能用线性规划的方法解决重要的实际问题,使收到的效益最大,耗费的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为5分,属中低档题.分析解读 1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为5分.分析解读 不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.2018年高考全景展示1.【2018年天津卷文】设变量x ，y 满足约束条件 则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45 【答案】C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大. 2．【2018年文北京卷】设集合则A. 对任意实数a ，B. 对任意实数a ，（2,1）C. 当且仅当a<0时,（2,1）D. 当且仅当时,（2,1）【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.3．【2018年浙江卷】若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．【答案】 -2 8【解析】分析:先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值.详解：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点A(2,2)时取最大值8，过点B(4,-2)时取最小值-2.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.4．【2018年天津卷文】已知，且，则的最小值为_____________.【答案】【解析】分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5．【2018年文北京卷】若,y满足，则2y−U最小值是_________.【答案】3【解析】分析：将原不等式转化为不等式组，画出可行域，分析目标函数的几何意义，可知当时取得最小值.详解：不等式可转化为，即，满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图令，由图象可知，当过点时，取最小值，此时，的最小值为.点睛：此题考查线性规划，求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最大，在轴上截距最小时，值最小；当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.6．【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7．【2018年全国卷Ⅲ文】若变量满足约束条件则的最大值是________．【答案】3【解析】分析：作出可行域，平移直线可得详解：作出可行域由图可知目标函数在直线与的交点（2，3）处取得最大值3，故答案为3.点睛：本题考查线性规划的简单应用，属于基础题。
菲翔学校高考数学试题分项解析 专题15 不等式性质,线性规划与基本不等式 理含解析 试题
墨达哥州易旺市菲翔学校专题15不等式性质，线性规划与根本不等式考纲解读明方向分析解读 1.理解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.分值约为5分,属中低档题.分析解读 1.多考察线性目的函数的最值问题,兼顾面积、间隔、斜率等问题.2.能用线性规划的方法解决重要的实际问题,使收到的效益最大,消耗的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节在高考中主要考察与平面区域有关的范围、间隔等问题以及线性规划问题,分值约为5分,属中低档题.大(小)值问题2021,9分析解读1.掌握利用根本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或者配凑因式构造根本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等〞的原那么.2.利用根本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.本节在高考中主要以选择题或者填空题的形式进展考察,分值约为5分.考点内容解读要求高考例如常考题型预测热度不等式的综合应用可以灵敏运用不等式的性质求定义域、值域;可以应用根本不等式求最值;纯熟掌握运用不等式解决应用题的方法掌握2021,8;2021,13;2021课标全国Ⅰ,11选择题填空题解答题★★★分析解读不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.2021年高考全景展示1．【2021年理数卷】设变量x，y满足约束条件那么目的函数的最大值为A.6B.19C.21D.45【答案】C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目的目的函数的几何意义确定函数获得最大值的点，最后求解最大值即可.点睛：求线性目的函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 2．【2021年理I卷】集合，那么A. B.C. D.【答案】B点睛：该题考察的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3．【2021年全国卷Ⅲ理】设，，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出，得到的范围，进而可得结果。
高考数学不等式知识点解析
高考数学不等式知识点解析不等式在高考数学中占据着重要的地位，它不仅是数学知识体系中的关键组成部分，也是解决各种数学问题和实际应用问题的有力工具。
掌握不等式的相关知识，对于提高数学解题能力和思维水平具有重要意义。
一、不等式的基本性质1、对称性：若 a＞b，则 b＜a；若 a＜b，则 b＞a。
比如，5＞3，那么 3＜5。
这一性质非常直观，也很好理解。
2、传递性：若 a＞b 且 b＞c，则 a＞c。
例如，7＞5，5＞3，所以 7＞3。
传递性在比较多个数的大小时经常用到。
3、加法性质：若 a＞b，则 a ＋ c ＞ b ＋ c。
比如，因为 8＞5，那么 8 ＋ 2 ＞ 5 ＋ 2，也就是 10 ＞ 7。
4、乘法性质：若 a＞b 且 c＞0，则 ac＞bc。
若 a＞b 且 c＜0，则 ac＜bc。
例如，4＞2，当 c ＝ 3 时，4×3 ＞ 2×3，即 12 ＞ 6；当 c ＝－2 时，4×（－2) ＜ 2×（－2)，即－8 ＜－4。
这些基本性质是解决不等式问题的基础，必须牢记并能熟练运用。
二、一元一次不等式形如 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0（a ≠ 0）的不等式称为一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母（如果有分母的话）：在不等式两边同时乘以分母的最小公倍数，注意当乘以一个负数时，不等号方向要改变。
2、去括号：根据乘法分配律去掉括号。
3、移项：将含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边，注意移项要变号。
4、合并同类项：将同类项合并。
5、系数化为 1：在不等式两边同时除以未知数的系数，如果系数是负数，不等号方向要改变。
例如，解不等式 3x 5 ＞ 2x ＋ 1。
首先，移项得到 3x 2x ＞ 1 ＋ 5，即 x ＞ 6。
三、一元二次不等式形如 ax²＋ bx ＋ c ＞ 0 或 ax²＋ bx ＋ c ＜ 0（a ≠ 0）的不等式称为一元二次不等式。
〖高考首发2019〗高考数学(理)分类专题：15-线性规划与基本不等式
考纲解读明方向分析解读 1.了解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.分值约为5分,属中低档题.分析解读 1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等问题.2.能用线性规划的方法解决重要的实际问题,使收到的效益最大,耗费的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为5分,属中低档题.分析解读 1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为5分.分析解读不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.2018年高考全景展示1.【2018年天津卷文】设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45【答案】C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.2．【2018年文北京卷】设集合则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2,1）C. 当且仅当a<0时,（2,1）D. 当且仅当时,（2,1）【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.3．【2018年浙江卷】若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．【答案】 -28【解析】分析:先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值.详解：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点A(2,2)时取最大值8，过点B(4,-2)时取最小值-2.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.4．【2018年天津卷文】已知，且，则的最小值为_____________.【答案】【解析】分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5．【2018年文北京卷】若,y满足，则2y−U最小值是_________.【答案】3【解析】分析：将原不等式转化为不等式组，画出可行域，分析目标函数的几何意义，可知当时取得最小值.详解：不等式可转化为，即，满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图令，由图象可知，当过点时，取最小值，此时，的最小值为.点睛：此题考查线性规划，求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最大，在轴上截距最小时，值最小；当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.6．【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7．【2018年全国卷Ⅲ文】若变量满足约束条件则的最大值是________．【答案】3【解析】分析：作出可行域，平移直线可得详解：作出可行域由图可知目标函数在直线与的交点（2，3）处取得最大值3，故答案为3.点睛：本题考查线性规划的简单应用，属于基础题。
高考数学(理)总复习：不等式、线性规划(解析版)
高考数学（理）总复习：不等式、线性规划题型一 不等式的解法 【题型要点】 解不等式的常见策略(1)解一元二次不等式，一是图象法：利用“三个二次”之间的关系，借助相应二次函数图象，确定一元二次不等式的解集；二是因式分解法：利用“同号得正，异号得负”这一符号法则，转化为一元一次不等式组求解．(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把他们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．(3)解含“f ”的函数不等式，首先要确定f (x )的单调性，然后根据函数的单调性去掉“f ”转化为通常的不等式求解．(4)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解．【例1】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <1x 3＋x ，x ≥1，则f (f (x ))<2的解集为( )A ．(1－ln 2，＋∞)B ．(－∞，1－ln 2)C ．(1－ln 2,1)D ．(1,1＋ln 2)【解析】 因为当x ≥1时，f (x )＝x 3＋x ≥2，当x <1时，f (x )＝2e x －1<2，所以f (f (x ))<2等价于f (x )<1，即2e x －1<1，解得x <1－ln 2，所以f (f (x ))<2的解集为(－∞，1－ln 2)，故选B.【答案】 B【例2】．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln (x ＋1)，x ＞0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]【解析】 当x ≤0时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1≤0，所以|f (x )|≥ax 化简为x 2－2x ≥ax ，即x 2≥(a ＋2)x ，因为x ≤0，所以a ＋2≥x 恒成立，所以a ≥－2；当x ＞0时，f (x )＝ln(x ＋1)＞0，所以|f (x )|≥ax 化简为ln(x ＋1)≥ax 恒成立，由函数图象可知a ≤0，综上，当－2≤a ≤0时，不等式|f (x )|≥ax 恒成立．【答案】 D题组训练一 不等式的解法1．若不等式ax 2－bx ＋c >0的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-2,21，则以下结论中：①a >0；②b <0；③c >0；④a ＋b ＋c >0；⑤a －b ＋c >0，正确的是( )A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③⑤D ．③④⑤【解析】 ax 2－bx ＋c >0的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-2,21，故a <0，且ax 2－bx ＋c ＝0的两根为－12，2.由根与系数的关系得2－12＝b a >0,2×⎪⎭⎫ ⎝⎛-21＝ca <0，故b <0，c >0.因此，②③正确，①错误．设f (x )＝ax 2－bx ＋c ，根据f (－1)<0，f (1)>0，可知a ＋b ＋c <0，a －b ＋c >0，故④错误，⑤正确．【答案】 C2．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x －2)＝f (x ＋2)，当0＜x ＜2时，f (x )＝1－log 2(x ＋1)，则当0＜x ＜4时，不等式(x －2)f (x )＞0的解集是( )A ．(0,1)∪(2,3)B ．(0,1)∪(3,4)C ．(1,2)∪(3,4)D ．(1,2)∪(2,3)【解析】 当0＜x ＜2时，x －2＜0，不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＜0，f (x )＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，1－log 2(x ＋1)<0，解得1＜x ＜2，当2＜x ＜4时，x －2＞0，不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，f (x )＞0，由函数f (x )是奇函数，得f (－x )＝－f (x )，又f (x －2)＝f (x ＋2)，则f (x )＝f (x －2＋2)＝f (x －2－2)＝－f (4－x )， 因为0＜4－x ＜2，不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，－1＋log 2(5－x )＞0，解得2＜x ＜3， 则原不等式的解集为(1,2)∪(2,3)，故选D. 【答案】 D题型二 简单的线性规划问题 【题型要点】线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围．解决线性规划问题应特别关注以下三点：(1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．(2)画可行域时应注意区域是否包含边界．(3)对目标函数z ＝Ax ＋By 中B 的符号，一定要注意B 的正负与z 的最值的对应，要结合图形分析．【例3】已知P (x ，y )为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4x －y ≤0x －a ≥0表示的平面区域M 内任意一点，若目标函数z ＝5x ＋3y 的最大值等于平面区域M 的面积，则a ＝________.【解析】 作出不等式组对应的平面区域如图：由z ＝5x ＋3y 得y ＝－53x ＋z3，平移直线y ＝－53x ＋z3，由图象知当直线y ＝－53x ＋z3，经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝4x －y ＝0，解得x ＝y ＝2，即A (2,2)， 此时z ＝5×2＋3×2＝16，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝4x ＝a .解得x ＝a ，y ＝4－a ，即B (a,4－a )， 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0x ＝a ，解得x ＝y ＝a ，即C (a ，a )， ∴BC ＝4－a －a ＝4－2a ，△ABC 的高为2－a ， ∴S △ABC ＝12×(2－a )(4－2a )＝(2－a )2＝16，解得a ＝－2，a ＝6(舍去)， 【答案】 －2【例4】．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是( ) A ．[1,5] B ．[2,6] C ．[3,10]D ．[3,11]【解析】 根据约束条件画出可行域如图阴影部分所示．∵x ＋2y ＋3x ＋1＝1＋2(y ＋1)x ＋1，令k ＝y ＋1x ＋1，即为可行域中的任意点(x ，y )与点(－1，－1)连线的斜率．由图象可知，当点(x ，y )为A (0,4)时，k 最大，此时x ＋2y ＋3x ＋1的最大值为11，当点(x ，y )在线段OB 上时，k 最小，此时x ＋2y ＋3x ＋1的最小值为3.故选D.【答案】 D题组训练二 简单的线性规划问题1．已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x －1x ≤3x ＋5y ≥4，则x 2y的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 作出不等式组所对应的平面区域： 由图象可知x ＞0，y ＞0，设z ＝x 2y ，则x 2＝zy ，对应的曲线为抛物线，由图象可知当直线y ＝x －1与抛物线相切时，此时z 取得最小值，将y ＝x －1代入抛物线x 2＝zy ，得x 2－zx ＋z ＝0，由Δ＝0⇒z ＝4，z ＝0(舍)所以选择D. 【答案】 D2．已知点P (x ，y )满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≤x ，2x ＋y ＋k ≤0，若z ＝x ＋3y 的最大值为8，则实数k ＝________.【解析】 依题意k <0且不等式组表示的平面区域如图所示．易得，B ⎪⎭⎫⎝⎛--3,3k k .目标函数z ＝x ＋3y 可看作直线y ＝－13x ＋13z 在y 轴上的截距的3倍，显然当直线过点B 时截距最大，此时z 取得最大值．所以z max ＝－k3＋3×⎪⎭⎫⎝⎛-3k ＝－4k 3＝8，解得k ＝－6.【答案】 －6题型三 基本不等式的应用 【题型要点】利用基本不等式求函数或代数式的最值应关注的三个方面(1)形式：一般地，分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别适合用基本不等式求最值．(2)条件：利用基本不等式求最值需满足“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．(3)方法：使用基本不等式时，一般通过“拆、拼、凑”的技巧把求最值的函数或代数式化为ax ＋bx(ab ＞0)的形式，常用的方法是变量分离法和配凑法．【例5】已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导数为f ′(x )，f ′(0)＞0，对于任意的实数x 都有f (x )≥0，则f (1)f ′(0)的取值范围是( )A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23B ．[2，＋∞)C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25D ．[3，＋∞)【解析】 ∵f ′(x )＝2ax ＋b ，∴f ′(0)＝b ＞0.又∵对于任意的实数x 都有f (x )≥0，∴a ＞0且b 2－4ac ≤0，∴b 2≤4ac ，∴c ＞0，∴f (1)f ′(0)＝a ＋b ＋c b ＝a ＋c b ＋1≥2acb＋1≥2. 【答案】 B2．若正数a ，b 满足：1a ＋2b ＝1，则2a －1＋1b －2的最小值为( )A ．2B.322C.52 D ．1＋324【解析】 由a ，b 为正数，且1a ＋2b ＝1，得b ＝2a a －1>0，所以a －1>0，所以2a －1＋1b －2＝2a －1＋12a a －1－2＝2a －1＋a －12≥22a －1·a －12＝2，当且仅当2a －1＝a －12和1a ＋2b ＝1同时成立，即a ＝b ＝3时等号成立，所以2a －1＋1b －2的最小值为2，故选A. 【答案】 A题组训练三 基本不等式的应用1．若直线l ：ax ＋by ＋1＝0(a ＞0，b ＞0)把圆C ：(x ＋4)2＋(y ＋1)2＝16分成面积相等的两部分，则当ab 取得最大值时，坐标原点到直线l 的距离是( )A ．4B ．817C ．2D.81717【解析】 由题意，圆心(－4，－1)代入直线l ：ax ＋by ＋1＝0，可得4a ＋b ＝1,4a ＋b ＝1≥4ab ，∴ab ≤116，当且仅当a ＝18，b ＝12时，ab 取得最大值，坐标原点到直线l 的距离是1164＋14＝81717，故选D.【答案】 D2．设正实数x ，y 满足x >12，y >1，不等式4x 2y －1＋y 22x －1≥m 恒成立，则m 的最大值为( )A ．2 2B ．4 2C ．8D ．16【解析】 依题意得，2x －1>0，y －1>0，4x 2y －1＋y 22x －1＝[(2x －1)＋1]2y －1＋[(y －1)＋1]22x －1≥4(2x －1)y －1＋4(y －1)2x －1≥4×22x －1y －1×y －12x －1＝8，即4x 2y －1＋y 22x －1≥8，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝1y －1＝12x －1y －1＝y －12x －1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2时，取等号，因此4x 2y －1＋y 22x －1的最小值是8，m ≤8，m 的最大值是8，选C.【答案】 C题型四 “点”定乾坤求解与线性规划有关的问题【题型要点】线性规划求目标函数的最值时， 常用方法是数形结合判定所过的定点，也可以把边界端点的坐标代入目标函数，寻找最值，研究可行域与其他函数的关系时，可用边界端点确定出答案．【例7】 记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域为D ，若直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则a 的取值范围是________．【解析】 法一：作出可行域，利用可行域的上下界，建立的不等式，由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝4，x ＝0得(0,4)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4，3x ＋y ＝4得(1,1)． 区域D 的上界为(0,4)，下界为(1,1)，∴y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则有⎩⎨⎧2a ≥1a ≤4，∴12≤a ≤4. 法二：直线y ＝a (x ＋1)为经过定点P (－1,0)且斜率为a ，作出可行域后数形结合可知．不等式组所表示的平面区域D 为如图所示阴影部分(含边界)，且A (1,1)，B (0,4)，C ⎪⎭⎫ ⎝⎛34,0，直线y ＝a (x ＋1)恒过定点P (－1,0)且斜率为a ，由斜率公式可知k BP ＝4，k AP ＝12，若直线y＝a (x ＋1)知区域D 有公共点，数形结合可得12≤a ≤4.【答案】 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,21题组训练四 “点”定乾坤求解与线性规划有关的问题已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －10≥0，x ≤4，y ≤3表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线且切点分别为A ，B ，当∠P AB 最小时，cos ∠P AB ＝( )A.32B.12 C ．－32D ．－12【解析】 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －10≥0，x ≤4，y ≤3表示的平面区域D ，如图所示：要使∠APB 最大，则∠OPB 最大．∵sin ∠OPB ＝|OB ||OP |＝1|OP |，∴只要OP 最小即可，即点P 到圆心O 的距离最小即可． 由图象可知当|OP |垂直于直线3x －4y －10＝0，此时|OP |＝|－10|32＋42＝2，|OA |＝1.设∠APB ＝α，则∠APO ＝α2，即sin α2＝OA OP ＝12，此时cos α＝1－2sin 2α2＝1－2×221⎪⎭⎫⎝⎛＝1－12＝12，即cos ∠APB ＝12，∴∠APB ＝60°，∴△P AB 为等边三角形，此时对应的∠P AB ＝60°为最小，且cos ∠P AB ＝12.故选B.【答案】 B【专题训练】 一、选择题1．已知一元二次不等式f (x )＜0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<311x x x 或，则f (e x )＞0的解集为( )A ．{x |x ＜－1或x ＞－ln 3}B ．{x |－1＜x ＜－ln 3}C ．{x |x ＞－ln 3}D ．{x |x ＜－ln 3}【解析】 f (x )＞0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-311x x则由f (e x )＞0得－1＜e x ＜13，解得x ＜－ln 3，即f (e x )＞0的解集为{x |x ＜－ln 3}． 【答案】 D2．已知x ＞0，y ＞0，2x ＋1y ＝13，x ＋2y ＞m 2－2m 恒成立，则m 的取值范围是( )A ．[－6,4]B ．[－4,6]C ．(－4,6)D ．(－6,4)【解析】 ∵2x ＋1y≥22xy ，即13≥22xy， 解得xy ≥72，∵2x ＋1y ＝13，∴6x ＋3y ＝1，即3x ＋6y ＝xy ，∴x ＋2y ＝13xy ≥24，∴m 2－2m ＜24恒成立，解不等式m 2－2m －24＜0 得－4＜m ＜6.故选C. 【答案】 C3．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥ax －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－3【解析】 根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示：可知可行域为开口向上的V 字型．在顶点处z 有最小值，顶点为⎪⎭⎫⎝⎛+-21,21a a ，则a －12＋a ⎪⎭⎫⎝⎛+21a ＝7，解得a ＝3或a ＝－5.当a ＝－5时，如图2，图2虚线向上移动时z 减小，故z →－∞，没有最小值，故只有a ＝3满足题意．选B. 【答案】 B4．已知g (x )是R 上的奇函数，当x ＜0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，g (x )，x ＞0，若f (2－x 2)＞f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1,2)D ．(－2,1)【解析】 设x ＞0，则－x ＜0，所以g (－x )＝－ln(1＋x )，因为g (x )是R 上的奇函数，所以g (x )＝－g (－x )＝ln(1＋x )，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，ln (1＋x )，x ＞0，易知f (x )是R 上的单调递增函数，所以原不等式等价于2－x 2＞x ，解得－2＜x ＜1.故选D.【答案】 D5．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y －5≥0，y －4≤0，若不等式a (x 2＋y 2)≥(x ＋y )2恒成立，则实数a 的最小值是________．【解析】 可行域为一个三角形ABC 及其内部(图略)，其中A (2,4)，B (1,4)，C ⎪⎭⎫⎝⎛310,35，因此y x ∈[k OA ，k OB ]＝[2,4]，因为y x ＋x y 在[2,4]上单调递增，所以y x ＋x y ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡417,25，不等式a (x 2＋y 2)≥(x ＋y )2恒成立等价于a ≥()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++max222y x y x 95⇒a min ＝95. 【答案】 956．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0x ＋y －1≤0y ＋1≥0，z ＝mx ＋y 的最大值为3，则实数m 的值是( )A ．－2B ．3C ．8D ．2【解析】 由实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0x ＋y －1≤0y ＋1≥0作出可行域如图，联立⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －2＝0y ＋1＝0，解得A ⎪⎭⎫⎝⎛-1,21，联立⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2＝0x ＋y －2＝0，解得B (1,0)，同理C (2，－1)化目标函数z ＝mx ＋y 为y ＝－mx ＋z ， 当直线z ＝mx ＋y 经过C 点时，取得最大值3； ∴3＝2m －1，解得m ＝2.故选D. 【答案】 D7．已知函数f (x )＝cosπx (0<x <2)，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则1a ＋4b 的最小值为( )A.92 B ．9 C ．18D ．36【解析】 函数f (x )＝cosπx (0<x <2)，轴为x ＝1，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，所以a ＋b ＝2所以1a ＋4b ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a 41(a ＋b )×12＝12⎪⎭⎫ ⎝⎛++b a a b 45≥12(5＋4)＝92，当a ＝23，b ＝43时取等号，故1a ＋4b 的最小值为92，故选A. 【答案】 A8．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6≥0x ＋y ≥0x ≤2，若目标函数z ＝－mx ＋y 的最大值为－2m ＋10，最小值为－2m －2，则实数m 的取值不可能是( )A ．3B ．2C ．0D ．－1【解析】 由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6≥0x ＋y ≥0x ≤2作出可行域如图，联立方程组求得A (－2,2)，B (2，－2)，C (2,10)，化目标函数z ＝－mx ＋y 为y ＝mx ＋z ，若m ≥0，则目标函数的最大值为2m ＋2，最小值为－2m －2，由⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋10＝2m ＋2－2m －2＝－2m －2，可知m ＝2； 若m ＝0，则目标函数的最大值为10，最小值为－2，符合题意；若m ＝－1，则目标函数的最大值为－2m ＋10，最小值为－2m －2，符合题意． ∴实数m 的取值不可能是3. 故选A. 【答案】 A9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－ln x －x ，x ＞0，－ln (－x )＋x ，x ＜0.则关于m 的不等式f ⎪⎭⎫ ⎝⎛m 1＜ln 12－2的解集为( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B ．(0,2)C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21∪⎪⎭⎫⎝⎛21,0 D ．(－2,0)∪(0,2)【解析】 函数f (x )的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，∵x ＞0时，－x ＜0，f (－x )＝－ln x －x ＝f (x )，同理：x <0时，f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数．∵f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (2)＝－ln 2－2＝ln 12－2.∴当m ＞0时，由f ⎪⎭⎫⎝⎛m 1＜ln 12－2，得f ⎪⎭⎫⎝⎛m 1＜f (2)， ∴1m ＞2，解得0＜m ＜12.根据偶函数的性质知当m ＜0时，得－12＜m ＜0. 【答案】 C10．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，y ≥2，x ＋y ≤8时，z ＝x a ＋y b(a ≥b ＞0)的最大值为2，则a ＋b 的最小值为( )A ．4＋2 3B ．4－2 3C ．9D ．8【解析】由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，y ≥2，x ＋y ≤8作出可行域如图，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，x ＋y ＝8，解得A (2,6)，化目标函数z ＝x a ＋y b 为y ＝－bax ＋bz ，由图可知，当直线y ＝－ba x ＋bz 过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2a ＋6b ＝2，即1a ＋3b＝1. 所以a ＋b ＝(a ＋b )⎪⎭⎫⎝⎛+b a 31 ＝4＋b a ＋3ab≥4＋2b a ·3ab＝4＋2 3. 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧1a ＋3b ＝1，b ＝3a ，即a ＝3＋1，b ＝3＋3时取等号．【答案】 A11．若函数f (x )＝x 4＋4x 3＋ax 2－4x ＋1的图象恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(3－12，＋∞) D ．(2－12，＋∞) 【解析】 x 4＋4x 3＋ax 2－4x ＋1>0恒成立，当x ＝0时，a ∈R ，当x ≠0时，a >－x 4＋4x 3－4x ＋1x 2＝－(x 2＋4x －4x ＋1x 2)＝－(t 2＋4t ＋2)＝－(t ＋2)2＋2，其中t ＝x －1x ∈R ，因为－(t ＋2)2＋2≤2，从而a >2，因此实数a 的取值范围是(2，＋∞)，选A.【答案】 A 二、填空题12．已知点M 的坐标(x ，y )满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －4≥0x －y －2≤0y －3≤0，N 为直线y ＝－2x ＋2上任一点，则|MN |的最小值是( )A.55B.255C.510D. 5【解析】 点M 的坐标(x ，y )满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －4≥0x －y －2≤0y －3≤0的可行域如图：N 为直线y ＝－2x ＋2上任一点，则|MN |的最小值，就是两条平行线y ＝－2x ＋2与2x ＋y －4＝0之间的距离：d ＝|－2＋4|12＋22＝255，故选B.【答案】 B13．设a >b >c >0，若不等式log a b 2018＋log b c 2018≥d log ac 2018对所有满足题设的a ，b ，c均成立，则实数d 的最大值为____________．【解析】 log a b 2018＋log b c 2018≥d log a c 2018⇒lg2018lg a b ＋lg2018lg b c ≥d lg2018lg ac ，因为a >b >c >0，所以lg a b >0，lg b c >0，lg a c >0，设x ＝lg a b ，y ＝lg b c ，则lg a c ＝x ＋y ，因此d ≤(1x ＋1y )(x ＋y )的最小值，而(1x ＋1y )(x ＋y )＝2＋y x ＋xy ≥2＋2y x ·xy＝4，当且仅当x ＝y 时取等号，从而d ≤4，即实数d 的最大值为4.【答案】 414．已知点O 是坐标原点，点A (－1，－2)，若点M (x ，y )是平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2，上的一个动点，OA →·(OA →－MA →)＋1m≤0恒成立，则实数m 的取值范围是________．【解析】 因为OA →＝(－1，－2)，OM →＝(x ，y )， 所以OA →·(OA →－MA →)＝OA →·OM →＝－x －2y .所以不等式OA →·(OA →－MA →)＋1m ≤0恒成立等价于－x －2y ＋1m ≤0，即1m≤x ＋2y 恒成立．设z ＝x ＋2y ，作出不等式组表示的可行域如图所示，当目标函数z ＝x ＋2y 表示的直线经过点D (1,1)时取得最小值，最小值为1＋2×1＝3；当目标函数z ＝x ＋2y 表示的直线经过点B (1,2)时取得最大值，最大值1＋2×2＝5.所以x ＋2y ∈[3,5]，于是要使1m≤x ＋2y 恒成立，只需1m ≤3，解得m ≥13或m ＜0，即实数m 的取值范围是(－∞，0)∪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31【答案】 (－∞，0)∪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31。
专题15不等式性质线性规划与基本不等式文含解析00
专题15 不等式性质，线性规划与基本不等式 文2018年高考全景展示1.【2018年天津卷文】设变量x ，y 满足约束条件 则目标函数的最大值为（ ）A. 6B. 19C. 21D. 45 2．【2018年文北京卷】设集合则（ ） A. 对任意实数a ，B. 对任意实数a ，（2,1）C. 当且仅当a <0时,（2,1）D. 当且仅当时,（2,1）3．【2018年浙江卷】若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．4．【2018年天津卷文】已知，且，则的最小值为_____________.5．【2018年文北京卷】若,y 满足，则2y −U最小值是_________.6．【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D ，且，则的最小值为________．7．【2018年全国卷Ⅲ文】若变量满足约束条件则的最大值是________． 8．【2018年全国卷II 文】若满足约束条件 则的最大值为__________．2017年高考全景展示1.【2017课标1，文7】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.【2017课标II ，文7】设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值是（ ）A.15-B.9-C.1 D 93.【2017课标3，文5】设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是（ ） A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]4.【2017北京，文4】若,x y 满足3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为（ ）（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）95.【2017山东，文3】已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是（ ）A.-3B.-1C.1D.36.【2017浙江，4】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 2+=的取值范围是（ ）A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)∞+D ．[4，)∞+7.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费 用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 .8.【2017天津，文13】若a ，b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为 .9.【2017山东，文】若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞ 过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . 10.【2017天津，文16】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. （I ）用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？2016年高考全景展示1. 【2016高考山东文数】若变量x，y满足2,239,0,x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x2+y2的最大值是（）（A）4 （B）9 （C）10 （D）122. 【2016高考浙江文数】若平面区域30,230,230x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）3. 【2016高考新课标2文数】若x，y满足约束条件103030x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y=-的最小值为__________4. [2016高考新课标Ⅲ文数]若,x y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y=+-的最大值为_____________.5.【2016高考上海文科】设则不等式31x-<的解集为_______.6.【2016高考上海文科】若,x y满足0,0,1,xyy x≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩则2x y-的最大值为_______.7. 【2016高考新课标1文数】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.8.【2016高考天津文数】(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.。
01集合-三年高考(201-2017)数学(理)试题分项版解析含解析
1.【2017课标1,理1】已知集合A =｛x ｜x <1｝，B ={x |31x<｝，则（ )A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A 【解析】由31x<可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<,所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1AB =，则B =(）A.{}1,3- B 。
{}1,0 C 。
{}1,3 D 。
{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==,{}1,3B =，故选C 。
【考点】 交集运算，元素与集合的关系3．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为（ ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意,结合A表示以()0,0为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合B 表示直线y x=上所有的点组成的集合，圆221+=与直x y线y x=相交于两点()1,1，()--，则A B中有两个元素。
1,1故选B。
【考点】交集运算;集合中的表示方法。
【名师点睛】求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4.【2017北京，理1】若集合A={x|–2〈x<1｝，B=｛x|x<–1或x〉3}，则A B=（)（A）{x|–2<x〈–1｝（B）{x|–2<x〈3｝（C）{x｜–1<x<1｝（D）｛x｜1<x<3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}=-<<-，故选A.A B x x21【考点】集合的运算5.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ,}20{<<=x Q ，则=Q P （ ）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1( 【答案】A【解析】利用数轴,取Q P ,所有元素,得=Q P )2,1(-． 【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．6.【2017天津,理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ,则()AB C =（）（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C){1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}AB C =-=，，，，，，，选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 7。
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专题15 不等式性质，线性规划及基本不等式考纲解读明方向考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度不等式的概念和性质了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景理解2017山东,7;2016北京,5;2013陕西,10选择题★★☆分析解读 1.了解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.分值约为5分,属中低档题.考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.平面区域问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组理解2016浙江,3;2016山东,4;2015课标Ⅰ,15;2014课标Ⅰ,9选择题填空题★★★2.线性规划问题会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决理解2017课标全国Ⅱ,5;2017课标全国Ⅰ,14;2017课标全国Ⅲ,13;2016课标全国Ⅲ,13选择题填空题★★★分析解读 1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等问题.2.能用线性规划的方法解决重要的实际问题,使收到的效益最大,耗费的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节在高考中主要考查及平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为5分,属中低档题.分析解读 1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为5分.分析解读不等式的性质及函数、导数、数列等内容相结合,解决及不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.2018年高考全景展示1．【2018年理数天津卷】设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45【答案】C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 2．【2018年理新课标I卷】已知集合，则A. B.C. D.【答案】B点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出，得到的范围，进而可得结果。
详解：.，，,即，又，即，故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。
4．【2018年浙江卷】若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．【答案】 -2 8【解析】分析:先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值.详解：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点A(2,2)时取最大值8，过点B(4,-2)时取最小值-2.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意及约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.5．【2018年理数天津卷】已知，且，则的最小值为_____________.【答案】【解析】分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.详解：由可知，且：，因为对于任意x，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．6．【2018年理北京卷】若x,y满足，则2y−x的最小值是_________.【答案】3【解析】分析：将原不等式转化为不等式组，画出可行域，分析目标函数的几何意义，可知当时取得最小值.详解：不等式可转化为，即，满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图令，由图象可知，当过点时，取最小值，此时，的最小值为.点睛：此题考查线性规划，求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最大，在轴上截距最小时，值最小；当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.7．【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 8．【2018年理新课标I卷】若，满足约束条件，则的最大值为________．【答案】6【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.9．【2018年理数全国卷II】若满足约束条件则的最大值为__________．【答案】9【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，.详解：不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，.点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.2017年高考全景展示1.【2017课标II，理5】设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y=+的最小值是（）A．15- B．9- C．1 D．9【答案】A【解析】试题分析：绘制不等式组表示的可行域，目标函数即：2y x z=-+，其中z表示斜率为2k=-的直线系及可行域有交点时直线的截距值，数形结合可得目标函数在点()6,3B--处取得最小值12315z=--=-，故选A。
【考点】 应用线性规划求最值【名师点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大。
2.【2017天津，理2】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为（A ）23 （B ）1（C ）32（D ）3 【答案】D【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324(0,1),(0,3),(,3),(,)233A B C D --，所以直线z x y =+过点B 时取最大值3，选D. 【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题. 3.【2017山东，理4】已知x,y满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6 【答案】C【解析】试题分析：由x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x 画出可行域及直线20x y +=如图所示，平移20x y +=发现，当其经过直线3x +y 50=+及x -3=的交点(3,4)-时，2z x y =+最大为3245z =-+⨯=，选C.【考点】 简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．4.【2017山东，理7】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2aba ab b+<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+< 【答案】B【考点】1.指数函数及对数函数的性质.2.基本不等式.【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.5.【2017课标3，理9】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．24-B ．3-C ．3D ．8【答案】A【考点】 等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【名师点睛】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.6.【2017北京，理4】若x，y满足32xx yy x≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，，则x + 2y的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）9【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，2z x y=+表示斜率为12-的一组平行线，当过点()3,3C时，目标函数取得最大值max 3239z=+⨯=，故选D.【考点】线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如z ax by =+.求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a z y x bb=-+，通过求直线的截距z b的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形如()()22z x a y b =-+- ；（3）斜率型：形如y bz x a-=-，而本题属于截距形式.7.【2017浙江，4】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 2+=的取值范围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)∞+D ．[4，)∞+【答案】D 【解析】试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ．【考点】 简单线性规划【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0≥++C By Ax 转化为b kx y +≤（或b kx y +≥），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还y是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．8.【2017天津，理8】已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（A ）47[,2]16- （B ）4739[,]1616- （C）[- （D）39[]16-【答案】A【解析】不等式()2x f x a ≥+为()()2xf x a f x -≤+≤(*)， 当1x ≤时，(*)式即为22332xx x a x x -+-≤+≤-+，2233322x x a x x -+-≤≤-+，又22147473()241616x x x -+-=---≤-（14x =时取等号）， 223339393()241616x x x -+=-+≥（34x =时取等号）， 所以47391616a -≤≤，当1x >时，(*)式为222x x a x x x --≤+≤+，32222x x a x x--≤≤+，又3232()22x x x x --=-+≤-x =，222x x +≥=（当2x =时取等号），所以2a -≤≤， 综上47216a -≤≤．故选A ． 【考点】不等式、恒成立问题【名师点睛】首先满足()2x f x a ≥+转化为()()22x xf x a f x --≤≤-去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对x 的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据x 的范围，利用极端原理，求出对应的a 的范围.9.【2017课标3，理13】若x ，y 满足约束条件y 0200x x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z 34x y =-的最小值为__________. 【答案】1- 【解析】试题分析：绘制不等式组表示的可行域，目标函数即：3144y x z =-，其中z 表示斜率为34k =的直线系及可行域有交点时直线的截距值的14- 倍，截距最大的时候目标函数取得最小值，数形结合可得目标函数在点()1,1A 处取得最小值341z x y =-=-.【考点】应用线性规划求最值【名师点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.10.【2017天津，理12】若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.【答案】4【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）22,,2a b R a b ab ∈+≥ ，当且仅当a b =时取等号；（2）,a b R +∈ ，2a b ab +≥ ，当且仅当a b =时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.11.【2017课标1，理13】设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 . 【答案】5- 【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图所示，易求得1111(1,1),(,),(,)3333A B C ---，由32z x y =-得322zy x =-在y 轴上的截距越大，z 就越小所以，当直线直线32z x y =-过点A 时，z 取得最小值 所以z 取得最小值为3(1)215⨯--⨯=- 【考点】线性规划.2016年高考全景展示1.【2016高考新课标1卷】若101a b c >><<，,则( )（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 【答案】C 【解析】试题分析：用特殊值法,令3a =,2b =,12c =得112232>,选项A 错误,11223223⨯>⨯,选项B 错误,2313log 2log 22<,选项C 正确,3211log log 22>,选项D 错误,故选C ． 考点：指数函数及对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.2.【2016高考浙江理数】在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线x +y -2=0上的投影构成的线段记为AB ，则│AB │=（ ）A ．22 B．4 C ．32 D ．6 【答案】C考点：线性规划．【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定AB 的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．3.【2016年高考北京理数】若x，y满足203x yx yx-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为（）A.0B.3C.4D.5【答案】C【解析】试题分析：作出如图可行域，则当yxz+=2经过点P时，取最大值，而)2,1(P，∴所求最大值为4，故选C.考点：线性规划.【名师点睛】可行域是封闭区域时，可以将端点代入目标函数，求出最大值及最小值，从而得到相应范围.若线性规划的可行域不是封闭区域时，不能简单的运用代入顶点的方法求最优解.如变式2，需先准确地画出可行域，再将目标函数对应直线在可行域上移动，观察z的大小变化，得到最优解.4. 【2016高考浙江理数】已知实数a，b，c（）A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2<100B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2<100C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2<100D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2<100【答案】D【解析】试题分析：举反例排除法：A.令10,110===-a b c，排除此选项，B.令10,100,0==-=a b c，排除此选项，C.令100,100,0==-=a b c，排除此选项，故选D．考点：不等式的性质．【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式．5. 【2016年高考四川理数】设p：实数x，y满足22(1)(1)2x y-+-≤，q：实数x，y满足1,1,1,y xy xy≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p是q的( )（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：画出可行域（如图所示），可知命题q中不等式组表示的平面区域ABC∆在命题p中不等式表示的圆盘内，故选A.6.【2016高考山东理数】若变量x，y满足2,239,0,x yx yx则22x y的最大值是（）（A）4 （B）9 （C）10 （D）12【答案】C【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,22x y+表示点（x,y）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为210OC=,故选C.考点：简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.7.【2016高考天津理数】设变量x，y满足约束条件20,2360,3290.x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数25z x y=+的最小值为（）（A）4-（B）6 （C）10 （D）17【答案】B【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中(0,2),(3,0),(1,3)A B C，直线z25x y=+过点B时取最小值6，选B.考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.8. 【2016高考新课标3理数】若,x y满足约束条件1020220x yx yx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y=+的最大值为_____________. 【答案】32【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数z x y =+经过点1(1,)2A 时取得最大值，即max 13122z =+=．考点：简单的线性规划问题．【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果．9.【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元．【答案】216000 【解析】试题分析：设生产产品A 、产品B 分别为x 、y 件,利润之和为z 元,那么1.50.5150,0.390,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩ ① 目标函数2100900z x y =+. 二元一次不等式组①等价于3300,103900,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩ ② 作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域.将2100900z x y =+变形,得73900z y x =-+,平行直线73y x =-,当直线73900z y x =-+经过点M 时,z 取得最大值.解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩,得M 的坐标(60,100).所以当60x =,100y =时,max 210060900100216000z =⨯+⨯=. 故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元. 考点：线性规划的应用【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.本题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.考点：1.充分条件、必要条件的判断；2.线性规划.【名师点睛】本题考查充分性及必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往及函数、三角、不等式等数学知识结合起来考，本题条件及结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得结论．。